Apunte-Metrologia-dimensional

METROLOGIA
DIMENSIONAL
Apunte de cátedra
AÑO 2016
GTM
GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA
Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Mar del Plata
METROLOGÍA DIMENSIONAL
Índice
TEMA
Número de
páginas
Metrología dimensional
17
Instrumentos lineales
13
Selección de instrumentos
5
Cálculo de la incertidumbre de medición
10
Defectos de forma en piezas mecánicas. Medición de ejes y agujeros
17
Bloques prismáticos de control
8
Medición de ángulos
10
Medición de roscas
5
Máquinas de medir por coordenadas.
11
Rugosidad superficial
16
Mediciones interferométricas
8
Ajustes y tolerancias. Sistemas normalizados
39
Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales
9
Calibres de límites
9
GTM
GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA
Metrología Dimensional
Introducción
Es sabido que resulta imposible construir piezas dimensionalmente exactas, por lo que sus
dimensiones generalmente tienen diferencias con las indicadas en los planos. Para determinar las
dimensiones de las piezas construidas y sus diferencias respecto al plano, se necesitan aparatos y
procedimientos de medición adecuados.
La industria moderna requiere la utilización de procedimientos racionalizados de planificación y
producción de las grandes series, que aparecieron con la fabricación de armas y automóviles, cuyo
fundamento fue la creación del principio de intercambiabilidad de las piezas, de cuyo concepto madre
derivan todos los otros que aceleraron vertiginosamente el desarrollo industrial. Piezas intercambiables
son aquellas que al ser reemplazadas por otras sin retoques ni ajustes, no alteran sustancialmente las
características de funcionamiento del mecanismo que integran.
Una técnica de verificación o medición bien organizada de piezas intercambiables para todo
mecanismo compuesto por un conjunto de ellas, producidas en serie, permite que cualquier ejemplar
de tal mecanismo tomado al azar entre sus semejantes, tenga similar eficiencia que los demás, sin
ajustarlo o regularlo previamente. La consecuencia de ello es, además de un gran ahorro de tiempo,
una importante economía en el costo del material.
En la etapa de diseño de una pieza, antes de fijar o prescribir una determinada precisión, debe tenerse
en cuenta el destino de la misma, condiciones de montaje, etc.. Una precisión mas fina que la
necesaria, requiere una medición también más precisa, que absorberá más tiempo y requerirá
instrumental más costoso, razones suficientes para evitar su adopción.
Para que el control dimensional de las piezas resulte económico, a veces se eligen aparatos que acorten
el tiempo de medición. Para ello, debe tenderse al empleo de aparatos automáticos simples de operar,
que puedan ser manejados por personal auxiliar para que los especialistas calificados se dediquen a
mediciones más delicadas. Pero la economía también descansa en el costo de conservación de calibres
fijos, galgas, etc. (elementos para comprobación de las medidas), por lo que deben construirse aparatos
y técnicas de medición que disminuyan en lo posible, el número de esos elementos.
En la exactitud de las medidas, además de las características de la pieza a verificar, influyen, en primer
lugar, las del aparato de medición y las condiciones previamente fijadas referentes a temperatura,
presión de medición y forma de evitar los errores de tipo personal.
Las exigencias actuales de la técnica de medición, en la construcción de máquinas, vienen
determinadas por los siguientes factores:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
La exactitud de funcionamiento pretendida para la máquina.
Aprovechamiento máximo del espacio y del material.
La intercambiabilidad de las piezas que la componen.
Una máxima sencillez en el montaje con preparación de mínima duración.
Una considerable precisión en la fabricación de las piezas.
La economía mediante métodos de trabajo modernos.
Disminución del tiempo de medición y del costo de mantenimiento de instrumentos.
Muchas veces se efectúan mediciones de modo antieconómico e inapropiado, cuando al medir se
exagera en las reiteraciones, o se lo hace en condiciones incorrectas, o con equipamiento inadecuado.
Además, en muchas ocasiones no se dispone de los conocimientos necesarios para llevar a cabo los
procesos de medición lo más exacta y racionalmente posible. El puesto de jefe de verificación es de
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alta responsabilidad, y debe garantizar la resolución siempre científica y totalmente objetiva de todos
los problemas que se presentan.
Concepto de medición
Medición es la determinación numérica de una magnitud lineal o angular o la determinación de si una
medida es mayor o menor que un valor numérico dado. Otra definición bastante amplia y que
involucra además el concepto de verificar es la siguiente: medir es comparar una magnitud
determinada con otra de la misma especie. Una tercera: determinar el valor numérico de una magnitud
lineal o angular de un componente o conjunto técnico.
También existen procedimientos de medición para otras características geométricas, como: defectos de
forma, defectos de posición, conicidad, planedad, rugosidad, etc.
Valga reiterar, que así como no es posible mecanizar una pieza con dimensiones exactas, tampoco es
posible efectuar una medición que no lleve consigo una serie de errores. Basta tener la precaución de
que la suma de estos errores sea suficientemente menor que la diferencia admisible entre la dimensión
de la pieza y la indicada en el plano.
Al elegir el aparato de medición debe tenerse en cuenta lo que se ha de medir (longitudes, ángulos,
roscas, formas, tamaño de la cota), material, y mecanizado de la pieza, tipo de superficie (planas,
cilíndricas, esféricas etc.), superficies interiores o exteriores; precisión requerida en la medición y tipo
de fabricación (piezas sueltas o en gran cantidad). En este último caso, debe distinguirse si se han de
medir algunas tomadas al azar o el lote completo, y si la medición ha de realizarse en el taller, sobre la
máquina, o en la sala de medición o bien en el laboratorio.
La medición es directa cuando se realiza trasladando sobre la pieza una medida en forma de escala de
mediciones como por ejemplo una regla graduada, un pie de rey o un transportador de ángulos. Las
medidas pueden leerse directamente sin necesidad de un dispositivo auxiliar. Es indirecta cuando debe
relacionarse al aparato de medición con una escala o una pieza de comparación de magnitud conocida,
ajena al instrumento, y se obtiene mediante cálculo basado en otras medidas (Ej: longitud total de un
eje con 2 tramos de distinto diámetro, sumando la longitud de cada tramo).
Algunos de los tipos de mediciones pueden realizarse son las siguientes:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Medición de planos
Medición de longitudes
Medición de ángulos
Medición de roscas
Medición de pasos
Medición de perfiles macrogeométricos
Medición de perfiles microgeométricos (rugosidad)
Medición de saltos
Errores en la Medición
La precisión en la medición solo puede alcanzarse cuando se tienen en cuenta simultáneamente la
aptitud de los aparatos, los factores personales, como el tacto y la vista, así como las temperaturas de
la pieza y del aparato, y sus respectivos materiales.
La imprecisión tiene, en los distintos aparatos, causas diferentes.
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Si se toma como ejemplo más sencillo la medición del diámetro de un eje cilíndrico con un calibre de
boca de tipo corriente (figura 1), mejor designado como pie de rey, pie de coliza, o calibre sistema
limbo-vernier, se encontrarán las siguientes causas que influyen en la imprecisión de la medida:
1) La calidad de fabricación del calibre.
2) La calidad de fabricación del aparato de medición con
el que ha sido verificado el calibre.
3) El error de medición inherente a dicha verificación.
4) El desgaste y estado general del calibre.
5) La apertura elástica del calibre de boca a consecuencia
Figura 1
de la presión de medición en el contacto.
6) La deformación elástica o aplanado de las superficies
de la pieza y del calibre debido a la presión de
medición.
7) Variación de las dimensiones por efecto de la temperatura.
8) El error de contacto que se origina porque las superficies de la pieza y del calibre no se hallan en
contacto directo, sino separados entre sí por una capa de aire o lubricante.
9) El error personal (tacto).
Tipos de Errores
Se distinguen dos clases de errores de medición: sistemáticos y aleatorios.
Errores sistemáticos: Son los que permanecen constantes, en valor absoluto y signo, al medir una
magnitud en las “mismas” condiciones de método, mismo operador y laboratorio. Pueden
determinarse por un contraste frecuente del instrumento y un estudio crítico del método experimental,
y luego eliminarse, corrigiendo el resultado de la medida, sumando (o restando) al valor leído el error
de signo negativo o positivo respectivamente. La determinación del error sistemático está afectada por
la incertidumbre propia del método utilizado, teniendo por ello una componente aleatoria.
Se deben a imperfecciones del aparato de medida y a veces al principio mismo de medición. Por
ejemplo una regla graduada con divisiones muy separadas daría sistemáticamente una medida de baja
precisión o un defecto de cero.
Errores aleatorios: varían de forma imprevisible, en valor absoluto y signo, al efectuar un gran
número de mediciones de una magnitud constante en condiciones prácticamente “idénticas”
(laboratorio, método y operador). Se deben generalmente al diseño y deficiencias de fabricación del
instrumento y a la común fluctuación sensorial del operador (agudeza visual, tacto, pulso). Al
contrario que los sistemáticos, no son constantes en magnitud ni en signo. Son puramente aleatorios y
por ello no pueden eliminarse, pero si reducirse aumentando el número de observaciones.
Los resultados de reiterar medidas de una misma magnitud presentan cierta dispersión y también una
parte importante de ellos suelen presentarse relativamente agrupados, por lo que es habitual aceptar
como valor medio de dicha magnitud o valor más probable, la media aritmética de las medidas
realizadas. Se deduce, y se acepta convencionalmente, que nunca se conocerá el valor verdadero de la
medida. Por lo tanto las repetidas mediciones de una misma magnitud en “condiciones prácticamente
iguales” adquieren naturaleza estadística.
Incertidumbre de una medida
La incertidumbre (I), cantidad que representa la indeterminación de una medida, es un elemento
imprescindible a tener en cuenta en toda medida de precisión. Si el valor medio de repetidas
mediciones es L, el resultado de la medición puede expresarse como:
L ± I/2
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Esa expresión supone una distribución simétrica de los sucesivos valores medidos, respecto del valor
más probable, lo que es aceptado para la mayor parte de las mediciones. Por lo que la incertidumbre
(I) es la amplitud total intervalo (L-I/2, L+I/2) en el que cabe esperar que se encuentre el valor
verdadero de la magnitud.
Determinación de la incertidumbre de un instrumento
La incertidumbre de un instrumento se puede determinar mediante sucesivas mediciones, conforme
con normas de calibración, empleando generalmente patrones de alta precisión.
Se acepta como dimensión de un patrón dado, obtenido por una serie de mediciones, el valor de la
media aritmética y como incertidumbre el error límite de la misma, que se calcula mediante
parámetros estadísticos.
El método para determinar la incertidumbre de un instrumento, es indudablemente mucho mas
riguroso que para la medición de una pieza, por lo cual la I del instrumento es siempre menor.
Nota: Sin contar los efectos ambientales, y otras influencias de factible corrección que pueden
separarse de la I de la medida, asumiremos para la misma el valor de la I del instrumento surgida de la
calibración, o bien la que suministran los fabricantes como dato, ya sea como el intervalo I completo o
como el semi-intervalo ±I/2. El dato que informan casi siempre los fabricantes llamándole
“incertidumbre”, o simplemente “precisión”, a efectos de su cómputo, debe considerarse como el
semi-intervalo (±).
Tolerancia de fabricación y tolerancia corregida
Ya se mencionó la necesidad de intercambiablidad en la fabricación de piezas mecánicas, y la
imposibilidad de obtener piezas cuya forma y dimensiones resulten idénticas. Se debe admitir por lo
tanto una variación de medidas entre piezas supuestamente iguales de una producción seriada, y
asimismo una variación distinta entre diferentes cotas de la misma pieza.
La Tolerancia de fabricación (T) se especifica en los planos, y es la desviación admitida para una
dimensión, que no afecta la funcionalidad e intercambiabilidad de las piezas en el conjunto que
integran, teniendo en cuenta la factibilidad del montaje y funcionamiento correcto durante un tiempo
preestablecido. Generalmente, las cotas del plano corresponden a una Temperatura de referencia
normalizada (20ºC).
Si la lectura (valor numérico de la medición) cae dentro de la tolerancia pero muy cercana a uno de los
valores límites admisibles, el valor verdadero podría estar fuera de tolerancia. Así se define como
Tolerancia corregida (Tc) al valor que resulta de disminuir la tolerancia de fabricación (T) en la
máxima diferencia (I) de lecturas que presenta el instrumento de medida para esa cota. Entonces:
Tc = T – I
La Tc abarca un rango de medidas dentro del cual caben todos los valores leídos en sendas
mediciones, correspondientes a todas las piezas que serán aceptadas como buenas.
Regla de Oro de la metrología
La primera tendencia del mecánico es adoptar instrumentos de medición de la máxima exactitud a su
alcance. La segunda tendencia natural es reflexionar sobre los precios elevados de los mismos y su
deterioro posible, lo que conduce a elegir uno mas económico y, generalmente, de menor exactitud.
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El difícil acuerdo entre estas dos tendencias opuestas ha sido resumido por muchas generaciones de
metrologistas en la “Regla de oro de la metrología”, que expresa que:
“El instrumento debe tener una incertidumbre (intervalo entre la lectura máxima y mínima posible
de una medición) del orden de 1 décimo del error tolerado en la pieza a controlar (o sea T/I=10)”.
Dicho de otra forma: cualquiera sea la naturaleza de la medición, el aparato empleado requiere una
precisión 10 veces mayor que la prescripta para la pieza. Esta regla se traduce en una verdad intuitiva:
la incertidumbre del aparato debe restarse a la tolerancia total de la pieza, reduciendo así la tolerancia
para el operario, evitando que piezas “malas” se acepten como “buenas”, lo que aumenta los rechazos
y el costo de la producción. Se debe notar que entre los rechazos podría haber piezas correctas.
Consideremos la ejecución de un eje 80h8 (según normas, precisión media) cuyas medidas límites
(máxima y mínima) son: D=80,000 y d=79,954mm. Si el instrumento de medida utilizado, tiene I/2 =
± 5μm , vemos que una lectura ubicada en los pequeños intervalos de 5μm debajo del máximo y
encima del mínimo podría corresponder a una medida real fuera de la tolerancia de la pieza (fig.2). Por
ejemplo, si se permitiera descender la medida del
diámetro del eje a 79,957 existiría el peligro, con la
posible variación de lectura de I/2=±5μm del
5μ
D=80 mm
instrumento, que se alcance la cota 79,952 que es menor
que el mínimo valor aceptado y conduce al rechazo de
36μ 46μ
la pieza.
Para evitarlo, la tolerancia dejada al operario se debe
reducir entonces a 36 μm en lugar de los 46 μm
prescriptos, lo que corresponde a una reducción del 22
% aproximadamente.
5μ
d=79,954 mm
Figura 2
El problema para el operario que construye las piezas es ubicar las mismas entre el máximo y el
mínimo, en forma algo similar al conductor de un camión que debe pasar su vehículo bajo una bóveda.
Si en razón de la forma del pasadizo, el ancho efectivo se reduce en un 22 %, las probabilidades
tropezar a derecha o a izquierda resultan seriamente aumentadas.
La regla de oro estima pues que es razonable cercenar la tolerancia en un 10 % (ello descartaría el
instrumento utilizado, que le quita el 22 % ). Sin embargo en algunos casos, cuando las tolerancias son
muy estrechas, esto se hace difícil o imposible de cumplir debido a que el 10% es una cantidad muy
pequeña. En estos casos se admiten relaciones tolerancia / incertidumbre menores. Por lo tanto el
rango usual para la regla de oro es:
3 ≤ T/I ≤ 10
Regla de oro generalizada
A medida que disminuye esta relación disminuye el costo del
instrumento pero aumenta el rechazo de piezas que tal vez sean
correctas, pues se hace mas pequeño el valor de Tc = T – I.
T
Un aparato más preciso entraña una doble erogación: de dinero en la
compra y de meticulosas precauciones en el empleo, lo que
aumentaría el precio de venta de la pieza.
En resumen, el instrumento económico tiene el riesgo de resultar
caro en su empleo, mientras que el aparato preciso, elegido de
acuerdo a la regla de oro, será rápidamente amortizado, reduciendo
los retoques y los rechazos, disminuyendo la inquietud del operario
y por ende su fatiga.
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I
Tc
Figura 3
I
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Se observa en la práctica que los procesos de producción de piezas mecánicas, que son objeto de
controles de tipo estadístico, en la mayoría de los casos responden a distribuciones normales
(Gaussianas), o sea simétricas y de baja dispersión. Los procesos que se alejan de este
comportamiento, deberían ajustarse de manera que respondan a ese tipo de distribución por un lado, y
por otro para que la mayoría de las piezas producidas se encuentren en tolerancia. La curva
esquemática de Gauss (figura 3) representa la frecuencia de aparición de las medidas para una dada
cota. Obsérvese que cierto número de piezas que están en tolerancia, son rechazadas debido a la
restricción del instrumento. Pero ese número es pequeño, y desde luego es muy inferior al 10% del
total de piezas producidas cuando T / I = 10.
Aunque resulta poco corriente, puede darse el caso en que la cantidad de piezas incorrectamente
rechazadas se acerque al 10%. Sería el caso de un proceso cuya distribución de medidas es uniforme
(todas las medidas dentro del rango de tolerancia tienen igual probabilidad de aparecer).
Características de un instrumento de medición
Incertidumbre: es el intervalo entre los valores máximos y mínimos que puede dar la lectura del
aparato que mide una magnitud real y constante.
Precisión: es la aptitud del instrumento para suministrar resultados con el mínimo error. Es lo
contrario a incertidumbre.
Fiabilidad (Repetitividad): aptitud del instrumento para indicar la misma dimensión, cada vez que se
repite una medida sobre la misma dimensión real y constante.
Sensibilidad Absoluta (Amplificación): es una de las características instrumentales más discutidas y
que prestan a las más equivocadas interpretaciones. No son pocos, en efecto, los que a la idea de una
mayor sensibilidad asocian (y a veces sustituyen) el concepto de una mayor precisión.
Un instrumento es sensible si permite ver grande una pequeña variación de magnitud, lo que
constituye un mérito del dispositivo de amplificación y de conversión, tanto que un mismo
instrumento, por ejemplo un comparador de tipo reloj, puede hacerse mas sensible con solo prolongar
el índice. El aumento de precisión es en tal caso, puramente ilusorio.
Antiguamente, la sensibilidad de un instrumento se definía como la más pequeña variación de la
magnitud todavía perceptible, sin especificar cual fuere el consiguiente desplazamiento del índice.
Esta definición se aplica actualmente al concepto de límite de percepción. Así se decía que un
comparador era sensible al centésimo si se podía percibir el correspondiente valor ΔM de la medida
del instrumento:
sa =
Δl
var iación
=
ΔM
Variación
de la indicación
de la magnitud
Sa puede ser variable o constante en todo el campo de medida. En el primer caso (que se verifica para
escalas no lineales) es menester precisar el valor al cual se refiere. Por ejemplo, de un cierto voltímetro
se dirá que tiene una sensibilidad absoluta de: 2 mm / mV a 20 mV; menor que la de otro más
sensible: Sa = 3 mm / 0,5 mV = 6 mm/mV. En otras palabras, los dos instrumentos hacen ver grande el
mV, respectivamente 2 y 6 veces en el entorno de los 20 mV.
En Metrología Dimensional, frecuentemente la sensibilidad absoluta se traduce en mero factor de
amplificación.
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Ejemplo: en la escala de un comparador tipo reloj, los trazos de la misma se hallan espaciados en 1,5
mm, y a cada división de la escala (variación de la indicación) corresponde un desplazamiento del
palpador de medida (variación de la magnitud) de 0,01 mm. La sensibilidad será pues:
Sa =1,5 mm / 0,01 mm = 150 = factor de amplificación
Por ser ésta, a nuestro juicio, poco significativa, solo citaremos sin más comentarios la sensibilidad
relativa cuyo valor es la relación entre Δl y la variación relativa ΔM / M de la magnitud:
Sr =
Δl
ΔM
M
Resulta por consiguiente, homogénea con una longitud y se expresa en milímetros, centímetros, etc.
Umbral de sensibilidad: es el recíproco de la sensibilidad absoluta para Δl tendiendo a cero y
representa la ineptitudes del índice a moverse; en otras palabras, es el mínimo valor de la magnitud
capaz de registrar el aparato. Un aparato será tanto mejor cuanto más pequeño es su umbral de
sensibilidad (también llamado límite de percepción).
Us = Lim
ΔL → 0
ΔM
ΔL
Dispersión: corresponde a los valores indicados por el aparato en mediciones repetidas de la misma
magnitud y efectuadas en las mismas condiciones. Como aquellos no coinciden, se dice entonces que
los resultados de la medición se dispersan.
Aproximación: es la menor fracción de una determinada magnitud lineal o angular que puede medirse
con el instrumento.
Campo de medida: es el rango de valores que el instrumento puede medir.
Unidades de medida
En los países adheridos al sistema métrico decimal, ahora adoptado internacionalmente, la unidad de
medida es el metro. En la construcción de máquinas se emplea el mm y mediante la adopción del
sistema de ajuste Internacional ISO, se ha introducido el micrón:
1 μm = 1 micrón = 0,001 mm
En los países de habla inglesa, aunque cada vez menos, todavía se emplea la pulgada:
1´´ = 25,399959 mm (inglesa)
1´´ = 25.400005 mm (americana)
La pulgada americana 1´´ = 25,4000 exactos a 20 ºC = 68 ºF, es el resultado de un trabajo de
colaboración internacional y sobre esta cifra se han puesto de acuerdo Inglaterra y Estados Unidos
con los países del sistema métrico. Esto permite que pueda transformarse la pulgada en milímetros sin
la menor dificultad, lo que hace posible la intercambiabilidad. Como fracciones se emplean los
submúltiplos: ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 de pulgada. Se utiliza además un sistema mixto
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consistente en la pulgada como unidad y como fracciones el décimo, el centésimo, el milésimo y el
diezmilésimo de pulgada. Para tolerancias finas se emplea hasta el millonésimo.
Causas de los errores e incertidumbres
Los errores e incertidumbres en una medida, pueden atribuirse a tres orígenes perfectamente
distintivos:
a) Los errores del instrumento: defectos constructivos, desgaste por el uso,
deformaciones, aislamiento.
b) Las influencias físicas: presión atmosférica, humedad, temperatura, y polvo.
c) Los errores personales: agudeza visual, tacto, serenidad, salud e inteligencia.
a)
Errores del instrumento (los instrumentos que aquí se citan, se describen más adelante)
a1) Error de graduación: depende del cuidado que se ha puesto en la construcción de la escala y
eventualmente de su tarado si se trata de un aparato de medida por comparación.
Los defectos de exactitud en los aparatos graduados son las diferencias que presentan en relación a las
dimensiones ideales. Para eliminar este error, bastaría conocer estas diferencias y compensarlas.
Supongamos que para medir una pieza se utiliza un micrómetro con un defecto de cero de +0,01 mm
(que no se ha corregido por resultar incómoda la corrección). Se puede eliminar este error de cero
teniéndolo en cuenta al hacer la lectura. Por ejemplo, si la lectura directa es Ld = 35,17. La lectura
compensada será: Lc = 35,17 – 0,01 = 35,16.
Este ejemplo ilustra sobre la forma de corregir los defectos de graduación siempre que sean conocidos.
También son errores de graduación las diferencias de exactitud que presentan los calibres de
dimensiones fijas (bloques patrón, calibres de mandíbula, etc.). Cuando son conocidas tales
diferencias, se graban directamente en el cuerpo del calibre.
a.2) Defectos de paralaje: habitualmente se imputa el error
de paralaje al observador, pero no puede desconocerse la
parte que concierne al instrumento en lo que respecta a su
aptitud para reducirlo o magnificarlo.
Este defecto se reduce disponiendo a un mismo nivel la
graduación y el índice de los micrómetros y pie de rey
(figura 4); utilizando una lente de observación en ciertas
Figura 4
máquinas de medir y agujas en forma de cuchillas en los
instrumentos de cuadrante y aún completando con espejos para la reflexión de la aguja.
a.3) Deformaciones elásticas: en las medidas de contacto, que son las
mas frecuentes, la pieza sufre, bajo el efecto de una carga (presión de
medición o presión de contacto) un aplanamiento general K1 y una
deformación local K2 de la superficie de contacto. El aparato mismo sufre
una deformación que no se tiene en cuenta si la presión es igual en el
tarado y durante las mediciones.
P
K1
L
a.3.1) Aplanamiento general: la presión de medición es en general de
250 a 300 gramos pero excepcionalmente puede llegar al valor de 1
kilogramo o descender a valores de 100 e incluso, 50 gramos.
Figura 5
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La deformación elástica resultante (muy pequeña) es proporcional a la carga P, a la longitud de la
pieza L e inversamente proporcional a la sección S y al módulo elástico E (figura 5). Ejemplo: para un
bloque patrón con L = 200 mm, S = 10x30 mm², P = 0,3 Kg y E = 22.000 kg/mm², el aplastamiento
K1 es:
K1 =
L⋅P
= 0.00001 mm
S ⋅E
Valor despreciable en la mayoría de los casos.
a.3.2) Deformación local: (figura 6) tiene siempre más importancia
que el efecto anterior y es muy variable según sea la naturaleza del
contacto: plano, lineal o puntual (figuras 7, 8 y 9) y también según sea
el estado de las superficies. En estas microdeformaciones no son
aplicables las fórmulas clásicas, primero porque la carga aplicada es
muy pequeña y además por la importancia que asume la deformación
elástica de las crestas (rugosidad superficial) que depende mucho del
estado de las superficies.
K1 + K2
L
K2
2
Sin embargo, en las fórmulas empíricas utilizadas no está contemplada
la rugosidad superficial, tomándose solo en cuenta la presión de
medición, valor y tipo de curvatura.
Figura 6
a.3.2.1) Contacto plano (figura 7): depende en gran medida del estado de la
superficie
a.3.2.2) Contacto lineal (figura 8): la deformación local K2 para calibres
machos cilíndricos o alambres cilíndricos de medición, obedece sensiblemente
a la fórmula empírica:
K 2 = 0.00092
Figura 7
P3 1
L D
Donde P = carga en kg, D = diámetro en mm, L = longitud de contacto en mm.
a.3.2.3) Contacto puntual (figura 9): la deformación es mas importante
todavía y corresponde a casos como: palpadores esféricos, alambres cilíndricos
de medición en contacto puntual con los flancos de la rosca de un calibre
macho para roscas, punta de contacto de un micrómetro de interiores, etc. La
deformación local K2 obedece sensiblemente a la fórmula empírica:
K 2 = 0.00143
Figura 8
p2
r
Donde: P = presión de medición en kg;
r = radio de curvatura del contacto en mm.
El aplastamiento total es K = K1 + K2 en mm.
Figura 9
Nota: en la medición de roscas mediante alambres calibrados, la deformación local de los alambres
varía en función inversa de los diámetros, desde 2 μm para una rosca de φ=20 a ≈0.8 μm para los de
φ = 50mm; esto se desprende de la fórmula K2 en donde r crece con el diámetro de la rosca.
a.3.3) Flexión – torsión: la deformación puede ser considerable bajo esfuerzos de flexión y torsión,
debido, a menudo, al propio peso de la pieza que se mide o del elemento de medición. Así se
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comprueba una flecha elástica sobre ejes largos e incluso sobre reglas de taller (figura 10). La figura
10a, muestra la deformación de una regla sobre una superficie cóncava y la figura 10b, sobre una
superficie convexa. A pesar de la rigidez que le proporcionan los nervios, se producen flechas de 0.02
a 0.05 mm en reglas de 1.5 a 2 metros.
b
a
Figura 10
Los nervios de refuerzo tampoco otorgan la rigidez necesaria a los mármoles ordinarios de taller
(planos de referencia) de dimensiones superiores a 600 x 400, se tuercen según la posición de los
apoyos bajo su propio peso y bajo la acción de las cargas que soportan.
Otro ejemplo de flexión en instrumentos de medida es la apertura elástica de los micrómetros. Esta
flexión del arco está originada en la presión de medición de los micrómetros de tamaño corriente y en
su propio peso en los de grandes dimensiones.
a.4) Deformaciones permanentes: Pueden tener diversos orígenes:
a.4.1) Desgaste: Donde mayor importancia adquiere este problema es en los calibres fijos de
diversos tipos, por razones obvias, su consideración se encara de diversas formas. En la fabricación de
los calibres fijos para ejes y agujeros, se deja un margen disponible hasta el llamado límite de
desgaste.
En el empleo de los citados calibres y para evitar rechazos de piezas que están dentro de los límites de
validez, se recomienda que los calibres más desgastados (dentro de lo admisible) sean utilizados para
controlar las piezas rechazadas en el control inicial, y en cambio los operarios fabriquen sus piezas de
acuerdo a los calibres más nuevos.
En otros instrumentos, el desgaste afecta tanto a sus superficies de contacto como también a sus
elementos de guiado, centrado y otros mecanismos.
a.4.2) Envejecimiento: algunos materiales utilizados en la fabricación de instrumentos de medida,
sufren cambios estructurales que se completan con el transcurso del tiempo (meses y aún años) yendo
acompañados de variaciones de volumen que, aunque pequeñas, pueden ser importantes para ciertos
grados de precisión. Esto ocurre en la fabricación de mármoles con la
fundición de hierro y con los aceros templados en la confección de calibres
y bloques patrón. En ambos casos, las piezas deben someterse, antes de
darles sus dimensiones finales, a tratamientos estabilizantes o de
envejecimiento y a los cuales nos referiremos oportunamente.
a.5) Defectos y holguras de articulación: los juegos que ocasionan
irregularidades de la lectura, se compensan con resortes, siempre que sea
posible. Por ejemplo, en los comparadores de tipo reloj, un resorte espiral
actúa sobre el piñón que lleva la aguja, eliminando los inevitables juegos
de engrane.
Figura 11
En los acoplamientos cuya amplitud de giro es pequeña, para evitar
holguras se emplean cuchillas (figura 11 ) con ventajas sobre los pivotes esféricos (figura 12 ).
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Figura 12
Figura 13a
Figura 13b
Figura 14
