fisi 3011 examen2 2018

Folleto - FISI 3011 - Examen II
Ricardo Garcı́a Santiago
October 2, 2018
Leyes de Newton
I. Primera Ley: La primera ley de Newton establece que un objeto que está sujeto a una
fuerza neta nula mantendrá una velocidad constante (es decir, tendrá aceleración cero).
En esencia, establece que la causa de una aceleración en un objeto es precisamente la
fuerza neta (es decir, la suma vectorial de todas las fuerzas) actuando sobre el objeto.
En ecuación:
X→
−
−
F = 0 ⇐⇒ →
v = constante
fuerza neta =
II. Segunda Ley: La primera ley establece que las aceleraciones ocurren a causa de
fuerzas; la segunda ley establece la forma exacta de la relación entre éstas. Dice que
−
la relación entre la fuerza neta y aceleración →
a de un objeto de masa m es
X→
−
−
F = m→
a
Descomponiendo los vectores en sus componentes, dice que:
X
X
Fx = max
Fy = may
Entonces, para hallar la aceleración de un objeto (y, con ello, la posición y velocidad
del objeto en función de tiempo, según las ecuaciones cinemáticas), el proceso prescrito
por la segunda ley es:
1. Identifica todas las fuerzas actuando sobre el objeto en cuestión. El “diagrama
de cuerpo libre”, en el que se dibujan todas las fuerzas actuando sobre el objeto,
es muy útil para este propósito (Ver Figura).
2. Suma todas esas fuerzas vectorialmente para obtener la fuerza neta.
3. Aplica la segunda ley para obtener la aceleración a partir de la fuerza neta.
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4. Ya obtenida la aceleración, se pueden aplicar las ecuaciones cinemáticas del capı́tulo
anterior:
1
x = at2 + v0 t + x0
2
v = at + v0
v 2 − v02 = 2a(x − x0 )
III. Tercera Ley: La tercera ley de Newton establece que cuando objeto A ejerce una
→
−
→
−
fuerza F sobre objeto B, entonces objeto B ejerce una fuerza − F sobre objeto A. Es
decir, todo objeto que ejerce una fuerza recibe como consecuencia una fuerza de igual
→
−
→
−
magnitud y dirección opuesta. Si F AB es la fuerza que ejerce B sobre A y F BA la que
ejerce A sobre B, entonces en ecuación:
→
−
→
−
F AB = − F BA
Nota: Recuerda que las fuerzas actúan sobre objetos distintos. No es correcto decir
que las fuerzas se cancelan al ser iguales y opuestas, pues no están actuando sobre el
mismo objeto.
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Tipos de Fuerzas
I. Peso: El peso de un objeto de masa m es una fuerza que surge como consecuencia de
la atracción gravitacional de la Tierra sobre el objeto. Su dirección es hacia el centro
de la Tierra y su magnitud es
W = mg
donde g = 9.8 m/s2 . Nota que hay una distinción entre peso (cantidad vectorial) y
masa (cantidad escalar) y que la ecuación anterior establece la relación entre ellas.
II. Tensión: La tensión FT en una cuerda es la fuerza que transmite la cuerda a los dos
objetos conectados a sus extremos. Los dos objetos sienten la misma fuerza FT . La
cuerda hala los objetos; es decir, la dirección de la fuerza será hacia la cuerda.
III. Fuerza Normal: En este contexto, “normal” significa “perpendicular”. Es decir, la
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fuerza normal N sobre un objeto es una fuerza perpendicular a la superficie en la que
está el objeto. Para los dos casos de un objeto en una superficie horizontal y un objeto
en un plano inclinado de ángulo θ (Ver Figura), la fuerza normal es, respectivamente:
FN = mg
FN = mg cos θ
IV. Fricción: La fuerza de fricción Ff r surge de la interacción entre un objeto y la superficie
en que se encuentra el objeto.
(a) Estática: La fuerza de fricción que está presente cuando el objeto no está en
movimiento. Si el coeficiente de fricción estático es µs , entonces esta fuerza de
fricción podrá adquirir un valor máximo
Ffmax
= µs F N
r
donde FN es la fuerza normal. Si una fuerza excede este valor máximo, el objeto
comenzará a moverse.
(b) Cinética: La fuerza de fricción Ff r que surge cuando el objeto está en movimiento.
Su dirección es contraria a la velocidad; es decir, actúa para disminuir la rapidez
del objeto. Si el coeficiente de fricción cinética es µk , entonces esta fuerza tendrá
magnitud
F f r = µk F N
donde FN es la fuerza normal.
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Plano Inclinado
ax = g sin θ
FN = mg cos θ
Ff r = µFN = µmg cos θ
Notas:
1. La primera ecuación da el valor de la aceleración del objeto a lo largo del plano en
función del ángulo θ del plano.
2. La segunda ecuación surge de igualar la fuerza normal a la componente en y del peso,
que es mg cos θ (Ver Figura).
3. En la tercera ecuación, µ puede representar tanto la constante estática como la cinética.
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Movimiento Circular Uniforme
aR =
v2
r
F = maR =
mv 2
r
v=
circunferencia
tiempo
=
2πr
T
1 rpm =
2πr
60
m/s
Notas:
1. La primera ecuación da la magnitud de la aceleración de un objeto en movimiento
circular uniforme en función de su rapidez constante v y el radio del cı́culo r. La
dirección de esta aceleración siempre apunta hacia el centro del cı́rculo.
2. La segunda ecuación es consecuencia de la primera y de la segunda ley de Newton
3. La tercera ecuación da la rapidez v del objeto en términos del radio r y el tiempo T
que tarda el objeto en completar una vuelta.
4. La cuarta ecuación da el factor de conversión entre revoluciones por minuto (rpm) y
metros por segundo. Note que la conversión cambiará según el radio del cı́rculo.
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Ejemplos - Capı́tulo 4
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Problemas - Capı́tulo 4
1. (I) ¿Qué fuerza se requiere para acelerar a un niño sobre un trineo (masa total = 55
kg) a 1.4 m/s2 ?
2. (I) Una fuerza neta de 265 N acelera a una persona en bicicleta a 2.30 m/s2 . ¿Cuál es
la masa de la persona junto con la bicicleta?
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4. (I) ¿Cuánta tensión debe resistir una cuerda si se usa para acelerar horizontalmente
un automóvil de 1210 kg, a lo largo de una superficie sin fricción, a 1.20 m/s2 ?
6. (II) ¿Qué fuerza promedio se requiere para detener un automóvil de 950 kg en 8.0 s, si
éste viaja inicialmente a 95 km/h?
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11. (II) ¿Qué fuerza promedio se necesita para acelerar una bala de 9.20 gramos, desde el
reposo hasta 125 m/s en una distancia de 0.800 m a lo largo del barril de un fusil?
13. (II) Una cubeta de 14.0 kg se baja verticalmente por una cuerda, en la que hay una
tensión de 163 N en un instante dado. ¿Cuál es entonces la aceleración de la cubeta?
¿Es hacia arriba o hacia abajo?
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16. (II) Debe diseñarse un elevador (masa de 4850 kg) de manera que su aceleración
máxima sea de 0.0680g. ¿Cuáles son las fuerzas máxima y mı́nima que el motor debe
ejercer en el cable de soporte?
18. (II) Una persona está parada sobre una báscula de baño en un elevador en reposo.
Cuando el elevador empieza a moverse, la báscula registra por unos instantes sólo 0.75
del peso regular de la persona. Calcule la aceleración del elevador y encuentre el sentido
de ésta.
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24. (II) El cable que soporta un elevador de 2125 kg tiene una resistencia máxima de 21, 750
N. ¿Qué aceleración máxima hacia arriba le puede dar al elevador sin romperse?
30. (I) Una fuerza de 650 N actúa en dirección noroeste. ¿En qué dirección debe ejercerse
una segunda fuerza de 650 N para que la resultante de las dos fuerzas apunte hacia el
oeste? Ilustre su respuesta con un diagrama de vectores.
