MEDICION Y ERRORES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL
Escuela Profesional de Ingeniería Química (o Textil)
Laboratorio de Física I
FI 2023 – B
Laboratorio de Física I
FI 203 B
MEDICIÓN Y ERRORES
Lima, 10 de abril del 2023
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1
RESUMEN ................................................................................................................................... 3
FUNDAMENTO TEÓRICO ....................................................................................................... 4
OBJETIVO................................................................................................................................... 7
1.
VALOR DE UNA MEDICIÓN Y SU INCERTIDUMBRE (o error) .............................. 8
1.1 OBJETIVO ........................................................................................................................ 8
1.2 MATERIALES........................................................................................................................ 8
1.3 METODOLOGÍA .............................................................................................................. 8
1.4 CÁLCULOS Y RESULTADOS...................................................................................... 8
1.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................................................. 12
1.6 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 13
1.7 PREGUNTAS ................................................................................................................. 14
2. PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE................................................................... 15
2.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 15
2.2 MATERIAL ..................................................................................................................... 15
2.3 CÁLCULOS Y RESULTADOS.................................................................................... 15
2.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................................................. 17
2.5 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 18
2.6 PREGUNTAS ................................................................................................................. 18
3. GRÁFICA, RESULTADO DE UNA MEDICIÓN ............................................................. 20
3.1 OBJETIVO ...................................................................................................................... 20
3.2 MATERIAL ..................................................................................................................... 20
3.3 METODOLOGÍA ............................................................................................................ 20
3.4 Cálculos y resultados ................................................................................................. 21
3.4.1Tabla de datos ........................................................................................................ 21
3.4.2 Gráficas ................................................................................................................... 21
3.4.3 De aquí ¿Cómo haría para obtener la aceleración de la gravedad? ....... 22
3.4.4Obtener el valor de “g” ........................................................................................ 22
3.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................................................. 23
3.6 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 23
3.6 PREGUNTAS ................................................................................................................. 24
4. Bibliografía ......................................................................................................................... 26
5. APÉNDICE........................................................................................................................... 27
5.1 Diagrama de equipo .................................................................................................... 27
5.2 Datos del Laboratorio ................................................................................................. 28
5.3 Muestra de cálculo ..................................................................................................... 30
INTRODUCCIÓN
Como sabemos la física es una ciencia que se basa en la observación
y experimentación de los fenómenos naturales, para formular teorías
y leyes que nos permitan comprender el funcionamiento del Universo.
Las mediciones son necesarias para todo tipo de experimentación,
usadas para describir cuantitativamente un fenómeno físico a una
cantidad física así identificamos su respectiva magnitud física.
Cuando hablamos de magnitudes físicas nos referimos a una
característica o propiedad que puede ser medida o calculada a través
de otras mediciones, por ejemplo, tu peso, tu altura y tu edad. Estas
mediciones siempre se expresan en términos de unidades definidas
por estándares. Estos deben ser accesibles y confiables en el
momento de hacer el cálculo de su medición. Por esta razón se
estableció un conjunto de estándares para las cantidades
fundamentales de la ciencia, llamado Sistema Internacional
(abreviado SI) siendo el estándar al ser el más utilizado a nivel
mundial. Constituido por siete unidades básicas siendo el metro,
kilogramo y segundo las primeras unidades fundamentales.
Su importancia radica en garantizar la uniformidad y equivalencia en
las mediciones, un lenguaje universal que permite el intercambio de
información en actividades tecnológicas, industriales y comerciales
en diversas naciones del mundo.
Un ejemplo cotidiano es cuando compramos un kilo de arroz y nos
fijamos que en la pantalla de la balanza llegue a 1.000 Kg, esta es
una estimación de la masa del arroz. En las balanzas comerciales
suelen tener una sensibilidad mayor de 20 gramos y tiene una
precisión de 5 gramos, por eso no verás 1.003 Kg o 0.992 Kg en la
pantalla de la balanza del mercado.
La medición siempre va acompañada de un cierto grado de error,
esta es la diferencia del valor verdadero o exacto de una magnitud y
el valor obtenido.
Por lo tanto, al no existir una medición exacta debemos procurar
reducir al mínimo el error, empleando técnicas adecuadas y aparatos
o instrumentos cuya precisión nos permita obtener resultados
satisfactorios.
