TALLER DE FLOTACIÓN DE MINERALES Escuela de Materiales – Facultad de Minas Prof. M. Oswaldo Bustamante Rúa Yordy Alejandro Bustos Contreras-Jorge Tarra almario yordyalejandro@gmail.com- jatarra@gmail.com PROBLEMA UNO: La tabla siguiente muestra la recuperación deCpy y de SiO2 con el tiempo, en un ensayo “semibatch” de flotación. Tabla 1. Datos Tiempo(min) 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 Cpy(%) 0,00 15,81 29,09 49,59 64,03 74,21 81,38 86,44 90,00 SiO2(%) 0,0 3,56269 6,70676 11,92999 15,99785 19,16590 21,63317 23,55469 25,05117 Tiempo(min) 8 9 10 12 15 20 25 30 Cpy(%) 92,51 94,28 95,53 97,02 97,98 98,41 98,50 98,50 SiO3(%) 26,2166 27,1243 27,8312 28,8105 29,6069 30,1157 30,3000 30,3000 Determinar: 1. La constante cinética de flotación K de cada uno de los minerales, de acuerdo a la ecuación de García-Zúñiga. En primer Lugar, debemos calcular los valores para R∞SiO2 y R∞Cpy usando la Grafica1. Observamos el valor de la asíntota para la curva de tiempo vs Recuperación para cada uno de los minerales. Recuperacion Vs Tiempo 100 R?Cpy=98,50 98.6 90 98.5 98.4 80 98.3 98.2 70 98.1 98 60 97.9 14 R(%) 19 24 29 50 40 R?SiO2=30,3 30.4 30.3 30 30.2 30.1 20 30 29.9 29.8 10 29.7 29.6 29.5 0 13 0 3 6 9 12 15 18 21 24 Tiempo(Min) Grafica 1. Recuperación vs tiempo De acá se observa que R∞SiO2 = 30.30 R∞Cpy = 98.50 18 27 23 30 28 Luego, linealizando la ecuación de García-Zúñiga como sigue, obtenemos k. R(t ) R * (1 e k*t ) Ecuancion Garcia Zuñiga R(t ) (1 e k*t ) R R R(t ) e k *t R R R(t ) Ln k * t R y m * x Forma linealizad a Con los datos de la tabla 1. Y con R∞SiO2 = 30.30 y R∞Cpy = 98.50 Obtenemos la siguiente grafica para cada especie mineral. 1 0 -1 SiO2 -2 -3 -4 -5 -6 Cpy -7 -8 -9 0 5 10 15 20 25 Tiempo(Min) Grafica 2.Calculo de K y = -0.3498x - 0.0007 R2 = 1 Ecuación Linealizada para Cpy y = -0.2537x + 0.0138 R2 = 0.9999 Ecuación Linealizada para SiO2 Donde la constante cinética de Flotación es la pendiente de la recta, Para Cpy es 0.3498 (t-1), y para SiO2 es 0.2537 (t-1), 2. Describa el modelo de la cinética de flotación para cada uno de los minerales involucrados. De acuerdo a la linealización y=mx, observamos además el termino ± b, Este valor nos indica que nuestro análisis no cruza por cero, y lo llamaremos corrección a tiempo 0. R Vs Tiempo 100 90 R(t)Cpy=98,50 * ( 1 - Exp ( - 0,3498 * ( t + 0,002)) 80 70 60 R(% 50 40 R(t)SiO2=30,30 * ( 1 - Exp ( - 0,2537 * ( t - 0,054) 30 20 Tiempo Optimo =15.6 10 0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Tiempo(Min) Grafica 3.Modelo Cinético de Flotación. 3. Determine la corrección a tiempo cero del modelo cinético encontrado. Del punto anterior tenemos que la corrección ha tiempo cero (θ ) viene dada por el intercepto de la recta con el eje R(%), así tenemos: Tabla 2. θCpy θSiO2 b -0.0007 0.0138 b/k -0.002 0.054 4. Determinar el tiempo óptimo de flotación, empleando el criterio de maximizar la diferencia de recuperación _R entre la ganga (cuarzo) y calcopirita. t opt K Cpy * R Cpy Ln K SiO 2 * R SiO 2 K Cpy K SiO 2 t opt 15.61 Min PROBLEMA DOS: Para el caso anterior, se desea diseñar una instalación de 9000 ton/dia de