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Manual Hcanales
92 pag.
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Manual del Usuario
Máximo Villón Béjar
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Acerca del Autor:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina".
Lima-Perú.
Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra,
Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.
Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de
Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa
Rica.
Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.
Consultas y sugerencias:
Apartado 159 - 7050, Cartago, Costa Rica, Escuela de Ingeniería
Agrícola
Teléfono: (506) 550-2595
Fax:
(506) 550-2549
e-mail: mvillon@itcr.ac.cr ó maxvillon@hotmail.com
Consultas sobre otros trabajos:
http:/www.itcr.ac.cr/carreras/agricola
Copyright  MaxSoft
Impreso en Cartago – Costa Rica por el Editorial Tecnológica del
Instituto Tecnológico de Costa Rica – Marzo del 2003
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Tabla de contenido
Materia
Página
Prólogo ............................................................................................... 5
Uso de HCANAES............................................................................. 7
Definiciones y ecuaciones................................................................ 19
Tirante normal .................................................................................. 27
Tirante crítico ................................................................................... 38
Resalto hidráulico............................................................................. 43
Curva de remanso............................................................................. 54
Problemas propuestos...................................................................... 75
Anexo ............................................................................................... 88
Literatura consultada ........................................................................ 92
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Prologo
HCANALES en sus versiones 1, para Windows 3.1, y 2, para
Windows 95/98. Ha tenido gran aceptación y demanda tanto en
Costa Rica como en los países Sudamericanos, de Centroamérica y
México, esto, por la gran ayuda que brinda en lo que a cálculos se
refiere, a los ingenieros agrícolas, civiles y demás especialistas en el
diseño de canales.
Nos sentimos muy agradecidos y orgullosos, por los comentarios tan
positivos y generosos, que hemos recibido de profesionales que
están utilizado esta herramienta de cálculo, en sus trabajos diarios,
en las diferentes latitudes del orbe.
HCANALES también ha servido para desarrollar cursos aplicativos
orientados a resolver problemas concretos, de acuerdo a las
necesidades de los participantes, así se han dado cursos utilizando el
software en Chile, Perú, Costa Rica y Cuba. Además con el apoyo
de la OEA, se han desarrollado en Costa Rica cursos
Internacionales, con profesionales de América y el Caribe.
La facilidad que brinda HCANALES para los cálculos, permite a los
usuarios el análisis de los resultados, y con ello generar en forma
experimental, consideraciones prácticas para el diseño de canales.
Para el usuario que usa un software, es de mucha importancia, que la
empresa que la edita, se preocupe por una actualización constante.
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Para responder a esta inquietud, se pone a disposición de los
usuarios, esta nueva versión 2.1 de HCANALES, para las
plataformas de Windows 95/98/NT/2000/Millenium/XP.
Esta versión 2.1 de HCANALES, que tiene en sus manos, consta de
un CD con las carpetas DemoInstalar y Hcanales y el archivo
documento InstalaciónHC, y con respecto a las versiones anteriores
tiene las siguientes diferencias:
• Revisión de los algoritmos
• Se incluyen nuevos formularios de cálculo
• Todas las pantallas tienen acceso directo a una calculadora, para
que el usuario realice los cálculos previos necesarios
• Una interfaz de usuario más agradable
El autor desea expresar su gratitud, a los estudiantes y profesionales
que están utilizando las versiones anteriores y han indicado algunas
sugerencias importantes.
Se invita a los usuarios a disfrutar con los cálculos, en el maravilloso
mundo de la hidráulica de canales, y se espera que este trabajo tenga
igual o más aceptación que las versiones anteriores, este hecho será
motivo suficiente, para que el tiempo y dedicación invertido en esta
nueva actualización, esté plenamente justificado.
Las sugerencias y comentarios lo pueden hacer llegar a:
Teléfono: (506) 550-2595
Fax:
(506) 550-2549
e-mail: mvillon@itct.ac.cr ó maxvillon@hotmail.com
Máximo Villón Béjar
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Uso de HCANALES
1.1 Observar el Demo de la Instalación
Para observar el Demo del proceso de la instalación de Hcanales,
hacer lo siguiente:
1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1).
2. Ubicar en la unidad de CD la carpeta DemoInstalar .
3. Ubicar en la carpeta DemoInstalar, el archivo DemoInstalarHc
y dar doble clic en él.
Notas sobre DemoInstalarHc:
1. Si desea detener la presentación del demo, presionar la tecla
Pausa
2. Si detuvo la presentación y desea continuar, dar clic derecho del
mouse.
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Figura 1.1 Abrir el Explorador de Windows
1.2 Instalación de Hcanales
Para instalar Hcanales en su computador, seguir el proceso que se
indica:
1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1)
2. Ubicar en la unidad de CD, la carpeta Hcanales y dentro de
ella el archivo Setup (figura 1.2)
3. Doble clic en el archivo Setup
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Figura 1.2 Ubicar el archivo Setup de la carpeta Hcanales en el CD
de Hcanales
4. Con el proceso anterior, se inicia con la copia de los archivos
de inicialización (figura 1.3)
Figura 1.3 Copia de los archivos de inicialización
5. Cuando se termina con la copia de los archivos de inicialización,
se presenta la pantalla de la figura 1.4, en ella elegir Aceptar.
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Figura 1.4 Bienvenido al programa de instalación
Nota. Si se elige Salir, se inicia el proceso de desinstalación de los
archivos de inicialización.
6. Cuando aparezca la pantalla que se muestra en la figura 1.5,
elegir Cambiar directorio. Se recomienda que Hcanales, se
instale en el directorio C:\Hcanales, puesto que las ayudas
generadas están elaboradas para ubicarse en ese directorio.
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Figura 1.5 Opción Cambiar directorio
7. En la ventana de la figura 1.6, en Ruta escribir Hcanales, para
que se vea conforme se muestra en la figura 1.7 y elegir Aceptar.
Figura 1.6 En la ventana Ruta escribir C:\Hcanales
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Figura 1.7 Elegir Aceptar directorio Hcanales
8. En la ventana de la figura 1.8, elegir Si.
Figura 1.8 Crear directorio Hcanales
9. En la ventana de la figura 1.9, clic al botón:
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para iniciar la copia de los archivos de la aplicación.
Figura 1.9 Iniciar la copia de los archivos
10. Después de este proceso, se inicia con la copia de los archivos y
se muestra el mensaje de la figura 1.10.
Figura 1.10 Mensaje de la copia de archivos de la aplicación
11. Después que se termina con la instalación de los componentes,
se muestra el mensaje de la figura 1.11 y luego el de la figura
1.12.
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Figura 1.11 Mensaje de actualización del sistema
Figura 1.12 Mensaje de la creación de iconos del programa
12. Posteriormente, se muestra el mensaje de la figura 1.13,
indicando la culminación satisfactoria de Hcanales, elegir
Aceptar.
Figura 1.13 Mensaje de instalación correcta de Hcanales
Con este proceso se tiene instalado y listo para ejecutar Hcanales. El
programa de instalación, crea el acceso directo dentro de
Inicio/Programas de Windows.
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1.3 Solución a problemas en la instalación
Cualquier consulta, sobre problemas en la instalación puede hacerlo
al e-mail: maxvillon@hotmail.con ó mvillon@itcr.ac.cr
1.4 Ejecutar Hcanales
Para ejecutar Hcanales, realizar las órdenes:
Inicio/Programas/Hcanales, como se muestra en la figura 1.14.
Figura 1.14 Ejecutar Hcanales
Después de ejecutar estas órdenes, se obtiene la pantalla principal de
Hcanales, la cual se muestra en la figura 1.15.
