BARRA DE SECCION CONICA INFORME

INFORME DE PRÁCTICA 1
CONDUCCIÓN EN BARRAS CÓNICAS
David León
Universidad de las Fuerzas Armadas -ESPE
Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica
Laboratorio de Transferencia de Calor
16 noviembre de 2021
ddleon1@espe.edu.ec
NRC: 9556
Docente: Ángelo Villavicencio
Analista de Laboratorio: Roberto Buenaño
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
TEMA:
BARRA DE SECCIÓN CÓNICA
OBJETIVO:
- Obtener el valor de la conductividad para el bronce amarillo (K) tanto en
el lado aislado como en el no aislado, graficar el perfil de temperatura en
función de la distancia para cada uno de los casos.
-
Determinar el valor experimental de conducción térmica (K) para el
bronce amarillo y compararlo con el valor teórico.
-
Realizar la teoría de errores para el valor de la conductividad del bronce
y para cada valor de temperatura experimental como teórico.
TEORÍA:
La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica
entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo
neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y
entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas. La conducción del
calor es muy reducida en el espacio vacío y es nula en el espacio vacío ideal,
espacio sin energía. El principal parámetro dependiente del material que regula
la conducción de calor en los materiales es la conductividad térmica, una
propiedad física que mide la capacidad de conducción de calor o capacidad de
una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus
propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en
contacto. La inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que
es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor.
La transferencia de energía térmica o calor entre dos cuerpos diferentes por
conducción o convección requiere el contacto directo de las moléculas de
diferentes cuerpos, y se diferencian en que en la primera no hay movimiento
macroscópico de materia mientras que en la segunda sí lo hay. Para la materia
ordinaria la conducción y la convección son los mecanismos principales en la
"materia fría", ya que la transferencia de energía térmica por radiación sólo
representa una parte minúscula de la energía transferida. La transferencia de
energía por radiación aumenta con la cuarta potencia de la temperatura (T4),
siendo sólo una parte importante a partir de temperaturas superiores a varios
miles de kelvin.
2
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Fig 1. Conducción de calor
Ley de Fourier.
Es la forma de transmitir el calor en cuerpos sólidos; se calienta un cuerpo, las
moléculas que reciben directamente el calor aumentan su vibración y chocan
con las que las rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta
que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de
una varilla metálica se calienta con una flama, transcurre cierto tiempo hasta
que el calor llega al otro extremo. El calor no se transmite con la misma
facilidad por todos los cuerpos. Existen los denominados "buenos conductores
del calor", que son aquellos materiales que permiten el paso del calor a través
de ellos. Los "malos conductores o aislantes" son los que oponen mucha
resistencia al paso de calor. La conducción térmica está determinada por la ley
de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en
una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de
calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.
3
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Conductividad térmica
La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que
valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de la
conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la
sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de
poder comparar unos elementos con otros.
Es elevada en metales y en general en cuerpos continuos, y es baja en los
gases (a pesar de que en ellos la transferencia puede hacerse a través de
electrones libres) y en materiales iónicos y covalentes, siendo muy baja en
algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que se denominan por eso
aislantes térmicos. Para que exista conducción térmica hace falta una sustancia,
de ahí que es nula en el vacío ideal, y muy baja en ambientes donde se ha
practicado un vacío elevado.
En algunos procesos industriales se trabaja para incrementar la conducción de
calor, bien utilizando materiales de alta conductividad o configuraciones con un
elevado área de contacto. En otros, el efecto buscado es justo el contrario, y se
desea minimizar el efecto de la conducción, para lo que se emplean materiales
de baja conductividad térmica, vacíos intermedios, y se disponen en
configuraciones con poca área de contacto.
EQUIPO UTILIZADO:
Es una barra cónica de bronce amarillo, que consta de un lado aislado y un
lado no aislado en cada sección tiene 8 termocuplas de hierro constantano,
separadas por una distancia de 38.1mm entre ellas. Tiene dos termocuplas
centrales una en cada sección que mide la temperatura de entrada de agua en
el lado aislado y la otra la temperatura del elemento calefactor en el lado no
aislado, además dos termocuplas en los extremos que sirven para medir la
temperatura del agua a la salida de cada sección, este caudal de agua tiene
que ser regulado al inicio de la práctica.
