www.EjerciciosdeFísica.com EJERCICIOS RESUELTOS DINÁMICA 1. Los bloques son jalados por la fuerza “F” a través de una superficie lisa, tal como muestra la figura, hallar la tensión en el cable, si se sabe que: m1 4 kg , m 2 2 kg . Use: g 10 m/s 2 . m1 m2 a) 30 N d) 15 N F 30 N b) 20 N e) 12 N Solución: Cálculo de la aceleración: La fuerza que mueve el sistema es m1g F m total a m1g (m1 m 2)a a c) 18 N m1g 3m 2 2 0,75 m/s Rpta. m1 m 2 4m 2 3. En el sistema dinámico mostrado, determinar la masa de “B” si se sabe que los bloques se mueven con una aceleración de Solución: Cálculo de la aceleración: F m total a 4 m/s . m A 12 kg , ( g 10 m/s 2 ). 2 30 (4 2)a 30 6a 0, 25 a 5 m/s A 2 D.C.L. de m1 N B T m1a a) 15 kg d) 14 kg T 4(5) T m1 T 20 N Rpta. m1g 2. Hallar la aceleración del sistema, m1 3m 2 . 2 Utilice g 10 m/s . a) 1,5 m/s 2 b) 1,0 m/s 2 c) 0,8 m/s 2 d) 0,75 m/s e) 0,6 m/s 2 b) 14 kg e) 18 kg Solución: D.C.L. del bloque “A”: T N m Aa N f N A T T m Ag m Aa … (1) m Ag m1 2 m2 c) 13 kg D.C.L. del bloque “B”: mBg T mBa … (2) Sumando (1) y (2): mBg m Ag a(m A mB ) T B m Bg 10mB 0, 25(12)(10) 4(12 mB ) 6mB 48 30 m B 13 kg Rpta. 1 www.EjerciciosdeFísica.com 4. En el sistema hallar la fuerza de contacto entre los bloques. m1 10 kg , m 2 6 kg . El coeficiente de fricción con la superficie 2 horizontal es 0,6, ( g 10 m/s ). m1 0, 6 a) 36 N d) 48 N m2 F 80 N b) 40 N e) 50 N c) 45 N 5. En la figura, determinar el coeficiente de rozamiento en el plano N1 Fc m1 N 1 Fc N1 m1a Fc m1g m1a 2 m1 6 kg , m 2 4 kg . Utilice g 10 m/s . a) 0,6 b) 0,5 c) 0,45 1 2 d) 0,4 37º 2 Fc m2 N 2 80 N m 2g 80 Fc 0,6(6)(10) 6a 80 Fc 36 6a Fc 6a 44 T m1g T m1a 6(10) T 6(2) 800 Fc 16 50 N T 48 N m1g D.C.L. del bloque “2”: Y FN … (2) m 2gsen37º Sustituyendo (1) en (2): F 60 Fc 6 c 44 10 10Fc 6Fc 360 440 Fc Solución: D.C.L. del bloque “1”: Fc 0,6(10)(10) 10a D.C.L. del bloque “2” 80 Fc N 2 m 2a N En el eje Y: FN m 2g cos 37º X T 37º FN Rpta. m2g cos 37º m 2g 4 FN 32 N 5 En el eje X: T m 2gsen37º FN m 2a FN 4(10) 3 (32) 4(2) 5 48 24 32 8 48 4(10) 32 16 2 la aceleración del sistema es 2 m/s ; y además Fc 60 10a … (1) m1g si 2 e) 0,3 Solución: D.C.L. del bloque “1” inclinado 0, 5 Rpta. www.EjerciciosdeFísica.com 6. El cochecito de la figura se mueve con 2 aceleración de 7,5 m/s . En su superficie de forma semicilíndrica descansa una esferita. Despreciando toda fricción hallar "" . g 10 m/s 2 . 7. Si el sistema se mueve con a 15 m/s 2 , determinar la acción ejercida por la pared sobre la esfera de peso 100 N. Considere superficies lisas y g 10 m/s 2 . a) 25 N b) 50 N a a c) 125 N 37º d) 150 N e) 75 N a) 30º d) 53º b) 37º e) 60º c) 45º Solución: D.C.L. a la esferita La esferita tiene aceleración horizontal, por tanto la fuerza resultante está en esa dirección. R R a mg R FR R 2sen37º 37º R2 R 2 cos 37º Fy 0 : R 2 cos 37º 100 4 R 2 100 5 F x ma : Por trigonometría: mg mg tan FR ma 53º a R1 mg FR ma 10 4 7, 5 3 100 N FR Por la 2da. Ley de Newton: tan mg Solución: D.C.L. de la esfera Rpta. R 2 125 N R1 R 2sen37º ma 3 R1 125 10(15) 5 R1 75 N Rpta. 3 www.EjerciciosdeFísica.com 8. En la figura el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0,3. No hay rozamiento en la superficie horizontal y las poleas. Hallar la magnitud de la aceleración con que se desplaza el bloque de 2 kg. a) 7,5 m/s 2 b) 2,3 m/s 