raul nina para trabajo

Semana 3 – Momento 2
Actividad 1
La presente actividad está dividida en dos consignas.
➢ La primera plantea tres ejercicios referentes a la unidad temática 2 y 3.
Dichos ejercicios los podrá elaborar de acuerdo a las orientaciones del momento 2 detallados en
el módulo.
1. Demostrar el siguiente teorema para verificar si la función indefinida se cumple:
∫
𝑥2
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠
1
1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
2
+𝑎
𝑎
𝑎
2. Calcular la siguiente integral indefinida:
∫
10𝑥
√3 + 5𝑥 2
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟:
𝑢 = 3 + 5𝑥 2
𝑑𝑢 = 10𝑥dx
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢 = 3 + 5𝑥 2
∫
10𝑥
√3 + 5𝑥 2
= 2 √3 + 5𝑥 2
3. Determine el valor de la siguiente función definida:
∫ 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 =
𝑆𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠: ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢
𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠:
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 2 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠:
2 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 =
𝑢=𝑥
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝑥
2 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2[𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥]
= 2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − 2(−𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝑐
= 2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
∫ 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑥 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
➢ La segunda consigna consiste en que usted debe plantear, resolver y demostrar tres
ejercicios aplicados a su entorno laboral, con el objetivo de implantarlos en su fuente
laboral. Dichos ejercicios deben ser aplicativos.
1. Se desea construir un edificio en 12 años, si el cimiento mide un metro. La
rapidez con la que construyen los albañiles es
𝒅𝒉
𝒅𝒕
= 𝟑. 𝟓𝒕 + 𝟖, la variable h,
está dado por metros y la variable t, está en años ¿Cuál es la altura del
edificio en 12 años?
La altura en 12 años es 349 metros de altura
2. Jaime tiene 40 Bs, desea ahorrar en el banco durante 10 años, la tasa de
𝒅𝒊
interés es 𝒅𝒕 = 𝟐, 𝟑𝒕 + 𝟒, la variable i, está dado por el interés y la variable
t, está en años ¿Cuánto es el ahorro en 10 años?
3. El incremento del costo de producción es 𝑪𝑷 = 𝟏𝟐 − 𝟐𝒙. ¿Cuánto es el costo
total, si el costo fijo es de 35?
𝐶(𝑋) = ∫ 𝐶𝑃 𝑑𝑥
𝐶(𝑋) = ∫(12 − 2𝑥) 𝑑𝑥
𝐶(𝑥) = 12𝑥 −
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐶(0)
2𝑥 2
2
2
+𝑐
𝐶(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 + 𝑐
= 35: 𝑥 = 0
𝐶(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 2 + 𝑐
35 = 12 ∙ 0 − 02 + 𝑐
𝑐 = 35
El costo total es:
𝐶(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 2 + 35