INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES ESTADÍSTICA INFERENCIAL Objetivos de la Sesión: • Calcula probabilidades simples, condicionales y totales a partir de tablas bivariadas aciendo uso del dia!rama del "rbol# Conocimientos, Capacidades y Actitudes esperadas en la Sesión: • Aplicar los conceptos b"sicos de probabilidad en la in$erencia estad%stica# La Probabilidad en la $ida diaria4 • ¿Cuál es la probabilidad de aprobar la asignaura! • ¿Cuál es la probabilidad de su"rir un a##idene si $ia%o en la e&presa de ranspores '()! • ¿Cuál es la probabilidad de ad*uirir un e*uipo ele#r+ni#o #on alg,n desper"e#o! • ¿Cuál es la probabilidad de *ue al e-raer . unidades de un loe de produ##i+n de #onser$as de "ruas/ 0 de ellas no #u&plan las es e#i1#a#iones &2ni&as! DEFINICIONES BÁSICAS & XP RIM NTO AL MU ATORIO – SPACIO STRAL E%e&plos5 Experimento E6 Lan-ar una moneda al aire Aleatorio (E): Es E0 Lan-ar un dado a(uel (ue al repetirse E7 El encar!ado de control de ba)o condiciones calidad revisa ./ camisas producidas, lue!o cuenta el Nro# de apro*imadamente id+nticas el resultado camisas con al!0n de$ecto# no es necesariamente E8 De una lista tomada de todas las cuentas de aorro en un banco el mismo# seleccionar al a-ar una y lue!o anotar su vida actual 1vida m"*ima Espacio Muestral (Ω): .'E%e&plos5 a2os3# Es el con)unto de todos 9 4 5Lado A, lado 674 . los resultados posibles de 5cara, sol7 un e*perimento aleatorio# 98 4 5.,8,9,&,',:7 Cada elemento de este con)unto se denomina 99 4 5/,.,8,9,&,',:,;,<,=,./7 ' E:ENTO O SUCESO ; TIPOS Un evento o Suceso es el con)unto de Ω espacio muestral A uno o m"s resultados de un e*perimento# Son subconjuntos del espacio muestral# Los eventos ser"n simboli-ados con letras may0sculas A, 6,SeC?? llama suceso imposible (Ø) a a(uel (ue nunca ocurre# Cumple con la caracter%stica de ser un subcon)unto del espacio muestral# @or e)emplo si nos interesa el evento de (ue apare-ca un ; al tirar un dado# Es claro (ue esto nunca suceder" por(ue nin!una cara del dado considera dico resultado# Este con)unto es # : DE<INICIÓN CL=SICA DE PROBABILIDAD> Si el Espacio Muestral «Ω» es equiprobable: B 1cardinal de3 a la cantidad de resultados posibles del e*perimento 1 probabilidad de .B Ω cada resultado posible tiene una P (ω ) = de ocurrir# #Ω Sea A un subcon)unto de 9, simboli-ando con BA al cardinal de A (ue indica el n0mero de casos $avorables al suceso A, calculamos la probabilidad de dico suceso 1siempre (ue sea e(uiprobable3 como el cociente P ( A) = #A #Ω = número de resultados favorables número de resultados posibles DE<INICIÓN CL=SICA DE PROBABILIDAD> Ejemplos: 6> Determinar la probabilidad de obtener un n0mero par cuando se lan-a un dado# Solu#i+n5 4 5.,8,9,&,',:7 A @ 0/8/ Luego pA @ 0> Determinar la probabilidad de obtener al menos una cara en dos lan-amientos de una moneda# Solu#i+n5 Como 4 5CC, CS, SC, SS7, sGlo los 9 primeros casos son $avorables al suceso, es decir A @ CC/ CS/ SC Luego pA @ F @ G>H. 7> En una acienda !anadera con .GG cabe-as de !anado, 7G de ellas est"n a$ectadas con ANTRAH# Si se selecciona aleatoriamente una de ellas, cu"l es la probabilidad de (ue ten!a ANTRAH Solu#i+n5 p @ 7G.GG @ 7.G @ G>G PROBABILIDAD ; Propiedades PROPIEDAD 6 Como / J BA J B G JPA J 6 0 Ω ≤ #Ω PROPIEDAD 0 Como B∅ 4 / P ≤ #Ω #Ω #Ω ⇒0 ≤ @ G #∅ #Ω PROPIEDAD 7 #A 0 = #Ω PΩ @6 Ka (ue @1Ω 3 4 #Ω #Ω =1 ⇒ P( ∅ ) = 0 P( A) ≤ 1 Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n CruKada Para e-a&inar en "or&a si&ulánea las respuesas #aeg+ri#as a dos $ariables #ualiai$as> EEMPLO5 En una ciudad se seleccionG una muestra de .GG personas para determinar diversas in$ormaciones relacionadas con el comportamiento del consumidor# Entre las pre!untas ecas, se encontraba @reMere comprar productos nacionales o importados De 08G 3o&bres, .9: contestaron (ue pre$er%an productos importados, de 0G &u%eres/ 36 contestaron (ue pre$er%an productos nacionales# Elabore la abla de #oningen#ia en donde las $ariables #ualiai$as son se-o pre"eren#ia por ./ produ#os> Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n CruKada EEMPLO5 La abla de #oningen#ia será5 Sexo Tipos de productos de origen Total Nacionales Importados Hombre 104 136 240 Mujer 36 224 260 Total 140 360 00 Si se elige a un enre$isado al aKar/ esi&e la probabilidad 5 a ue sea 3o&bre> b ue sea &u%er> # ue pre1era produ#os i&porados> d ue pre1era produ#os na#ionales> e ue sea 3o&bre pre1ere #o&prar produ#os i&porados> " ue sea &u%er pre1era #o&prar produ#os na#ionales> g ue sea &u%er o pre1era produ#os i&porados .. Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n CruKada EEMPLO5 La abla de #oningen#ia será5 Sexo Tipos de productos de origen Total Nacionales Importados Hombre 104 136 240 Mujer 36 224 260 Total 140 360 00 Si se elige a un enre$isado al aKar/ esi&e la probabilidad 5 i Si el enre$isado sele##ionado es &u%er/ ¿#uál es la probabilidad de *ue pre1era #o&prar produ#os na#ionales> % Suponga *ue el enre$isado sele##ionado pre1ere #o&prar produ#os i&porados/ ¿#uál es la probabilidad de *ue sea 3o&bre! Deer&ine si la pre"eren#ia por produ#os i&porados es esad2si#a&ene independiene del.8 DIAQRAMA DEL =RBOL na $orma alternativa de an"lisis de las probabilidades en cuatro celdas es mediante el uso de un árbol de de#isi+n ! ! QRUPO DE ENTRE:IST ADOS ! P ! .9