Subido por dayannallumiquinga

Prueba 02 2018A

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E SCUELA P OLITÉCNICA N ACIONAL
D EPARTAMENTO DE F ORMACIÓN B ÁSICA
C ÁLCULO EN UNA VARIABLE
P RUEBA 2
26 DE JULIO 2018
E JERCICIOS :
1. Halle las asíntotas de la función definida por
 2
x − 2x



2x + 1
f (x) =
2

x

 − 16
2
x − 4x
si x ≤ −1,
si x > −1 ∧ x2 6= 4x.
2. Dado el gráfico de la derivada de la función f : R → R. Si los únicos ceros de f son −4 y 0, determine la monotonía,
concavidad y extremos relativos de f mediante un cuadro resumen y esboce la gráfica de la función f .
3. Halle la familia de funciones u tales que
d2 u
= tan(v) sec2 (v).
dv2
4. Dada la función f ( x ) = | x − 2| en [0, 5], calcule el área bajo la curva utilizando sumas de Riemman.
S UGERENCIA : Divida el intervalo dado en dos partes.
5. Calcule el área de la región delimitada por las curvas
y2 = 2 + x
6. Si f ( x ) =
Z sen( x ) p
0
1 + t2 dt
y
g(y) =
Z y
3
y
y = 4 − x.
f ( x )dx, calcule g′′
π
6
.
7. Determine el valor c ∈ [−1, 1] que verifica el teorema del valor intermedio para integrales con la función
f ( x ) = x2 + 2x.
8. Determine el área exacta de la región acotada por la recta x = 4, y la curva x3 − x2 + 2xy − y2 = 0, utilizando
rectángulos verticales. Sabiendo que al resolver el ejercicio utilizando rectángulos horizontales
Z f (4)
f (0)
f −1 (y)dy =
128
.
5
S UGERENCIA 1: Resuelva la ecuación cuadrática en y (exprese y como dos funciones de x).
S UGERENCIA 2: No necesita graficar, analice la funciones.
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