Subido por purry0882

A4(1)

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A04: Guía de Ejercicios: Programación
Lineal
1. Una empresa que produce dos tipos de láminas, las que reportan 8,000 y 6,000
U.M., respectivamente por cada metro producido. El proceso consta de una etapa
previa de acondicionamiento del acero, otra de laminado propiamente dicho, y
una tercera de pulido de la superficie resultante, disponiéndose diariamente para
cada actividad de un número de horas limitado. Las horas requeridas por unidad
de producto y las horas totales diarias disponibles para cada actividad se muestran
en la tabla adjunta:
Etapas del Proceso
Acondicionamiento
Laminado
Pulido
Horas Requeridas por Horas
unidad de producto
Totale
Laminado 1 Laminado 2
s
disponibles
4
2
60
2
4
48
6
2
76
En principio no existen limitaciones de material, si bien la empresa está obligada a
producir al menos un metro de laminado 1, y un metro también de laminado 2
diariamente con objeto de generar una rentabilidad mínima. Por el contrario, debido a
acuerdos en el sector siderúrgico de control de la competencia, no puede producir más
de 15 metros diarios de laminado 1, ni más de 5 metros diarios de laminado 2.
a) Con los datos anteriores calcular la programación de producción que
maximiza los beneficios de la empresa.
La máxima producción se da con producir 11 de la lámina 1 y 5 de la lámina 2.
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A04: Guía de Ejercicios: Programación
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b) Suponiendo que interesara contratar más horas diarias de las actividades del proceso,
¿cuál sería el valor máximo que se pagaría por cada hora adicional?
El valor máximo que se podría pagar es de 1333.33
2. Se ha desarrollado una nueva Motocicleta. Como parte de la campaña de
mercadotecnia, la compañía ha desarrollado una presentación de ventas en video
que se enviará a compañías que hacen envíos se refiere a estos dos mercados
objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. LAS
EMPRESAS que reciban el nuevo video promocional también recibirán un cupón
para un recorrido de prueba del nuevo modelo, durante un fin de semana. Un
factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir
el porcentaje de individuos que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido
de prueba del nuevo modelo, se estima que la tasa de respuesta para el mercado
de clientes actual es de 25% y para el mercado de cliente nuevo es de 20%. La
tasa de ventas es el porcentaje de individuos que reciba la nueva promoción, haga
el recorrido de prueba y efectúe la compra. Los estudios de investigación de
mercado indican que la tasa de ventas el de 12% para el mercado de clientes actual
y de 20% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promoción,
excluyendo los costos de recorrido de prueba, es de 5 dólares por cada promoción
enviada al mercado de clientes actual y de 4 dólares por cada promoción enviada
al mercado de clientes nuevo. La administración también ha decidido que se
deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 30,000 clientes actuales y a un
mínimo de 10,000 clientes nuevos. Además, el número de clientes actuales que
haga el recorrido de prueba de la nueva motocicleta debe ser de por lo menos el
doble del número de clientes nuevos que hagan recorrido de prueba de la nueva
moto. Si el presupuesto de mercadotecnia, incluyendo los costos del recorrido de
prueba, es de 1’200.000 dólares.
 Formule un modelo matemático que describa la situación anterior.
Cliente Actual (X1)
25%
12%
$5
30,000
2
Cliente Nuevo (X2)
20$
20%
$4
10,000
1
<- Tasa de respuesta
<- Tasa de ventas
<- Costo de promoción
<- Clientes mínimos
<- Clientes que hagan la prueba
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Z= 0.12X1 + 0.20X2
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Modelo Matemático
Función objetivo
5X1 + 4X2 + 0.5X1 + 0.2X2 ≤ 1,200,000
X1 ≥ 30,000
X2 ≥ 10,000
X1 & X2 ≥ 1
Restricción de costos
Restricción de clientes actuales mínimos
Restricción de clientes nuevos mínimos
Restricción de no negatividad
3. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30
ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de
estas (con la siguiente relación), 3 ovejas, 5 cerdos o 2 vacas usan el mismo
espacio. Los beneficios (utilidades) dadas por animal son 500, 500 y 100 soles por
ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar por ley, al menos
tantos cerdos como ovejas y vacas juntas.
La solución es criar 50 cerdos.
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4. Una compañía desea invertir Lps.400,000 en publicidad. Se desea llegar a la
mayor cantidad de clientes potenciales utilizando a lo sumo la cantidad señalada.
Las opciones consideran colocación de anuncios en periódicos, radio y televisión.
Se tiene que:
Costo por anuncio
Núm. de personas alcanzadas/anuncio
Núm. de personas en el rango /anuncio
Núm. de hombres mayores de 25 años/anuncio
Máximo número de anuncios disponibles
Mínimo número de anuncios
Núm. total de personas/anuncio
Prensa
(1)
10000
10000
7000
5000
0
100000
Radio
(2)
4000
3000
1000
500
100
7
380000
TV
(3)
100000
75000
50000
25000
20
2
630000
Los objetivos de la compañía son:
1. Llegar a no menos de 3000 personas en el área.
2. Por lo menos el 50% de esas personas debe estar en el rango establecido.
3. Llegar a no menos de 100000 hombres mayores de 25 años.
La solución optima es 6 anuncios de Prensa, 33 anuncios de radio y 2 anuncios de TV.
