Resumen logica proposicional

• Lógica formal se estudia en dos niveles:
•
Lógica de proposiciones: elemento básico en la formalización del lenguaje es la
proposición.
•
Lógica de predicados: elementos básicos en la formalización del lenguaje son los
componentes de la proposición; términos y predicados.
• Lógica formal dispone de dos enfoques:
•
Teoría interpretativa (método semántico): validez semántica de fórmulas y argumentos
según los valores de V o F de sus proposiciones.
•
Teoría de la demostración (método axiomático): validez de fórmulas según su derivación a
partir de premisas definidas axiomáticamente y aplicando reglas de inferencia válidas.
• LÓGICA PROPOSICIONAL
El lenguaje formal de la lógica proposicional está formado por dos elementos:
• Proposiciones
• Conectivos lógicos
• NEGACIÓN ~
• no p
• no ocurre que p
• no es cierto que p
• es falso que p
• no es el caso que p
p ~p
V F
F V
• CONJUNCIÓN ^
• p y/e q
• p aunque q
• p pero q
• p no obstante q
• p a pesar de q
p q p^q
V V
V
V F
F
F V
F
F F
F
• DISYUNCIÓN INCLUYENTE v
• p o/u q o ambos
• o bien p o bien q
• al menos p o q
• como mínimo p o q
p q pvq
V V
V
V F
V
F V
V
F F
F
• DISYUNCIÓN EXCLUYENTE ⨁
• p o/u q pero no ambos
• una de dos, o bien p o bien q
p q
p⨁
q
V V
F
V F
V
F V
V
F F
F
• CONDICIONAL →
• si p entonces q
• p implica q
•
•
•
solo si q entonces p
p solo si q
solo p si q
•
•
•
es suficiente p para que q
siempre que p entonces q
es necesario q para que p
•
•
no p a menos que q
a no ser que q no p
p q p→q
V V
V
V F
F
F V
V
F F
V
• BICONDICIONAL ↔
• p si y sólo si q
• p necesario y suficiente para q
• p cuando y sólo cuando q
• equivale
p q p↔q
V V
V
V F
F
F V
F
F F
V
Definición formal de un lenguaje:
•
Alfabeto:
◦ Símbolos de proposiciones.
◦ Símbolos de conectivos.
◦ Símbolos de paréntesis.
•
Fórmulas bien construidas (fbc)
• TEORÍA INTERPRETATIVA (MÉTODO SEMÁNTICO)
•
•
•
Conjunto de significados: V o F
Reglas de evaluación: tabla de verdad
Definición de interpretación: asignación de valores de verdad a proposiciones atómicas.
◦ Modelo: interpretación resulta en V.
◦ Contramodelo: interpretación resulta en F.
Evaluación de una fórmula: Validez de una fórmula:
Tautología
Contingencia
Contradicción
Semántica válida: V para todas las interpretaciones
Satisfacible: si tiene al menos un modelo
Insatisfacible: si no tiene ningún modelo
• TIPOS DE TAUTOLOGÍA
•
Equivalencias lógicas: nos permiten sustituir una fórmula por otra.
Cuando P ↔ Q es tautología, P ≡ Q.
p → q ≡ ~p v q
•
Implicaciones lógicas: nos facilitan el razonamiento deductivo.
Cuando P → Q es tautología, P ⇒ Q.