Subido por irenefernandezarquitecto

ejemplo comprobacion a cortante

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EJERCICIO DE CORTANTE
Dada la viga:
Viga: canto = 70 cm; Ancho = 35 cm
Pilar: canto = 30 cm; Ancho = 30 cm
Luz: 9 m
...SOMETIDO A LAS CARGAS (ya mayoradas) QUE SE INDICAN EN EL GRAFICO
ADJUNTO, (DESPRECIE LOS PESOS PROPIOS A LOS EFECTOS DE OPERATIVIDAD DEL
EJERCICIO) SE PIDE...
Considere: ambiente IIA, control normal de ejecución y control normal de calidad de
los aceros, control estadístico de la calidad del hormigón.
Materiales: aceros B‐500S y hormigón HA‐30.
SE PIDE:
2.‐ARMADO DE LA VIGA A CORTANTE (CONSIDERE ESTRIBOS Ø 6mm).
‐ Comprobación a compresión oblícua (
‐ Comprobación a tracción en el alma (
A) REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CORTANTES:
QxL
2
6000 9
2
27000
1
Estructuras III
Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera,
supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez
B) PROPORCIONALIDAD DE TRIÁNGULOS:
• Cálculo del canto útil:
Recubrimientos:
Tal y como se indica en la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE‐08), apartado 37.2.4
Recubrimientos, el recubrimiento de hormigón es la distancia entre la superficie exterior de la
armadura (incluyendo cercos y estribos) y la superficie del hormigón más cercana. Se calcula
en función del tipo de cemento, de la resistencia característica del hormigón y de la vida útil
del proyecto, siguiendo las tablas 37.2.4.1.a, 37.2.4.1.b, 37.2.4.1.c.
‐
‐
Recubrimiento mínimo, para ambiente IIa, HA‐30 y 50 años vida útil (
Margen de recubrimiento, para el resto de los casos (∆ )
í
í
) → 15 mm
→ 10 mm
∆
2
Estructuras III
Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera,
supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez
20
10
Cálculo del canto útil:
ú
ó
Ø
d₁
₁
Ø
2,5
0,6
ú
70
1
4, 1
4,1 cm
,
• Cálculo de Vd1:
Vd
4,5
Vd1
27 tn
;
4,5 0,15
4,5
Vd1
4,35
,
Vd
4,5
Vd2
;
4,5 d 0,15
27 tn
4,5
Vd2
3,691
,
C) COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN OBLICUA: Vd1 ≤ Vu1
Vu1 = 0,3x fcdx b0 x d
d = 65,9 cm
b0 = 35 cm
Vu1= 0,3 x fcd x b x d = 0,3 x
,
,
x 35cm x 65,9 = 141157,8 Kg= 141,16 Tn
3
Estructuras III
1
Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera,
supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez
26,1
<
1
141,16
→ Cumple a compresión oblicua.
D) COMPROBACIÓN A TRACCIÓN EN EL ALMA: Vd2 ≤ Vu2
Con armadura transversal: Vu2 = Vcu + Vsu
• Colaboración del hormigón a cortante:
Vcu =
,
ξ (100 x p1 x fck)1/3 x b0 x d (*)
(*) Se utiliza 0,15 porque sabemos que los elementos lineales (vigas y pilares) llevan
armadura transversal.