1
Una forma de reducir la magnitud del error es repetir el mayor número
de veces posible la medición, pues el promedio de las mediciones
resultará más confiable que cualquiera de ellas.
En este informe nos basaremos en la repetición de mediciones para
identificar sus principios: error, incertidumbre, precisión, exactitud,
valor verdadero.
2
RESUMEN
En el informe se presentan los materiales, procedimiento, resultados
obtenidos y las preguntas respectivas sobre los experimentos
realizados en el laboratorio 1 del tema de Incertidumbre en el curso
de Física I.
Realizamos tres experimentos uno el experimento de los frijoles,
luego el experimento de
La moneda y por último el experimento del péndulo.
En el experimento de los frijoles pusimos un kilo de frijol en un
recipiente después agarramos puñal por puñal hasta tres veces,
luego los contamos y anotamos ya terminado eso regresamos los
tres puñales al recipiente; repetimos este procedimiento para tener
un total de 120 puñados.
En el experimento de la moneda de dos soles medimos su diámetro
(menor y mayor), luego calculamos la altura, ya con estos datos
podemos obtener el área y volumen de la moneda.
En el experimento del péndulo, utilizamos un canica, una cuerda,
transportador y un cronometro; primero pegamos la cuerda de hilo
con un pegamento fuerte en la mesa de tal manera que cuelgue y
este estable luego con ayuda de un transportador la dejamos oscilar
(10 oscilaciones) en menos de 10° de ángulo y con ayuda de un
cronometro controlamos el tiempo en que realiza esas oscilaciones,
para cada media de la cuerda se realizó 5 veces.
3
FUNDAMENTO TEÓRICO
Según la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE) de argentina
dice que la teoría de errores estudia ” El desarrollo matemático al que
deben someterse los distintos resultados de las mediciones de una
magnitud para obtener el valor más aceptable de la misma y los
límites entre los cuales se hallará el error cometido”.
Para ello realizaron los siguientes experimentos:
Ejemplo: Un observador trata de medir la longitud de una varilla con
una regla cuya apreciación es Dx = 1 mm. Haciendo concordar lo
mejor que puede el origen de la regla con el origen de la varilla,
buscará cuál división de la regla coincide con el extremo de la varilla.
Lo más frecuente es que no coincida ninguna y que el extremo de la
varilla quede entre dos divisiones de la regla:
Puede observarse que la longitud de la varilla no es ni 12mm ni 13
mm. El observador
trata de expresar esta situación
escribiendo una cifra más que no es leída sino estimada por él “a
ojo”. En el caso de la figura 12,8 mm. Con esta regla, el observador
se siente capaz de distinguir entre 12,7 mm ; 12,8 mm y 12,9 mm ,
eligiendo como mejor lectura 12,8 mm. Entonces, la estimación de
las lecturas de ese observador con esa regla y en esas condiciones
es 0,1 mm. Otras veces, bastante frecuentes, la estimación del
operador coincide con la apreciación del instrumento. A una u otra
se las expresa indistintamente como Dx. De esta manera la
estimación de la lectura depende principalmente de la apreciación
del instrumento y de la habilidad del operador.
Para ello utilizaron la siguiente expresión de lectura:
Al medir una cantidad A cuya medida es x, el observador realiza la
operación de medir, y leyendo la escala, obtiene la lectura xi con
una apreciación Dx. Esto significa que el instrumento da la
información xi una vez cumplidos los requisitos para estar en
condiciones de leer la escala. La apreciación o estimación Dx
significa que la información dada por la escala está acompañada de
un intervalo de incerteza cuya longitud es, esto es, que el aparato
de medición informa que la medida pertenece al intervalo
4
Si, a continuación, el observador repite la operación de medir, la
información que brinda el aparato es que el valor xi+1 de la cantidad
que se está midiendo pertenece al intervalo
Puede ocurrir que los intervalos mencionados no coincidan ni
tengan ningún punto en común. Concluyendo, la expresión final de
una medición debe constar de la lectura y de la apreciación del
instrumento que determina la longitud del intervalo de incerteza
asociado a la medición:
donde xi es la lectura y Dx es la apreciación.
Según la Universidad San Cristóbal de Huamanga(UNSCH) los
errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para
representar las operaciones y
cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que
resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de
redondeo, que resultan de
presentar aproximadamente números exactos.
