Subido por Luciana Ximena VILCA SALAZAR

1º GEOMETRÍA - ACTIVIDAD 1

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GEOMETRÍA
1° AÑO
CONJUNTO CONVEXO Y
NO CONVEXO
1
Marco teórico
I. CONJUNTO CONVEXO
Un conjunto de puntos P se denomina convexo, si
para dos puntos cualesquiera A y B del conjunto P, el
segmento de extremos A y B se encuentra contenido
en el conjunto P.
Ejemplo:
1. Una recta L es un conjunto de puntos
convexos, pues:
II. CONJUNTO NO CONVEXO
Un conjunto de puntos P, es denominado no convexo cuando existe, dos puntos A y B del conjunto P, tal que el segmento de extremos A y B (AB)
no se encuentra contenido en el conjunto P.
I. El conjunto P es no convexo, pues:
Ejemplo:
∀A, B ∈ L (A ≠ B)
⇒ AB ⊂ L
2. Un círculo es “C ” un conjunto convexo, pues:
Se observa que: MN ⊄ P
2. La línea curva es no convexo pues:
∀A, B ∈ C (A ≠ B)
⇒ AB ⊂ C
Se observa que: AB ⊄ en la línea curva.
Trabajando en Clase
Integral
1. La figura muestra una región
cuadrangular. Indica si es un
conjunto convexo. ¿Por qué?
Colegio Danielle Mitterrand
6
2. La región triangular mostrada. ¿Es un conjunto convexo?
¿Por qué?
3. La región mostrada, ¿Es un
conjunto convexo?, ¿Por qué?
5
GEOMETRÍA
1° AÑO
GEOMETRÍA
Tarea
Integral
PUCP
1. La figura muestra una región rectangular
ABCD. ¿dicha región es un conjunto convexo?
B
5. ¿Cuántos conjuntos convexos hay en el siguiente
recuadro?
C
A
m
O
Rpta:
A
D
B
2. La siguiente figura, ¿es un conjunto convexo?,
¿por que?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6. De los gráficos mostrados, la unión de ellos, ¿es
siempre un conjunto convexo?
Rpta:
3. La figura mostrada, es un conjunto convexo.
Rpta:
O
7. La siguiente región poligonal, es un conjunto
convexo.
Rpta:
C
4. ¿Cuál de las dos regiones es un conjunto
convexo?
C
Q
D
E
B
I
A
B
P
Rpta.:
Colegio Danielle Mitterrand
10
R
A
F
Rpta:
9
1° AÑO
GEOMETRÍA
1ER AÑO
8. ¿Cuántos conjuntos convexos hay en el siguiente
recuadro?
12. La figura muestra un conjunto convexo,
¿cuántos puntos pertenecen a este?
B
Q
P
M
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
9. ¿Cuántos segmentos están incluidos en el
siguiente conjunto no convexo?
C
Q
E
K
G
N
H
A
L
d) 6
e) 8
F
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. ¿Cuántos pares de puntos verifican que el
conjunto no sea convexo?
C
R
a) 2
b) 3
c) 4
B
Rpta:
A
C
14. Grafica un cuadrilátero cóncavo y sobre
la región interior. Indica si es un conjunto
convexo.
15. En el gráfico, si sombreamos la región
triangular AED, la región cuadrada ABCD será
un conjunto convexo.
C
B
E
D
M
F
A
H
d) 5
e) 6
11. Indica si la figura, es un conjunto convexo.
01.
09.
c
02.
10.
d
03.
11.
04.
12.
b
06.
10
D
Claves
05.
Rpta:
C
13. En la figura se muestra un triángulo rectángulo,
dicho triángulo es un conjunto convexo.
B
A
O
D
P
T
L M
S
N
T
a) 0
b) 2
c) 4
UNMSM
B
R
A
S
13.
14.
07.
08.
e
15.
c
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11
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