Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. RELACIÓN CARGA - MASA DEL ELECTRÓN OBJETIVO Determinar la relación carga-masa del electrón (e/me), a partir de las trayectorias observadas de un haz de electrones que cruza una región en la que existe un campo magnético. MATERIAL (1) Tubo de rayos (formado por un cañón de electrones y una ampolla transparente) (2) Fuente de alimentación del filamento (6.3 V ) Fuente de alimentación del ánodo (de 0 a 250 V) Fuente de alimentación de la rejilla (-50 a 0 V) (3) Fuente de alimentación de las bobinas de Helmholtz (4) Polímetro - Voltímetro. (5) Polímetro - Amperímetro. (6) Bobinas de Helmholtz. NOTA: las conexiones eléctricas de este experimento ya están realizadas, pero no se deben encender las fuentes de alimentación del equipo sin la supervisión de los profesores responsables de la práctica. 1 Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. FUNDAMENTO TEÓRICO r r Un electrón de carga e , que se mueve con velocidad v dentro de un campo magnético B , se r encuentra sometido a una fuerza F (fuerza de Lorentz), que es perpendicular en cada instante al plano que contiene al campo y a la velocidad: r r r F = ev × B = e v B senϕ [25-1] r r donde ϕ es el ángulo formado por los vectores v y B . Esta fuerza imprime al electrón un movimiento de rotación. Si el campo magnético es uniforme y estacionario, la trayectoria del electrón será helicoidal. Si además la velocidad y el campo magnético son perpendiculares (senϕ=1), el electrón describirá una circunferencia , de radio R, con una velocidad tangencial v. El equilibrio entre la fuerza magnética (evB) y la fuerza centrífuga (mev2/R), nos permite calcular la relación carga masa: me v2 / R = e v B de donde se deduce: e v = [25-2] me B ⋅ R Esta última expresión permite hallar el cociente carga/masa del electrón (y en general el de cualquier partícula cargada) de la trayectoria descrita por éste cuando entra r midiendo el radio r en un campo magnético B con velocidad v perpendicular al mismo. La primera medida de esta magnitud la realizó J.J. Thomson en 1897. MÉTODO Para realizar el experimento usaremos un tubo de rayos catódicos, que consta de un cañón de electrones y una ampolla transparente que contiene Argón como gas de relleno a una presión residual de 10-1Pa, que junto con un par de bobinas de Helmholtz nos permitirá estudiar la trayectoria de un haz de electrones en un campo magnético orientado perpendicularmente. El cañón de electrones está formado por un filamento que calienta un material que actúa de cátodo emitiendo electrones por “efecto termoiónico” (la acción del calor hace que los electrones de la capa externa de los átomos de un conductor puedan adquirir la energía cinética suficiente para escapar del metal) y una placa metálica, a la que se aplica un potencial positivo, que es el ánodo. Entre ambos electrodos, y cerca del cátodo, se coloca un segundo electrodo (rejilla) que sirve para controlar el paso de electrones hacia el ánodo. El ánodo tiene un pequeño orificio que permite al haz de electrones entrar en la ampolla de cristal. El choque de los electrones con los átomos del gas Ar produce su ionización y, tras su recombinación con otros electrones, da lugar a una emisión azulado-verdosa que permite apreciar la trayectoria seguida por los electrones. En el interior del tubo una escala graduada constituida por cuatro barritas metálicas con pintura fluorescente (a distancias equivalentes a radios de 2, 3, 4 y 5 cm) permitirá medir el diámetro de la órbita de los electrones. Todo el conjunto se coloca en el centro de dos bobinas de Helmholtz que proporcionan un campo magnético uniforme en la región en la que se realizarán las medidas. Las bobinas de Helmholtz están montadas en voladizo, separadas por rieles, dos de los cuales permiten a su vez sujetar el tubo. Dichas bobinas se encuentran conectadas en serie entre sí para que la intensidad de la corriente sea la misma en ambas. Con este montaje, los campos 2 Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. magnéticos creados por ambas bobinas se suman resultando además un campo total muy uniforme entre ambas. Una fuente proporciona la alimentación de las bobinas, y la intensidad de la corriente puede controlarse con el amperímetro (polímetro). Por otro lado los voltajes del tubo provienen de una fuente estabilizada que proporciona un voltaje de calentamiento fijo de 6.3 V , mientras que el voltaje de rejilla y el anódico (tensión de aceleración) pueden ajustarse entre –50 a 0 V, y entre 0 a +250 V. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE FLUJO r Para calcular el campo B hemos de tener en cuenta que las bobinas de Helmholtz nos van a proporcionar un campo magnético que es homogéneo, dado que ambos conductores tienen el mismo radio (r) y el mismo número de espiras (n), con sus centros en un eje común y separados por una distancia igual a su radio y además pasa por ellos una intensidad de corriente idéntica (I). Por tanto en la región situada entre ambas bobinas, el campo creado por las dos bobinas conectadas en serie (cada una con n espiras circulares) a una distancia x=r/2 en su eje es (ver práctica 20, ecuación [20-7]): µ0 I r 2 B =2n 2 (x +r ) 2 2 3 ⎛ 4⎞ =2⎜ ⎟ ⎝5⎠ 3/ 2 µ 0 nI 2r = 0.716 µ 0 nI r [25-3] En nuestro caso, n=154 espiras, r= 0.2 m, y µ 0 = 1.257x10-6 T m/A. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ESPECÍFICA La energía E de una carga dentro de un campo con una diferencia de potencial V de aceleración entre cátodo y ánodo, E=eV, será igual, por el principio de conservación de la energía, a la energía cinética de dicha carga. Así, para el caso de un electrón, podemos conocer la velocidad a la que éste entra en un campo magnético mediante la expresión: 1 me v 2 = e ⋅ V 2 [25-4] Despejando la velocidad de [25-4] y sustituyendo en [25-2] obtenemos: e 2V = me (B ⋅ R )2 [25-5] Para distintos valores del potencial V (entre 110 y 240 V), intentaremos visualizar la trayectoria circular en tres de los diferentes radios que se presentan en la escala graduada (2, 3, 4 y 5 cm). Para ello tendremos que variar el campo y por tanto la intensidad I de las bobinas, cuidando siempre de no superar los 3 A . Debemos operar r enr la oscuridad y comprobar que la trayectoria es circular; en caso contrario significaría que B y v no son perpendiculares , por lo cual tendremos que corregir la trayectoria girando (con cuidado) el tubo de rayos catódicos. 3 Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. Nombre : Curso : Fecha : Apellidos : Grupo : Letra de prácticas : DATOS EXPERIMENTALES APARATO DE MEDIDA Precisión del (variable a medir) (unidades) Amperímetro (intensidad) aparato Voltímetro (voltaje ) NOTA: las conexiones eléctricas de este experimento ya están realizadas, pero no se deben encender las fuentes de alimentación del equipo sin la supervisión de los profesores responsables de la práctica. Para dos de los potenciales de la siguiente tabla (elige uno entre 110 y 130 V, y otro entre 150 y 240 V), varía la intensidad que circula por las bobinas hasta que el haz describa trayectorias circulares que choquen con las barritas de la escala graduada con 2, 3, 4 y 5 cm de radio (no sobrepasar los 3 A de intensidad, por lo que a partir de los 130 V, la circunferencia mínima con la que se trabaje deberá ser la de 3 cm de radio, o segunda barrita). La diferencia de potencial se controla con el tercer botón (de izquierda a derecha) de la fuente de alimentación del ánodo; mientras