Tarea 5 #4 Clase: Funciones Nombre del instructor: Sr. Cuenca Nombre del estudiante: _____________________ Comentario del instructor : Pregunta 1 de 20 Vamos a suponer que las funciones manera. f y g están definidas para todos los números reales x de la siguiente f x =x+4 g x = 2x + 2 Escribir las expresiones para f−g x y f·g x y evaluar f+g 4 . f−g x f·g x f+g 4 Pregunta 2 de 20 Suponer que las funciones h y g se definen de la siguiente manera. 2 h x = 2x − 3 g x = 9x − 2 (a) Hallar h g −1 . (b) Hallar todos los valores que NO están en el dominio de h . g Si existe más de un valor separarlos por comas. Pregunta 3 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 1 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Suponer que las funciones f x =x−2 Hallar f y g se definen de esta manera. g x = x−2 x−3 f . Luego indicar su dominio mediante un intervalo o una unión de intervalos. g Simplificar las respuestas. Pregunta 4 de 20 Supongamos que las funciones f x = 1 2 4x + 5 1 g x = Hallar f y g se definen como sigue. 5x − 2 f·g y f + g. Luego, indicar los dominios utilizando notación de intervalos. f·g x = Dominio de f·g: f+g x = Dominio de f + g: Pregunta 5 de 20 Las funciones r y s se definen a continuación. r x = −x − 2 2 s x =x +1 Hallar el valor de r s 4 . Pregunta 6 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 2 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Suponiendo que las funciones p y q están definidas de la siguiente manera. 2 p x =x +3 q x = x+2 Hallar lo siguiente. q ∘p 2 p ∘q 2 Pregunta 7 de 20 Supongamos que las funciones h x = h y f se definen como sigue. 4 , x≠0 x 2 f x =x −3 Hallar las composiciones h ∘h y f ∘f. Simplificar las respuestas tanto como sea posible. (Puede suponer que sus expresiones están definidas para todo tiene que indicar el dominio.) x en el dominio de la composición. No h ∘h x = _______ f ∘f x = _______ Pregunta 8 de 20 5 H x = 4 − 3x . Hallar dos funciones f y g tal que f ∘g x = H x Supongamos que . Ninguna de las funciones puede ser la función identidad. (Puede haber más de una respuesta correcta.) Pregunta 9 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 3 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Dos funciones g y f están definidas en la figura a continuación. g 0 0 0 2 4 5 6 7 Dominio de g 2 0 5 2 6 9 9 f 7 8 Rango de g Dominio de f Hallar el dominio y el rango de la composición Rango de f f ∘g. Escribir las respuestas en notación conjuntista. Pregunta 10 de 20 Para las funciones de valores reales g x = 2x + 1 y h x = especificar su dominio utilizando la notación de intervalos. x + 3 , hallar la composición g ∘h y g ∘h x = Dominio de g ∘h: Pregunta 11 de 20 Para las funciones f x = x x+1 y g x = 11 , hallar la composición f ∘g y simplificar la respuesta tanto x como sea posible. Escribir el dominio utilizando la notación de intervalos. f ∘g x = Dominio de ________________________ f ∘g : ________________________ Pregunta 12 de 20 El volumen V r V r = 4 3 πr . 3 El radio W t (en metros cúbicos) de un globo esférico cuyo radio es (en metros) después de Escribir una fórmula para el volumen r metros está dado por t segundos está dado por W t = 5t + 3. M t (en metros cúbicos) del globo después de t segundos. No es necesario simplificar. M t = Ta r e a 5 # 4 Pág. 4 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Pregunta 13 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 5 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Por cada función graficada a continuación, indicamos si es uno a uno. y 4 2 -4 -2 2 x ¿Uno a uno?: Sí No x ¿Uno a uno?: Sí No x ¿Uno a uno?: Sí No 4 -2 -4 y 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y 4 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 ¿Uno a uno?: Sí No y 4 2 x -4 -2 2 4 -2 Ta r e a 5 # 4 Pág. 6 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . -4 y 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x ¿Uno a uno?: Sí No x ¿Uno a uno?: Sí No 8 -2 -4 -6 -8 y 4 2 -4 -2 2 4 -2 -4 Pregunta 14 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 7 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Para cada par de funciones Luego determinar si f y g a continuación, hallar f g x y g f x . f y g son inversas una de la otra. Simplifique sus respuestas tanto como sea posible. (Puede asumir que sus expresiones están definidas para toda No tiene que indicar el dominio.) (a) - f x = 3 x g x = 3 x (b) f x =x+2 g x = −x + 2 f g x = f g x = g f x = g f x = f y g son inversas una de la otra -fy otra x en el dominio de la composición. g no son inversas una de la - f y g son inversas una de la otra - f y g no son inversas una de la otra Pregunta 15 de 20 Las funciones inyectivas g y h están definidas de la manera siguiente. g = − 9, 8 , − 2, 4 , 2, 7 , 8, − 2 h x = 3x + 10 Hallar lo siguiente. h −1 g −1 8 = h −1 x = ∘h − 2 = Pregunta 16 de 20 Considerar la función −1 x , donde f con dominio − 4, ∞ . −1 es la inversa de f. −1 Asimismo, indicar el dominio de f en notación de intervalo Hallar f f x = 5x + 20 Pregunta 17 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 8 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . La función inyectiva f x = x+7 Hallar f −1 x f se define a continuación. 3 , donde f −1 es la inversa de f. Pregunta 18 de 20 La función inyectiva g x = −1 x x−2 . 9x + 8 , donde g −1 es la inversa de g. −1 También, indicar el dominio y el rango de g en notación de intervalos. Hallar g g está definida a continuación. Pregunta 19 de 20 A continuación se muestra todo el gráfico de la función f. −1 Trazar el gráfico de f , la inversa de f. y 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Pregunta 20 de 20 Ta r e a 5 # 4 Pág. 9 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s . Victor está caminando. Su distancia en kilómetros continuación. D desde Glen City tras t horas de caminata se indica a D t = 11,6 − 4t Completar los siguientes enunciados. Sea D − 1 la función inversa de D. Sea x una salida de la función D. (a) ¿Cuál enunciado es el que mejor describe D − 1 x ? La razón entre la cantidad de tiempo que ha caminado (en horas) y su distancia de Glen City (en kilómetros), x. La cantidad de tiempo que ha caminado (en horas) cuando está a x kilómetros de Glen City. El recíproco de su distancia de Glen City (en kilómetros) tras haber caminado x horas. Su distancia de Glen City (en kilómetros) tras haber caminado x horas. (b) D (c) D Ta r e a 5 # 4 −1 −1 x = 6,4 = Pág. 10 / 15 © 2 0 2 0 M c G r a w - H i l l E d u c a t i o n . To d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s .