Un número de lecturas, cuando se promedia se considera como el
mejor acercamiento al verdadero
valor de una lectura, y la diferencia entre una lectura y la verdadera
lectura exacta se llama
error.Aquí la palabra error no significa equivocación sino una
incertidumbre.Para los tipos de
errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el
aproximado está dado por:
Valor verdadero =valor aproximado ……………………..….(3.1)
Despejando la ecuación (3.1), se encuentra que el error numérico
es igual a la diferencia entre el
valor verdadero y el valor aproximado esto es :
5
error =Valor verdadero −valor aproximado…………………………..
(3.2)
Entonces se puede decir que el error es la diferencia entre el valor
obtenido, al utilizar un equipo,
y el valor verdadero de la magnitud medida.
Valor verdadero:
Es el valor ideal que se obtiene al utilizar equipos de medición
perfectos, por lo que se deduce que
este valor no puede ser obtenido en la práctica. Sin embargo se le
considera existente con un error
∆x
x=x±∆x
x:Valor Exacto
x:Valor Medio
∆x:Error
de la forma dada se entiende que x está entre: (x=x+∆x) y (x=x−∆x)
por tal motivo se considera que x se encuentre en un intervalo:
x∈[x+∆x;x−∆x]
Valor Medio o Valor promedio:
Como su nombre indica es un promedio aritmético, o media
aritmética, de un conjunto de medidas
realizadas a una determinada magnitud física, entonces es:
6
OBJETIVO
Este laboratorio consta de tres partes, su objetivo general es:
Llegar a comprender el proceso de medición teniendo en cuenta los
errores o incertidumbres que se producen en el experimento, a pesar
de los cuidados del experimentador por hacer bien las cosas.
Las partes de este experimento son:
I) Valor de una medición y su error o incertidumbre.
II) Medición y propagación de las incertidumbres.
III) Gráfica de los resultados de una medición.
7
1. VALOR DE UNA MEDICIÓN Y SU INCERTIDUMBRE (o
error)
1.1 OBJETIVO
▪ Determinar la curva de distribución normal en un proceso de
medición, correspondiente al
número de frijoles que caben en un puñado normal.
▪ Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.
1.2 MATERIALES
• Un tazón de frijoles.
• 01 hojas de papel milimetrado (para graficar) o pueden usar hoja de
cálculo como por ejemplo Excel.
1.3 METODOLOGÍA
Parte Ⅰ. VALOR DE UNA MEDICIÓN Y SU INCERTIDUMBRE (o
error): Cuenta de frijoles
1. En un recipiente colocaremos un kilogramo de frijoles y solo una
persona se encargará de sacar un puñado normal de frijoles tres
veces.
2. Procederemos a contar los tres puñados apuntando la cantidad
de frijoles de cada puñado en la hoja de datos N°1 y así repetiremos
el procedimiento hasta llegar a 120 puñados.
1.4 CÁLCULOS Y RESULTADOS
1. Con la hoja de datos calcularemos la media aritmética de las
cantidades medidas X , este es el número más probable de frijoles
en un puñado.
2. Para hallar la Incertidumbre normal o desviación estándar (X ) de
la medición anterior, procederemos de esta manera:
-Sea Nk, el número de frijoles obtenidos en la k-ésima operación.
Halle la media aritmética de los cuadrados de las diferencias (Nk –
X), que será
8
-La raíz cuadrada positiva de esta media aritmética es el número
(X ), buscado.
1
𝑀
1⁄
2
𝛥(𝑥̅ ) = ( ∑𝑘=1(𝑁𝑘 − 𝑥̅ )2 )
𝑀
=8.606
100
100
∑ 𝑁100 = 5368
∑ (𝑁100 − 𝑥̅ )2 = 2065.467
𝑘̇ =1
𝑘=1
𝛥(𝑥̅ ) = 8.606
𝑥̅ = 47.33
9
10
Gráfica
11
1.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
¿Por qué existe una variación en las cantidades de frijol por el puño
agarrado por una persona si es la misma mano?
En primer lugar analizamos y observamos que el tamaño de cada
frijol no es similar, tiene una considerable variación este puede
medir de 0.5 cm hasta 1.5 cm, según Wikipedia; otra causa por la
que obtenemos resultados diferentes es por la presión que ejerce
la persona al agarrar en forma de puño los frijoles ya que al ejercer
más presión sobre los frijoles y ellos al ser lisos se suelen salir con
facilidad de las manos.