Además, consta de un módulo en cual podemos poner la potencia que
ingresará al módulo de calentamiento, y tiene un selector de termocuplas para
junto con un termómetro digital medir las 20 temperaturas de la barra, como
podemos observar en las imágenes.
4
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Fig 2. Barra cónica aislada en la derecha y sin aislar en su lado izquierdo
Fig 3. Termómetro digital
Fig 4. Esquema de las partes del equipo
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ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Tabla 1. Partes del equipo
PARTES DEL EQUIPO
1
Centro de equilibrio de masa
8
Voltímetro 2
2
3
4
5
Barra cónica aislada
Amperímetro
Marcador de temperatura
Voltímetro 1
9
10
11
12
Termocuplas
Salida de datos zona no aislada
Soporte base de equipo
Salida datos zona aislada
6
Intercambiador de fase zona aislada y no aislada
13
Barra cónica descubierta
7
Marcador para cada termocupla
Fig 5. Esquema posición de las termocuplas y geometría de la barra
PROCEDIMIENTO:
● Se Regula el caudal de entrada de agua al mecanismo, esta tiene que
ser constante durante toda la práctica, Caudal del agua: Lado aislado
(130 cm3/min); lado no aislado (120 cm3/min)
● Se debe registrar la temperatura del medio ambiente y se debe registrar
las temperaturas iniciales antes de encender el módulo de
calentamiento: del ambiente, agua de suministro, y de la barra, en la
tabla de datos.
● Se enciende el módulo de calentamiento a un voltaje de ensayo de 110
Voltios y se empieza a registrar la temperatura de cada termocupla en
intervalos de 10 minutos hasta alcanzar el estado estable.
● Cuando se termina la práctica se apaga el módulo de calentamiento y
se deja abierto para que siga pasando el caudal de agua para que ayude
a enfriar a la barra.
6
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
DATOS
Tabla 2. Temperaturas tomadas en el lado no aislado
LADO NO AISLADO
TERMOCUPLA [Caudal = 120 cm³/min]
HORA
T11
T12
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
T20
7:00
19,10
34,90
22,90
12,90
4,60
1,40
5,70
9,20
12,20
178,00
8:00
12,40
254,00
230,90
208,70
184,80
161,40
138,20
113,50
88,20
25
9:00
62,60
541,20
496,70
453,20
406,20
359,00
311,50
259,70
206,60
24,60
10:00
14,50
287,60
262,50
238,30
211,30
184,60
157,20
127,60
96,80
25,20
11:00
14,70
287,60
262,70
238,30
211,50
184,50
157,20
127,60
96,40
25,00
12:00
11,70
289,90
265,10
240,30
213,40
186,30
158,60
128,60
96,80
26,60
13:00
10,90
289,20
264,30
239,40
212,20
184,80
156,70
126,10
94,60
24,60
14:00
16,20
288,10
263,10
238,30
211,30
184,10
155,90
125,80
94,40
28,20
15:00
14,40
287,40
262,20
237,30
210,10
182,70
154,70
124,50
93,10
25,30
15:10
16,70
287,80
263,10
238,10
211,10
183,80
155,80
125,20
93,40
27,40
15:20
16,80
288,90
263,80
238,80
211,80
184,40
156,40
125,90
94,20
27,90
Tabla 3. Temperaturas tomadas en el lado aislado
LADO AISLADO
TERMOCUPLA [Caudal = 130 cm³/min]
