Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Control Estadístico de Procesos El control estadístico de procesos (CEP) es una poderosa colección de herramientas para la solución de problemas usadas para lograr la estabilidad del proceso y la mejora de la capacidad a través de la reducción de la variabilidad. Objetivo Reducir la variabilidad Aumentar su capacidad para cumplir estándares. Esto se logra monitoreando y controlando el proceso a través del tiempo. Una característica importante es que el SPC es reactivo y no correctivo. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Control Estadístico de Procesos Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Control Estadístico de Procesos, Variabilidad Son muchas, cada una produce Son pocas, pero cuando aparecen pequeñas variaciones producen variaciones importantes Son parte permanente del proceso Aparecen esporádicamente Difíciles de eliminar Previsible estadísticamente Fáciles de identificar (y, por tanto, fáciles de eliminar) No previsibles estadísticamente Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Control Estadístico de Procesos Vibraciones de la máquina Causas comunes de variación Fluctuaciones de temperatura Fluctuaciones en los materiales Variaciones humanas en el control Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Control Estadístico de Procesos, Variabilidad Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Variabilidad Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Variabilidad Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Variabilidad Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Variabilidad Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Gráficos de Control Uso Variables Continuas: Temperatura horno Pesos Variables discretas: # de individuos con un atributo Proporción de individuos con un atributo Número de veces que ocurre un fenómeno por unidad de medida Idem grafico C, pero n no constante Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Gráficos de Control, Bandas de Variación Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Gráficos de Control, Alertas Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Gráficos de Control, Alertas Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Inicio Definir variables de proceso a medir Definir plan de mediciones Realizar las mediciones de acuerdo al plan establecido Evaluar el comportamiento con gráficos de control Proceso en control estadístico ? No Identificar causas asignables de variación Eliminar causas asignables de variación Si Decisión gerencial Evaluar la capacidad del proceso No ICP>1 ? Si ICP>1.33 ? Si Decisión gerencial No Verificar centrado del proceso Programas de mejoramiento del proceso Primero estable y luego capaz Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de un proceso: Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto permitirá saber en que medida tal característica es satisfactoria (cumple especificaciones) Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Porque medir la capacidad de un proceso: El nuevo modelo de aceptación de proceso: La variación resulta en pérdida financiera. Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de Proceso La principal razón para cuantificar la capacidad de un proceso es la de calcular la habilidad del proceso para mantener dentro de las especificaciones del producto. Para procesos que están bajo control estadístico, una comparación de la variación de 6σ con los límites de especificaciones permite un fácil cálculo del porcentaje de defectuosos mediante la tolerancia estadística convencional. • • Como ayuda a la predicción: ¿Es este proceso capaz de cumplir permanentemente con las especificaciones del producto? • • Como ayuda al análisis: ¿Por qué este proceso no cumple con las especificaciones establecidas? Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.co2m1 Capacidad de Proceso: Cp • Índice de capacidad potencial del proceso ES EI Cp 6 Variación tolerada Variación real Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de Proceso: Cp Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co Capacidad de Procesos, Indice Cp Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de Proceso: Cp TABLA 5.1 Valor Índice Cp Cp ≥ 2 Categoría del proceso Clase mundial Interpretación Se tiene calidad seis sigma Cp > 1.33 1 Adecuado 1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado, requiere control estricto 0.67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Es necesario análisis del proceso. Requiere modificaciones serias para alcanzar calidad satisfactoria Cp < 0.67 4 No adecuado para el trabajo. Requiere modificaciones muy serias Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Distribución normal El promedio es igual a la mediana y la moda Simetría respecto al promedio La mayor frecuencia se encuentra en el centro de la distribución Toda distribución normal depende de el promedio y la desviación estándar El promedio define la posición de la curva La desviación estándar define la posición de la curva Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ley normal Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Prueba de normalidad • permite determinar si los datos provienen de una distribución normal • Su importancia radica en la metodología de inferencia estadística • Algunas pruebas de normalidad: – Kolmogorov-smirnov – Anderson-darling – Ji-cuadrado – Shapiro-wilks Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Prueba de normalidad Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Prueba de normalidad Datos taller No 1 grupo del viernes Caso: Concentración Nitrito de sodio Datos taller No 1 grupo del jueves Caso: Peso costales con arena Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Índice Cr: Razón de capacidad potencial 6 Cr ES EI • Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso • Ej: Cr: 0.90 indica que la variación del proceso potencialmente cubre el 90% de la banda del especificaciones Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Índice Cpi, Cps: Índice de capacidad para la especificación inferior y superior • • C pi C ps EI 