Taller Análisis del Baloto i ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TALLER ANÁLISIS DEL BALOTO ISABELLA GARCIA MORENO EDISSON JOSE GONZALEZ BETANCOURT FABIAN ALVEIRO FIGUEROA UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTÁ D.C., CICLO I - 2020 Taller Análisis del Baloto ii ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TALLER ANÁLISIS DEL BALOTO ISABELLA GARCIA MORENO EDISSON JOSE GONZALEZ BETANCOURT FABIAN ALVEIRO FIGUEROA Trabajo de grado para obtener la título de Especialista en Gerencia de Proyectos Asesor: PATRICIA LÓPEZ OBANDO UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTÁ D.C., CICLO I - 2020 Taller Análisis del Baloto 3 1. Análisis del baloto El presente trabajo se desarrolla para el curso de Estadistica y Probabilidad en cumplimiento del plan de estudios de la Especialización en Gerencia de Proyectos. El problema planteado consiste en ingresar a la página del baloto en la dirección http://www.baloto.com/ presentar un análisis de la información allí consignada, analizar el caso específico y determinar las probabilidades asociadas, soportar con los argumentos necesarios. 1.1. Objetivos Utilizar ecuaciones de probabilidad para explicar fenómenos. Aplicar los conceptos trabajados en un caso específico como lo es el juego de azar “baloto”. 1.2. Análisis del taller Ingresamos a la página http://www.baloto.com/ para obtener información de como se desarrollo el juego y tomar los datos necesarios para poder desarrollar la actividad. Una vez obtenida la información necesaria para poder desarrollar el taller, procedemos a determinar las probabilidades que tiene una persona de ganar en el juego del Baloto. 1.2.1. ¿Qué es baloto?. Baloto es un juego novedoso de tipo loto en línea, de suerte y azar, donde el jugador por $5.700 apuesta por un acumulado multimillonario eligiendo 5 números del 1 al 43 y una súper balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta. Taller Análisis del Baloto 4 Baloto ofrece un acumulado multimillonario inicial de $4.000 millones de pesos y Revancha de $1.000 millones, los cuales se irán acumulando en cada sorteo si no tiene un ganador, hasta poder entregarlo a un nuevo multimillonario. Adicionalmente, existe la posibilidad de jugar Baloto Revancha, Con los mismos números apostados de Baloto y con un monto adicional de $2.100, juega por otro acumulado multimillonario. Para Jugar Revancha se debe jugar Baloto. Revancha ofrece un acumulado multimillonario inicial de $1.000 millones, los cuales se irán acumulando en cada sorteo si no tiene un ganador, hasta poder entregarlo a un nuevo multimillonario. 1.2.2. ¿Como jugar Baloto?. Para jugar Baloto, el apostador debe escoger cinco (5) números de su preferencia del 1 al 43 sin repetir, luego debe escoger una (1) super balota con un número de su preferencia del 1 al 16. El acierto de estos seis (6) números, sin importar el orden, brinda la posibilidad de ganar el premio mayor. Este sistema de juego plantea dos eventos que interactuan entre sí para establecer un ganador. En el primer evento se deben escoger cinco (5) números del 1 al 43, los cuales puede acertar sin importar el orden en que son escogidos por el apostador. Adicionalmente, al acierto de esos cinco (5) números, para ganar el premio mayor debe acertar un (1) número adicional del 1 al 16. 1.2.3. Nueve (9) formas de ganar jugando Baloto. El juego del Baloto en Colombia, ofrece a los apostadores nueve (9) formas de ganar, una (1) forma de ganar el premio mayor y ocho (8) formar de ganar premios secundarios, las cuales Taller Análisis del Baloto 5 se pueden observar en la Tabla 1. Estas mismas formas de ganar aplican al juego Baloto Revancha. Tabla 1 Formas de ganar en el juego del Baloto No. Forma de ganar Premio 1 5 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Mayor 2 5 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16 Secundario 1 3 4 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Secundario 2 4 4 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16 Secundario 3 5 3 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Secundario 4 6 3 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16 Secundario 5 7 2 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Secundario 6 8 1 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Secundario 7 9 0 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16 Secundario 8 Nota. Datos tomados de la página web del Baloto. 1.3. Análisis de probabilidad de ganar un premio jugando baloto A continuación, se realiza el análisis de las diferentes probabilidades que nos da el juego del Baloto de ganar cualquiera de sus nueve (9) premios. 1.3.1. Probabilidad de lograr 5 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Para determinar la probabilidad de ganar el premio mayor empleamos la fórmula de las combinaciones para la combinación del 1 al 43 y para la combinación del 1 al 16. Según Lind, Marchal y Wathen (2120c) “Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación. La fórmula para contar el número de r combinaciones de objetos de un conjunto de n objetos es: …” (p. 174). Crn = n! r! (n − r)! Taller Análisis del Baloto 6 Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C543 = 43! = 962.598 5! (43 − 5)! C116 = 16! = 16 1! (16 − 1)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C1 = C543 x C116 = 962.598 x 16 = 15.401.568 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 6,49285𝐸 − 08 15.401.568 Por tanto, la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto es del 0,00000649%. 