Subido por Maycol Oseda galvan

4 TEOREMA DE BAYES (1)

Anuncio
TEOREMA DE
BAYES
MG. ANANÍ BASALDÚA GALARZA
E S P E C I A L I S TA E N E P I D E M I O L O G Í A D E C A M P O
PROPOSITO DE LA CLASE
Al final de la clase el estudiante
aplicará el teorema de Bayes
aplicado en salud
CONTENIDO
• Qué es el teorema de Bayes y como se
aplica
• Formula
• Ejemplo de aplicación
TEOREMA DE BAYES
• Thomas Bayes en 1763 matemático británico
• Expresa la probabilidad condicional
• Vincula la probabilidad de A dado B o B dado A. Ejemplo:
probabilidad de tener cefalea dado que tiene gripe o la
probabilidad de tener gripe dado que tiene cefalea.
• Permiten probabilidades subjetivas
DEFINICIÓN
• Se define como una probabilidad
condicional basada en el resultado de
un hecho para describir otra
propiedad especifica, es decir que se
tiene nueva información con la cual se
determina si una probabilidad se debe
a una causa especifica
¿QUE ES EL TEOREMA DE
BAYES?
• Te levantas una mañana y te siente un poco enfermo, vas al médico y
tampoco sabe que está pasando.
• Solicita una serie de exámenes y luego de una semana te da los
resultados y eres positivo a una enfermedad terrible que solo afecta al
0,1% de la población.
• Y preguntas: ¿Cuan certera es la probabilidad de
tenerla?
• Responde: “bueno el examen correctamente identificará a un 99% de las
personas que tienen la enfermedad e identificará incorrectamente al
otro 1% que no la tiene”.
• Entonces: ¿Cuál es la probabilidad de que realmente no poseas esta
enfermedad? ….. 99%
ALGUNOS CONCEPTOS
• PROBABILIDAD CONDICIONAL: La
probabilidad de que un evento suceda dado que otro
evento haya sucedido previamente.
• P(A/B): la probabilidad de que el evento A suceda
condicionada a que haya sucedido el evento B.
• SENSIBILIDAD: Porcentaje de pacientes con la
enfermedad que tuvieron resultado positivo de una
prueba diagnóstica
• ESPECIFICIDAD: Porcentaje de pacientes sanos
que tuvieron resultado negativo de una prueba
diagnóstica.
• El teorema de Bayes puede darte
la probabilidad de una hipótesis
• supongamos que en realidad tienes la enfermedad, es verdad
dado el evento que resultado fue positivo para esa enfermedad.
• Para calcular necesitas considerar la probabilidad anterior de
que la hipótesis (a priori) de tener la enfermedad (cuan
probable pensaste que era) antes de los resultados
Cuán probable es un
resultado + si
tuvieras la
enfermedad (P
condicional)
En realidad
tienes la
enfermedad
(P. aposteriori)
Probabilidad A
PRIORI de tener
la enfermedad
Evento dado
• P(𝐻 ൗ𝐸) =
𝑃 𝐸/𝐻) ∗𝑃(𝐻
𝑃 𝐵
Probabilidad
total
Obtuviste
resultado +
• P(𝐻 ൗ𝐸) =
𝑃 𝐸/𝐻) ∗𝑃(𝐻
𝑃 𝐻 ∗𝑃
𝐸
𝐻
+𝑃 −𝐻
𝐸
∗𝑃( )
−𝐻
• “El cancer cervical es una enfermedad que tiene
muchas posibilidades de ser controlada si es detectada
tempranamente. Un procedimiento de tamizaje que
detecta este tipo de cáncer cuando el paciente aún no
presenta síntomas y que tiene mucha aceptación; es el
Papanicolaou. Se considera que en los últimos años el
Papanicolaou ha contribuido al decrecimiento de las
tasas de mortalidad debido al cáncer cervical. Un
grupo de investigadores está interesado en evaluar la
precisión de esta prueba por lo que realiza un estudio
considerando 1’010,000 mujeres las cuales fueron
evaluadas utilizando el papanicolaou y posteriormente,
fueron examinadas utilizando métodos más
sofisticados (y costosos) para verificar si realmente
tenían al cáncer”.
PAPANICOLAOU Y DETECCIÓN DE
CANCER CERVICAL EN UNA POBLACIÓN
DE MUJERES
Prueba de tamizaje
(PAPANICOLAO)
PRUEBA POSITIVA (T+)
CANCER CERVICAL
CANCER (D+)
NO CANCER (D-)
8,375
186,400
a
PRUEBA NEGATIVA (T-)
1,625
10,000
a+c
194,775
b
813,600
1´000,000
b+d
a+b
815,225
d
c
TOTAL
TOTAL
c+d
1´010,000
a+b+c+d
FALSO NEGATIVO
• Un falso negativo ocurre cuando la prueba no
detecta (T-) la enfermedad, dado que ella realmente
está presente (D+).
p (T- y D+)
p(T- / D+) = --------------- = c / a + c
p(D+)
1625 / 10,000 = 0.1625 = 16.25%
La probabilidad de un falso negativo es de 16.25%.