HORA
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
7:00
7,50
2,40
5,20
9,40
10,90
11,10
12,80
14,10
15,40
18,30
8:00
285,40
263,30
245,50
221,10
200,00
178,50
151,20
125,40
94,00
19,00
9:00
607,20
569,10
533,60
492,40
452,10
410,70
355,60
303,00
237,30
69,00
10:00
325,30
305,50
286,00
262,80
240,50
217,00
185,60
155,00
116,10
18,00
11:00
325,60
305,60
286,40
263,50
241,30
217,50
186,10
155,40
116,40
18,80
12:00
329,10
309,50
290,00
266,90
244,50
221,00
189,30
158,40
119,00
21,40
13:00
328,30
308,10
288,50
265,10
242,40
218,00
185,90
153,60
113,70
19,90
14:00
326,60
306,50
286,80
263,20
240,60
216,40
184,20
152,50
112,70
20,10
15:00
325,80
305,40
285,60
262,20
239,20
214,60
182,20
150,10
110,20
17,90
15:10
327,00
306,20
286,90
263,50
240,80
216,50
184,20
152,30
112,40
20,70
15:20
327,90
307,70
287,90
264,40
241,50
217,20
184,50
152,60
112,30
21,30
7
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Tabla 4. Temperaturas tomadas a las 15:20
Toma de datos a las 15:20
Distancia Aislado
Sin Aislar
76,00
307,70
288,90
114,10
287,90
263,80
152,20
264,40
238,80
190,30
241,50
211,80
228,40
217,20
184,40
266,50
184,50
156,40
304,60
152,60
125,90
342,70
112,30
94,20
Se consideran los datos desde la termocupla 2 hasta la 9
DATOS PARA REALIZAR LOS CÁLCULOS:
Temperatura ambiente 𝑇∞ = 20 °𝐶
Caudal del lado aislado𝑉˙𝑙𝑎 = 130 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛
Caudal del lado no aislado𝑉˙𝑙𝑛𝑎 = 120 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛
Densidad del agua ρ = 1 𝑔/𝑐𝑚³
Caudal másico del agua lado aislado 𝑚˙𝑤𝑎 = 𝑔/𝑠
Caudal másico del agua lado no aislado 𝑚˙𝑤𝑛𝑎 = 𝑔/𝑠
˙
Caudal volumétrico del agua𝑉 (𝑚³/ℎ)
Calor cedido del agua 𝑄𝑊 = 𝑚∙𝐶𝑝∙Δ𝑇 (𝑊)
Distancia 𝐿 (𝑚)
Área de conducción 𝐴𝑐 (𝑚²)
Conductividad térmica del bronce amarillo 𝐾𝑒𝑥𝑝 (𝑊/𝑚°𝐾)
Diferencia de temperatura entre las termocuplas de la barra de bronce
Δ𝑇 = 𝑇𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 − 𝑇𝑥
Pendiente del cono 𝑀 = 𝑚
CÁLCULOS, RESULTADOS Y GRÁFICOS:
● Graficar el perfil de temperatura en función de la distancia para cada uno
de los casos lado aislado y lado no aislado.
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ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Gráfico 1. Perfil de temperaturas para el lado no aislado
Gráfico 2. Perfil de temperaturas para el lado aislado
Análisis: En el lado aislado observamos que el dato de las 9:00 no sigue la
secuencia de calentamiento, por lo tanto decidimos que ese dato es una toma
errónea por parte del operador.
A partir de las 10:00 las temperaturas se empiezan a estabilizar.
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ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Gráfico 3. Perfil de temperaturas para el lado aislado y sin aislar tomado las 15:20
● Determinar el valor experimental de conducción térmica (K) para el
bronce amarillo y compararlo con el valor teórico.