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Figura 1.15 Pantalla Principal de Hcanales
En este momento, Hcanales está a su disposición para ayudarle en
sus cálculos laboriosos, que necesite realizar para el diseño de
canales y estructuras hidráulicas.
1.5 Ingreso de datos
Cuando se ingresa a una pantalla de cálculo, el cursor estará
habilitado en el primer campo de ingreso de datos. Para introducir
datos, usted debe:
1. Ingresar el dato requerido y presionar la tecla TAB, para pasar al
siguiente campo. Si hubiera algún error, saldrá un mensaje de
error, volver a colocar el cursor (con un clic), en el campo
requerido. Observar que en la barra inferior (barra de mensajes),
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se indica que dato se debe ingresar, dependiendo del campo
donde se encuentre el cursor.
2. Repetir el paso anterior, hasta completar todos los datos
requeridos.
1.6 Imprimir hojas de cálculo
Para imprimir los reportes de cálculo, verificar que la impresora esté
encendida y dar clic al botón Imprimir:
Con ello, se dispondrá de las memorias de cálculo del proyecto a
realizar.
1.7 Elaborar informe
Por lo general el diseñador de un proyecto de canales, necesita que
sus cálculos queden plasmado en un informe del proyecto que esté
realizando, para esto hacer lo siguiente:
1. Capturar la pantalla de cálculo, por ejemplo, como la que se
muestra en la figura 1.16. Para capturar una pantalla, presionar
las teclas Alt-ImprPant o la tecla ImprPant (Imprimir pantalla).
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Figura 1.16 Pantalla de cálculo
2. Cargar Word.
3. Pegar la pantalla capturada al documento de Word, haciendo clic
en el botón Pegar:
4. Seguir capturando pantallas y pegar al documento.
5. Salvar el documento, haciendo clic en el botón Salvar:
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Definiciones y
ecuaciones
2.1 Definición de canales
Los canales son conductos en los cuales el agua circula debido a la
acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre
del líquido está en contacto con la atmósfera.
2.2 Secciones transversales más frecuentes
La figura 2.1 muestra las secciones transversales artificiales más
frecuentes, y constituyen las secciones con las que se trabaja en el
programa HCANALES.
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Figura 2.1 Secciones transversales más frecuentes
2.3 Elementos geométricos de la sección
transversal de un canal
Nomenclatura
Los elementos geométricos de una sección transversal trapezoidal,
se muestran en la figura 2.2, con ella se establece la nomenclatura
que se utiliza en HCANALES.
Figura 2.2 Elementos geométricos de un canal
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donde:
y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal
b = ancho de solera; plantilla o solera, es el ancho de la base del
canal
T = espejo de agua, es el ancho de la superficie del agua
C = ancho de la corona del bordo
H = profundidad total del canal o altura del bordo
H – y = bordo libre
θ = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal
Z = talud, indica la inclinación de las paredes del canal, representa la
proyección horizontal cuando la vertical es 1
La relación entre θ y Z es:
Z = ctg θ
(1)
A = área hidráulica, es el área transversal ocupada por el líquido
p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está
en contacto con el agua
R = radio hidráulico, se obtiene de la siguiente relación:
A
R=
(2)
P
y = profundidad media, se obtiene de la siguiente relación:
y =A/T
(3)
2.4 Ecuaciones generales
El diseño de canales, requiere del conocimiento de un conjunto de
ecuaciones, en esta sección, se presentan en forma resumida, las que
se utilizan en la aplicación.
Ecuación de continuidad
Q = vA
(4)
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donde:
Q = caudal, en m3/s
v = velocidad, en m/s
A = área hidráulica, en m2
Ecuación de la energía
v2
ET = z + y +
(5)
2g
donde:
ET = carga de energía total, en m-kg / kg
z = carga de posición, en m-kg / kg
v2
= carga de velocidad, en m-kg / kg
2g
Energía específica
E=y+
v2
2g
(6)
donde:
E = energía específica
Ecuación de Manning
v=
1 2/3 1/2
R S
n
(7)
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donde:
v = velocidad media, en m/s
R = radio hidráulico, en m
S = pendiente de la línea de energía, en m/m
n = coeficiente de rugosidad
Ecuación de Manning y continuidad
Esta ecuación es la más utilizada para el cálculo del tirante normal
Q=
1
AR2/3S1/2
n
(8)
donde:
Q = caudal, en m3/s
A = área hidráulica, en m2
R = radio hidráulico, en m
S = pendiente de la línea de energía, en m/m
n = coeficiente de rugosidad
Ecuación general del flujo crítico
Ecuación general, utilizada para calcular el tirante crítico:
Q 2 Ac3
(9)
=
Tc
g
donde:
Q = caudal, en m3/s
g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
Ac = área hidráulica crítica, en m2
Tc = espejo de agua crítico, en m
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Número de Froude
Fr =
v
(10)
A
g
T
donde:
Fr = número de Fraude, adimensional
v = velocidad media, en m/s
g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
A = área hidráulica, en m2
T = espejo de agua, en m
Fuerza específica
La fuerza específica tiene como ecuación:
F=
Q2
+ yGA
gA
(11)
donde:
F = fuerza específica
Q = caudal, en m3/s
g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
A = área hidráulica, en m2
yG = profundidad hasta llegar al centro de gravedad de la sección
transversal, en m
Como se observa de la ecuación (11),
compone de dos términos:
la fuerza específica se
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ƒ
el primero representa la cantidad de movimiento del flujo
que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y
por unidad de peso del agua.
ƒ
el segundo, el empuje hidrostático por unidad de peso y
también el momento estático del área respecto de la
superficie libre.
La ecuación general utilizada para calcular el resalto hidráulico,
se obtiene de igualar las fuerzas específicas al inicio y al final
del resalto hidráulico.
Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado
Ecuación general utilizada para calcular la curva de remanso
dy S o − S e
=
dx
Q 2T
1−
gA 3
(12)
donde:
dy/dx = variación del tirante y, con la distancia x
So = pendiente del fondo del canal
Se = pendiente de la línea de energía
Q = caudal, en m3/s
T = espejo de agua, en m
A = área hidráulica, en m2
g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
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2.5 Problemas Frecuentes
En el diseño de canales, los problemas más frecuentes que hay que
resolver son:
ƒ Calcular el Tirante Normal
ƒ Calcular el Tirante Crítico
ƒ Calcular el Resalto
ƒ Calcular la curva de Remanso
ƒ Calcular el caudal y otros parámetros
para las secciones transversales más frecuentes como son:
ƒ
ƒ
ƒ
Sección trapezoidal, rectangular, triangular
Sección parabólica
Sección circular
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Tirante normal
3.1 Submenú tirante normal
Cuando mediante el mouse o las teclas de flechas, se selecciona del
Menú Principal la opción del tirante normal, se obtiene un submenú,
como se muestra en la figura 3.1.
Figura 3.1 Opciones del tirante normal
Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del tirante
normal se hace a partir de la ecuación de Manning:
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1
AR 2 / 3 S 1 / 2
(13)
n
de la cual, se obtiene una ecuación en función del tirante normal y,
es decir:
A5
(14)
F= 2 -C
P
Q=
donde:
 Q 2 .n 
C =  1/ 2 
S 
3
(15)
la solución de la ec. (14) se realiza utilizando algún procedimiento
de métodos numéricos, dependiendo del tipo de sección y
dimensiones de los parámetros.