SENSIBILIDAD
• Se dice que una prueba es sensible cuando detecta la
enfermedad (T+), dado que ella está presente (D+).
p(T+ y D+)
p(T+/D+) = ---------------- = a / a + c
p(D+)
8375 / 10,000 = 0.8375 = 83.75%
Sobre el total de mujeres con cáncer cervical, cuyas
muestras de células fueron analizadas en el
laboratorio de citología, el papnicolaou identificó la
enfermedad en el 83.75% de los casos. Es decir que el
papanicolaou mostró una sensibilidad del 83.75%.
FALSO POSITIVO
• Un falso positivo ocurre cuando la prueba detecta la
enfermedad (T+) dado que ella está ausente (D-).
p(T+ y D-)
p(T+/D-) = ----------------- = b / b + d
p(D-)
186400 / 1000000 = 0.1864 = 18.64%
la probabilidad de un falso positivo es de 18.64%.
ESPECIFICIDAD
• La especificidad de una prueba es la probabilidad de
que el resultado sea negativo (T-) dado que la
enfermedad está ausente (D-).
p(T- y D-)
p(T- / D-) = ------------------- = d / b + d
p(D-)
813600 / 1000000 = 0.8136 = 81.36%
Sobre un total de 1000000 de mujeres sin cancer
cervical, cuyas muestras de células fueron analizadas
en el laboratorio de citología. El papanicolaou
identificó 81.36% casos negativos. Es decir, el
papanicolaou mostró una especificidad del 81.36%.
VALOR PREDICTIVO DE UN RESULTADO
POSITIVO (PRECISION)
• Ahora puede averiguar cuál es la precisión de la
prueba, ésta prueba puede evaluar la probabilidad de
que la persona esté enferma, dado que el test la
identificó como tal (T+). Esto es muy importante
tanto para el cuidado de la salud del individuo como
de la comunidad.
p(D+) . P(T+ / D+)
p(D+/T+) = ----------------------------------------------p(D+) . P(T+/D+) + P(D-) . P(T+/D-)
• Esta fórmula es deducida a partir de un importante resultado de la teoría
de probabilidades conocido como “TEOREMA DE BAYES”.
• El valor predictivo de un resultado positivo también se puede expresar
como:
(PREVALENCIA) . (SENSIBILIDAD)
VPP = --------------------------------------------------------------------------------(PREVALENCIA) . (SENSIBILIDAD) + (1 – PREVALENCIA) . (FALSO POSITIVO)
• ¿Cuál es el VPP para la prueba del Papanicolaou?
P(D+) = 0.001 (Prevalencia)
P(D-) = 0.999 (1 – Prevalencia)
P(T+/D+) = 0.8375 (Sensibilidad)
P(T+/D-) = 0.1864 (Falso Positivo)
Por lo tanto el VPP de la prueba es:
(0.001) . (0.8375)
p(D+/T+) = --------------------------------------------(0.001) . (0.8375) + (0.999) . (0.1864)
•
•
•
•
•
P(D+/T+) = 0.043 = 4.3%
Por cada mil resultados positivos en la prueba de
Papanicolaou, solamente 43 representan verdaderos
casos de cáncer cervical.
VALOR PREDICTIVO DE UN
RESULTADO NEGATIVO
• Ahora, usted puede querer evaluar la probabilidad de que una persona no
tenga la enfermedad (D-), dado que el test dio un resultado negativo (T-).
En este caso también se utilizará el Teorema de Bayes.
p(D-) . P(T-/D-)
P(D-/T-) = ----------------------------------------------p(D+) . P(T-/D+) + p(D-) . P(T-/D-)
(1 – PREVALENCIA) . (ESPECIFICIDAD)
VPN = -------------------------------------------------------------------------------------(PREVALENCIA) . (FALSO NEGATIVO) + (1 – PREVALENCIA) . (ESPECIFICIDAD)
•
•
•
•
•
¿Cuál es el VPN de la prueba del papanicolaou?
P(D+) = 0.001 (Prevalencia)
P(D-) = 0.999 (1 – Prevalencia)
P(T-/D+) = 0.1625 (Falso negativo)
P(T-/D-) = 0.8136 (Especificidad)
• El VPN de un resultado negativo es:
(0.999) . (0.8136)
VPN = ----------------------------------------------(0.999) . (0.8136) + (0.001) . (0.1625)
VPN = 0.998 = 99.8%
• Por cada mil mujeres con resultados negativos en la prueba de
papanicolaou , 998 no tienen cáncer cervical.
Descargar