En segundo lugar realizamos nuestras ecuaciones en la pág (10 11) para obtener el valor de la desviación estándar resulta el
promedio aritmético que obtuvimos fue aprox. de 44.74 y la
deviación estándar fue aproximadamente 8.606, al tener esos dos
valores podemos decir que la cantidad oscilara entre 44.74 ±
8.606, como mínimo tendría una valor 36.134 como máximo
tendría un valor de 53.346. Observando el gráfico de la pág (1011) notamos que están dentro de esos valores.
12
1.6 CONCLUSIONES
Se puede inferir del 1er experimento del conteo de frijoles que ya que
medimos la cantidad de frejoles usando un puño (la misma mano en
todos los casos a medir) tuvimos que repetirlo varias veces porque el
puño es como un instrumento impreciso , no es como medir con un
vaso de agua con una jarra de vidrio ya que estos últimos objetos
tienen un volumen definido en cambio el puño es mas impreciso
porque uno mismo calcula el tamaño de su puño y puede haber
muchos errores ahí además ya que la gráfica de tendencia se
muestra como una curva hacia abajo, osea la moda cae en un valor
de cantidad promedio , se puede pensar en tomar al promedio de
entre todas las cantidades de frijoles como el valor más exacto
porque es el que más se repite , como el valor real tal vez y que las
cantidades a su izquierda o derecha de este valor promedio son
valores con error,entonces se colige del experimento que aunque los
datos recogidos ,contados varían , de todas maneras podemos
averiguar y acercarnos al valor real .
13
1.7 PREGUNTAS
En vez de medir puñados ¿podría medirse el número de frijoles que
caben en un vaso, en una cuchara, u otro recipiente?
Si pero tenemos que tener en cuenta que al utilizar un objeto con
forma más definida y de mayor volumen que un puñado como
recipiente de medición, tendríamos que hacer más mediciones para
ver su variabilidad y en caso que su volumen fuera menor que un
puñado como la cuchara entonces bastaría con 100.
Mencione 3 posibles hechos que observaría si en vez de 100
puñados extrajeran 1000 puñados
 Al tener una gran cantidad de datos su probabilidad será más
precisa.
 Disminuiría a la desviación estándar.
 Se notará una gran diferencia en la Campana de Gauss
¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones: (nk − nmp )?
donde nmp es el número más probable.
Es aproximadamente -9.4739 x 10‾¹⁶
¿Cuál cree usted es la razón para haber definido (nmp ) en vez de
tomar simplemente el promedio de las desviaciones?
Para poder tener más exacto la incertidumbre(o error) en las
mediciones
Después de realizar el experimento coja usted un puñado de frijoles.
¿Qué puede usted afirmar sobre el número de frijoles contenido en
tal puñado (antes de contar)?
Tendría la certeza de saber más o menos la cantidad de frijoles que
agarre, ya que me guiaría al valor promedio que puede haber en un
puñado de frijoles.
14
2. PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
2.1 OBJETIVOS
▪ Expresar las incertidumbres al medir
directamente longitudes con escalas en
milímetros.
▪ Determinar magnitudes derivadas o indirectas.
Calculando la propagación de las incertidumbres.
2.2 MATERIAL
• Una moneda de dos soles o una de cinco soles
• Una regla graduada en milímetros.
2.3 CÁLCULOS Y RESULTADOS
1. Determinaremos el área total A y el volumen V de la parte plateada
de la moneda.
2. Vamos a suponer que se colocan 100 MONEDAS (de las usada
en esta experiencia), apoyando una sobre otra, formando un gran
cilindro, para este determine:
a) El área total A100
b) El volumen total V100
15
TABLA DE RESULTADO
Con la regla
Porcentaje de incertidumbre
Con regla
D
2,18 ± 0,05 cm
2,29%
d
1,24±0.05 cm
Alto h
3,25%
0,16±0,05 cm
31,25%
1.32 ± 0.028
2.12%
0.4±0.14𝑐𝑚3
35%
A plateada
V
plateada
𝐷100
ℎ100
𝐴100
𝑉100
218±5 cm
2,29%
16 ±5 cm
31,25%
373 ±34 𝑐𝑚2
9,11%
59±23 𝑐𝑚3
16
38,98%
2.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
¿Por qué al ser medido un objeto con diferentes instrumentos de
medición presentan diferentes resultados?