Tabla 4. Valor K teórico. (Tabla 1-2 Transferencia de Calor y Masa, Yunus Cengel, tercera
edición)
Partimos de la Ley de Fourier
𝑞𝑥 =− 𝑘 · 𝐴 ·
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Determinamos una expresión para el área
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ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
𝐴 = π · 𝑟²
𝐴 = π · (− 0. 02626𝑥 + 0. 0254)²
Balance de energías
𝐸𝑒 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠 = 𝐸𝑎𝑙𝑚
𝐸𝑔 = 𝐸𝑠
𝐸𝑔 = 𝑄
𝐸𝑠 = 𝑞1 + 𝑞2
𝑞1 = 𝑞2
𝑄 = 2𝑞
Energía de la corriente:
𝑄 = 𝑉 · 𝐴 = 110𝑉 · 2. 1086𝐴 = 231. 946 𝑊
𝑞=
𝑄
2
=
442.806𝑊
2
= 115. 973 𝑊
Calor cedido del agua
𝑄𝑊 = 𝑚 · 𝐶𝑝 · ∆𝑇
𝑄𝑊 = 𝑚 · 4. 1813
𝐽
𝑔·℃
· (𝑇𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑒𝑛𝑡)
𝑞 = 𝑄𝑊 + 𝑄𝑑𝑖𝑠 entonces 𝑄𝑑𝑖𝑠 = 𝑞 − 𝑄𝑊
Para el lado sin aislar (Ejemplo de cálculo con los datos de 15:20)
𝑇𝑒𝑛𝑡 = 16. 8 ℃
11
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JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
𝑇𝑠𝑎𝑙 = 21. 3 ℃
𝑚˙𝑤𝑛𝑎 = (2
𝑄𝑊 = 2
𝑔
𝑠
𝑐𝑚³
𝑠
) · (1
· 4, 1813
𝐽
𝑔·℃
𝑔
𝑐𝑚³
) =2
𝑔
𝑠
· (21. 3 − 16. 8)℃
𝑄𝑊 = 37. 632 𝑊
𝑄𝑑𝑖𝑠 = 115. 973𝑊 − 37. 632 𝑊 = 78, 341 𝑊
Para el lado aislado (Ejemplo de cálculo con los datos de 15:20)
𝑇𝑒𝑛𝑡 = 16. 8 ℃
𝑇𝑠𝑎𝑙 = 27. 9 ℃
𝑚˙𝑤𝑎 = (2. 16667
𝑄𝑊 = 2. 16667
𝑔
𝑠
𝑐𝑚³
𝑠
) · (1
· 4, 1813
𝑔
𝑐𝑚³
𝐽
𝑔·℃
) = 2. 16667
𝑔
𝑠
· (27. 9 − 16. 8)℃
𝑄𝑊 = 100. 5604 𝑊
𝑄𝑑𝑖𝑠 = 115. 973𝑊 − 100. 5604 𝑊 = 15. 4126 𝑊
-
Análisis: En el lado aislado disipa menos cantidad de calor respecto al
lado sin aislar.
Fourier
𝑞𝑥 = 𝑄𝑊 =− 𝑘 · 𝐴 ·
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Resolvemos la ecuación diferencial por el método de variables separables
−𝑄𝑊
𝑘·𝐴
−𝑄𝑊
π
12
𝑥2
∫
𝑥1
𝑑𝑥 = 𝑑𝑇
1
(−0.02626𝑥+0.0254)²
𝑇
𝑑𝑥 = 𝑘 · ∫ 𝑑𝑇
𝑇1
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Despejando K
𝑘=
𝑘=
𝑥2
−𝑄𝑊
π·(𝑇2−𝑇1)
−𝑄𝑊
·
π·(𝑇2−𝑇1)
∫
𝑥1
(
1
(−0.02626𝑥+0.0254)²
1450.14
0.967251−𝑥2
−
𝑑𝑥
1450.14
0.967251−𝑥1
)
Valor de K para el lado sin aislar (Ejemplo de cálculo con los datos de 15:20)
𝑘=
−37.632𝑊
π·(94.2−288.9)°𝐾
·
(
1450.14
0.967251−0.3427
−
1450.14
0.967251−0.076
)·
1
𝑚
𝑊
𝑚°𝐾
𝑘 = 42. 7471
Valor de K para el lado aislado (Ejemplo de cálculo con los datos de 15:20)
𝑘=
−100.5604𝑊
π·(94.2−288.9)°𝑘
·
(
1450.14
0.967251−0.3427
𝑘 = 113. 8197
−
1450.14
0.967251−0.076
)·
1
𝑚
𝑊
𝑚°𝐾
Tabla 5. Datos Calor por Conducción (Qw) y Conductividad Térmica (k) para todas las horas
Temperaturas del agua
HORA Entrada
Qw [W]
No
No
Aislada
Aislada
Aislada
Aislada
T Aislada
T No Aislada
k [W/m°K]
T2
T9
T12
T19
No
Aislada
Aislada
2,40
15,40
34,90
12,20
-65,18
-24.490,62
94,00 254,00
7:00
19,10
18,30 178,00 -6,690 1.439,554
8:00
12,40
19,00
25,00 55,193
88,20
73,62
149,12
9:00
62,60
69,00
24,60 53,521 -344,261 569,10 237,30 541,20 206,60
35,38
-229,47
10:00
14,50
18,00
25,20 29,269
96,937
305,50 116,10 287,60
96,80
33,93
113,19
11:00
14,70
18,80
25,00 34,287
93,313
305,60 116,40 287,60
96,40
39,66
109,08
12:00
11,70
21,40
26,60 81,117
134,987
309,50 119,00 289,90
96,80
92,91
156,71
13:00
10,90
19,90
24,60 75,263