3.2 Tirante normal, sección trapezoidal
Fórmulas
Los elementos hidráulicos para una sección trapezoidal son:
Área hidráulica:
A = (b + Z y) y
(16)
Perímetro mojado:
p = b + 2 1+ Z 2 y
(17)
Espejo de agua:
T = b + 2Zy
(18)
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Los casos particulares que se obtienen son:
ƒ Si Z = 0, se obtiene una sección rectangular
siendo:
A = by
(19)
p = b + 2y
(20)
T=b
(21)
ƒ Si b = 0, se tiene una sección rectangular
siendo:
A = Zy2
(22)
p = 2 1+ Z 2 y
T = 2Zy
(23)
(24)
La solución de la ec. (14) para las variables indicadas, se resuelve
utilizando el método de la secante modificada.
Ejemplos de cálculo
Problema 1
Se desea construir un canal revestido con concreto (n = 0.014) de
sección trapezoidal con talud Z = 1 y ancho de solera 0.50 m. El
caudal de diseño es de 0.5 m3/s y está trazado con una pendiente del
1 ‰. Calcular el tirante normal.
Datos del problema:
Q = 0.5 m3/s ; b = 0.50 m ; Z = 1 ; n = 0.014 ; S = 0.001
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Uso de HCANALES
Problema 2
Un canal de sección rectangular, con un ancho de solera 1.5 m, se
traza con una pendiente del 0.8 ‰, y se construirá revestido de
concreto (n = 0.014). Calcular el tirante normal, para que pueda
transportar un caudal de 2 m3/s.
Datos del problema:
Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008
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Uso de HCANALES
3.3 Tirante normal, sección parabólica
Fórmulas
Una sección parabólica con parámetro focal k, tiene como ecuación:
X2 = 2ky
(25)
los elementos hidráulicos para esta sección parabólica se expresan:
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Área hidráulica:
A=
2
Ty
3
(26)
Perímetro mojado:
Si
y
≤ 0.25
T
p=T+
8y2
3T
(27)
3A
2y
T 
T 4y
16 y 2
16 y 2
1+ 2 +
ln  + 1 + 2
p=
2
4 y  T
T
T

Si T =



 
(28)
Espejo de agua:
T=
3A
2y
(29)
Parámetro focal:
T2
k=
8y
(30)
La solución de la ecuación (14) para las variables indicadas, se
resuelve utilizando el método de la secante.
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Ejemplo de cálculo
Problema 3
Se desea diseñar un canal parabólico para conducir un caudal de 2.5
m3/s, la misma que se construirá en tierra (n = 0.025), trazado con
una pendiente del 0.5 ‰, y que tenga un espejo de agua de 3 m.
Indicar el tirante normal que debe tener, su velocidad, número de
Fraude y su energía específica para las condiciones señaladas.
Datos
Q = 2.5 m3/s ; T = 3 m ; n = 0.025 ; S = 0.0005
Uso de HCANALES
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3.4 Tirante normal, sección circular
Fórmulas
Los elementos hidráulicos para una sección circular son:
Tirante:
y=
D
x
1 − cos 
2
2
Área hidráulica:
D2
A=
(x – sen x)
8
Perímetro mojado:
xD
P=
2
Espejo de agua:
x
T = Dsen
2
(31)
(32)
(33)
(34)
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La solución de la ecuación (14) para las variables indicadas, se
resuelve utilizando el método de la secante.
Ejemplo de cálculo
Problema 4
Se desea calcular el tirante normal, de un canal de sección circular
con diámetro 2m, sabiendo que el coeficiente de rugosidad de la
tubería es n = 0.014, está trazada con una pendiente del 1 ‰, y
conduce un caudal de 1.8 m3/s.
Datos:
Q = 1.8 m3/s ; d = 2 m ; n = 0.014 ; S = 0.001
Uso de HCANALES
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3.5 Sección trapezoidal de máxima eficiencia
hidráulica
Definición
Una sección es de máxima eficiencia hidráulica, cuando para la
misma área, pendiente y calidad de las paredes, deja pasar un caudal
máximo.
El diseño de este tipo de sección se recomienda solo para canales
revestidos porque para canales en tierra, por lo general dan
velocidades erosivas.
Ecuaciones
Para una sección trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, se
cumple:
Relación b/y:
b
= 2 1+ z2 − z
y
(
Radio hidráulico:
y
R=
2
)
(35)
(36)
utilizando las ecuaciones (8), (35) y (36), se obtienen los valores de
y, b
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Ejemplos de cálculo
Problema 4
Se desea construir un canal trapezoidal de máxima eficiencia
hidráulica, para conducir un caudal de 3 m3/s, que tenga un talud de
1, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1 ‰. Calcular las
dimensiones del canal (tirante y ancho de solera).
Datos
Q = 3 m3/s; Z = 1; n = 0.014; S = 0.001
Uso de HCANALES
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Flujo crítico
4.1 Submenú tirante crítico
Cuando del Menú Principal, se selecciona el tirante crítico, se
obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 4.1.
Figura 4.1 Opciones del tirante crítico
Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo
de la sección transversal con la que se está trabajando.
Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del tirante
crítico se hace a partir de la ecuación general del flujo crítico:
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Q 2 Ac3
=
g
Tc
(37)
de la cual se obtiene una ecuación en función del tirante crítico yc, es
decir:
A3
F = c −C
(38)
Tc
donde:
Q2
C=
g
(39)
la solución de la ecuación (38) se realiza utilizando los
procedimientos de métodos numéricos.
4.2 Tirante critico, sección trapezoidal
Para el caso de una sección trapezoidal, la ecuación (38) se resuelve
utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, utilizando para el área
A y el espejo de agua T, las ecuaciones. (16) y (18), respectivamente.
Ejemplo de cálculo
Problema 5
Un canal trapezoidal, con talud 1.5, ancho de solera de 2m, conduce
un caudal de 2.5 m3/s. Determinar el tirante crítico.
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Datos:
Q = 2.5 m3/s; b = 2m; Z = 1.5
Uso de HCANALES
4.3 Tirante critico, sección parabólica
Para el caso de una sección parabólica, la ecuación (38) se resuelve
con el método de la secante, usando para el área A y el espejo de
agua T, las ecuaciones. (26) y (29) respectivamente.
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Ejemplo de cálculo
Problema 6
Determinar el tirante crítico en un canal de sección parabólica,
sabiendo que cuando conduce un caudal de 3 m3/s, el espejo de agua
es 4 m.
Datos
Q = 3 m3/s; T = 4m
Uso de HCANALES
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4.4 Tirante crítico sección circular
Para el caso de una sección circular, la ecuación (36) se resuelve
utilizando el método de la secante, usando para el área A y el espejo
de agua T, las ecuaciones (32) y (34), respectivamente.
Problema 7
Se desea determinar el tirante crítico en una tubería de 2.5 m de
diámetro, cuando se conduce un caudal de 5 m3/s.
Datos
Q = 5 m3/s ; d = 2.5 m
Uso de HCANALES
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Resalto hidráulico
5.1 Submenú resalto hidráulico
Cuando del Menú Principal, se selecciona la opción Resalto
Hidráulico, se obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 5.1.
Figura 5.1 Opciones del resalto hidráulico
Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo
de la sección transversal con la que se está trabajando.
Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del resalto
hidráulico se hace a partir de la ecuación de la fuerza específica,
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haciendo iguales las fuerzas específicas en las secciones antes y
después del resalto, es decir, a partir de la ecuación:
Q2
Q2
+ y G1 A1 =
+ y G 2 A2
gA1
gA2
(40)
donde:
Q = caudal
A = área hidráulica
yG = profundidad del centro de gravedad de la sección, con respecto
a la superficie
La solución de la ecuación (40) se realiza utilizando algún
procedimiento de métodos numéricos, considerando conocido el
tirante en una de las secciones (supercrítico o subcrítico).