Según Zemanasky cada instrumento de medición presenta
limitaciones, si queremos obtener el valor más exacto deberíamos
utilizar instrumentos de medición que tengan limitaciones bajas o
incertidumbres que se acercan al valor real es decir sean exactos.
El medir con regla que no es una medición muy exacta comparada
con el pie de metro o pie de metro digital, ya que presentan una
menor incertidumbre.
En nuestro trabajo de investigación cada compañera midió las
medidas solicitadas y obtuvieron resultados casi similares, esto se
debe a que la regla presenta incertidumbre lo cual es 0.05 cm.
Calculamos la altura, el diámetro y notamos al aplicarle la
incertidumbre esos valores que salieron estaban dentro de los
valores
tomados
por
cada
compañera.
Luego calculamos el área de la moneda y por último el volumen, para
ese
paso
utilizamos
derivadas
parciales
para
obtener
la
incertidumbre. Al aplicar su máximo y mínimo valor de las medidas
de la moneda, las medidas tomadas por mis compañeras están
dentro de esos valores máximos y mínimos.
17
2.5 CONCLUSIONES
Al hacer las mediciones la incertidumbre se prolonga de una
medición a otra, se puede concluir que debemos usar herramientas
más precisas y que además se adecuen al objeto a medir, pues
siempre existirá un margen de error pero debemos reducirlo lo más
que se pueda.
2.6 PREGUNTAS
¿Las dimensiones de la moneda se pueden determinar con una
sola medición? Si no, ¿Cuál es el procedimiento más
apropiado?
No porque la moneda consta de tres dimensiones (dos diámetros y
un espesor), la cual no basta con una sola medición. El procedimiento
es medir las tres dimensiones para poder hallar el área y el volumen
que tiene una moneda.
¿Qué es más conveniente para calcular el volumen de una
moneda? ¿Una regla en milímetros o un pie de rey? ¿Porqué?
(averiguar que es un pie de rey)
Más conveniente para calcular el volumen de una moneda sería usar
una regla en milímetros ya que mi grupo observó que en el pie de rey
los números y rayas de medida se corrieron más allá dejando un
espacio libre vacío , espacio que se contaba al medir en este caso la
moneda y cuando se intentó calcular la altura de una moneda con el
pie de rey , no era posible debido a que la altura de la moneda era
muy pequeña además cuando medimos el diámetro mayor de la
moneda , había un espacio considerable de la regla que no tenía
medida y a la hora de medir medimos también con esa parte sin
18
medida así pues había gran diferencia entre la medida que nos salió
con el pie de regla y la medida que hubiéramos obtenido si no
hubiese ese espacio de regla sin medidas , entonces usamos al final
la regla de milímetros porque no teníamos tantas complicaciones al
medir con esta última regla, además en esta regla de milímetros no
había un espacio sobrante que se contaba erróneamente al medir.
19
3. GRÁFICA, RESULTADO DE UNA MEDICIÓN
3.1 OBJETIVO
▪ Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga
su periodo independiente de su amplitud angular
▪ Determinar la relación entre el periodo y la longitud “ l ” del
péndulo.
▪ Determinar “g”
▪ Resolver el periodo más probable de un péndulo simple, fijado por
una cierta longitud.
3.2 MATERIAL
• Un péndulo simple de 1,5 m de longitud
• Una regla graduada en mm.
• Un cronómetro, 02 hojas de papel milimetrado o pueden también
emplear Excel.
3.3 METODOLOGÍA
 Utilizamos un péndulo simple de un hilo y una canica de vidrio,
este se debe colocar en un lugar estable para hacer las
mediciones correctas.
 Se fija una cierta longitud lk para el péndulo (10cm -100cm),
soltaremos el péndulo y mediremos el tiempo con un
cronómetro de 10 oscilaciones completas. Repita esto 5 veces
obteniendo tk1 ... tk5 para cada longitud lk.