124,115
308,10 113,70 289,20
94,60
85,54
141,20
14:00
16,20
20,10
28,20 32,614
108,714
306,50 112,70 288,10
94,40
37,24
124,06
15:00
14,40
17,90
25,30 29,269
98,749
305,40 110,20 287,40
93,10
33,32
111,88
15:10
16,70
20,70
27,40 33,450
96,937
306,20 112,40 287,80
93,40
38,06
110,62
15:20
16,80
21,30
27,90 37,632
100,560
307,70 112,30 288,90
94,20
42,75
113,82
114,150
263,30
𝑊
𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜 = 113. 82 𝑚°𝐾
13
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
𝑊
𝑘𝑛𝑜 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜 = 42. 75 𝑚°𝐾
𝑊
𝑘𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 52 𝑚°𝐾
El valor de (k) varía respecto al valor teórico ya que se desconoce la aleación
exacta y los procesos para la obtención de la materia prima de la barra de
sección cónica, sin embargo, el valor obtenido en el lado no aislado se acerca
de mejor manera al valor teórico, esto quiere decir que la tendencia de los
datos es correcta.
● Determinar la distribución de temperaturas en la barra de sección cónica
y comparar con las temperaturas tomadas.
−𝑄𝑊
𝑘=
Despejamos T2
𝑇2 =
·
π·(𝑇2−𝑇1)
−𝑄𝑊
π·𝑘
·
(
(
1450.14
0.967251−𝑥2
1450.14
0.967251−𝑥2
−
−
1450.14
0.967251−𝑥1
1450.14
0.967251−𝑥1
)
)
+ 𝑇1
Donde 𝑇1 y 𝑥1permanecen constantes
Tabla 6. Valores teóricos, distribución de temperaturas en el lado no aislado
LADO NO AISLADO
HORA
T12
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
7:00
34,90
32,53
29,93
27,08
23,94
20,45
16,56
12,20
8:00
254,00
236,66
217,70
196,88
173,91
148,45
120,06
88,20
9:00
541,20
506,21
467,94
425,93
379,58
328,19
270,89
206,60
10:00
287,60
267,65
245,83
221,87
195,44
166,13
133,46
96,80
11:00
287,60
267,60
245,74
221,73
195,24
165,88
133,14
96,40
12:00
289,90
269,71
247,62
223,38
196,63
166,97
133,90
96,80
13:00
289,20
268,85
246,60
222,16
195,20
165,31
131,99
94,60
14:00
288,10
267,84
245,69
221,37
194,54
164,79
131,62
94,40
15:00
287,40
267,08
244,86
220,46
193,55
163,71
130,43
93,10
15:10
287,80
267,47
245,24
220,83
193,90
164,04
130,75
93,40
15:20
288,90
268,54
246,27
221,82
194,85
164,95
131,61
94,20
Tabla 7. Valores teóricos, distribución de temperaturas en el lado aislado
LADO AISLADO
14
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
HORA
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
7:00
2,40
3,76
5,25
6,88
8,68
10,68
12,90
15,40
8:00
263,30
245,59
226,23
204,98
181,52
155,52
126,53
94,00
9:00
569,10
534,40
496,46
454,79
408,83
357,87
301,05
237,30
10:00
305,50
285,69
264,03
240,25
214,01
184,93
152,49
116,10
11:00
305,60
285,81
264,18
240,42
214,21
185,15
152,75
116,40
12:00
309,50
289,58
267,79
243,87
217,48
188,23
155,60
119,00
13:00
308,10
287,77
265,54
241,13
214,20
184,34
151,05
113,70
14:00
306,50
286,23
264,07
239,73
212,89
183,12
149,94
112,70
15:00
305,40
284,99
262,66
238,15
211,11
181,13
147,71
110,20
15:10
306,20
285,93
263,77
239,43
212,59
182,82
149,64
112,40
15:20
307,70
287,27
264,92
240,38
213,32
183,31
149,84
112,30
