INFORME DEL LABORATORIO N°1 de FÍSICA I Medición Integrantes: Albitres Vasquez Gabriel Adrian - 20194032E Arancibia Flores Alonso Martin - 20194085A Castillo Tarazona Maximo Alejandro - 20199002G Lavado Ortega Cristhian Frank -20194029D Fecha del experimento: 05-09-19 Código del curso: BFI01 Sección: C MARCO TEÓRICO 2 EXPERIMENTOS: 4 1. MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE) 4 OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO 4 PROCEDIMIENTO 4 Datos obtenidos: 5 CÁLCULOS Y RESULTADOS 5 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 6 2. PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL 9 OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO 9 PROCEDIMIENTO 9 DATOS OBTENIDOS 9 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 9 3. GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN 10 OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO 10 PROCEDIMIENTO 10 CÁLCULOS Y RESULTADOS 11 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 14 HOJA DE LABORATORIO: 16 CONCLUSIONES 17 RECOMENDACIONES 17 BIBLIOGRAFÍA 18 1 MARCO TEÓRICO Incertidumbre: Es el rango hacia arriba y abajo en el que se encuentran los datos obtenidos; mientras más dispersos estén, mayor será la incertidumbre. Su representación es mediante “±” e indica el error del valor medio de una magnitud. Error: Es la situación en la que la medida experimental no coincide con el valor real de una magnitud, producido por diversos factores pero es inevitable ya que ningún instrumento tiene una exactitud del 100%. Errores sistemáticos: Son producidos al momento de la lectura de datos, por parte del experimentador. Por ejemplo el tiempo de reacción, limitación por la menor escala del instrumento, etc. Errores aleatorios: Son dependientes de que tan bien calibrados están los instrumentos y sobre todo de la menor escala que se puede medir con este. Cifras significativas: Es el número de cifras que hay entre la primera cifra (de la izquierda) diferente de cero hasta la última (sea cero o no) de la derecha. Representa la precisión del valor tomado. Redondeo: Consiste en anular la cifra de menor orden; si es mayor que 5, se le agrega 1 a la cifra procedente, de lo contrario no se agrega nada. Distribución normal: Es un modelo matemático en el cual se representa la dispersión de las variables en forma natural, esta está asociada a una media y a una desviación típica 2 a Curva de Gauss: Es la curva en la distribución normal estándar, se representa por la función: f (x) = 1 e √2πσ ( −(x−μ)2 2σ 2 ) σ : media de los valores μ : desviación típica Péndulo: Es un sistema físico ideal, sostenido por un punto fijo desde el extremo superior y con una masa puntual desde el inferior que oscila sobre el vacío, su periodo se puede aproximar con: T = 2π √ l g . Pie de Rey: Instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro o hasta 1/20 de milímetro). Ajuste de curvas: Es el ajuste de los datos obtenidos a una función polinomial, ya sea de grado uno o dos. Tradicionalmente se usaba el método de la parábola mínima con aplicación de derivadas 3 parciales pero en la actualidad existen programas como Excel que lo realizan de manera más eficiente y precisa. EXPERIMENTOS: 1. Medición y error experimental (incertidumbre) 2. Propagación del error experimental 3. Gráfica de los resultados en una medición experimental 1. MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE) OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal. PROCEDIMIENTO -Depositar los frijoles en el tazón. -Coger un puñado regular de frijoles. -Contar el número de granos obtenido por puñado. -Repetir la operación 100 veces y llenar una tabla con los datos obtenidos. 4 DATOS OBTENIDOS CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Determinar la media aritmética de los 100 números obtenidos. Esta media aritmética es el número más probable, nmp de frijoles que caben en un puñado normal. La media aritmética es 146,72. 2. Determinar la incertidumbre normal o desviación estándar, Δ(nmp) , de la medición. Utilizando la siguiente fórmula: 5 La desviación estándar es 9.82148665. 3. Gráfica los resultados de la medición: RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, una cuchara, etc? Si se podría medir, y la desviación estándar en este caso sería mínima, ya que estos recipientes tienen forma definida, a diferencia de la mano. 2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?. Al tamaño de las manos de cada uno. También a la manera de hacer el puño, algunos cierran demasiado la mano, otros no tanto. 3. Después de realizar los experimentos, ¿qué ventaja le ve a la representación de π [r, r + 2 > frente a la de π [r, r + 1 > ? 6 En la representación π [r, r + 2 > hay mayor precisión en la medición de la probabilidad, debido a que posee un rango más grande. Aquí se puede evidenciar estas, la primera con rango de cinco unidades, la del medio con rango de tres unidades y la última con un rango de uno. 4. ¿Qué sucedería si los frijoles fueran de tamaños apreciablemente diferentes? La desviación estándar resultaría muy grande, debido a que el conteo sería muy disparejo. 