1.3.2. Probabilidad de lograr 5 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C543 = 43! = 962.598 5! (43 − 5)! C016 = 16! =1 0! (16 − 0)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C2 = C543 x C016 = 962.598 x 1 = 962.598 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el primer premio secundario del Baloto. Taller Análisis del Baloto 7 𝑃(𝐴) = 1 = 1,03886𝐸 − 06 962.598 Por tanto, la probabilidad de ganar el primer premio secundario del Baloto es del 0,00010389%. 1.3.3. Probabilidad de lograr 4 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C443 = 43! = 123.410 4! (43 − 4)! C116 = 16! = 16 1! (16 − 1)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C3 = C443 x C116 = 123.410 x 16 = 1.974.560 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el segundo premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 5,06442𝐸 − 07 1.974.560 Por tanto, la probabilidad de ganar el segundo premio secundario del Baloto es del 0,00005064%. 1.3.4. Probabilidad de lograr 4 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C443 = 43! = 123.410 4! (43 − 4)! Taller Análisis del Baloto 8 C016 = 16! =1 0! (16 − 0)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C4 = C443 x C016 = 123.410 x 1 = 123.410 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el tercer premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 8,10307𝐸 − 06 123.410 Por tanto, la probabilidad de ganar el tercer premio secundario del Baloto es del 0,00080031%. 1.3.5. Probabilidad de lograr 3 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C343 = 43! = 12.341 3! (43 − 3)! C116 = 16! = 16 1! (16 − 1)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C5 = C343 x C116 = 12.341 x 16 = 197.456 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el cuarto premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 5,06442𝐸 − 06 197.456 Taller Análisis del Baloto 9 Por tanto, la probabilidad de ganar el cuarto premio secundario del Baloto es del 0,00050644%. 1.3.6. Probabilidad de lograr 3 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C343 = 43! = 12.341 3! (43 − 3)! C016 = 16! =1 0! (16 − 0)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C6 = C343 x C016 = 12.341 x 1 = 12.341 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el quinto premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 8,10307𝐸 − 05 12.341 Por tanto, la probabilidad de ganar el quinto premio secundario del Baloto es del 0,00810307%. 1.3.7. Probabilidad de lograr 2 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C243 = 43! = 903 2! (43 − 2)! C116 = 16! = 16 1! (16 − 1)! Taller Análisis del Baloto 10 Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C7 = C243 x C116 = 903 x 16 = 14.448 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el sexto premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 6,92137𝐸 − 05 14.448 Por tanto, la probabilidad de ganar el sexto premio secundario del Baloto es del 0,00692137%. 1.3.8. Probabilidad de lograr 1 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C143 = 43! = 43 1! (43 − 1)! C116 = 16! = 16 1! (16 − 1)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C8 = C143 x C116 = 43 x 16 = 688 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el séptimo premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 0,001453488 688 Por tanto, la probabilidad de ganar el séptimo premio secundario del Baloto es del 0,14534884%. Taller Análisis del Baloto 11 1.3.9. Probabilidad de lograr 0 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16. Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado: C043 = C116 = 43! =1 0! (43 − 0)! 16! = 16 1! (16 − 1)! Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos: C9 = C043 x C116 = 1 x 16 = 16 Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el octavo premio secundario del Baloto. 𝑃(𝐴) = 1 = 0,0625 16 Por tanto, la probabilidad de ganar el octavo premio secundario del Baloto es del 6,25%. 1.4. Conclusiones 1. La probabilidad de ganarse el premio mayor del Baloto es relativamente muy baja, conforme al análisis realizado, la probabilidad es de 1/15.401.568. 2. El apostador tiene mayor probabilidad de ganarse el octavo premio secundario, osea acertar el número de la super balota (1 de 16 números), que ganarse el premio mayor. 3. La probabilidad de acertar el número de balotas es inversamente proporcional al premio otorgado por el Baloto. Taller Análisis del Baloto 12 Referencias L. (2021c). Estadistica Aplicada A Los Negocios (15.a ed.). MCGRAW HILL EDDUCATION. Freund, J. E., Miller, M., & Miller, M. (2000). ESTADISTICA MATEMATICAS CON APLICACIONES. Pearson Educación. Triola, M. F., Ramirez, R. H., & Ayala, L. E. P. (2012). Estadistica (10 Pap/Cdr ed.). Prentice Hall College Div. Levin, R. I., Rubin, D. S., Devars, J. A. B., & Osuna, M. G. (2010). Estadística para administración y economía. Pearson Educación. Baloto. (2021, 11 de septiembre). Qué es baloto. https://www.baloto.com/que-es-baloto/ Tareasplus. (2011, 30 agosto). Probabilidad de ganarse el baloto. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=tf3vuDKdWz4