Comparación de errores teórica - experimental para la distribución de
temperatura tomado a las 15:20
Tabla 8. Errores, distribución de temperaturas en el lado no aislado para los datos de las 15:20
LADO NO AISLADO
114,10
152,20
190,30
Distancia [mm] 76,0
238,80
211,80
T Experimental 288,9 263,80
T Teórica
288,9 268,538 246,273 221,825
Error %
0,0
1,7962 3,1296 4,7330
228,40
266,50
304,60
342,70
184,40
156,40
125,90
94,20
194,854
5,6694
164,951 131,610
5,468
4,5350
94,20
0,00
Tabla 9. Errores, distribución de temperaturas en el lado aislado para los datos de las 15:20
LADO AISLADO
Distancia [mm] 76,00 114,10 152,20 190,30 228,40
T Experimental 307,70 287,90 264,40 241,50 217,20
T Teórica
307,70 287,265 264,920 240,383 213,316
Error %
0,00
0,220
0,197
0,462
1,788
266,50
304,60
342,70
184,50
152,60
112,30
183,306
0,647
149,844
1,806
112,30
0,00
Gráficos
15
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Gráfico 4. Perfil de temperaturas experimental y teórico, lado no aislado, 15:20
Gráfico 5. Perfil de temperaturas experimental y teórico, lado aislado, 15:20
Los valores teóricos se asemejan mucho a los reales en los datos tomados a
las 15:20, esto se debe a que las temperaturas se estabilizaron.
El lado aislado es el que mejor se asemeja con los cálculos, podemos observar
que los errores porcentuales son menores al 2%.
16
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Preguntas
● ¿Qué diferencias encuentra en los datos tomados en el lado aislado con
respecto a los datos tomados en el lado no aislado?
La principal diferencia en los datos es que en el lado que tiene el aislante las
temperaturas fueron más elevadas que las del lado no aislado, es decir, hubo
una mejor transferencia de calor.
Al analizar los datos y relacionarlos con la Ley de Fourier pudimos observar
que en el lado aislado hay una menor disipación de calor.
Determiné que el aislante térmico ayudó a que el calor permaneciera por más
tiempo en la barra, en consecuencia de esto las temperaturas en ese lado
fueron mayores.
● Calcule el error relativo que resulta de su valor de 𝑘 con el valor teórico
sacado de alguna tabla de una bibliografía y explique por que hay una
diferencia entre ambos resultados de haberla.
(Tabla 1-2 Transferencia de Calor y Masa, Yunus Cengel, tercera edición)
Se toma el valor de referencia 𝑘 = 52
𝑊
𝑚°𝐾
Tabla 10. Tabla de errores
k [W/m°K]
Error %
No Aislada Aislada
No Aislada Aislada
-65,181 -24490,620 225,3480 47197,3462
73,623
149,119
41,5835
186,7672
35,376 -229,470
31,9690
541,2890
33,927
113,194
34,7557
117,6806
39,660
109,078
23,7308
109,7645
92,906
156,715
78,6663
201,3750
85,537
141,203
64,4950
171,5440
17
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
37,238
33,316
38,056
42,747
124,064
111,883
110,624
113,820
28,3876
35,9309
26,8159
17,7947
138,5851
115,1605
112,7384
118,8841
El error es muy alto, esto se debe a que no conocemos con exactitud el
material con el que estamos trabajando, es decir, desconocemos los
porcentajes de las aleaciones que posee.