5.2 Resalto hidráulico, sección rectangular
Fórmulas
Ecuación general:
De la ecuación (40), para:
A = by
(41)
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yG = y/2
simplificando se obtiene:
y1
2q 2 y12
+
y2 = - +
gy1
2
4
(42)
(43)
siendo:
y1, y2 = tirantes conjugados del resalto hidráulico, en m
Q
q = , caudal por unidad de ancho, m3/s/m
b
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2
Longitud del resalto:
Según Sienchin, para un canal rectangular, se tiene:
L = 5(y2-y1)
(44)
Altura del resalto:
∆y = y2-y1
(45)
Pérdida de energía en el resalto:
∆E = E1 – E2
(46)
donde E es la energía específica.
Ejemplo de cálculo
Problema 8
En un canal rectangular, de ancho de solera 1.2 m, se conduce un
caudal de 1.5 m3/s. Si en un tramo del canal se produce el resalto
hidráulico, siendo uno de los tirantes conjugados 0.25 m, determinar
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el otro tirante conjugado, la altura del resalto, y la pérdida de energía
(energía disipada) del resalto.
Datos
Q = 1.5 m3/s ; b = 1.20 m ; y = 0.25 m
Uso de HCANALES
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5.3 Resalto hidráulico, sección trapezoidal
Fórmulas
Ecuación general:
De la ecuación (40), para:
A = (b+Zy)y
yG = ky
siendo:
k=
1 1 by
+
3 6 A
(47)
(48)
(49)
simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se
obtiene:

5t + 2 3 (3t + 2 )(t + 1) 2  t 2
4
J +
J +
J +  + (t − 6r )(t + 1) J −
2
2

2
− 6r (t + 1) = 0
2
donde:
y
J= 1
y2
(50)
(51)
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v 22
2gy 2
b
t=
Zy 2
(52)
r=
(53)
Longitud del resalto
Según Sienchin, para un canal trapezoidal se tiene:
L = C(y2-y1)
(54)
donde C es una función del talud Z, cuyos valores se muestran en la
tabla siguiente:
Talud Z
C
0
5
0,5
7,9
0,75
9,2
1,0
10,6
1,25
12,6
1,5
15,0
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (50) se
resuelve utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, de ella se
obtiene J, y de la ecuación (51), se determina el otro tirante
conjugado.
Para el cálculo de la longitud del resalto L, se utiliza la interpolación
de Lagrange, para un talud dado.
Ejemplo de cálculo
Problema 9
En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.40 m, talud 1, se
conduce un caudal de 1 m3/s. El tirante aguas arriba del resalto es
0.30 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura y longitud del
resalto, así como también la pérdida de energía que se produce.
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Datos
Q = 1m3/s; y = 0.30 m ; b = 0.40 m ; Z = 1
Uso de HCANALES
5.4 Resalto hidráulico, sección parabólica
Fórmulas
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Ecuación general
De la ecuación (40), para:
2
A = Ty
3
2
YG = y
5
(55)
(56)
Simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se
obtiene:
5
5
5
J 3,5 + J 3 + J 2,5 + J 2 + J 1,5 − F 2 J − F 2 J 0,5 − F 2 = 0
3
3
3
(57)
donde:
y
J= 1
y2
F=
(58)
v
2
gy
3
(59)
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (57) se
resuelve utilizando el método de la secante, de ella se obtiene J, y de
la ecuación (58), se determina el otro tirante conjugado.
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Ejemplo de cálculo
Problema 10
Un canal parabólico conduce un caudal de 3 m3/s. En cierto tramo
del mismo, se produce un resalto hidráulico, siendo uno de sus
tirantes conjugados 1.2 m y el espejo de agua correspondiente a ese
tirante 3.5 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura del
resalto, así como también la pérdida de energía que se produce.
Datos
Q = 3 m3/s ; y = 1.20 m ; T = 3.50 m
Uso de HCANALES
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5.5 Resalto hidráulico, sección circular
Fórmulas
Ecuación general:
De la ecuación (40), sustituyendo los valores geométricos para una
sección circular, efectuando los cambios de variables
correspondientes y simplificando, se tiene:
y 
K 1 N 1 N 2  1  − K 1 N 2
Q2
 y2 
=
4
gy 25
 y2   N 2 

  1 −
N 1 
D 
(60)
donde:
W = 1-2y/D
1
1
2
N = arccosW −
y / D − ( y / D) W
2
2
A = ND2
K = 1-
(
1 1
2 y/D
+
2 y/D
) (1 − y / D )
1/ 2
(61)
(62)
(63)
3/ 2
3N
(64)
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (60) se
resuelve utilizando el método de la secante.
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Ejemplo de cálculo
Problema 11
Un canal circular de diámetro 2 m, conduce un caudal de 1.5 m3/s,
en cierta sección del perfil longitudinal, se produce el resalto
hidráulico, siendo su tirante conjugado mayor 1.15 m. Determinar el
tirante conjugado menor, la pérdida de energía y la altura del resalto.
Datos
Q = 1.5 m3/s ; y = 1.15 m ; d = 2m
Uso de HCANALES
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Curva de remanso
6.1 Submenú curva de remanso
Cuando del Menú Principal, se selecciona la opción Remanso, se
obtiene la pantalla que se muestra en la figura 6.1.
Figura 6.1 Opciones para el cálculo de la curva de remanso
Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo
del método que se quiera utilizar, para calcular el perfil longitudinal
de la superficie libre del agua.
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Cualquiera que sea el método que se va a utilizar, el cálculo de la
curva de remanso se hace a partir de la ecuación dinámica del flujo
gradualmente variado, es decir:
dy S 0 − S E
=
dx
Q 2T
1−
gA 3
(65)
Notas:
1. Por lo general dependiendo del tipo de curva de remanso (M1,
M2, M3, S1, S2, S3, etc.), cuando los incrementos de tirante son
pequeños (lo que en el programa de HCANALES, se traduce a
un incremento del número de tramos), los cálculos son más
aproximados. El programa soporta hasta 150 tramos, lo cual en
forma práctica es más que suficiente, en algunos tipos de curva
con 10 tramos, se consigue una aproximación adecuada.
2. Dependiendo del tipo de curva de remanso, un método puede
calcular con mayor aproximación que otro. Puede probar los
diferentes métodos para el mismo problema, para ver la
diferencia que hay entre ellos y elegir el que considere más
adecuado para su situación particular.
6.2 Curva de remanso, método de integración
gráfica
Fórmulas
De la ecuación (65), haciendo:
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Q 2T
gA 3
f(y) =
S0 − S E
Se obtiene:
dx = f(y) dy
1−
(66)
(67)
La integración de la ecuación (67), se realiza utilizando la
integración numérica, mediante el método de Simpson.
Ejemplo de cálculo
Problema 12
Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera 1.5 m,
coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 ‰,
conduce un caudal de 1.8 m3/s. En cierta sección debido a la
topografía adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo
en el tramo de menor pendiente, desde la sección donde se produce
el cambio de pendiente hasta una sección aguas arriba donde el
tirante es 1% menor que el tirante normal. Usar el método de
integración gráfica.
Datos
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Q = 1.8 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.0009 ; n = 0.014
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El análisis y la
justificación del tipo de curva de remanso se puede encontrar en la
publicación “Hidráulica de Canales”, del autor.
Cálculo del tirante normal para el tramo de menor pendiente
(S = 0.0009):
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene:
yn = 0.6269 m
Cálculo del tirante crítico:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene:
yc = 0.4505 m
Tirante inicial (y1):
En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, este tirante representa el tirante
inicial de cálculo, es decir y1 = yc = 0.4505.