 Con un transportador verificamos que el ángulo no pase de los
10° en todos los casos. Estas medidas se colocaran en la
cuadro N°3
 Al finalizar se realizó una oscilación de cada longitud lk para
comparar con el promedio de su respectiva longitud lk
20
3.4 Cálculos y resultados
3.4.1Tabla de datos
A continuación se presentarán los tiempos tomados para cada 10
cm de cuerda
K
lk(cm)
tk1(s)
tk2(s)
tk3(s)
tk4(s)
tk5(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 cm
20 cm
30 cm
40 cm
50 cm
60 cm
70 cm
80 cm
90 cm
100 cm
6.77
8.07
11.02
12.95
13.88
15.64
16.27
17.16
18.97
19.92
6.51
8.95
11.1
12.81
14.14
15.33
16.4
17.05
18.93
19.64
6.5
9.07
11.24
12.88
13.92
15.88
16.24
16.87
18.97
20.13
6.51
9.07
11.04
12.84
13.95
15.87
16.48
17.17
19.08
19.67
6.5
9.26
11.24
12.62
14.12
15.64
16.51
16.99
18.93
20.9
3.4.2 Gráficas
21
__
tk(s)
0.66
0.89
1.11
1.28
1.40
1.57
1.64
1.70
1.90
2.01
2
Tk(s)
Tk(s)
0.7 s
0.77 s
1.01 s
1.29 s
1.41 s
1.64 s
1.78 s
1.85 s
1.91 s
1.97 s
0.43
0.79
1.24
1.64
1.96
2.46
2.68
2.91
3.60
4.02
3.4.3 De aquí ¿Cómo haría para obtener la aceleración de la
gravedad?
El libro Zemanasky (capítulo 14, pág 140) nos comenta sobre la
siguiente fórmula :
La cual podemos observar que al ser el ángulo θ muy pequeño el
seno de ese ángulo es aproximadamente a θ rad, por ende la
desviación del movimiento armónico simple es muy pequeña, por tal
motivo solo quedaría lo que está dentro de la raíz con la constante
2π .
3.4.4Obtener el valor de “g”
Aplicando la fórmula para el promedio de la cuerda de 1 m nos sale
lo siguiente:
22
𝐿 × (2𝜋)2
1𝑚 × (2𝜋)2
𝑚
𝑔=
=
= 9.77 2
2
2
𝑇
(2.01 𝑠)
𝑠
3.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
¿ Por qué obtenemos tiempos diferentes para 10 oscilaciones, si no
hay variación de la cuerda?
Analizamos el caso y creemos que una de las causas es el viento, ya
que de cierta forma influye en la canica; otra causa es que al tomar
el tiempo la persona que controla el cronometro y la persona que
avisa cuando ya llegan a las diez oscilaciones demoran unos
milisegundos también pensamos que podría ser el ángulo ya que por
momentos puede tener 8° o 10°.
Podemos calcular el periodo con la precisión deseada tomando
suficientes términos de
la serie. Si ϴ = 15°, el periodo verdadero es más largo que la
aproximación.
Revisando nuestros resultados vemos una pequeña variación en los
tiempos entonces concluimos que pudo haber habido una variación
de ángulo.
3.6 CONCLUSIONES
En este último experimento del péndulo simple armónico , pudimos
extraer más información de lo pensado por eso podemos deducir de
este último experimento que hallando el periodo de un péndulo
simple armónico podemos calcular la gravedad del sistema, además
se infiere que mientras más larga sea la cuerda del péndulo , el
periodo aumentara.
23
3.6 PREGUNTAS
Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje
caer la masa del péndulo.
¿Qué sucede si en vez de ello usted lanza la masa?
Si lanzo la masa con una determinada fuerza (habiendo barrido un
ángulo menor o igual a 10º como en el 1er caso)entonces el cuerpo
adquirirá una velocidad V y no se partería desde su posición de
equilibrio y cuando comience a moverse la masa y regrese al punto
de donde partió con una velocidad V la masa no dará media vuelta
en ese punto (en comparación al 1er caso donde simplemente solté
la masa y no lo lance) sino que seguiría avanzando más allá del punto
de donde partió y así sobrepasará el ángulo teta , luego ya no
hablamos de un péndulo simple armónico (porque para ser péndulo
simple armónico el ángulo que debe barrer antes de soltar la masa
debe ser menor o igual a 10º) sino que en este nuevo caso el péndulo
oscilará pero no indefinidamente sino que llegará un momento en que
se pare y obtenga una velocidad igual a cero.
