er-ca-02: ejercicio de cortante con armadura a

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ER-CA-02: EJERCICIO DE CORTANTE CON ARMADURA A
CORTANTE
Vamos a calcular la resistencia a cortante de secciones de hormigón sin armadura a cortante.
Para ello partiremos de un hormigón y un acero y de una sección igual en todos los ejercicios.
Materiales
Hormigón
resistencia característica
N
fck = 30⋅
2
mm
coeficiente de seguridad
γc = 1.5
fck
la resistencia de cálculo es fcd =
γc
N
fcd = 20
2
mm
Acero
límite elástico característico
fyk = 500 ⋅
N
2
mm
coeficiente de seguridad
γs = 1.15
fyk
la resistencia de cálculo es fyd =
γs
fyd = 434.783
N
2
mm
Sección de hormigón
Se considera una sección rectangular de dimensiones
ancho
b = 0.4⋅ m
alto
h = 0.6⋅ m
Recubrimiento mecánico
inferior
rminf = 5 ⋅ cm
superior
rmsup = 5 ⋅ cm
d = h − rminf
Figura genérica de la disposición
de la armadura.
d = 0.55 m
área de la sección de hormigón:
Ac = b ⋅ d
3
Ac = 2.2 × 10 cm
2
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En la viga con la sección definida anteriormente, el cortante mayorado a un canto útil del
borde del apoyo vale:
Vrd = 125 ⋅ kN (válido para Vu2)
nb = 3 de diámetro a ϕb = 20⋅ mm de separación.
armadura de tracción: diponemos de
2
⎛ ϕb ⎞
Asl = nb⋅ ⎜
⎟ ⋅π
⎝ 2 ⎠
Asl = 9.425 cm
2
Nd = 0.kN
esfuerzo axil de cálculo, (positivo es tracción):
σpcd =
tensión de compresión axil efectiva :
Nd
Ac
σpcd = 0
N
2
mm
Debemos de determinar la armadura de cortante necesaria. Para ello, primero calculamos la
resistencia de la sección agotamiento por tracción del alma..
Obtención de Vu2
Al utilizar fórmulas que obligan a unas unidades específicas, preparamos las
variables adecuadamente:
d mm =
2
d
mm
d mm = 550
mm
fckNmm = fck⋅
fckNmm = 30
N
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción:
Asl
ρl.aux =
Ac
ρl =
−3
ρl.aux = 4.284 × 10
0.02 if ρl.aux ≥ 0.02
−3
ρl = 4.284 × 10
ρl.aux otherwise
Coeficiente (efecto de áridos en canto útil):
ξ = 1+
200
ξ = 1.603
d mm
Resistencia virtual a cortante fcv:
100 ⋅ ρl⋅ fckNmm = 12.852
1
(
fcv = 0.10⋅ ξ⋅ 100 ⋅ ρl⋅ fckNmm
)
3
⋅
N
2
mm
(
)
Vcu = fcv − 0.15⋅ σpcd ⋅ b ⋅ d
fcv = 0.375
N
2
mm
Vcu = 82.607 kN
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Contribución de las armaduras a cortante Vsu
Datos de partida de los estribos:
diámetro de la armadura vertical:
θestribo = 6 ⋅ mm
número de barras verticales por estribo :
numBarras = 4
separación de estribos:
separestribo = 20cm
Área de armadura vetical por metro:
⎛ θestribo ⎞
aestribo = π⋅ ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Atm =
2
aestribo = 0.283 cm
aestribo⋅ numBarras
2
2
cm
Atm = 5.655
m
separestribo
ejemplos de ramas
fyα.d = min⎛ 400 ⋅
⎜
⎝
N
⎞
,f
2 yd⎟
⎠
mm
Vsu = 0.9⋅ d ⋅ Atm⋅ fyα.d
Vsu = 111.966 kN
Finalmente,
Vu2 = Vcu + Vsu
Vu2 = 194.574 kN
Obtención de Vu1
A partir de los datos anteriores, obtenemos una serie de valores necesarios para la fórmula
final:
coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil:
k aux =
5
3
(
⎛
⋅⎜1 +
σpcd ⎞
⎝
k = min k aux , 1
fcd
)
⎟
⎠
k aux = 1.667
k=1
ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza :
ángulo de las armaduras transversales de la pieza:
θ = 45⋅ deg
α = 90.⋅ deg
La resistencia por agotamiento por compresión oblicua del alma es:
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Vu1 = 0.6⋅ fcd⋅ b ⋅ d ⋅ k ⋅
cot( θ) + cot( α)
1 + cot( θ)
2
3
Vu1 = 1.32 × 10 kN
Comproación de la separación entre cercos:
Vrd
Vu1
= 0.095
La separación no debe ser mayor que
0.8⋅ d = 0.44 m
La separación inicial es correcta.
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