Asignatura: Probabilidad y estadística Profesor: Miguel Guerrero Ayudante: Analí Oliva Fecha: 08/10/2012 Ayudantía Nº 7 1.- Considere que el nivel de ventas de un cierto producto se distribuye según la siguiente función de densidad: 𝑘𝑥 0<𝑥<5 𝑓(𝑥) = {𝑘(10 − 𝑥) 5 ≤ 𝑥 ≤ 10 0 𝑡. 𝑜. 𝑙. a) Calcule el valor de la constante k. b) ¿Cuáles son los límites del 60% central de las ventas? c) El costo de cada unidad de “pan especial” se define como C=0,05x-0,5. Determine la función de densidad de la variable aleatoria C. 2.- Consideremos la siguiente función continua: 𝑘𝑒 −∝𝑥 𝑥≥0 𝑓(𝑥) = { 0 𝑡. 𝑜. 𝑙. Encontrar el valor de k. a) Encontrar la función generatriz de momento. b) Calcular la Esperanza y varianza mediante este método. 3.- Una empresa de extracción minera ha determinado que la demanda diaria y (en miles de kg.) es una variable aleatoria con función de densidad: 0,125 + 0,375𝑦 0<𝑦<2 𝑓(𝑥) = { 0 𝑡. 𝑜. 𝑙. El 30% de la demanda es interna (D=0,3y). Determine la función de densidad de la demanda interna. 4.- La proporción de plata que contiene cierto concentrado es una variable aleatoria con función de densidad: 3) 0<𝑥<1 𝑓(𝑥) = {𝑘(1 − 𝑥 0 𝑡. 𝑜. 𝑙. a) Determine el valor del parámetro k para que f(x) sea función de densidad y calcule la probabilidad que el concentrado contenga a lo menos 36% de plata. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el desvío del porcentaje de plata que contiene el concentrado con respecto de su valor esperado sea de a lo más 5%? 5.- En un polígono de tiro al banco, un tirador tiene una probabilidad de un 90% de acertar al blanco. Si dispara 15 tiros: a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle en por lo menos dos tiros? b) ¿Cuál es la probabilidad que le acierte en por lo menos dos tiros? c) ¿Cuál es el valor esperado y la varianza en este caso? 6.- Un ingeniero en prevención de riesgos afirma que uno de cada 10 accidentes de tránsito en automovilistas ocurridos en carretera es a causa de fatiga del conductor. Si se revisan independiente mente 10 accidentes de este tipo: a) ¿Cuál es la probabilidad que más accidentes de los esperados en estas diez observaciones hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de tres de este tipo de accidentes en estas diez observaciones no hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor?