Circuitos Electrónicos Práctica 5 Práctica 5. Transformadas de Laplace Objetivos Utilizar la transformada de Laplace para resolver circuitos electrónicos. Diseñar funciones de transferencia en el dominio de la transformada de Laplace. Material Ordenador con simulador de circuitos instalado. Realización La realización de la práctica está dividida en dos partes: 1. Preparación y cálculos: El alumno debe realizar esta parte antes de la sesión de laboratorio. Esta parte se evaluará nada más comenzar la sesión de prácticas y supondrá un 30 % de la nota de la sesión. 2. Montaje y medición: En esta segunda parte el alumno montará los circuitos propuestos y realizará mediciones sobre los mismos. Se contrastarán los resultados con los cálculos teóricos. Esta parte se evaluará a lo largo de la sesión de prácticas y constituirá el 70 % de la nota. 1 Circuitos Electrónicos Práctica 5 Preparación y cálculos 1. Dado el circuito de la figura, donde V1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mH. R V1 V2 L i(t) a) Determina la expresión de la corriente i(t) empleando la transformada de Laplace. b) Determina el valor de la corriente i(t) para t = 0,2 ms. 2. Dado el sistema definido por la función de transferencia en el dominio de Laplace: T (s) = s2 G + 3 · k · s + k2 a) Determina las condiciones sobre k para que el sistema sea estable. b) Proponer un circuito, cuyos componentes sean únicamente condensadores y resistencias, que presente una función de transferencia con la misma expresión y sea estable. c) Ajusta los valores de R y C para que la primera frecuencia de corte esté en f = 1 kHz. ¿Qué valor de G tiene el circuito propuesto? 3. Uno de los conceptos fundamentales en el diseño de circuitos empleando la transformada de Laplace es la relación que hay entre los ceros y polos de la función de transferencia y su correspondiente respuesta en frecuencia. A partir de la posición de los polos y ceros de la función de transferencia podremos determinar su comportamiento en el dominio frecuencial. a) Determina la posición de ceros y polos de un sistema que elimine la componente de 50 Hz (ruido de red) dejando el resto de componentes inalteradas. 2 Circuitos Electrónicos Práctica 5 Montaje y medición 1. Empleando el simulador de circuitos en el ordenador: a) Monta el circuito RL de la figura (V1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mH). b) Simula el circuito y comprueba los resultados obtenidos analíticamente: representa gráficamente la evolución temporal de la corriente i(t) y comprueba con el cursor su valor para t = 0,2 ms. 2. Empleando el simulador de circuitos en el ordenador: a) Monta el circuito que hayas propuesto cuya función de transferencia en el dominio de Laplace coincide con T (s) = s2 G + 3 · k · s + k2 b) Simula el circuito para una entrada de alterna de 10V de amplitud. Elige la frecuencia del generador para que esté en la banda pasante del sistema. c) Repite la simulación fijando una frecuencia en el generador que esté en la banda atenuada del sistema. d ) Comprueba si la frecuencia de corte está en 1 kHz (como se diseñó), midiendo la atenuación de la señal a dicha frecuencia. 3. Empleando el método de diseño por colocación de ceros y polos en la transformada de Laplace, obtén la función de transferencia de los sistemas que presentan los siguientes comportamientos en el dominio frecuencial: a) Cancelador del ruido de red: elimina los 50 Hz y el resto de componentes las deja inalteradas. b) Un sintonizador: presenta una alta ganancia para una determinada frecuencia dejando inalteradas el resto. c) Modificar la función de transferencia del apartado anterior para que el sistema elimine además la componente de continua. d ) Comprobar la validez de las funciones de transferencia planteadas utilizando el siguiente esquema (componente laplace en PSPICE, fuente de tensión controlada por tensión en LTSPICE). 3
