Subido por luis felipe sotalero ccana

calculo poblacional y dotacion de agua 1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CIVIL
ABASTECIMIENTOS DE AGUA Y
ALCAMTARILLADO
TRABAJO: calculo poblacional 2040 y
dotación de agua población Urubamba
DOCENTE:
 Ing. CARLOS HUGO LOAIZA SCHIAFFINO
INTEGRANTES:
 Sotalero Ccana Luis Felipe
 Velez Qquenaya Phol Junior
2016-I I
ANÁLISIS DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL Y CALCULO DE
CAUDALES DE DISEÑO
1.1 Criterios de diseño para el pre dimensionamiento de los sistemas de
abastecimiento de agua
1.1.1 Período de diseño
- Para poblaciones de 2000 hasta 20000 habitantes se considera de 15 años.
- Para poblaciones de 20000 a más habitantes se considera de 10 años.
Otra forma de calcular es la siguiente
2.6(1−𝑑)1.2
𝑋𝑂 =
𝑖
Donde:
Xo= periodo de diseño optimo en años
d= factor escala (importancia de cierta obra dentro del abastecimiento)
i=costo de oportunidad de capital (interés bancario a nivel internacional está en función de la
economía del país)
para nuestro caso se estableció el diseño para el año 2040 con lo cual tendríamos un periodo
de diseño de 24 años esto con fines académicos
1.1.2 Cálculo de la Población de Diseño
Uno de los factores más importantes y monumentales en un proyecto de abastecimiento
de agua viene a ser el número de personas beneficiadas con éste, es decir la población,
la cual se determina estadísticamente proyectada hacia el futuro (población futura) así
como también la clasificación de su nivel socioeconómico dividido en tres tipos: Popular,
Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si son zonas comerciales o
industriales, sobre todo, al final del periodo económico de la obra.
La población actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto
Nacional de Estadísticas e Informática (INEI).
En el cálculo de la población de proyecto o futura intervienen diversos factores como
son:



Crecimiento histórico
Variación de las tasas de crecimiento
Características migratorias
El cálculo población se realiza para el diseño de sistemas de abastecimientos y
alcantarillado los cuales son diseñados para un tiempo de proyección el cual el
sistema no deberá presentar problemas de dimensionamiento ni cálculos en el diseño,
esto dependerá de cuan verídicos sean los datos de los censos y la adecuada elección
del método de cálculo de población con la cual se hagan las estimaciones de la
población futura
METODO ARITMETICO (inter censal y pos censal)
Este método se emplea cuando la población se encuentra en franco crecimiento
METODO GEOMETRICO
La población crece en forma semejante a un capital puesto a un interés compuesto. Este
metido se emplea cuando la población está en su iniciación o periodo de saturación mas no
cuando está en el periodo de franco crecimiento.
METODO DE LA PARABOLA
Este método se usará preferentemente en poblaciones que se encuentren en el periodo de
asentamiento o inicio (solo se escogerán 3 datos censales)
METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA
Se aplica para el cálculo de poblaciones futuras partiendo de 3 puntos equidistantes y para
aquellos que están cerca de su periodo de saturación, es decir ciudades cuyas poblaciones son
mayores de 100000 habitantes
Método aritmético intercensal
𝑃 = 𝑃0 + 𝑟(𝑡 − 𝑡0 )
𝑟𝑟 =
=
𝑃𝑃𝑖+1
− 𝑃𝑃𝑖𝑖
𝑖+1 −
𝑡𝑡𝑖+1
− 𝑡𝑡𝑖𝑖
𝑖+1 −
este método sirve para
poder completar los datos
de la población a cada 10,
estos datos obtenidos nos
servirán para cálculos con
los demás métodos
t=año donde se busca el calculo
to=año más próximo por debajo del año a calcular
n
1
2
3
4
5
6
7
AÑO
1940
1961
1972
1981
1993
2005
2007
POBLACION
2859
3325
3489
4723
6680
10790
11817
r
22.19
14.91
137.11
163.08
342.50
513.50
calculados
𝑃 = 𝑃0 + 𝑟(𝑡 − 𝑡0 )
AÑO