La figura 13a muestra un dispositivo de pivote sin holguras, construido por láminas de resorte muy
delgadas, puestas en cruz. En la figura 13b aparece su aplicación para un comparador óptico. La figura
14, presenta un paralelogramo flexible que a menudo sustituye al sistema de patín y guía cuando la
carrera total no pasa de 2 a 3 mm.
M
a.6) Defectos de rectitud y de forma: son más importantes
en los siguientes aparatos, en los que puede amplificar un
defecto primario.
L
a.6.1)
Micrómetro: defectos en el tornillo, falta de
paralelismo en las puntas de contacto (resulta en un defecto
periódico, ver figura 15).
Si llamamos M a la medida que está realizando el
instrumento, y L a la medida a la cual corresponde
la lectura de no mediar el defecto apuntado,
debiera ser M = L, pero para ambas posiciones de
los contactos en la figura 15, L es mayor que M.
a.6.2) Pie de rey: mordazas no paralelas (torcidas
o con juego) figura 16. Allí tenemos M = L; M1 >
L1; M2 ≈ L2
M
Figura 15
M2
M1
M
L
a.6.3) Comparadores tipo reloj: defectos en el
paso y en la concentricidad de los piñones.
Ejemplo (figura 17): en un engranaje de 50 mm de
diámetro y cuya excentricidad OO’ es de 0.1 mm se tiene que α =
6.87 minutos, entonces hay 13.75 minutos de diferencia para recorrer
el sector AB en sentido horario con respecto al sentido antihorario.
L1
L2
Figura 16
A
a.6.4) Goniómetro: defecto de excentricidad. Ejemplo: para un
diámetro de 50 mm una excentricidad de 0.004 mm representa un
error angular de 1 minuto.
O
a
b) Errores por influencias físicas:
En las mediciones industriales, la humedad y la presión ambientes
tienen una influencia que puede despreciarse aún en casos extremos
como es la utilización de comparadores neumáticos.
O´
B
Figura 17
El polvo influye cuando la falta de limpieza permite su interposición entre las superficies de contacto,
falseando las medidas. Es menester destacar además, que el lugar destinado a las mediciones debe
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tener un ambiente totalmente exento de polvo a fin de preservar del desgaste los delicados
instrumentos de medición.
Entre los factores ambientales, la temperatura asume primordial importancia en la medición técnica de
los productos de precisión. Las principales fuentes de perturbación térmica, capaces de influir en
mayor o menor grado sobre la temperatura del instrumental de medida y de la pieza son: calor debido
a la iluminación artificial, a las radiaciones solares, a la calefacción y al cuerpo del que realiza la
medición. Entre todas, la última es la más difícil de prevenir y de controlar, debido a que todavía en
muchos procesos es difícil evitar la presencia humana y el manipuleo de las piezas e instrumentos.
Para tolerancias pequeñas se recomienda proveer a los instrumentos de medición de empuñaduras
aislantes como así también el empleo de guantes para evitar el calor de la mano.
En algunos casos, la necesidad de un control de las piezas sobre la máquina-herramienta misma, obliga
a considerar el calentamiento producto del mecanizado que puede alcanzar importantes niveles de
temperatura.
Con el objeto de unificar criterios, se ha fijado una temperatura de referencia internacional de 20 ºC y
que las cotas de la pieza indicadas en los planos son las correspondientes a esa temperatura.
Si
Lt = longitud de un sólido a temperatura t ºC;
Lo = longitud del mismo sólido a 0 ºC,
α = coeficiente de dilatación térmica del sólido;
Δt = aumento de temperatura, se tendrá que:
Lt = Lo + Lo . α . Δt
(1)
Si llamamos a Lt - Lo = Δ = incremento en la longitud: y Δ = Lo . Δt . α para t = 1 ºC
α=
resultará:
Δ alargamiento del sólido para 1 º C
=
Lo
longitud del sólido a 0 º C
este coeficiente depende del material considerado y vale:
Material
α
Acero al carbono
Cobre
Aluminio
11,5 x 10-6
17 x 10-6
23 x 10-6
De la fórmula (1):
Lt = Lo (1 + α . Δt )
De donde:
Lo =
Lt
(1 + α .Δt )
Estas ecuaciones nos permiten resolver problemas como los siguientes:
1.
La longitud de un eje de acero es a 0 ºC de 500 mm. ¿ Cuál será su longitud a 20 ºC?
Recordemos que para el acero: α = 11,5 x 10-6
L 20 = Lt = 500 ⋅ (1 + 11,5 ⋅10 −6 ⋅ 20) = 500,115 mm
2.
La longitud de un eje de acero a 20ºC es de 500,115 mm. ¿ Cuál será su longitud a cero grado
centígrado ?
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Lo =
500 × 115
= 500 mm
(1 + 11,5 × 10- 6 × 20)
Este modo de calcular los incrementos de longitud sobre Lo no resulta aplicable a la práctica industrial
dado que en la mayoría de los casos, Lo es un valor desconocido. Se puede utilizar, en reemplazo, uno
de los valores conocidos (el que convenga en cada caso) Lt, L20 y mas ordinariamente Lleida. Esta
sustitución introduce en el resultado un error secundario prácticamente despreciable y siempre inferior
a las inexactitudes debidas a los coeficientes de dilatación.
Para demostrarlo, volvamos al ejemplo anterior.
De
L20 = Lo + Lo . 20 . α
y sustituyendo en el 2º miembro el término L0 por L20 , se tiene:
Lo = L20 ( 1 – 20 . α ) = 499,99997355 mm
En lugar del resultado exacto de 500, o sea un error secundario de 0,02645 μm de magnitud
insignificante. Acotemos que se ha calculado Lo como un Lt cualquiera, utilizando el valor de L20.
Variación del juego o del aprieto con la temperatura
El proyectista debe conocer las relaciones que vinculan entre sí a los ajustes entre piezas acopladas,
tanto a la temperatura de referencia (20ºC) como a la cual está previsto su funcionamiento.
Consideremos un ajuste con juego donde las piezas macho y hembra acopladas tienen temperaturas
cualesquiera y son de materiales distintos.
Llamamos:
Lh = medida de la pieza hembra a temperatura th
Lm = medida de la pieza macho a temperatura tm
Lh20 = medida de la pieza hembra a 20 ºC
Lm20 = medida de la pieza macho a 20 ºC
J20 = Lh20 - Lm20 = juego a 20 ºC
J = Lh – Lm = juego resultante a th y tm respectivamente. De acuerdo al
párrafo anterior, podemos escribir:
Lh = Lh20 + Lh20 . αh (th – 20)
Lm = Lm20 + Lm20 . αm (tm – 20)
Restando las ecuaciones resulta:
Lh - Lm = J = J20 + Δh - Δm
En donde Δh y Δm son respectivamente los incrementos de las piezas macho y hembra con los signos
de los valores th y tm frente a 20 ºC.
Si el ajuste es “forzado”, existirá un aprieto resultante, cuyo valor será:
A = Lm – Lh = A20 + Δm - Δh
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Corrección de las medidas
En la medición con instrumentos de escala (similares al pie de rey o al micrómetro), llamando tc a la
temperatura del instrumento se tiene que:
•
•
La lectura es por defecto cuando tc es mayor a 20 ºC (figura 18a).
La lectura es por exceso, cuando tc es menor a 20ºC.
L20
T20
L20
Dp
Dc
Dc
Ll
Lp
T>20
Figura 18 a
Figura 18 b
Consideramos el problema en su aspecto mas general, es decir, herramientas de medida y pieza, de
diferentes materiales y a temperaturas distintas.
Llamamos (figura 18b):
tp = temperatura de la pieza
tc = temperatura del instrumento
Lp = longitud de la pieza a tp
Ll = longitud de la pieza leída en el instrumento
L20 = longitud real de la pieza a 20 ºC
αp = coeficiente de dilatación de la pieza
αc = coeficiente de dilatación del instrumento
Δp = incremento de la pieza a tp
Δc = incremento del instrumento a tc
Lp = L20 + Δp
De la figura 18b surge que:
y
Ll = Lp + Δc
Eliminando Lp se tiene:
L20 = Ll - Δp + Δc
Δp y Δc son los incrementos positivos para temperaturas superiores a 20 ºC y negativos para
temperaturas inferiores a 20 ºC. Sus valores respectivos son:
Δp = L20 . αp (tp – 20)
Δc = L20 . αc (tc – 20)
los problemas que se plantean son: hallar L20, Lp ó Ll conociendo una de ellas.
Problema: se mide una pieza de aluminio (temperatura 40ºC) con un micrómetro (acero, temp. 30ºC).
La longitud aparente de la pieza es entonces 250,35 mm. ¿Cuál será la longitud real a 20ºC.
Datos:
Incógnita:
Ll = 250,35
L20
αp = 23 . 10-6
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αc = 11,5 . 10-6
tp = 40 ºC
tc = 30 ºC
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L20 = Ll + Lo . αc (tc – 20) – Lo . αp (tp – 20)
Sustituyendo Lo por Ll que es conocida:
L20 = Ll [1 + αc (tc – 20) - αp (tp – 20)] = 250,26 mm
El problema inverso al anterior o sea, cuanto debe leerse en un instrumento a tc sobre una pieza a tp
para obtener el valor acotado en el plano, se resuelve despejando de la ecuación recién usada, el valor
correspondiente de Lp. Dicha ecuación nos permite, con las simplificaciones necesarias, ubicarnos en
los casos particulares siguientes, se comprueba que en la medida realizada a 20ºC, tp = tc =20ºC, arroja
un error nulo y Ll = L20. Igualmente, si la pieza y el calibre son del mismo material (caso corriente al
medir piezas de material ferroso) y tc = tp, como αp = αc resulta Δp=Δc por lo que Ll = L20.
Esta conclusión nos revela que al medir ferrosos (aceros o fundición), puesto que en los instrumentos
de medición las partes capaces de producir errores por temperatura se fabrican de acero a fin de no
hacer correcciones, es suficiente con dejar a la pieza y al instrumento el tiempo necesario para igualar
la temperatura del ambiente en que se halla.
Problema: Entre qué límites se debe construir una pieza de aluminio a 30ºC medida con un
micrómetro a la misma temperatura, siendo la cota del plano 100 H5 que la norma ISO especifica con
las siguientes medidas límites a 20ºC: 100 y 100,015 mm.(tolerancia = 0,015 mm)
L20 = Ll + Δp - Δc = L20 - Lo . αc (tc – 20) + Lo . αp (tp – 20)
tp – 20 = tc –20 = 10ºC
y reemplazando Lo por L20
Ll = 100,012 mm
Para calcular el límite superior, es suficiente adicionar la tolerancia, resultando finalmente que los
valores límites a 30ºC serán: 100,012 y 100,027 mm.
De lo que antecede se desprende la ventaja de usar en la construcción de herramientas de medida,
materiales con coeficientes de dilatación igual al del acero al carbono, contra la engañosa tentación de
emplear aleaciones de bajo coeficiente de dilatación. Conforme se incrementa el porcentaje de níquel
en el acero, disminuye el coeficiente de dilatación hasta alcanzar, para el 36 %, el valor de 1x10-6. Esta
aleación se conoce por el nombre de INVAR y fue obtenida por el doctor Guillaume. Su empleo está
reservado generalmente para construcción de cintas para medidas geodésicas. Se la reconoce como
dimensionalmente inestable en el tiempo, teniendo en ese aspecto mejores cualidades la aleación que
el mismo Guillaume realizó y que tiene un 42 % de níquel pero con un coeficiente de 8x10-6 por ºC.
Para la fabricación de reglas patrones se prefiere la aleación de 58 % de níquel que tiene la doble
ventaja de resistir a la corrosión y tener un coeficiente de dilatación igual al del acero.
Nota: La medición de temperaturas en las piezas se verifica mediante termómetros provistos con ese
fin. Poseen buena capacidad de conducción del calor a cuyo fin el bulbo lleva una cubierta de plata,
convexa de un lado y plana del otro. Permiten estimar el décimo de grado y tienen un rango de 14ºC a
26ºC. Para hacer las determinaciones se coloca el bulbo sobre la pieza y se recubre con cera.
c) Errores de medición personales
Los errores de medición personales son naturalmente inevitables pero pueden disminuirse mediante la
práctica. Se trata de errores subjetivos que se deben a defectos de agudeza visual, del tacto o de la
sensibilidad pero que, en la mayoría de los casos, son imputables al cansancio del operador o a una
práctica insuficiente.
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c.1) Error de lectura: Son los que comete el operador al leer la dimensión sobre la graduación del
aparato.
Poder separador: el ojo no puede leer fácilmente graduaciones cuyos trazos estén muy próximos,
puesto que su poder separador está prácticamente limitado a distancias de 0,1 mm. Se remedia esta
limitación del ojo humano utilizando aparatos de gran amplificación, generalmente ópticos, lupa (2 a 5
aumentos) o microscopio (10 a 80).
Paralaje: es el error de lectura producido cuando el operador no mira el índice según la dirección
perpendicular a la escala o graduación.
c.2) Tacto: Ninguna medición debe realizarse con marcado esfuerzo. Cuanto mayor es la fuerza
empleada en sostener un micrómetro, pie de rey, calibre, etc., tanto menor es la sensibilidad táctil en el
proceso de medición. Por eso, es recomendable aligerar las herramientas de medir dentro de los límites
de rigidez exigidos.
No debe olvidarse que la acción de poner en contacto las herramientas de medir con la pieza, puede
dar lugar a errores. Según que tal acción se efectúe con mayor o menor esfuerzo, se producirá una
presión de medición de valor distinto que originará deformaciones elásticas. Esta variación de la forma
da lugar a lecturas mas o menos erróneas. Para atenuar ésta incertidumbre, algunos instrumentos
llevan dispositivos que fijan un valor constante para esta presión, pudiendo servir como ejemplo el
trinquete del micrómetro.
En todos los procesos de medición, el calibre o la pieza deben sostenerse perpendicular o
paralelamente a una superficie dada y en esta posición introducirse o pasarse sobre la pieza. Si no se
han previsto superficies de orientación o de introducción, conicidades de entrada o una operación de
centrado previo, la agudeza visual y el tacto han de jugar un papel especial.
c.3) Inercia de las partes móviles desplazadas a velocidad variable: este error se manifiesta
cuando, como consecuencia de haber dejado avanzar la pieza móvil de contacto (generalmente
palpador o pata de medición del instrumento) con excesiva rapidez, la separación de ambas piezas de
contacto sufre los efectos de inercia de los elementos desplazados. En general, esto provoca lecturas
por defecto sobre piezas macho y por exceso en las piezas hembras. Un ejemplo típico de este defecto
lo presenta el micrómetro al deformarse elásticamente su arco (armadura) cuando se supera la presión
de medición recomendada.
c.4) Defectos de posición: se presentan cuando
la referencia para la ubicación de un instrumento
es vaga o si las referencias son varias y a la vez
contradictorias (medición de interiores con
micrómetro) lo que debe ser compensado con
una gran habilidad personal. También puede ser
el resultado de una técnica deficiente (medición
de exteriores con micrómetro).
M
L
a
Figura 19
c4.i)
Medida interior no perpendicular al eje (figura 19):
Si
L = lectura del instrumento (medición incorrecta)
M = medida correcta
α = inclinación del instrumento con respecto a la normal al eje de la pieza.
M = L . cos α
Para L = 100 mm
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y
α = 1º
será
M = 99,985 mm
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c4.ii)
Medida exterior no normal al eje (figura 20)
L=
De la figura sacamos:
a
M
M
+ T ⋅ Tg (α )
cos α
de donde
L
Figura 20
M = L . cos α - T . sen α
Para L = 100 mm
α=1º
y
T = 10 mm
resulta
M = 99,810 mm
c4.iii) Medida interior no diametral (figura 21):
L
L
M =
Cos (α )
Resulta
T
M
2a
para
cos α = 1º
L = 100 mm
M = 100,015 mm
Figura 21
Es menester citar aquí los errores cometidos por descuidos, como por ejemplo tomar erróneamente las
cifras enteras debido a que, en las medidas de gran precisión, el operador se concentra totalmente en
las centésimas y las milésimas de mm. Las medidas consideradas importantes deben repetirse y de ser
posible con diferentes elementos de medición. La comparación resultante es la mejor manera de evitar
este tipo de errores.
Bibliografía
D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión
Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión
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Instrumentos para Mediciones Lineales
Clasificación de instrumentos
1. En base al principio de funcionamiento y sistema de amplificación, se clasifican en: Mecánicos,
Ópticos, Neumáticos, Electrónicos y Ultrasónicos. Los distintos principios de funcionamiento los
veremos aplicados a los instrumentos que se estudian y se utilizan en el transcurso del presente curso.
2.
De acuerdo al valor de la lectura, pueden ser:
a) De medida directa
b) De medida por comparación
c) De inspección
a) Instrumentos de medida directa
Son instrumentos que permiten por lectura directa, la determinación de una medida de la pieza. La
precisión de esa medición dependerá, como es lógico, de las cualidades del instrumento y de una serie de
factores que participan en la operación de medir.
Se utilizan desde los procedimientos más simples hasta instrumentos y máquinas de concepción
complicada. De los instrumentos que permiten medir cotas lineales, describiremos, sintéticamente algunos
de ellos, comenzando con los de menor precisión. Más adelante se estudiarán los instrumentos de lectura
directa que permiten medir otras magnitudes como ángulos, roscas, engranajes, etc.
Regla milimetrada
Son de fleje, o barra de acero, sobre las que se graba una graduación cuyo comienzo se confunde con el
extremo de la izquierda.
Las longitudes normales son: 0,20 – 0,50 – 1 y 2 metros. Se graban en milímetros de un lado y en
pulgadas del otro. La medición puede realizarse al extremo (sobre el trazo) , o entre dos trazos por
diferencias de lecturas. La fracción de 0,1 a 0,3 mm puede ser apreciada a ojo. Se los usa como
instrumentos de lectura directa, pero son muy útiles para fijación de alturas en gramiles de trazado o usos
análogos. En algunas máquinas de medir (por coordenadas, etc ) existen reglas patrón de acero o cristal de
alta precisión.
Las reglas milimetradas se dividen en:
I) De muy alta precisión o patrones
II) De comprobación o de inspección
III) De taller o de uso común
Las precisiones de fabricación, se expresan según la fórmula: ± (a + b . L) μm, donde: a es una constante,
b un coeficiente y L la longitud de la regla en milímetros, y según el tipo de regla valen:
Para el tipo I: : ± (5 + 5 .. 10-3 L) μm,
Para el tipo II : ± (10 + 10 .. 10-3 L) μm,
Para el tipo III: desde ± (20 + 20 .. 10-3 L) μm hasta ± (50 + 50 .. 10-3 L)
INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES
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Si L = 100 mm corresponde una precisión de 5,5 μm , 11 μm y de 22 a 55 μm para las reglas tipo I, II y
III, respectivamente.
NOTA: Las características constructivas de estos
instrumentos pueden verse en la bibliografía de
referencia.
Pie de Rey o Calibre con sistema Limbo-Vernier
Consisten en una regla rígida graduada en mm (Figura 1)
o en pulgadas y fracción, cuya longitud es variable de
200 mm hasta 3 m. Una mandíbula es fija, de una sola
Figura 1
pieza con la regla , deslizándose sobre esta última un
cursor con la mandíbula móvil y graduación distinta, de
acuerdo con el sistema Limbo-Vernier. La posición del cero de la graduación del cursor indica los mm
enteros de la longitud medida, y el excedente se obtiene por la coincidencia de dos rayas, una del limbo y
otra del vernier de acuerdo a la forma de graduación de este último (Figuras 1).
Si a una división del limbo la llamamos s y a una del vernier s’ obtenida de dividir (n-1) divisiones del
vernier y al primero en n partes (Figura 2), tendremos:
s ⋅ (n − 1) = s´⋅n
s´=
de donde :
s ⋅ (n − 1) s ⋅ n − s
=
n
n
s − s´= s −
y luego
s⋅n − s s⋅n− s⋅n + s s
=
=
n
n
n
Figura 2
s Menor división del lim bo
A = s − s´= =
n N º divisiones del vernier
donde: A : aproximación del instrumento
Las incertidumbres las fija la norma DIN 862. Por ejemplo:
A = 0,1 el
I = ±(75 +
L
)
20
μm
Las causas de error en la medición debidas al instrumento son:
• Falta de paralelismo en las mandíbulas
• Falta de perpendicularidad entre las mandíbulas y la regla.
• Los ceros del nonio o vernier y del limbo no coinciden a mandíbulas cerradas
• Errores de división en las escalas.
• Mala fijación de la corredera (juego o aprieto excesivo)
• Desgaste en las puntas, que es el error más frecuente.
Factor personales influyen también en la medición. Podemos apuntar los siguientes defectos:
• Posición incorrecta del calibre con respecto a la pieza.
INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES
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•
•
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Presión inadecuada. La fuerza debe ser del orden de los 0,5 Kg.
Falsa lectura por error de paralaje o error provocado por el brillo
Micrómetro
En los micrómetros (Figura 3), la medición es
independiente de los errores de guía debido a que
en la longitud medida, la varilla de contacto y la
escala de medición, se hallan una tras otra sobre
una misma alineación.
Los micrómetros hallan aplicación principalmente
Figura 3
en la fabricación de piezas sueltas como en la
construcción de máquinas especiales, utilajes, etc.
mientras que en la fabricación en masa se emplean preferentemente calibres de tolerancias fijos.
El micrómetro no puede emplearse universalmente, puesto que su forma de arco impide con frecuencia la
medición de determinadas piezas.
En la medición se hace girar el tambor hasta que el husillo toca casi la pieza y luego se sigue girando el
mecanismo de trinquete hasta que el movimiento se hace audible, en ese momento se realiza la lectura.
El trinquete no representa la solución definitiva en lo que hace a la eliminación total del elemento
subjetivo (tacto). Los defectos estriban en que debido al rozamiento tanto el resorte como el trinquete se
hallan sometidos a variación en la medición. Además debido a la calidad de la superficie de la pieza, la
medición queda fuertemente influenciada por el atornillado.
La velocidad de medición es distinta para cada individuo, de forma tal que muchos prescinden de emplear
el mecanismo de trinquete y utilizan el tambor de medición según su tacto.
Aquí se ve nuevamente la necesidad de ejercitar la fuerza de medición, es decir el tacto, hasta para poder
manejar este sencillo y práctico instrumento de medición.
Se comprenderá mejor esto si se tiene en cuenta que la relación del camino recorrido por el punto en que
se apoya el dedo que mueve el tornillo (Ct) con el del recorrido por la punta de contacto (Ch), es igual a la
relación entre la fuerza que ejerce la punta (Fh) y la que hace el dedo (Fd).
Ct / Ch = Fh / Fd
En un micrómetro corriente de la Casa Starrett, el paso vale 0,5 mm, el tambor tiene 50 divisiones y la
distancia entre divisiones es de 0,8 mm. La relación de recorridos será entonces: 0,8 /0,01 = 80. Es decir
que la fuerza ejercida para hacer girar el tambor quedará multiplicada por 80 en la punta de contacto.
Suponiendo que la fuerza ejercida por el dedo sea solamente de 100gr. se obtendrá despreciando el
rozamiento, una fuerza de 8 kg en la punta de contacto.
Fh = Ct / Ch x Fd = 0.8/0.001 x 0.1( kg ) = 8 kg
Dado que en este caso, el diámetro de la punta es de 7 mm. la presión esférica que esta última ejerce sobre
el objeto valdrá:
8 / 0.38 = 21 Kg. / cm²
INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES
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Este ejemplo muestra claramente la precaución con que hay que proceder en las mediciones hechas con
auxilio del micrómetro. Por otra parte, el ejercicio puede afinar tanto el sentido del tacto que la
discordancia de diferentes mediciones practicadas por un operario experimentado está muy por debajo del
valor de una división. Un operador ejercitado, conforme lo demuestran los resultados de numerosas
experiencias realizadas, mide con exactitud casi tres veces mayor, usando instrumentos sin trinquete. Ello
explica el hecho de que en ciertos talleres que disponen de un cuerpo numeroso de operarios hábiles, no se
quiera sustituir la medición micrométrica por el empleo de calibres de tolerancia, fundándose en que el
operario ha de conocer también la cantidad en que ha de diferir la medida tomada de la que la pieza que se
trabaja ha de tener en realidad.. Además, los micrómetros resultan más económico que los calibres fijos.
En cambio, la medición con micrómetro exige indudablemente un tiempo mayor que el que se invierte con
calibres fijos. Sobre este tema volveremos mas adelante.
Aunque operarios entrenados realizan mediciones con una apreciación (subjetiva) mas fina que 0,01 mm.,
deben fijarse límites a este procedimiento puesto que por regla general, es riesgoso estimar fracciones de
división cuando la imprecisión es cercana al valor de media división. Pueden estimarse valores menores
debido a la gran separación de las divisiones, pero en el fondo es erróneo confiar demasiado en la
precisión de medición del micrómetro a base del tacto, puesto que después de un uso prolongado y quizás
un mal empleo, pierden notablemente su exactitud. Por esto, es mejor redondear los resultados de la
medición en la forma corriente. Como se verá la suma de los errores del micrómetro confirma ente
criterio.
Por lo general, los micrómetros con campos de medición de 0 a 300 mm se
construyen con una capacidad de medición de 25 mm. También se construyen
juegos de micrómetros con campos de medición de 25 a 50, 50 a 75, (0 a 1¨,
1¨ a 2¨ , 2¨ a 3¨, etc).
Si el punto de medición se puede alcanzar con un micrómetro, su empleo
puede recomendarse hasta medidas de 7 metros o mas. Para la medición de
diámetros o longitudes tan grandes, se suspende el micrómetro y en esa
posición se regula con calibres y bloques patrón, porque los arcos puestos
en esa posición, por lo general, se cierran algo debido a su propio peso.
Después de medir la pieza, se vuelve a controlar el reglaje del micrómetro
para poner de manifiesto las oscilaciones casuales de temperatura o las
modificaciones de reglaje debidas a cualquier influencia subjetiva.
Figura 4
Micrómetros para interiores y de profundidades
Los micrómetros de interiores (Figura 4) tienen la lectura de 0,01 mm, al
igual que algunos de los precedentes. El campo de medición es por lo
general de 50 a 75 mm, pero pueden emplear varillas complementarias de
25, 50, 75, 100, 150, 200, hasta 400 mm. La medición de comparación
puede realizarse mediante un juego de bloques patrón sobre soporte, o
mediante un micrómetro de exteriores.
Figura 5
La Figura 5 muestra un micrómetro de profundidades. En la Figura 6
puede verse un micrómetro de mordazas para interiores, muy útil para
medir el diámetro de pequeños agujeros.
Precisión de lecturas y de medición
Figura 6
En los micrómetros comunes la división menor es de 0,01 (10 μm). En los graduados en pulgadas, la
división menor es de 0,001”, pudiéndose en algunos leer 0,0001” mediante vernier.
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El error total del aparato para un campo de medida de 25 mm se establece según la DIN en ± 4 μm, según
Zeiss ± 3 μm y según Tesa ± 2 μm.
En un micrómetro de precisión, cuyas piezas
principales como las roscas del husillo de
medición, tuerca, nonius, escala y superficies
de medición se han construido con toda
exactitud, con el error total ± 0,002 mm y una
separación de 1,17 mm entre rayas, un
especialista muy entrenado puede estimar una
variación en la magnitud medida de 1/5 de
división es decir 2 μm.
Micrómetro con comparador
Figura 7
Es importante para piezas muy finas, es decir de pequeñas dimensiones, que el proceso se lleve siempre a
cabo con una presión de medición pequeñas. Los errores pueden ser importantes, principalmente cuando
se trata de metales no ferrosos o que presentan superficies esféricas. Debe procurarse entonces que la
presión de medición sea lo más reducida posible, ya que de lo contrario hay aplastamiento o deformación
elástica que introducen error. Particularmente indicados para estos casos resultan los micrómetros con
comparador (Figura 7).
Apertura elástica
La apertura elástica es el error de medición que se produce debido a la deformación del arco. La apertura
producida por una presión de medición de 1 Kg no ha de sobrepasar los siguientes valores: para una
longitud de medida máxima de 25 a 50 mm: 2 μm, de 75 a 100 mm: 3 μm; de 125 a 150 mm: 4 μm
(referida siempre a la precisión de 0,01mm).
Un arco de micrómetro debe ser lo más rígido e indeformable posible ya que de lo contrario pone en
peligro el paralelismo de las superficies de medición y en consecuencia, reduce la precisión del
instrumento. Por este motivo, la casa Tesa ha construido un micrómetro que en lugar de acero, es de una
fundición especial que, debido a un envejecimiento natural queda libre de tensiones. Una medición en la
máquina de medición SIP dio una apertura elástica de solo 0,0009 mm por Kg. de presión de medición.
Precisamente, si las superficies de medición en el estado libre aparecen exactamente paralelas, es ello
prueba de que no lo están cuando se hallan sometidas a la presión de trabajo, por lo que deben verificarse
en tales condiciones.
La comprobación se hace para cargas de 5 a 10 Kg y obteniendo por cálculo la diferencia del reglaje con
respecto al estado libre y para carga de 1 Kg.
Causas de error
Las causas de error del micrómetro estriban principalmente en la falta de precisión del husillo, en el
desgaste y falta de precisión de las superficies de medición y en la graduación del tambor de medición.
Para compensar el juego de la rosca que se produce por el uso continuado, puede apretarse la tuerca del
husillo. También se puede corregir la posición del cero del micrómetro. Por el contrario, la escala en los
casquillos exterior e interior no puede modificarse. Si debido al desgaste, las superficies no son paralelas,
deben rectificarse y bruñirse de nuevo.
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b) Instrumentos de medidas por comparación
Medición indirecta por comparación: Medir por comparación es determinar la magnitud de una medida
comparándola con la de un patrón, que por lo general tendrá la medida nominal de la cota a verificar,
pudiendo ser una pieza prototipo o un bloque patrón.
La dimensión de la pieza a verificar se obtendrá por diferencia con respecto al cero del instrumento,
indicada por la posición de la aguja o del sistema de amplificación empleado.
La comparación con el patrón se aplica tanto a las dimensiones lineales como a las formas geométricas.
Por ejemplo, en un cilindro se controlará el diámetro, la longitud, la regularidad de los radios, circularidad,
cilindridad, excentricidad, ovalización, el grado de rectitud de las generatrices, etc.
Los instrumentos utilizados se llaman por eso comparadores, amplificadores o indicadores.
Los procedimientos de amplificación utilizados son muy distintos pudiendo ser: mecánicos, ópticos,
electrónicos, neumáticos, eléctricos, etc.
Los más utilizados son los comparadores de cuadrante, con procedimiento de amplificación mecánico,
llamados también comparadores de reloj o de carátula. Se usan en todos aquellos casos en que se deban
verificar pequeñas variaciones de longitud (no mayores a los 10 mm), planedad, concentricidad,
oblicuidad, etc., en la fabricación de máquinas herramientas, verificación de máquinas, determinación de
juegos en guías y mecanismos por consecuencia del desgaste.
También pueden utilizarse en la verificación de piezas fabricadas en serie, cuando no resulta conveniente
la utilización de calibres del tipo “pasa - no pasa” (calibres fijos o calibres de límites).
En estos casos presenta la ventaja, de
permitir la selección de piezas por
medidas, por cuanto con los
comparadores se obtienen valores
numéricos de las discrepancias con la
medida patrón.
Son muy útiles en la fabricación de
utilajes y en los montajes.
Comparador a reloj
Figura 8
En este instrumento, Figuras 8 a y 8b, la amplificación se obtiene por un sistema de engranajes que,
accionados por la cremallera tallada en el vástago palpador, transmiten su rotación a la aguja según se ve
en la Figura 8c.
Esta aguja, indica sobre un cuadrante el desplazamiento amplificado del palpador. Una vuelta de la aguja
