Estadística Descriptiva y Probabilidades
SEMANA 14
Alumno:
-Ronaldo Paico Ancajima
-Jhon Tarazona Lopez
TALLER N° 5
1. Para cierto modelo de lavadora se ha analizado el tiempo de funcionamiento que transcurre sin
necesitar revisión técnica, llegando a la conclusión de que dicho tiempo es una variable Normal
de media 5040 horas de lavado con una desviación típica de 720 horas.
¿Qué número de horas no supera, sin necesitar revisión, el 90% de este tipo de lavadoras?
Solución:
X = número de horas
ụ = 5040 horas
α = 700 horas
P(x<α) = 0.90
P(Z < x – 5040) = 0.90
720
(x - 5040) = 1.282
720
X = 5963.04
Respuesta: El 90% de este tipo de lavadoras, sin necesitar revisión, no supera 5963.04 hrs.
2. Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de primero de ESO de un centro de
secundaria. Se supone que las puntuaciones obtenidas se distribuyen según una normal de media
80 y desviación típica 12.
(a)
Qué puntuación separa al 25% de los alumnos con menos fluidez verbal?
(b)
A partir de qué puntuación se encuentra el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal?
Solución:
X = Valor de la variable que separa el 25% de los alumnos con menor fluidez verbal.
ụ = 80
α = 12
a) P ( x ≤ a ) = 0.25
P ( Z < x – 80) = 0.25
12
(x - 80) = -0.67
12
X = 71.96
Respuesta: El 25% de los alumnos con menor fluidez los separa un 71.96 de puntuación
b) P( x ≥ a ) = 0.25
1 – P (Z ≤ a) = 0.25
0.75 = P(Z ≤ a)
0.67 = (X - 80)
12
X = 88.04
Respuesta: El 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal se encuentra a partir del 88.04
de puntuación.
3. El tiempo de duración de baterías de Litio para Laptops (en meses) que produce una Compañía
Americana se distribuye en forma normal. Si el 15% de estas baterías duran menos de 10 meses
y el 8% duran al menos 13 meses. Calcular la media y la varianza de la duración de las baterías.
Solución:
P ( x < 10) = 0.15
𝑷 (𝒁<
𝟏𝟎−𝝁
𝝈
) = 𝟎. 𝟏𝟓
10 - ụ = -1.036
α
10 + 1.036α = ụ ……… (1)
P( X ≥13) = 0.08
1 − 𝑃 (𝑍 ≤
13−𝜇
𝛼
) = 0.08
13 - ụ = 1.405
α
13 + 1.405α = ụ …………(2)
13 + 1.405𝜎 = 𝜇
10 + 1.036𝜎 = 𝜇
3 + 0.369α = 0
α = -8.13
ụ = 1.58
4. La cantidad real de café instantáneo que vierte una máquina en jarras de 4 onzas varía de una
jarra a otra, y se puede fijar como una variable aleatoria que tiene una distribución normal con σ
= 0,04 onzas. Si sólo el 2% de las jarras va a contener menos de 4 onzas de café. ¿Cuál debe ser
el contenido medio de estas jarras?
Solución:
α = 0.04
P = (X < 4) = 0.02
4−𝜇
𝑃 (𝑍 <
4−𝜇
0.04
0.04
) = 0.02
=-0.082
Respuesta: El contenido medio de las jarras debe ser 4.082 onzas
5. En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de “a” para que: p
(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934
Solución
ụ=4
α=2
𝑃(4 − 𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 4 + 𝑎) = 0.5934
𝑃(𝑋 ≤ 4 + 𝑎) − 𝑃(𝑋 ≤ 4 − 𝑎) = 0.5934
𝑝 (𝑍 ≤
4+(𝑎−4)
4−(𝑎−4)
2
2
) − 𝑃 (𝑍 ≤
𝑎
−𝑎
𝑎
2
𝑎
𝑃 (𝑍 ≤ ) − 𝑃 (𝑍 ≤
2
) = 0.5934
) = 0.5934
𝑃 (𝑧 ≤ ) − 𝑃 (𝑍 ≥ ) = 0.5934
2
2
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑃 (𝑍 ≤ ) − {1 − 𝑃 (𝑍 ≤ )} = 0.5934
2
2
𝑃 (𝑧 ≤ ) − [1 − 𝑃 (𝑍 ≤ )] = 0.5934
2
2
𝑎
2𝑃 (𝑍 ≤ ) = 1.5934
2
𝑎
𝑃 (𝑍 ≤ ) = 0.7967
2
𝑎
2
= 0.83
𝑎 = 1.66
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Estadística Descriptiva
