Listado 4 (523217)

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
Asignatura: ESTADISTICA I (523217)
Ingeniería Comercial
1° Semestre de 2017
07-04-2017
Prof. Francisco Pradenas P.
LISTADO N° 4
1.
En cada una de las siguientes afirmaciones, responder V si es verdadera o F si es falsa. Las
respuestas falsas deben ser justificadas adecuadamente:
a)
b)
La curtosis se obtiene sólo para distribuciones de frecuencias unimodal simétricas.
En una distribución de frecuencias con asimetría positiva, la mediana es menor que la media
aritmética.
c) La desviación estándar, el recorrido y el coeficiente de asimetría son medidas estadísticas de
variabilidad.
d) El valor del quinto decil coincide con el de la mediana.
e) La curtosis es una medida de la asimetría de una distribución de frecuencias.
f) A través de la ojiva se puede calcular el valor de la mediana de un conjunto de datos.
g) El coeficiente de variación se mide en la misma unidad de los datos.
h) Una distribución de frecuencias puede tener una o más modas, pero una sola mediana.
i) El tercer cuartil concentra el 25% superior de cualquier distribución de frecuencias.
j) A medida que disminuye la dispersión de una distribución de frecuencias de forma de campana,
aumenta el valor de la curtosis.
2.
Durante el invierno del año pasado, un organismo gubernamental del medio ambiente realizó
un estudio estadístico para evaluar el comportamiento de la cantidad de contaminantes
presente en el aire, medida en microgramos por metro cúbico. Un factor relevante en el
incremento de la contaminación es la utilización de medios de calefacción a leña, los cuales
tienen mayor uso cuando baja la temperatura medio ambiental. Se tomó un dato diario durante
60 días, y al procesarlos se obtuvo los siguientes resultados estadísticos descriptivos:
Histograma
cantidad de contaminantes
Media
a
t
lu
o
s
b
A
a
ic
n
e
u
c
re
F
22
Mediana
20
Moda
18
16
Desviación estándar
14
12
Varianza de la muestra
10
Curtosis
8
6
Coeficiente de asimetría
4
2
Rango
0
57 - 89
89 -121
121 -153
153 -185
185 - 217
Can tidad de Contaminantes
Mínimo
Máximo
1
148,88
154,40
169,00
37,18
1382,24
-0,30
-0,51
159,10
57,30
216,40
Marque la alternativa correcta en las siguientes preguntas:
I)
La forma de la distribución de frecuencias se clasifica como:
a)
b)
c)
d)
Simétrica
Asimétrica positiva
Asimétrica negativa
No se puede determinar con los resultados disponibles
II) La variabilidad de los datos puede cuantificarse a través de las siguientes medidas:
a)
b)
c)
d)
Varianza, rango o desviación estándar
Rango, desviación estándar o curtosis
Desviación estándar, coeficiente de asimetría o varianza
Todas las anteriores
III) El valor del coeficiente de variación es:
a)
b)
c)
d)
9.28%
37.18%
20.94%
Ninguna de las anteriores
IV) Una conclusión falsa de los resultados disponibles es que:
a) La distribución de frecuencias es platicúrtica
b) En el 26.7% de los días, la contaminación fue mayor que 121 y a lo sumo de 153 microgramos
por cm3
c) La distribución de frecuencias es unimodal
d) La amplitud máxima entre dos datos cualquiera es 159.1
3.
Se registró en una empresa minera, el volumen total de producción diaria (en toneladas) de un
cierto tipo de metal, y el ingeniero analista obtuvo el siguiente histograma:
2
a) ¿Cuántos días registró el analista para construir el histograma?
b) Obtenga una tabla de frecuencias asociada a este histograma.
c) Determine e interprete el valor de la media aritmética, mediana y moda de la distribución
de frecuencias de los datos.
d) ¿La distribución anterior es simétrica o asimétrica? Justifique.
e) Calcule e interprete el valor del coeficiente de variación.
f) Dibuje la ojiva.
g) Con la ayuda de la ojiva anterior, calcule e interprete los valores de las siguientes medidas
de posición:
i) segundo cuartil.
ii) cuarto quintil.
iii) percentil 90.
h) ¿Entre qué puntos se encuentra el 80% central de la distribución de frecuencias de los datos?
i) ¿Durante cuántos días se produjo entre 23 y 29 toneladas de metal?
4.
Considere los siguientes datos asociados a la variable X, definida como el tiempo de
funcionamiento (en años) de un grupo de equipos computacionales hasta que presentan la
primera falla:
4,0
2,8
3,6
3,3
3,5
3,8
3,7
1,9
4,0
3,0
2,7
3,0
2,1
3,8
4,0
4,2
5,0
3,3
3,8
4,2
3,3
5,0
3,6
2,7
4,5
4,8
4,5
5,1
4,5
5,2
3,3
2,0
4,0
3,8
2,6
3,0
3,7
6,2
4,4
4,5
5,5
4,9
4,1
5,3
4,0
3,3
4,7
4,7
4,2
3,9
Se obtuvo las siguientes medidas estadísticas de esta variable:
Variable X
Media
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetría
Rango
Mínimo
Máximo
Suma
3,9
3,95
4
0,92
0,85
-0,03
-0,04
4,3
1,9
6,2
195
De los resultados anteriores, realice un completo análisis estadístico descriptivo del
comportamiento de la variable X. Escriba al menos 5 conclusiones relevantes respecto de la
distribución de frecuencias de X.
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