corresponde a un desplazamiento de un milímetro del palpador. Al estar el cuadrante dividido en 100
partes, cada división corresponde a 0.01 mm. El cuadrante puede girarse para colocar el cero de la
graduación en coincidencia con la aguja, cuya posición queda definida por el patrón que se utilice. El cero
será por tanto la cota nominal y punto de partida para el control de las piezas.
Algunos aparatos, llevan dos índices ajustables que permiten definir las discrepancias positivas y
negativas de la cota a controlar, es decir su tolerancia, para cuando se los utiliza para el control de piezas
seriadas.
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Su alcance es de 3-5 y 10 mm, quedando el desplazamiento milimétrico del palpador
registrado en un cuadrante auxiliar en el que cada división es un milímetro.
Un muelle helicoidal mantiene hacia abajo el palpador, al mismo tiempo que ejerce
la presión de medición que normalmente es de 100 g.
Evidentemente, la tensión del muelle aumenta a mayor recorrido del palpador, por lo
que la presión de medición no es constante como debiera.
Figura 9
Escogiendo oportunamente el diámetro del piñón que engrana con la cremallera y la
relación de transmisión, pueden conseguirse multiplicaciones mayores, y por consiguiente mejores
aproximaciones (mas finas). Así, a igualdad de desplazamiento S, al disminuir el diámetro del piñón
aumenta el ángulo α, crece el número de revoluciones del índice, y se reduce el valor de cada división. Ver
Figura 9.
Si por ejemplo el índice completa dos revoluciones cuando el palpador se desplaza un milímetro, a una
revolución corresponderá un desplazamiento de 0.5 mm, y estando la esfera dividida en 100 partes iguales
cada una de ellas valdrá:
0.5 / 100 = 0.005 mm
Dispositivos para presión de medición constante
El palpador es siempre impulsado hacia abajo por la acción de un resorte R1 (Figura 8 c) la tensión de otro
resorte en espiral R2 impide el juego entre las piezas dentadas impulsando al tren, en un determinado
sentido, impidiendo alteraciones en la medición. El resorte R1 determina la fuerza de la medición, siendo
lógicamente variable como consecuencia de la mayor o menor elongación del mismo.
Se corrige esa deficiencia con el sistema articulado de palanca, Figura 8c), que mantiene constante el
esfuerzo en cualquier posición del palpador, se desplaza la palanca, compensándose la tensión del resorte
con la disminución del brazo de palanca.
Se han ideado diversos sistemas para conseguir que la presión de medida se mantenga constante: uno de
los más sencillos es el de hacer que el muelle actúe sobre una palanca intermedia en lugar de hacerlo
directamente sobre el eje (construcción Mahr) (Figura 10).
La palanca está construida y articulada de forma que el producto de la tensión del muelle por el brazo de
palanca respecto a la articulación F se mantenga prácticamente constante durante toda la carrera del
palpador.
Como puede verse en la figura 12, al levantarse el eje aumenta la tensión del muelle de T2 a T1, pero
disminuye el brazo, de forma que:
T1 . a = T2 . b = constante.
El esfuerzo transmitido por la palanca al eje es:
P = (T1. a) / c = (T2 . b) / c
y puesto que en el campo de medida del aparato las variaciones son
despreciables, puede considerarse la presión de medición prácticamente
uniforme.
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Figura 10
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Otras características
La incertidumbre de estos comparadores, según las normas DIN es de +/- (0,01 + L/2000 ) mm. Siendo L
la carrera en milímetros del eje del palpador a partir de un punto cualquiera del campo de medida del
aparato. La verificación de éstos comparadores se puede hacer con bloques patrón de calidad C. La puesta
a cero lo mismo, o con una pieza patrón.
La superficie del palpador puede ser esférica o plana. Los palpadores pueden ser intercambiables, de los
tipos mencionados, a los que se agregan palpadores de cuchilla, de vástago, etc.
La fuerza de medición va, según los fabricantes, de 50 a 250 g aunque la más recomendable está alrededor
de los 150 g. Para evitar los errores de paralaje la aguja no debe separarse más de 0,7 mm del cuadrante.
Para minimizar errores por contacto, el palpador esférico se usa para superficies planas y cilíndricas, y el
plano para superficies esféricas.
El cuerpo del comparador puede adaptarse a una gran variedad de montajes diferentes, trabajando en
general sobre soportes fijos o móviles, para medidas de exteriores, interiores, de profundidad, etc.
Los soportes (tipo universal, Figura 8 d) deben ser rígidos, no flexionar ni vibrar durante la verificación y
ser manipulados con precaución.Las características indicadas para estos instrumentos son generales.
Algunas de ellas pueden ser diferentes.
Prescripciones para efectuar la medición
La medición se debe realizar con la dirección del palpador normal a la superficie a controlar para evitar
esfuerzos laterales sobre el mismo. Tirando de la cabeza moleteada se separa el palpador de la pieza.
Nunca se debe deslizar la pieza con respecto al palpador. El descenso del palpador debe ser suave.
Convencionalmente, el índice principal debe girar en sentido horario cuando el palpador se desplaza hacia
el centro del aparato.
Con objeto de que la presión de medición sea la establecida, aún en el caso de desplazamientos mínimos
del palpador, está prescrito que estando éste libre, el índice principal forme con el punto más lejano del
mismo, un ángulo en sentido antihorario de, por lo menos 36º.
Cuando el índice principal pase por primera vez frente al punto indicado, el índice del totalizador debe
encontrarse situado sobre su cero.
El palpador debe poderse desmontar y cambiar fácilmente; la dureza de su superficie de trabajo debe ser
por lo menos de 60 HRC.
Otras mediciones con comparador
Con la adición de accesorios especiales se pueden hacer verificaciones muy distintas. El comparador con
disposiciones particulares, se adapta para la verificación de agujeros profundos y muy pequeños (aprox.
1.5 mm) (DIATEST) Figura 11, y muy grandes, más de 100 mm. (Figura 12 a). En la Figura 12 b y 12 d
se presenta un comparador para medir agujeros medianos, aplicado a un alesámetro (instrumento
autocentrante para mediciones interiores).
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La medida en valor absoluto se puede realizar dentro de su campo, sumando al número de milímetros que
acusa la escala pequeña, los centésimos o milésimos que indica el cuadrante. Se proveen con sistemas
antichoques.
Los comparadores milesimales (aproximación: 1 μm ) suelen llevar en la parte inferior del palpador, una
palanquita que permite levantar el palpador desde abajo, (ver Figura 12c de un Microindicador SIP) para
facilitar la colocación y el retiro de piezas debajo del mismo. Se preserva así la vida del instrumento.
Figura 11
Figura 12.
El grado de amplificación disminuye normalmente al aumentar la carrera. La dimensión del cuadrante es
variable entre 80 mm, para los centesimales y 35 mm para los milesimales. Lo normal es que éstos
últimos sean de 55 mm de diámetro.
La Figura 8 b muestra los dos elementos que clásicamente se emplean para fijar el comparador: una oreja
en la parte posterior de la caja o un cuello cilíndrico solidario a la caja, dentro del cual corre el palpador.
Su diámetro exterior es normalmente 8 mm.
En la Figura 8d se ve un soporte universal, Se suelen usar asimismo, zócalos especiales imantados que se
pueden sujetar en cualquier posición con respecto al elemento a controlar, especiales para la verificación
de máquinas-herramientas.
Indicadores de palanca
Tienen un alcance muy limitado que depende de la amplificación. El caso más simple sería el de la Figura
13 a, donde la amplificación es:
i=L/l
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que se puede expresar también así:
i=s/m
donde:
s: distancia entre dos trazos de la escala
m: valor escalar medido en mm
Este tipo de amplificación tiene el inconveniente de que se producen juegos entre las partes vinculadas.
Además la relación de aumento varía con la posición de la palanca, es decir que la relación i no es
constante. En esa forma, la separación de las rayas de la escala deberá ser variable.
El aumento es limitado por el largo de los brazos, pues siendo L muy largo se hace pesado, origina
dificultades en los cojinetes, tiene mucha inercia, disminuyendo la sensibilidad del instrumento.
a)
b)
Figura 13
Figura 14
Minímetro de Hirt
Los minímetros y comparadores pertenecen a la categoría de los instrumentos destinados, permitiendo
detectar y medir deformaciones muy pequeñas en superficies planas y frentes giratorios, ya que están
provistos de un dispositivo que amplifica los movimientos de una punta o palpador puesta en contacto con
la pieza a examinar. Constan de las siguientes partes:
•
Un soporte
•
Un palpador
•
Un dispositivo amplificador de los movimientos del palpador
•
Un índice
•
Un cuadrante graduado
El Minímetro de Hirt es un tipo de amplificador de palanca, Figura 14, que reduce los inconvenientes
apuntados mediante el sistema de apoyo con cuchilla del marco amplificador que lleva la aguja. La
amplificación es de 500 a 1000 veces y está basada en la pequeñísima dimensión del brazo de palanca “l”
que es normalmente de 0,1 mm. El valor de s = 1 mm y L = 100 mm, es común.
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Tendremos: i = L / l = 100/0.1 = 1000 veces, y el valor escalar m = 1 μm
El error que se produce para escalas de hasta 20 mm, o sea 10 divisiones, que corresponde a un campo de
medición de +/- 0.01 mm es en los extremos de +/- 0.034 μm. Pero alargando la escala a +/- 30 divisiones,
se obtiene errores de +/- 0,9 micrones que son excesivos si se tiene en cuenta que la aproximación del
instrumento es de +/- 1 μm micrón. El error será así el 90% de la precisión de lectura.
El error no debe exceder de 0,5 μm para m = 1μm.
Errores admisibles se dan en la siguiente tabla:
Valor escalar (μm )
1
2
5
10
Error admisible (+/-)
0.5
1
2.5
5
Vemos que el alcance es limitado de 0,01 a 0,03 mm, para los milesimales (aproximación 1 μm ) y hasta
+/- 0.06 mm para los de 2 μm. Este es el principal inconveniente.
El soporte a cuchillas tiene una gran sensibilidad y su desgaste es prácticamente nulo, ya que experiencias
realizadas demostraron que luego de un millón de mediciones la precisión se mantenía invariable.
La TESA los fabrica para 0,01 y 0.001 mm y los provee con palpadores intercambiables.
Un tipo de comparador a reloj, cuyo palpador es orientable como se ve en la Figura 13 b permite realizar
mediciones laterales, que no se pueden realizar con el comparador común. Se prestan especialmente para
verificaciones de orificios, de superficies internas, de frentes giratorios, etc. Mahr fabrica uno similar
llamado Pupitast, cuyo palpador puede ser girado cerca de 180º con respecto al vástago de accionamiento
de la aguja amplificadora, según las necesidades. Para cualquiera de estas posiciones, la carrera útil del
palpador es pequeña. La lectura puede ser de 0.1; 0.01; o 0.002 mm/división.
En caso de que el palpador deba ser desviado de su posición normal como lo indica la Figura 13b, es
necesario corregir la lectura. En efecto, para el ángulo α puede corresponder una diferencia de lectura ∆h
o ∆’h según sea la posición del palpador. Para la posición normal a un ángulo α corresponde una
diferencia de altura ∆h; para una posición desviada en un ángulo β el mismo valor angular α corresponde a
un diferencia de altura ∆’h = ∆h cos β
Se ha supuesto, como es realmente, un ángulo α pequeño, donde, sin error apreciable en la precisión
exigida, puede suponerse arco = cuerda, ambos normales al radio. Así, en el pequeño triángulo, el ángulo
indicado es también β para las dos perpendiculares. Se entiende que el palpador está en "posición normal"
cuando es perpendicular a la dirección de la variación de la cota que se mide a fin de evitar la corrección
por coseno.
Para el "Tesatast", aproximación 2 μm, el alcance total en un sentido es de 110 divisiones (poco más de
una vuelta, que es de 100 divisiones) o sea 220 μm. El palpador tiene 15 mm de longitud.. Para esta
carrera total el ángulo barrido por el palpador es de unos 0º 49’ de modo que la aproximación adoptada es
correcta.
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Aplicaciones
Para comprobar el espesor de una pieza se procede de la siguiente manera:
• Se prepara una pila de galgas o bloques patrón de altura igual a la nominal de la pieza a examinar
• Se sitúa dicha pila sobre la mesa porta objetos y seguidamente girando la tuerca se pone a cero el
aparato.
• Se retira la pila de galgas y se sustituye por la pieza a controlar, las desviaciones del índice indican la
diferencia de dimensión real de la pieza y la nominal representada por el conjunto de bloques.
Puesta a cero de un comparador
Una de las formas de poner a cero un comparador es utilizando los bloques patrón
sobre la cota nominal a controlar.
La operación se realiza de la siguiente forma:
•
•
•
Se prepara una pila de bloques de forma tal que en conjunto completen la cota
nominal “a”
Se sitúa dicha pila bajo el palpador del comparador
Se pone a cero el instrumento moviendo el anillo exterior que arrastra la
graduación.
Figura 15
Cuando con el comparador así puesto en cero se controla una pieza, las desviaciones del índice señalan el
error que en relación a la dimensión nominal tiene dicha pieza. Ver figura 15.
Aplicaciones
Los comparadores de cuadrante pueden acoplarse a soportes de
distintos tipos, especiales o universales, lo que permite la ejecución
de una amplia gama de controles, de entre los cuales se pueden citar:
•
•
•
•
•
control de paralelismo entre dos ejes, dos planos o un eje y un
plano.
control de perpendicularidad entre dos ejes, dos planos o un eje y
un plano.
control de cilindridad.
control de conicidad u ovalización.
control de espesores y profundidades.
Figura 16
Ejemplos de aplicaciones
En las siguientes figuras se representan algunas aplicaciones
características de los comparadores.
Figura 16: Verificación del paralelismo entre el eje de trabajo de
un torno y las guías de la bancada, con el auxilio de un cilindro de
prueba montado entre puntos.
Figura 17: Verificación de la perpendicularidad entre el eje del
husillo de una taladradora y el plano portapiezas.
INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES
Figura 17
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Figura 18 : Verificación de cilindridad de la superficie interior de un tubo.
Figura 19 : Verificación del paralelismo entre dos planos.
Figura 20: verificación de la ovalización y de la conicidad de un cilindro de motor térmico
Figura 18
Figura 19
Figura 20
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Bibliografía
D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión
Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión
American Machinist Magazine, “Maquinas y Herramientas para la Industria Metalmecánica”.
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Selección de instrumentos
La tarea de control final o parcial (durante la producción) de las medidas de las cotas de una pieza (o
lote de piezas) implica determinar anticipadamente el instrumento y el método más adecuado, que
arribe a resultados con el menor error, tiempo y costo del proceso de medición.
Como ejemplo, la Figura 1 muestra el plano simplificado de una pieza a controlar, donde pueden
verse todas las superficies interiores y exteriores, los valores nominales y tolerancia correspondientes a
cada cota. En este caso la tolerancia de fabricación dimensional (T= 0,2 o ± 0,1 mm) es general para
todas las cotas lineales, tales como los diámetros y ranuras de interiores y exteriores, profundidad de
agujeros, ranuras, etc. Por separado deberán indicarse la tolerancia del ángulo del cono y la rosca.
Debe notarse que para el agujero de diámetro 22 mm se especificó una tolerancia de circularidad de
0,02 mm.(definición, en el tema Medición de ejes y agujeros, Defectos).
La mayor parte de las medidas podrán efectuarse con un único instrumento de lectura directa, mientras
que por ejemplo, para la cota que indica la distancia del centro del agujero lateral a la superficie A,
deberá utilizarse un método e instrumentos diferentes (el eje del agujero es un elemento abstracto). Por
su parte el relevamiento de circularidad también se hará con el método apropiado. Estas diferencias y
otras obligan a tener en cuenta todos los factores que influyen en el proceso de medición para la
seleccción del instrumento y métodos de medición.
24
0.02
26
M10 x 1.5
22
26
8
20
6
Tolerancia general: ± 0.1 mm
8
22
Figura 1
Factores que influyen en la selección del instrumento y el método de medición
Se analizan la influencia de la pieza misma (sus carcaterísticas), condiciones físicas y características
del instrumento.
Tipo de cota: Determina el tipo de instrumento dependiendo si la cota es exterior o interior, ranuras,
formas especiales (roscas, dentados), defectos de forma y posición, distancia entre ejes o agujeros, etc.
Acceso a la cota: Considera la dificultad (o la imposibilidad según el tipo de instrumento) de acceder
con los contactos del instrumento a las superficies, tal que se asegure el correcto posicionamiento del
mismo. Por ej: Interiores profundos, etc.
Sistema de referencia: La acotación indicada en el plano, define un plano, eje o punto de referencia, a
tener en cuenta para efectuar la medida. Asimismo el tipo de acotación (absoluta o incremental).
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Tamaño de la cota. Determina el campo de medida del instrumento. En piezas grandes, aumentan las
dificultades para establecer la posición correcta de la pieza y del instrumento y en general el error de
medición, siendo necesario el uso de montajes portapiezas o soporte de instrumentos, etc.
Ambiente: Se analiza la influencia de las condiciones físicas (temperatura, polvo, etc.) sobre el valor
de lectura, partiendo del espacio físico, si se trata de un laboratorio, taller, etc
Tamaño del Lote: Estudio de método (Tiempo). En producciones en serie, podrán reemplazarse los
instrumentos de medición por calibres de tolerancia fijos (pasa-no pasa, no se obtiene el valor de la
medida) o mediciones indirectas por comparación (se determina la discrepancia respecto de la medida
de un patrón).
Tolerancia de la cota: En base a la misma, se determina el error máximo admisible de medición,
teniendo en cuenta el instrumento, accesorios y el método de medición a utilizar.
Aplicación de la Regla de Oro de la Metrología
Para la selección del instrumento nos basaremos en la Regla de Oro de la Metrología: “La
incertidumbre del instrumento (I) debe ser menor o igual al 10% de la tolerancia (T) de la cota
que se mide”. (Se descartan en este análisis el resto de los factores.)
I ≤ 0,1 T
La Tolerancia de Fabricación se fija como la máxima diferencia admisible en las cotas de las piezas.
Por lo tanto T: Tolerancia dimensional de la cota, se expresa como:
T
T = Mmáx - Mmín
El valor nominal de la cota (M) está comprendido en el intervalo
(Mmáx - Mmín), incluyendo los extremos.
Mmin
Mmáx: Medida máxima admisible de la cota.
Mmín: Medida mínima admisible de la cota. (figura2)
Mmax
Donde:
Figura 2
En la práctica de control de piezas, dados el método y condiciones físicas (temperatura, etc) adecuadas
y un operador adiestrado, se adopta como la medida de la cota, el valor de lectura obtenido (L) y el
error asociado a la medición es la incertidumbre del instrumento I, obtenida de la certificación de un
ente de calibración habilitado. Por lo tanto, el valor de la cota medido se presenta como:
L ± I
2
NOTA: Será conveniente la repetición de lecturas (normalmente menos de 10) hasta verificar la
aptitud del método y del instrumento, entonces el valor de L representa el valor medio de las lecturas.
El Valor verdadero de la cota (L verdadero) se desconoce, solo puede asegurarse que se encuentra
comprendido en el intervalo de valores L+I/2 y L-I/2 . Y lo expresamos como:
Lverdadero = L ± I/2
siendo L : Valor leído
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El fabricante certifica su instrumento con una incertidumbre (precisión) ± I/2
Incertidumbre (Precisión o Accuracy) : ± I/2 μm
Ese dato puede presentarse en distintos formatos:
1- Con un valor constante en micrones. Por ejemplo:
I = ± 20 μm
2- Más comúnmente, y como ejemplo:
I = ± ( 2 + L/75) μm
Donde:
L: Longitud que se mide, en milímetros.
Los valores 2 y 75 son valores característicos para un instrumento dado. Serán diferentes para los
distintos instrumentos.
Cálculo de la Tolerancia corregida
Cuando el valor leído (L) es cercano a las medidas límites admisibles Mmáx y Mmín para la cota, el
valor verdadero podría estar fuera de tolerancia, (> Mmáx o < Mmín) (Ver Figura 3 ).
±I/2
Figura 3
±I/2
Podremos asegurar que las piezas se encuentran en medida (dentro de la tolerancia) solo cuando:
L ≤ Mmáx – I/2
L ≥ Mmín + I/2
Se descartan todas las piezas cuyas lecturas se encuentran dentro de la franja de incertidumbre.
De la Figura 3, surge que Li y Lj son los nuevos límites admisibles de lectura, cuando la medición se
efectúa con un instrumento de incertidumbre ± I/2., sobre una cota cuya tolerancia es T.
Por lo tanto, como se vió, la tolerancia corregida por la incertidumbre del instrumento, Tc, queda
definida como:
Tc = T – I
Conclusión: En el control de piezas la tolerancia de la cota se reduce en un valor igual a la
incertidumbre I del instrumento de medición.
Expresando la incertidumbre del instrumento y la tolerancia de la pieza como:
I = ± I/2
SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS
y
T = ± T/2
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Queda:
Tc = ± ( T/2 – I/2)
La regla de oro se aplica a la fabricación de piezas mecánicas en general. En producción de piezas de
precisión (tolerancia pequeña), la aplicación de ésta última regla implicaría el uso de instrumentos
muy difíciles de obtener, en el mercado tradicional. Como ejemplo, para T = ± 0,01 mm
I ≤ 0,1 T
⇒
I ≤ ±0,001 mm
Teniendo en cuenta los instrumentos disponibles en un laboratorio de metrología es razonable adoptar
en este caso otra relación T/I mas próxima al otro extremo del intervalo anteriormente definido por la
“Regla de Oro generalizada de la metrología”:
T
3 ≤ T/I ≤ 10
Se podría justificar el empleo de la relación (T/I≅3) desde el análisis del
tipo de distribución estadística de un proceso productivo de muy buena
precisión, de distribución simétrica y con baja dispersión (figura 4),
donde el % de rechazo de piezas en tolerancia es bajo, a pesar de que Tc
<< T.
En general, las distribuciones de los procesos industriales tienen
dispersiones de diferente monto, y en función de las mismas puede
adoptarse cualquier valor para la relación T/I.
Tc
Figura 4
Resolución de un ejemplo
Cota: Diámetro de un eje: 20 ± 0,1 (mm)
Donde:
El valor 20 representa el valor nominal de la cota y T = ± 0,1 mm su tolerancia.
Aplicando la Regla de Oro, del listado de instrumentos disponibles del laboratorio se obtiene el
instrumento cuya incertidumbre verifique que:
I ≤ ± 0,01 mm
Seleccionamos, por lo tanto un micrómetro de exteriores de 0 - 25 mm cuyos datos son:
I (μm) = ± (2 + L/75) = 2,26666μm = 0,002666 mm
y
A = 0,01 mm (aproximación, fracción mínima que permite leer)
Se obtiene la Tolerancia corregida por la incertidumbre del instrumento Tc:
Tc = ± (0.1 – 0,0026666) = ± 0,0973334 mm
La corrección de la tolerancia por la incertidumbre del instrumento determina las siguientes lecturas
límites: 20,0973334 mm y 19,902667 mm.
Como el instrumento seleccionado tiene una aproximación de 0,01mm, los valores de lecturas
obtenidos por cálculo no podrán leerse, más allá del segundo decimal.
Deberá efectuarse entonces un nuevo recorte a la tolerancia de fabricación T de la pieza, teniendo en
cuenta ahora la aproximación del instrumento. Se obtiene, la tolerancia corregida por la aproximación
SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS
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del instrumento Tc´, recortando el término decimal de Tc en el orden del decimal correspondiente a la
aproximación. Para el ejemplo visto, resulta:
Tc’ = ± 0.09 mm
Por lo tanto, en el control final de la cota, las lecturas límites admisibles para el operador, son :
20,09 y 19,91 mm.
Comúnmente se presenta como:
20 ± 0.09
Esquemáticamente, en la figura 5 se observa
que la tolerancia corregida por aproximación
Tc’ establece los nuevos límites admisibles
para las lecturas, Li’ y Lj’.
Finalmente el total de las cotas relevadas, los
instrumentos y accesorios utilizados, y los
tiempos de medición se vuelcan en una planilla,
Figura 5
la cual puede utilizarse como base de datos para
el control estadístico del proceso de medición
mismo, como del proceso de fabricación, y como base de protocolo en el convenio entre las partes
proveedor-cliente.
NOTA. En capitulo Anexo se analiza el caso de las mediciones indirectas.
Bibliografía
D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión
Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión
SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS
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Incertidumbre en las mediciones directas e indirectas
Comenzaremos por distinguir dos diferentes tipos de mediciones:
Mediciones directas: La medida de la cota se obtiene en una única medición y con un instrumento de
lectura directa.
Mediciones indirectas: El valor de la magnitud que se desea medir se obtiene a partir de los valores
de otras magnitudes, relacionados entre sí mediante una cierta función matemática.
La distancia entre centros de agujeros o ejes (distancia L,
entre agujeros en la figura) es un claro ejemplo de una
medición indirecta.
L
Un caso particular de las indirectas, son las mediciones por
comparación, en donde las mediciones se realizan con
comparadores y patrones.
Incertidumbre en la medición directa
Suponiendo que todos los errores derivados del ambiente y el operador son controlados (no significa
que sean nulos), queda como única causa de error la incertidumbre del instrumento de medición que se
utilice.
Por lo tanto, el valor de cada cota que se determina por medición directa, estará dado por:
=
±
,
donde: L, es el valor verdadero de la cota
Ll, es el valor leído
I, es la incertidumbre de medición
Si expresamos la incertidumbre de medición como:
=
/2
donde: Iinst, es la incertidumbre del instrumento de medición
el valor verdadero de la cota es indeterminado y podrá tomar cualquier valor comprendido entre un
máximo L+ y un mínimo L–:
=
=
+
−
/2
/2
Incertidumbre en la medición indirecta
Como se vio más arriba, en las mediciones por métodos indirectos, el valor de la magnitud que se
desea medir, se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, relacionados mediante una cierta
función matemática.
En metrología dimensional, las magnitudes xi suelen ser, en la mayoría de los casos, de tipo
dimensional (lineal o angular) o geométrico. Además, las funciones de relación son siempre
matemáticamente muy sencillas, por lo que pueden expresarse fácilmente en forma explícita.
INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS
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En la cátedra de Física Experimental se dio una expresión general para el cálculo de propagación de
incertezas en medidas indirectas. Para el caso de una magnitud q que depende de dos variables
independientes (x e y), se puede escribir la siguiente expresión para la incertidumbre de q:
|∆ | =
donde:
|∆ | +
̅,
̅,
|∆ |
∆q, es la incertidumbre de la magnitud q
∆x y ∆y, son las incertidumbres de las variables x e y
Esta expresión indica que la incertidumbre total en las mediciones indirectas está dada siempre por la
suma de las incertidumbres de cada una de las mediciones parciales realizadas (afectadas por un factor
de ponderación) y está asociada a un nivel de confianza mayor al 99%. Es decir, que más del 99% de
los valores obtenidos para la magnitud q estarán comprendidos en el intervalo dado por su
incertidumbre.
En este capítulo se determinará la incertidumbre de medición para el caso más general teniendo en
cuenta normas internacionales de metrología, aplicando las funciones matemáticas de rigor y
utilizando los parámetros de incertidumbre estándar, combinada y expandida.
La “Guía para la expresión de la incertidumbre de medición” (ISO/TAG 4/WG 3, 1993) define los
siguientes tipos de incertidumbres:
-
Incertidumbre estándar (i). Incertidumbre del resultado de una medición expresada como una
desviación estándar (nivel de confianza del 68%). La incertidumbre estándar se obtiene a partir de
una distribución de posibles valores de una magnitud xi. La distribución de probabilidad puede
basarse en una serie de observaciones de xi o puede ser conocida a priori.
-
Incertidumbre combinada (ic). Incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando este
resultado es obtenido a partir de los valores de otras magnitudes (como en el caso de las
mediciones indirectas). En general:
ic = c1 i1 + c 2 i2 + K + c n in =
2
2
2
2
2
2
n
∑c
i =1
2
i
ii
2
(1)
donde los ci son coeficientes de ponderación y las ii2 son las varianzas y/o covarianzas de las
magnitudes xi.
-
Incertidumbre expandida (I). Intervalo de valores alrededor del resultado de una medición donde
se espera esté incluida una fracción considerable de ellos. Se obtiene multiplicando la
incertidumbre combinada por un factor de cobertura k que representa, para una determinada
distribución de probabilidad de ocurrencia, el nivel de confianza requerido.
I = kic
En general, el factor de cobertura toma valores entre 2 y 3 que corresponden a niveles de
confianza entre 95 y 99%, respectivamente.
Cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta
Se plantean las siguientes hipótesis de partida:
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1. El valor de la magnitud que se desea medir, se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes xi,
relacionados mediante una cierta función matemática de la forma:
y = f ( x1 , x 2 ,K , x n )
2. Las incertidumbres estándar de todas las magnitudes xi que intervienen en la función de relación son
conocidas.
3. Las variables xi son independientes entre sí, lo que elimina las covarianzas en la expresión de la
incertidumbre combinada.
Resulta,
x1 = x1 ± I 1
x2 = x2 ± I 2
…
xn = xn ± I n
La variación de la función y cuando se producen variaciones aleatorias de las variables xi a partir de
sus valores medidos x i , puede formularse a partir de una aproximación en serie de Taylor.
Para el caso de una variable:
La serie de Taylor permite aproximar una función derivable en un entorno reducido alrededor de un
punto a, mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función evaluadas
en ese punto.
y = f ( x ) = f (a ) +
n
′′
f ′(a )
(x − a ) + f (a ) (x − a )2 + K + f (a ) (x − a )n
1!
2!
n!
En el entorno de a, el término (x-a) se hace muy pequeño. Por lo tanto, la función y aproximada se
puede reducir a una serie de Taylor de primer orden:
y = f ( x ) = f (a ) + f ′(a )( x − a ) = y + ∆y , donde:
y = f (a )
∆y = f ′(a )( x − a )
Generalizando para el caso de varias variables queda:
(
y = f x1 , x2 ,K, x n
)
n
∆y = ∑
i =1
(
∂f
xi − xi
∂xi (x1 , x2 ,K, xn )
)
La varianza de la función y está dada por:
[
]
σ y 2 = E ( y − y )2 ,
donde el operador E es la esperanza o valor esperado.
Como y = y + ∆y , se puede escribir:
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[
σ y = E (∆y )
2
2
]
 n
∂f