2 c) 8,8 m/s 2 kg 2 3 kg d) 5,86 m/s e) 9,2 m/s 2 9. Un extremo de una cuerda de 1,6 m está fijo en el punto O y al otro extremo está atada una esfera de masa “m” la cual se suelta cuando la cuerda está horizontal. Hallar la aceleración 2 tangencial del cuerpo (en m/s ) y su velocidad en (m/s), cuando la cuerda forma 60º con la vertical, sabiendo además que en dicha posición la tensión de la cuerda es los 3/2 del peso de la esfera. a) 5 3; 4 2 10 kg Solución: Podemos notar que los tres bloques tienen la misma aceleración (para un mismo intervalo de tiempo el desplazamiento es el mismo). Grafiquemos sólo las fuerzas que ayudan o se oponen al movimiento. a T FN 2 kg 3 kg T O b) 5 3; 2 60º c) 5; 4 3 d) 5 3; 16 e) 10 3; 4 Solución: D.C.L. a la esfera R 1, 6 m FN O 60º a mg cos 60º 60º 10 kg 100 N Luego: 100 FN FN a … (1) 2 3 10 D.C.L. del bloque de 2 kg: 20 Fy 0 a FN 20 0 T1 N fr FN 20 N Reemplazando en (1): 100 2(0, 3)20 a 2 3 10 2 88 a a 5,86 m/s 15 mg at En dirección tangencial: mgsen60º ma t 3 a t a t 5 3 m/s 2 2 Cálculo de la velocidad (V) Fradiales ma c 10 T mg cos 60º m V2 R Del dato: Rpta. 3 1 V2 T mg m 2 2 R 2 V gR V 4 mgsen60º 10(1, 6) V 4 m/s Rpta. www.EjerciciosdeFísica.com 10. Sobre un riel en forma de semicircunferencia que se encuentra en un plano vertical, puede deslizarse una partícula de masa “m”. Hasta qué altura h, subirá la masa cuando el riel gire con una rapidez angular de 5 rad/s. 0 a) 1,6 m b) 1,8 m 2m c) 1,2 m d) 2,2 m h e) 3,2 m Solución: D.C.L. de la partícula O R r O' N N cos ac Nsen A mg En la figura se pide calcular la mínima aceleración de B, para que el bloque A no resbale sobre B, el coeficiente de fricción estático es 0,2 (Considere g 10 m/s 2 ). a) 42 m/s b) 45 m/s F A B c) 48 m/s d) 50 m/s e) 54 m/s Solución: La mínima aceleración de B será cuando A está a punto de resbalar respecto de B. La fuerza de rozamiento es: f N . Suponiendo un Observador no inercial en B y hacemos el D.C.L. al bloque A. m Aa N N h La esferita gira tomando de centro el punto O’. En sentido vertical se sabe que: Nsen mg … (1) En la dirección radial: Frad ma c 2 N cos m r Pero: r R cos 2 11. m Ag El bloque está en equilibrio: Fy 0 : N m Ag … (1) Fx 0: N m Aa … (2) Sustituyendo (2) en (1): m Aa m Ag a 10 0, 2 a g 2 a 50 m/s Rpta. 2 N cos m R cos N m R … (2) Dividiendo (1) y (2): 1 g 10 sen 2 2 sen 5 R 5 (2) Graficando un triángulo geométrico, tenemos: Igualando senos: R Rh 1 sen Rh R 5 r 4 5R 5h R h R 5 4 h (2) 1,6 m Rpta. 5 5 www.EjerciciosdeFísica.com 12. En la figura se muestra un coche, que por medio de la fuerza F se traslada con una aceleración constante. Si la esfera no se mueve respecto del coche. ¿Qué módulo tiene la aceleración del coche? F 2 a) 14/3 m/s 16º 2 b) 14/3 m/s 2 c) 14/3 m/s 2 d) 14/3 m/s 2 e) 14/3 m/s 37º Solución: Analizamos la esfera desde el coche el cual experimenta aceleración (O.N.I.). a T F1 16º 37º F 16º T mg 37º mg 37º F 1 37º Observe que al realizar el D.C.L. de la esfera, el O.N.I. debe agregar la fuerza inercial de módulo F1 ma , que es opuesta a la aceleración del coche (sistema). Para el observador no inercial (ubicado en el coche) la esfera siempre forma con la vertical un ángulo de 16º, la esfera se encuentra en reposo. En el triángulo vectorial, por ley de senos: ma mg sen16º sen37º 7 14 2 25 m/s a 10 a Rpta. 3 3 5 6