Tarea 4 Construcción de Máquinas de Turing
Ejercicio 1: Maquinas de Turing
El diseño solicitado corresponde al diligenciamiento de la siguiente tabla:
EJERCICIO A
TRABAJAR
Caracterizac Mediante
la
definición
formal
explicar
las
ión de la
características de la máquina de Turing, mediante la
máquina de séptupla
turing
7-tupla:
M= (Q, , , , q0 , B, F)
Q: conjunto finito de estados de control
: conjunto finito de símbolos de entrada (Alfabeto)
: conjunto finito de símbolos de la cinta
: función de transición (q, X) = (p,Y,D)
q es un estado, X un símbolo de la cinta
p es un nuevo estado, en Q
Y es un símbolo en que sustituir X
R Derecha y L izquierda o derecha, dirección en
que la cabeza se mueve
q0 : estado inicial
B: es el símbolo blanco (el símbolo B no puede hacer
parte de ∑) aparece en todas las casillas excepto en
aquellas que contienen los símbolos de entrada.
F:Conjunto de estados de aceptación o finales
La máquina de Turing con una sola cinta puede
definirse como la séptupla:
MT= K , ∑ , Γ , s , b , F , δ )
¿
K =(q0,q1,q2)es el conjunto de estados, tal que
h ∈K
∑ ={a} es el alfabeto de entrada
Γ={a } es el alfabeto de la cinta
s=q 0 ∈ K estado inicial
F =q2 ⊆ K estado final
Transiciones
s=(q0,a) =(q0,a,R)
s=(q0,b) =(q0,a,R)
s=(q1,a) =(q0,b,R)
s=(q1, ⊔ ) =(q2, ⊔ ,R).
TRANSDUCTOR
RECONOCEDOR
Modifica el contenido de la Máquina de Turing capaz de
cinta realizando cierta
reconocer
y aceptar un
función.
lenguaje L, debe aceptar y/o
Para cada entrada posible, Reconocer
las
mismas
los contenidos de la cinta
palabras.
al final del proceso deben
ser iguales.
DIFERENCIA
La diferencia es que los Transductores nos entregan como
resultado un conjunto de símbolos que pertenecen al
lenguaje, las aceptadoras nos indican si un conjunto de
símbolos pertenece o no al lenguaje. La diferencia radica en
cambiar el conjunto de estados finales por algún tipo de
función que nos arroje valores la máquina de Turing.
SIMILITUDES
Ambas realizan la misma acción sobre TODAS sus entradas.
Además, si
una MT no separa alguna entrada, la otra tampoco podrá
separarse.
Procedimien Cadena seleccionada aaab
to de paso a
paso del
Grafica inicial.
recorrido de
una cadena
Movimiento
□ □ a
a
a □ □ □
Cabezal de lectura
Cinta
q 0 la máquina señala la primera a,
según la función de transición toma a, que ya se encuentra en la
cinta, deja a en dicha posición y corre a la derecha
1: Estando en el estado
□ □ a
a
a
b □ □
(q0,a) =(q0,a,R)
□ □ a
a
a
b □ □
2: La Máquina de Turning mueve la cabeza una casilla hacia
la Derecha y escribe a en la cinta, quedándose en el mismo
estado.
□ □ a
a
a
b □ □
(q0,a) =(q0,a,R)
□ □ a
a
a
b □ □
3: La cinta de la Maquina de Turning se desplaza
nuevamente a la derecha y escribe a en la cinta, en la
casilla actual.
□ □ a
a
a
b □ □
(q0,a) =(q0,a,R)
□ □ a
a
a
b □ □
4: Toma un b de la cinta que se acaba de encontrar y deja un uno
en la misma para moverse a la derecha.
□ □ a
a
a
b □ □
(q0,b) =(q0,a,R)
□ □ a
a
a
b □ □
6: Al terminar de pasar por las 4 casillas restantes, la cinta de la
Maquina de Turning se desplaza a la derecha a una posición vacía
de la cinta, siguiendo en el mismo estado.