xi − xi
= E ∑
∂
x
i
=
1

i (x1 , x2 ,K, xn )

(



)
2




Teniendo en cuenta que:
E[cZ ] = cE[Z ] ,
donde c es una constante y Z una variable aleatoria, se puede escribir:
[(
2
σy
 ∂f

 E x −x
= ∑
i
i


∂
x
i =1 
i (x1 , x2 ,K, xn ) 
n
2
)]
2
Por definición tenemos que:
[(
E xi − x i
) ]= σ
2
2
i
Entonces:
2
σy
2
 ∂f
 2
σ
= ∑

 i
i =1  ∂x i (x1 , x2 ,K, xn ) 
n
La desviación estándar de la función y se define como la raíz cuadrada positiva de su varianza,
entonces:
2
 ∂f
 2
σ
σ y = ∑

 i
∂
x
i =1 
i (x1 , x2 ,K, x n ) 
n
(2)
La expresión (2) es equivalente a la definición de la incertidumbre combinada de la “Guía para la
expresión de la incertidumbre de medición” [expresión (1)] y podrá ser aplicada a la determinación de
la incertidumbre de las mediciones indirectas, para cualquier aplicación.
Comparando las expresiones (1) y (2) puede verse que:
=
=
ci =
!
∂f
∂xi (x1 , x2 ,K, xn )
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Ejemplos de aplicación
1. Determinación de la distancia entre centros de agujeros
Un caso típico de medida indirecta en metrología dimensional es la determinación de la distancia entre
centros de agujeros, como se esquematiza en la siguiente figura.
La distancia entre centros L puede obtenerse, a partir de la cota m y de los diámetros de los agujeros
D1 y D2, mediante la siguiente ecuación:
L =m−
D1 D 2
−
2
2
Suponemos que las dimensiones nominales de las cotas L, D1 y D2 son 98 mm, 27 mm y 47 mm,
respectivamente. Por lo tanto, la dimensión nominal de m es 135 mm.
Para medir las cotas m, D1 y D2 se utilizan micrómetros de interior cuyas incertidumbres expandidas
están dadas por las siguientes expresiones:
L[mm]
) , factor de cobertura 2
25
L[mm ]
I [µm] = ±(6 +
) , factor de cobertura 2
50
I [µm] = ±( 4 +
Campo 25 – 50 mm
Campo 125 – 150 mm
Si los resultados de las mediciones son los siguientes:
m = 136,23 mm ,
Im = ± 8,7246 µm ,
im = ± 4,3623 µm
D1 = 27,34 mm ,
ID1 = ± 5,0936 µm ,
iD1 = ± 2,5468 µm
D2 = 47,39 mm ,
ID2 = ± 5,8956 µm,
iD2 = ± 2,9478 µm
La distancia entre centros resulta:
L = 98,865 mm
La incertidumbre combinada de L está dada por la siguiente expresión:
2
(
)
(
)
 ∂f
 2
2
2
 i = i 2+ −1 i 2+ −1 i 2
iL = ∑ 
i
m
D
1
2
2 D2


i =1  ∂xi (x1 , x2 ,K, xn ) 
n
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Finalmente, la incertidumbre combinada de L resulta:
iL = ± 4,7774 µm
Este valor corresponde a un nivel de confianza del 68%, es decir, el 68% de los valores obtenidos de L
va a caer dentro del intervalo dado por su incertidumbre combinada. Si queremos aumentar el nivel de
confianza, debemos multiplicar este valor por un determinado factor de cobertura.
2. Determinación del diámetro medio de una rosca exterior
Un segundo caso es la medida del diámetro medio de una rosca exterior, de acuerdo con el método de
los alambres calibrados. En este método se intercalan los alambres entre la rosca a controlar y un
micrómetro de exteriores con el que se efectúa la medición, como se muestra en la siguiente figura.
Supongamos que se trata de una rosca métrica (ángulo del perfil de 60º) de paso 1 mm. El diámetro
requerido para que los alambres calibrados sean tangentes al filete en el diámetro medio de la rosca,
viene dado por la siguiente expresión:
dr =
p
= 0,577 mm
2 cos α
Los alambres calibrados disponibles en el laboratorio tienen un diámetro nominal de 0,5 mm. Por lo
tanto, el contacto no se va a producir por debajo del diámetro medio. En este caso, el diámetro medio
de la rosca Dm queda determinado por la siguiente expresión:
1 
p

Dm = m − d 1 +
+
senα  2tgα

Para medir el paso p y el semiángulo α del filete se utilizó un proyector de perfiles cuya incertidumbre
expandida es de 10 µm para longitudes y 2’ para ángulos, con un factor de cobertura 2. Para medir el
diámetro de los alambres calibrados d y la cota m se utilizó un micrómetro de exteriores cuya
incertidumbre está dada por:
I [µm] = ±( 2 +
L[mm]
) , factor de cobertura 2
75
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Si los resultados de las mediciones son los siguientes:
m = 10,69 mm ,
Im = ± 2,1425 µm ,
im = ± 1,07125 µm
d = 0,52 mm ,
Id = ± 2,0069 µm ,
id = ± 1,00345 µm
p = 0,98 mm ,
Ip = ± 10 µm,
ip = ± 5 µm
-4
α = 29º54’ ,
iα = ± 1’ = ± 2,909.10-4 rad
Iα = ± 2’ = ± 5,818.10 rad,
El diámetro medio resulta:
Dm = 9.979 mm
La incertidumbre combinada de Dm está dada por la siguiente expresión:
2
1  2  1  2  d cos α
p  2

 i p + 
+ −1−
−
 i d + 
 iα
2
2
senα 

 sen α 2 sen α 
 2tgα 
2
i Dm = i m
2
2
Cabe aclarar que en la expresión anterior la incertidumbre del ángulo α debe expresarse en radianes
para que la incertidumbre combinada de Dm de en unidades de longitud.
Finalmente, la incertidumbre combinada de Dm resulta:
iDm = ± 5,3991 µm
Este valor también corresponde a un nivel de confianza del 68%.
3. Medición de ángulos mediante regla de senos
La regla de senos es un instrumento que se utiliza para medir
ángulos exteriores por un método indirecto con la ayuda de
bloques patrón y un comparador. La figura muestra como
ejemplo la medición del ángulo de un cono utilizando la
mencionada regla de senos y dos pilas de bloques patrón.
La expresión para calcular el ángulo del cono es:
" = #$%&'( )
*−ℎ
,
A su vez, la incertidumbre combinada del ángulo α está dada por la siguiente expresión:
-
= ./01
0-
12
3
0-
+ /04
42
3
0-
+ / 05
52
3
,
donde:
"
*−ℎ
1
=
#$%&'( )
,=
*
*
7 3− *−ℎ 3
"
*−ℎ
−1
=
#$%&'( )
,=
ℎ
ℎ
7 3− *−ℎ 3
"
*−ℎ
− *−ℎ
=
#$%&'( )
,=
7 3− *−ℎ 3
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Reemplazando queda:
-
=
7
3
1
− *−ℎ
3
8
1
3
+
4
3
+
*−ℎ
3
3
5
3
Si:
H = 85,6 mm (la longitud de la combinación de bloques)
h = 51,4 mm (ídem anterior)
L = 100 mm (la distancia entre ejes de los cilindros de la regla de senos)
y:
uH = ± 0,00013 mm (la incertidumbre estándar de la pila de bloques)
uh = ± 0,00012 mm (ídem anterior)
uL = ± 0,002 mm (la incertidumbre estándar de la distancia entre ejes de los cilindros)
Resulta:
" = #$%&'( )
-
=
7
3
*−ℎ
1
− *−ℎ
, = 19°59′ 55,58′′
3
8
1
3
+
4
3
*−ℎ 3
+)
,
5
3
= 7,52 × 10
?
$#@ = 1,55′′
El cálculo anterior es una simplificación del caso real, pues no han sido considerados:
• Los errores de las dos lecturas del comparador y su corrección cuando la longitud de la
pieza es diferente a la de la regla de senos.
• La corrección del error de paralelismo de la regla de senos.
Mediciones por comparación
Como ya se dijo, son un caso particular de las indirectas. El instrumento
(comparador) se calibra (posición cero en la escala) con un patrón de
referencia de cota nominal a (ver figura). A continuación se reemplaza el
patrón por la pieza a controlar y se lee en la escala la diferencia de medida
(positiva o negativa) entre la cota que se mide y la cota nominal del patrón.
Para determinar la medida de la cota se suman la cota nominal de valor a
más el valor leído en la escala del comparador (con su signo), es decir:
L = a + c
donde, c es el valor leído en la escala del comparador
Siguiendo el cálculo efectuado para los ejemplos dados, la incertidumbre
de medición estará dada por:
ic ( L ) = i a + i c
2
2
Si la cota nominal resulta de la combinación de distintos bloques patrón, se debe calcular la
incertidumbre combinada ic(c) que introduce la combinación. Se deduce la importancia que tiene la
precisión con que se fabricó el patrón de referencia.
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IMPORTANTE: La selección del método y los instrumentos de medición para las mediciones
indirectas también debe tener en cuenta la Regla de Oro de la metrología, es decir:
n
∑c
I =k
i =1
2
i
ii ≤ 0,1T
2
Como resultado de ello, los valores requeridos para las incertidumbres ii pueden resultar muy
pequeños y difíciles de satisfacer. La solución está en la revisión del método de medición, reduciendo
el número de determinaciones, accesorios y número de instrumentos, a efectos de disminuir la
incertidumbre total de la medida indirecta. Además, analizar la aplicabilidad de la Regla generalizada
de la Metrología.
Controles de medida en una pieza durante un proceso de mecanizado
Otra aplicación de mediciones de tipo indirectas son los controles de medida de las diversas cotas que
forma parte de una pieza durante el proceso de mecanizado, las cuales se vinculan entre sí según una
determinada secuencia.
Ejemplo: Torneado de una pieza. De una barra cilíndrica de diámetro D se obtienen por torneado los
sectores de longitudes L1 y L2 (ó L3), respectivamente (ver figura).
Una secuencia posible es:
a) Mecanizar el tramo 0-1. Se mide L1 desde el plano 0.
(El plano 0 se adopta como referencia)
b) Mecanizar el tramo 1-2. Se verifica la posición del
plano 2 midiendo desde el plano 0 ó desde el plano 1.
D
Las incertidumbres resultan:
5A
<.
5C
3
+
53
3
En el ejemplo, las dimensiones posibles de acotar en el plano son tres (L1, L2 y L3), sin embargo
serán solo dos las que corresponde acotar, pues siempre una de ellas surge de la suma (o diferencia) de
las otras dos.
De la funcionalidad de la pieza, particularmente de cada una de sus partes, dependerán cuales son las
cotas a indicar en el plano, y sus tolerancias.
Formas de acotación en los planos
Se tienen de dos tipos: incremental o absoluta:
Acotación incremental
Acotación absoluta
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La forma de acotación condiciona el modo de medir tanto para el control durante la producción como
en el control final de la pieza, indicando a su vez el plano de referencia. Para el tipo incremental habrá
más de un plano de referencia para cada cota. En el ejemplo son los planos 0 y 1, mientras que para el
absoluto es único (plano 0). En el tema “Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales” se analiza la
influencia de la forma de acotación sobre la precisión obtenida en las piezas.
-----------------------------------------------------Bibliografía
Guide To The Expresión Of Uncertainty In Measurement (ISO/TAG 4/WG 3), 1993.
Sánchez Pérez A.M. y Carro J.: “La determinación de la incertidumbre de medidas”, Novamáquina,
Nº109, 1985, pp. 49-54.
Sánchez Pérez A.M. y Carro J.: “cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta en metrología
dimensional”, Novamáquina, Nº114, 1985, pp. 139-144.
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DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS
MEDICIÓN DE EJES Y AGUJEROS
Defectos en piezas mecánicas
Los defectos (errores) que se encuentran en las piezas, pueden ser de 3 tipos: a) Dimensionales, b) De
forma, c) De posición. Todos ellos son considerados macrogeométricos.
a) Defectos dimensionales
Diferencia entre las dimensiones obtenidas midiendo la pieza y las teóricas dadas por el diseño o pieza
prototipo. Pueden ser de tipo lineal o angular.
b) Defectos de forma
Diferencias entre la forma (línea o superficie) real de la pieza y la forma geométrica (ideal)
representada en el diseño o pieza prototipo.
Se consideran defectos de forma, las deficiencias relacionadas con los siguientes elementos:
b1)Rectitud: distancia entre los puntos de la línea considerada y la recta geométrica de referencia
(recta patrón). La figura 1 muestra esa distancia respecto al punto mas alejado (distancia máxima).
Recta patrón
Línea circular considerada
Dist. Máx.
Dist. Máx.
Línea considerada
Círculo envolvente
Figura 1
Figura 3
Plano envolvente
Cilindro envolvente
Dist. Máx.
Dist. Máx.
Superficie considerada
Figura 2
Superficie considerada
Figura 4
b2) Planedad: Distancia entre cualquier punto de la superficie considerada y el plano envolvente
(Plano patrón o mármol), figura 2.
DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS
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b3) Circularidad (Redondez): Distancia radial entre el contorno de la sección normal al eje del
cilindro y el círculo ideal, figura 3.
b4) Cilindridad: Distancia radial entre cualquier punto de la porción de cilindro considerada y el
cilindro ideal (envolvente), figura 4.
Plano auxiliar
Dist. Máx.
Plano auxiliar
Dist. Máx.
Superficie considerada
Superficie considerada
Plano envolvente de referencia (defecto de paralelismo de una
superficie con relación a otra superficie)
Plano envolvente de referencia
Figura 5
Figura 6
c) Defectos de posición:
Diferencias entre la posición real de una recta o
plano de la pieza respecto de otra recta o plano
tomados como referencia cuyas formas geométricas
(ideales) son correctas (satisfacen cierta precisión).
Plano inclinado auxiliar
Superficie
considerada
Dist máx.
Se consideran defectos de posición, las deficiencias
relacionadas con los siguientes elementos:
c1) Perpendicularidad: Distancia entre la línea o
superficie considerada y una línea de envolvente o
plano auxiliar perpendicular al plano, figura 5.
Plano envolvente de referencia
Figura 7
c2) Paralelismo: Distancia entre cualquier punto de la superficie o línea considerada y un plano
auxiliar paralelo al plano de referencia (Plano patrón), figura 6.
c3) Angularidad (Inclinación): Diferencia entre el ángulo medido y el requerido. Puede involucrar
tanto a ejes como a superficies, figura 7.
Eje del cilindro envolvente de
la superficie considerada
Cilindro envolvente de referencia
Salto
axial
Eje de referencia
Tolerancia
Eje
Superficie considerada
Eje del cilindro envolvente
de la superficie considerada
(eje de referencia)
Superficie
normal al
eje
Superficie
considerada
Figura 8
DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS
Figura 9
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c4) Excentricidad: Distancia radial entre el eje de una superficie de revolución y un eje de giro
paralelo tomado como referencia, figura 8.
c5) Coaxialidad: Diferencia entre la posición real del eje de una superficie de revolución y un eje de
giro tomado como referencia. Incluye los defectos de excentricidad y de inclinación entre ejes.
Nota: En todas las figuras vistas se acota la distancia al punto mas alejado de la superficie o línea
considerada respecto de la superficie (ó línea) de referencia o auxiliar, según el caso.
Otros defectos de posición, que se detectan y
miden con comparador son:
Salto radial
Salto radial
Salto Axial: Desviación total de la lectura del
comparador, en dirección paralela al eje de giro,
en una vuelta completa de la pieza, figura 9. La
superficie que se palpa con el comparador es
aproximadamente normal al eje.
Salto Radial: Desviación total de la lectura del
comparador en una vuelta completa de la pieza,
en dirección radial respecto a su eje de giro,
palpando superficies cilíndricas o cónicas,
fig.10.
Figura 10
Contorno real
D 19,8 mm
Forma geométrica de las piezas de revolución.
D 20,2 mm
Al tornear, fresar, rectificar, etc. pueden producirse
diferencias con respecto a la forma ideal deseada.
En piezas que no llevan tolerancias respecto a la forma
geométrica y a la rugosidad de superficie, dichas diferencias
pueden quedar comprendidas dentro de los límites dados
por la tolerancia para las medidas lineales.
Distancia radial
máxima = T/2= 0,2 mm
Figura 11
Para ese caso, si el diámetro de la pieza es de 20 ± 0,2 mm, siendo 0,2 el semi-intervalo de la
tolerancia (T), el contorno (o el cilindro) real estará comprendido entre las medidas límites del
diámetro 20,2 y 19,8 (Figura 11). Por lo tanto el defecto de circularidad dado por la distancia radial
máxima entre los círculos inscripto y circunscripto del contorno real será de 0,2 mm.
Nota: Por definición el defecto de circularidad está dado por la distancia radial entre el contorno de la
sección real y el círculo ideal, aquí representado por los círculos inscripto o circunscripto.
De acuerdo con los conceptos que hoy en día existen, los ajustes que no han excedido del limite
superior e inferior deben considerarse todavía como buenos a pesar de una forma defectuosa, o sea que
la diferencia con respecto a una forma geométrica van a cargo de la tolerancia de las medidas y en este
sentido pueden ser tan grandes como estas.
Las diferencias con respecto a la forma deseada, tales como las formas incorrectas de circunferencia,
de la planedad, del paralelismo, de la perpendicularidad y de la cilindridad, se designan como
macrogeométricas. En la figura 12 se muestran las figuras macrogeométricas (circularidad y
cilindridad) que pueden aparecer en el mecanizado de ejes y agujeros.
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Formas defectuosas corrientes de diámetros exteriores e interiores
Las formas defectuosas que pasan
desapercibidas para algún método de
medición, o sea que dan la misma
lectura para cualquier posición
diametral de palpado, se denominan de
igual espesor en el caso de ejes, o de
igual anchura para los agujeros.
(Ejemplo: forma triangular al ser
medida por palpado diametral en 2
puntos, con micrómetro corriente, pie
de rey, etc.).
Las formas triangulares de igual
espesor son las que se producen con
mayor frecuencia en el rectificado sin
centros de ejes. Las formas triangulares
de igual anchura, se producen por la
fijación en el plato universal del torno
(en tres puntos) de cilindros huecos de
paredes delgadas (bujes de pared
delgada).
Eje ideal
Cónico
Ovalado
Bombeado
Agujero ideal
Ovalado
Triangular
Adelgazado
Polígono
Curvado
Triangular
Ondulado
Polígono
La forma ovalada indica un apoyo
defectuoso del husillo del torno (que
Cónico
Bombeado
Ensanchado
Curvado
dicho eje salta o bien que la fijación es
incorrecta). De ello resulta un
Figura 12
importante desplazamiento lateral del
material en la pieza a mecanizar;
deformación subsiguiente por liberación de tensiones en la pieza ( diámetros interiores).
Cualquiera
La forma poligonal (de un gran número de lados) se produce por efecto de la vibración de la máquina
o por un número de vueltas demasiado pequeño, apoyo insuficiente, etc.
La forma excéntrica se produce debido a un exceso irregular del material (exceso para rectificar) o por
una fijación incorrecta.
Resumiendo: Por falta de redondez u ovalamiento se designa una forma incorrecta del círculo
ideal. Por forma de igual espesor se entiende el diámetro exterior (eje). Por forma de igual anchura
se entiende el diámetro interior (agujero). Por falta de redondez regular se entiende la forma ovalada,
elíptica o poligonal de número par de lados. Por falta de redondez irregular, se entiende la forma
triangular o poligonal de número impar de lados.
Inconvenientes mecánicos de las diferencias de formas
•
•
•
•
•
Desaparición de los asientos prensados y variación de ajustes en general.
Desgaste rápido de los vértices en la superficie de los cojinetes.
Debido a la influencia del calor o del frío, producción en los valles de los cojinetes de
descomposiciones del aceite lubricante, y como consecuencia, formación de óxido que ataca al
material y lo destruye.
Marcha irregular de las ruedas. Presión unilateral sobre los rodamientos.
La película de aceite queda cortada.
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•
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Rozamiento metálico especifico anormal y en consecuencia, rotura.
Cualquiera de los inconvenientes listados requerirá la especificación de la tolerancia de forma
además de la tolerancia dimensional. Si el ajuste es entre dos piezas de revolución, una de las
especificaciones será la tolerancia de circularidad que se expresa en términos de distancia radial y
será la distancia radial máxima entre los círculos inscripto y circunscripto del contorno real. Esa
distancia deberá ser menor a la diferencia radial entre las medidas límites dadas por la tolerancia del
diámetro. En el ejemplo citado, una pieza de diámetro 20 ± 0,2
Círculo real
20,2 mm
mm, la tolerancia de circularidad deberá ser menor a 0,2 mm.
19,8 mm
Asignando una tolerancia de circularidad de 0,1 mm, los valores
límites del diámetro para cada pieza estarán comprendidos dentro
del intervalo 20,2 - 19,8 dado por la tolerancia del diámetro pero
la diferencia máxima admitida entre ellos será de 0,2 mm (Figura
13).
Distancia
radial
máxima = 0,1
Medición de ejes
Figura 13
La posibilidad de medir óvalos o triángulos curvilíneos solo puede
concretarse en base a los conocimientos que hoy se poseen referentes
a la llamada forma de igual espesor (ejes), que aparentan ser
circulares en la medición corriente no siéndolo en realidad. La forma
de igual espesor mas corriente es el triángulo curvilíneo. Se
comprende sin más, que la medición de esta forma mediante el
micrómetro, da siempre la misma medida o sea el radio del arco
consiguiente, quien no haya oído hablar de la forma de igual espesor
y mida uno de estos ejes con el micrómetro sin tener en cuenta 1a
forma triangular, sacará como consecuencia de la medición que es
circular y que presenta un diámetro igual al radio de dichos arcos. Si
se rectifica un agujero según esta medida, se encontraría que no hay
forma de introducir el eje en el mismo. Es necesario calcular
previamente el agujero teniendo en cuenta las características de la
forma de igual espesor.
Figura 14
Pero si se apoya uno de estos ejes (triangulares) en un soporte en V de
60º de abertura y se busca para cada posición la situación del punto
más alto se encontrarán, para distintas posiciones del eje, valores
totalmente distintos (figura 14), por ejemplo, el mayor cuando un
vértice se halla en la vertical apuntando hacia arriba y el menor
cuando el vértice se halla apuntando hacia abajo. Para cualquier otro
Figura 15
valor del ángulo del soporte en V la diferencia máxima entre dos
posiciones distintas del eje será diferente. Más adelante se
comprobará que para medir el defecto triangular, el ángulo debe ser de 60º, el único que permite
detectar la máxima diferencia radial.
Si se repite la experiencia con un eje de sección elíptica (oval), se encuentra que en el soporte en V
aparenta ser redondo, mientras que la medición con micrómetro, con pie de rey, o con comparador
sobre un mármol permite reconocer el óvalo, figura 15.
Refiriéndonos específicamente al complejo problema que plantea la distorsión de circularidad y con el
fin de evitar falsas interpretaciones e incorrectas técnicas de medición, hacemos nuestra la sugerencia
de John Worthen "Gage Engineer" de Federal Products (American Machínist), en el sentido de
especificar las tolerancias de falta de circularidad como una función de la variación del radio. De
acuerdo a ello, las tolerancias se expresarían en estos términos: "Esta pieza debe ser redonda dentro de
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0,xxxx (pulgadas o milímetros) de variación del radio". Esto es: T= 0,xxxx (pulgadas o milímetros) de
variación del radio.
T=R–r
Antes de seguir adelante, digamos que, además de las formas elíptica y
triangular ya citadas, se presentan con frecuencia formas defectuosas de
cuatro, cinco, siete, nueve y más vértices.
La pieza puede ser medida convenientemente usando ya sea un
micrómetro o cualquier otra forma de medición por contacto en dos
puntos diametralmente opuestos (bipolar) o por medio de piezas en V y
comparador u otra forma de medición por contacto en tres puntos o
tripolar, dependiendo uno u otro método
del número de vértices (lóbulos) de la
forma. En el caso de emplearse piezas en
V y comparador, la relación entre la
variación radial y la indicación del
comparador puede expresarse en términos
de un simple factor de multiplicación.
Figura 16
M=K.(R–r)
En todos los casos que presentan un
número par de vértices dispuestos
geométricamente, cada vértice se hallará
diametralmente opuesto a otro. Puede, en
consecuencia, considerarse que la pieza tiene un
diámetro mayor y otro menor. Esto permite
medirla, por ejemplo, en la forma indicada en las
figuras 16 (entre comparador y mármol) o 17 (con
micrómetro, o pie de rey) en cuyo caso el factor de
multiplicación será igual a 2, significando que la
diferencia de lecturas será el doble de la variación
radial.
Figura 18
Figura 19
De la figura 20 obtenemos la fórmula para
determinar el ángulo del bloque en
V
adecuado a la forma que se va a medir:
M
Cuando es impar el número de vértices debe
medirse la pieza sobre el bloque en V u otro
dispositivo análogo de medición por contacto
en tres puntos (figura 18 o 19 ). El ángulo del
bloque, como el factor de multiplicación,
dependen del número de vértices.
R
R . cosec α
K=2
r
360/n
α
2α
r. cosec α
M=D–d=2(R–r);
Figura 17
2 α = 180º - 360º / n
donde: n = numero de vértices.
Figura 20
Mediante un sencillo análisis geométrico se obtiene la fórmula que vincula la indicación M del
comparador con la variación radial: ( figuras 20).
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0,002 ó
X-2
0,019
0,022
Buje
deformado
90 º
n
K
2α
3
3
60º
5
2.24
108º
7
2.07
138º 40´
Y = 0,009
0,015
0,040
X = 0,010
Z = 0,08
120 º
Figura 22
Figura 21
M = R + R cosec α – r – r cosec α = ( R – r ) . ( 1 + cosec α )
Donde:
M = Lectura en el comparador, diferencia máxima hallada.
R = Radio del círculo circunscripto.
r = radio del círculo inscripto.
R – r = Variación radial, que debe ser menor que la tolerada.
El factor de multiplicación sería:
K = 1 + cosec α
La tabla indica las aberturas 2α de los bloques en V para 3, 5 y 7 lóbulos, y el factor de multiplicación.
Conviene hacer un riguroso análisis del diseño del método para medir circularidad, pues resulta común
observar diseños incorrectos, en general por una equivocada selección del tipo de instrumental.
La figura 19 muestra 3 métodos incorrectos para medir un buje triangular deformado: uno bipolar
(comparador y mármol), y dos tripolares (soportes en V de 90 y 120º y 2 comparadores). Cada método
arroja valores diferentes. También muestra un cuarto método: anillo que aloja al buje haciendo
contacto en los vértices, que permitiría cuantificar con precisión el defecto, pero se requieren muchos
anillos para cubrir la gama de diámetros de bujes dentro de la tolerancia.
La verificación con bloques V detecta la falta de circularidad, pero no da su valor preciso salvo que,
como se explicó, la abertura 2α sea la correcta en función de la cantidad de lóbulos. Por lo tanto antes
de efectuar la medición deberá conocerse el número de lóbulos.
Determinación del Número de lóbulos
Dependiendo del proceso de mecanizado, la pieza de revolución puede o no, presentar centros en sus
extremos.
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Para averiguar el Nº de lóbulos en una pieza cilíndrica carente de centros, sirve el calibrador de
redondez figura 22 (una modificación del anillo de la figura 21). Es un anillo ranurado, abierto unos
0,012 mm y el DI rectificado al diámetro nominal de la pieza. Esta se ubica dentro del anillo y se le da
ajuste deslizable con el prisionero, se gira el anillo o la pieza, contando las veces que la aguja del
comparador invierte su giro. Es posible que la incertidumbre de este aparato esté dentro del 10% de la
tolerancia, cumpliendo con la Regla de oro. Puede cuantificar el defecto de redondez de pequeñas
series de piezas.
En el caso de tener centros, la pieza se monta entre puntas en un dispositivo de laboratorio, y con un
comparador se determina el número de lóbulos contando las veces que la aguja invierte su giro.
Medición de agujeros
En la medición de agujeros se presentan problemas especiales. En primer lugar, debe decirse que
existe un solo procedimiento para determinar la forma y curso del agujero. Este procedimiento
consiste en determinar la distancia de los puntos medidos con respecto al eje del agujero. Todos los
restantes procedimientos se diferencian de este, fundamentalmente, en que la posición con respecto al
eje de los puntos comprobados permanece desconocida, de manera que la forma del agujero debe
deducirse de la posición respectiva de puntos opuestos, problema que en muy pocos casos especiales
puede resolverse por cálculo. Por consiguiente, con estos otros procedimientos, debe considerarse
satisfactorio poder determinar por lo menos la naturaleza y magnitud de los defectos mas importantes.
Si por ejemplo, se consideran los defectos mas corrientes en
agujeros, o sea el ovalamiento y el triángulo curvilíneo, aparecen
en la medición por tres puntos, el óvalo como forma de igual
espesor, y en la medición por dos puntos, el triángulo curvilíneo
como de igual anchura, y se presenta la cuestión de determinar si
el aparato debe construirse bi o tri polar (figura 23).
90º
120º
Figura 23
Como salvo rara excepción, es de igual importancia la medición del óvalo y del triángulo, hubo que
buscar una solución a tal dificultad, que posibilitara la medición de ambas faltas de circularidad. Debe
destacarse, no obstante, que los óvalos y triángulos curvilíneos que se presentan en la práctica no son
de ¨anchos matemáticos¨, por lo que no debe esperarse demasiado en estas mediciones de falta de
circularidad.
La solución al problema puede hallarse realizando una medición tripolar, pero con separación irregular
de los puntos de contacto, de esta forma puede medirse un porcentaje aceptable de ambas faltas de
circularidad (figura 23).
Micrómetro MAAG para medir agujeros ( MIKRO – MAAG )
Un aparato para interiores que cumple con las exigencias del mecanizado de piezas intercambiables,
debe medir con una precisión de 0,001 mm tal como lo realiza el calibre de tolerancias fijo. Esto solo
es posible si el aparato posee gran rigidez, escaso rozamiento, e independencia del tacto del que realiza
la medición; a estas exigencias responde el aparato Mikro–Maag para agujeros desde 5 mm de
diámetro.
Consiste en un cabezal de medición con varillas que se introducen radialmente y que pueden
desplazarse accionadas por el movimiento axial de una aguja cónica. La magnitud del desplazamiento
de la aguja, variable con arreglo al diámetro del agujero, se mide mediante un micrómetro montado en
el mango del aparato y en cuya escala puede leerse directamente la medida con una precisión de 0,001
mm (figura 24).
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Su gran precisión exige una gran
subdivisión de los elementos de medición.
Así, por ejemplo, el juego B1 que mide de
15 a 40 mm lleva 25 cabezales
escalonados de 1 mm en 1 mm para
abarcar la zona de medición y 10 agujas
escalonadas de 0,1 mm en 0,1 mm en el
diámetro para salvar el escalonado de los
cabezales. Cada combinación cabezal–
aguja, presenta con ello una zona de
medición de –0,1 a +0,06 mm de la
medida nominal de la misma, o sea, un
total de 0,16 mm. Con estos elementos
puede medirse cualquier elemento entre
15 y 40 mm con una precisión de 0,001
Figura 24
mm. en este caso, lo mejor es realizar la
medición previa con un buen pie de rey (para conocer a priori el rango de medición).
La máxima precisión se obtiene dando a la aguja una conicidad muy pequeña (por ejemplo, una
inclinación del 4% en el juego B1). Entonces a un desplazamiento de 1 mm de la aguja corresponde
una diferencia en el diámetro del agujero de 0,04 mm, o bien 0,1 de diferencia en el agujero, da un
desplazamiento de la aguja igual a 2,5 y un tambor con 50 divisiones en la escala, cada división de
esta ultima representa 0,001 mm de diámetro en el agujero que se quiere medir.
Además es digno de tener en cuenta que el micrómetro y la aguja se hallan totalmente separados, y que
el primero solo se hace avanzar mediante un resorte, con lo cual la medición se hace totalmente
independiente del tacto. La conicidad de la aguja representa una reducción que se aplica a todos los
errores longitudinales del aparato en la misma proporción. Ello posibilita el empleo de alargadores de
casi cualquier tamaño entre el husillo y el cabezal, sin que por ello se haya disminuido la precisión de
la medida.
Además, es interesante la disposición de las varillas de medición en una o dos filas de tres piezas cada
una, pero que no se hallan uniformemente repartidas en la periferia del cabezal. La tripolaridad
proporciona la cualidad muy importante del centrado automático del aparato y posibilita el manejo de
este con una sola mano. La separación irregular de las varillas de medición permite medir cualquier
falta de redondez, mientras que el aparato bipolar no permite, por ejemplo detectar la forma triangular
de un agujero y el aparato tripolar con separación regular, tampoco permite detectar ovalamiento.
En este punto conviene hacer una disgresión sobre las ventajas del empleo, en algunos casos, de
aparatos de medición con escala, con respecto a la utilización de calibres fijos de tolerancia (pasa-no
pasa), por ejemplo.
Con los calibres macho de tolerancia es imposible realizar durante el torneado, alesado, escariado o
rectificado, ninguna medición del agujero o del exceso de material a remover. Mas bien puede
procederse al arranque de viruta delgada y comprobar después cada vez, si el lado “pasa” del calibre
puede introducirse.
El espesor de la “pasada” cuando se está cerca de la medida final, se halla en relación directa con la
tolerancia del agujero. Dicho espesor debe ser siempre un 20 % menor que la tolerancia. Si por
ejemplo debe tornearse o alesarse un agujero de 20 mm. con una tolerancia de ±0.01, el arranque de
viruta debe ser de 0,008 mm. en el diámetro, o sea, un espesor de 0,004 mm. Si se arrancara una viruta
de mayor grosor no sólo habría peligro sino la seguridad de tener un desecho.
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Un ejemplo explicará lo que precede: supongamos que
después de distintas fases de mecanizado, el agujero ha
alcanzado la medida 19,998 mm. Esta medida es, no
obstante, desconocida en la realidad puesto que el operario
sólo constata que el calibre fijo todavía no se puede
introducir, es decir, que el agujero es aún demasiado
pequeño. Procede entonces a dar una nueva pasada de 0,008
mm. en el diámetro. La verificación siguiente indicará que el
lado “pasa” del calibre puede introducirse, mientras que el
lado “no pasa” no se puede introducir. El agujero presenta
pues la medida real de 20,006 mm. En este caso, la tolerancia
se ha absorbido en un 60 %; pero si se hubiera efectuado una
pasada de 0,013m, es decir con una viruta de mayor grosor
que la tolerancia del calibre, la medida de acabado del
agujero será de 20,011, y por consiguiente la pieza sería
descartada.
Para eliminar la ultima décima de milímetro, fueron
necesarias, en total 12 pasadas y por consiguiente, también
las correspondientes 12 mediciones.
B
A
Figura 25
Figura 26
Pero si se hubiera conocido la medida real del agujero, se
habría podido eliminar todo el exceso en dos o tres pasadas.
Así, por ejemplo, en la primera se hubiese agrandado el
agujero de 19,900 a 19,980 mm; en la segunda a 19,995 y en
la tercera y última a 20,002 mm. Con ello, sólo se utilizaría en
un 20 % la tolerancia prescrita y el tiempo de mecanizado se
reduciría a la cuarta parte.
En la práctica, el calibre fijo, por lo que acabamos de ver, debe
ser complementado con el uso del micrómetro o del pie de rey
según la tolerancia.
Alesámetro
Permite medir agujeros con comparador a palanca y
dispositivo autocentrante.
Mientras que en la fabricación de piezas sueltas o en
reparaciones aisladas no pueden dejar de tenerse en cuenta los
micrómetros de interiores, para la fabricación en masa (y aún
para la de piezas sueltas) se ha desarrollado un sustituto que
elimina la dificultad con que los micrómetros se ajustan al
diámetro del agujero, lo que presupone tiempo y no poca
habilidad.
Figuras 27 y 28
La dificultad señalada consiste en que a un mismo tiempo debe obtenerse la medida máxima “A”
transversal al eje, y la medida mínima “B” a lo largo del mismo, figura 25.
Fácil es imaginar la larga práctica que requiere el operador para llegar a vencer la dificultad que
entraña cumplir simultáneamente con esas dos condiciones contradictorias. Diremos que, como
consecuencia, nunca llega a vencerla totalmente y de ese modo la medición micrométrica de diámetros
interiores es siempre menos precisa que la de diámetros exteriores.
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El alesámetro viene provisto de un dispositivo autocentrante que consiste en dos apoyos solidarios,
equidistantes del palpador e independientes del mismo, que se mueven contra la acción de un resorte.
El dispositivo autocentrante lleva automáticamente al palpador a la posición “A”, debiendo el
operador ejecutar un movimiento oscilante en el plano que contiene el palpador y el eje del agujero
para obtener la posición “B” que corresponde a la indicación mínima de la aguja del comparador,
figura 26.
La transmisión del movimiento en ángulo recto desde el palpador del
alesámetro al palpador del comparador se hace en alguna de las formas
indicadas en las figuras 27 (Sistema Mahr) y 28.
El aparato de centrado automático (alesámetro) resulta especialmente
indicado para la verificación de cilindros de motores, bombas,
alojamientos de cojinetes, bujes y agujeros de toda clase a partir de un
cierto diámetro. Igualmente, pueden medirse con facilidad agujeros
situados uno a continuación de otro sobre el mismo eje, ya sea de igual
o distinto diámetro. La medición de interiores con alesámetro es
bipolar, solo detecta defectos de Nº par de lóbulos (ej: óvalos).
Para poder ajustar con seguridad el alesámetro al diámetro deseado, se
emplea un soporte de bloques patrón entre mordazas, como indica la
figura 29, o también sobre un micrómetro para exteriores.
Medición de salto radial y axial en ejes
El salto radial es la desviación medida a lo largo de su periferia de una
superficie teórica circular con respecto a su eje durante el giro. Podría
decirse también que el salto radial de un determinado sector de una
pieza de revolución dada, es la discrepancia entre el eje de rotación de
la pieza y el eje geométrico del sector.
Figura 29
El salto axial es la desviación de una
superficie que debiera ser normal al eje de
rotación, respecto a la superficie normal a
dicho eje.
Para medir el salto radial debe hacerse
girar la pieza alrededor de su eje. En
general, se toman los agujeros de centrado
como centros de giro.
Esto es válido siempre y cuando la pieza
gire realmente alrededor de los puntos de
centrado. También puede girarse sobre
apoyos en V y entonces el eje de giro
coincidiría con el de la pieza (figura 30).
En la figura 30 se ve la comprobación del
salto radial y axial sobre puntos de centrado
y sobre apoyos en V. En ejes lisos sin
resaltes no existe ningún salto periférico
sino más bien una falta de alineación y
ovalamiento.
Figura 30
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Naturalmente, al medir ejes con resaltes (figura 30) reaparece el defecto de circularidad de los que
descansan sobre los apoyos en V en los resultados de la medición del resto de los resaltes. Como el
ovalamiento puede ser, no obstante, notablemente menor que el salto, es más conveniente medir el
salto sobre apoyos en V y descartar en lo posible los puntos de centrado como elementos auxiliares de
la medición.
En todas las mediciones de saltos, se mide por consiguiente a la vez la falta de circularidad,
independientemente de si se realiza entre puntos o sobre apoyos en V.
Se podrían tener en cuenta dichos defectos midiendo y marcando previamente la pieza en los puntos
medidos. Más ventajoso resulta, no obstante, la medición del salto y lo mismo ocurre al medir
excentricidades, independientemente de si se efectúa entre puntos, al aire o sobre apoyos. Solo por este
procedimiento pueden descartarse los errores de medición debidos al ovalamiento. En este caso, el
salto se pone de manifiesto siempre por una oscilación uniforme de la aguja hacia el más o el menos.
Pero si se está obligado a apoyar la pieza entre puntos para medir el salto, entonces se debe medir
previamente el salto o la excentricidad del punto giratorio, usando un eje especialmente provisto de
agujeros de centrado rectificados, que se coloca entre los puntos pero no gira con ellos.
En primer lugar, se hacen girar los puntos determinando las diferencias de éstos últimos con respecto a
los agujeros de centrado del eje de comparación. Luego se hacen girar los puntos dentro de los
agujeros de la pieza en cuestión.
La diferencia medida involucrará el error de
los puntos. Haciéndose el descuento
correspondiente, se tendrá el error de los
agujeros de centrado de la pieza.
Al girar los puntos, las faltas de redondez
de la pieza que han sido producidas en parte
por el rectificado o por el desgaste, no
quedan medidas y se determina así sin lugar
a dudas si lo que hay que rectificar es el
cono del agujero del punto de centrado o
bien el punto propiamente dicho.
Figura 31
La figura 31 muestra tres ejemplos prácticos de medición del salto en una pieza torneada exterior e
interiormente con la ayuda de comparadores de palanca acodada y de palanca recta.
Medición de redondez por relevamiento completo del contorno
Existen dos problemas fundamentales:
• Dónde encontrar el cilindro o esfera perfectos para comparar la superficie terminada.
• Qué métodos o aparatos se deben utilizar en la determinación o medición de la “infinita variedad
de errores de la forma circular que pueden ocurrir”.
Las respuestas se han encontrado con la medición radial de alta precisión y la interpretación analítica
electrónica. Uno de los fabricantes de cojinetes de bolas más grandes del mundo indica en sus
catálogos medidas básicas del 1/16” a 13/16”, con medidas disponibles en saltos de apenas 0,000005”
y la esfericidad del ovalamiento se mantiene a 5 millonésimas de pulgada, con variaciones de
diámetro, entre piezas de una misma partida de una cienmilésima de pulgada (0,00001”).
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(a)
Figura 33
(b)
TALYROND
Figura 34
Figura 32
El catálogo dice: “La Talyrond (máquina de alta precisión) sigue las características geométricas de la
superficie de una bola y mide y registra cualquier desviación de la redondez perfecta con
amplificaciones hasta de 10.000 veces. Produce gráficas de la esfericidad de la bola y del acabado de
superficie, que se pueden leer con aproximación de tres millonésimas de pulgada.”
La máquina Talyrond para comprobar la redondez (figura 32 b) tiene un husillo que gira con una
concentricidad con tolerancia de tres millonésimas y sobre el cual puede girarse un estilete palpador en
torno a la pieza fija que se mide. Se utiliza un amplificador electrónico para los impulsos del estilete
para producir gráficas, que muestran los defectos de forma para su análisis, para la aceptación o el
rechazo de la pieza o para modificar los métodos de producción a fin de reducirlos.
El palpador va sujeto a una cabeza calibradora electrónica conectada mediante un amplificador a un
medidor indicador y a un registrador que produce una gráfica, la cual se conecta con el husillo para
girar a la misma velocidad y la plumilla está colocada para moverse sobre la gráfica en sentido radial.
La gráfica producida muestra en forma geométrica, a una escala muy ampliada, las variaciones en el
radio de una sección transversal de la pieza que se mide, desde el punto en que el eje del husillo se
cruza con la sección transversal.
Hay otras formas de visualizar esa acción. Supóngase, por ejemplo, un calibrador anular con una
exactitud de tres millonésimas de pulgada, colocado de tal modo y con diámetro que apenas circunde
la pieza sin tocarla, como se ilustra en la figura 33.
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Entonces, se puede considerar que la gráfica Talyrond muestra las variaciones en la holgura entre el
calibrador y la pieza, trazadas a una escala radial muy aumentada (figura 34).
El diámetro real del calibrador anular imaginario o del círculo seleccionado para representarlo en la
gráfica no importa, porque sólo se tienen en cuenta los cambios en la tolerancia u holgura. En el caso
de un agujero, se podría visualizar que un calibrador macho constituye el círculo base desde el cual se
hacen las mediciones.
