Subido por jose sanchez

2020 2 Semana1 Clase1-Plano Cartesiano-Virtual

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (1MAT04)
Semana 1- Clase1
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN
UNA RAZÓN DADA
Profesora Norma Rubio Goycochea
Conocimientos previos

Valor absoluto de un número.
Por ejemplo, | 5| = 5; | – 5| = 5;
 Teorema de Pitágoras

Teorema de Thales
| 0| = 0
Conocimientos previos
En IR:
Los puntos A y B tienen coordenadas xA y
xB, por ejemplo, como se muestra.
La distancia entre A y B, denotada por
d(A, B), es el número real no negativo,
d(A, B)= | xA – xB| = | xB – xA|
¿Para qué sirve un sistema de
coordenadas cartesianas?

Localizar sitios en los mapas.
Fuente.https://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/ma
p/page-layouts/what-are-grids-and-graticules-.htm
¿Para qué sirve un sistema de
coordenadas cartesianas?
GPS que se utiliza para conducir,
orientarnos caminando o saber cuánto se
tarda de un punto a otro de la ciudad es un
sistema que utiliza coordenadas para
localizar nuestra posición y la del destino.

¿Para qué sirve un sistema de
coordenadas cartesianas?
Representar el movimiento o posición en la física.
Fuente. http://www.fisicaenlinea.com/04cinematica/cinematica03-distydespla.html
¿Para qué sirve un sistema de
coordenadas cartesianas?
Representar gráficamente una ecuación en la
geometría analítica, que es lo que
desarrollaremos en esta primera parte del
curso.
¿Qué es necesario conocer para ubicar
puntos en un plano de coordenadas?

Sistema de coordenadas
cartesianas en el plano

Posición de un punto en el plano

Ejemplos

<
Ejemplos
Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas
del punto simétrico a A respecto al eje X.
Ejemplos
Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas
del punto simétrico a A respecto al eje y.
Ejemplos
Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas
del punto simétrico a A respecto al origen.
¿Cómo calculamos la distancia entre
dos puntos?

Ejemplos

Ejemplos
Los vértices de un triángulo son los puntos A(1, - 2),
B(4, -2) y C(4, 2). ¿Este triángulo es rectángulo?
Justifique su respuesta
Ejemplos
La gráfica nos ayuda a conjeturar que sí se trata de un
triángulo rectángulo. Sin embargo, para justificar esta
conjetura, debemos utilizar el teorema de Pitágoras.
Efectivamente,
En la recta horizontal
que contiene a A y B
d(A, B)= |4-1|= 3
En la recta vertical
que contiene a B y C
d(B, C)= |2 – (-2)|=4
Aplicando teorema
de distancia entre dos
puntos, d(A, C)= 5.
Ejemplos
Uno de los extremos de un segmento de longitud 8
unidades es el punto (3, 2). Si la abscisa del otro
extremo es 6. Halle su ordenada.
Sugerencias de solución
1) Esboce los puntos dado y requerido en un plano
coordenado.
2) Pregúntese, ¿dónde se ubica el otro extremo del
segmento?, ¿cuántas soluciones puede tener este
problema?4
3) ¿Cuál es la representación de las coordenadas del
punto desconocido?
4) No de olvide que la distancia entre dos puntos
sobre una recta es igual al valor absoluto de la
diferencia de sus coordenadas.
Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos
Dados los puntos
Determinaremos la
distancia entre A y B.
d(A, C)= x2 – x1 
d(B, C)= y2 – y1 
Aplicando el teorema de Pitágoras en el ∆ ABC
Por propiedad de valor absoluto
queda probado el teorema.
con lo cual
Propiedades de distancia

Tarea 3

División de un segmento en una
razón dada
División de un segmento en
una razón dada
Dados los puntos
y el punto
que divide al segmento
en la razón,
¡Queremos hallar los
valores de x y de y
División de un segmento en
una razón dada
División de un segmento en
una razón dada
Tomando la primera
igualdad,
Despejando x
División de un segmento en
una razón dada
Tomando la segunda
igualdad,
Despejando y
División de un segmento en una
razón dada

Tarea 4

Ejercicios

Respuesta
R.
Respuesta. C(0, 2)
Sugerencia. Ejercicio 3
Esboce una gráfica. Sea M punto medio del segmento
PQ y G el baricentro.
R(x3, y3)
2
G(x, y)
P(x1, y1)
1
Q(x2, y2)
M((x1+x2)/2, (y1+x2)/2)
Ubiquemos los puntos en el plano coordenado, con las
condiciones dadas en el ejercicio.
Ejercicios
Respuestas
4) Sea S el cuarto vértice del paralelogramo:
Caso 1. S(3; - 2)
Caso 2. S(5, 6)
Caso 3. S (-1, 4)
5) Hay dos casos. En el que el segmento es AB,
la respuesta es C(14, 11) faltaría el caso
considerando el segmento BA.
6) P(-2, 28/3) y Q(1, 47/3)
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