5. En el ejemplo mostrado se debía contar contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de frijoles que quedan en el recipiente? En este ejemplo si sería idóneo, porque se deberían contar menos frijoles. 6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara sólo, digamos, 75 frijoles en el recipiente? El promedio de frijoles se alteraría, estaríamos restringiendo parte de la muestra. 7. La parte de este experimento que exige más paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas. ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? ¿Por qué? a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frejoles. b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados. 7 La (b), debido a que si cada uno saca una muestra cambia los resultados ya que cada uno agarra diferentes muestras por tener las manos diferentes. 8. Menciona tres posibles hechos que observaría si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados. -La curva que obtendremos al graficar sería más precisa. -Se haría notorio el cansancio en los conteos. -El valor medio sería más preciso. 9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones Nk - nmp ? Cero. 10. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆( nmp ) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones? Al definir ∆( nmp ) nos representa cuánto se alejan los datos tomados de su media aritmética. Mientras que el promedio de las desviaciones al ser cero no expresa algo concreto. 11. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué puede afirmar sobre el número de frejoles contenido en tal puñado (antes de contar)? Se puede afirmar que el número de frijoles aproximadamente estaría entre 136 y 156. Tomando en cuenta los datos obtenidos en el experimento. 12. Si Ud. considera necesario, comparar los valores obtenidos por Ud. para ∆( nmp ) y para sa ; compare con los resultados obtenidos por sus compañeros. ¿Qué conclusión importante puede Ud. obtener de tal comparación? En las demás muestras, la cantidad de frijoles que cabían en una mano eran diferentes a las nuestras. La realización de los experimentos se puede haber dado con diferentes tipos de frijoles. 13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento. La ventaja de los pallares es que al ser más grandes, cabrían menos en una mano y el conteo sería más rápido. 8 2. PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO Expresar los errores al medir directamente longitudes en escalas en milímetros y en 1/20 de milímetro. Determinar magnitudes derivadas o indirectas calculando la propagación de las incertidumbres. PROCEDIMIENTO Mida las tres dimensiones del paralelepípedo de metal utilizando: a. Una regla graduada en milímetros b. Un pie de rey Las mediciones deben estar provistas de las incertidumbres. DATOS OBTENIDOS 9 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no, ¿cuál es el procedimiento? Una sola medición no es suficiente para poder determinar sus dimensiones. Lo más apropiado y decente sería repetir varias veces el proceso de medición con un instrumento de mayor precisión y obtener la media aritmética de estos resultados para una mayor aproximación al valor real. 2. ¿Que es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey? Un pie de rey, puesto que tiene menos incertidumbre por ende es mucho más preciso que la regla en milímetros. 3. GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO -Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud (θ<12). -Determinar la relación entre el periodo y la longitud "l" del péndulo. -Construir funciones polinómicas que representen a dicha función. PROCEDIMIENTO -Medir el tiempo que demora el péndulo en dar 10 oscilaciones completas. -Fijar una longitud "lk" para el péndulo (10 cm<lk<150 cm) y midiendo 10 oscilaciones determinar el periodo Tk1 y repetir el proceso 5 veces. Luego determinar el periodo Tk mas probable que se obtiene como media aritmética de los demás períodos. 10 CÁLCULOS Y RESULTADOS 11 1.Grafique la función discreta f(Tk) =[ (T1,l1); (T2,l2);...;(T10,l10) ] 2.Calcule la incertidumbre Δf Tk Lk f(Tk) (Lk-f(Tk))^2 0.7402 10 10.2119038 0.044903209 0.95 20 19.82713 0.029884037 1.1318 30 29.7679206 0.053860838 1.2944 40 39.9243341 0.005725326 1.4428 50 50.2367311 0.056041604 1.5696 60 59.8366976 0.026667671 1.6996 70 70.4333462 0.187788943 1.8044 80 79.5319451 0.219075355 1.9276 90 90.8627768 0.744383759 2.0156 100 99.3762253 0.38909484 12 Δf =0.419216601 3.Grafique una nueva función discreta: [ (T²1,l1); (T²2,l2);...; (T²10,l10) ] 4. g(t)= α + β T + γ T ˆ2 α =− 7.6353 13 β = 7.6353 γ = 22.598 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL MANUAL 1.Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la “masa” del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. Lanza la “masa”? El péndulo iniciaría su movimiento con velocidad inicial y esto generaría errores en el cálculo del periodo. Además el movimiento ya no sería periódico sería forzado. 2.¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”? Explique. Con la ecuación del periodo de un péndulo se puede observar que no depende de la masa solo de la longitud del péndulo y de la gravedad. 