Tirante final (y2):
El tirante final, será y2 = 0.99 × yn = 0.99 × 0.6269 = 0.6206
∴ y2 = 0.62
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 10
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Uso de HCANALES
6.3 Curva de remanso, método de Bakhmeteff
Fórmulas
En la ecuación (65), Bakhmeteff introdujo su función del flujo variado y
el concepto de los exponentes hidráulicos N y M, luego realizó algunas
simplificaciones, para finalmente obtener la ecuación:
y
y 
X = n u − F (u , N ) +  c
S0 
 yn




M

J
F (v, j ) + cte
N

donde:
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(68)
x = distancia de una sección considerada desde un origen
arbitrario
yn , yc = tirante normal y crítico respectivamente
y
= relación entre el tirante de una sección cualquiera y el
yn
tirante normal
M y N = exponentes hidráulicos, los cuales para una sección
trapezoidal son:
2
3(b + 2 Zym ) − 2 Zym(b + Zym )
(69)
M=
(b + 2Zym )(b + Zym )
u=
N=
10  b + 2 Zym  8 
1 + Z 2 ym 

 −
3  b + Zym  3  b + 2 1 + Z 2 ym 
ym =
y1 + y 2
2
(70)
(71)
y1, y2 = tirante inicial y final del tramo, respectivamente
v , J = variables introducidas por Ven Te Chow
J=
N
N − M +1
(72)
v = uN/J
(73)
F (u, N ) = ∫
u
0
du
1− u N
(74)
F(u, N) = función del flujo gradualmente variado introducido por
Bakhmeteff
v
dv
F (v, J ) = ∫
(75)
0 1− vJ
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F(v, J) = función similar al de la ecuación (74), que se calcula con v
y J en lugar de u y N
b = ancho de solera
Z = talud
S0 = pendiente del fondo del canal
La integración de las ecuaciones (74) y (75), se realiza:
ƒ
ƒ
Para u ó v < 0.999, utilizando la integración numérica, mediante
el método de Romberg
Para u ó v > 1.01, utilizando el desarrollo de series
Ejemplo de cálculo
Problema 13
Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera = 1.5 m,
coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 ‰,
conduce un caudal de 1.8 m3/s. En cierta sección, debido a la
topografía adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo
en el tramo de mayor pendiente, desde la sección donde se produce
el cambio de pendiente hasta una sección aguas abajo donde el
tirante es 1% mayor que el tirante normal. Usar el método de
Bakhmeteff.
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Datos
Q = 1.8 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.01 ; n = 0.014
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El análisis y la
justificación del tipo de curva los puede encontrar en la publicación
“Hidráulica de Canales” del autor.
Cálculo del tirante normal para el tramo de mayor pendiente
(S = 0.01):
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene:
yn = 0.3260 m
Cálculo del tirante crítico:
Para los datos del problema usando HCANALES se obtiene yc =
0.4505 m
Tirante inicial (y1):
En el tramo de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, ese tirante representa el tirante
inicial de cálculo, es decir y1 = yc = 0.4505
Tirante final (y2):
El tirante final, será y2 = 1.01 × yn = 1.01 × 0.3260 = 0.32926
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∴y2 = 0.329
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.4 Curva de remanso método de Bresse
Fórmulas
En la ecuación (12) Bresse realizó algunas simplificaciones,
considerando un canal muy ancho para finalmente obtener la
ecuación:
 1 C2 
y
θ ( z ) + cte
x = n Z − y n  −
S0
g 
 S0
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(76)
donde:
x = distancia de una sección considerada, desde un origen arbitrario
yn = tirante normal
z = y/yn , relación entre el tirante de una sección cualquiera y el
tirante normal
S0 = pendiente del fondo del canal
θ ( z ) = función del flujo gradualmente variado de Bresse
θ (z ) = ∫
3
dz
1 z2 + z +1 1
=
ln
−
+ cte
arctg
3
2
2z + 1
6
1− z
3
(z − 1)
(77)
y 1m/ 6
(78)
n
C = coeficiente propuesto por Manning, para ser usado en la
fórmula de Chezy
y + y2
(79)
ym = 1
2
y1,y2 = tirantes extremos del tramo para calcular
C=
Nota: Este método es recomendable utilizarlo solo si el canal es de
sección rectangular y muy ancho (b = 10y)
Ejemplo de cálculo
Problema 14
Un río muy ancho, casi rectangular, con ancho de solera de 10 m,
pendiente 0.5 ‰, coeficiente de rugosidad 0.030, conduce un caudal
de 10 m3/s. Determinar la curva de remanso producida por una presa
la cual origina un tirante de 2.5 m, inmediatamente aguas arriba de
la presa, hasta un tirante final mayor en un 2% que el tirante normal.
Usar el método de Bresse.
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Datos
Q = 10 m3/s ; b = 10 m ; n = 0.030 ; S = 0.0005
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso que se va a calcular es una M1. El
análisis y justificación del tipo de curva de remanso por calcular se
puede encontrar en la publicación “Hidráulica de Canales”, del
autor.
Cálculo del tirante normal:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn =
1.3091 m
Tirante inicial (y1):
Aguas arriba de la presa se tiene una sección de control, donde el
tirante real es 2.5 m, ese tirante representa el tirante inicial de
cálculo, es decir, y1 = 2.5 m
Tirante final (y2):
El tirante final será y2 = 1.02 × yn = 1.02 × 1.3091 = 1.335282
∴ y2 = 1.335
Número de tramos:
Para el ejemplo se tomará nt = 10
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Uso de HCANALES
6.5 Curva de remanso, método directo por
tramos
Fórmulas
Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2,
despejando ∆x y simplificando, resulta:
∆E
∆x =
(80)
S 0 − S EM
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donde:
∆x = distancia del tramo, desde una sección 1 de características
conocidas, hasta otra en que se produce un tirante y2. Si ∆x es (+), el
cálculo se realiza hacia aguas abajo, si es (-), el cálculo se realiza
hacia aguas arriba.
S0 = pendiente del fondo del canal
S E1 + S E 2
(81)
2
= pendiente promedio de la línea de energía, para las secciones
S EM =
1y2
2
 v⋅n 
SE =  2/3 
R 
∆E = ∆y 1 − Fm2
(
(82)
)
(83)
F1 + F2
(84)
2
= número de Froude promedio en el tramo
v
Fr =
gA / T
Fm =
(85)
La distancia que existe entre una sección considerada y la sección de
control (inicio del cadenamiento), se obtiene acumulando los valores
obtenidos de x, con la ecuación (80), que se vayan encontrando en
cada aplicación.
Ejemplo de cálculo
Problema 15
Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1m,
coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 0.8 ‰. En cierto
punto de su perfil longitudinal, se tiene una compuerta que da paso a
un caudal de 1.1 m3/s, con una abertura a = 0.20 m.
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Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es:
y = Cc × a, donde Cc = 0.61 y situado a una distancia de 1.5 × a
aguas debajo de la compuerta, se pide calcular la curva de remanso,
desde la vena contraída hacia aguas abajo, utilizar el método directo
por tramos.
