Matemática Núcleo Común 2ºBD – Liceo N°63 – 2020 REPARTIDO N°1 – POLINÓMIOS 1) De los siguientes polinomios indica grado y coeficiente principal: 𝐴(𝑥) = −3𝑥 3 + 5𝑥 2 + 2𝑥 − 4 𝐵(𝑥) = 4𝑥 2 − 3𝑥 + 7𝑥 4 − 8𝑥 3 + 1 𝐶(𝑥) = 6𝑥 − 4𝑥 2 − 0𝑥 6 + 1 2) Dado el polinomio 𝑃(𝑥) = (𝑚2 – 1) 𝑥 3 + (𝑚 + 1)𝑥 2 – 𝑥 + 4, discute el grado de P(x). 3) Calcula el valor numérico de 𝑃(𝑥) = 8𝑥 4 + 4𝑥 3 − 2𝑥 + 1 en los siguientes casos: 1 𝑖) 𝑥 = 0 𝑖𝑖) 𝑥 = 2 𝑖𝑖𝑖) 𝑥 = −1 𝑖𝑣) 𝑥 = 2 4) Sea 𝑅(𝑥) = 𝑏𝑥 5 + 𝑏𝑥 4 + 13𝑥 3 − 11𝑥 2 − 10𝑥 − 2𝑏. Calcula 𝑏 sabiendo que 𝑅(−1) = 0 5) Si 𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 + 5 y 𝑃(2𝑛) = −11, calcula el valor de 𝑛 6) Dados los siguientes polinomios: 𝐴(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 1 𝐵(𝑥) = 2 − 𝑥 𝐶(𝑥) = −𝑥 3 + 5𝑥 − 2 a) Determina 𝑖) 2𝐴(𝑥) 𝑖𝑖) − 3𝐶(𝑥) 𝑖𝑖𝑖) 𝐴(𝑥) + 𝐵(𝑥) 𝑖𝑣) 𝐴(𝑥) – 𝐶(𝑥) 𝑣) 𝐴(𝑥). 𝐵(𝑥) 𝑣𝑖) − 𝐴(𝑥). 𝐶(𝑥) b) Calcula: 𝑖) 𝐴(2) 𝑖𝑖) 𝐵(−3) 𝑖𝑖𝑖) 𝐶(−1) 𝑖𝑣) 𝐴(0) 7) Dados los siguientes polinomios 𝑀(𝑥) = 2(𝑥 − 5) − (𝑥 2 + 3𝑥) 𝑅(𝑥) = −(2𝑥 + 5)(−𝑥 − 4) a) Desarrolla y simplifica 𝑀(𝑥), 𝑅(𝑥) 𝑦 𝑇(𝑥). b) Calcula 𝑀 (−2), 𝑅(2) 𝑦 𝑇(0). 8) 𝑇(𝑥) = 2𝑥 2 (−𝑥 + 3) − 8(𝑥 + 1) Completa el siguiente cuadro 𝐴(𝑥) 𝑥 – 10𝑥 + 8 𝑥2 − 𝑥 2 𝐵(𝑥) −𝑥 + 10 −2𝑥 2 + 3 𝐴(𝑥)𝐵(𝑥) (𝑥 − 3)𝐴(𝑥) −𝐵(𝑥)(−3 − 𝑥2) 9) Completa el siguiente cuadro 𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥) 2 3 𝑥 – 3𝑥 + 5 −𝑥 + 3𝑥 2 − 10 𝐴(𝑥) + 𝐵(𝑥) −𝐵(𝑥) 3𝐵(𝑥) 𝐴(𝑥) − 𝐵(𝑥) 3 2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 7 𝑥2 + 6 6𝑥 2 – 12 2𝑥 3 + 𝑥 2 – 2𝑥 – 4 10) Se dan los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 – 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑎 ; 𝑄(𝑥) = 𝑥 3 – 7𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 70. Halla 𝑎 y 𝑏 sabiendo que 𝑃(𝑥) – 𝑄(𝑥) = 6𝑥 2 – 7𝑥 + 76 – 𝑎. 11) Indica la expresión del área coloreada en cada figura 𝑥+ 4 𝒙 4𝑥 2 + 8𝑥 𝟐𝒙 𝑥 2 + 4𝑥 𝑥 2 + 4𝑥 2𝑥 + 3 12) Dado el prisma recto de la figura, expresa mediante polinomios las medidas que se piden: a) Suma de todas las aristas b) Suma de las áreas de las dos bases. c) Su área total d) Su volúmen. 13) Completa el siguiente esquema de multiplicación 14) Halla en cada caso el cociente y el resto de efectuar las siguientes divisiones enteras. a) 𝐴(𝑥) = 2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 𝑥 + 4 entre 𝐵(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 + 1 b) 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 − 1 entre 𝐺(𝑥) = −𝑥 + 1 c) 𝑀(𝑥) = −𝑥 3 + 𝑥 − 1 entre 𝑇(𝑥) = −𝑥 + 1 d) 𝐽(𝑥) = 2𝑥 4 − 8𝑥 2 + 2𝑥 − 7 entre 𝐶(𝑥) = 2𝑥 2 + 4𝑥 15) Halla en cada uno de los siguientes casos, un polinomio P de tercer grado sabiendo que: a) 𝑃 al ser dividida entre 𝐷(𝑥) = 𝑥 2 + 1 de cociente 𝑄(𝑥) = 2𝑥 + 1 y resto 𝑅(𝑥) = 2 b) 𝑃 divisible entre 𝐷(𝑥) = 𝑥 2 + 1 y el cociente de la división es 𝑄(𝑥) = 3𝑥 + 5 c) 𝑃 es divisible entre 𝐷(𝑥) = 𝑥 2 + 1, tiene coeficiente principal − 1 y 𝑃(0) = 4. 16) Realiza las siguientes divisiones utilizando el esquema de Ruffini e indica claramente cociente y resto en cada una de ellas i) 𝐻(𝑥) = 3𝑥 4 + 2𝑥 3 − 5𝑥 2 + 6𝑥 – 1 entre 𝑀(𝑥) = 𝑥 – 3 ii) 𝐴(𝑥) = 2𝑥 4 + 5𝑥 3 – 7𝑥 2 – 4 entre 𝐵(𝑥) = 𝑥 + 5 iii) 𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 – 5𝑥 2 – 3𝑥 entre 𝑇(𝑥) = 2𝑥 – 1 17) Completa el siguiente esquema que corresponde a la división entre G(x) y H(x) obteniéndose como cociente Q(x) y resto R. Indica G, H, Q y R. 1 -8 18) Completa los siguientes esquemas de Ruffini, hallando en cada caso el polinomio 𝑓(𝑥): a) b) 5 𝑥−3 2𝑥 2 + 5𝑥 − 1 10 11 c) 5 -3 -10 14 𝑓(𝑥) 4 2 𝑓(𝑥) − 18 𝑥+2 -8 -1 𝑓(𝑥) es divisible entre (𝑥 − 4) 19) Calcula 𝑘 para que el polinomio 𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 8𝑘 sea divisible entre (𝑥 + 2)