POBLACION
1950
3081
1960
1970
1980
1990
2000
2005
3302
3460
4585
6191
9078
10790
resultados
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2005
2007
POBLACION
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
10790
11817
se hace los cálculos con las razones
que este en los intervalos de
tiempo en los q se encuentren la
población a calcular
Para este método se necesita los datos
censales cada 10 años
Método analítico pos censal
𝑃 = 𝑃𝑓 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡0 )
𝑟=
𝑃𝑖+1 − 𝑃𝑖
𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖
donde:
𝑃𝑓 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
1
2
3
4
5
6
7
8
9
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2005
2007
10
2010
1
2
3
4
5
6
7
8
POBLACION
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
10790
11817
r
22.20
22.10
15.80
112.50
160.60
288.70
342.40
513.50
12372
𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 6 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
103.65
𝑃2010
𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 8 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
184.73
𝑃2010
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2040
𝑟 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 10 𝑎ñ𝑜𝑠
∑𝑟
𝑟̅ = 𝑖
𝑛
n=número de razones
POBLACION
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
12372
16449
10115.00
12372.00
Tomamos el valor mas critico o
alto para el diseño
r
22.20
22.10
15.80
112.50
160.60
288.70
𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 8 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
corregidos
329.40
𝑃 = 𝑃𝑓 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡0 )
135.90
los datos poblacionales deben estar en
intervalos de 10 años
Método interés simple
𝑃 = 𝑝𝑜 (1 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡𝑜 ))
𝑟=
𝑝𝑖+1 − 𝑝𝑖
𝑝𝑖 (𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖 )
donde:
Po= se mantiene constante con el valor del
ultimo año de los datos
to= se mantiene constante igual al ultimo año
de los datos
1
2
3
4
5
6
7
8
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
POBLACION
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
12372
r
0.0078
0.0072
0.0048
0.0325
0.0350
0.0466
0.0363
𝑟̅
0.0243
𝑃 = 𝑝𝑜 (1 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡𝑜 ))
AÑO
POBLACION
2040
21396
los datos poblacionales deben estar en
intervalos de 10 años
Método interés simple
𝑃 = 𝑝𝑜 × 𝑟̅ (𝑡−𝑡𝑜)
𝑟=
𝑝𝑖+1
√
𝑝𝑖
𝑡𝑖+1 −𝑡𝑖
donde:
Po= se mantiene constante con el
valor del ultimo año de los datos
to= se mantiene constante igual al
ultimo año de los datos
1
2
3
4
5
6
7
8
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
POBLACION
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
12372
𝑟̅
r
1.0075
1.0070
1.0047
1.0286
1.0305
1.0390
1.0314
1.0212
AÑO
2040
POBLACION
23239
𝑃 = 𝑝𝑜 × 𝑟̅ (𝑡−𝑡𝑜)
Método de la parábola
los datos poblacionales deben estar en
intervalos de 10 años y solo se necesita
datos de los últimos 3 años
2
𝑃 = 𝐴 ×△ t + B ×△ t+C
Año
1
2
3
4
5
6
7
Población
1990
6191
2000
9078
2010
12372
2020
2030
2040
2050
coeficientes
0
0
10
100
20
400
resolucion por matrices
A=
2.035
B=
268.35
C=
6191
2
𝑃 = 𝐴 ×△ t + B ×△ t+C
AÑO POBLACION
2040
24696
1
1
1
△t
0
10
20
30
40
50
60
T independiente
6191
9078
12372
Método de los incrementos variables
̅̅̅̅̅
𝑃𝑡 = 𝑃𝑛 + 𝑚 ×△
𝑃+
𝑚(𝑚 − 1)
̅̅̅̅̅̅
×△
2𝑃
2
𝑃𝑡 = poblacion a calcular
𝑃𝑛 = ultimo dato censal
𝑚=numero de datos intercensales desde el ultimo censo hasta la
fecha pedida.
△ 𝑃=primer incremento censal (cuanto a incrementado la poblacion
en relaciona al siguiente año diferencia) Pi+1 -Pi
△2 𝑃=segundo incremento censal
̅̅̅̅̅
△ 𝑃 =media del incremento
̅̅̅̅̅̅
△2 𝑃 =media del incremento de incrementos
△𝑃
△2 𝑃
AÑO
POBLACION
n
̅̅̅̅̅
∑△
𝑃
̅̅̅̅̅
△
𝑃
=
1940