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35. (II) En la Antártida dos tractores de nieve remolcan una casa móvil a una nueva
−→ −→
ubicación, como se muestra en la figura 4-38. La suma de las fuerzas FA y FB ejercidas
por los cables horizontales sobre la casa es paralela a la lı́nea L y FA = 4500 N.
−→ −→
Determine la magnitud de FA + FB .
−
→ −→
37. (II) Las dos fuerzas F1 y FB que se muestran en la figura 4-40a y b (vistas desde
arriba) actúan sobre un objeto de 18.5 kg sobre una mesa sin fricción. Si F1 = 10.2 N
y F2 = 16.0 N, encuentre la fuerza neta sobre el objeto y su aceleración para los casos
a) y b).
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40. (II) Las siguientes dos fuerzas actúan sobre un objeto de 3.0 kg:
−
→
F1 = (16 î + 12 ĵ)N
−
→
F2 = (−10 î + 22 ĵ)N
Si el objeto está inicialmente en reposo, determine su velocidad v en t = 3.0 s.
42. (II) Un niño sobre un trineo alcanza la parte inferior de una colina con una velocidad
de 10.0 m/s y después recorre 25.0 m a lo largo de una superficie horizontal. Si juntos
el niño y el trineo tienen una masa de 60.0 kg, ¿cuál es la fuerza retardadora promedio
que actúa sobre el trineo durante el tramo horizontal?
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43. (II) Un adolescente que va en motopatı́n, con una rapidez inicial de 2.0 m/s, rueda
hacia abajo prácticamente sin fricción, sobre un plano inclinado recto de 18 m de largo,
en 3.3 s. ¿Cuál es el ángulo de inclinación θ del plano inclinado?
48. (II) El bloque que se muestra en la figura 4-43 tiene una masa m = 7.0 kg y se encuentra
sobre un plano fijo liso sin fricción inclinado a un ángulo θ = 22◦ con respecto a la
horizontal. a) Determine la aceleración del bloque conforme éste se desliza por el plano.
b) Si el bloque parte del reposo a 12.0 m arriba en el plano desde su base, ¿cuál será
la rapidez del bloque cuando el bloque llegue al fondo del plano inclinado?
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52. (II) a) Si mA = 13.0 kg y mB = 5.0 kg en la figura 4-45, determine la aceleración
de cada bloque. b) Si inicialmente mA está en reposo a 1.250 m desde el borde de la
mesa, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar el borde de la mesa si el sistema se deja en
libertad? c) Si mB = 1.0 kg, ¿qué tan grande debe ser mA para que la aceleración del
1
g?
sistema se mantenga en 100
60. (III) Una partı́cula de masa m, inicialmente en reposo en x = 0, es acelerada por una
fuerza que se incrementa conforme pasa el tiempo de acuerdo con la relación F = Ct2 .
Determine su velocidad v y su posición x como función del tiempo.
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65. Una barra húmeda de jabón (m = 150 g) se desliza libremente por una rampa de 3.0 m
de longitud que está inclinada a 8.5◦ . ¿Qué tiempo le tomará llegar al fondo? ¿Cómo
cambiarı́a el resultado si la masa del jabón fuera de 300 g?
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Problemas - Capı́tulo 5
1. (I) Si el coeficiente de fricción cinética entre una caja de 22 kg y el piso es de 0.30, ¿qué
fuerza horizontal se requerirá para mover la caja sobre el piso con rapidez constante?
¿Qué fuerza horizontal se necesitará si µk es cero?
2. (I) Se requiere una fuerza de 35.0 N para empezar a mover una caja de 6.0 kg sobre
un piso horizontal de concreto. a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la
caja y el piso? b) Si la fuerza de 35.0 N continúa actuando, la caja acelera a 0.60 m/s2 .
¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?
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4. (I) El coeficiente de fricción estática entre hule duro y el pavimento normal de una
calle es aproximadamente de 0.90. ¿Qué tan empinada (ángulo máximo) puede estar
una calle para dejar un automóvil estacionado?
5. (I) ¿Cuál es la aceleración máxima que puede experimentar un automóvil si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y el suelo es de 0.90?
