Subido por ADONIS AROM ALVARADO BETANCOURT

Combinación de esfuerzos

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UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO
FACULTAD DE CIENCIAS EN LA
INGENIERÍA
TEMA:
COMBINACIÓN DE ESFUERZOS (ESFUEZOS PLANOS)
CARRERA:
INGENIERÍA MECÁNICA
SEMESTRE:
VI
ASIGNATURA:
MECÁNICA DE LOS MATERIALES AVANZADA
ESTUDIANTES:
MACIAS MORA GISSELA KATHEINE
SEGURA CARRIEL KEVIN ADRIAN
FECHA:
25/06/2021
OBJETIVOS:
 Demostrar las posibles combinaciones de esfuerzos y las características que cada
uno de estos poseen al momento de su formulación.
 Realizar un análisis de las combinaciones de esfuerzos, centrándose en el esfuerzo
plano obteniendo información necesaria de su concepto teórico, practico y
aplicaciones generales.
Combinación de esfuerzos
Cuando se suele hablar de combinación de esfuerzos se está refiriendo a la intervención
de dos o más esfuerzos los cuales están actuando en un punto todos al mismo tiempo.
De todo esto sus posibles combinaciones pueden ser las siguientes en cagas
combinadas:
 Axial y flexión
 Axial y torsión
 Torsión y flexión
 Axial, torsión y flexión
Cuando un miembro de carga se somete a dos o más clases de esfuerzos diferentes, lo
primero que debe realizarse es calcular el esfuerzo provocado por cada componente.
Luego se decide sobre qué punto del miembro se soporta la combinación de esfuerzos
más elevada y se realiza el análisis del esfuerzo combinado en dicho punto. En algunos
casos especiales, se desea conocer la condición de esfuerzo sin importar si es el punto
de esfuerzo máximo. [1]
𝑷
𝛔𝐚 = 𝑨 Axial
𝐓=
𝑻𝛒
𝑱
Torsión
P = Carga Axial
A = Área
J=
Momento
polar
de
inercia:
T=Momento torsionante resistente
ρ=anillo de radio o brazo de momento
𝛔𝐟 =
𝑴𝒚
𝑰
Flexión
M= Momento flexionante
y= distancia desde una línea base
hasta el centroide del área considerada
El esfuerzo plano se refiere al estudio de soluciones particulares, lo cual se divide en
dos tipos de esfuerzos conocidos como: deformación plana y tensión plana. La
deformación plana un cuerpo en un estado de deformación palan es aquel que se puede
analizar descomponiendo el cuerpo en rebanadas idénticas.
Estado biaxial de esfuerzo
También denominado de esfuerzo plano, es muy común en diseño, es aquel que tal y
como su nombre lo pretende demostrar es el que permite esfuerzos solo en un plano.
Las condiciones de esfuerzo que se observan en temas básicos de mecánica de
materiales o de estática como en barras sometidas a tensión o compresión o ejes
sometidos a torsión son indicadas de una condición de esfuerzo conocida como
esfuerzo plano. [2]
Si se rota un elemento infinitesimal en el plano de un papel, se puede encontrar una
orientación en la que únicamente solo aparecen esfuerzos normales que son también
los esfuerzos principales, σA y σB. El tercer esfuerzo principal es el que actúa
perpendicular al plano del papel (en z), ya que en dicho plano no actúa esfuerzo cortante
ni esfuerzo normal, dicho esfuerzo principal es nulo: σC = 0.
Aquí se hizo un cambio de los subíndices de los esfuerzos principales 1, 2 y 3, por las
letras A, B y C, para poder conservar la convención de σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, pues solo se sabe el
orden de los esfuerzos σA, σB y σC en cada caso particular; por eso para los estados de
esfuerzo que se describen en la gráfica, no se sabe aún cuál de los tres esfuerzos es el
máximo, ni los otros tampoco.
Se ha adoptado una convención para así simplificar algunas gráficas y ecuaciones, la
cual es σA ≥ σB; de acuerdo a ella, las ecuaciones para encontrar los esfuerzos
principales para el caso de esfuerzo plano serían:
σ𝐴 =
𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦
𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 2
+ √(
) + 𝑆𝑠2
2
2
σ𝐵 =
𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦
𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 2
+ √(
) + 𝑆𝑠2
2
2
σ𝑐 = 0
2
2
donde Ss es el esfuerzo cortante que actúa en el plano 𝑥𝑦(𝑆𝑠2 = 𝑆𝑠𝑋𝑌
= 𝑆𝑠𝑌𝑋
). Tales
ecuaciones se deducen cuando se estudia el capítulo de esfuerzos combinados en
clase.[2]
¿Cuándo se da un esfuerzo plano?
El esfuerzo plano se produce cuando el material en un punto está sometido a los
componentes de esfuerzo normal σx y σy y una de esfuerzo cortante Txy.
Siempre que estas componentes sean conocidas, las componentes de esfuerzo que actúa
sobre un elemento con orientación 0 diferente pueden determinarse usando las dos
ecuaciones de equilibrio de fuerzas o las ecuaciones para la transformación de
esfuerzos.
