Subido por Emilia recinos

A04 Pauta Guía de ejercicios de PL 2022

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A04: Guía de Ejercicios: Programación Lineal
25-5-2022
1. Una empresa que produce dos tipos de láminas, las que reportan 8,000 y 6,000 U.M.,
respectivamente por cada metro producido. El proceso consta de una etapa previa de
acondicionamiento del acero, otra de laminado propiamente dicho, y una tercera de
pulido de la superficie resultante, disponiéndose diariamente para cada actividad de
un número de horas limitado. Las horas requeridas por unidad de producto y las horas
totales diarias disponibles para cada actividad se muestran en la tabla adjunta:
Etapas del Proceso
Acondicionamiento
Laminado
Pulido
Horas Requeridas por
unidad de producto
Laminado 1 Laminado
2
4
2
2
4
6
2
Horas
Totale
s
disponibles
60
48
76
En principio no existen limitaciones de material, si bien la empresa está obligada a producir
al menos un metro de laminado 1, y un metro también de laminado 2 diariamente con
objeto de generar una rentabilidad mínima. Por el contrario, debido a acuerdos en el sector
siderúrgico de control de la competencia, no puede producir más de 15 metros diarios de
laminado 1, ni más de 5 metros diarios de laminado 2.
a. Con los datos anteriores calcular la programación de producción que
maximiza los beneficios de la empresa.
b. Suponiendo que interesara contratar más horas diarias de las actividades del
proceso, ¿cuál sería el valor máximo que se pagaría por cada hora adicional?
2. Se ha desarrollado una nueva Motocicleta. Como parte de la campaña de
mercadotecnia, la compañía ha desarrollado una presentación de ventas en video que
se enviará a compañías que hacen envíos se refiere a estos dos mercados objetivo
como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. LAS EMPRESAS que
reciban el nuevo video promocional también recibirán un cupón para un recorrido de
prueba del nuevo modelo, durante un fin de semana. Un factor clave en el éxito de
esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir el porcentaje de individuos que
reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del nuevo modelo, se
estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para
el mercado de cliente nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de
individuos que reciba la nueva promoción, haga el recorrido de prueba y efectúe la
compra. Los estudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas el de
12% para el mercado de clientes actual y de 20% para el mercado de clientes nuevo.
El costo de cada promoción, excluyendo los costos de recorrido de prueba, es de 5
dólares por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de 4 dólares por
cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo. La administración también ha
decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 30,000 clientes
actuales y a un mínimo de 10,000 clientes nuevos. Además, el número de clientes
actuales que haga el recorrido de prueba de la nueva motocicleta debe ser de por lo
A04: Guía de Ejercicios: Programación Lineal
25-5-2022
menos el doble del número de clientes nuevos que hagan recorrido de prueba de la
nueva moto. Si el presupuesto de mercadotecnia, incluyendo los costos del recorrido
de prueba, es de 1’200.000 dólares.
➢
Formule un modelo matemático que describa la situación anterior.
3. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas,
ó 50 cerdos, ó 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de estas (con
la siguiente relación), 3 ovejas, 5 cerdos o 2 vacas usan el mismo espacio. Los
beneficios (utilidades) dadas por animal son 500, 500 y 100 soles por ovejas, cerdos
y vacas respectivamente. El granjero debe criar por ley, al menos tantos cerdos como
ovejas y vacas juntas.
4. Una compañía desea invertir Lps.400,000 en publicidad. Se desea llegar a la mayor
cantidad de clientes potenciales utilizando a lo sumo la cantidad señalada. Las opciones
consideran colocación de anuncios en periódicos, radio y televisión. Se tiene que:
Costo por anuncio
Prensa
(1)
10000
Radio
(2)
4000
TV
(3)
100000
Núm. de personas alcanzadas/anuncio
Núm. de personas en el rango /anuncio
Núm. de hombres mayores de 25 años/anuncio
Máximo número de anuncios disponibles
Mínimo número de anuncios
Núm. total de personas/anuncio
10000
7000
5000
0
100000
3000
1000
500
100
7
380000
75000
50000
25000
20
2
630000
Los objetivos de la compañía son:
1. Llegar a no menos de 3000 personas en el área.
2. Por lo menos el 50% de esas personas debe estar en el rango establecido.
3. Llegar a no menos de 100000 hombres mayores de 25 años.
5. Un fabricante de refrescos produce tres modalidades (A, B y C), cada una en su propio
formato: de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante está
comprometido a entregar a un gran distribuidor (su único cliente) exactamente 20000
litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gramos diarios de un saborizante del que
cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2 gramos; la de 2 litros, 3
g; y la de un litro, 4 g. Conocidos los datos económicos de A, B y C, y siendo Xj los
miles de botellas de la modalidad j a envasar diariamente, la fábrica ha planteado el
siguiente modelo de programación lineal (c y b están expresados en miles):
X1= Miles de botellas a fabricar 3 litros
X2= Miles de botellas a fabricar 2 litros
X3= Miles de botellas a fabricar 1 litros
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25-5-2022
Max Z= 5X1 + 6X2 + 8X3
S.A
2X1 + 3X2 + 4X3 <= 25
Gramos de saborizante
3X1 + 2X2 + X3 = 20
Demanda Litros de Refresco
X1, X2, X3≥ 0
Iteration
4
8
VAR.BAS
5
SOLUCION
X1
X2
X3
S1
R1
X3
3.5
0
0.5
1
0.3
-0.2
X1
Zj
5.5
1
0.5
0
-0.1
0.4
55.5
5
6.5
8
1.9
.4
0
-0.5
0
-1.9
-0.4
Cj-Zj
Variable
X1
X2
X3
Constraint 1
Constraint 2
Value
5.5
0
3.5
Dual Value
1.9
.4
Reduced Cost
0
.5
0
Slack/Surplus
0
0
Original Val
5
6
8
Original Val
25
20
Lower Bound
4
-Infinity
7
Lower Bound
13.33
6.25
Upper Bound
24
6.5
Infinity
Upper Bound
80
37.5
1. A la empresa le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapones (iguales
para las tres modalidades) restrinja su suministro a un máximo de 6000 tapones
diarios. Como ejercicio de postoptimizacion, introducir esta nueva restricción y
determinar su repercusión.
Agregamos una nueva limitante
X1+X2+X3≤ 6
0
1
0
VAR.BAS
S1
R1
X1
zj
cj-zj
SOLUCION
13
2
6
2
X1
0
0
1
0
0
X2
1
-1
1
1
-1
X3
2
-2
1
2
-2
S1
1
0
0
0
0
R1
0
1
0
1
0
Eso hace que la solución es infactible, ya que las variables artificiales deben ser
variables no básicas igual a cero
2. Mediante el correspondiente análisis de sensibilidad, determinar la repercusión en
el PRECIO de envasado de posibles cambios en los precios de venta de las dos
modalidades de menor capacidad, B y C (X2 y X3), cuanto pueden variar cada uno
de ellos.
R=Mientras se mantiene en esos valores la base no cambia
X2
X3
-Infinito
7
6.5
Infinito
3. Determinar la validez del plan de producción ante posibles variaciones en la
demanda total de refrescos, cuanto puede variar que se traducirían en un mayor o
menor volumen a entregar diariamente al distribuidor, utilizando el análisis de
sensibilidad.
La demanda puede variar de acuerdo con el rango de factibilidad siguiente:
S2
-2
-3
1
3
-3
A04: Guía de Ejercicios: Programación Lineal
6.25
37.5
Si es 3X1 + 2X2 + X3 = 6.25
Si es 3X1 + 2X2 + X3 = 37.5
25-5-2022
Demanda Litros de Refresco
Demanda Litros de Refresco
4. El producto de 3 litros (modalidad A, X1) puede estar especialmente afectado por
los cambios en los mercados de refrescos y materias primas. Mediante el análisis
de sensibilidad, analizar el conjunto de diferentes planes de envasado y sus
resultados en función de cualquier valor no negativo de la contribución unitaria al
beneficio del producto A.
X1 puede variar en función del siguiente intervalo de costo, que puede permitir
hacerles frente a los cambios de mercado y materia prima
X1 4 24
Sí baja de 4 y le asigno x1=3 la solución es:
Cambia el plan de producción
X1
3
2
3
2
Maximize
Constraint 1
Constraint 2
Solution->
X2
6
3
2
7
X3
8
4
1
0
<=
=
25
20
48
2.4
-.6
Si es mayor que 24 X1=25
Maximize
Constraint 1
Constraint 2
Solution->
0
25
X1
X2
X3
25
2
3
6.67
6
3
2
0
8
4
1
0
<=
=
25
20
166.67
0
8.33
VAR.BAS
SOLUCION
X1
X2
X3
S1
R1
slack 1
X1
zj
cj-zj
11.6667
6.6667
166.6667
0
1
25
0
1.6667
0.6667
16.67
-10.6667
3.3333
0.3333
8.33
-0.3333
1
0
0
0
-0.6667
0.3333
8.33
-8.3333
5. ¿Cuánto se puede pagar por un gramo adicional de saborizante, y cuantos gramos
más se pueden comprar?
R= 1.9 UM
6. Una empresa elabora tres tipos de bebidas utilizando zumo de piña y zumo de melocotón. El
dueño de la empresa ha comprado 1.500 litros de zumo de piña y 2.000 de zumo de melocotón.
Los litros de zumo requeridos en la fabricación de cada bebida vienen dados en la tabla siguiente.
Zumo de piña
Bebida 1
6
Bebida 2
3
Bebida 3
3
A04: Guía de Ejercicios: Programación Lineal
Zumo de melocotón
2
25-5-2022
3
4
El precio de venta de cada bebida es 15 euros el litro. El coste del zumo de piña es de
1 euro el litro y 2 euros el litro de zumo de melocotón. Se conoce que la demanda de
bebidas asciende a 400 litros.
Max= 5 𝑋1 + 6 𝑋2 + 4 𝑋3
Sujeto a: 6𝑋1 + 3 𝑋2 + 3 𝑋3 ≤ 1500 Zumo de piña
2𝑋1 + 3𝑋2 + 4 𝑋3 ≥ 2000 Zumo de melocotón
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≥ 400 Demanda de bebida
𝑋1 ,𝑋2 , 𝑋3 ≥ 0
Nota: utilice el software y obtenga la solución optima y la matriz de rangos, con ello responda las siguientes
preguntas:
a) El plan de trabajo si en lugar de disponer de 1500 litros de zumo de piña dispusiera
únicamente de 1200. ¿Qué tipo de solución se obtiene?
b) Indique como se vería afectado el plan de trabajo si el contrato con los proveedores de
Zumo obligara a utilizar los 1500 litros de zumo de piña.
c) Determine a partir de qué precio resulta interesante fabricar la bebida 1.
d) Concrete a partir de qué precio no resulta interesante fabricar 500 litros de la bebida 2.
e) Identificar el rango de valores para el margen de utilidad de la bebida 2, dentro del cual
resulta interesante producir y vender dicho producto.
f)
Sí un cliente importante solicita se le que produzca 100 unidades del producto 3 que
sucedería con la utilidad como se verá afectada.
g) Se está pensando en producir un nuevo artículo cuya utilidad es 6 Lps y requerimiento de
recursos
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1
1
11
¿Será conveniente incluir este nuevo?
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