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5. Un fabricante de refrescos produce tres modalidades (A, B y C), cada una en su
propio formato: de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante está
comprometido a entregar a un gran distribuidor (su único cliente) exactamente
20000 litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gramos diarios de un
saborizante del que cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2
gramos; la de 2 litros, 3 g; y la de un litro, 4 g. Conocidos los datos económicos
de A, B y C, y siendo Xj los miles de botellas de la modalidad j a envasar
diariamente, la fábrica ha planteado el siguiente modelo de programación lineal
(c y b están expresados en miles):
X1= Miles de botellas a fabricar 3 litros
X2= Miles de botellas a fabricar 2 litros
X3= Miles de botellas a fabricar 1 litros
Max Z= 5X1 + 6X2 + 8X3
S.A
2X1 + 3X2 + 4X3 <= 25
Gramos de saborizante
3X1 + 2X2 + X3 = 20
Litros de Refresco
X1, X2, X3≥ 0
Iteration
4
8
5
VAR.BAS
Variable
X1
X2
X3
Constraint 1
Constraint 2
SOLUCION
X3
X1
Zj
Cj-Zj
Value
5.5
0
3.5
Dual Value
1.9
.4
X1
X2
X3
S1
R1
0
1
5
0
0.5
0.5
6.5
-0.5
1
0
8
0
0.3
-0.1
1.9
-1.9
-0.2
0.4
.4
-0.4
3.5
5.5
55.5
Reduced Cost
0
.5
0
Slack/Surplus
0
0
Original Val
5
6
8
Original Val
25
20
Lower Bound
4
-Infinity
7
Lower Bound
13.33
6.25
Upper Bound
24
6.5
Infinity
Upper Bound
80
37.5
A04: Guía de Ejercicios: Programación
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1. A la empresa le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapones
(iguales para las tres modalidades) restrinja su suministro a un máximo de
6000 tapones diarios. Como ejercicio de postoptimizacion, introducir esta
nueva restricción y determinar su repercusión.
No afectó la solución inicial.
2. Mediante el correspondiente análisis de sensibilidad, determinar la
repercusión en el PRECIO de envasado de posibles cambios en los precios de
venta de las dos modalidades de menor capacidad, B y C (X2 y X3), cuanto
pueden variar cada uno de ellos.
La bebida B no se produce, pero su precio puede ir entre 0 y 6.5.
La bebida C puede tener un precio entre 7 e infinito.
3. Determinar la validez del plan de producción ante posibles variaciones en la
demanda total de refrescos, cuanto puede variar que se traducirían en un mayor
o menor volumen a entregar diariamente al distribuidor, utilizando el análisis
de sensibilidad.
La producción puede variar entre 6.25 y 37.5 litros, y el plan seguiría siendo valido.
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4. El producto de 3 litros (modalidad A, X1) puede estar especialmente afectado
por los cambios en los mercados de refrescos y materias primas. Mediante el
análisis de sensibilidad, analizar el conjunto de diferentes planes de envasado
y sus resultados en función de cualquier valor no negativo de la contribución
unitaria al beneficio del producto A.
Posibles soluciones consisten en aumentar la producción e incrementar el precio para
hacerle frente a los cambios del mercado.
Los precios tienen un rango de 4 hasta 24 UM, y la producción puede ir desde 6.25 hasta
37.5.
5. ¿Cuánto se puede pagar por un gramo adicional de saborizante, y cuantos
gramos más se pueden comprar?
Se pueden comprar 60 gramos más y se puede pagar un precio de 1.9 UM.
25-5-2022
A04: Guía de Ejercicios: Programación
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6. Una empresa elabora tres tipos de bebidas utilizando zumo de piña y zumo de
melocotón. El dueño de la empresa ha comprado 1.500 litros de zumo de piña y
2.000 de zumo de melocotón. Los litros de zumo requeridos en la fabricación de
cada bebida vienen dados en la tabla siguiente.
Zumo de piña
Zumo de melocotón
Bebida 1
6
2
Bebida 2
3
3
Bebida 3
3
4
El precio de venta de cada bebida es 15 euros el litro. El coste del zumo de piña
es de 1 euro el litro y 2 euros el litro de zumo de melocotón. Se conoce que la
demanda de bebidas asciende a 400 litros.
Max= 5 𝑋1 + 6 𝑋2 + 4 𝑋3
Sujeto a: 6𝑋1 + 3 𝑋2 + 3 𝑋3 ≤ 1500 Zumo de piña
2𝑋1 + 3𝑋2 + 4 𝑋3 ≥ 2000 Zumo de melocotón
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≥ 400 Demanda de bebida
𝑋1,𝑋2, 𝑋3 ≥ 0
Nota: utilice el software y obtenga la solución optima y la matriz de rangos, con ello
responda las siguientes preguntas:
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a) El plan de trabajo si en lugar de disponer de 1500 litros de zumo de piña dispusiera
únicamente de 1200. ¿Qué tipo de solución se obtiene?
Solución INFACTIBLE
b) Indique como se vería afectado el plan de trabajo si el contrato con los proveedores
de Zumo obligara a utilizar los 1500 litros de zumo de piña.
No hay sobrante
c) Identificar el rango de valores para el margen de utilidad de la bebida 2, dentro del
cual resulta interesante producir y vender dicho producto.
4, infinito
d) Sí un cliente importante solicita se le que produzca 100 unidades del producto 3 que
sucedería con la utilidad como se verá afectada.
La utilidad aumentaría.
e) ¿Cuánto deberá ser la ganancia de X1 para poderse producir?
20, infinito
f) ¿Cuáles son los recursos más limitados y por qué?
Jugo de piña y Jugo de melocotón, porque en la tabla de rangos no hay sobrantes.
g) ¿Cuánto se puede pagar por cada uno de ellos si se quiere comprar?
Por el zumo de piña se puede pagar 4 UM y por el zumo de melón se puede pagar 2
UM.
h) Se está pensando en producir un nuevo artículo cuya utilidad es 6 Lps. y
requerimiento de recursos es 1,1,1. ¿Conviene producirlo?
No conviene producirlo.
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