Para el diseño, es importante determinar la orientación del elemento que produce el
esfuerzo normal principales máximos y esfuerzo cortante máximo en el plano. Al usar
las ecuaciones para la trasformación de esfuerzos, se comprueba que ningún esfuerzo
cortante actúa sobre los planos de esfuerzo principal.
Los planos de esfuerzo cortante máximo en el plano se orienten a 45 grados de esta
dirección, y sobre estos planos cortantes existe un esfuerzo normal promedio
asociado.[3]
Transformación del esfuerzo plano
El estado general de esfuerzo en un punto se caracteriza por seis componentes
independientes, de esfuerzo normal y cortante, que actúan sobre las caras de un
elemento de material ubicado en el punto. Los ingenieros hacen aproximaciones o
simplificaciones, con frecuencia, de las cargas sobre un cuerpo, para que el esfuerzo
producido en un miembro estructural o un elemento mecánico se pueda analizar en un
solo plano. Cuando se da este caso, se dice que el material está sujeto a un esfuerzo
plano, (figura 9-1b). Por ejemplo, si no hay carga sobre la superficie de un cuerpo,
entonces los componentes de esfuerzo normal y cortante serán cero en la cara de un
elemento que esté en la superficie. En consecuencia, los componentes de esfuerzo
correspondientes, en la cara opuesta, también serán cero, por lo que el material en el
punto estará sometido a esfuerzo plano. [4]
EJERCICIO:
Para el estado de esfuerzo dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de
girar el elemento mostrado a) 25º en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10º en el
sentido contrario a las
manecillas del
reloj.
Datos:
𝝈𝒙 = 𝟖 𝒌𝒔𝒊
𝝈𝒚 = −𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊
𝓣𝒙𝒚 = −𝟔 𝒌𝒔𝒊
𝝈𝒙 𝒑𝒓𝒐𝒎 =
𝟖 𝒌𝒔𝒊 + (−𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊)
𝟐
𝝈𝒙 𝒑𝒓𝒐𝒎 = −𝟐 𝒌𝒔𝒊
𝝈=
𝟖 𝒌𝒔𝒊 − (−𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊)
𝟐
𝝈 = 𝟏𝟎 𝒌𝒔𝒊
𝛔
𝒙′ =
𝝈𝒙 + 𝝈𝒚 𝝈𝒙 − 𝝈𝒚
+
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽
𝟐
𝟐
𝛔
𝒚′ =
𝝈𝒙 + 𝝈𝒚 𝝈𝒙 − 𝝈𝒚
−
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽
𝟐
𝟐
a)
𝛔𝒙′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)+(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 𝟐(−𝟐𝟓)
𝛔𝒙′ = 𝟗.𝟎𝟐 𝒌𝒔𝒊
𝛔𝒚′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)−(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊)𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓)−(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 (−𝟐𝟓)
𝛔𝒚′ = −𝟏𝟑.𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒔𝒊
𝓣
𝒙′ 𝒚′ =−
𝝈𝒙 −𝝈𝒚
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽
𝟐
𝓣𝒙′ 𝒚′ =−(𝟏𝟎)𝒔𝒆𝒏 𝟐(−𝟐𝟓) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓)
𝓣𝒙′ 𝒚′ = 𝟑.𝟖 𝒌𝒔𝒊
b)
𝛔𝒙′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)+(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏𝟐 (𝟏𝟎)
𝛔𝒙′ = 𝟓.𝟑𝟒𝟒 𝒌𝒔𝒊
𝛔𝒚′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)−(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊)𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎)−(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝟏𝟎)
𝛔𝒚′ = −𝟗.𝟑𝟒𝟒 𝒌𝒔𝒊
𝓣
𝒙′ 𝒚′ =−
𝝈𝒙 −𝝈𝒚
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽
𝟐
𝓣𝒙′ 𝒚′ =−(𝟏𝟎)𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝟏𝟎) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎)
𝓣𝒙′ 𝒚′ = −𝟗.𝟎𝟓 𝒌𝒔𝒊
CONCLUSIONES:
 Puede observase las posibles combinaciones presentes por las cargas, al inicio del
documento.
 Se dio un exhaustivo análisis sobre las combinaciones de los esfuerzos, de tal
manera que se obtuvo información sobre cómo estos se presentan en los esfuerzos
planos, siendo integrados en estos para una resolución de cálculos en vigas, planos
y más estructuras.
BIBLIOGRAFÍA:
[1] J. Bolaños, «Sistema informativo auxiliar para el curso de resistencia de
materiales 2,» 2000.
[2] M. C. T. R., «ESFUERZOS PLANOS Y CIRCULO DE MOHR,» CENTRO
UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE, 2017.
[3] R. Vilchez, «Esfuerzos Combinados,» Unidad Nacional Experimental Francisco
de , 2010. [En línea]. Available:
http://resistenciadelosmaterialesteoria.blogspot.com/2010/05/esfuerzoscombinados.html.
[4] R. C. Hibbeler, MECÁNICA DE LOS MATERIALES SEXTA EDICION, Ciudad de
Mexico CDMX: Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de
México, 2006.
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