Vcu =
,
,
ξ (100 x p1 x fck)1/3 x b0 x d
fck= 30 Mpa
d= 659 mm
b= 350 mm
ξ = 1+
ξ= 1 +
p1 =
= 1,551 ≤ 2
< 0,02
La armadura con la que contamos en la viga es 4 φ 20 mm, cuya sección es de
As (4 φ 20 mm ) = 12,56 cm2
p1=
,
= 5,44 x 10‐3 < 0,02
Vcu = 0,1 x 1,551 x (100 x 5,44 x 10‐3 x 30) 1/3 x 350 x 659 = 90741,36 N → (dividimos
entre 9,8 para obtener el valor en Kg) → 9259,3Kg
• Colaboración del armado transversal a cortante:
(Vd2 = Vu2 )= Vcu + Vsu
4
Estructuras III
Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera,
supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez
Vsu = Vd2 – Vcu =22146 Kg – 9259,3 Kg = 12886,7 Kg
Limitaciones:
ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm ; Si Vd ≤
ST ≤ 0,60 d ≤ 45 cm ; Si
Vamos a realizar el estudio de la separación
máxima de estribos:
< Vd ≤
Vu1 = 141160 Kg
Vd = 27000 Kg
ST ≤ 0,30 d ≤ 30 cm ; Si Vd >
= 28232 y
Por lo que ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm ; Si Vd ≤
= 94106,67
→ Primer caso → ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm
→ ST ≤ 49,425 ≤ 60 cm : 49 cm, este valor indicaría la separación máxima.
Vsu = 0,9 x
x nº x Ast x fyd x(senα + cosα)
Tomaremos estribos de Ø6 para empezar:
d= 65,9 cm
st = incógnita
nº = número de ramas = 2, est φ 6 mm → AsT=[Π x 0.32]
senα = 90° ; cos α = 90°
fyd = Según la norma EHE 2008, apartado 44.2.3.2.2 : “Piezas con armadura de
cortante”, fyd es la resistencia de cálculo de la armadura As ; y nos remite a mirar el
apartado 40.2, que dice:
En Estado Límite Último se supondrá que la armadura alcanza la tensión de cálculo, es
decir:
‐
Para armaduras pasivas:
σsd = fyd
Y en los comentarios del mismo apartado dice: Para un control adecuado del estado
tensional de la armadura en servicio y, consecuentemente, de la fisuración
correspondiente, cuando no se realice un estudio de compatibilidad pormenorizado, se
recomiendo limitar la deformación máxima de los aceros de los tirantes al 2‰. Esto
supone limitar la tensión total de la armadura pasiva a:
‐
σsd ≤ 400 N/mm²
Por lo tanto, fyd = 400 N/mm²
5
Estructuras III
Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera,
supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez
Procedamos a calcular aplicando los datos:
,
12886,7 = 0,9 x
St = 0,9 x
S
,
x 2x 0,287x(sen90º + cos90º) x (400 x 10,2)
x 0,287 x 2x(1 + 0) x (400 x 10,2) = 10,78 cm = 11 cm
,
La separación mínima entre estribos es de 10 cm, por lo que cumple si colocamos
1 est φ 6 mm / cada 11 cm.
o Opcional: vamos a probar con estribos de φ 8 mm, para tener una
distancia más holgada entre estribos.
nº = número de ramas = 2, est φ 8 mm → AsT=[Π x 0.42]
12886,7 = 0,9 x
,
S
x 2x 0,503x(sen90º + cos90º) x (400 x 10,2)
St = 18,89 cm. Por lo que colocaríamos 1 est φ 8 mm / cada 18 cm.
o Opcional: vamos a probar con estribos de φ 8 mm/ cada 30 cm más
armadura específica de cortante (en este caso vamos a usar barras
inclinadas 45º)
Vsu para barras inclinadas = Vd2 – Vcu – Vsuφ 8 mm/ cada 30
Vsu φ8 mm/cada30 =0,9 x
,
x 2x 0,503x(sen90º+cos90º) x(400 x 10,2)=8114,56Kg(*)
(*) Este valor siempre debe ser > Vsu total →
12886,7Kg = 4295,57 Kg, cumple.
Vsu para barras inclinadas = 22146 Kg – 9259,3 Kg – 8114,56 = 4772,14 Kg
→ ST ≤ 49,425 ≤ 60 cm
4772,14 = 0,9 x
,
x 1x ASTx(sen45º + cos45º) x (400 x 10,2)
AST = 0,69023 cm2 → usamos φ 10 mm = área φ 10 mm = 0,785 cm2
Colocaríamos estribos φ 8 / cada 30 cm + 1 barra inclinada φ 10 mm / cada 49cm.
6
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