POTENCIAL ELÉCTRICO DEFINICIÓN.- El potencial eléctrico se define como una magnitud escalar, es el trabajo que se desarrolla al trasladar una carga desde un punto lejano (infinito) hasta un Punto cercano, esto es: V∞ WA =[J/C = Voltio=V)] 0 q Pto cercano R1 qo (pto lejano) Q R∞ Q: carga que crea el campo qo carga a trasladarse k V= Qr El potencial total de un sistema de cargas que crean el campo es: V= V1+V2+ V3+…+Vn Si la carga es negativa, entonces el potencial es negativo y positivo en caso contrario. La diferencia de potencial entre dos puntos A y B, es: VAB − A= = Δ = q VV B W V 0 VA, VB Potencia en los puntos A y B. qo Carga que se desea trasladar. Si la carga que crea el campo es continua, entonces el potencial eléctrico será: 1 = ∫ dQ r VK ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA: Se define como el trabajo requerido para trasladar una carga desde A hasta el punto B, siendo la expresión. WAB = - q E dL BA. WAB = - F dL BA. (J) ∫ ∫(J) 0 RELACIÓN ENTRE CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO Sea la expresión: B − ∫A F.dL =W AB B WAB = F dL con F qoE − ∫.= A AB WB .=− ∫ E dL q A o B ΔV=V = - E . A ∫ dL Considerando este último relación con sus competentes rectangulares se tiene: V=-E dL BA. ∫ V=-E dL dV E dL BA. . ∫ ⇒= − E =EiEjEk x+y+z dL dxi dyj dzk =++ Como V = V(x, y, z) dV ∂∂ = ∂ V dx + ∂ V dy dz + V ∂ x ∂ y z 2 ∂ v = − x +y +z ∂ dx + ∂ x v ∂ y dy + ∂ v ∂ z dz (E dx E dy E dz) + ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎞ ⎛ ⎜ + ∂ v E dz ∂ v ∂ v ⎜ ⎛ ⎞ ⎜ ⎛ ⎞ ⎝ + E dx ⎟ + E dy ⎝ + ⎟=0 ∂ x xyz ∂ z ⎠ y Comparando ∂ ⎠ ∂ xv 0 v =−E ∂ +=→ E ∂ x xx ∂ v += ∂ 0 → = − E E∂ v ∂y yy ∂ y ∂ 0 v → = − E E∂ += v ∂ z i xv =- ⎟ ⎜ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ∂∂ Sustituyendo en: ∂ ∂z zz E = Eyj + + Exi + Ezk ∂ k ∂ + ∂ v j v y z ⎜ ⎛ ⎝ ∂∂ i ⎟ x ⎠⎞ ∂ ˆˆˆ ∂ E =-k V ∂ + y j + ∂ - z ΔV E = ECUACIÓN DE POISON: Considerando la Ley de Gauss. dS = q = ε o ∫ E.nˆ ∫ ρdV Tomando en cuenta el teorema de la divergencia. .ˆ. ∇ EdV = ε o ∫ E ndS = ε o ∫ ∫ ρdV ∫(ε o∇ E − ρ)dV = 0 3 Eo ∇ = ρ /ε ; Forma diferencial de la Ley de 2 ∇ =− V o ρ /ε Poisson Como E = −∇ V Si ρ = 0 0 2 Donde ⎟ ⎠⎞ ∇ V =Ecuación de la Place ⎜ ⎛ ⎝ ∂∂ 222 ∂ ∂ i xˆ ˆ ˆ ∇ =k 2 + ∂ + ∂ y j 4 z