mineral, con un peso especifico de 2,80. El porcentaje en peso de sólidos en el circuito “Rougher” es de 35% en peso y se asume que el tiempo de residencia es el tiempo óptimo calculado en el problema anterior. Calcule: 1. Flujo másico de sólidos por hora (suponiendo que se trabaja 24 horas al día). Mineral Masa Sólido / tiempo Ton/Dia 9000 Ton/h 375 2. Flujo de agua en el alimento de la batería de flotación %MSol MsOL MsOL MPulpa MPulpa %MSol MH2O MPulpa MsOL Tabla3. % sólido Flujo Másico(Ton/Hora) Flujo Pulpa(Ton/Hora) Flujo H2O (Ton/Hora) 35 375 1071.429 696.429 3. Flujo másico y volumétrico de pulpa que alimentaba batería “Rougher”.(Todo esto ha temperatura ambiente). MPulpa MH2O MsOL VPulpa VH2O VsOL Sol M Sol VSol H20 1 Ton m3 Tabla 4. Densidad Sólido(Ton/m3) Flujo Másico(Ton/Hora) Flujo Volumétrico Sólido (m3/h) Flujo Vol Total (m3/h) 2.8 375 133.93 830.36 Densidad H2O(Ton/m3) Flujo H2O (Ton/Hora) Flujo Volumétrico Agua(m3/h) 1 696.43 696.43 4. Calcule el volumen de pulpa que se encuentra en cada instante en la celda, Usando el concepto del tiempo promedio de residencia y asumiendo que las celdas de flotación se comportan como tanques perfectamente agitados. (En estado Estacionario) Tiempo Optimo (Horas) Flujo Volumétrico Sólido (m3/h) Volumen Nominal de la celda (m3) 0.2601 133.929 34.844 5. Calcule el numero N de celdas en la batería, si se desea utilizar celdas de120 pie3, 240 pie3 y 1600 pie3. Considere que la capacidad nominal de la celda no es la efectiva, pues la celda en un instante determinado posee mineral, agua y burbujas. Asuma que las burbujas ocupan un 25% de la celda. (1 pie3 = 0.02832 m3). NOTA: EL NÚMERO DE CELDAS SE ACONSEJA SER SIEMPRE PAR. # Celdas Volumen efectivo de la celda (m 3 ) Volumen de celda Deseada (m 3 ) Tabla 5. Volumen Nominal de la celda (m3) (Pie3) % ocupado por espuma Volumen de espuma en celda(Pie3) Volumen efectivo de celda (Pie3) 34.84 1230.36 0.25 307.59 922.77 # de celdas de 120 pie3 # de celdas de 240 pie3 # de celdas de 1600 pie3 Par mas cercano 8 7.69 3.89 0.58 4 1 6. Calcule el flujo de aire a la celda para las condiciones planteadas SI suponemos que la espuma esta conformada solamente por gas, suponemos que el 25% del volumen nominal de la celda es Aire, por lo tanto, el flujo de aire por hora de acuerdo con la tabla 5 será: VolumenEspuma VolumenNo min al * %Ocupado por espuma. Volumen de espuma en la celda(m3) 307.59 7. Grafique la batería con las celdas seleccionadas, Recuerde que debe dividir el tiempo promedio de residencia entre el total de celdas calculadas, y por lo tanto, puede calcular aproximadamente la Recuperación de Calcopirita y de ganga en la salida de cada celda. Como el circuito de flotación en nuestra elección es de 4 Celdas de Capacidad 240 Pie3 está en corriente directa podemos decir que la recuperación global es la sumatoria de las recuperaciones parciales de cada celda. i 1 2 3 4 Tiempo(Min) 3.90 7.80 11.70 15.61 Tabla 6.Recuperacion en cada Celda %Rglobal Cpy(i) %Rglobal SiO2(i) 73.33 18.89 92.07 26.06 96.86 28.72 98.08 29.71 R1 R2 R3 R4 ∑ %R Cpy 73.33 18.74 4.79 1.22 98.08 % R SiO2 18.89 7.17 2.67 0.99 