1. CUESTIÓN. Ecuaciones de balance. Se tiene un reactor de paredes impermeables lleno inicialmente con agua desprovista de sal (C0 = 0), siendo la temperatura la de las paredes T0. A partir del tiempo cero se introduce una salmuera (Ce, Te) con un caudal constante Q. La salmuera sufre exclusivamente un enfriamiento. El calor extraído por unidad de longitud q se puede modelizar como: q T k T T0 r Ce In icialm en te z C0 Te r R T0 q L Sabiendo que se puede suponer que las variaciones según r y no son significantes escójase los tipos de balances más simplificados posibles y contéstese a las siguientes preguntas: a) Ecuación de balance de materia para el componente sal y ecuación de balance de energía. (Téngase en cuenta las unidades de q). b) Considerando que para un tiempo suficientemente grande el sistema alcanza prácticamente el régimen estacionario, obténgase la concentración y temperatura a la salida. c) Exprésese utilizando el método de Euler un esquema para la resolución no estacionaria de la ecuación de balance para el componente sal. d) Justifica qué tipo de balances (microscópicos/de gradiente múltiple/de gradiente máximo/macroscópicos) son de aplicación más adecuada para modelizar un reactor mezcla completa. a) El modelo más sencillo que se ajusta es el que considera gradiente máximo. Ecuación 1. Balances de gradiente máximo Balance de materia para la especie i ci t v z ci z t Ri mi Balance de energía T Cp t vz T SR E z t (1) De paredes impermeables: Implica que no existe transporte de materia a través de la superficie de las paredes del reactor. t mi 0 (2) No existe reacción: Ri 0 SR 0 (3) Se pierde un calor por unidad de longitud q . En la ecuación de balance, E(t) se refiere al calor que se transfiere a través de la superficie por unidad de volumen. Considerando un dz de volumen ·R2·dz el calor perdido por unidad de volumen, teniendo en cuenta que es negativo por salir del sistema, es: E t q dz R dz 2 q R 2 Las ecuaciones de balance quedan: Ecuación 2. Balance de componente simplificado c A t , z t vz c A t , z z 0 Ecuación 3. Balance de energía simplificado T t , z Cp t vz T t , z z q T t , z R 2 siendo: vz Q R 2 b) Para régimen estacionario las derivadas parciales respecto del tiempo son nulas: cA z z 0 La anterior ecuación integrada bajo la condición inicial c A 0 C e proporciona: c A z Ce c A L Ce El balance estacionario de energía se reduce a: Cp Q T z z q k T z T0 Separando variables e integrando para la condición inicial T 0 Te se llega a: T L Te dT T T0 L k Cp Q T L T0 Te T0 e dz 0 k C p Q L c) La ecuación de balance no estacionario c A t , z t vz c A t , z 0 z queda transformando las derivadas en incrementos: j 1 c Ai j c Ai t j vz j c A i 1 c A i z 0 donde es posible obtener el valor en la posición i en el instante j+1 a partir de los valores de las posiciones i e i+1 en el instante anterior j. j j 1 c Ai j c Ai vz j c A i 1 c A i z t La condición de contorno se expresa en la posición i = 0 tomando para todos los instantes: j c A 0 Ce La condición inicial se expresa tomando en todas las posiciones i (excepto la cero) el siguiente valor para j = 0: 0 c Ai C0 d) En un reactor mezcla completa la composición es homogénea en todo su interior. Por tanto para un nivel de descripción bastante aproximado, podemos considerar que no existe dependencia espacial de los parámetros dentro del reactor. Ello equivale a considerar un modelo macroscópico.