Estudiar el aprendizaje de los estudiantes durante un curso específico puede brindar información importante sobre las regularidades y diferencias en el progreso de los estudiantes y sobre el papel de la metodología didáctica utilizada. Tal estudio no ha sido reportado en la literatura de investigación sobre el aprendizaje del álgebra lineal (LA). El objetivo de la investigación reportada en este artículo es abordar este tema cuidadosamente desarrollando una teoría apropiada para este esfuerzo y mostrar los resultados de su uso. Teoría la teoría de Acción, Proceso, Objeto y Esquema (APOS) En la mayoría de estos estudios, las estructuras de APOS se han utilizado con éxito para describir las construcciones de los estudiantes de los conceptos previstos. El esquema de la teoría APOS es útil cuando el enfoque de un estudio es el uso de diferentes conceptos que deben estar relacionados en las actividades de resolución de problemas Pregunta problema ¿Qué construcciones muestran los estudiantes a medida que su LAS se desarrolla a través de un curso de LA? ¿Qué factores juegan un papel en el desarrollo de LAS? Marco teórico El desarrollo de un Esquema es descrito por el mecanismo de la “Tríada” (Piaget y García 1982 ). Consta de tres etapas: Intra-, Inter- y Trans-, que se identifican por el tipo de relaciones construidas entre las estructuras del Esquema La intra-etapa se caracteriza por un enfoque en los componentes individuales del esquema de forma aislada de los demás En la transformación Inter-etapas se construyen relaciones dentro del Esquema y se identifican grupos de elementos. En las relaciones de equivalencia Trans-etapa se reconoce una estructura subyacente implícita o explícita, y se coordinan y comprenden las relaciones desarrolladas en la Inter-etapa. El Esquema logra coherencia. En APOS, una descomposición genética (GD) es un modelo teórico que describe las estructuras y los mecanismos involucrados en la construcción de un concepto o tema matemático, según la hipótesis de los investigadores. Método Se basó en la introducción de situaciones de modelado reales o realistas entremezcladas con actividades basadas en APOS. La metodología de enseñanza utilizada en cada clase en todos los apartados se basó en el trabajo colaborativo en equipo de Actividades, Discusión en Clase y Ejercicios (ciclo ACE), tal y como se propone en APOS, durante todo el semestre. El análisis se basó en las construcciones incluidas en el GD, considerando todas las instancias donde un estudiante manifestó haber construido cada relación, de modo que se evidenció estabilidad. Las situaciones de modelado utilizadas en las tres secciones se diseñaron durante un seminario donde se discutieron y probaron utilizando modelos y criterios de modelado (Lesh y Doerr 2003 ). Situación del tráfico El centro de control de tráfico está interesado en analizar posibles políticas de desvío necesarias cuando ocurren eventos disruptivos y nos pidió que encontráramos una manera de responder a estas preguntas en un informe. ¿Se puede cerrar una calle? ¿Cuál? ¿Cuál es el número mínimo de automóviles que se puede permitir transitar en cada una de las calles para mantener un flujo normal? ¿Su modelo es adecuado para considerar una restricción de tráfico de no más de 200 vehículos por hora en una calle específica? ¿Cómo lo modificarías? (Possani et al. 2010 ). Situación de patinetas voladoras Situación laboral Situación del dibujante Descomposición genética para LAS y su desarrollo El GD es un modelo incluido en APOS para asegurar la objetividad del análisis de los resultados de investigación obtenidos al utilizarlo. Su diseño puede utilizar diferentes fuentes de información. Resultados Los resultados presentados se basan en las respuestas de los estudiantes durante las tres entrevistas. Incluyen aquellas estructuras que fueron asimiladas y acomodadas en el LAS a lo largo del curso. Se destaca la construcción de relaciones entre estructuras para describir el desarrollo de su LAS durante el semestre. Fragmentos de la evidencia de los estudiantes de las entrevistas están escritos en cursiva. El caso de Zo: De un Intra- a un Inter-LAS: Las respuestas de Zo fueron como las de otros 5 estudiantes cuyo LAS se convirtió en una etapa Inter-LAS. Todos ellos mostraron construcciones similares y utilizaron ideas que surgieron del trabajo en problemas de modelado como medios para desarrollar relaciones entre los componentes de su esquema. 1. Primera entrevista: un esquema reestructurado Zo evidenció la asimilación de los sistemas Schema y la acomodación de los Schemas de funciones, vectores y matrices al LAS. Las relaciones construidas por Zo entre todos los esquemas en LAS eran relaciones de correspondencia. Cuando se le preguntó sobre el papel de los vectores y las matrices al resolver un sistema de ecuaciones, ella explicó: Cualquier sistema puede escribirse como una suma de vectores multiplicada por escalares o una matriz y dos vectores Usó funciones de una variable como componentes de una función vectorial que representa los conjuntos de soluciones de los sistemas:Puedo escribir la solución como una función; una función para cada componente del vector solución en términos de otras variables como parámetros, como cuando analizamos las restricciones que obtuvimos al resolver el problema de tráfico considerando los valores que pueden tomar los parámetros Por lo tanto, se concluyó que Zo mostró un nivel de desarrollo Intra-LAS. Segunda entrevista: construcción de un grupo de esquema