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7. (II) Una caja de 25.0 kg se suelta sobre un plano inclinado de 27◦ y acelera a 0.30 m/s2 .
Encuentre la fuerza de fricción que se opone a su movimiento. ¿Cuál es el coeficiente
de fricción cinética?
9. (II) Un esquiador se desliza hacia abajo por una pendiente a 27◦ con rapidez constante.
¿Qué puede decir usted acerca del coeficiente de fricción µk ? Suponga que la rapidez
es lo suficientemente baja para poder despreciar la resistencia del aire.
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11. (II) A una caja se le da un empujón que la hace deslizarse por el suelo. ¿Qué tan
lejos se desplazará la caja, si el coeficiente de fricción cinética entre las superficies de
contacto es de 0.15 y el empujón le imparte una rapidez inicial de 3.5 m/s?
19. (II) A una caja se le da una rapidez inicial de 3.0 m/s hacia arriba del plano a 25.0◦
que se muestra en la figura 5-33. a) ¿Cuánto subirá la caja sobre el plano? b) ¿Cuánto
tiempo transcurrirá hasta que regrese a su posición inicial? Suponga µk = 0.17.
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23. (II) En la figura 5-35 el coeficiente de fricción estática entre la masa mA y la mesa
es de 0.40; en tanto que el coeficiente de fricción cinética es de 0.30. a) ¿Qué valor
mı́nimo de mA impedirá que el sistema empiece a moverse? b) ¿Qué valor(es) de mA
mantendrá(n) al sistema moviéndose con rapidez constante?
29. (II) Una niña se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 34◦ con respecto a la
horizontal, y al llegar al fondo su rapidez es precisamente la mitad de la que serı́a si la
rampa no tuviera fricción. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la rampa y
la niña.
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34. (I) ¿Cuál es la rapidez máxima a la cual un automóvil de 1200 kg puede tomar una
curva con radio de 80.0 m sobre un camino plano, si el coeficiente de fricción entre los
neumáticos y el camino es de 0.65? ¿Este resultado es independiente de la masa del
vehı́culo?
35. (I) Un niño se mueve con una rapidez de 1.30 m/s cuando está a 1.20 m del centro de
un carrusel. Calcule a) la aceleración centrı́peta del niño y b) la fuerza horizontal neta
ejercida sobre él (masa = 22.5 kg).
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36. (I) Un avión que viaja a 1890 km/h (525 m/s) sale de una picada moviéndose en un
arco de 4.80 km de radio. ¿Cuál será la aceleración del avión en g’s?
38. (II) ¿Qué tan rápido (en rpm) debe girar una centrifugadora para que una partı́cula a
8.0 cm del eje de rotación experimente una aceleración de 125, 000g?
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43. (II) Suponga que el transbordador espacial está en órbita a 400 km sobre la superficie
terrestre y le da la vuelta a la Tierra aproximadamente una vez cada 90 min. Determine
la aceleración centrı́peta del transbordador espacial en esa órbita. Exprese su respuesta
en términos de g, la aceleración gravitacional en la superficie terrestre.
45. (II) ¿Cuántas revoluciones por minuto necesitarı́a completar una rueda de la fortuna
de 22 m de diámetro, para hacer que los pasajeros experimenten “ingravidez” en el
punto más elevado?
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51. (II) Se coloca una moneda a 12.0 cm del eje de un plato giratorio (tornamesa) de
rapidez variable. Cuando se incrementa lentamente la rapidez del plato, la moneda
permanece fija sobre éste, hasta que se alcanza una tasa de 35.0 rpm (revoluciones por
minuto), en cuyo punto la moneda comienza a deslizarse. ¿Cuál es el coeficiente de
fricción estática entre la moneda y el plato?
80. Un disco plano (masa M ) gira en un cı́rculo sobre una mesa de hockey sin fricción,
y es mantenido en esta órbita por una cuerda ligera que está conectada a una masa
colgante (masa m), a través del agujero central, como se muestra en la figura 5-48.
p
Demuestre que la rapidez del disco está dada por v = mgR/M .
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