2859
1
222
-1
𝑛−1
1950
3081
2
221
-63
̅̅̅̅̅
1960
3302
3
158
967
△ 𝑃 = 1359.00
1970
3460
4
1125
481
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
∑△
2𝑃
1980
4585
̅̅̅̅̅̅
△
𝑃
=
2
1281
5
1606
𝑛−2
1990
6191
6
2887
407
2000
9078
7
3294
8
2010
12372
̅̅̅̅̅
𝑃𝑡 = 𝑃𝑛 + 𝑚 ×△
𝑃+
𝑚=
𝑚(𝑚 − 1)
̅̅̅̅̅̅
×△
2𝑃
2
𝑎ñ𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜
10
AÑO
2040
m
3
p
17985
̅̅̅̅̅̅
△2 𝑃 = 512.00
Método de la curva normal logística
𝑃=
𝑃𝑆
1 + 𝑒 𝑎+𝑏𝑡
1) Condiciones para aplicar formulas
2) se aplica estas fórmulas con los 3 últimos
datos
1) 𝑃𝑂 × 𝑃2 ≤ 𝑃12
2) 𝑃0 + 𝑃2 < 2𝑃1
𝑃 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑃𝑆 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑃𝑆 =
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = (año de cálculo -primer año de datos) /10
𝑎, 𝑏, 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
Año
1990
2000
2010
Pi
Po
P1
P2
2 × 𝑃0 × 𝑃1× 𝑃2 − 𝑃12 × (𝑃0 + 𝑃2 )
𝑃0 × 𝑃1 − 𝑃12
𝑎 = ln (
𝑃𝑆
− 1)
𝑃0
𝑏 = ln (
Poblacion
6191
9078
12372
VERIFICAMOS CONDICIONES
1) 𝑃𝑂 × 𝑃2 ≤ 𝑃12
76595052
≤
2) 𝑃0 + 𝑃2 < 2𝑃1
18563
˂
82410084
18156
5815032 no cumple
-407
𝑃0 × (𝑃𝑠 − 𝑃1 )
)
𝑃1 × (𝑃𝑆 − 𝑃0 )
Método de los mínimos cuadrados aritmético
∑𝑋
∑𝑌
)−(
)=0
𝑛
𝑛
∑𝑋
∑ 𝑋2
∑ 𝑋𝑌
𝑎(
)+𝑏(
)−(
)=0
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎+𝑏(
𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖
Yi=razón de crecimiento
Xi=población
año de cálculo de porcentaje
diferencia entre año de cálculo y el año siguiente
y=((diferencia)*(100%))/(año de cálculo de porcentaje )
n
1
2
3
4
5
6
7
8
AÑO
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
∑
promedio con 7
v
100%
y
POBLACION (Xi)
2859
3081
3302
3460
4585
6191
9078
12372
32556
Y%
7.7650
7.1730
4.7850
32.5145
35.0273
46.6322
36.2855
170
1.8230E+08
9.5130E+05
4650.857
24.3118
2.6043E+07
1.3590E+05
Xi^2
8173881
9492561
10903204
11971600
21022225
38328481
82410084
Xi*Yi
22200
22100
15800
112500
160600
288700
329400
calculamos los valores de a, b por las solución de ecuaciones por matrices
∑𝑋
∑𝑌
𝑎 +𝑏(
)−(
)=0
𝑛
𝑛
2
∑𝑋
∑𝑋
∑ 𝑋𝑌
𝑎(
)+𝑏(
)−(
)=0
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎 + 𝑏*4650.857 − 24.3118 = 0
𝑎 ∗ 4650.857 + 𝑏 ∗ 2.6043+07 − 1.3590E+05 = 0
matriz de coefientes
1
4650.857
4650.857
2.6043E+07
ecuación de cálculo de población futura
m términos independientes
24.3118
1.3590E+05
𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖
AÑO
2010
2020
2030
2040
2050
años despues
del ultimo censo
0
10
20
30
40
poblacion
aritmetica
12372
20322
41739
131976
1033428
crecimiento
por decada
(yi)
incremento por
decada (%)
64.2579099
7950
105.388069
21417
216.191164
90237
683.041745
901452
5346.79819
55255310
valores
a= 0.25007071
b= 0.0051736
Método de la parábola cubica
𝑌𝑖 = 𝑎0 + 𝑎1 ∗ 𝑋 + 𝑎2 ∗ 𝑋 2 + 𝑎3 ∗ 𝑋 3
∑𝑌
𝑛 ∗ 𝑎0 + 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 3 = 0
−
∑ 𝑌𝑋 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 3 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 4 = 0
∑ 𝑌𝑋 2 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 3 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 4 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 5 = 0
∑ 𝑌𝑋 3 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 3 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 4 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 5 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 6 = 0
n AÑO POBLACION (yi)
3
1960
1
4
1970
2
5
1980
3
6
1990
4
7
2000
5
8
2005
6
9
2007
7 10
2010
∑
15922
-7
0
-28
0
AÑO
2020
2030
2040
2050
X
X2
X3
X4
X5
X6
XY
X2Y
X3Y
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
9
4
1
0
1
4
9
28
-27
-8
-1
0
1
8
27
0
81
16
1
0
1
16
81
196
-243
-32
-1
0
1
32
243
0
729
64
1
0
1
64
729
1588
-5910
-3960
-1990
0
2005
4014
6030
189
17730
7920
1990
0
2005