3 ES 3 Estos índices a diferencia de Cp y Cr si toman en cuenta el centrado del proceso. Para interpretar estos índices se usa la tabla 5.1; no obstante para considerar que el proceso es adecuado el valor de Cpi y Cps debe ser mayor de 1.25 en lugar de 1.33 Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Índice Cpk: Índice de capacidad real del proceso C pk • • • • EI ES Min , 3 3 Es considerada una versión corregida de Cp Toma en cuenta el centrado del proceso Si Cpk es < 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones Cpk > 1,25 es satisfactorio Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de Procesos, Indice Cpk Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Índice Cpk: interpretación A • El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp. B • Cuando Cp y Cpk son muy proximos indica que la media del proceso esta muy cerca del punto medio de las especificaciones C • Si el valor de Cpk es mucho mas pequeño que el Cp, nos indica que la media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones D • En un proceso ya existente Cpk: 1,25 sera satisfactorio, mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk > 1,45 E • Valores negativos o ceros, indica que la media del proceso esta fuera de las especificaciones Índice K: Índice de centrado de proceso K N 1 ES EI 2 X100 Indicador de que tan centrada está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica dada • • • • Indica el grado porcentual de desviación Si el signo de K es positivo significa que la media del proceso es mayor que el valor nominal Valores de K menores a 20% en términos absolutos se consideran como aceptables El valor N es la calidad objetivo y óptima, cualquier desviación respecto a este valor lleva a un detrimento de la calidad Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Índice Cpm: Índice de Taguchi C pm ES EI 6 2 ( N ) 2 La mejora de un proceso debe orientarse a reducir su variabilidad alrededor del valor N y no solo a cumplir con las especificaciones Cpm < 1: el proceso no cumple especificaciones ya sea por centrado o variabilidad Cpm > 1: el proceso cumple especificaciones y la media del proceso esta dentro de la tercera parte central de la banda de especificaciones Cpm > 1.33: el proceso cumple especificaciones pero ademas la media del proceso esta dentro de la quinta parte del rango central de especificaciones Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com c Promedio aun aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk = 1 a. b. Frecuencias Promedio Aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk > 1 Especificaciones Frecuencias Capacidad de Proceso Especificaciones Medidas Promedio muy alto Desviación estándar potencialmente aceptable Cpk = Cpu < 1 c. Frecuencia Medidas Especificaciones Medidas Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.co4m0 Process Capability Sixpack of Mortadela Cunit Ahumada 300 g Xbar Chart Sample Mean 330 Capability H istogram 1 1 1 1 UCL=321,64 315 _ X=310,52 300 1 1 1 1 3 5 7 LCL=299,40 1 9 291 Lim Inf 11 13 15 17 280 290 Sample Range R Chart 40 UCL=40,75 20 _ R=19,27 0 310 320 330 340 Normal Prob Plot A D: 0,406, P: 0,345 LCL=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 250 Within StDev 8,28509 Cp * C pk 0,42 C C pk 0,42 330 300 270 0 4 8 Sample 12 300 350 Capability Plot Last 1 7 Subgroups Values 300 16 Within O v erall Specs O v erall StDev 13,1432 Pp * Ppk 0,27 C pm * Análisis de capacidad de proceso por Minitab Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 1 En un modelo de llanta para automóvil la longitud de cada una debe ser 780 mm con una tolerancia de +/-10 mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variación y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo a las mediciones realizadas en el último mes el proceso ha estado trabajando de forma estable, se tiene que µ: 783 y σ: 3 Analizar el proceso de acuerdo a: a. Límites reales b. Indices de capacidad Cp, Cpk, Cps, Cpi, K, Cpm Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 1 Grafica del ejercicio 1 Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 2 En las pantas de tratamiento de aguas residuales una forma de medir la eficacia del tratamiento biológico aerobio de clarificación secundaria y de la filtración, es mediante los sólidos suspendidos totales SST. En una planta en particular, se tiene que los SST no deben ser mayores a ES=30 para considerar que el proceso fue satisfactorio. Por lo tanto, esta variable es de tipo “entre mas pequeña, mejor” De acuerdo con datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar de SST son 10.2 y 5.1 respectivamente. Se considera que el proceso es capaz? Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 2 Respuesta: En este caso no es posible calcular el indice Cp ya que solo se cuenta con la especificacion superior. Por lo tanto se hace el calculo para determinar Cps Cps = 1.29 De acuerdo con la tabla 5.2 tiene un porcentaje fuera de especificaciones cercano a 0,0048% que se considera adecuado a menos que se tenga una exigencia aun mayor. Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 3 Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener viscosidad de 80 ± 10 cps Los datos se adjuntan en excel a. Construya una grafica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y de una primera opinión sobre su capacidad b. Calcule la media y desviación estándar y estime los indices de Cp, Cpk, Cpm y K e interpretelos. c. Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 3 Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 4 El peso neto (onzas) de un producto blanqueador en polvo va a monitorearse con cartas de control X-R utilizando un tamaño de muestra n=5 Los datos de 20 muestras preliminares se adjuntan en archivo de excel a. b. c. Establecer las cartas de control X-R usando los datos adjuntos. El proceso manifiesta control estadistico? El peso de llenado parece seguir una distribucion normal? Si las especificaciones son 16.2 ± 0.5 que conclusiones saca de la capacidad del proceso? Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 4 Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad de Procesos, Etapas 1.Recoger una muestra representativa de al menos 50 unidades (seguidas para estudios a corto plazo y espaciadas para estudios a largo plazo) 2.Chequear que los datos no evidencien un proceso o máquina fuera de control estadístico 3. Chequear que los datos no evidencien una distribución no normal 4. Realizar el estudio Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com 52 LIE LSE LIE LSE Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com 53 LIE LSE LIE LSE Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejemplos de defectos según el nivel Sigma Nivel 3 sigma Nivel 6 sigma • 5.000 cirugías sin éxito en la semana. • 2 aterrizajes forzosos al día en los principales aeropuertos • 200.000 recetas medicas erradas al año • 1,7 cirugías sin éxito a la semana • 1 aterrizaje forzoso cada 5 años • 68 recetas erradas al año Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad Proceso capaz Proceso que cumple con especificaciones de tal forma que el nivel de disconformidades es suficientemente bajo para garantizar que no habrá esfuerzos inmediatos para tratar de ajustarlas Estabilidad de un proceso Variación de un proceso a través del tiempo. Si esta estable (o en control estadístico) es predecible en el futuro inmediato Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad Capacidad para cumplir especificacionesCpk 2,5 2 A B C D 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 0 3 6 9 12 15 Estabilidad de la variabilidad a traves del tiempo 18 21 St Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad El proceso es estable? Herramientas: Cartas de control e indice de inestabilidad SI El proceso es capaz? Herramientas: estudios de capacidad e indices Cp y Cpk NO SI NO A B estable y capaz capaz pero inestable C D estable y incapaz incapaze inestable Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad 1. Delimitar datos historicos Recoger datos que reflejen la realidad del proceso, en lapso de tiempo considerable donde no se hayan realizado grandes modificaciones al proceso procesos masivos: 3-4 semanas- 300 a 500 puntos procesos lentos: 100 a 200 puntos 1. Analizar estabilidad analizar los datos historicos: comportamiento de los puntos.patrones especiales de variacion, y calcular St. Si da S alto (ej >10% ) alta inestabilidad. Si St=1-3 Proceso estable 1. Estudiar la capacidad Con los datos historicos hacer analisis de SCP incluye Cp Cpk histograma identifica si hay problemas de capacidad por centrado y/o exceso de variacion Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad y estabilidad Proceso tipo D (inestable e incapaz) Acciones Mejorar el uso de los GC • Detectar y eliminar las causas de inestabilidad • Identificar los patrones que sigue la inestabilidad • Se deduce que es un proceso pobremente estandarizado •Revisar el sistema de monitoreo del proceso paramejorarlo •Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la cartaadecuada, el muestreo, interpretación etc Eliminar causas •En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricospara de inestabilidad •Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso inestabilidad, monitorear y analizar Volver e evaluar el estado del proceso Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad y estabilidad Proceso tipo C (estable e incapaz) •Se esta ante un proceso estable con baja capacidad para cumplir especificaciones • Estrategia orientada a mejorar la capacidad •Recomendable que todo proceso tenga un buen monitoreo para detectar Revisar el uso de los GC Investigar causas de baja capacidad cambios de manera oportuna •Es probable que algunas de las aparentes causas comunes de variación que generan los problemas de capacidad en realidad sean causas especiales por eso es importante revisar y mejorar el uso de losGC • Identificar la causa: exceso de variación o procesodescentrado • Generar proyecto de mejora para la solución del problema Volver e evaluar el estado del proceso Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Capacidad y estabilidad Proceso tipo B (inestable pero capaz) •Un proceso que funciona en presencia de causas especiales de variación, pero estas son tales, que se esta satisfecho con el desempeño del procesoen términos de especificaciones •Se esta ante un proceso vulnerable porque en un momento dado la inestabilidad puede ocasionar problemas en términos deespecificaciones Mejorar el uso de los GC Eliminar causas de inestabilidad •Revisar el sistema de monitoreo del proceso paramejorarlo •Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la cartaadecuada, el muestreo, interpretación etc •En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricospara identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso •Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la inestabilidad, monitorear y analizar Volver e evaluar el estado del proceso Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 5 Similar el ejercicio 1 en otro modelo de llantas para automovil se tiene que la longitud de capa debe ser de 550 mm con una tolerancia de ± 8 mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variacion y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora, se toman 5 capas y se miden. a. b. c. d. Cual es el comportamiento de la tendencia central y variabilidad de los datos? Establecer si el proceso manifiesta control estadistico? Cuales son los limites reales del proceso? Que conclusiones saca de la capacidad del proceso? Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com Ejercicio 5 Process Capability Sixpack of C2 Xbar Chart Capability Histogram Sample Mean UCL=555,229 554 _ X=552,533 552 550 LCL=549,838 1 5 9 13 17 21 25 29 33 548 550 Sample Range UCL=9,88 556 558 _ R=4,67 5 0 LCL=0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 545 550 Last 2 5 Subgroups Within S tD ev Cp C pk C C pk 552 548 15 20 25 Sample 555 560 Capability Plot 556 Values 554 Normal Prob Plot A D: 1,994, P: < 0,005 R Chart 10 552 30 35 2,00903 1,33 0,91 1,33 Within O v erall O v erall S tD ev Pp Ppk C pm 2,00112 1,33 0,91 * Specs Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com