que la intensidad se varía con el segundo (de izquierda a derecha) de la fuente de alimentación de las bobinas de Helmholtz (ver fotografía de portada). Dif. de potencial (V) Radio (cm) 110 V 130 V 150 V 170 V 210 V 240 V INTENSIDAD (A) 2 cm. 3 cm. 4 cm. 5 cm. 4 Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. Nombre : Curso : Fecha : Apellidos : Grupo : Letra de prácticas : RESUMEN DE RESULTADOS Desarrolla las expresiones genéricas que permiten el cálculo de las incertidumbres de las medidas indirectas de B y del cálculo de la relación carga-masa (e/me) del electrón. En el cálculo de ∆B (ec. [25-3]) despreciaremos el error del radio y número de las espiras, y de la permeabilidad magnética (∆r=∆n=∆ µ 0 =0). En el cálculo (ec. [25-5]) de ∆(e/m e ), además de las incertidumbres ∆B y ∆V, considera una incertidumbre de 2 mm asociada al radio de la circunferencia que traza el haz (∆R= 2 mm). FÓRMULAS GENÉRICAS DE LAS INCERTIDUMBRES INDIRECTAS ∆B ∆(e/me) Desarrolla aquí el cálculo numérico de la incertidumbre indirecta de ∆B; y de la de ∆(e/me) para un caso particular con una de las diferencias de potencial V y alguno de los valores de B con los que has trabajado. Indicando las unidades, refleja, en cada caso, la contribución numérica de cada sumando afectado de incertidumbre. ∆B= (Para V= R= I= B= ): ∆(e/me)= ¿Qué sumando afecta más al cálculo de ∆(e/me)? 5 Práctica 25 Relación Carga-Masa del electrón. Para los dos potenciales elegidos (uno entre 110 y 130 V, y otro entre 150 y 240 V): Determinar el módulo del campo magnético B, mediante la fórmula [25-3] , tomando un número de espiras n de 154 , un radio R=0.2m y considerar una permeabilidad magnética µ0 de 1.257 10-6 Tm/A. Determinar también la relación carga masa con la expresión [25-5] con sus respectivos errores. V= Radio (cm) (unidades) ∆B (unidades) (B ± ∆B) (unidades) (e/me) (unidades) ∆(e/me) (unidades) ( (e/m e ) ± ∆(e/m e ) ) (unidades) B (unidades) ∆B (unidades) (B ± ∆B) (unidades) (e/me) (unidades) ∆(e/me) (unidades) ( (e/m e ) ± ∆(e/m e ) ) (unidades) B 2 3 4 Radio (cm) 2 3 4 V= Radio (cm) 3 4 5 Radio (cm) 3 4 5 Utilizando los valores experimentales obtenidos, calcula el valor medio de la relación cargamasa y compáralo con el valor teórico conociendo que la carga del electrón es de 1.602x10-19 C y su masa 9.108x10-31 Kg; por lo que (e/me)= 1.761011 C/Kg Valor medio experimental: Valora la precisión de tu resultado experimental para el menor valor de ∆(e/me) obtenido (error relativo en tanto por ciento: 100* ∆(e/me)/(e/me)): Calcula la exactitud de tu resultado experimental (el error relativo tanto por ciento: 100 * |(e/me)experimental - (e/me)teórico| / (e/me)teórico): 6 Práctica 25 Nombre : Curso : Fecha : Relación Carga-Masa del electrón. Apellidos : Grupo : Letra de prácticas : CUESTIONES Teniendo en cuenta los resultados experimentales obtenidos responda a las siguientes cuestiones: 1 – Si, para un potencial de ánado fijo, aumentamos la corriente que circula por los carretes, ¿aumenta o disminuye el radio de la circunferencia descrita? 2 – Si, para una intensidad en los carretes fija, aumentamos el potencial del ánodo, ¿ qué sucede con el radio de la circunferencia ? 3 – ¿Cuál es la explicación de estos hechos? 4 - Cuando durante el experimento se observa que la trayectoria del haz no forma una circunferencia , sino una trayectoria helicoidal , ¿a que crees que es debido? 5 – ¿Observas alguna tendencia en la exactitud de los valores de la relación carga-masa del electrón, para una diferencia de potencial dada, según aumenta el radio de la circunferencia que describe el haz? 6 - Brevemente, ¿qué fuentes de error encuentras en la práctica, aparte de las debidas a las incertidumbres consideradas en los cálculos?. 7
