XIX Verano de la Investigación Científica y Tecnológica del Pacífico

XIX Verano de la Investigación Científica y Tecnológica del Pacífico
ANALISIS FRACTAL EN EL TETRAEDRO DE SIERPINSKI
Luis Armando Ramirez Mendoza Ingeniería en Sistemas Computacionales del Instituto
Tecnológico Superior de Los Reyes, guiligan3600@gmail.com. Asesor Ricardo Alberto Sáenz
Casas Universidad de Colima, rasaenz@ucol.mx
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los fractales son elementos que se clasifican como semi geométricos ya que su
irregularidad no está comprendida dentro de la geometría tradicional. Por ende su
estudio requiere de procedimientos particulares.
El objetivo de este proyecto es estudiar la estructura armónica, tanto las funciones
armónicas como la métrica de resistencia en el tetraedro de Sierpinski.
METODOLOGIA
Empezamos por definir la estructura autosimilar del tetraedro para tener una idea
más objetiva de su estructura. Después se describió la estructura armónica del
tetraedro minimizando la energía discreta en aproximaciones finitas del fractal.
Después de este procedimiento sigue la construcción de la función armónica del
tetraedro la cual graficamos utilizando el software Mathematica para mostrar la
estructura armónica. Por último se construyó la métrica de resistencia en el
Tetraedro de Sierpinski como una red eléctrica y buscamos si existen bolas
disconexas en el mismo.
CONCLUSIONES.
Hemos encontrado que las restricciones a las aristas del tetraedro de un función
armónica son singulares, y que en la geometría de la métrica de resistencia
encontramos que existen bolas que son "disconexas"; en el sentido que no puedes
llegar a algunos de los puntos por aristas que forman parte de las del tetraedro, y
que pasen sólo por puntos que están en la bola.
© Programa Interinstitucional para el Fortalecimiento de la Investigación y el Posgrado del
Pacífico
Agosto 2014