Algunos Ejercicios Resueltos de Trigonometría (Cap. 22) - Ángel Aurelio Baldor de la Vega

A continuación se dá la lista y la relación por temas de los ejercicios resueltos de la trigonometría de Baldor.
Ejercicios 1
Plano cartesiano, relaciones trigonométricas de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo, funciones
trigonométricas de un ángulo en posición normal, signos de las funciones trigonométricas, rango de las funciones
trigonométricas, valor de las funciones para ángulos especiales (30°, 45°, 60°)
1. Representar en un sistema de ejes coordenados, los puntos siguientes:
A(0, 0), B(4, 0), C(3, 2), D(7, 2), E(6, 8), F(7, 6), G(0, 5), H(-3, 3), I(-3, 1), J(-5, 3), K(-6, 0), L(-4, -3), M(-3, 3), N(-1, -3), O(0, -3), P(-7, -5), Q(2, -2), R(2, -4), S(5, -4), T(8, -2).
Solución:
4. Decir si son correctos o no, los signos de las siguientes funciones:
5. Decir si son posibles o no, los siguientes valores:
6. Calcular los valores de las expresiones siguientes:
Ejercicios 2
Líneas trigonométricas, reducción de funciones trigonométricas a otras equivalentes y menores de 45°
1. En un círculo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada uno de los siguientes ángulos:
1) 30°
Solución:
Para hallar la tangente, cotangente, secante y cosecante vamos a utilizar el hecho de que en dos triángulos semejantes
la razón entre cualquiera de dos lados del primer triángulo forma una proporción con la razón de los lados
correspondientes del segundo triángulo.
2. Reducir las funciones trignométricas siguientes, a otras equivalentes, de ángulos menores de 45°:
3. Reducir las funciones trignométricas siguientes a las de un ángulo positivo menor de 45°:
Ejercicios 3
Dada una función trigonométrica de un ángulo, calcular las restantes;
identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas
En los ejercicios 7 a 55 pruebe las identidades dadas:
En los ejercicios 56 a 74 resuelva las ecuaciones dadas y de la respuesta para ángulos menores de 360°:
CONTINUARA... POR EL MOMENTO ES TODO...
Ejercicios 7
Resolución de triángulos oblicuángulos (dados los tres lados), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangentes.
Procedimiento
En esta clase de ejercicios, cuando nos dan los tres lados y, por
consiguiente, debemos hallar los tres ángulos, utilizamos la "Ley del
coseno". Y, procedemos de la siguiente manera:
1. Utilizamos la "Ley del coseno"
2. Despejamos cosA, y luego A:
3. Sustituimos los valores numéricos de a, b y c en la fórmula
anterior, realizamos las operaciones indicadas; y, hallamos el valor
del ángulo A
4. Mediante "Ley de los senos" hallamos el valor del ángulo B:
5. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual
a 180°, el ángulo C lo hallamos mediante la fórmula:
Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos:
CONTINUARA...POR AHORA ES TODO...
Ejercicios 9
Resolución de triángulos oblicuángulos (dados un lado y dos ángulos), ley de los senos, ley del coseno, ley de las
tangente
Procedimiento
En esta clase de ejercicios, cuando nos dan un lado y dos ángulos,
utilizamos la "Ley del seno". Y, procedemos de la siguiente manera:
1. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°,
el ángulo, por ejemplo, C lo hallamos mediante la fórmula:
2. Mediante "Ley de los senos" hallamos, por ejemplo, el valor del lado b:
3. De igual manera utilizando la "Ley de los senos", hallamos el valor del
tercer lado
Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos: