Subido por andyvmendoza182

Axiomas y teoremas de probabilidad

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Axiomas de probabilidad
Los axiomas son verdades intuitivas que no necesitan una demostración, sobre
ellos se construyen los teoremas y las teorías matemáticas
1.
Para todo evento A la probabilidad es igual
0  P(A)  1
Una probabilidad está entre 0 y 1
No hay probabilidades negativas
2.
P(U) = 1
La probabilidad del espacio muestral (P(U)) es de uno
La probabilidad de un evento seguro
Es totalmente seguro que algo va a pasar
3.
Si A y B son dos eventos exclusivos entonces, la
probabilidad de la unión de A con B sería:
P(A∪B) = P(A) + P(B)
4. Si A1, A2, A3 ..... An Son eventos mutuamente exclusivos
(nunca intersectan con otros) entonces
P(A1 ∪ A2 ∪ A3.... ∪ An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ..... + P(An)
Es decir, la suma de la unión infinita de eventos mutuamente excluyentes, es la
suma de sus probabilidades.
Teoremas de probabilidad
Un teorema es una verdad construida a partir de axiomas
1. Si  es el evento vacío entonces P() = 0
(phi)
La probabilidad de ocurrencia del espacio vacío es cero
La probabilidad de un evento imposible es 0
2. Si A’ es el complemento del evento A entonces la
probabilidad de P(A’) = 1 - P(A)
La probabilidad del complemento de un evento A es igual a uno
menos la probabilidad de ese evento
Ejemplo:
La probabilidad de un evento A es de 0.11, ¿cuál es la probabilidad de su
complemento?
P(A’) = 1 – 0.11 = 0.89
3. Si A  B entonces P(A)  P(B)
Si A está contenido en B, entonces la probabilidad de que ocurra A es
menor o igual a la probabilidad de que ocurra B
4. Si A y B son dos eventos no exclusivos entonces
P(A\B) = P(A) - P(A∩B)
Probabilidad de dos eventos no exclusivos = la probabilidad de
A menos la probabilidad de la intersección A B
Este es el teorema de la diferencia
5. Si A y B son dos eventos no exclusivos (intersectan)
entonces
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
L a probabilidad del evento que representa la unión de dos eventos no
excluyentes (con intersección) es igual a la suma de las probabilidades de
cada evento menos la probabilidad de su intersección
Ley aditiva de probabilidad
Tipos de eventos
▪ Evento simple
▪ Evento mutuamente excluyente
▪ Evento no mutuamente excluyente
▪ Evento independiente
▪ Evento condicionado
▪ Eventos particionados (Teorema de Bayes)
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