29.71 PROBLEMA TRES 4.1. La figura siguiente muestra un circuito de flotacion en contracorriente. Demuestre que la recuperacion global del circuito es: RG C 4 t C4 A.t a R4 C 4 t C4 C 3 t C3 R3 C 3 t C3 C 2 t C 2 T4 t 4 R2 C 2 t C2 C1 t C1 T3 t C3 R1 C1 t C1 At a T2 t C 2 En Nodo 2 C1 t C1 T3 t C3 C 2 t C 2 T2 t C 2 Balance de masa para cada Nodo En Nodo 3 C 2 t C 2 T4 t 4 C 3 t C3 T3 t C3 En Nodo 4 C 3 t C3 C 4 t C 4 T4 t C 4 RG R 4 .C 3 t C3 A.t a R G R 4 .R 3 . (C 2 t C 2 T4 t t 4 ) A.t a T4 t t 4 ) C 2 t C2 Sumando y Re s tan do T2 t t 2 T2 t t 2 T2 t t 2 ) C 2 t C 2 .(1 RG R 4 .R 3 . A.t a .(C 2 t C 2 T4 t t 4 ) C 2 t C2 Factorizando T2 t t 2 T2 t t 2 )(A.t a ) C 2 t t 2 T2 t t 2 C 2 t C 2 .(1 R G R 4 .R 3 . (C 2 t C 2 T4 t t 4 ) C 2 t C2 R 4 .R 3 . Re emplazando R 2 T3 t t 3 (C1 t C1 T3 t t 3 )(A.t a ) C1 t C1 T3 t t 3 C 2 t C 2 .(1 RG T4 t t 4 ) C 2 t C2 Re solviendo el producto T3 t t 3 ( A.t a ) C1 t C1 T3 t t 3 (1 R G R 4 .R 3 .R 2 (1 R G R 4 .R 3 .R 2 T4 t t 4 T t ).(C1 t C1 .(1 3 t 3 )) C 2 t C2 C 3 t C3 Sumando y Re s tan do T2 t t 2 ( A.t a T2 t t 2 T2 t t 2 ) R G R 4 .R 3 .R 2 (C 2 t C 2 T4 t t 4 ).(C1 t C1 T3 t t 3 ) Factorizamos (A.t a )(C 2 t C 2 ) (C 2 t C 2 (1 R G R 4 .R 3 .R 2 ((1 R G R 4 .R 3 .R 2 T4 t t 4 T t )).(C1 t C1 .(1 3 t 3 )) C 2 t C2 C 3 t C3 Factorizamos y cancelamos (A.t a )(C 2 t C 2 ) T4 t t 4 T t )).(C1 t C1 .(1 3 t 3 )) C 2 t C2 C 3 t C3 Sumando y res tan do T2 t t 2 (A.t a T2 t t 2 T2 t t 2 ) T4 t t 4 T t )(1 3 t 3 ) C 2 t C2 C 3 t C3 R 4 .R 3 .R 2 . Re emplazamos R1 T2 t t 2 (A.t a T2 t t 2 )(1 ) A.t a T2 t t 2 C1 t C1 .(1 RG T4 t t 4 T t ).(1 3 t 3 ) C 2 t C2 C 3 t C3 Re solviendo T2 t t 2 (1 ) A.t a T2 t t 2 (1 R G R 4 .R 3 .R 2 .R 1 R G R 4 .R 3 .R 2 .R 1 (C 2 t C 2 T4 t t 4 ).(C1 t C1 T3 t t 3 ).(A.t a T2 t t 2 ) factorizando (A.t a )(C 2 t C 2 )(C1 t C1 ) (C 2 t C 2 )(1 R G R 4 .R 3 .R 2 .R 1 R G R 4 .R 3 .R 2 .R 1 .(1 (1 esta Fraccion T4 t t 4 T t T t ).(C1 t C1 )(1 3 t 3 ).(A.t a )(1 2 t 2 ) C 2 t C2 C1 t C1 A.t a Simplifica ndo (A.t a )(C 2 t C 2 )(C1 t C1 ) T4 t t 4 T t T t )(1 3 t 3 )(1 2 t 2 ) Si Ti t ti C i 2 t Ci 2 C 2 t C2 C1 t C1 A.t a T4 t t 4 T t T t )(1 3 t 3 )(1 2 t 2 ) Estos ter min os son despresciables. C 2 t C2 C1 t C1 A.t a Por lo que tenemos que la recuperacion Global en un circuito inverso es : R G R 4 .R 3 .R 2 .R 1 4.2. En el circuito en serie, que se describe a continuacion, demuestre que la recuperacion global del circuito Rglobal es: RG R1 C.t C A.t a C1 t C1 A.t a R2 C 2 t C2 T1 t C1 R3 C 3 t C3 C n t Cn R n T2 t C 2 Tn 1 t C( n 1) En Nodo 1 At a C1 t C1 T1 t t1 Balance de masa para cada Nodo En Nodo 2 T1 t t1 C 2 t C 2 T2 t t 2 En Nodo 3 T2 t t 2 C 3 t C3 T3 t t 3 En Nodo n Tn 1 t C( n 1) C n t Cn Tn t tn RG C.t C C1 t C1 C 2 t C 2 C n t Cn A.t a A.t a RG C.t C C1 t C1 C 2 t C 2 C t n cn A.t a A.t a A.t a A.t a RG R 1 .A.t a A.t a R 2 .T1 t C1 R n. Tn t tn Tt T1 n t t (1 n ) C1 t C1 (1 1 C1 ) C n t Cn (1 ) C1 t C1 C n 1 t C( n 1) Si log ramos T1 n t t (1 n ) C n 1 t C( n 1) T1 n t t (1 n ) C n t C( n 1) Estos ter min os se hacen insignific antes. La recuperacion global del circuito directo es : R G R 1 R 2 R n.