Subido por INCOGNITO ANONIMO

Cuadro Comparativo ecuaciones no lineales

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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
CATEDRATICO:
Lic. Verónica Cruz López
ASIGNATURA:
Métodos Numéricos.
ALUMNO:
Carlos Manuel Gutiérrez Cruz
CARRERA:
ING. En sistemas computacionales
TRABAJO:
Cuadro Comparativo.
Ecuaciones no lineales
BIPARTICIÓN Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se
evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos
encontrado la raíz buscada.
En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene
signo opuesto con f(a) o con f(b) Se redefine el
intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya
determinado en cuál de estos intervalos ocurre un
cambio de signo.
Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente
encerrando la solución en un intervalo cada vez más
pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.
PUNTO FIJO El procedimiento empieza con una estimación o
conjetura inicial de x, que es mejorada por iteración
hasta alcanzar la convergencia. Para que converja, la
derivada (dg/dx)} debe ser menor
que 1 en magnitud (al menos para los valores x que se
encuentran durante las iteraciones. La convergencia
será establecida mediante el requisito de que el
cambio en x de una iteración a la siguiente no sea
mayor en magnitud que alguna
pequeña cantidad ε
GRAFICO
Se utilizan para queprecisamente se determine la
exactitud de las iteraciones en los sistemas no
lineales.
SECANTE Se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa
por los puntos (xn−1,f(xn−1)) y (xn, f(xn)). Adicha
recta se le llama secante por cortar lagráfica de la
función. En laimagen de arriba a laderecha se toman
los puntos iniciales x0 y x1, seconstruye una línea
por los puntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma
punto- pendiente, esta línea tiene la ecuación
mostradaanteriormente.
Posteriormente se escogecomo siguiente elemento
de la relación de recurrencia, xn+1, la intersección
de la recta secante con el eje deabscisas obteniendo
la fórmula, y un nuevo valor. Seguimos este
proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto
de precisión (una diferencia lo suficientemente
pequeñas
entre xn y xn-1).
NEWTON- Se traza una tangente desde el punto [xi, f(xi)] de la
RAPHSON curva. Por lo común, el punto donde esta tangente
cruza el eje x representa una aproximación mejorada
de la raíz.
Generalidades
Divide intervalos a la mitad y
seleccionando el sub- intervalo
obtiene la raíz.
Se ubica la raíz de f(x)analizando
la gráfica.
Se despeja de manera: x=g(x).
Obtenemos de x=g(x)} su
derivada g’(x)}.
Resolviendo la desigualdad -1 ≤
g’(x)} ≤ 1obtenemos el rango de el
punto fijo llamado R. Con R
buscamos la raíz en g(x), es decir
g(R)=R} haciendo iteración de las
operaciones.
Se grafican los puntosdados sobre el
planocartesiano.
Es una variación del método de
Newton- Raphson donde en vez
de calcular la derivada de la
función en el punto de estudio,
teniendo enmente la definición de
derivada, se aproxima lapendiente
a la recta que une la función
evaluada enel punto de estudio y
en elpunto de la iteración anterior.
Este método esde especial interés
cuandoel coste computacional de
derivar la función de estudio y
evaluarla es demasiado elevado,
por loque el método de Newton no
resulta atractivo
Se sustituye datos.
Igualar a Cero la ecuación para
obtener f(x) = 0
Graficar o tabular paraobtener una
1ra aproximación a la raíz
buscando, Xo (valor cercano a la
raíz)
Se deriva la función f(x) para
obtener f '(x).
Se aplica la ecuación de
recurrencia que utiliza elmétodo.
FUENTES BIBLIOGRAFIAS:
Consejería de Educación, J. de E. (2008, October). Métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Educarex.es.
https://escholarium.educarex.es/useruploads/r/c/9872/scorm_imported/47867239413126227467/page_43.htm
Resolución de ecuaciones no lineales. (2017, March 30). Unioviedo.Es.
https://www.unioviedo.es/compnum/laboratorios_web/laborat04_ec/laborat04_ec.html
(Dakota del Norte.). Ugr.Es. Recuperado el 24 de febrero de 2022, de
https://www.ugr.es/~mpasadas/ftp/Tema2_apuntes.pdf
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