derivadas - Colegio del Rosario de Santo Domingo

ÁREA DE MATEMÁTICAS
Curso
Elaboró
Asignatura: TRIGONOMETRÍA
UNDECIMO
Bimestre
CUARTO
Fecha
06.05.2013
Prof. MAURICIO CARDENAS S.
Revisó
Prof. MAURICIO CÁRDENAS
2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra
DERIVADAS
“Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas”
1. Hallar el incremento de la función y = f(x) = 3x2 - 2, si x varía de 0.8 a 1.4.
2. Si y = 3mx2, ¿Cuánto debe valer (y) para que m = 33,6, cuando x cambia de 1 a 1.8.
3. Hallar el crecimiento en volumen de un globo esférico cuando su radio crece de 1.5
a 2 cm.
4. Un cuerpo se desplaza en línea recta de acuerdo con la formula y = 3t 2 + 2t + 4.
Hallar el desplazamiento (y) del cuerpo:
a) En los primeros 3 segundos. b) Entre los 5 y los 7 segundos.
5. Un cuerpo cae libremente de acuerdo con la formula y = 16t2. Hallar la: V
a) durante los primeros tres segundos de iniciado el movimiento.
b) Entre los 3 y los 3.5 segundos.
c) Entre los 3 y los 3.1 segundos.
6. Se debe vaciar un estanque para limpiarlo. (y) representa el número de litros de
agua que hay en t minutos después de haber empezado a vaciarlo.
¿Cuál es la velocidad media de desagüe durante los primeros 10 minutos?
7. Un cuerpo se desplaza en línea recta de acuerdo con la formula x = 4t 2 + 3t+5 .
Halla el valor de la velocidad promedio V , cuando t pasa de 2 a 10 seg.
8. Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba, su distancia y, sobre el
Suelo después de t segundos es
y = 112 t –16 t2.
a) ¿Cuál es la velocidad del objeto en los instantes t = 2, t = 3 y t = 4 ?
b) ¿En qué tiempo el objeto alcanza su máxima altura?
e) ¿Con qué velocidad golpea el suelo?
9. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza una altura de s = 160
t –16 t2 al cabo de t 4 seg.
a) ¿Qué altura máxima alcanza?
b) Que velocidad obtuvo
10. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba se desplaza según la
ecuación s = 96 t –16 t2, donde S es la altura en metros sobre el punto de partida,
y t es el tiempo en segundos.
a) Encuentra la velocidad de la pelota en el instante t = 2 segundos.
11. A una empresa transportadora de leche se le averió un camión y por un
pequeño orificio se escapó el aceite, reduciéndose el volumen V, al cabo de t
segundos en V (t) = 2.000 – 40 t + 0,2 t2.
a) ¿A qué velocidad disminuye el volumen en el instante t = 30 ?