8028
18090
55763
-53190
-15840
-1990
0
2005
16056
54270
1311
coeficientes
0
-28
-28
0
0
-196
-196
0
X
0
-196
0
-1588
termino indepediente
-44928
-42156
-198248
-299796
ao=
a1=
a2=
a3=
poblacion
4
5
6
7
15873
17818 X=(año de P a caclular -año donde x=0)/10
21599
25821
5535.61905
1353.12698
220.666667
21.7777778
Para muestro case se hará un promedio de los datos obtenido de los cálculos de población sin
considerar a aquellos q por estar muy distantes del promedio son incoherentes
CUADRO DE COMPARACION POBLACION AL AÑO 2040
CUADRO RESUMEN
AÑO
CURVA
MINIMOS MINIMOS
INTERES
INCREMENTOS
PARABOLA
GEOMETRICA PARABOLA
NORMAL CUADRADOS CUADRADOS
SIMPLE
VARIABLES
CUBICA
LOGISTICA ARITMETICO GEOMETRICO
13731
15380
15265
16073
13731
15605
20322
15873
15090
18388
18835
20181
15602
18342
41739
17818
16449
21396
23239
24696
17985
20382
131976
21599
POSTCENSAL
2020
2030
2040
Este dato es incoherente a comparación de los demás datos
promedio
20821
este promedio es sin considerar el dato incoherente
DOTACION DE AGUA
poblacion estimada para el 2040 con el
promedio de los metodos estudiado
20821
DOTACION DE AGUA PARA EL AÑO 2040
A)SEGUN RNE OS 100
FRIO
CALIDO Y TEMPLADO
DOTACION
(lts/hab*dia
)
180
220
Dotacion
lts/dia
3747754.286
CLIMA
lts/hrs
156156.43
lts/min
2602.61
lts/seg
43.38
B) SEGUN RECOMENDACIONES NACINALES
CLIMAS
FRIO
TEMPLADO O CALIDO
150
lts/hab*dia
lts/hab*dia
200
lts/hab*dia
lts/hab*dia
250
lts/hab*dia
lts/hab*dia
POBALCION
DE 2000 a 10000 hab
De 10000 a 50000 hab
mayor a 50000
120
150
200
Dotacion
lts/dia
2498502.857
lts/hrs
104104.29
lts/min
1735.07
lts/seg
28.92
C)SEGUN AWWA
clase de consumo
rango normal
domestico
comercial e industrial
publico
consumo no registro
total
57 a 265
lts/hab*dia
37.9 a 379 lts/hab*dia
19 a75.5
lts/hab*dia
379 a 151 lts/hab*dia
151.8 a 870
Dotacion
lts/dia
11805426
lts/hrs
491892.75
195
245
37.9
94
promedio
lts/hab*dia
lts/hab*dia
lts/hab*dia
lts/hab*dia
567
lts/min
8198.21
lts/seg
136.64
MAXIMOS ANUAL DE LA DEMANDA DIARIA
𝑄 = 𝐾1 ∗ 𝑄𝑃
A)SEGUN RNE OS 100
k1
Q
1.3
4872080.571
lts/dia
B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES
1.2
˂k≤
Q
3248053.714
1.5
lts/dia
C)SEGUN AWWA
k1
1.5
Q
17708139
lts/dia
K"promedio"= 1.3
MAXIMOS ANUAL DE LA DEMANDA HORARIA
𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑄𝑃
A)SEGUN RNE OS 100
1.8
390391.0714
Q
≤k2≤
lts/hr
2.5
k2 maximo 2.5
B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES
k2
para poblaciones de 2000 a 10000
para poblaciones de mas de 10000
260260.7143
lts/hr
Q
2.5
1.8
C)SEGUN AWWA
2
Q
˂k≤
K2promedio
5
1721624.625
lts/hr
MAXIMO MAXIMORUN
𝑄 = 𝑘1 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑄𝑃
B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES
k1
k2
Q
2.5
1.8
468469.2857
lts/hr
3.5
CALCULO CONTRA INCENDIOS
A) SEGUN RNE OS 100
a) Poblaciones ˂10000 habitantes ( no se considera)
b) Poblaciones ˃10000 habitantes
- viviendas : 15lts/segundo
- comerciales e industrias : 30 lts/segundo
viviendas
comercios e industrias
suma
15
30
45
lts/seg
lts/seg
lts/seg
B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES
a) P≤10000 habitantes
b) 10000˂P˂100000 habitantes
2 hidrantes: c/u 15lts/seg
=
se recomienda: c/u 16lts/seg
=
c) P˃100000
zona residencial
: 2 hidrantes
zona comercial o industrial: 3 hidrantes
5x15
=
5x16
=
tiempo minimo ≥2 horas
30
32
lts/seg
lts/seg
75
80
lts/seg
lts/seg
C)SEGUN AWWA
En EEUU estas recomendaciones las dan las aseguradoras
1º P= población en miles 0˂P≤200000 habitantes
𝑄 = 1020√𝑃(1 + 0.01√𝑃)(lts/min)
2º P˃200000 habitantes (parte central) : 45000 lts/min
7600 @ 2600 lts/min de un segundo siniestro
Q=52600 @ 47600 lts/min
𝑄 = 1020√𝑃(1 + 0.01√𝑃)lts/min
P
Q
21
4866.62
miles de habitantes
(lts/min)
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