FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL PERIODO ACADEMICO: I-2011. PRIMER EXAMEN PARCIAL. GRUPO NIVELATORIO UNILIBRE NOMBRE: GRADO: No: FECHA: 1. En una casa matriz de venta de carros se realiza un sorteo de un vehículo entre sus clientes y se selecciona por sorteo a uno de ellos y se le introducen tres llaveros A, B y C, para poder abrir la puerta del vehículo y así ser el ganador: El primero llavero con cinco llaves y dos abren el auto, el segundo con siete y tres abren el auto y el tercero con ocho y 6 bloquean el auto. Se escoge al azar un llavero. Cuál es la probabilidad de que: 5 LLAVE1 1 C 3 3 3 3 1 URNA 7 A LLAVE2 3 4 1 C 3 2 LLAVE3 6 1. P(GLL1) = 2. 1 2 ( ) 3 5 4 C -1 64.6 0 72.5 1 80.4 2 88.3 A=0.9864 3 96.2 ÁREA RESULTANTE 2 = 15 = 2 1 + 15 7 + 1 12 = 151 420 -3 48.8 No abra con el tercer llavero. = 1 4 4. Con cuál de los llaveros tiene mayor probabilidad de ganar. Con el segundo llavero porque tiene mayor probabilidad. 2. Si para la selección de una muestra de una empresa, se seleccionan los empleados por grupos de trabajo como indica la tabla. GRUPOS EMPLEADOS ENSAMBLE 1200 PINTURA 1500 ETIQUETADO 1800 PRECIOS 600 EMPAQUE 900 a. Escogiendo una muestra por el método de estratificación. Cuál es el número de empleados que se deben aportar en cada grupo de trabajo para formar la muestra? b. Cuantos elementos constara la muestra? c. Si decidimos escoger una muestra formada por todos los grupos de empleados con cuota fija de porcentaje. Cuál será el número de empleados que aporta cada grupo, teniendo en cuenta que el total de elementos de la muestra no debe variar. d. Determínese la muestra por cuota fija de elementos de cada grupo de trabajo. GRUP EMPL % CANTI C. FIJA C. F.% CANT EN/BLE 1200 20,00 240 270 270 270 PIN/RA 1500 25,00 375 270 337,5 338 ETI/DO 1800 30,00 540 270 405 405 PR/OS 600 10,00 60 270 135 135 900 15,00 135 270 202,5 202 6000 100,00 1350 1350 1350 1350 22,50 3. -2 56.7 Abra el carro con cualquiera de los llaveros. 13 P(NA)= 34 EM/UE -3 48.8 Sea el ganador con el primer llavero. 1 2 1 3 1 1 P(G) = ( ) + ( ) + ( ) 3 5 3 7 3 4 3. 1 A A=0.1711 𝑃(𝑋𝑖 < 65) = 𝑃(𝑍 < −0.95) = 0.1711 ≡ 17.11% CONCLUSION: El 17.11% de los estudiantes de la Universidad tienen un peso inferior a 65 Kg. 2. Cuál es el número de estudiantes con peso inferior a los 65 Kg? N ESTUDIANTES = 𝑁. 𝑃(𝑋𝑖 < 65) = 12.500𝑋0.1711 = 2.138,75. CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran 2.139 estudiantes con peso inferior a 65 Kg. b. Si se considera en riesgo de infarto aquellos estudiantes con peso superior a 90 Kg, por la relación entre el peso y su altura. 2 A 2 es de 12500 estudiantes: 1. Cuál es la probabilidad de que los estudiantes tengan un peso inferior a 65 Kg? Hallamos las unidades estandarizadas. 𝑋𝑖 − 𝑋̅ 65 − 72.5 𝑍= = = −0.95 𝑆 7.9 En la Universidad del valle se realizo una encuesta a 600 estudiantes para determinar el peso promedio de los estudiantes entre 18 y 25 años para implementar un plan de salud P y P de alimentación sana. El resultado de la encuesta arrojo que el promedio del peso de los estudiantes de la Universidad es de 72.5 Kg y una desviación estándar de 7.9 kg. Datos del problema. 𝑋̅ = 72.5𝐾𝑔 𝑆 = 7.9𝐾𝑔 𝑁 = 12.500 𝑛 = 600 a. Para toda la población de estudiantes de la Universidad que -2 56.7 -1 64.6 0 72.5 1 80.4 2 88.3 3 96.2 Hallamos las unidades estandarizadas para los pesos de 90 Kg. 𝑋𝑖 − 𝑋̅ 90 − 72.5 𝑍= = = 2.21 𝑆 7.9 1. Cuál es la probabilidad de riego de infarto en la Universidad? 𝑃(𝑋𝑖 > 90) = 𝑃(𝑍 > 2.21) = 1 − 0.9864 = 0.0136 ≡ 1.36% La tabla de la campana de Gauss nos muestra es el área para los valores inferiores a 2.21, por tal razón le restamos a 1. 2. El número de estudiantes de la universidad incluidos en este riesgo. N ESTUDIANTES = 𝑁. 𝑃(𝑋𝑖 > 90) = 12.500𝑋0.0136 = 170. CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran 170 estudiantes con riesgo de infarto por obesidad, con peso superior a 90 Kg. c. Si la población súper sana se considera entre aquellos estudiantes que están comprendidos en un peso superior a 55 Kg e inferior a 84 Kg. Hallamos las unidades estandarizadas para los pesos de 55 y 84 Kg. 𝑍= 𝑋𝑖 −𝑋̅ 𝑆 = 55−72.5 7.9 = −2.21 𝑍 = = 84−72.5 7.9 2 88.3 3 96.2 = 1.45 A=0.9265 A=0.0136 -3 48.8 𝑋𝑖 −𝑋̅ 𝑆 -2 56.7 -1 64.6 0 72.5 1 80.4 1. Cuál es el porcentaje de estudiantes que se encuentran saludablemente según los parámetros establecidos? Debemos encontrar la 𝑃(55 < 𝑋𝑖 < 84) = 𝑃(−2.21 < 𝑍 < 1.45). Se deben restar las dos áreas para determinar el área comprendida entre los dos valores dados de Z. El área rayada es: 0.9265 – 0.0136 = 0.9129 = 91.29% CONCLUSION: La población sana de la Universidad comprendida entre los pesos de 55 y 90 Kg de peso es el 91.29%. 2. Determínese el número de estudiantes de la Universidad que se pueden considerar sanos por la relación de su peso. N EST = 𝑁. 𝑃(55 < 𝑋𝑖 < 84) = 12.500𝑋0.9129 = 11411.25 CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran 11.411 estudiantes sanamente con peso comprendido entre 55 y 84 Kg. Lic. Simeón Cedano Rojas ESTADISTICA INFERENCIAL PARCIAL 1 2011-1.DOCX