UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA-LEÓN
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Y HUMANIDADES
CARRERA: MATEMÁTICA EDUCATIVA Y COMPUTACIÓN
V AÑO
COMPONENTE:
ELABORACIÓN DE MEDIOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICA
TUTOR:
MSc. MARCO LÓPEZ.
TEMA:
EL GEOPLANO
ELABORADA POR:
Br. RAFAEL ANTONIO CÁRCAMO MIRANDA.
LEON 12 DE NOVIEMBRE DE 2012.
El Geoplano:
Caleb Gateggno fue el inventor del geoplano, un material que permite tomar
conciencia de las relaciones geométricas. Consiste en un tablero cuadrado y
cuadriculado en el cual se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que
éstos sobresalen de la superficie unos 2cm. Sobre esta base se colocan gomas
elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las gomas geométricas que
se deseen.
El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los
conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor
comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no
entienden o no generan ideas erróneas en torno a ellos.
El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas;
éstas pueden variar El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya
que tiene que ser lo suficientemente grueso -2cm. aproximadamente- como para poder
clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen.
Su forma de construirlo también es variable:
Geoplanos Cuadrados (Ortométrico): Es un tablero en el que se distribuyen clavos
que forman una retícula cuadrada para conseguir una cuadrícula.
Geoplano Distribución Circular: El geoplano circular es una colección de puntos de
una circunferencia espaciados, se colocan con un pivote central, cuatro pivotes
exteriores en las esquinas y el resto formando una circunferencia. Permite construir
polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar
propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras inscritas. Los
actuales en plástico disponen de 24 pivotes.
Geoplano Distribución Triangular (Isométrico): Los pivotes están situados en
vértices de triángulos equiláteros, la distancia entre cada punto y todos los puntos
contiguos a él es la misma.
Para un geoplano de 20 x 20 cm (por ejemplo) necesitamos un trozo de madera de 20
cm x 20 cm; marcamos cada 2 cm en el largo y en el ancho, de modo que nos quede
el cuadrado dividido en 100 cuadrículas interiores.
En cada intersección colocaremos un clavo y usaremos las gomas elásticas para
formar la figura que deseemos.
Uso
Sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativas. Es de fácil
manejo y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los
alumnos continuamente activos en la realización de ejercicios variados. Este recurso
puede comenzar a utilizarse en los primeros años de escolarización.
El uso del geoplano puede desarrollarse en diversas etapas. En una primera etapa, el
geoplano puede servir como apoyo para desarrollar la imaginación en cuanto a la
diversidad de figuras que puedan formarse. El trabajo con el geoplano requiere un
poco de entrenamiento, por ello, conviene tomarse un momento para que los alumnos
construyan algunas figuras.
Con la utilización del geoplano, el alumnado de 6 a 12 años adquirirá las
siguientes competencias:
Reconocer formas geométricas de 2 dimensiones en el entorno inmediato.
Interpretar modelos geométricos como representaciones de regiones concretas del
espacio real.
Percibir las figuras y las relaciones sugeridas por objetos y movimiento, y elaborar
modelos de las mismas a partir de los cuales poder realizar nuevas observaciones y
descubrir propiedades geométricas.
Realizar prácticamente transformaciones con movimientos y con materiales y
aplicarlas a un mejor conocimiento de las figuras y cuerpos.
Reconocer y comprender las transformaciones geométricas en su aspecto
conceptual: noción de cambio, propiedades que no cambian, operación inversa, etc.; y
descubrir progresivamente sus leyes de funcionamiento.
Adquirir las técnicas instrumentales vinculadas a la actividad geométrica: dominio de
movimientos, habilidades de manipulación de materiales y uso correcto de
instrumentos geométricos.
Clasificar y organizar las figuras y cuerpos en grupos y categorías, de acuerdo con
las propiedades y transformaciones trabajadas, y aplicar a cada una el vocabulario
geométrico adecuado.
Desarrollar la imaginación, la creatividad y adquirir una visión “geométrica” de nuestro
entorno.
Dificultades:
Dificultades económicas: no hay dinero para la adquisición o el que hay no se
considera pertinente invertirlo la compra de materiales manipulables.
Dificultades estructurales: las aulas no están pensadas para poder agrupar mesas o la
distribución del tiempo por materias es insuficiente para organizar el aula; la clase con
materiales es dinámica y los alumnos hablan y pueden molestar a las aulas vecinas.
Excesivo número de alumnos: puede ser una dificultad, aunque puede subsanarse con
una adecuada organización.
Concepciones previas: Sobre la idea de los profesores o de los padres de que en
realidad no se está aprovechando el tiempo. Estas concepciones aumentan con la
edad de los alumnos.
Los programas: No hay tiempo para que terminar los programas y si se usan
materiales se ralentiza el proceso.
Conseguir los materiales: A veces no se sabe cómo o dónde conseguirlos, o se
desconoce su existencia, o no se sabe qué hacer con ellos.
El geoplano isométrico se usará de forma sistemática en el segundo y tercer ciclo de
primaria. En el primer ciclo de utilizará para crear figuras libremente, explorando sus
posibilidades.
Para uso colectivo y trabajo en plano vertical recomendamos se construyan geoplanos
de mayor tamaño tablero de 50 o 60 cm.. de lado clavando puntas, en la intersección
de la retícula, que sirvan de pivotes.
Debemos disponer de gomas elásticas en varios tamaños y diversos colores.
La variedad de colores ayuda a destacar y/o diferenciar líneas, permiten superponer o
inscribir figuras, señalar ejes de simetría, etc. Además de suponer una motivación para
los alumnos. La diversidad de tamaños es imprescindible porque las gomas pueden
utilizarse dos maneras: usando varias gomas para cada representación (una goma
por línea) o bien formando la figura con una sola goma abriéndola al estirarla.