¿Depende el periodo del tamaño que tenga la masa? Explique
No depende de la masa, ya que una masa pequeña puede tener el
mismo período que una masa de mayor tamaño . Además según la
fórmula el periodo es igual a la raíz cuadrada de la longitud entre la
aceleración de la gravedad. Por ello, concluimos que el periodo no
depende de la masa, sino de la longitud de la cuerda y de la
aceleración de la gravedad.
¿Depende el periodo del material que constituye la masa? por
ejemplo una pesa de metal, una bola de papel.
24
No depende del material que constituye la masa, ya que de acuerdo
a Zemansky que trata de el principio físico, es el mismo que hace que
2 cuerpos con diferente masa caen con la misma aceleración en el
vacío. Si la oscilación es pequeña, el período de un péndulo para un
valor dado de la gravedad depende sólo de su longitud.
Supongamos que se mide el periodo con θ = 5° y con θ = 10°,
¿En
cuál
de
los
2
casos
resulta
mayor
el
periodo?
Bueno si no varía la longitud de la cuerda en ambos casos tendría
casi igual periodo ya que el seno del ángulo θ es muy pequeño y solo
dependería de la longitud de la cuerda y la gravedad.
Para determinar el período se ha pedido medir la duración de 10
oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación
¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola
oscilación?
Nosotros al tomar el promedio lo que hacemos es encontrar el
equilibrio entre todos los datos tomados, el promedio del tiempo
siempre va a estar entre el dato menor y el dato mayor tomado.
25
4. Bibliografía

SEARS Y ZEMANSKY FÍSICA UNIVERSITARIA con
Física Moderna de YOUNG Y FREEDMAN

Teoria de errores.PDF (unne.edu.ar)

Informe Nro 01 - TEORÍA DE ERRORES - general
OBJETIVOS
1.Objetivos Generales . . . . . . . . . - Studocu

https://es.wikipedia.org/wiki/Frijol
26
5. APÉNDICE
5.1 Diagrama de equipo
PARTE 1:
Se depositó los frijoles en un recipiente, luego agarramos un puñado
de frijoles del recipiente (el puñado era ni muy suelto ni muy
apretado), solo extrajimos tres puñados como máximo del recipiente.
Después de haber agarrado el puñado de frijoles empezamos a
contar el número de frijoles obtenido. Anotamos el resultado y
posteriormente repetimos la operación 120 veces, llenando una tabla
con los datos obtenidos
PARTE 2:
Medimos todas las dimensiones (dos diámetros y espesor) de la
moneda con la regla graduada en milímetros.
Adicionalmente agregamos la incertidumbre propia del instrumento
de medición
Determinamos su área y volumen de la moneda utilizando la regla,
las medidas las hicimos por separado.
Calculamos el área total A100 y el volumen total V100 suponiendo el
caso donde habría 100 monedas uno encima de otro.
PARTE 3:
Sostuvimos el péndulo de manera que el hilo de soporte forme un
ángulo θ con la vertical.
Se suelta y se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones
completas (cada oscilación es una ida y vuelta completa).
27
Luego tomamos θ ángulos suficientemente pequeños, el tiempo que
dura una oscilación (o 10 oscilaciones) no depende del valor de θ”.
La cual indica que trabajaremos con valores de θ suficientemente
pequeños.