Datos
Q = 1.1 m3/s ; b = 1 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008 ; a = 0.20 m
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso por calcularse es una M3. El análisis y
la justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular se
puede encontrar en la publicación “Hidráulica de Canales” del autor
Cálculo del tirante normal
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn =
1.1079 m
Tirante inicial (y1):
El tirante inicial es el tirante de la vena contraída, es decir:
y1 = Cc × a = 0.61x0.20 = 0.122
Tirante final (y2):
El tirante final es el tirante conjugado menor del resalto hidráulico,
que tiene como conjugado mayor a yn = 1.1079 m. Usando
HCANALES para los datos del problema, el tirante conjugado
menor que se obtiene, es: 0.1737 m
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∴ y2 = 0.1737 m
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.6 Curva de remanso, método de tramos fijos
Fórmulas
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Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2,
sustituyendo las variables por sus parámetros correspondientes y
despejando en forma adecuada en término de las variables conocidas
y por calcular, resulta:
Q2
∆x ⋅ Q 2 ⋅ n 2
F ( y2 ) = y2 +
+
2
2 gA22
 P22
 5
 A1



2/3
=C
(86)
donde:
2/3
Q2
∆x ⋅ Q 2 ⋅ n 2  P12 
 5 
C = S 0 ∆x + y1 +
(87)
+
2
2 gA12
 A1 
y1,y2 = tirante de las secciones 1 y 2, respectivamente
∆x = longitud del tramo 1,2
Q = caudal
A = área hidráulica
P = perímetro mojado
S0 = pendiente del fondo del canal
n = coeficiente de rugosidad
g = aceleración de la gravedad
La ecuación (86) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton –
Raphson. Para las aplicaciones sucesivas, el tirante y2 calculado, se
toma como el correspondiente y1 y con ese valor conocido, se
procede en forma similar para calcular el nuevo y2, así en forma
iterativa hasta terminar con todos los tramos necesarios.
Ejemplo de cálculo
Problema 16
Un canal rectangular con ancho de solera de 1.5 m, revestido de
concreto (n = 0.014), conduce un caudal de 2 m3/s.
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En cierto tramo, su perfil longitudinal es como se muestra en la
figura, existiendo una rápida en el extremo de mayor pendiente (S =
0.01), con una longitud de 100 m.
Se pide indicar si la longitud de 100 m de la rápida, permite que se
forme el tirante normal en ese tramo.
Sugerencia: calcular la curva de remanso en el segundo tramo
usando el método de tramos fijos.
Datos
Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; L = 100 m
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El análisis y la
justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se
puede encontrar en la publicación “Hidráulica de Canales” del
autor.
Cálculo del tirante normal:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn =
0.4393 m
Cálculo del tirante crítico:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc =
0.5659 m
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Tirante inicial (yi):
En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, este representa el tirante inicial
de cálculo, es decir: yi = 0.5659
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 10
Distancia de cada tramo (dx):
Como la longitud de la rápida es de 100 m, la distancia de cada
tramo será:
dx = 100/nt = 100/10 = 10
Notas:
1. Cuando el cálculo es hacia aguas abajo la distancia de los tramos
debe ser introducida con signo positivo (+), en este caso, el
cálculo es hacia aguas abajo, por lo que dx = 10.
2. Cuando el cálculo es hacia aguas arriba la distancia de los tramos
debe ser introducida con signo negativo (-).
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Uso de HCANALES
Como se puede observar de los cálculos obtenidos a una distancia de
100 m, se tiene un tirante real de 0.4394 que es muy parecido al yn =
0.4393.
∴La longitud de la rápida permite que se forme el tirante normal
Problema 17
Para los datos del problema 16, indicar cuál es el tirante en el primer
tramo del canal, a una distancia de 1000 m, aguas arriba del cambio
de pendiente. Sugerencia: utilizar 10 tramos, de 100 m de longitud
cada uno.
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Datos
Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; nt = 10 ;
dx = -100 m
Análisis y cálculos previos
El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El análisis y la
justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se
puede encontrar en la publicación “Hidráulica de Canales” del
autor.
Cálculo del tirante normal:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn =
1.0298 m
Cálculo del tirante crítico:
Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc =
0.5659 m
Tirante inicial (yi):
En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, este representa el tirante inicial
de cálculo, es decir: yi = 0.5659
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Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 10
Distancia de cada tramo (dx):
Como se desea determinar el tirante a una distancia de 1000 m, la
distancia de cada tramo será:
dx = 1000/nt = 100/10 = 100 m
Nota: En este caso el cálculo es hacia aguas arriba, por lo que
dx = -100 m
Uso de HCANALES
Respuesta
El tirante a los 1000 m, de la sección de control es 1.0257 m.
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Problemas propuestos
1. Calcular el tirante normal del canal del Oeste (Cañas,
Guanacaste-Costa Rica), sabiendo que está diseñado para
conducir un caudal de 50 m3/s, de sección trapezoidal, con un
ancho de solera de 5 m, talud 1, revestido de concreto (n =
0.014), y trazado con una pendiente del 0.1 ‰.
• ¿Cuál sería el tirante, si el talud fuera de 1.5?
• ¿Cuál sería el tirante, si un talud fuera de 1 y el otro de 1.5?
• ¿Cuál sería el tirante, para una pendiente de 0.1 ‰, si el canal
fuera en tierra con n = 0.030 y Z = 1?
2. En zona de Guápiles la empresa Geest Caribbean Americas Ltd.,
tiene grandes extensiones de banano, en una de las fincas se
tiene un dren primario de sección trapezoidal. que evacua un
caudal máximo de 20 m3/s, con talud 1, plan (ancho de solera) de
4 m, coeficiente de rugosidad de 0.030 y está trazado con una
pendiente del 0.5 ‰. Ud es contratado para evaluar el diseño del
dren.
• ¿Qué sucede con el dren para los parámetros hidráulicos
indicados?
• ¿Qué solución técnica recomendaría para este dren, para que
opere adecuadamente?
3. Un canal de tierra, después de la erosión producida en las
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paredes y fondo del canal, adopta una forma parabólica. Si
conduce un caudal de 1 m3/s con una pendiente del 0.1 ‰, con
un coeficiente de rugosidad de 0.025 y espejo de agua de 2 m,
determinar el tirante normal.
4. En una carretera. se desea construir una cuneta de sección
triangular, con taludes 0.5 y 2, para evacuar la escorrentía
superficial de 0.30 m3/s, con una pendiente del 1 ‰ y coeficiente
dc rugosidad de 0.015. Indicar cual será su tirante normal, su
velocidad y su tipo de flujo.
5. En la ciudad de Cartago, se desea corregir el problema de
anegación de las calles, producto de las precipitaciones. Para
esto, se realizó un estudio hidrológico, y se encontró que el
caudal, producto de las lluvias, para un período de retorno de 10
años, es de 0.50 m3/s. Las cunetas al borde de las calles, son de
forma semicircular, con un coeficiente de rugosidad de 0.014, y
están trazadas con una pendiente del 5 ‰. Indicar cuál será el
diámetro de las tuberías, para una relación del tirante diámetro
igual a 0.40.
6. Un canal que conduce un caudal de 3 m3/s. por condiciones
topográficas, debe seguir el perfil que se muestra en la figura 1.
Figura 1. Perfil longitudinal del canal del problema 6
Determinar el tirante normal y los tipos de flujo que se presenta en
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cada tramo, para los siguientes casos:
• Si el canal es trapezoidal, con 1 m de ancho de solera, talud 1 y
está revestido de concreto (n = 0.014).
• Si el canal es rectangular, con el mismo ancho de solera y
rugosidad. ¿ Qué pasa con el tirante normal en el tercer tramo, si
el ancho de solera es 2 m?
• Si el canal es una tubería de 2.5 m de diámetro con 0.015 de
rugosidad. ¿ Qué debe hacer en el tramo de pendiente del 0.1 ‰?
7. El ICE (Instituto Costarricense de Electricidad), sacó a licitación
el proyecto hidroeléctrico Lajas, el cual se muestra en plano de
planta en la figura 2.