La gráfica no indica la forma real de la pieza sino sólo las desviaciones en la redondez y a una escala
muy magnificada.
Las ordenadas radiales se imprimen en la gráfica y las divisiones de 1/10 de pulgada a lo largo de ellas
darán una escala radial conveniente.
A fin de tener en cuenta ligeras imperfecciones en el centrado, las ordenadas circulares se imprimen en
una hoja transparente separada debajo de la cual puede moverse la gráfica hasta obtener el “ajuste
óptimo“.
Interpretación de gráficas de redondez.
Las gráficas en forma más o menos de estrella que se producen se deben a que las gráficas no son la
forma real de la pieza. La línea de desviación de la redondez auténtica trazada a una amplificación
muy grande, sigue un círculo que no está a escala en proporción.
En la figura 35, la línea discontinua es el verdadero círculo; dentro del círculo hay una cifra que
representa una pieza ligeramente aplanada en seis lados en una cantidad “x”. En las ilustraciones
sucesivas, las desviaciones de la redondez se incrementan con un factor de 2, luego de 4, y después de
8. Por tanto, cuando examinamos las gráficas de las piezas con lecturas tomadas con 2000 o 10000
aumentos, debemos recordar la forma y proporciones de la pieza en el diseño original para ver lo que
en realidad significa la gráfica .
Figura 35
Definiciones para nuevas necesidades.
En la actualidad se fabrica instrumentación que puede dar un análisis completo, directo, y permanente
de todas las desviaciones de la auténtica redondez en piezas cilíndricas, esféricas o cónicas, tanto en la
inspección como para el análisis del proceso de manufactura, lo que da lugar a nuevas definiciones de
redondez.
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Una definición tentativa, especifica que: ”La desviación de la circularidad es la diferencia en los radios
de dos círculos concéntricos coplanares y el espacio anular entre los cuales contiene justo el perfil de
la superficie”.
Ese radio y no el diámetro, debe ser la base para las mediciones de redondez y ha quedado claro
conforme hay métodos disponibles que hacen obsoletos los métodos para la localización de la
circunferencia, como los bloques V con comparador y a su carencia de determinación precisa de la
excentricidad o lóbulos, tan comunes en las piezas producidas en serie. Este concepto aclara la
especificación y ofrece registros repetibles y permanentes que se pueden emplear para volver a pensar
y mejorar tanto el diseño como los métodos de manufactura del producto en interés de mayor calidad y
menores costos.
Otros calibradores radiales para la medición de redondez.
El aparato ya descrito en la figura 22 (anillo ranurado ajustable), es un buen método para la
verificación de tipo radial para muchas piezas y tolerancias, aunque debe construirse uno para cada
diámetro. La industria exige creciente precisión en este tipo de instrumentos y como resultado de ello
se han creado varios tipos nuevos. El sistema Talyrond ya visto es uno de ellos. El indicador rotatorio
de Cleveland Ex-Ac también está destinado a este tipo de medición; cuando se emplea en equipo con
husillos de ultraprecisión, como la máquina medidora Moore universal, se pueden lograr mediciones
con aproximaciones de unas pocas millonésimas de pulgada. Además, es fácil medir condiciones
como abocardado, conicidad, inclinación y concentricidad. En el instrumento Indi-Ron Cleveland
(Fig. 32) diseñado para mediciones de ultraprecisión de ovalación, concentricidad, y escuadramiento,
se utiliza un sistema diferente. En este instrumento se gira la pieza y la cabeza calibradora permanece
estacionaria. En la figura 36 se ilustra el uso de cabezas calibradoras múltiples en este aparato.
Figura 36
En la figura 37 (izq.) se muestran gráficos típicos de pistas de cojinetes de bolas del instrumento IndiRon, y en la figura 37(der.) la concentricidad de los conos superior e inferior con el DE.
El eje de la pieza se alinea exactamente con el del husillo de ultraprecisión en el cual se sujeta la pieza
con una mesa centradora inclinable de cuatro puntos. Debido a que la cabeza calibradora ahora sólo
sirve para medir desviaciones, se puede mover con facilidad de punto a punto, sin perder exactitud ni
el eje de referencia. Como resultado, es posible hacer las siguientes mediciones con una exactitud de 3
millonésimas o menos en pocos minutos:
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Redondez: Cualquier diámetro interior o exterior.
Concentricidad: Cualquier DI o DE con cualquier otro DI, DE o eje.
Alineación: Cualquier eje con otro eje.
Planedad: De cualquier cara.
Escuadramiento: Cualquier cara con cualquier eje.
Figura 37
Para quien no está familiarizado con la interpretación de las gráficas, hay que explicar que se coloca
una placa transparente con cierto número de círculos concéntricos calibrados sobre la gráfica. De esta
forma se miden con facilidad las desviaciones de la redondez y los centros de las circunferencias
trazadas en la gráfica. La interpretación de estas gráficas incluye sólo el cambio en el radio de la
circunferencia trazada y la ubicación del centro del trazado.
El Indi-Ron permite la identificación rápida de la magnitud y tipo de cualquier error de redondez o
concentricidad, para poder ajustar la máquina que produce esas piezas y corregir el error. En muchos
casos es igual de fácil producir piezas buenas o rechazadas con sólo saber la forma de ajustar la
máquina con el uso de las gráficas del Indi-Ron como guía. Solo se requiere un ambiente de medición
sin corriente de aire y con variaciones de temperatura menores de 3ºC por hora.
También, como resultado de este tipo de verificación, muchas empresas han encontrado que el ruido,
vibración, fallas, etc. que trataban de subsanar mejorando el acabado superficial o empleando
máquinas más perfeccionadas y otras soluciones, se debían en realidad a falta de circularidad que no se
podía detectar con bloques en V, pruebas diametrales u otros métodos para su medición.
Medición de defectos en piezas torneadas entre puntos.
Se puede verificar la precisión y forma de superficies cilíndricas de revolución, comprobando:
• La circularidad o uniformidad de diámetro.
• La excentricidad o coaxialidad entre el eje de rotación y el de la superficie cilíndrica.
• La cilindridad o paralelismo entre las generatrices y el eje del cilindro.
Circularidad y coaxialidad
Se monta la pieza entre las puntas de un aparato de comprobación y se procede de la siguiente manera
(figura 38):
•
•
Se sitúa un comparador sobre el plano del aparato
de forma que su palpador esté en contacto con la
superficie de la pieza.
Se gira lentamente la pieza observando el
comparador: Las desviaciones del índice nos darán
el error de circularidad.
Figura 38
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Si el índice no se mueve durante la rotación de la pieza, es que no existe error de circularidad de la
sección transversal ni error de excentricidad del eje del cilindro respecto al eje de las puntas.
La operación se repite en distintas posiciones a lo largo, convenientemente distanciadas.
Se toma como error de circularidad el valor máximo de las desviaciones halladas (variación de radio).
Cilindridad
Se utiliza el mismo equipo descrito en el caso precedente (sin girar el cilindro) procediendo como
sigue (figura 38 ):
•
Se pone la punta del palpador en contacto con la generatriz superior del cilindro (en realidad se
encuentra con desplazamientos transversales).
•
Se hace correr el comparador sobre el plano de apoyo de forma que el palpador se deslice a lo
largo de la generatriz superior del cilindro (por ser esto muy difícil, se prefiere palpar con
desplazamientos transversales): las desviaciones del índice señalan el error de paralelismo entre tal
generatriz y el eje del cilindro, es decir, en el error de cilindrado queda comprendido también el
error de rectitud de la generatriz controlada.
Debe realizarse la operación en cuatro posiciones del cilindro giradas entre sí 90º. Se toma como error
de cilindrado el valor máximo de las desviaciones halladas en las cuatro posiciones.
Pieza torneada en voladizo
Si la pieza carece de centros, como sucede en las
torneadas en voladizo, es necesario operar como se
indica en la figura 39 fijando un extremo de la pieza en
un mandril de alta exactitud geométrica. Las
comprobaciones se realizan de la forma señalada
anteriormente.
Figura 39
-------------------------------------------------------------Bibliografía
Norma IRAM 4515, “Dibujo Técnico, Tolerancias geométricas”.
D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Editorial Labor.
D. Lucchesi, “Verificación de piezas y máquinas-herramientas”, Editorial Labor.
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
American Machinist Magazine, “Maquinas y Herramientas para la Industria Metalmecánica”.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
Folleto Talyrond 250. “Stability and accuracy in Form Measurement”. Rank Taylor Hobson.
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Bloques prismáticos de control
1) Descripción y aplicaciones
Los bloques prismáticos de control son patrones de
longitud, también denominados galgas, calas, etc.
Su forma más utilizada es la prismática
rectangular. También se han utilizado los de
sección cilíndrica, anular y cuadrada, que
actualmente no se fabrican.
C
B
D
A
G
a
H
E
Figura 1
Las caras de trabajo están constituidas por los planos ABCD y EFGH como indica la figura 1. La cota
“a” entre las caras de trabajo representa la medida nominal del bloque.
Johansson fue quien los introdujo en la metrología dimensional moderna, constituyendo uno de los
pilares fundamentales del progreso tecnológico sobre los que descansa el adelanto industrial. En
efecto, supongamos que la precisión contenida en una vitrina de Sevres estuviera al alcance de las
posibilidades económicas de un modesto taller, o supongamos que aquellas dos marcas grabadas en un
prisma de platino iridio a una rígida distancia de aproximadamente un metro, pudieran, al influjo de
nuestra voluntad, adoptar cualquier posición para brindarnos con la misma precisión del metro
internacional, la más caprichosa medida de referencia que pudiera ocurrírsenos y tendremos una idea
bastante real de la función que cumple esta herramienta de medida.
Su aplicación se extiende desde la puesta a punto de comparadores y amplificadores, el contraste de
todos los instrumentos de medida, inclusive el posicionado preciso de herramientas de corte en
procesos de maquinado. La disponibilidad comercial es muy variada, desde juegos de pocas piezas
hasta mas de un centenar.
La
técnica
para
formar
combinaciones con bloques patrón,
consiste en comenzar con la fracción
decimal más pequeña para seguir en
orden ascendente hasta el entero
mayor. Veamos dos juegos estándar
de la casa Cary.
Juego Nº 880 (métrico)
Progresión
Cantidad
1,0005
1
1,001 – 1,009
9
1,01 – 1,49
49
0,5 – 9,5
19
10 – 20 ... 100
10
Total
88
Por ejemplo para formar las combinaciones 184,7985 mm y
3,83945 pulgadas es:
Se observa que con el juego métrico es posible formar cualquier
medida de cinco en cinco diezmilésimos de mm., de modo que
hasta 200 mm podrían tenerse unas 400.000 medidas diferentes.
Juego Nº 820 (en pulgadas)
Progresión
Cantidad
0,10005
1
0,1001 – 0,1009
9
0,101 – 0,149
49
0,5 – 0,95
19
1–4
4
Total
82
1,0005
1,008
0,10005
1,29
0,1004
1,5
0,139
80
0,5
100
3
184,7985
3,83945
En algunos juegos se proveen un par de bloques para prevenir el desgaste, que son colocados en los
extremos de la combinación formada. Por lo general estos bloques son de metal duro (carburos
sinterizados) y su medida es de 1 o 2 mm.
Un juego con mayor cantidad de piezas, permite formar mayor cantidad de combinaciones, y a su vez
repartir mejor el desgaste, ya que las combinaciones se pueden obtener con diferentes piezas. Esto
resulta ventajoso en muchas industrias donde las medidas tienden a repetirse, quedando inutilizados
juegos con regular número de piezas intactas.
BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL
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Las aptitudes y ventajas de los bloques, para la utilización práctica, son:
•
•
•
Se adaptan perfectamente a muchísimos controles dimensionales en la industria, sobre
mármoles, mediciones directas de interior, control de piezas por comparación (espesores),
verificación de calibres de límites (pasa-no pasa), control y reglaje de instrumentos de
medición, controles y trazados en el taller, puesta a punto de máquinas y utilajes, etc.
Con pocos accesorios y algunos instrumentos poco costosos se pueden realizar combinaciones
muy variadas para la medición en laboratorio y en el taller.
Su verificación es relativamente simple, por comparación con los bloques patrón de una caja
patrón de mayor precisión, debidamente verificada, empleando un cristal plano paralelo (ver
interferometría). Existen también equipos específicos para la calibración de bloques (Mahr,
Brown & Sharpe). (cabe aclarar que una verificación solo tiene validez metrológica legal si es
efectuada por un laboratorio de calibración habilitado).
La terminación superficial de las caras de trabajo es extrafina, obtenida por el proceso de lapidado, de
tipo especular, y la distancia entre ellas corresponde al valor de la medida patrón grabada en una de
sus caras. Las superficies de medición son rectangulares, de 30 por 9 mm hasta longitudes de 10 mm y
de 35 por 9 mm para longitudes mayores.
Dado el finísimo acabado superficial, la cohesión molecular que se obtiene entre las caras de trabajo
de dos bloques puede dar origen a una fuerza de más de 120 kg para separarlos, lo que da lugar a una
fuerza de adherencia del orden de los 40 kg/cm2.
Pueden reemplazar en muchos casos a costosas máquinas o instrumentos de medición, pero su uso
requiere cierta práctica y destreza.
2) Requerimientos que determinan la calidad del bloque: deben satisfacer los siguientes requisitos:
2.12.22.32.42.52.6-
Precisión de planedad de las caras de trabajo
Precisión de paralelismo entre las caras de trabajo.
Precisión de longitud.
Terminación superficial.
Estabilidad dimensional.
Dureza.
2.1-2.2-2.3 - Precisión de planedad, paralelismo y longitud:
Estas tres condiciones deben computarse estrictamente en pro de la precisión dimensional y requieren
una técnica de fabricación especializada, estando implícito en ello el factor económico. La terminación
se hace luego del tratamiento térmico, por rectificado seguido de un lapidado plano, trabajando
simultáneamente varias piezas de la misma dimensión.
La planedad tiene cierta vinculación con la adherencia, característica fundamental a tener en cuenta
para el manejo de los bloques y que permite la unión de varias piezas facilitando así su empleo. Una
combinación de bloques correctamente adheridos puede auto-soportarse si es sostenida desde un
extremo. La extrema proximidad de la caras de ambas piezas, lograda por la planedad y el acabado
superficial, dan lugar a la aparición de fuerzas cohesivas de atracción producto de la interacción
molecular. Lo anterior es corroborado por el hecho que si se dejan dos bloques adheridos cierto
tiempo, se produce entre ellos un fenómeno de soldadura fría. Un bloque grueso que por deterioro o
defecto en su fabricación tenga una distorsión de planedad mayor a 0,25μm dejará de adherirse. Un
bloque delgado en cambio, puede llegar a compensar tal distorsión al flexionarse y adaptarse para
adherirse sin ser exactamente plano.
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La longitud de un bloque “A” está definida por la
distancia “a” entre dos caras de referencia planas,
figura 2, una de las cuales es la superficie de un
cuerpo auxiliar “B” sobre la cual el bloque adhiere
perfectamente sobre por una cara y la otra es la cara
libre del bloque patrón.
A
a
B
Las diferencias de paralelismo en cualquier punto,
son las discrepancias entre la medida real en ese
punto y la de la mediana.
Figura 2
La razón por la cual se define así la longitud de un
bloque, tiene origen en el método de medición absoluta de estas piezas, que se lleva a cabo por
interferometría sin hacer contacto con las superficies, por lo que error tiende a cero, obteniendo un
valor más exacto de sus dimensiones y del grado de planedad. Si se definiera como la distancia
obtenida entre las dos caras de trabajo, el error provocado por la deformación elástica, al actuar la
fuerza de medición de los palpadores sería igual a 2e, siendo e la deformación elástica producida. Para
tener una idea del grado de precisión alcanzado en juegos de bloques comerciales, se adjunta la
siguiente tabla con las expresiones que dan las tolerancias a que se ajusta la marca Cary de Suiza.
CALIDAD
EXTRA (equiv. DIN 1)
SUPER (equiv. DIN 0
LUX (sin equiv. DIN)
Calidades y Tolerancias CARY (Suiza)
TOLERANCIA (mm)
TOLERANCIA (pulg)
+/- (0,2 μm+L(mm)/200.000)
+/- (0,000008”+L(“)/200.000)
+/- (0,1 μm+L(mm)/500.000)
+/- (0,000004” +L(“)/500.000)
+/- (0,05μm+L(mm)/1.000.000)
La figura 3 muestra un diagrama de tolerancias de la fábrica Johansson de Suecia.
La suma de las distorsiones de
planedad,
paralelismo
y
longitud es menor que la
tolerancia
de
fabricación
correspondiente a determinada
calidad y longitud.
Existen tres grados de
precisión para los bloques,
estableciendo la Johansson, 5
precisiones distintas: la AA; la
A; la B; la C; y la W. La
primera es la más precisa que
se conoce y es utilizada en
laboratorios
y
gabinetes
científicos (patrones para
interferometría).
Tolerancia en micrones
0.7
C
0.6
0.5
B
0.4
0.3
A
0.2
AA
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Longitud del bloque en mm
Figura 3
La A para controles y mediciones de calibres, instrumentos de medición, verificadores, etc., en
laboratorios de metrología. La B para el control de calibres de menor precisión y de herramientas. La
C para el taller, en puestas a punto, trabajo de ajustadores, etc. La W para trabajos donde no es
necesaria la calidad C (no indicada en la figura 3).
La tolerancia de fabricación varía en función de la calidad y medida del bloque, desde +/- 0,05 μm
para calidad AA en un rango de medida desde 0-25 hasta +8,0 μm – 3,0 μm para la calidad W en un
rango de medidas de 900 a 1000.
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2.4 - Terminación superficial.
Al igual que la planedad, la terminación superficial debe hallarse por debajo de cierto valor límite, que
medido según el parámetro de rugosidad superficial RMS (o rugosidad media cuadrática, también
llamado Rq) es de 4 μpulg, a fin de posibilitar la adherencia.
La terminación superficial también influye en el desgaste producido por el uso, siendo en estos casos
el valor límite de 0,4 μpulg, es decir, muy por debajo del requerido para la adherencia, valor fijado
para los bloques de la fábrica DO-ALL.
Es ilustrativa en este sentido, la experiencia llevada a cabo en el National Physical Laboratory (USA),
en la que se tomaron dos combinaciones A y B formadas por:
A: 8 bloques de ¼”c/u, total 2”, de terminación grosera aunque capaces de adherirse (RMS ≈ 4 μpulg)
B: 8 bloques de ¼”c/u, total 2”, de terminación fina (RMS ≈ 0.4 μpulg).
Doscientas veces fueron integradas cada una de las combinaciones por adherencias de los bloques y
midiendo cada tanto el desgaste por comparación con un patrón de 2”. La progresión del desgaste, en
función del Nº de adherencias puede apreciarse en la figura 4, observándose que para 200 adherencias,
el desgaste del grupo A alcanza el valor de 42 μpulg con tendencia a seguir aumentando. Por su parte,
el desgaste en el grupo B es de 14 μpulg para 100 adherencias, estabilizándose en ese valor.
Micro pulgadas
Terminación grosera 4 micro pulg RMS
40
30
Terminación fina 0.4 micro pulg RMS
20
Figura 4
10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Número de adherencias
2.5 - Estabilidad dimensional.
Es la ausencia de variaciones, en el tiempo, de las dimensiones y forma de los bloques. De ello van a
depender las cualidades estructurales del material empleado para el bloque, su composición química y
tratamiento térmico. El material normalmente empleado es un acero de alto carbono, con un
tratamiento térmico de temple con calentamiento uniforme a la temperatura de austenización seguido
de un enfriamiento a velocidad superior a la crítica a fin de lograr la total transformación de la
austenita en martensita. Posteriormente se le efectúa un revenido para aliviar las tensiones producidas
en el temple.
Si luego del tratamiento térmico queda austenita retenida, con el transcurso del tiempo y bajo la
influencia de variaciones climáticas de temperatura, la austenita retenida se transforma en martensita,
lo que origina aumento de volumen. Esto además trae aparejado la aparición de nuevas tensiones
residuales, por cuanto, si el cambio de fase no se produce antes de la terminación del bloque, la
variación dimensional altera la precisión del mismo.
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El American Bureau Standard (ABS) propone el siguiente ciclo de tratamiento térmico de
envejecimiento artificial para aceros con tendencia a retener austenita:
Enfriamiento a –85 ºC durante 2 a 6 horas.
Calentamiento a temperatura ambiente.
Calentamiento entre 95 ºC y 125 ºC durante 2 horas.
Este ciclo se repite de 2 a 6 veces según el grado de estabilización requerido. El calentamiento tiene
por objeto revenir la martensita obtenida en cada enfriamiento y eliminar las tensiones originadas por
los cambios de volumen.
La variación dimensional admisible según el ABS no debe ser mayor que 2 μpulg por pulgada de
longitud del bloque. El envejecimiento se hace luego de mecanizar las piezas dejando un exceso de 1
mm, de templarlas y revenirlas a 65÷68 Rc, y de rectificar todas sus caras dejando terminadas las
secundarias y una demasía de 0,02 mm en las de medición para su posterior terminado.
Luego de envejecidas, se las almacena durante varios meses antes de ser terminadas. La terminación se
hace por lapidados sucesivos, por lo general cuatro, mediante polvos abrasivos de grano cada vez más
finos, empleando fluido de corte, con baja velocidad de corte, de modo que no se introduzcan nuevas
tensiones residuales.
2.6 - Dureza.
Así como la terminación superficial tiene notoria influencia para conferir al bloque cualidad antidesgaste, en este sentido la dureza es una propiedad aun más importante.
El tratamiento térmico de estabilización debe ser rígidamente controlado cuidando que la dureza no se
reduzca a un punto peligroso.
La dureza requerida como mínimo para obtener un satisfactorio comportamiento ante el desgaste es de
65 Rc. La transformación de la austenita retenida en martensita durante el proceso de estabilización
contribuye en este sentido.
Por lo general el material empleado es un acero de alto carbono y baja aleación. A título de ejemplo se
cita la composición de los bloques “DO-ALL” que corresponde a la de un acero SAE 52100 con:
C: 0,95÷1,10%; Mn: 0,30÷0,50%; P: 0,025%; S: 0,025%; Si: 0,20÷0,35%; Cr:1,2÷1,5%.
Los bloques se templan calentándolos a 840 ºC durante 30 minutos a 3 horas para luego enfriarlos en
un baño de aceite a 50 ºC. El revenido se realiza calentando 1 hora en otro baño de aceite a 105 ºC
seguido de enfriamiento al aire.
3) Técnica del manejo y mantenimiento
Antes de su empleo los bloques deben ser desengrasados con un solvente limpio. Luego deben ser
secados con un trapo o gamuza limpios y exentos de polvo.
En caso de que contengan una pequeña película de aceite, se aumenta la adherencia por acción de la
tensión superficial del líquido que se suma a la de la atracción molecular.
El espesor que aporta este film, puede oscilar entre los 0,005 a 0,08 μm y en realidad también puede
verse interpuesto un film de líquido de vapor de agua condensada, por lo que no habría en tal caso un
error. Además según la definición antes citada, de la longitud “a” de un bloque, se encuentra
involucrada la adherencia.
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“a“(valor medido) = medida real + espesor film adherencia
El agrupamiento de piezas (bloques), se realiza de la siguiente
manera:
Figura 5
1. Se los toma entre el pulgar y el índice de ambas manos.
2. Se aproximan hasta la posición de la figura 5.
3. Se deslizan en la dirección de las flechas de la figura 6
ejerciendo cierta presión entre ambos.
4. La figura 7 indica la posición final de los bloques una vez
adheridos.
Se debe deslizar el de menor espesor sobre el otro bloque con
suavidad y presionando para obtener la adherencia entre ambos.
Con bloques delgados la adaptabilidad de los mismos facilita su
operación.
Figura 6
Con bloques gruesos se requiere mayor destreza ya que, el mismo
calor generado por su manipuleo puede ser desigual y provocar
deformaciones que alteren la planedad de las caras e impidan su
unión.
Se debe evitar dejar los bloques adheridos por tiempos
prolongados, de un día para otro, porque se puede llegar a producir
el fenómeno de soldadura fría.
Antes de guardarse se deben limpiar, dado que la grasitud de las
manos genera corrosión activa en el metal. Se preservan
cubriéndolos con vaselina neutra o grasa liviana.
Se estima unos 20 minutos por cada 25 mm de longitud el tiempo
necesario para que un bloque o combinación retorne a la
temperatura de 20 ºC después de su manipuleo normal.
El promedio de desgaste de un bloque cuidadosamente usado es de
0,025μm cada 100 adherencias, por ello es necesario una
frecuencia de control de por lo menos una vez al año.
Figura 7
A fin de facilitar su empleo existen accesorios tales como: morsas o montajes para bloques, pie para
sostén de las anteriores, zócalos, palpadores para formar combinaciones para medidas de exterior y de
interior, puntas de trazar y puntas de centrar, etc.
Los bloques patrón son elementos de mucho precio y darán mediciones precisas siempre y cuando se
respeten las normas e instrucciones de su correcto empleo. Se debe evitar dejarlos en atmósferas
húmedas, ácidas o con polvos abrasivos. Se deben tener las manos secas y limpias al utilizarlos. No se
los debe someter a la acción de la luz solar, ni al sudor de las manos, ni recibir golpes o flexiones.
Los valores de sus medidas corresponden a una temperatura de referencia de 20 ºC, por eso conviene
utilizarlos en laboratorios con temperatura controlada a 20 ºC +/-1 ºC.
Es necesario que la temperatura de la pieza a controlar esté unificada con la temperatura ambiente.
Para corregir el error por temperatura se pueden utilizar los gráficos provistos por el fabricante.
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Si se miden piezas de acero con bloques de acero a la misma temperatura, los errores se compensan
por la igualdad de los coeficientes de dilatación, cualquiera sea la temperatura reinante en el
laboratorio.
Usando los bloques se puede palpar bien, una diferencia en las medidas del orden de 1μm, pudiéndose
educar el tacto mediante un dispositivo como el de la figura 8, pasando repetidas veces un bloque o
combinación de tamaño 1μm menor que la separación entre las dos
reglas de precisión. Con diferencias de 2, 3 μm o mas, se adquiere
capacidad para discernir con aceptable certeza las holguras entre
superficies en contacto.
En la utilización de los bloques es fundamental que se efectúen las
mediciones con la ayuda de un mármol como plano de base y
referencia.
Figura 8
4) Bloques de metal duro (Carburo de tungsteno)
Poseen excelentes cualidades antidesgaste. Resultan insustituibles en aplicaciones en donde el mal
trato es inevitable, tal es el caso de la regulación de las máquinas herramientas.
Otra ventaja que presentan frente a los de acero es que, pequeños golpes producidos por caídas dejan,
en estos últimos, leves marcas que pueden pasar desapercibidas a simple vista pero que resultan tan
nocivas como las grandes.
En los bloques de metal duro los golpes no dejan huellas por su extrema dureza, aunque pueden
quebrarse dada su mayor fragilidad. Aun así, es posible seguir usándolos.
Se proveen en las mismas progresiones que los de acero. También se proveen como juegos de
protección bajo la forma de pares de piezas de 2 mm o 1 mm a fin de colocarlos en los extremos de
una combinación de bloques de acero. Siendo el coeficiente de dilatación del metal duro 6x10-6 debe
tenerse en cuenta el error por temperatura de acuerdo al material de la pieza. Son más caros pero
además de mayor dureza presentan mayor estabilidad dimensional.
5) Otros materiales
El cromado duro le confiere a los bloques excelente
propiedad anti-desgaste pero su capacidad de
adherencia se ve empobrecida además del
incremento en el costo de fabricación.
Steel
Wear
(μm)
0.4
Silicon nitride
Carbide
0.2
CERA Block
El nitruro de silicio también se emplea para bloques
y su resistencia al desgaste es levemente menor que
la del metal duro.
0
2000
4000 6000 8000
Distance under load (m)
Figura 9
Los cerámicos, en base a zirconio u óxido de
aluminio tienen resistencia al desgaste varias veces superior.
La figura 9 muestra un gráfico comparativo de ensayos de desgaste de los distintos materiales.
6) Forma de los bloques
La forma circular presenta el inconveniente de sufrir caídas pues tienden a rodar. Originalmente se
fabricaban de sección anular o cuadrada con orificio central, o en forma de ocho, para facilitar el
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armado de combinaciones. La forma rectangular, actualmente la más utilizada, tiene la ventaja, con
respecto a las otras formas, que a igualdad de área útil de las caras de trabajo, tiene mayor superficie
lateral, lo que conduce a una mejor disipación del calor y por lo tanto a una más pronta estabilización
de la temperatura. Por otro lado, resultan más baratos y versátiles, permitiendo su introducción en
pequeñas aberturas.
7) Imprecisión en las medidas
Toda combinación de bloques presentará dos posibilidades de error que provienen de:
1. Error en la fabricación de cada bloque.
2. Error debido a las diferencias de temperatura entre la combinación y la pieza.
Existiría un tercer error correspondiente a la adherencia entre dos piezas. Pero teniendo en cuenta la
definición de longitud “a” de un bloque patrón, dicho error se encuentra implícito.
A modo de ejemplo, determinaremos la imprecisión de medida de la combinación de longitud 167,432
formada por los siguientes 5 bloques: 1,002; 1,430; 5,000; 60,000; 100,000
En el caso más desfavorable existen las siguientes posibilidades de error en la calidad “C”:
Bloques patrón
1,002
1,430
5,000
60,000
100,000
167,432
Diferencia admisible en +/- μm
0,2
0,2
0,2
0,4
0,7
1,7
En esta combinación el caso límite es de +/- 1,7 micrones como resultado de la suma de los errores
individuales de fabricación. A esto debe agregarse el error por diferencia de temperatura, el cual estará
dado por:
La variación de temperatura para el acero es 11,5 x 10 –3 μm / ºC. Una variación de +/- 1ºC entre la
combinación y la pieza tendrá por consecuencia un error de:
+/- 167,432 x 11,5 x 10 –3 = +/- 1,9 micrones
Por lo tanto, la imprecisión total en el caso más desfavorable será: +/- 3,6 micrones
Si la pieza no es de acero deberá hacerse la corrección correspondiente para tener en cuenta la
diferencia entre los coeficientes de dilatación.
Bibliografía
Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP
Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporation
C.E.Johansson, “Bloques calibres”, Folleto 1CSS.
J.Cary, “Calas patrones y accesorios”, Folleto
BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL
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Medición de Angulos
I. Patrones angulares: son elementos de abertura angular fija.
Escantillones
Están constituidos por juegos de piezas, cada una de las cuales lleva dos o cuatro ángulos patrones. Se
usan para mediciones angulares muy precisas y se fabrican con la precisión y terminación de los bloques
patrón prismáticos usados como patrones lineales.
Los juegos están
compuestos de tal
forma, que pueden
obtenerse ángulos a
voluntad,
con
escalonamiento de
1´ a 5´, combinando
dos de ellos, como
se ve en la figura 1.
Con
un
juego
completo
pueden
Figura 1
obtenerse todos los
ángulos escalonados en 1´, menos los comprendidos entre 0º y 10º, y
350º y 360º, dentro de los cuales el escalonamiento es de 1º.
Figura 2
La incertidumbre de los ángulos es de ±12”, siendo entonces de 24” el error máximo al combinarlos. El
control de ángulos con escantillones, se efectúa generalmente observando el pasaje de luz, que se aprecia
cuando la separación es de 5μm. La fig.2 muestra el control angular de una fresa troncocónica y la fig.3
una guía de bancada de máquina-herramienta.
Error: 12” o sea 6 μm/100 mm = 0,006/100 = 12”
Los escantillones angulares son de empleo muy limitado, sólo para
pequeñas piezas. Tienen un espesor de 2 mm.
Figura 3
Placas angulares
Permiten formar ángulos entre 0º y 90º de 10 en 10 segundos.
Un juego simple (106/14 Hommel-Werke) tiene (figura 4):
6 placas de:
lº - 3º - 5º - 15º - 30º - 45º
6 placas de:
1´ - 3´ - 5´ - 25´ - 40´ - 10´
2 placas de:
20" - 30"
Son de 100mm x 15mm y para formar el ángulo requerido, operan por
adición o sustracción.
Figura 4
Los hay que permiten formar ángulos de 0,1´ en 0,1´, es decir de 6” en 6”.
Para ello, llevan en lugar de las dos de segundos, tres de: 0,1´ - 0,3´ - 0,5´.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
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Como accesorios tienen una placa paralela (150 x 20mm) para prolongar la superficie del ángulo formado,
y una regla biselada, para verificar ángulos por pasaje de luz.
La precisión de fabricación es:
Calidad A....
Calidad B.....
± 1”
± 2”
La formación de los diferentes ángulos, requiere muy
frecuentemente 6 y más placas. La precisión será entonces
para 6 placas, de 6” para las A y 12” para las B, que
corresponde a la precisión de la regla de senos (ver mas
adelante). Para formar, por ejemplo, un ángulo de 32º 24´
10”, se combinan así:
Figura 5
(30º + 3º - 1º) + (25´ - 1´) + (30” – 20”) = 32º 24´ 10"
Por lo tanto, para este ejemplo se necesitan 7 placas.
Un cono se puede verificar fácilmente, como se ve en
la figura 5, con la ayuda de un micrómetro, aunque
este es un caso particular que requiere cuidado de
alineación entre placas y micrómetro con la
generatriz del cono.
Las placas angulares Webber, de Starrett, permiten la
formaci6n de ángulos con escalonamiento de 1”. El
juego consta de 16 piezas. El fabricante asegura una
precisión de ≈ ± 0,3" para estas placas.
Figura 6
La mesa de la figura 6, se puede inclinar con gran precisión en el ángulo α, necesario por ejemplo para
rectificar una pieza determinada sobre mesa giratoria puesta a punto con placas angulares.
Escuadras fijas
Se usan para el control y el trazado de ángulos rectos, existiendo asimismo de 45º, 30º, etc.
Son de distintos tipos como se ve en la figura 7 y pueden ser de diversas precisiones (Norma DIN 875):
a)
b)
c)
d)
Escuadras patrones o de referencia: ±(2 +(L/100)) μm
Escuadras de inspección: ±(5 + (L/50)) μm
Escuadras de taller de precisión: ±(10 + (L/20)) μm
Escuadras comunes: ±(20 + (L/10)) μm
Siendo L la distancia al vértice. Para L =100 mm, dan los siguientes errores:
a) emáx = ±3 μm
b) emáx = ±7 μm
c) emáx = ±15 μm
d) emáx = ± 30 μm
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MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Figura 7
Figura 8
Figura 9
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Las de precisión se hacen templadas y las comunes sin templar, con un Lmáx = 1000 mm para las
primeras dos y hasta 2000 mm para las otras.
El patrón para el ángulo de 90º es un cilindro, ya sea completo, figura 8, o reducido como se lo observa en
la figura 9, en cuyo caso se ha suprimido material quedando cuatro bandas cilíndricas estrechas, para
facilitar el empleo del método de contraste de luz. Los cilindros completos pueden ser macizos, o huecos
para reducir su peso, en cuyo caso van provistos de tapas. Cuando son muy pesados (pueden sobrepasar
los 70 kg) llevan un asa en uno de sus extremos (figura 8).
La escuadra cilíndrica es un auxiliar muy útil. Con una buena máquina rectificadora cilíndrica es posible
confeccionarla. Se parte de un caño en fundici6n, de paredes fuertes, se lo corta a la dimensión deseada y
se le fijan firmemente dos tapas, preferentemente roscadas, dejando los bordes extremos libres en unos 10
a 15 mm. Luego en un torno con plato autocentrante se le hacen los centros y se frentean los extremos,
dejándolos siempre libres. Si es posible, se rectifican los centros y luego en una rectificadora cilíndrica se
rectifica cuidadosamente el cuerpo y se da terminación a los extremos, que deben quedar planos.
Eventualmente se rasquetearán con ayuda de un buen mármol.
Las únicas exigencias que debe cumplir el cilindro así obtenido son:
1)
2)
Bases planas
Generatrices paralelas entre sí
0 sea que las bases pueden no ser paralelas entre sí ni rigurosamente
perpendiculares al eje del cilindro; además, se admite que el cilindro
presente sección no rigurosamente circular.
El paralelismo de las generatrices se puede comprobar con facilidad.
Figura 10
Evidentemente una pieza de estas características presentará su eje no perpendicular al mármol de apoyo y
esa inclinación será diferente según la base en que se apoye. Pero siempre habrá dos generatrices que
pertenezcan a sendos planos perpendiculares al mármol, para cada base de apoyo. Debemos localizar esas
generatrices. Además del mármol, será necesario disponer de un comparador a reloj con palpación axial y
un soporte para el mismo. La disposición para el trabajo es la que muestra la figura 10.
La tarea consiste en lo siguiente:
Para una posición de partida del cilindro, se toma una lectura en el comparador, cuidando de
apoyar bien contra el cilindro la base del soporte que debe ser lisa, sin irregularidades. Esa lectura se hace
buscando inversión mediante desplazamientos transversales de la base del soporte. Se repite la operaci6n
luego de girar el cilindro sobre sí mismo hasta completar una vuelta, al cabo de la cual. la lectura debe ser
igual a la primera. Por causa de la falta de perpendicularidad del eje del cilindro con respecto al mármol,
al cabo de una vuelta la aguja del comparador habrá barrido un sector cuyas lecturas extremas son L1 y L2.
Habrá dos generatrices que correspondan a la lectura L = (L1+L2) / 2.
Estas son las generatrices que buscamos, cuyas posiciones pueden ser marcadas en una de las tapas.
Se entiende que si el eje del cilindro es perpendicular a la base de apoyo, la lectura en el comparador será
siempre la misma. El comparador puede ser con lectura de 0,01 mm o 0,001 mm, según las exigencias.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
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Para determinar la precisión de escuadras fijas de 90º mediante las fórmulas según DIN 875 se procede de
la siguiente manera:
Se aplica el comparador contra una de las
generatrices anteriormente indicadas, con el
palpador a una altura L menor que la de la
escuadra a comprobar y se anota la lectura. Luego
se reemplaza el cilindro por la escuadra a
comprobar y se anota la nueva lectura.
Supongamos que la diferencia de lecturas sea de 8
μm para una altura L = 120 mm.
Su calidad entonces entra cómodamente en la