La forma más interesante de iniciar a los niños en el manejo del geoplano es
comenzando con el juego libre. Descubrirán la posibilidad de formar figuras y
representar líneas, adquirirán la suficiente destreza para estirar y encajar las gomas en
los pivotes.
En el nivel de tres años, en educación infantil, se hará más hincapié en el desarrollo
de la motricidad fina y de la coordinación óculo-manual que en el reconocimiento y
creación de figuras o líneas.
Resulta conveniente culminar el uso de este soporte intuitivo pasando del campo
manipulativo de las gomas a la representación gráfica en papel tramado punteado
(cuadrícula 36 puntos, circular de 29 puntos, retícula isométrica). Esta actividad
complementaria debe programarse a partir del segundo ciclo de primaria , aunque la
iniciemos en el primer ciclo.
En educación infantil – niveles de cuatro y cinco años- se desarrollarán algunas
estrategias sencillas como contar los pivotes para encajar las gomas en los sitios
adecuados en la representación de la figura propuesta. En el primer ciclo de primaria
comenzarán a diferenciar puntos internos / puntos en el borde de una figura dada y a
medir la longitud de los lados o líneas tomando como unidad la separación entre dos
puntos. En el segundo ciclo se iniciará a los alumnos en la medida de segmentos y en
el tercer ciclo se plantearán problemas con segmentos de “difícil” medida – que puede
calcularse tratándoles como diagonales de ciertos rectángulos -.
El geoplano resulta muy útil para estudiar el principio de conservación de la cantidad y
prevenir errores muy frecuentes. En la representación de las figuras geométricas se
puede provocar errores si ser realiza siempre en una determinada posición, esto
puede evitarse proponiendo ejemplos que permiten a los niños construir sus propias
definiciones de los conceptos y preguntas que resalten las características relevantes e
irrelevantes. Esta dificultad del reconocimiento de figuras cuando no se presentan en
la posición habitual que aparecen en los libros de texto se puede considerar como un
efecto indirecto de los métodos de enseñanza que no parten de materiales
manipulativos.
Los Alumnos, El Geoplano y la Creatividad
Incorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado
simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes
aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única
herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente. Es por ello que
el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación
matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano
e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si el docente conoce el
Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos propios y
favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el
estimulara algunas capacidades cognitivas más complejas.
La experiencia con el Geoplano en el aula, se asocia a la organización de contenidos,
a la posibilidad de que por ejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros,
triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida,
relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos"
integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente
educativo ideal propiciado por el docente. En función de esto se presentan como
ejemplos algunos modelos de ambiente educativo donde se utilizo el Geoplano. Estos
deberán servir como referencia para ser adaptados a las circunstancias especiales y
distintas que pueda surgir en la práctica de aula.
De acuerdo con Gattegno, el geoplano es un material multivalente con el cual se
pueden realizar varias actividades.
Algunos métodos para el cálculo de áreas.
Antes de calcular algunas áreas, debemos aclarar que trabajaremos sólo con
polígonos que no se interceptan a sí mismos, los cuales se llaman simples. Así que
polígonos como el de la siguiente figura no serán parte de nuestro estudio. Además,
los clavos de nuestro geoplano serán los únicos vértices admisibles para todos los
polígonos que construyamos.
Dos formas de calcular el área de esta figura. Cada uno de estos métodos depende
del grado de desarrollo del concepto de área, de la madurez y de la comprensión de
los conceptos previos.
Uno de los métodos consiste en “cuadricular” la figura, contar los cuadros al interior de
la figura y hacer asociaciones para obtener las áreas: Con este método, separamos la
figura en tres partes: un rectángulo de área 3, un pequeño triángulo cuya área es igual
a la mitad del área de un cuadrado unitario, es decir, ½; y un segundo triángulo, cuya
área se calcula separándolo en tres partes mediante segmentos verticales, como en la
siguiente figura: La parte de la izquierda y la de la derecha se complementan para
formar un cuadrado unitario, mientras que la parte central tiene área ½, de modo que
el área de la figura original está dada por la suma 3 + ½ + 1 + ½ = 5.
En un segundo método, surge el “uso de fórmulas” en los casos donde puede hacerse
esto, junto con áreas reconocidas como partes de la unidad: En este método, se divide
la figura en un rectángulo de base 3 y altura 1; un triángulo de base 1 y altura 1, y un
segundo triángulo de base 3 y altura 1, de modo que el área de la figura original es en
un tercer método se “completa” la figura mediante piezas conocidas:
Bibliografía:
http://jomyanez.galeon.com/grz21geo.htm.
http://jomyanez.galeon.com/grz2hima.htm.
Proyecto de tesis: El geoplano como material didáctico en el aprendizaje de áreas de
figuras planas. (s.d.). Recuperado Noviembre 11, 2012, a partir de
http://www.scribd.com/doc/26265923/proyecto-de-tesis-El-geoplano-como-materialdidactico-en-el-aprendizaje-de-areas-defiguras-planas.
EL GEOPLANO. (s.d.). . Recuperado
http://rodolfohuarillocllacoyla.blogspot.com.
Noviembre
8,
2012,
a
partir
http://www.matedu.cinvestav.mx/~maestriaedu/docs/asig4/luis%20brise_o.pdf.
http://www.revistaciencias.com/publicaciones/EEkEAlVVAydpfpMaHk.php
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_125_g_1_t_4.html?open=activities
http://es.wikipedia.org/wiki/Geoplano
http://www.matedu.cinvestav.mx/~maestriaedu/docs/asig4/luis%20brise_o.pdf.
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