Lo que se pidió a los participantes, es la construcción del trasvase
de 0.5 m3/s del río Torito al río Guayabo, y las derivaciones de
3.2 m3/s de los ríos Guayabo y Lajas hacia el embalse. Las
conducciones deberán ser tuberías. que funcionen con una
relación y/D (tirante/diámetro) igual al 80 %.
La compañía ADS (Advanced Drainage System, Inc) de
Centroamérica, fue una de las que se presentó a la licitación, y
diseñando con HCANALES, ganó la licitación de la venta de
tuberías, similares a las que se muestra en la figura 3, que tiene
un coeficiente de rugosidad de 0.012.
Indicar para el trasvase y la derivación los diámetros y
pendientes que se utilizaron en la construcción.
Se indican algunos diámetros de tuberías nominales, disponibles
en la compañía:
Pulgadas
18
30
42
mm
450
750
1050
Pulgadas
24
36
48
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mm
600
900
1200
Figura 2. Esquema del proyecto hidroeléctrico Lajas
Figura 3. Tubería ADS con n = 0.012
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8. En un proyecto de riego. se tiene un tramo de canal de sección
trapezoidal revestido (n = 0.014), de máxima eficiencia
hidráulica. Determinar las dimensiones hidráulicas, si conduce
un caudal de 2.5 m3/s, con una pendiente del 1 ‰ y tiene un
talud Z = 1.
¿Qué sucede si se construye en tierra con n = 0.025?
9. Se tiene que construir un tramo de un canal, de sección
trapezoidal, de máxima eficiencia hidráulica, con el talud más
eficiente, que conduzca un caudal de 1.2 m3/s, en un terreno
rocoso plano, cuya pendiente en el sentido del trazo es 0.5 ‰.
Indique que solución es más conveniente económicamente:
• Construir el canal sin revestimiento en cuyo caso el coeficiente
de rugosidad es 0.030.
• Revestirlo de concreto de espesor 0.15 m, en cuyo caso el
coeficiente dc rugosidad es 0.014.
Suponga que el precio de 1 m3 de excavación en roca es 2 veces
el precio de 1 m3 de revestimiento de concreto.
Considere en ambas soluciones 0.40 m, adicionales de altura
como bordo libre (figura 4). En el caso del canal revestido no
olvide considerar los 0.15 m, adicionales en el ancho de
excavación.
Figura 4. Secciones transversales del problema 9
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10. En el proyecto Bagarzí, se tiene que construir un canal
trapezoidal de 9 km de longitud, que conduzca un caudal de 2
m3/s, con talud de 1.5, y pendiente 0.8 ‰. Si el canal se
construye en tierra con un coeficiente de rugosidad de 0.030,
indicar las dimensiones del canal, para que ésta sea una sección
de mínima infiltración.
11. En cierto tramo del perfil longitudinal de un canal de sección
trapezoidal, como se muestra en la figura 5, se construye un
vertedero lateral.
El canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 2.5 m, talud 1,
coeficiente de rugosidad de 0.014, y está trazado con una
pendiente del 0.5 ‰.
El vertedero evacua un caudal de 1.4 m3/s; antes del vertedero el
canal conduce un caudal de 6 m3/s, y después de él, 4.6 m3/s.
Sabiendo que las pérdidas a lo largo del vertedero, se consideran
despreciables, y que no hay diferencia significativa de cotas,
entre las secciones 1 y 2, realizar el análisis del tipo de flujo, e
indicar de donde se deben iniciar los cálculos en el vertedero.
12. Un canal, como se muestra en el perfil longitudinal de la figura
6, debe atravesar un río. La depresión donde está ubicado el río
tiene una longitud de 25 m. El canal de sección trapezoidal, con
talud 1.5 y ancho de solera de 1 m, trazado en tierra (n = 0.025),
con una pendiente del 0.5 ‰, debe conducir un caudal de 0.8
m3/s.
Si se diseña un puente canal de sección rectangular, en concreto
(n = 0.014), para salvar la depresión, con ancho de solera de 0.80
m, realizar el análisis del tipo de flujo e indicar de donde se deben
iniciar los cálculos en el puente canal.
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Figura 5. Perfil longitudinal y vista en planta de un vertedero lateral
Figura 6. Perfil longitudinal del canal del problema 12
13. ¿Cuál sería el tirante crítico y la energía específica mínima, para
los 3 casos del problema 6?.
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14. Determinar el tirante critico para el canal del problema 3.
15. ¿Cuáles serían los tirantes conjugados menores para los 3 casos
del problema 6, y cuáles las longitudes del resalto para los 2
primeros casos?.
16. En una alcantarilla circular horizontal de 2.5 m de diámetro, por
donde se conduce un caudal de 5 m3/s, se produce un resalto
hidráulico. Si el tirante aguas arriba del resalto es 0.50 m,
calcular el tirante conjugado después del resalto y la pérdida de
energía producida.
17. Un canal trapezoidal con ancho dc solera de 3 m, talud 1,
revestido (n = 0.014), se traza con un perfil como se muestra en la
figura 7.
La pendiente del primer tramo es 0.001, la del segundo tramo
0.10, y la del tercer tramo es 0.001.
Si el caudal que transporta el canal es 10 m3/s, y la longitud del
segundo tramo es 180 m:
• Realizar el análisis del flujo.
• Calcular el perfil longitudinal (curva de remanso, resalto
hidráulico).
Figura 7. Perfil longitudinal del canal del problema 17
18. En un canal de sección rectangular, con ancho de solera 5 m,
pendiente 0.5 ‰, n = 0.030, se conduce un caudal de 5 m3/s. En
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cierta sección de su perfil longitudinal, existe una presa de
derivación, que permite derivar 0.80 m3/s. Si la presa tiene una
profundidad de 2 m, hallar la curva de remanso, aguas arriba de
la presa.
Dato: La ecuación del vertedor, según Francis, es:
3
Q = 2bh 2
donde:
b = ancho de solera, m
h = carga sobre la presa, m
Q = caudal, m3/s
19. Un canal de sección trapezoidal, cuyo ancho de solera es 1 m,
talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.013, conduce un caudal de
0.8 m3/s.
El perfil longitudinal, muestra 3 tramos de 500 m cada uno, con
pendientes (hacia aguas abajo) de S1 = 6 ‰, S2 = 4 ‰ y S3 = 6
‰.
Se pide:
• Analizar e indicar la forma del eje hidráulico, a lo largo del
perfil longitudinal del canal. Este análisis debe ser producto de
cálculos
realizados, aplicación y justificación
de
las
consideraciones hidráulicas.
• Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
hidráulico. Para el calculo de la longitud del resalto si es que se
presenta, aplicar la formula de Sieñchin.
20. Un canal de sección trapezoidal. de ancho de solera 1 m, talud
1.5, coeficiente de rugosidad 0.014, conduce un caudal de 1.5
m3/s.
Este canal tiene que atravesar un perfil longitudinal. como se
muestra en la figura 8.
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Figura 8. Perfil longitudinal del canal del problema 20
Considerando que los tramos tienen una longitud adecuada para
que se forme el flujo uniforme, realizar el análisis del perfil de
flujo. Dibujar el esquema de la curva de remanso.
21. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera 1
m, talud 1 y debe conducir un caudal de 1.2 m3/s.
Este canal está diseñado con una pendiente del 6 ‰ y en cierto
tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa.
La longitud de esta zona rocosa es de 550 m, pero debido a
ciertas fallas, en ciertos tramos se debe revestir, manteniendo la
misma sección transversal. Las longitudes y coeficientes de
rugosidad de los tramos. se muestran en la figura 9.