categoría c). Para la categoría b) estaría
ligeramente excedida pues la f6rmula indica un
error máximo admisible de 7,4 μm para esa altura.
Figura 11
II. Métodos trigonométricos
Regla de senos
Se utiliza para medir ángulos por método indirecto con
ayuda de bloques patrón y un instrumento de amplificación,
o por pasaje de luz con reglas y escuadras. Fijados en sus
extremos van dos cilindros de gran precisión, figura 11. El
mecanizado de la regla se efectúa de manera que la
superficie superior sea perfectamente paralela a la inferior,
tangente a los cilindros. La distancia entre ejes de los
cilindros de 20 mm de diámetro, es de (l)=100 mm en las
normales, con un error de ±2 μm y un error de
paralelismo de ±0,5 μm.
Figura 12
Para facilitar la medici6n en ángulos grandes, se las suele hacer como se ve en la figura 12.
Tenemos que:
senα =
h
l
donde h es la altura de la pila de bloques y l =100 mm, la distancia mencionada.
El error para ángulos de 45º es de ±8,5 para un error de l = ±2 μm.
Para ángulos mayores, por ejemplo α = 60º dan errores de ±14". Son muy precisas, como se ve, en el
alcance 0º- 45º. Para ángulos mayores a 60º, si las características de la pieza lo permiten, conviene medir
el complemento.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
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En el ejemplo de medición del ángulo del cono de la figura 13, usamos dos pilas de bloques.
Por consiguiente:
senα =
H −h
l
Llamando: a = sen α queda:
a=
H −h
l
NOTA: En el capítulo Cálculo de la Incertidumbre de
Medición se analizar el presente caso.
Figura 13
Para α>60º, la regla de senos común es difícil de manipular. Trabajando con una escuadra patrón de
precisión de las antes mencionadas, como complemento de la medición, cuyo error era de ±3 μm, el
mismo se transforma en un error angular de ±6 .
Resulta pues conveniente, trabajar hasta 60º, sin escuadra complementaria, figura 14, pues a los errores
provocados por el conjunto regla–mármol–bloques hay que sumarle el propio de la escuadra. 0 sea que:
Figura 15
Figura 16
para α=60º, un error de ±6” para la regla, con α = 30º dará ±12” de error total, aproximado a los
±14” de verificación directa con regla y con la simplicidad de no agregar otro elemento (la escuadra).
Para un ángulo de 80º, tendremos dα =±4” para α = 10º, que nos dará un total de ±10” con la escuadra
como complemento.
Puesto que la medición con regla de senos insume considerable tiempo, no se emplea para control de
piezas producidas en serie, reservándose para mediciones de precisión en laboratorio o producción de
pequeñas cantidades.
Regla de tangentes
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Es una variante de la de senos, que trabaja como se ve en la fíg. 15. En la figura 16, la regla graduada
evita la utilización de bloques aunque los errores que se cometen son mucho mayores.
Se puede materializar un ángulo pequeño con mucha precisión, figura 17, mediante el uso de rodillos
calibrados, un bloque intermedio y un paralelo de precisión apoyado sobre los rodillos.
tgβ =
Tenemos así:
CB = OC − AM =
pero: ac =
D−d
2
D+d
+l
2
D−d
D−d
2
tgβ =
=
D+d
+ l D + d + 2l
2
Luego:
y
CB
AC
Figura 17
α = 2β
Es decir:
tg
α
2
=
D − d
D + d + 2l
III. Métodos Goniométricos
Son instrumentos de medición de ángulos, utilizados cuando la precisión de medida requerida no es
grande. Para tener una idea de las precisiones angulares empleando los diferentes instrumentos para medir
ángulos, en el siguiente listado se citan por orden creciente de precisión:
1) Goniómetro común
1º
2) Goniómetro con sistema limbo-vernier
10’ – 6’ – 5’
3) Goniómetro óptico
10’
4) Microscopio goniométrico
1’
5) Escantillones angulares
5’ y 1’
6) Mesas para coordenadas polares
10”
7) Reglas de seno con bloques patrón
6” a 10”
8) Transportador de senos
6” a 10” (esa mayor precisión se logra porque
los factores de error del comparador, apoyos sobre mármol, etc. no existen)
9) Máquina para grabar circular SIP
± 1”
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La misma precisión presentan las mesas circulares de las
modernas máquinas de medir.
El más conocido es el goniómetro común, conocido
también como escuadra universal, indicado en la figura
18 que consta de un cuerpo 1, dentro del cual gira el disco
graduado en grados y divididos estos en dos partes. Es
decir, que la lectura con respecto a una línea de referencia
marcada sobre 1, se obtiene en 30’. La posibilidad de
girar el limbo que arrastra a la regla 2, se obtiene
aflojando dos tornillos situados en la parte posterior de la
pieza 1. Esta última lleva un nivel para medir ángulos con
respecto a la horizontal, es decir, para horizontalizar su base de
apoyo. La pieza roscada 3, fija la regla 2, la cual puede desplazarse
en ambos sentidos perfectamente guiada. La pieza 4, permite el
trazado de diámetros para buscar centros en los extremos de piezas
cilíndricas y la 5 los ángulos de 45º y 90º y llevando asimismo un
nivel para horizontalizar. En el goniómetro con sistema limbovernier se obtienen lecturas en 10’, 6’ y 5’, de acuerdo con el
número de divisiones del vernier como ya se vio anteriormente.
Figura 18
El goniómetro óptico figura 19 lleva un limbo transparente
graduado en grados y divididos estos en seis partes, permitiendo
lecturas de 10’ que se hacen con referencia a la flecha fija 1’. La
observación se efectúa por 2. Haciendo girar la palanca 1, se libera
la regla 5 que puede desplazarse en ambos sentidos. Actuando
sobre el moleteado exterior 4, con un pequeño giro a uno u otro
lado, se fija el ángulo o se libera 5 pudiendo girársela para formar
cualquier ángulo con la regla 3.
Figura 19
La mayor precisión, (0,1"), se obtiene con polígono óptico y anteojo autocolimador.
El principal error de los instrumentos goniométricos se produce cuando el centro de rotación del vernier
no es rigurosamente concéntrico con el centro del limbo graduado. En el óptico ocurre cuando el ocular no
es concéntrico con el limbo.
En algunos aparatos es posible efectuar dos lecturas opuestas 180º y adoptar el valor medio,
procedimiento que no se aplica a los instrumentos de taller.
Veamos la influencia de este error de excentricidad (figura 20): Sea O el centro del círculo graduado
(limbo) de radio R, y A el centro de giro del disco vernier, siendo el segmento OA la excentricidad “e”.
Si se mide un ángulo α, la lectura con ayuda del vernier se hace en B, mientras tendría que hacerse en C si
no existiera excentricidad; se lee entonces (α − δ) en lugar de α.
En el triángulo AOB (figura 20) se tiene:
senδ sen(180 − α )
=
OA
OB
Por ser δ pequeño:
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Figura 20
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δ =
δ "=
e
sen α (radianes)
R
e
sen α
R
= 206.000”
El error sigue una ley sinusoidal: para α = 0
el error es nulo
para α = 90º el error es máximo y su valor es e/206.000”.
Sí se quiere limitar el error a: ± 60” en un instrumento con limbo graduado de R = 27 mm, es necesario
que e <
60
.27 mm
206.000
o sea e < 0,008 mm; de manera que se requiere una fabricación cuidadosa.
Instrumentos de medición y de trabajo que utilizan el principio de la Regla de Senos
Transportador de senos de la Precisiòn Mecanique,
figura 21. Los bloques patrón van colocados en posición
invariable, permitiendo formar a la reglilla móvil, los
ángulos correspondientes dentro de la precisión expuesta.
Las Mesas de senos construidas por Johansson, fig.22, son
especialmente aptas para medir y mecanizar superficies en
ángulo, en piezas de precisión. Las dos caras de fijación
ranuradas, son rectificadas con alta precisión a 90º.
Fijando la pieza en la mesa más grande se obtienen
ángulos de 0º a 45º y en la normal, de 45º a 90º.
Figura 21
El giro es alrededor del eje A, de distancia invariable y muy precisa respecto al rodillo B, montado sobre
las caras, que apoya a su vez sobre el asiento cilíndrico rectificado de la base.
Las guías circulares facilitan la fijación en las posiciones definidas
para efectuar el trabajo con las tuercas de apriete. Provista de una
base de apoyo circular con limbo dividido en grados, se puede
girar la mesa 360º sobre un eje vertical de acuerdo a las
necesidades, y bloquearla en la posición deseada.
Existen mesas de senos universales que constan de dos mesas
articuladas en forma parecida a la explicada, ubicadas entre sí a
90º, que pueden formar cualquier ángulo en el espacio con la
ayuda de bloques. Son las mesas de senos dobles.
Figura 22
En la Johannson, la ubicación a 45º, se hace mediante un
bloque de 5 mm. La regla de senos de la figura 23, tiene una
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Figura 23
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disposición especial, que facilita la verificación de ángulos y conos.
La mesa con dos puntas apoyadas y guiadas sobre una mesa de senos, figura 24, fabricada por TAFTPierce (U.S.A.), permite la verificación de calibres cónicos y conos entre puntas, llevando la medición la
misma línea de referencia que para el trabajo de rectificado de la pieza, que es el eje de dichos conos. La
medición se hace siempre sobre un mármol y con un comparador a reloj. Obsérvese que la misma está
referida al eje definido por los centros de la pieza.
Medición de Conos: salvo el caso de los calibres fijos,
los otros métodos son trigonométricos.
a) Calibres fijos
Para controlar conos hembra, se emplean calibres
machos. Pueden tener la forma completa del cono, o la
plana trapecial (figuras 25a y 25b).
Figura 24
(a)
Para el control de conos macho, tienen la forma
complementaria hembra, ya sea cónica tubular
(b)
Figura 25
completa, o la forma plana.
α/2
b) Anillos calibrados
D
d
Se colocan 2 anillos perpendiculares al eje del
cono, apoyados sobre soportes en V (figura 26).
e
L
D/2− d /2
Tg (α / 2 ) =
L−e
Figura 26
c) Rodillos calibrados y bloques patrón
M
M −m
Tg (α / 2) =
2L
Las cotas M y m se miden con micrómetro de exteriores.
Debe asegurarse el paralelismo entre los rodillos (figura 27)
L
m
Figura 27
d) Discos o anillos para conos hembra
Tg (α / 2) =
D−d
2M
donde M = L 2 − L1
D
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d
α/2
L1
9 de 11
LPágina
2
B
B
Figura 28
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(figura 28)
e) Esferas calibradas para conos hembra
Sen(α / 2) =
D/2− d /2
M − m − D/2+ d /2
α/2
m
D
M
Las cotas M y m se miden con micrómetro de profundidad (figura 29)
d
Figura 29
-------------------------------------------------------------------------Bibliografía
Eduardo Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, (UNR).
D. Lucchesi, “Metrotécnia, Tolerancias e Instrumentación”, Ed. Labor.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
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Medición de Roscas
Generalidades
Las uniones roscadas, que comprenden un tornillo fileteado exteriormente que se vincula con una
tuerca fileteada interiormente, son muy utilizadas en las construcciones mecánicas. Puede dividírselas
en dos categorías:
Las roscas de montaje, cuyo objetivo es hacer solidarias a dos o más piezas, mediante el aprieto de la
tuerca sobre el tornillo, o recíprocamente; es la razón de existencia de los bulones y de los tornillos de
unión. Por otra parte pueden distinguirse: los montajes roscados permanentes para los cuales el
desmontaje será excepcional, por ejemplo, bulones de montaje de piezas que constituyen el bastidor de
una máquina y los montajes roscados desmontables, que deben ser mas frecuentemente atornillados y
desatornillados.
Destacamos que la coaxialidad de la tuerca con respecto al tornillo jamás es rigurosa; varía con la
precisión de ejecución del montaje fileteado. Las roscas de montaje están constituidas, en general por
tornillos y tuercas cuyos filetes son triangulares.
Las roscas de movimiento, en los cuales el sistema tornillo – tuerca es utilizado para transformar un
movimiento de rotación en un movimiento de traslación, en la dirección del eje de rotación.
Estos son los problemas que demandan mayor precisión en su ejecución y en su montaje; su aplícaoi6n
está muy desarrollada en particular para la construcción de máquinas-herramientas: tornillos patrones
de tornos y de fresadoras, tornillos de desplazamiento de las mesas de máquinas-herramienta (en los
que, generalmente los filetes son de sección cuadrada o trapecial). En aparatos de medición de
precisión se los utiliza bajo forma de tornillos micrométricos de alta precisión.
Los tornillos de movimiento deben, además, en ciertos casos, transmitir esfuerzos importantes
(tornillos de avance de la mesa en fresadoras, por ejemplo) que son perjudiciales para la conservación
de su precisión y provocan su desgaste. Por este motivo desde 1900 aproximadamente, se ha separado
en los tornos paralelos el comando del cilindrado del de fileteado, como manera de reservar el tornillo
patrón para esta última operación, que requiere un avance de la herramienta rigurosamente
proporcional al ángulo de rotación del tornillo patrón.
Un tornillo puede definirse como un sólido de revolución generado por el movimiento helicoidal
uniforme de una figura geométrica plana: triángulo equilátero o isósceles, cuadrado, trapecio o
rectángulo. A continuación nos ocuparemos únicamente de los tornillos de filete triangular por ser los
de uso más corriente.
Los elementos característicos de una rosca (ver figura 1) son:
Paso ( p ): distancia entre dos puntos consecutivos de la hélice media, medida en la dirección del eje
del tornillo, es decir, sobre un plano axial del mismo: el paso puede darse también como distancia
entre los vértices de los triángulos generadores del filete.
Diámetro exterior ( d ), medido sobre la cumbre del filete.
Diámetro interior o diámetro del núcleo ( dn ) , medido en el fondo del filete.
Diámetro medio ( dm ) , medido a la mitad de la altura del filete.
Angulo del perfil o ángulo de los flancos del fileteado (α), medido en un plano axial del tornillo; este
ángulo tiene los siguientes valores:
MEDICIÓN DE ROSCAS
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Roscas Métrica, Sellers e ISO:
Roscas Whitworth y Gas;
Rosca Löwenherz (mecánica de alta precisión);
60º
55º
53º 8'
En la rosca métrica el triángulo generador es equilátero; en las otras es isósceles.
Angulo de la hélice (β) media del filete, formado por la tangente a la hélice media con un plano
normal al eje del tornillo.
Empleando los mismos signos de la figura 1, tendremos:
tgβ =
p
πd m
El ángulo de la hélice lo medimos en el diámetro medio de la
rosca.
Identificación primaria de una rosca: para determinar el
tipo de rosca, a través de su paso y ángulo del perfil se emplea el
cuentahílos o peine de roscas, constituido por un juego de
plantillas de los diferentes perfiles correspondientes a las
medidas normalizadas (figura 2).
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Medición con Micrómetro de Puntas
Con el micrómetro de puntas, que se ve en la Figura 3, se puede controlar el diámetro medio de una
rosca con aproximación menor de 0,01 mm.
De las dos puntas, una tiene forma de sufridera con muesca que se adapta a la parte llena del filete y la
otra es una punta cónica que se aloja en el vano entre filetes. Las puntas se ajustan a presión en
agujeros practicados en el yunque y en la varilla móvil del micrómetro, en donde pueden girar para
acomodarse a los ángulos de los filetes a controlar. La muesca de la sufridera está prolongada para no
tocar la cresta del filete, y la punta cónica está truncada para no tocar el fondo de la rosca, de manera
de medir siempre lo más cerca posible del diámetro medio.
En la Figura 4 se muestra en detalle cómo se efectúa el control con este instrumento.
MEDICIÓN DE ROSCAS
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Figura 4
Figura 5
Medición con alambres calibrados
Otra forma de medir el diámetro medio de una rosca es
mediante la utilización de alambres calibrados. El proceso es
como muestra la figura 5, donde se intercalan los alambres
entre la rosca a controlar y el micrómetro centesimal con que
se efectúa la medición. Los alambres van incorporados a
soportes (pletinas) como se muestra en la figura 6.
Los hilos o alambres calibrados pueden ser normales o no
normales: los primeros tienen un diámetro tal que son
tangentes al filete en el diámetro medio, y los no normales
hacen contacto no exactamente en tal diámetro. En este caso
será necesario introducir una corrección para tener en cuenta
tal efecto.
Como las pletinas pueden girar libremente, los alambres se
orientan según el ángulo de la hélice de la rosca..
Figura 6
Empleando alambres calibrados normales, el alambre apoya tangencialmente al flanco del filete, y se
cumplirá (ver Figura 7):
δ
2
=
AB
P
=
cosα 4 cosα
δ =
En roscas métricas:
y
δ ≈ 0,5775 p
MEDICIÓN DE ROSCAS
α=
P
2 cosα
60º
= 30º ,
2
Figura 7
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En roscas Whitworth:
α=
55º
= 27 º30' , y δ ≈ 0,5702 p
2
Debido a esto los alambres normales se fabrican en medidas adecuadas tanto el ángulo del filete α,
como el tamaño de la rosca, y para la validez del método deben ser elaborados cuidadosamente. La
lectura del micrómetro está relacionada con el diámetro medio mediante la expresión:
dm = M - δ (1 + sen α)
Esta expresión debe ser corregida cuando el ángulo de la hélice es mayor de dos grados, como se
puede ver en la bibliografía (D. Lucchesi).
En la Figura 8 se ve como se mide con alambres calibrados no normales, que no son tangentes en el
diámetro medio de la rosca. En este caso medimos dm en forma indirecta, a través de d0:
d 0 = M1 – 3 δ
en el perfil de 60º
d0 = M1 – 3,166 δ
y
en el perfil de 55º
dm = d0 + 0,866 p
en las roscas métricas
dm = d0 + 0,9605 p en las roscas Whitworth
Otras verificaciones
Figura 8
Se pueden hacer con el microscopio de taller, o con el proyector de perfiles, como por ejemplo:
diámetro exterior, diámetro del núcleo, ángulo de los flancos o del perfil, y el paso.
Verificación con calibres fijos
Durante la elaboración de las roscas, en los controles de recepción, se
utilizan los calibres pasa - no pasa, lisos o roscados, de herradura para los
tornillos y de tapón para las tuercas. Con dichos calibres no se hace una
medición de la rosca, sino que se determina si cumple con la tolerancia
especificada. En la figura 9 se muestran calibres pasa-no pasa roscados para
tuercas y de rodillos para tornillos.
En general se verifican: diámetro exterior, diámetro medio y diámetro del
núcleo. Los errores de ángulo del flanco y el paso se comprueban indirectamente.
Figura 9
Calibres macho para tuercas:
Diámetro exterior D: Se comprueba el límite mínimo del
diámetro con un Calibre Pasa, roscado. No se puede comprobar
el límite máximo, por ser imposible el empleo de un No Pasa
(figura 10)
Figura 10
Diámetro medio Dm: Se comprueban los límites máximo y mínimo con calibres roscados No Pasa y
Pasa. El tapón roscado No Pasa no ha de poderse introducir más de tres filetes (figura 11).
MEDICIÓN DE ROSCAS
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Figura 11
Figura 12
Diámetro del núcleo Dn: Se comprueban los límites máximo y mínimo con calibres lisos No Pasa y
Pasa.(figura 12).
Calibres hembra para tornillos:
Diámetro exterior d: Se comprueban los límites mínimo y máximo con calibres de herradura lisos,
No Pasa y Pasa (figura 13).
Diámetro medio dm: Se comprueba el límite máximo con un anillo roscado Pasa, y el límite mínimo
con una herradura de rodillos No Pasa (figura 14).
Figura 13
Figura 14
Diámetro del núcleo dn: Se comprueba el límite máximo con un anillo roscado Pasa, y el límite
mínimo con una herradura de puntas No Pasa (figura 15).
Figura 15
Bibliografía
•
•
•
Eduardo Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica” (UNR) .
D. Lucchesi, “Verificación de piezas y máquinas herramientas”, Ed. Labor.
American Machinist Magazine, “Máquinas y herramientas para la industria metalmecánica”,
Mc Graw Hill.
MEDICIÓN DE ROSCAS
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Máquinas de medir por coordenadas
Introducción
El concepto de control es parte fundamental e integrante de una moderna producción industrial.
Hablando en general, los componentes mecánicos son parte de conjuntos y subconjuntos, debiendo por
lo tanto satisfacer niveles de calidad bien definidos. En el campo dimensional esto significa respetar
las tolerancias de fabricación establecidas por el proyectista. La creciente demanda de
intercambiabilidad entre las mismas piezas, aunque producidas en lugares y con máquinas diferentes,
la necesidad de reducir los costos totales de producción y de mejorar las prestaciones del producto, son
buena razón para organizar Centros de Control de Calidad versátiles y para ampliar aún más el campo
de sus aplicaciones y posibilidades.
Las máquinas de medición por coordenadas fueron desarrolladas al comienzo de la década del sesenta
con la idea de dar una mejor solución a los requisitos antedichos, sin los inconvenientes de los
métodos de medición tradicionales, tales como:
- Necesidad de frecuentes reposicionamientos de la pieza para acceder a sus varios lados a medir.
- Tiempo empleado en efectuar la lectura de escalas grabadas.
- Insuficiente precisión del equipo de medición.
- Errores de operación y de sistema.
La solución a estos problemas se obtuvo por medio de una estructura mecánica que permitía el libre
movimiento de un cabezal de medición, equipado con puntas de medición o palpadores, dentro de un
cierto volumen paralelepípedo. Las coordenadas que definían la posición del cabezal, eran detectadas
continuamente por tres transductores y mostradas en un display digital o impresas.
A esto le siguió la introducción de palpadores electrónicos que permiten tomar medidas al "vuelo", es
decir sin tener que detener la máquina en el punto medido.
Con esto se empezó a evidenciar la utilidad de un sistema de procesamiento de datos con una unidad
de computación, que resolviera problemas geométricos simples, como ser líneas, planos, círculos
(líneas definidas por dos puntos, planos y círculos definidos por tres o más puntos, etc.)
Se ha avanzado mucho, desde los primeros conjuntos electrónicos cuya lógica de operación era fija, es
decir establecida una vez por todas con la construcción electrónica misma, hasta los potentes y
flexibles sistemas actuales, cuya lógica se puede variar según exigencia, gracias a programas software.
Figura 1
MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS
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Se ha llegado hoy en día a máquinas motorizadas que inspeccionan piezas complicadas
automáticamente, proveyendo un informe escrito formato DIN A4, con cotas teóricas y reales,
tolerancias, desviaciones y eventuales fuera de tolerancia.
La Figura 1 muestra como ejemplo, dos piezas de formas complejas, cuyas cotas (longitudes,
diámetros, ángulos entre ejes, distancia entre centros de agujeros , etc) deben ser controladas.
Examinemos en detalle ahora las máquinas de medición tal como están conformadas en la actualidad,
comenzando desde la estructura mecánica.
Clasificación
Se pueden clasificar en tres grupos principales:
a) "Cantilever", o de brazo en voladizo (figura 2).
b) De puente (figura 3).
c) De pilares (figura 4).
El primer tipo como podemos observar en la figura 5 implica
ciertos inconvenientes que limitan su empleo a las piezas
pequeñas, precisamente debidos a limitaciones en su rigidez.
Figura2
Figura 3
Figura 4
Los otros dos tipos como se ve en las figura 6a y 6b permiten buena accesibilidad a la pieza, son
estructuralmente simétricos y permiten usar columnas verticales (es decir el eje Z) con secciones
mayores, de lo que deriva una selección más amplia de herramientas aplicables a los cabezales de
medición.
El factor que más influye en la selección del tipo puente o de pilares, es la sección transversal. Al
crecer ésta, crece la inercia de las partes móviles, reduciéndose la aceleración obtenible en los
movimientos del eje longitudinal (X).
MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS
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Como en la estructura de puente tenemos, además de la viga horizontal, columnas verticales móviles,
cuando se sobrepasa un cierto tamaño de sección transversal,
es preferible pasar a la estructura de pilares, que permite
ahorrar la masa de dichas columnas.
Otro elemento es la mesa de deslizamiento, cuyo costo se
hace exorbitante al superar ciertas dimensiones.
Solo para dar una idea de la serie de tamaños que se
construyen en la actualidad daremos como ejemplo los
construidos por la firma DEA de Turín, Italia, los cuales van
desde el modelo Omicron con carreras de 665 x 165 x 350
mm y 1/10 de m3 de volumen de medición, hasta la Lambda
7913, con carreras de 16000 x 6350 x 4070 y 413m3 de
volumen do medición. Otras configuraciones se muestran en
la Figura 7.
Figura 5
Figura 6a
Figura 6b
Precisión máxima
Precisión baja
TIPO PESCANTE
(24000X3000X1500)
TIPO MONTANTE
(650x450x350)
Figura 7
Palpadores
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El segundo aspecto importante a considerar es el palpador. Este elemento del sistema siempre ha sido
crítico, porque es el punto de contacto entre la máquina y el elemento a medir.
Figura 8
Prácticamente
abandonados
los
palpadores
mecánicos rígidos, se utilizan hoy una amplia
variedad de palpadores electrónicos, en los que el
contacto con el punto a medir genera una deflección
de la punta y la consiguiente señal electrónica que
produce la lectura de las coordenadas indicadas por
los tres transductores. Existen palpadores punto a
punto simples, como el tipo TF6 de la firma DEA, o
múltiples como el TF30 (figuras 8 y 9).
Figura 9
Existen también tipos particulares de palpadores para
barrido de superficies en continuo.
En este caso la punta del palpador queda siempre en
contacto con la superficie a inspeccionar. La punta
puede desplazarse según los tres ejes X-Y-Z, con
carreras motorizadas de algunos centímetros de
longitud.
Naturalmente, existen en cada eje pequeños
transductores que permiten informar constantemente,
a la unidad de procesamiento de datos, la posición del
palpador.
Se puede decir que estos palpadores actúan como una
pequeña máquina de medición adicional, cuya inercia
es reducida y cuyos movimientos consiguientemente
son muy rápidos y pueden seguir súbitas variaciones
de forma de la superficie inspeccionada.
Figura 10
Un ejemplo de palpador de este tipo es el TL 3M como se aprecia en la figura 10.
Conjuntos Electrónicos
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En tercer lugar examinaremos los diferentes conjuntos electrónicos que se pueden conectar a una
máquina de medición. Ante todo deben distinguirse dos funciones diferentes:
1. Gestión de la máquina de medición, incluyendo la detección de posición, su representación
numérica, operaciones del palpador y eventual desplazamiento motorizado.
2. Procesamiento de los datos derivados de la detección de posición.
La primera función puede ser realizada con circuitos a lógica fija (hard-wired) o gestionada por un
microprocesador cuya lógica es programable, durante su construcción, pero no modificable después
por el operador (firm-wired)
La segunda es hoy normalmente ejecutada por una unidad programable que puede seleccionarse en
una amplia gama desde la simple calculadora de mesa hasta la computadora sofisticada con varios
terminales para ingreso y salida de datos, y memoria de gran capacidad.
Disponer de una unidad de computación permite resolver problemas de este tipo:
1. Medidas en sistema métrico o pulgadas.
2. Coordenadas cartesianas o polares.
3. Coordenadas absolutas o incrementales.
4. Medición de posición de planos.
5. Diámetros de agujeros y pernos y posición del centro.
6. Compensación automática del desalineamiento de la pieza.
7. Cilindros, esferas y conos.
8. Problemas de relaciones entre elementos geométricos (rectas, planos, círculos), como
intersecciones, ángulos, distancias, etc.
9. Medidas de piezas con la ayuda de un programa específico.
Este programa especifico contiene, ya sea la información completa sobre la geometría de la pieza
(cotas con tolerancias admisibles), o la información complementaria que es necesario dar al control
antes de cada medida, como por ejemplo: medida de círculo, número de puntos que se desean tomar
para su definición, plano en que se halla, etc.. Como resultado se obtiene un informe escrito que indica
las cotas teóricas, las medidas, las tolerancias y el eventual fuera de tolerancias.
Las medidas, con ayuda del programa especifico, pueden efectuarse tanto en las máquinas controladas,
por el operador, manuales o motorizadas con palancas de comando, como en los sistemas automáticos
donde los movimientos de la máquina son gestionados directamente por la computadora (CNC).
Naturalmente en este caso el programa específico contiene también la información sobre el recorrido
del cabezal de medida y su velocidad de desplazamiento.
Preparación del programa
En lo que se refiere a la preparación del programa, en la actualidad se ofrecen al operador dos
métodos:
1. Por teclado.
2. Con autoaprendizaje.
En el primer caso se introducen en la memoria de la unidad de cálculo los datos dimensionales de la
pieza y los datos accesorios del ciclo de medición directamente del plano de la pieza a medir,
siguiendo ciertas instrucciones.
En el segundo caso simplemente se mide la pieza en forma controlada por el operador. Las cotas y las
informaciones accesorias, como ser el recorrido descrito por el cabezal, quedan memorizadas en el
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programa. Al terminar la operación es suficiente sustituir las cotas medidas por las teóricas por
intermedio del teclado. Este método es muy simple, utilizándose frecuentemente.
Como ya fuera hecho para la estructura mecánica, es posible efectuar una clasificación de los controles
electrónicos desde el punto de vista del usuario.
En el primer peldaño se sitúan los simples dispositivos electrónicos para mostrar el valor de
coordenadas X-Y-Z (Display digital). Estos dispositivos acompañaron la primera difusión de
máquinas de medición y son hoy poco empleados. Había que trabajar con palpadores rígidos y
necesario adicionar o sustraer a cada medida, el radio de la esfera o del cilindro de la punta
palpador.
las
las
era
del
Hoy en día, con un costo prácticamente equivalente, se realizan pequeñas unidades con
microprocesador preprogramado (firm-wired), que permiten la función antedicha más el cálculo del
diámetro de agujeros con coordenadas del centro y una compensación, aunque simple, del
desalineamiento de la pieza (1er tipo).
Además, es posible utilizar un palpador electrónico: las medidas en el "display" digital y la corrección
del radio de la esfera es automática.
En un plano superior a estos sistemas se sitúa la familia de controles con calculadoras de mesa (2do
tipo). En este caso el usuario dispone de una pequeña impresora (generalmente con líneas de 16
caracteres) y de capacidad de programación y memoria suficiente para preparar el programa específico
para las varias piezas a medir, como el ya antes mencionado.
Control con mini computadora
Al final encontramos la muy numerosa familia de controles con minicomputadora (3er tipo).
Las principales diferencias respecto a los controles con calculadora de mesa son:
a) Rapidez de cálculo.
b) Mayor capacidad de almacenamiento de datos.
c) Posibilidad de operar un procesamiento de
datos de alta complejidad, mediante adecuados
programas de software. Por ejemplo tocando 20
puntos en un plano: computación del grado de
planedad y contemporánea verificación del ángulo
formado por el plano medio con otro tomado como
referencia.
d) Potencia de cálculo suficiente para comandar
máquinas motorizadas automáticas.
e) Posibilidad de enlace con periféricos, como
pantallas televisivas, registradores X-Y automáticos,
etc.
Llegar a orientarse en el campo de las estructuras
Figura 11
mecánicas de las máquinas de medición es fácil: los
elementos discriminantes son el tamaño de la pieza y la precisión necesaria.
Generalmente queda algo más borrosa la distinción entre los controles electrónicos y por eso es muy
útil examinar un ejemplo en detalle.
Ejemplo
Consideremos la pieza de la figura 11. Es una caja de un compresor de aire. Dimensiones aproximadas
400 x 360 x 340 mm.
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Tenemos a disposición para el control, una máquina
de medir de tamaño y precisión suficiente, un
palpador electrónico simple con su correspondiente
juego de puntas (figuras 12 y 13) e imaginemos
conectar la máquina a controles electrónicos de los
diferentes niveles citados.
¿Es necesario alinear la pieza a los ejes de la
máquina?
Todos los controles descriptos antes, permiten evitar
esta operación. Naturalmente existen diferencias en el
método utilizable.
Con el primer tipo de control se tocan tres puntos de
un plano, y por cálculo matemático queda definido un
eje perpendicular a este plano.
Figura 12
Tomando dos puntos más en un plano perpendicular
al primero, queda definida la terna de ejes
ortogonales alineada a la pieza y las medidas serán
automáticamente relacionadas a ésta y no a los ejes
de la máquina. La Figura 14 muestra el sistema de
referencia de la máquina (XM, YM, ZM, XM) y el
sistema de referencia de la pieza (XW YW ZW).
Lamentablemente, las piezas no siempre tienen una
cara cuyo mecanizado sea suficientemente preciso
Figura 13
para que se la tome como referencia. A veces
la referencia es el eje de un cilindro. En este
caso se deberán tomar puntos en la pared del
cilindro, el control computa su eje y lo toma
como referencia (primer eje de la terna). Para
esto se necesita por lo menos un control del
segundo tipo.
Figura 14
En algunos casos particulares, puede ser necesario tomar como referencia elementos con acabado
superficial malo. Un plano por ejemplo, cuya definición por tres puntos seria insuficiente.
Se toman entonces hasta veinte puntos, se define un plano medio y se toma un eje perpendicular a éste
como primera referencia. Para esta operación multipunto, se necesita generalmente un control del
tercer tipo.
Imaginemos ahora un corte longitudinal de la pieza. Muchas cotas son verificables con cualquiera de
los tres tipos de control: diámetros, distancias lineales; mientras que para controles de planedad el
microprocesador generalmente no alcanza. Lo mismo para controles de redondez, perpendicularidad o
paralelismo entre planos.
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Consideremos las tres alesaduras de la parte central de la pieza de la Figura 11, siendo muy importante
la concentricidad de éstas.
Es fácil y posible, con cualquiera de los tres controles, medir secciones de las alesaduras con planos
perpendiculares al eje, es decir círculos.
También es posible obtener la posición del centro en coordenadas incrementales (posición de los
varios centros respecto al centro de un círculo tomado como dato).
Pero para un real control de rectilineidad del eje, según las normas internacionales ISO o BSI, se
necesita un control del tercer tipo, con adecuado programa "software".
El control de rectilineidad prevé que se tomen secciones en la superficie del cilindro (en este caso
tenemos partes de cilindros de diferente diámetro).
Mediante cálculo automático se define la posición de un eje que es el
mejor posible para los varios puntos tomados y se da el diámetro del
"cilindrillo" circunscripto a este eje, y que contiene todos los centros de
las varias secciones circulares tomadas.
La diferencia con el otro método es evidente: se puede separar el error
de rectilineidad del eje, de su error de posición (figura 15).
lmaginemos ahora un corte transversal. La pieza tiene dos caras
inclinadas y hay que inspeccionar cotas sobre ellas.
Figura 15
Queda muy cómodo establecer un sistema de referencia auxiliar, sin perder el primero.
Con un control del tercer tipo esto es posible, así como se puede verificar la intersección entre el eje
definido anteriormente (longitudinal) y los ejes de estas alesaduras oblicuas.
Si los dos ejes no se intersectan, se obtiene la mínima distancia. Obviamente se puede obtener el
ángulo que forman.
El ahorro de tiempo respecto a métodos tradicionales
en verificaciones de este tipo es realmente enorme.
Establecer este sistema de referencia auxiliar,
controlar diámetros de alesaduras, rectilineidad de
ejes e intersecciones requiere a lo sumo 5 minutos, de
ahí su gran versatilidad.
Los tres tipos de control se diferencian también en el
formato de la información que suministran.
Muy frecuentemente el control con microprocesador
Figura 16
no se enlaza a ninguna unidad impresora. Las cotas
aparecen en el display, y al tomar otra medida se borran. La razón es generalmente económica y no
técnica. Casi siempre es posible conseguir como opcional una pequeña impresora con líneas de 16
caracteres (figura 16).
El control con calculadora de mesa, aprovecha la impresora de la calculadora misma, siempre de 16
caracteres por línea. En este caso, el disponer de ella es más importante porque el flujo de información
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para el operador es ya considerable, especialmente cuando se hacen ciclos de inspección con
programas específicos de la pieza, como el antes descripto.
Los controles con microcomputadora son generalmente equipados con impresoras veloces que proveen
informes con formato DIN A4. La velocidad es de 30 caracteres por segundo, necesaria para
coordinarse con la velocidad de la microcomputadora que elabora los datos.
El formato de impresión permite almacenar en el programa y suministrar al operador, mensajes
alfabéticos auxiliares muy útiles.
Siempre con referencia a los controles del tercer tipo, hemos visto que éstos admiten el uso de
programas de software complejos. Por ejemplo, programas de estadística, muy interesantes cuando se
presentan series de la misma pieza, cuyos datos dimensionales se desee almacenar para verificar, en el
tiempo; valores medios, variaciones, porcentajes de rechazos, etc.
Después de esta panorámica sobre los controles electrónicos, aún hay que dar criterios de orientación
en la alternativa entre máquina manual, motorizada, o motorizada automática (CNC).
Los aspectos a considerar son dos:
1. Dimensión de la máquina.
2. Ahorro de tiempo en el empleo.
Punto 1
Mientras para máquinas pequeñas/medianas es casi siempre posible escoger entre la versiones manual
o motorizada, al exceder el ancho y la altura de la sección transversal del volumen de medida, cierto
valor, sólo se producen máquinas motorizadas.
Las razones son las masas móviles y la dificultad para alcanzar los controles manuales situados en tres
partes diferentes de la estructura.
El mando puede ser en estos casos por palancas (comando remoto) o sensor (empleo como el de una
máquina manual); automático por computadora (inspección de piezas sin intervención del operador).
Vale la pena describir rápidamente el mando por sensor. Se emplea este sistema en máquinas de
pilares sin mesa. Se aplica a la columna un palpador particular llamado sensor cuya varilla puede ser
deflexionada manualmente según los tres ejes X, Y, Z y tiene vuelta a cero con recorte. La deflexión
