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TASA EFECTIVA Y EQUIVALENTE MATEMÁTICA FINANCIERA

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UDEFA
PREPARADO POR: LCDA HAIDE GARCIA
PROCESOS GERENCIALES
INTERES COMPUESTO (CONTINUACIÓN)
MATEMATICA FINANCIERA
OBJETIVO: TASA NOMINAL, EQUIVALENTE Y EFECTIVA.
Los términos de de tasa nominal y tasa efectiva, son dos los valores asociados a un capital y que son equivalentes si
están vinculados a la producción de una misma cantidad de interés compuesto al final de un año. La tasa nominal es
la tasa de interés anual dada convertible en n períodos de capitalización durante un año; la tasa efectiva de interés
es la proporción del interés compuesto generado durante un año, en relación con el capital colocado. Se dice
entonces que dos tasas de interés anuales con diferentes períodos de capitalización son equivalentes si al cabo de
un año producen el mismo interés compuesto.
Ejemplo:
A.-Determinar la tasa efectiva de interés de un inversión de Bs 1.000.000,00 que fue colocada durante un año al
24% anual convertible mensual.
DATOS
TE_ ¿?
VA= 1.000.000,00
VF= ¿?
I= ¿?
i= 24% 0,24/12= 0,02
n= 1 año = 1 *12= 12
m= 12 período de capitalización
FORMULA
DESARROLLO
n
VF= VA(1 + i)
I= VF – VA
i= I*100 / VA
TE=(1 + i)m - 1
VF= 1.000.000,00 (1 + 0,02)12
VF= 1.000.000,00 (1, 02)12
VF= 1.000.000,00 * 1S,268241795=
1.268.241,80 Bs
I= 1.268.241,80 – 1.000.000= 268.241,80 Bs
Calculo tasa efectiva (sin la fórmula)
i= 268.241,80 * 100/ 1.000.000 = 26.824.180
1.000.000
i= 26,82%
Aplicando la formula:
TE= (1+ 0,02)12 -1
TE= (1,02) 12 -1= 1,268241798 -1
TE= 0,268241795 * 100= 26,82%
B.- Si un capital es invertido al 36% anual capitalizable trimestral en 1 ½ año, cuál será la tasa efectiva.
DATOS
FORMULA
DESARROLLO
m
i= 36% 0,3/4= 0,09
m=período de capitalización= 4
TE=(1 + i)
-1
TE= (1+ 0,09)4 -1
TE= (1,09)4 -1= 1,41158161 -1
TE=0,41158161 * 100= 41,16%
c.- Determinar la tasa nominal, convertible mensualmente, que produce un rendimiento tasa
efectiva del 36,50% anual.
DATOS
TE= 36% 0,365
m= período de capitalización: 12
meses
FORMULA
DESARROLLO
1/m
i=m(1 +TE)
-1 i=12(1 +0,365)1/12 – 1
i=12(1,365))1/12 - 1= 12( 1,02626863 1) = 12 (0,0262683) =0,315223 *100=31,52%
d.- Al cabo de año y medio Bs 2.000.000,00 produjeron intereses de Bs 720.000,00 de interés
como producto de capitalización trimestral. ¿A qué tasa nominal se colocó la inversión, cuál es
la tasa efectiva y la tasa proporcional?
DATOS
VF= ¿?
VA= 2.000.000,00
n= 1 ½ años *4= 6 TRIMESTRE
m= trimestral
TN=¿?
TE=¿?
Tasa proporcional = TN/m
FORMULA
DESARROLLO
a.-VF= VA + I
i=(VF/VA)1/n -1
c.- TE=(1 + i)m – 1
a.- VF= 2.000.0000 + 720.000=
VF= 2.720.000,00 Bs
b.- i= (2.720.000/2.000.000)1/6 -1
1/6
i= (1,36)
– 1= 1,0525833 -1=0,0525833
i= 0,0525833 * 100= 5,25833% trimestral y
anual sería: 5,25833 *4 = 21,03% anual
4
4
c.- TE= (1 + 0,052575) -1= (1,052575) -1
Te= 1,227473721 -1= 0,22747372 *100=22,75%
d.- TP= 21,03/ 4= 5,2575%
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