Fijamos una cierta longitud para el péndulo de 10cm hasta 100cm, y
midiendo 10 oscilaciones completas
Determinamos el período Tk de dicho péndulo repitiendo esto 5
veces, y así obtenemos tk1, tk2, tk3, tk4 y tk5
Luego determinamos el período más probable Tk de dicho péndulo
realizando la media aritmética se las cinco mediciones anteriores
Realice todo lo anterior para k = 1, 2, ..., 10: obteniendo así 10 puntos
(T1 ,1), (T2,2), ...,(T10,10), y así poder llenar la tabla
5.2 Datos del Laboratorio
a) Conteo de frijoles por puñados de ¾ kg de frijoles (cada 3 puñados)
28
b) Medidas de una moneda de 2 soles con una regla:
c) Periodo de un péndulo medido con un cronómetro:
K
lk(cm)
Tk(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 cm
20 cm
30 cm
40 cm
50 cm
60 cm
70 cm
80 cm
90 cm
100 cm
0.7 s
0.77 s
1.01 s
1.29 s
1.41 s
1.64 s
1.78 s
1.85 s
1.91 s
1.97 s
29
5.3 Muestra de cálculo
Área mayor de la moneda
𝐴 = 𝜋𝑅2
Diámetro mayor = 2.18cm
R: Radio mayor
R= 1.09 cm ± 0.05 cm
A= (1.09 cm)2 x 𝜋 = 3.73 cm2
Incertidumbre del área
𝛥𝐴 =
𝛥𝐴 =
2×𝐴𝛥𝑅
𝑅
2×3.73cm2 × 0.05cm
1.09 cm
= 0.342 cm2
A(mayor) = 3.73 cm2± 0.342 cm2
Área menor de la moneda
𝐴 = 𝜋𝑅2
Diámetro menor : 1.54
R: Radio menor
R = 0.77 cm ± 0.05cm
A= (0.77 cm)2x 𝜋= 2.41 cm2
𝛥𝐴 =
𝛥𝐴 =
2 × 𝐴𝛥𝑅
𝑅
2×2.41 𝑐𝑚2 ×0.05 𝑐𝑚
0.77 𝑐𝑚
= 0.314 cm2
A(menor) = 2.41 cm2 ± 0.314 cm2
Área mayor – Área menor = 1.32 ± 0.028
30
Área plateada = 1.32 ± 0.028
VOLUMEN DE LA MONEDA DE 2 SOLES
Siendo el diámetro mayor de la moneda = 2,18 cm
Altura de la moneda (h) = 0,16 cm
Volumen de la moneda = Área de la base x altura
V = 𝜋𝑟 2 ℎ
𝑑𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝜋
𝑑𝑟
𝑑ℎ
= | | ∆𝜋 + | | ∆𝑟 + | | ∆ℎ
= |2𝜋ℎ𝑟|∆𝑟 + |𝜋𝑟 2 |∆ℎ
=|2𝜋(0,16)(1,09)|(0,05) + |𝜋(1,09)2 |(0,05)
0,05
=
=
+
0,18
0,23
∆𝑉 = 0,23
𝑉 + ∆𝑉 = (0,59 ± 0,23)𝑐𝑚3
VOLUMEN E INCERTIDUMBRE DEL VOLUMEN DE LA PARTE
DORADA DE LA MONEDA DE 2 SOLES
∆𝑉𝑑 = |
𝑑𝑉𝑑
𝑑𝑉𝑑
𝑑𝑉
| ∆𝜋 + |
| ∆𝑟 + | | ∆ℎ
𝑑𝜋
𝑑𝑟
𝑑ℎ
∆𝑉𝑑 = |2𝜋ℎ𝑟|∆𝑟 + |𝜋𝑟 2 |∆ℎ
∆𝑉𝑑 = |2𝜋(0,16)(0,62)|. 0,05 + |𝜋(0,62)2 |. 0,05
∆𝑉𝑑 = 0,03 + 0,06
∆𝑉𝑑 = 0,09 𝑐𝑚3 ¿
𝑉𝑑 = (0,16)𝜋(0,62)2 = 0,19𝑐𝑚3
𝑉𝑑 ± ∆ 𝑉𝑑 = 0,19 ± 0,09 𝑐𝑚3
Volumen del área plateada = Vtotal – Vdorada = 0.4±0.14𝑐𝑚3
31
5.4 Análisis de error
Según Zemanasky, las mediciones siempre implican incertidumbre,
la incertidumbre también se llama error, porque indica la máxima
diferencia probable entre el valor medido y el real. La incertidumbre
o el error de un valor medido depende de la técnica de medición
empleada; cada instrumento de medición tiene sus propias
limitaciones por ejemplo el micrómetro mide distancias de forma
confiable hasta 0.01 mm.
La incertidumbre obtenida de forma directa, o sea la mínima unidad
del instrumento, o de forma indirecta como la derivada parcial nos
ayuda para obtener los valores máximos o mínimos de la medición.
¿Qué quiere decir? Que la medida real de la moneda, sea la altura,
el área o el volumen, se encuentra entre su valor mínimo y máximo.
Diámetro mayor de la moneda
2,24
2 cm ± 0.05cm
2,22
2,2
2,18
2,16
2,14
2,12
2,1
2,08
Valor
mínimo
Valor
máximo
32
Área plateada de la moneda
4,2
2 cm ± 0.05cm
4
3,8
3,6
3,4
3,2
Valor mínimo
Valor máximo
Gráfica del su frecuencia vs número de frijoles
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