Características de un binomio Los dos términos de un binomio no son semejantes. Si lo fueran, se podrían reducir a un monomio. Por ejemplo: 2a + 3a Son semejantes al tener la misma literal. Se pueden reducir así: 2a + 3a = 5a Puede haber operaciones encerradas en un paréntesis, pero mientras este paréntesis esté separado de otro valor con un signo (+) o (–), seguirá tratándose de un binomio. Por ejemplo: a + 2b Dos valores algebraicos separados por un signo + 3(a+b) – (c+d) Dos valores algebraicos separados por un signo – Productos notables Los binomios son expresiones muy relevantes porque participan en los productos notables. Estos son operaciones entre binomios para cuyas soluciones ya hay fórmulas fijas, que se siguen al pie de la letra. Se trata de las siguientes: Binomio al cuadrado (x + a)2: Un binomio se multiplica por sí mismo. Su solución es “cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo” x2 + 2ax + a2. Sigue con: Binomio al cuadrado Binomios conjugados (x + a) (x – a): Se multiplican dos binomios con términos idénticos, en uno se suman, y en el otro se restan. Su solución es “cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo” x2 – a2. Más en: Binomios conjugados Binomios con término común (x + a) (x + b): Se multiplican dos binomios que tienen un término en común. Su solución es “cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes” x2 + (a+b)x + ab. Sigue en: Binomios con término común Binomio al cubo (x + a)3: Un binomio se eleva a la potencia 3. Su solución es “cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo” x3 + 3ax2 + 3a2x + a3 (están ordenados alfabéticamente, como debe ser). Conoce más: Binomio al cubo Para cualquier binomio elevado a la “n” potencia, siendo “n” un número entero positivo, se aplica el llamado Triángulo de Pascal, que explica cómo irán los coeficientes en la solución de un binomio elevado a tal potencia. Factorización de un binomio Si los dos términos tienen un factor común, se puede agrupar en un paréntesis la parte no común, y afuera de este se coloca el factor para multiplicarla. Por ejemplo: axy + bx Factor común: x Parte no común: (ay + b) Binomio factorizado: x (ay + b) Comprobación: x*ay + a*b = axy + bx Siempre es necesario comprobar, para verificar que la factorización está bien hecha.
