Recordando • Determinar los extremos relativos de f x; y 1 x y 3 2 2 Recordando • Halle los extremos locales de f ( x; y ) 14 x 2 x 2 y 4 xy 2 3 2 Teorema • Sea f : D R n R una función en el conjunto abierto D tal que existen f y f x x xi continuas P D . Sea P0 D punto critico entonces f P0 es un mínimo si Δ𝑖𝑖 > 0 ∀𝑖 i f P0 es un máximo si 1 ii 0 i i 0 sin ninguno de los casos anteriores entonces tenemos un punto silla 2 i j ejemplo f ( x; y; z ) x y z xy x 2 z 2 2 2 ejemplo • Halle los extremos relativos de la función G ( x; y; z ) 3 x 2 5 x 5 y 2 18 y 7 z 2 54 z 10 Máximos Absolutos Recordando • Hallar el mínimo de la función f(x, y) = x2 + y2 condicionado por la restricción x + y − 1 = 0. Recordando • Sea la función: f x; y 4 y 2 x x y 2 • Calcular los extremos de f en su dominio • Calcular los extremos de f sobre 2 x ; y R :4y x 0 Método de los multiplicadores de Lagrange Método de los multiplicadores de Lagrange Graficamente Ejemplo Se construye la función: Hallando las componentes del gradiente: Continuando Otro Se construye la función: Hallando las componentes del gradiente: Continuando Por si acaso uno mas Se construye la función: Continuando Seguimos…. Por ultimo…