Extremos condicionados Dada una función real :Rn R y una función G: Rn Rm la cual restringe los valores del dominio de f. El cálculo de los valores extremos de la función f sujeta a las condiciones dadas por G. Se denomina estudio de extremos condicionados. La función f se denomina función a optimizar y a la función G restricción. Sustitución directa Métodos para calcular Extremos condicionados Multiplicadores de LaGrange Método de sustitución directa Dada una función real de dos variables f(x,y), si se desea estudiar el comportamiento de esta función sobre una curva C:y=g(x) del plano, contenida en el dominio de f. Basta con considerar la función de una sola variable f(x, g(x)) = h(x). Los valores extremos de h(x) son los de f sujeta a g. Método de los multiplicadores de LaGrange Sea :ARn R y sea la función g: ARn Rm tal que g(X)=. La cual restringe los valores del dominio de f. Se denomina Función de LaGrange a la función formada por: F (X + g(X)) = f(X) + 1 g1(X) + 2 g2(X) + . . . + m gm(X) . La cual posee los mismos puntos críticos que f. g1(X), g2(X) + . . . + gm(X) Son las funciones componentes de la función implícita g(X)=. A los escalares se les denomina multiplicadores de LaGrange. Y a la obtención de los puntos críticos de la función f restringida a g mediante la anulación del gradiente de F. Se denomina Método de los multiplicadores de LaGrange. _____________________________________________________ Extremos de una función continua en un conjunto compacto Sea :ARn R continua XA. sea K un conjunto compacto contenido en el dominio de la función (K A). Entonces existen puntos X0 y X1 pertenecientes a K tales que: M = f(X0) f(X) X K m = f(X0) f(X) X K Donde M = Máximo absoluto de f en K. Y m = Mínimo absoluto de f en K. Es decir: “La función continua f en el conjunto compacto K, alcanza sus máximos y mínimos absolutos en puntos de K”