Tampoco
conocemos
las
operaciones con las que se conformó la materia prima y los tratamientos que
posee.
En la parte aislada el error es considerablemente grande ya que al realizar los
cálculos se le tomó al bronce y al aislante como un solo conductor.
● Plantearse 2 preguntas en base a sus resultados y responderlas.
Consulta
Realice el desarrollo matemático para llegar a la ecuación de difusión de calor
en coordenadas polares
1 ∂
𝑟 ∂𝑟
(𝑟 ) +
∂𝑇
∂𝑟
1
2
𝑟
∂
∂ϕ
( )+
∂𝑇
∂ϕ
∂
∂𝑧
∂𝑇
( ∂𝑧 ) +
𝑞𝑔𝑒𝑛
𝑘
=
1 ∂𝑇
α ∂𝑡
a partir de un balance de energía en un volumen diferencial y explique cada
paso.
18
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
Bibliografía (de la guía)
Incropera, F. P., Bergman, T. L., Dewitt, D. P., & Lavine, A. S. (2011). Fundamentals of
heat and mass transfer (7th ed.). Jho Whiley & Sons, Inc.
Kreith, F., Manglik, R. M., & Bohn, M. S. (2011). Principles of heat and mass transfer
(7th ed.). CENGAGE Learning.
11
Anexos
Nomenclatura usada en la guía
''
𝑞𝑥
Taza de transferencia de calor en la dirección 𝑥
𝑞𝑥
Flujo de calor en la dirección 𝑥.
𝐴
𝑘
Área de transferencia de calor.
Conductividad térmica
19
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝐸𝑖𝑛, 𝐸𝑜𝑢𝑡
Diferencial de temperatura.
Diferencial de longitud.
Energía que entra, energía que sale.
𝐸𝑔𝑒𝑛, ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡
Energía generada, variación de energía en el sistema
𝑇∞
Temperatura ambiente.
𝑅𝑘
Resistencia térmica de conducción.
ρ
𝐶𝑝
Densidad del material.
Calor específico a presión constante.
𝑡, 𝑑𝑡
𝐿
𝐴𝑐
Tiempo, diferencial de tiempo.
Longitud de la barra.
Área de conducción.
𝑘
∆𝑇
𝑚
Conductividad térmica del bronce.
Diferencia de temperaturas entre las termocuplas de la barra.
Pendiente del cono.
CONCLUSIONES
● El calor generado por la resistencia eléctrica es mayor a los obtenidos,
esto quiere decir que existe disipación de energía, los valores que se
obtuvieron para la toma de las 15:20 fue de 𝑄𝑑𝑖𝑠 = 78, 341 𝑊para el lado
sin aislar y de 𝑄𝑑𝑖𝑠 = 15. 4126 𝑊 en el lado aislado, es decir, que el lado
con aislante disipó menor cantidad de calor, por lo tanto podemos
concluir que el aislante mejor la transferencia de calor en la barra cónica.
● Para los valores de conductividad térmica se obtuvo 𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜 = 113. 82
𝑊
𝑚°𝐾
𝑊
y 𝑘𝑛𝑜 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜 = 42. 75 𝑚°𝐾
generando errores del 118.95 y 17.8%
respectivamente con lo cual concluimos que para deducir el valor de k
necesitamos mantener al material puro en condiciones de laboratorio,
evitando así cualquier tipo de contaminación energética.
● La deducción del perfil de temperaturas obtuvo un error promedio para el
lado no aislado del 3,14% y para el lado aislado del 0.64%, estos valores
se ajustan muy bien a los tomados en el laboratorio.
20
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
TRANSFERENCIA DE CALOR
RECOMENDACIONES
● Es recomendable esperar a que el equipo se mantenga trabajando cierto
lapso de tiempo para que los valores se estabilicen y trabajar con datos
más confiables.
● Analizar los datos, en el caso que presenten variaciones anormales,
optar por descartarlos y trabajar con datos más estables.
21
ELABORADO POR:
JAIME ROBERTO BUENAÑO ABARZA
ANALISTA DE LABORATORIO