Subido por Maria Victoria Cano May

ejer-TRIGO-1xx

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MATEMÁTICAS
SECUNDARIA
o
1. Razones trigonométricas 2.
Qué vamos a aprender: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno,
coseno, tangente.
Materiales: Fichas didácticas, cuaderno de apuntes,
lápiz, lapicero, calculadora.
50 min.
Semana del 15 al 19 de febrero de
2021
Te explico:
En esta secuencia iniciaremos con una breve explicación de los términos con los que se
va a trabajar.
Razones trigonométricas 2
Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados del triángulo y sólo dependen de los
ángulos de éste. Las razones trigonométricas básicas son tres: seno, coseno y tangente. Por
ejemplo, el coseno de un ángulo es la relación entre el cateto contiguo (el que toca al ángulo)
y la hipotenusa.
Ejemplos:
El cateto opuesto es el lado que está enfrente del ángulo dado. El cateto
adyacente es el lado que está junto al ángulo dado, y que no es la hipotenusa.
Para aprender más:
Funciones trigonométricas: https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U
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Manos a la obra
SECUNDARIA
¿Qué cambia y qué no cambia?
1. En la secuencia 7 se utilizó la imagen de una escalera recargada en una pared, la
cual podía representarse mediante un triángulo rectángulo.
Esta situación está representada en las siguientes imágenes. Con base en ellas, respondan las
preguntas y completen la tabla, donde c significa cociente.
¿Por qué son semejantes los triángulos?________________________________
A
Longitud de la escalera
Distancia de la escalera a la pared
Altura que alcanza la escalera a la pared
Ángulo que forma la escalera con el piso
C1= altura que alcanza en la pared
Longitud de la escalera
C2= distancia de la escalera la pared
Longitud de la escalera
C3= altura que alcanza la pared_______
Distancia de la escalera a la pared
B
Situación
C
D
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SECUNDARIA
Cateto opuesto, cateto adyacente
1. Analicen los siguientes triángulos rectángulos y contesten las preguntas
a) ¿Son semejantes entre sí?
b) Argumenten su respuesta.
2. En cada triángulo se ha marcado con rojo el cateto adyacente al ángulo de 36.87° y con azul
el cateto opuesto a dicho ángulo. Analícenlos y escriban con sus palabras lo que se pide. En un
triángulo rectángulo, el cateto.
• Adyacente a un ángulo es _____________________________
• Opuesto a un ángulo es _______________________________
3. En los siguientes triángulos, anoten 90º al ángulo recto, h a la hipotenusa, identifiquen el
ángulo M con un arco y escriban co al cateto opuesto y ca al cateto adyacente del ángulo.
N
P
M
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SECUNDARIA
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4. Tomen en cuenta los triángulos de la actividad 1 de la página 72. Usen las medidas que
sean necesarias y completen la tabla. Consideren que el cateto opuesto y el cateto
adyacente se refieren al ángulo M, que mide 36.87°.
Triangulo
co
ca
h
co_
h
ca_
h
co_
ca
A
B
C
D
E
Razones interesantes e importantes.
1. Lee la siguiente información.
En las actividades anteriores calculaste estos cocientes.
C1= cateto opuesto
hipotenusa
c2= cateto adyacente
hipotenusa
c3= cateto opuesto
cateto adyacente
Estos cocientes reciben el nombre de razones trigonométricas y cada uno tiene un
nombre especial.
Si consideramos el ángulo P, en el triángulo de abajo tenemos que:
P
h
ca
Q
Razón
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa
cateto opuesto
cateto adyacente
co
R
Nombre
seno del ángulo P
coseno del ángulo P
tangente del ángulo P
Se simboliza
sen P= co
h
cos P= ca
h
tan P= co
ca
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2. Con base en la información anterior, midan lo que consideren necesario y calculen
lo que se pide.
SECUNDARIA
A
G
E
B
C
R
F
S
T
sen S =_____________________________________
cos S =____________________________________
tan S = ____________________________________
sen C = _____________________________________
cos C = _____________________________________
tan C = _____________________________________
sen G = _____________________________________
cos G =______________________________________
tan G=______________________________________
3. En un triángulo rectángulo, identificado como MNP, se sabe que el ángulo recto está en
N, que el cateto NP mide 6 cm y que el sen M = 3/5
a) Diseñen en su cuaderno un esquema del problema.
b) ¿Cuánto mide la hipotenusa de este triángulo?
¿De qué depende?
1. Consideren los siguientes triángulos rectángulos, tomen las medidas indicadas y
completen la tabla.
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SECUNDARIA
P
Triangulo
Medidas del co al
ángulo P
Medidas del ca al
ángulo P
Medidas de la
hipotenusa
Sen P
Cos P
Tan P
Q
R
PQR
QR=
PST
PUV
ST=
VU=
PQ=
PS=
PU=
a) ¿Son semejantes los triángulos? _________________________
b) Argumenten su respuesta. _______________________________
S
U
T
V
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SECUNDARIA
Repaso y practico
Los valores de las razones
1. Para construir una tabla de valores de las razones seno, coseno y tangente de algunos
ángulos. Para ello, calculen el valor del lado y del ángulo que falta a cada triángulo y
completen la tabla de la siguiente página.
Ángulo
Seno
Coseno
Tangente
10º
20º
30º
45º
50º
2. Del siguiente triángulo rectángulo sólo se conoce la medida del cateto adyacente al
ángulo de 70°. Planeen la manera de calcular la medida del otro cateto y de la
hipotenusa. Cuando lo hayan hecho, anoten su procedimiento y el resultado.
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo (a) logró lo siguiente:
Leyó la información de los temas y comprendió los conceptos de razones
trigonométricas, las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente), los valores de las
razones.
Pudo resolver los ejercicios de la sección manos a la obra.
Resolvió los ejercicios finales y los integro a su carpeta de experiencias.
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