3.¿Depende el periodo del material que constituye la “masa” (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)? Como se mencionó en la anterior pregunta el periodo solo depende de la longitud del péndulo y de la gravedad mas no del material del cual este hecho. 4.Supongamos que se mide el periodo con θ=5º y con θ=10º. ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo? Como se trata de un péndulo simple tienen el mismo periodo ya que sus respectivos ángulos son menores que 12. 5.Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si se midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones? Al realizar la medición del periodo para una oscilación el error sería muy perceptible por lo cual no es recomendable. En cambio al medir 50 oscilaciones el error sería mucho menor. 6. ¿Dependen los coeficientes α,β,γ de la terna de puntos por donde pasa f? Sí, porque tales coeficientes determinan una función en la que al reemplazar los puntos en la función está dara cero. 7. Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos?, o ¿O cuatro? 14 Porque al tener 3 incógnitas de una ecuación parabólica de segundo orden se necesitan tres ecuaciones. si se tuviese solo 2 ecuaciones se podría hallar los valores pero dependería de otra variable. 8.En general, según como elija α,β,γ se obtendrá un cierto valor para f. Podría Ud. elegir a, b, c de manera que f sea mínima (aunque f por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, c de manera que f = 0? Sería posible sin embargo se tendrían demasiadas combinaciones para los coeficientes y más si la función no pasa por ningún punto. Sería imposible puesto que los datos son los resultados de una experiencia de laboratorio la cual tiene errores por ende no permite que ∆f sea cero. 9.¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente γ de la función g(t)? Es un valor casi nulo que casi ni se nota en la gráfica y se asemeja a una recta. 10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de que Δg=o? Debería de tener la misma cantidad de puntos obtenidos en el experimento que son 10 para así asegurar que la función pase por todos los puntos. 11.¿Opina usted que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? Sí se podría repetir pero no se obtendrían los mismos resultados que en el laboratorio ya que intervienen diversos factores como las condiciones de la casa y la resistencia del aire sobre la tuerca. 12.-¿Tiene Ud. idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado con lk=100 cm, antes de detenerse? la cantidad de oscilaciones depende de la resistencia del aire ya que eso frena su movimiento y con ello se podría saber cuántas oscilaciones de hasta detenerse. 13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”. ¿Modifica tal valor el valor del periodo?. ¿Qué propondría Ud. para eliminar la citada rotación? Sí, esto se debe a que al soltar el péndulo no se suelta de manera uniforme por los dos lados y esto genera la rotación la cual para llevarse a cabo necesita energía, que obtiene 15 de la energía potencial gravitatoria del péndulo provocando que cada vez alcance una altura menor. Que la cuerda se encuentre fija en sus extremos y no se tuerza. HOJA DE LABORATORIO: 16 CONCLUSIONES -Al finalizar el experimento se logró determinar con mayor precisión la relación matemática que más se ajuste a los resultados deseados. -El promedio que nos indica la cantidad de frijoles en un puño resultó 146 aproximadamente. -Es importante conocer los aparatos de medición, así como las graduaciones y posibles errores para que en prácticas subsecuentes tengamos en cuenta que instrumentos debemos usar en diferentes tipos de mediciones. -También es importante conocer las incertidumbres ya que de otra forma los resultados que se dan podrían ser inexactos y eso alteraría los resultados esperados. RECOMENDACIONES -Los tamaños de los frijoles tienen una incertidumbre considerable, por ello es mejor trabajar con un material de forma más fija. -Repetir el conteo por más de 100 veces para obtener más datos y de esa forma asemejarse más a la curva de Gauss. -Usar un paralepipedo mas estrecho en los datos para disminuir los errores en las mediciones. -Usar un pie de rey más exacto y con medición digital para evitar los errores aleatorios. -Usar sensores de tiempo para calcular las oscilaciones del péndulo porque el tiempo de reacción humana tiene un error muy elevado. -Evitar lo más posible la rotación del péndulo porque este varía el periodo del mismo. 17 BIBLIOGRAFÍA 1. Allum, J., Talbot, C. (2016). Física. Madrid, España: Vicens Vives 2. Buchanan, L. et al. (2015). Matemáticas. Nivel Medio. Oxford, Reino Unido: OXFORD University Press 3. Cortez, G., Caro, J. y Castillo, G. (2009). Prácticas de laboratorio de Física. Lima, Perú: Universidad Nacional de Ingeniería 4. Medida e Incertidumbre, Laboratorio de Física por Lucelly Reyes 5. FisicaNet. (s/f). ERRORES. Recuperado de https://www.fisicanet.com.ar/fisica/mediciones/ap01-mediciones-errores.php 6. Serway, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería. México DF, México: CENGAGE Learning 18