Figura 9. Perfil longitudinal del canal del problema 21
Se pide:
1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico, a lo largo de los
550 m del canal (indicar cuantas y que curvas de remanso se
forman). Este análisis debe ser producto de los cálculos
realizados, aplicación y justificación de las consideraciones
hidráulicas.
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2. Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
hidráulico en estos 550 m.
• Para el cálculo de las curvas de remanso, utilizar el método de
Bakhmeteff.
• Para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, si es que se
presenta, utilizar la fórmula dc Sieñchin.
3. Graficar y dimensionar el eje hidráulico, es decir, sus resultados
debe mostrarlo en un gráfico.
22 Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera
de 2 m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.014.
El canal tiene que atravesar el perfil longitudinal que se muestra
en la figura 10. A los 4900 m del perfil indicado, se tiene un
vertedero lateral, con altura de cresta del vertedero de 0.90 m. Por
una máxima avenida. existe una situación donde el caudal en el
canal es de 6 m3/s, por lo que el vertedero latera1 debe evacuar 2
m3/s, para éstas condiciones se pide:
Figura 10. Perfil longitudinal del problema 22
1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los
5400 m del canal. Este análisis debe ser producto de cálculos
realizados, aplicación y justificación de las consideraciones
hidráulicas.
2 Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
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hidráulico en éstos 5400 m.
Para los cálculos de las curvas de remanso, definidas en 1,
utilizar el método de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Cuando la
curva tienda al tirante normal, trabajar con el 2 % (por debajo o
encima de él). Para el cálculo del resalto hidráulico, si es que se
presenta. utilizar la fórmula de Sieñchin.
3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando
distancias y tirantes.
Considerar:
• Despreciables las pérdidas a lo largo del vertedero lateral.
• Que no hay diferencia significativa de cotas, entre las secciones
al inicio y final del vertedero lateral.
23. Un canal rectangular muy largo (varios kilómetros), con ancho
de solera 2 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1
%, conduce un caudal de 2 m3/s. En cierta sección de este canal,
existe una compuerta, cuya abertura es a = 0.30 m. Considerando
que la altura de la vena contraída en la compuerta es y =Cc×a,
donde Cc = 0.60, y está situado a una distancia de 1.5×a, aguas
debajo de la compuesta, se pide:
1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico. Este análisis debe
ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de
las consideraciones hidráulicas.
2 Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
hidráulico. Para los cálculos de las curvas de remanso, definidas
en 1, utilizar el método de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Para el
cálculo del resalto hidráulico, si es que se presenta. utilizar la
fórmula de Sieñchin.
3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando
distancias y tirantes.
24. Determinar el caudal que estaría transportando un canal, trazado
con una pendiente del 1 ‰, que tiene un tirante de 1.2 m, para
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1.
2.
3.
4.
los siguientes casos:
Dren trapezoidal con ancho de solera 3 m, talud 1 y n = 0.030.
Canal triangular de taludes 0.5 y 2, y n = 0.014.
Canal parabólico con espejo de agua de 3 m.
Canal circular de 2 m de diámetro, n = 0.015. ¿Qué caudal
transportaría, para las mismas condiciones, pero con una
pendiente del 8 ‰?.
25. Por un canal trapezoidal de paredes 3 vertical y 2 horizontal, con
un ancho de solera 0.80 m, circula agua con una velocidad en
m/s, numéricamente igual al ancho de solera.
Determinar el caudal que lleva el canal si el coeficiente de
rugosidad es 0.025 y la pendiente 0.3 %.
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ANEXO
Valores experimentales de parámetros
hidráulicos
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Coeficientes de rugosidad
En forma práctica, los valores del coeficiente de rugosidad que se
usan para el diseño de canales alojados en tierra, están comprendidos
entre 0.025 y 0.030 y para canales revestidos están comprendidos
entre 0.013 y 0.015.
En el cuadro 1 se indican los coeficientes de rugosidad n, propuestos
por Horton, para ser utilizados en la fórmula de Manning.
Cuadro 1. Coeficiente de rugosidad para distintos materiales
Material
Coeficiente de
rugosidad n
Tubos de barro para drenaje
0.014
Superficie de cemento pulido
0.012
Tuberías de concreto
0.015
Canales revestidos con concreto
0.014
Superficie de mampostería con cemento
0.020
Acueductos semicirculares, metálicos, lisos 0.012
Acueductos semicirculares, metálicos
0.025
corrugados
Canales en tierra, alineados y uniformes
0.025
Canales en roca, lisos y uniformes
0.033
Canales en roca, con salientes y sinuosos
0.040
Canales dragados en tierra
0.0275
Canales con lecho pedregoso y bordos de
0.035
tierra enhierbados
Canales con plantilla de tierra y taludes
0.033
ásperos
Corrientes naturales limpias, bordos rectos,
sin hendiduras ni charcos profundos
0.030
Corrientes naturales, igual al anterior, pero 0.035
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con algo de hierba y piedra
Corrientes naturales, igual al anterior, pero
menos profundas, con secciones pedregosas 0.055
Ríos con tramos lentos, cauce enhierbado o 0.070
con charcos profundos
Playas muy enhierbadas
0.125
Talud
Como talud, se define la relación de la proyección horizontal y la
proyección vertical de las paredes del canal.
Se designa como talud Z, a la proyección horizontal, cuando la
vertical es 1.
La inclinación de las paredes laterales depende de la clase de terreno
donde está alojado el canal. Mientras más inestable sea el material,
menor será el ángulo de inclinación de los taludes, y mayor debe ser
Z.
En el cuadro 2 se muestran valores de Z experimentales,
recomendados para diferentes materiales.
Cuadro 2. Valores de Z experimentales para diferentes materiales
Material
Roca en buenas condiciones
Arcillas compactas o conglomeradas
Arcilla con grava, suelo franco
Suelo franco con grava
Arena y grava y arena bien granulada
Arena fina y limo (no plástico)
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Talud Z
0 (vertical)
0.75
1
1.5
2
3
Rango de velocidades recomendadas
Las velocidades en los canales varían en un rango cuyos límites son:
Velocidades mínimas:
Que no produzcan sedimentación (depósitos de materiales sólidos en
suspensión), valores experimentales indican que este valor mínimo
es de 0.30 m/s, velocidades menores, disminuyen la capacidad de
conducción del canal.
Velocidades máximas:
Que no produzcan erosión en las paredes y fondo del canal, valores
que sobrepasan las velocidades máximas permisibles, modifican las
rasantes y crean dificultades al funcionamiento de las estructuras que
tenga el canal. En el cuadro 3 se muestran valores de velocidades
máximas recomendadas, en función del material en el cual está
alojado el canal.
Cuadro 3. Velocidades máximas recomendadas en función del
material
Material
Velocidad (m/s)
En tierra
0.90
Mampostería de piedra y concreto
2.00
Revestido de concreto
3.00
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Literatura consultada
1. Brown, Kenyon. Introducción a la programación de Visual
Basic, Megabyte Editorial Limusa, S.A. México, D.F. 1992
2. Microsoft Corporation. Microsoft Visual Basic
Programmer’s Guide. U.S.A. 1993
3. Villón Béjar, Máximo. Manual de Hidráulica. Departamento
de Ingeniería Agrícola, Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Cartago – Costa Rica. 1983.
4. Villón Béjar, Máximo. Hidráulica de Canales. Editorial
Horizonte Latinoamericano S.A. Lima – Perú. 1985. En
edición en la Editorial Tecnológica, se encuentra una versión
corregida y aumentada.
5. Villón Béjar, Máximo. Programas en BASIC para Hidráulica
de Canales. Editorial Pirámide. Lima – Perú. 1988.
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