□ □ a
a
a
b □ □
(q1,a) =(q0,b,R)
□ □ a
Practicar y
verificar lo
aprendido
Aceptadas
a
a
b □ □
Rechazadas
Ejercicios Grupal 1: Creación de Máquina de Turing Transductora
El grupo deberá crear una Máquina de Turing Transductora y diligenciar la tabla:
EJERCICIO A
TRABAJAR
Caracterizació
n de la
máquina de
turing
La máquina de Turing con una sola cinta puede definirse como la
séptupla:
Procedimiento
de paso a paso
del recorrido
de una cadena
MT= K , ∑ , Γ , s , b , F , δ )
¿
K =(q0,q1,q2,q3)es el conjunto de estados, tal que h ∈ K
∑ ={a,b} es el alfabeto de entrada
Γ={a , b } es el alfabeto de la cinta
s=q 0 ∈ K estado inicial
F =q2 ⊆ K estado final
Paso 1. Entrada aaabbbbaaaa
Paso 2. Entra el a y la función de transición sigue en a y corre una posición a la derecha
a a a b b b b a a a a
Paso 3. Entra el a y la función de transición sigue en a y corre una posición a la derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 4. entra el b y la función de transición lo cambia por b y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 5. entra el b y la función de transición lo cambia por b y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 6. entra el b y la función de transición lo cambia por b y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 7. entra el b y la función de transición lo cambia por b y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 8. Entra el a y la función de transición lo cambia por b y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 9. Entra el a y la función de transición sigue en a y corre una posición a la derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 10. Entra el a y la función de transición sigue en a y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 11. Entra el a y la función de transición sigue en a y corre una posición a la
derecha.
a a a b b b b a a a a
Paso 12. Pasa al estado q0 entra el símbolo []
por [] y corre una posición a la izquierda.
y la función de transición lo cambia
a a a b b b b a a a a
Paso 13. Pasa al estado q1 entra el a y la función de transición lo cambia por
corre una posición a la izquierda.
a
y
a
y
a a a b b b b a a a a
Paso 14. Pasa al estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
corre una posición a la izquierda
a a a b b b b a a a b
Paso 15. En el estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
corre una posición izquierda.
a
y
a
y
a a a b b b b a a a b
Paso 16. En el estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
corre una posición izquierda.
a a a b b b b a a a b
Paso 17. En el estado q2 entra el b y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
b
y corre
b
y corre
b
y corre
a a a b b b b a a a b
Paso 18. En el estado q2 entra el b y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
a a a b b b b a a a b
Paso 19. En el estado q2 entra el b y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
a a a b b b b a a a b
Paso 20. En el estado q2 entra el b y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
b
y corre
a
y corre
a
y corre
a a a b b b b a a a b
Paso 21. En el estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
a a a b b b b a a a b
Paso 22. En el estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
a a a b b b b a a a b
Paso 23. En el estado q2 entra el a y la función de transición lo cambia por
una posición izquierda.
a
y corre
a a a b b b b a a a b
Paso 24. En el estado q0 entra el símbolo
y corre una posición a la izquierda.
[]
y la función de transición lo cambia por
a a a b b b b a a a b
Paso 25. Q4. entra el []
posición a la derecha.
y la función de transición lo cambia por un a y corre una
a a a b b b b a a a b
Y finaliza la máquina.
Practicar y
verificar lo
aprendido
Desarrolle el siguiente ejercicio: Asuma que hubo error en el dato recibido en el par de
bits codificados 2, 5 y 8 con distancia de haming.
Teniendo en cuenta que el dato de entrada es: 01101101
1. Realice el diagrama de árbol. (Complete la tabla)
Bit (posición dad en el orden que entran asociado a k)
8
7
6
5
4
3
2
Datos
0
1
1
0
1
1
0
Estado presente
01
11
10
01
11
10
01
Codificado
10
10
00
10
10
00
00
Recibido
11
10
00
01
10
00
01
2. Realice el diagrama de estados para ese dato de entrada.
1
1
10
11
11
3. Identifique en el diagrama de Trellis la ruta correcta (identificando salidas
codificadas).