de la varilla provoca el movimiento motorizado de la máquina en la correspondiente dirección.
Es fácil por lo tanto inspeccionar grandes piezas como carrocerías o estructuras soldadas, llevando
materialmente la cabeza de la máquina hacia cada punto a medir.
Punto 2
El ahorro de tiempo con respecto a una máquina accionada manualmente puede ser sensible sólo con
una máquina automática, porque el accionamiento por palancas (comando remoto) requiriendo la
intervención del operador, no tiene ventajas apreciables en este sentido. El accionamiento por
palancas, en cambio, permite usar intensivamente el equipo desde cualquier posición, sin cansancio
del operador. El mando automático (CNC) se torna particularmente ventajoso en estas dos situaciones:
si hay series de piezas iguales, de manera que el tiempo para la preparación del programa específico se
subdivide en todos los ejemplares de la serie, o si la pieza es difícil de medir porque hay que llegar con
el palpador a lugares poco accesibles a la vista del operador y consiguientemente el tiempo de
acercamiento a los varios puntos con mando manual es muy alto. Antes de pasar a una rápida
delineación de los futuros desarrollos en el campo, concluyamos esta parte con la ilustración de
algunos ejemplos aplicativos y relativo tiempo de medición.
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Pieza
Tipo de máquina
Caja de cambio de
velocidades de camión
Manual con
microcomputadores
Manual con
microcomputadora
Motorizada automática con
microcomputadora
Manual con calculadora de
mesa
Cuerpo de carburador
Componente aeronaútico
Caja de motor de
motocicleta
Número de
medidas
Tiempo
35
45’
450
4h 30’
20
1h
60
45’
Desarrollos futuros
Como desarrollos futuros en el campo de las máquinas de medición tridimensional diremos que los
más rápidos se verifican en el campo del procesamiento y transmisión de datos.
En plantas modernas con grandes producciones existe a menudo un centro de control de calidad y
confiabilidad, equipado con más de una máquina de medición con su unidad de cálculo, y en otra parte
de la planta se encuentra un centro de procesamiento de datos que atiende a diferentes tareas como
administración, gestión de almacenes, etc.
La tendencia actual es utilizar la gran capacidad de cálculo de estos centros, también para el control de
calidad, conectando las computadoras de las máquinas de medición a la computadora del centro. Esta
computadora "madre'', puede gestionar la biblioteca de programas específicos de las varias piezas a
inspeccionar y en base a los resultados de los ciclos de medida que son transmitidos, puede variarlos.
Veamos concretamente un estudio realizado por la firma DEA para una empresa inglesa. Se ha
previsto una unidad de computación central conectada a 8 máquinas automáticas de medición situadas
en varias partes de la planta.
En la inspección de la primera pieza de una determinada serie se efectúan todas las medidas previstas
por el programa específico que la computadora madre ha seleccionado del archivo y enviado a la
máquina correspondiente.
Si todas las medidas resultan en tolerancia, la computadora madre informada, elimina por ejemplo el
20% de las medidas cambiándolas de pieza a pieza en modo aleatorio. Si se sigue sin fuera de
tolerancia, se puede eliminar otro 20%. Naturalmente al encontrar una pieza fuera de tolerancia, el
sistema vuelve automáticamente a una inspección 100%.
El objeto es un ahorro de tiempo, que en una planta de tal sofisticación, donde las máquinas de
medición trabajan tres turnos por día, tiene una inmediata rentabilidad.
En la década de los 90, se alcanzó la integración de la máquina de medición en el proceso productivo,
o sea control de la producción. Los avances en ese sentido continúan, habiendo espacio en este campo
para desarrollos futuros.
Cuando se fabrican piezas muy complejas, de gran valor por unidad, provenientes de fresadoras o
centros de mecanizado con control numérico, es conveniente efectuar controles dimensionales a lo
largo de la fabricación, para evitar el rechazo de una pieza terminada, por un error tal vez ocurrido en
las primeras fases del mecanizado.
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Por otra parte, cargar y descargar la pieza, tomando cada vez las referencias, significa empleo de
tiempo. Este inconveniente puede evitarse de dos maneras:
1. Integrando la máquina de medición directamente en la máquina herramienta.
2. Desplazando la pieza sobre mesas guiadas "pallets", que mantengan las referencias en el
movimiento de la una a la otra.
Bibliografía
Piovano, Bruguer, Urriza, “Máquinas de medición por coordenadas”, Dto. Técnico ARO S.A.
Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc.
Eugen Trapet, Franz Wäldele, “Aseguramiento de la calidad para máquinas de medir por
coordenadas”, Physikalisch Technische Bundesanstalt
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Rugosidad Superficial
Introducción
El constante progreso en el área industrial exige métodos cada vez más eficientes para la obtención de
productos cada vez más sofisticados. El diseño de nuevos mecanismos exige una perfección creciente y las
tolerancias de fabricación se hacen cada día menores, tanto que las formas anteriormente aceptadas debido a
su método de obtención a través de máquinas-herramientas, ya no podrán ser más aplicadas sin previa
verificación de su geometría y textura superficial.
Superficies reales, por más perfectas que sean, presentan particularidades que son una marca del método
empleado para su obtención, por ejemplo: torneado, fresado, rectificado, bruñido, lapidado, etc. Las
superficies así producidas se presentan como conjunto de irregularidades, espaciamiento regular o irregular y
que tienden a formar un patrón ó textura característica en su extensión. En esta textura superficial se
distinguen dos componentes distintos: rugosidad y ondulación.
La rugosidad ó textura primaria, está formada por surcos o marcas dejadas por los agentes que atacan la
superficie en el proceso de mecanizado (herramienta, partículas abrasivas, acción química, etc.) y se
encuentra superpuesta al perfil de ondulación. Los espacios entre crestas varían entre 4 y 50 veces la
profundidad de la depresión.
La ondulación o textura secundaria es el conjunto de irregularidades repetidas en ondas de paso mucho
mayor que la amplitud y que pueden ocurrir por diferencia en los movimientos de la máquina-herramienta,
deformación por tratamiento térmico, tensiones residuales de forja o fundición, etc.
Los espaciamientos entre las ondas (compresiones de ondulación) pueden ser de 100 a 1000 veces su
amplitud.
1- Extensión de rugosidad.
2- Extensión de ondulación.
3- Orientación de los surcos.
4- Amplitud de ondulación.
5- Amplitud de rugosidad (Altura pico-valle).
Figura 1
Como se observa en la Figura 1, una superficie presenta errores de diferentes magnitudes y su definición es
posible a través de medios o técnicas también diferentes, por eso, para facilitar su estudio, se dividen en dos
grandes grupos: errores macrogeométricos y errores microgeométricos.
Errores macrogeométricos
Llamados también errores de forma o de textura secundaria y que incluyen entre ellos divergencias de
ondulación, ovalización, multifacetamiento, conicidad, cilindridad, planedad, etc., y son posibles de
medición a través de instrumentos convencionales como micrómetros, comparadores, proyectores de
perfiles, etc.
Errores microgeométricos
Conocidos como errores de rugosidad o de textura primaria. Su perfil está formado por surcos, huellas o
marcas dejadas por los procesos de mecanizado durante la fabricación. Su medición solamente es posible
debido al progreso en la electrónica que con auxilio de circuitos electrónicos desarrollaron aparatos basados
en sistemas que utilizan una pequeña aguja de punta muy aguda para recorrer una muestra de la superficie y
definir numérica o gráficamente su perfil.
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
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Para estudiar y crear sistemas de evaluación del estado de las superficies se hace necesario definir
previamente diversos conceptos que permiten crear un lenguaje apropiado, así tenemos:
ƒ
ƒ
ƒ
Superficie ideal
Perfil ideal
Superficie real
ƒ
ƒ
ƒ
Perfil real
Perfil efectivo
Perfil de rugosidad
Los que analizaremos a continuación:
Superficie ideal
Es la superficie ideal, por definición sin errores, perfecta. Ejemplo: superficie plana (figura 2), cilíndrica, etc.
Perfil Ideal
Perfil resultante del corte de una superficie ideal por un plano perpendicular (figura 3). En algunas normas
esta característica es denominada perfil nominal, y es el perfil ideal, por definición sin errores.
Superficie Real
Es la superficie que limita al cuerpo y la separa del medio ambiente (figura 4).
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Perfil Real: Es el perfil resultante de cortar una
superficie real por un plano definido en relación a la
superficie ideal. Limita la sección material y la separa
del medio ambiente, incluida la ondulación (fig. 5).
Perfil Efectivo: Imagen aproximada de un perfil
real obtenido por un medio de evaluación ó medición.
El perfil efectivo es función de las características geométricas y físicas
del instrumento de medición y de la técnica utilizada para su evaluación.
No es filtrado y su diferencia con el perfil real es una cierta deformación
causada por la imprecisión del aparato.
Figura 5
Perfil de rugosidad: Se obtiene a partir del perfil efectivo por un
instrumento de evaluación con sistema de filtrado (filtrado de ondas) para
excluir otras irregularidades (ondulación, por ejemplo).
De acuerdo a las definiciones presentadas, se concluye que el perfil de
rugosidad está superpuesto al perfil de ondulación, de allí la necesidad de
contar con un sistema que permita excluir a este último para una
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Figura 6
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medición de influencias indeseadas (figura 6).
Importancia del acabado superficial
El interés que despierta la obtención de buenas características del acabado superficial está fundamentado en
que las mismas influyen en la prestación de las superficies, atento a que suelen tener que responder a una
múltiple gama de solicitudes, entre ellas las siguientes:
• Especularidad
• Resistencia al desgaste
• Precisión de tolerancia
• Resistencia a la fatiga
• Resistencia a la corrosión
• Pasaje de fluidos
Susceptibles de ser optimizadas a partir de sistemas de
evaluación de acabado superficial.
Aspecto económico:
El acabado superficial de un componente mecánico debe tener
en cuenta no solamente el aspecto estético como una función
específica, sino que también debe ser producido al menor costo
posible, considerando que existe una relación directa entre el
grado de acabado y el tiempo necesario para lograrlo, como
muestra el gráfico de la Figura 7.
Torneado
Influencia de la capacidad relativa de carga: En el
estudio de dos marcas de motores de combustión interna se
observa que la rugosidad, tanto de los metales de biela como
de los muñones de cigüeñal, debe ser tanto menor cuanto
mayores sean las condiciones de carga.
En la Figura 8 podemos observar como varía con la rugosidad
superficial, la capacidad de carga de un metal: la máxima
capacidad de carga es obtenida con una mejoría del 100%
en relación a una superficie simplemente rectificada.
Figura 7
Efecto de la rugosidad en la lubricación:
La efectividad de una película de aceite en la lubricación
de dos piezas en movimiento será nula si su espesor es
menor que la profundidad de la rugosidad, ya que eso
significa que habrá contacto de metal con metal, pudiendo
influir no solamente en su altura como también en su
forma, como muestra la figura 9.
Figura 8
Influencia de la transmisión de calor:
La influencia de la rugosidad superficial también puede
notarse en la transmisión del calor entre dos superficies, donde
se observa que a medida que la rugosidad disminuye, el
coeficiente de transmisión de calor aumenta, debido a que es
mayor el área de contacto.
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
Figura 9
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Sistemas de medición de la rugosidad
La definición de medición de textura superficial se realiza en forma geométrica, ante la imposibilidad de una
definición funcional. Las definiciones geométricas son bastante abstractas porque están basadas en una línea
de referencia que existe solamente en teoría. Los resultados incluso sufren ciertas distorsiones por la
utilización de filtros para excluir la ondulación cuando se pretende definir la rugosidad.
Fueron desarrollados dos sistemas de referencia: El sistema “E” o de la envolvente y el sistema “M” o de
la línea media.
Sistema “E” o de la envolvente (Figura 10)
Este sistema tiene por base las líneas envolventes
descriptas por los centros de dos círculos, uno de radio R
(normalmente 250 mm) y otro de radio r (normalmente 25
mm) respectivamente, que ruedan sobre el perfil efectivo.
Las líneas AA y CC así generadas, son colocadas
paralelamente a sí mismas en dirección perpendicular al
perfil geométrico, tocando el perfil efectivo y generando
las posiciones BB y DD. La rugosidad es definida como el
error del perfil efectivo en relación a la línea DD. La
ondulación está indicada como el error de la línea DD en
relación a línea BB.
Figura 10.
Finalmente el error de la línea BB en relación al perfil geométrico y considerado como error de forma.
La línea envolvente puede ser colocada de manera de obtener la igualdad de áreas del perfil situadas por
encima y por debajo de ellas. Obteniéndose una línea correspondiente a la línea media del sistema M, a partir
de la que pueden ser calculados los parámetros Ra y Rq (definidos mas adelante). De manera semejante,
desplazando la línea envolvente hasta tocar el punto más bajo del perfil se obtiene la línea EE que permite la
medición del parámetro Rmáx (definido mas adelante).
Por este método, la línea de referencia es obtenida a través de la envolvente del círculo y su mayor dificultad
reside en la definición del perfil geométrico, que debe ser ampliado por igual en ambas direcciones,
consecuentemente la cantidad de papel gráfico que se requiere es considerable.
Sistema “M” o de la línea media
Dentro de la metrología de superficies no se mide la dimensión de
un cuerpo (eso corresponde a la metrología dimensional) pero sí
los desvíos en relación a una forma ideal (forma perfectamente
plana, por ejemplo). De esta manera, tenemos que usar como línea
de referencia una forma ideal (o una forma próxima a ésta, como
ocurre en la práctica). Figura 11.
En el sistema M, la línea de referencia utilizada es la Línea
Media, que se define como la línea localizada en la parte media
del perfil de rugosidad, con la misma forma que el perfil
Figura 11
geométrico, dispuesta paralela a la dirección general del perfil,
dentro de los límites comprendidos como base de medición, de modo que la suma de las áreas por encima de
ella sean exactamente iguales a la suma de las áreas que están por debajo.
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También puede ser definida como la línea que quedaría si los picos fueran nivelados para compensar a los
valles.
La línea media es trazada para cada compartimiento de
muestra, si la ondulación fuera excluida, la forma de
trazado de cada compartimiento de muestra formaría una
línea recta e ininterrumpida como se ilustra en la figura
12.
Figura 12
Si la ondulación no fuera excluida, la forma del trazado
acompañaría a la forma general del perfil, podrá tener
inclinación diferente y podrá ser interrumpida para cada
compartimiento de muestra, como muestra la figura 13.
Figura 13
Dentro de cada compartimiento de muestra o módulo de medición la línea media es teóricamente recta,
entretanto su inclinación en relación a la forma nominal de la superficie depende de la ondulación, de esta
forma cuando la Línea Media está determinada gráficamente, ella podrá ser tratada como una línea recta.
Cuando la Línea Media está determinada por medio de filtros podrá ser curva, más eso no causará
variaciones significativas en los resultados de las mediciones.
La longitud de los módulos de medición debe ser suficiente para poder evaluar la rugosidad, esto es, debe
contener todos los detalles representativos de rugosidad y excluir aquellos inherentes a la ondulación.
Es de gran importancia que esos módulos de medición sean correctamente definidos en relación al tipo de
rugosidad. Por ejemplo, si el módulo de medición es L (figura 13), conseguirá aislar la rugosidad de la
ondulación satisfactoriamente.
De forma tal que si una línea media (recta) fuera trazada para cada L1 posteriormente alineadas, como
resultado tendremos el perfil original con una ondulación filtrada (figura 12).
Un módulo demasiado pequeño no
será representativo de la superficie,
dando error al evaluar la rugosidad.
Los
resultados
de
mediciones
repetidas,
realizadas
en
esas
condiciones, darán cierta dispersión. Si
en caso contrario el valor del módulo
de medición fuera L1, mayor que lo
necesario, incluiría valores de perfil de ondulación que
también afectarían los resultados de medición de
rugosidad (figura 14).
El módulo de medición es conocido también como
CUT-OFF y no debe ser confundido con la longitud de
medición. Su función es la de actuar como filtro, y
normas internacionales establecen cinco veces el módulo
como mínimo para realizar una evaluación de la
rugosidad de una superficie.
Figura 14
Lm
Lv
L1
L2
L3
L4
L5
Ln
Lt
Figura 15
Existen modernos equipos para la medición de rugosidad a través de palpadores de aguja y que consideran
un trecho inicial y otro final en la carrera total de palpado, cuya única finalidad es la de permitir el
amortiguamiento de las oscilaciones del sistema, en especial las oscilaciones iniciales, figura 15.
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L1 = L2 = L3 = L4 = L5 Extensión de muestra (cut-off)
Lv = Longitud inicial
Ln = Longitud final
Lm = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 Longitud de medición
Lt = Lv + Lm + Ln
Parámetros de rugosidad
Los parámetros de medición de rugosidad, basados en la Línea media “M” son agrupados en tres clases:
ƒ Los que se basan en la medida de la profundidad de la rugosidad
ƒ Los que se basan en medidas horizontales
ƒ Los que se basan en medidas proporcionales
Sistemas basados en la profundidad de la rugosidad
Ra – Rugosidad media aritmética:
Conocido también como CLA (Center Line Average, de
Inglaterra), AA (Aritmetical Average de U.S.A.) y hm (término usado por las normas IRAM). Está definido
como la media aritmética de los valores absolutos de las coordenadas de los puntos del perfil de rugosidad en
relación a la Línea Media dentro de la longitud de medición Lm, figura 16.
Esta medida puede ser definida también como:
siendo (a) la altura de un rectángulo cuya área
sea igual a la suma absoluta de las áreas
delimitadas entre el perfil de rugosidad y la
Línea Media, siendo la longitud de medición
Lm.
1
Ra =
Lm
Lm
∫
y dx
0
Figura 16
NOTA: Por aproximación se puede determinar el valor de Ra por medio de un cierto número de ordenadas
de puntos del perfil
Ra =
1
n
n
∑
y
i =1
y = ordenada
n = número de ordenadas consideradas
El valor de “n” es prefijado de acuerdo con el tipo de aparato.
La medida del valor Ra puede ser expresada en μm o en μin (sistema métrico ó en pulgadas
respectivamente).
A fin de racionalizar la cantidad de valores del parámetro a ser utilizados en diseños y especificaciones, la
norma recomienda los que se indican en la tabla 1.
Tabla 1. Parámetros normalizados de Ra (μm)
0,008
0,010
0,012
0,016
0,020
0,025
0,032
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0,040
0,050
0,063
0,080
0,100
0,125
0,160
0,20
0,25
0,32
0,40
0,50
0,63
0,80
1,00
1,25
1,60
2,00
2,50
3,20
4,00
5,0
6,0
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
40,0
50,0
63,0
80,0
100,0
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La determinación del módulo de medición (Cut-off) y la longitud de medición están ligados a la rugosidad
media que se desea medir, según detalla la tabla 2.
Rugosidad Ra
[μm]
hasta 0,1
0,1 a 2
2 a 10
10
Tabla 2
Cut-Off
[mm]
0,25
0,8
2,5
8
Longitud de medición
[mm]
1,25
4
12,5
40
Tabla 3. Valores de Ra (μm) para algunas aplicaciones
Ra [μm]
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
0,6
1,5
2
3
4
5 a 15
>15
Aplicaciones típicas de rugosidad superficial
Bloques patrón – Reglas de alta precisión – Guías de aparatos de medida de alta precisión
Aparatos de precisión- Superficies de medida en micrómetros y calibres de precisión
Calibradores. Elementos de válvulas de alta presión hidraúlica
Agujas de rodamientos. Superacabado de camisas de block de motores
Pistas de rodamientos. Piezas de aparatos control de alta precisión
Válvulas giratorias de alta presión. Camisas block de motor.
Rodamientos de agujas de grandes rodamientos
Asientos cónicos de válvulas. Ejes montados sobre bronce, teflón, etc. a velocidades medias.
Superficies de levas de baja velocidad.
Rodamientos de dimensiones medias. Protectores de rotores de turbinas y reductores.
Anillos de sincronizados de cajas de velocidades
Flancos de engranaje. Guías de mesa de máquinas-herramientas
Pistas de asientos de agujas en crucetas.
Válvulas de esfera. Tambores de freno.
Asientos de rodamiento en ejes c/carga pequeña. Ejes-agujeros de engranajes. Cabezas de pistón
Superficies mecanizadas en general, ejes, chavetas, alojamientos, etc.
Superficies mecanizadas en general. Superficies de referencia. Superficies de apoyo
Superficies desbastadas
Superficies fundidas y estampadas
Piezas fundidas, forjadas y laminadas.
Empleo del parámetro Ra
•
Cuando sea necesario el control de la rugosidad en forma continua en las líneas de producción, debido
a la facilidad de obtención del resultado.
•
Superficies donde el acabado presenta los surcos de mecanizado bien orientados (torneado, fresado)
•
Superficies rectificadas, bruñidas, lapidadas, etc.
•
Superficies de poca responsabilidad, por ejemplo, acabados con fines apenas estéticos.
Ventajas del parámetro Ra
•
Es el parámetro más utilizado en todo el mundo.
•
Es un parámetro aplicable a la mayoría de los procesos de fabricación.
•
Debido a su gran utilización, casi la totalidad de los equipos presentan este parámetro, en forma
analógica o digital.
•
Las marcas inherentes al proceso de mecanizado no alteran sustancialmente su valor.
•
Para la mayoría de las superficies la distribución está de acuerdo con la curva de Gauss y es
generalmente observado que el valor de Ra, da un buen parámetro estadístico que caracteriza la
distribución de amplitud.
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Desventajas del parámetro Ra
•
•
•
•
El valor de Ra en un módulo de medición representa la media de la rugosidad, por eso un pico o valle
no típico en una superficie, va a alterar el valor de la medida, no representando fielmente el valor
medio de la rugosidad.
El valor de Ra no define la forma de la irregularidad de un perfil, de esa forma podremos tener un
valor de Ra prácticamente igual para superficies con procesos de acabado diferentes.
Ninguna distinción es hecha entre picos y valles.
Para algunos procesos de fabricación donde hay una diferencia muy alta de picos y valles, como ocurre
en los sinterizados, el parámetro no es el adecuado, ya que la distorsión provocada por el filtro eleva el
error a niveles inaceptables.
La norma DIN 4769, para una mayor facilidad de especificación y control, divide en grados los diferentes
valores de Ra en μm como muestra la tabla 4.
Ra [μm]
50
25
12,5
6,3
3,2
1,6
0,8
0,4
0,2
0,1
0,05
0,025
Tabla 4
Nº de Grado de Rugosidad
N12
N11
N10
N9
N8
N7
N6
N5
N4
N3
N2
N1
Rugosidad
aumenta
A continuación se da una relación de equivalencias entre indicaciones a través de triángulos de acabado y
valores de Ra y aplicaciones. Las indicaciones en diseño dadas en la tabla 5 están en desuso. Pueden
consultarse las vigentes, en la Norma IRAM 4537.
Tabla 5
RELACION ENTRE INDICACIONES EN DISEÑO Y RUGOSIDAD SUPERFICIAL
Ra (CLA)
Exigencias de calidad
Indicación
Ejemplos de aplicación
superficial
en Diseño
[μm]
∼
0,1
Fines especiales
0,10-0,25-0,4
Exigencia máxima
0,6-1-1,6
Alta exigencia
2,5 – 4 –6
Exigencia media
10 – 16 - 20
Poca exigencia
40 – 60 – 100
160 – 250 – 400
800 - 1000
Sin exigencia particular
Superficies de medición de calibres. Ajustes de
presión no desmontables, superficies de presión alta,
fatigadas.
Superficies de deslizamiento muy fatigadas, ajustes
de presión desmontables
Piezas fatigadas por flexión o torsión, ajustes
normales de deslizamiento y presión.
Ajustes fijos sin transmisión de fuerza, ajustes leves,
superficies sin mecanizado, prensados con precisión.
Superficies desbastadas, fundidas a presión
Superficies en bruto
Piezas fundidas, estampadas o forjadas.
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Rq - Rugosidad media cuadrática: Está definido como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados
de las ordenadas del perfil efectivo en relación a la Línea Media en un módulo de medición.
Matemáticamente
Aproximadamente
Rq =
Rq =
1
L
L
∫y
2
dx
0
2
n
∑
y
Siendo n el nº de ordenadas
i =1
Empleo del parámetro Rq:
•
Superficies donde el acabado presenta los surcos bien orientados (torneado, fresado, etc.)
•
Superficies donde Ra presenta poca resolución
Ventajas del parámetro Rq:
•
Comparado con Ra este parámetro tiene el efecto de dar peso extra para altos valores (cerca del 11%
mayor que Ra, diferencia que pasa a ser importante en muchos casos).
•
Para superficies donde la detección de picos ó valles se torna importante, evidenciándolos mas que con
Ra, pues acentúa el error al elevarlo al cuadrado.
Desventajas del parámetro Rq
•
Poco utilizado
•
Es más difícil de obtener gráficamente que Ra.
•
Tal como Ra, no define la forma de la irregularidad.
•
Normalmente debe ir acompañado de Rmáx o Rt.
Z - Rugosidad parcial Zi (i = 1 a 5) Es igual a la suma de las ordenadas (en valor absoluto) de los puntos
mas alejados de la línea media dentro de cada módulo, figura 17. En la representación gráfica del perfil este
valor corresponde a la distancia entre los puntos máximo y mínimo del perfil dentro del recorrido
correspondiente a cada módulo de
medición Le.
Empleo del parámetro Z
• Usado apenas para el análisis de
superficies, ya que no es
aconsejable para especificaciones
de diseño.
• Usado para determinar Rmáx, Ra,
y Rz.
Figura 17
Ventajas del parámetro Z
•
Indica información complementaria al parámetro Ra.
•
Indica la posición en que se encuentra el mayor Z, esto es, indica el número de recorridos evaluados en
que se encuentra el mayor Z.
•
Responsable de la obtención de Rmáx y Rz.
•
Cuando el equipamiento de medición lo indica, el gráfico de superficie es de fácil obtención.
Desventajas del parámetro Z
ƒ
No todos los equipos de medición de rugosidad indican este parámetro.
ƒ
Individualmente no caracteriza al perfil de la superficie.
ƒ
Parámetro auxiliar, no debe ser especificado en diseño.
Rz – (DIN 4768) Rugosidad media: Es la media aritmética de los valores de rugosidad parcial Zi
correspondientes a cada uno de los cinco módulos integrantes de la longitud de medición (el tramo individual
de mayor Zi se designa como Rmáx).
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RZ =
1
(Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 )
5
Empleo del parámetro RZ
• Puede ser usado en los casos en que los puntos aislados no influencien la función de la pieza a ser
controlada. Por ejemplo, superficies de apoyo de deslizamiento, ajustes prensados, etc.
• En superficies donde el perfil es periódico y conocido.
Ventajas del parámetro RZ
• De fácil obtención a través de equipos que ejecuten gráficos.
• En perfiles periódicos define muy bien la superficie.
• Surcos aislados serán considerados parcialmente, de acuerdo a la cantidad de puntos aislados.
Desventajas del parámetro RZ
•
En algunas aplicaciones esa consideración parcial de los puntos aislados no es aconsejable, pues una
alteración significativa en un “punto aislado”, será ponderada solo en un 20%.
•
Al igual que Rmáx, no posibilita ninguna información sobre la forma del perfil, como así tampoco la
distancia entre las ranuras.
•
No todos los equipos suministran este parámetro.
Rmáx - Rugosidad máxima:
Es la mayor de las rugosidades parciales (Zi) que se presentan en el
trecho de medición Lm. Por ejemplo, en la figura 17 corresponde al valor Z3
Empleo del parámetro Rmáx
•
Superficie dinámicamente cargada.
•
Superficies de deslizamiento donde el perfil efectivo es periódico, más debe ir acompañado de
inclinación y ondulación.
Ventajas del parámetro Rmáx
•
Informa sobre el máximo deterioro en la dirección vertical respecto al perfil de la superficie de la
pieza.
•
Cuando el equipo de medición lo posee, el gráfico de la superficie es de fácil obtención.
•
Tiene gran uso en la mayoría de los países.
•
Contiene información complementaria respecto del parámetro Ra (incluye los valores de los picos y
valles).
Desventajas del parámetro Rmáx
•
No todos los equipos contienen el parámetro y para valuarlo a través del gráfico es preciso tener
certeza de que el perfil registrado es un perfil de rugosidad. En este caso se parte del perfil efectivo
(sin filtrado) y debe ser realizado el filtrado gráficamente.
•
Puede dar una imagen errónea de la superficie, pues evalúa errores que muchas veces no representan a
la superficie como un todo. Por ejemplo, un surco que fue causado durante el mecanizado y que no
caracteriza al proceso.
•
Individualmente no presenta información suficiente respecto de una superficie, esto es, no da
información sobre su forma. Los gráficos de la figura 18 son de superficies muy diferentes, sin
embargo tienen todos igual valor Rmáx.
Figura 18. Todos con Rmáx = 15 μm
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Rt - Profundidad total de la rugosidad: Es la distancia vertical entre el pico más alto y el valle más
profundo dentro de la longitud de medición (figura 19).
Empleo del parámetro Rt:
•
Tiene las mismas características
que Rmáx, pero con mayor
rigidez, pues considera la
longitud de medición igual a la
longitud de palpado del equipo.
Figura 19
Ventajas del parámetro Rt
•
Es más rígido en la evaluación que Rmáx, pues considera toda la longitud de evaluación (carrera del
palpador) y no como el caso de Rmáx que desprecia un trecho al comienzo y al fin de la carrera de
medición.
•
Cuando el rugosímetro lo suministra, el gráfico de la superficie es más fácil de obtener que Rmáx.
Desventajas del parámetro Rt
•
En algunos casos la rigidez de evaluación lleva a resultados engañosos.
•
Poco utilizado fuera de Alemania.
•
Tiene todas las desventajas de Rmáx
Rp: Cresta mayor del perfil: Distancia entre el punto más alto del perfil y la línea media (figura 20).
Rpi – Profundidad de elevamiento: Es la distancia vertical entre el pico más alto y la Línea media
dentro de cada módulo de medición, usado para el análisis de superficies y en la determinación de los
parámetros Rp y Rpm, puede ser un parámetro auxiliar (figura 20).
Figura 20.
Rpm - Altura media de las crestas: Media aritmética entre las alturas de las crestas más altas (Rpn),
determinada para 5 módulos (Cut-Off) de medición.
Rpm =
Rp1 + Rp 2 + Rp 3 + Rp 4 + Rp 5 1 5
= ∑ Rpi
5
5 n =1
Rv - Valle más profundo: Distancia entre el punto más bajo del perfil y la línea media (figura 21).
Rvm: Profundidad media de los valles: Media aritmética entre los
valles más profundos (Rvi), determinada para 5 módulos.
1 5
Rvm = ∑ Rvi
5 i =1
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n
Figura 21
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RZ (ISO) – Altura de las irregularidades en 10 puntos: Es diferente al RZ (DIN) anteriormente
presentado. Corresponde a la diferencia entre el valor medio de las coordenadas de los cinco puntos más
profundos medidos a partir de una Línea de Referencia, no interceptando el perfil de rugosidad en la carrera
de medición. (figura 22).
R Z (ISO ) =
(R1 + R3 +
R9 ) − (R 2 + R 4 +
5
Figura 22
R10 )
Figura 23
R3z Rugosidad calculada (Basada en DIN 4768). Para un longitud de medida subdividida en 5
tramos, se toma en cada uno el tercer pico mas alto y el tercer valle mas profundo obteniendo R3zi.
R3z se obtiene como promedio de los 5 tramos (figura 23).
Sistemas basados en medidas horizontales
Sm – Paso medio de la rugosidad: Media aritmética del paso que comprende crestas y valles adyacentes
(figura 24).
S - Espaciado medio entre crestas vecinas: Media aritmética del espaciado entre crestas vecinas (fig.
25)
Figura 24
Figura 25
Pc - Conteo de crestas: Número de crestas por unidad de longitud (10 mm o 1”)
Pc =
1
Sm
Cortado de los picos S1 y S2. Es el número de picos del perfil de rugosidad que exceden la línea de
corte (línea imaginaria que corre paralela a la línea de referencia que surge del filtrado del perfil). La
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distancia de la línea de corte a la línea de referencia es una variable que puede ser escogida en función del
análisis que está siendo hecho. Existen dos parámetros de corte de picos el S1 y el S2, siendo la diferencia
entre ambos la siguiente:
S1 es una línea de corte que corre paralelamente por encima de la línea de referencia.
S2, es una línea de corte que corre paralelamente por debajo de la línea de referencia
HSC: Conteo de Crestas emergentes: Nº de crestas por unidad de longitud que emergen sobre un dado
nivel de altura paralelo a la línea media (figura 26).
Figura 26
Figura 27
Lc – Longitud de contacto a una profundidad c: Es la suma de los segmentos de una línea paralela a
la dirección general del perfil, situada a una profundidad c debajo de la saliente más alta, interceptadas por el
perfil efectivo, en la longitud de medición L (figura 27).
Lc = A + B + C + D + …….
Sistemas basados en medidas proporcionales
Ke – Coeficiente de vaciamiento: Es la relación entre la profundidad media Rpm y la altura máxima de
las irregularidades (figura 28):
Ke =
Rpm
R max
Figura 28
El coeficiente de vaciamiento Ke define el tipo de superficie obtenida y su aplicación práctica en relación a
la rugosidad superficial.
Se observa que, cuando Rpm aumenta y tiende a Rmáx, la línea media tiende a desplazarse hacia abajo, con
Ke tendiendo a 1. Se obtendrá en ese caso una superficie con muchas crestas, teniendo por tanto propiedades
funcionales malas, principalmente para aplicaciones en que se requieren alta capacidad de carga y buena
resistencia al desgaste (figura 28 izquierda).
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Inversamente cuando Rpm disminuye la línea media tiende a desplazarse hacia arriba con Ke tendiendo a
cero. La superficie obtenida en este caso tendrá pocas crestas, teniendo así buenas propiedades funcionales
(figura 28, derecha).
Kp – Coeficiente de llenado: Es la diferencia entre la unidad y el coeficiente de vaciamiento.
Kp = 1 – Ke
Tp – Fracción de contacto: Es la relación
entre la superficie portante (Lc = L1 + L2 +
....+) para la profundidad c y la longitud de
medición Lm (figura 29).
tp =
[%]
1
( L1 + L2 + .... + Ln ) × 100
lm
Figura 29
Curva de Abbott: Es un gráfico
en el que se representa el % de
material por encima de un nivel
determinado
de
profundidad,
referido al pico mas alto del perfil.
La forma de la curva de Abbott da
una idea de la forma del perfil de
rugosidad y las características
funcionales de la superficie. Se
tiene el 100% del material por
encima, en el nivel correspondiente
al valle mas profundo. La figura 30
muestra un perfil de rugosidad y su
curva de Abbott.
Figura 30
Sk - Asimetría del perfil:
Es una medida de la asimetría
de la curva de distribución de
amplitudes de las divergencias
del perfil. (figura 31, En la
izquierda se muestra una
ampliación localizada del
perfil).
Figura 31
Sk =
1
1 n
•
f ( Xi )3
∑
3
Rq n i =1
Δa: Inclinación Media del perfil: Media aritmética de las pendientes del perfil integrada en pequeños
intervalos.
Δa =
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
1 l df ( x)
1 n Δf ( xi)
dx
=
∑
l ∫0 dx
n i =1 Δx
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Algunos ejemplos de superficies: La
figura 32 muestra los perfiles de 3
superficies, con el valor de sus parámetros
Ra y Rz. Se aprecia que siendo Ra
prácticamente igual en las tres, pueden
esperarse
propiedades
funcionales
diferentes. El valor de Rz proporciona en
este caso una información adicional que
ayuda a definir mejor a las superficies.
Quizás sea necesario tener mas
información todavía.
Figura 32
Orientación de los surcos y dirección de la medición
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
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Procesos de mecanizado y valores de CUT-OFF admisibles
Rango de valores de Ra esperados
Proceso de acabado
Superacabado
Lapidado
Pulimento
Pulido (liso)
Bruñido
Esmerilado
Perforado con Diamante
Torneado con Diamante
Torneado
Perforado con Mecha
Trefilado
Mandrilado
Fresado
Electroerosión
Modelado por Prensa
Aplanamiento
Electrodeposición
Fresado químico
Laser
Aserrado
Extrusión
Fundición a presión
Forjado
Laminación en Caliente
Fundido con molde de arena
μm
μinch
0,025 - 0,20
0,025 - 0,40
0,025 - 0,40
0,10 - 0,40
0,10 – 0,80
0,10 – 1,6
0,20 – 0,40
0,20 – 0,40
0,40 – 6,30
0,40 – 6,30
0,80 – 3,20
0,80 – 3,20
0,80 – 6,30
1,60 – 6,30
1,60 – 12,50
1,60 – 12,50
0,80 - 0,80
1,60 – 6,30
1,60 – 6,30
1,60 – 25,0
0,80 – 3,20
0,80 – 1,60
3,20 – 13,0
13,0 – 25,0
13,0 – 25,0
1–0
1 – 16
1 – 16
4 - 16
4 32
4 – 64
8 –16
8 –16
16 - 250
16 - 250
32 - 125
32 - 125
32 - 250
64 - 250
64 - 500
64 - 500
8 - 32
63 - 250
63 - 250
63 - 1000
32 - 125
32 - 63
32 - 63
500 - 1000
500 -1000
Valores de cut-off admisibles
0,25 μm
0,01 μin
x
x
x
x
x
x
x
0,8 μm
0,03 μin
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2,5 μm
0,1 μin
X
X
X
X
X
X
x
x
x
x
x
x
x
x
---------------------------------------------------------------Bibliografía
Mitutoyo, “Rugosidad Superficial”
Mitutoyo, Catalog Number E70.
Taylor Hobson, Manual del Rugosímetro Surtronic 3 Plus.
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
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Mediciones interferométricas
Son usadas fundamentalmente, para la medición de bloques patrón, comprobación de patrones para
presiones, mediciones de alta precisión para pequeñas deformaciones, etc. Es un procedimiento de
medición muy preciso, basado en el fenómeno físico de las interferencias de las ondas luminosas.
Recordemos rápidamente algunos conceptos sobre el particular. La luz, que se propaga en línea recta,
está originada en esencia por un movimiento vibratorio
de ondas de pequeña longitud. El camino recorrido
durante un período de vibración se designa con el
nombre de longitud de onda. La luz blanca está formada
por una gama de radiaciones de distintos colores, cuyas
longitudes de onda son diferentes. La descomposición de
la luz blanca, por medio de un prisma, provoca un
espectro, que va desde el rojo al violeta, pasando
sucesivamente por el naranja, amarillo, verde, azul e
índigo, y cuyas longitudes de onda, son decrecientes
desde aproximadamente 0,7 μm, para el rojo a 0,4 μm,
para el violeta.
Estas radiaciones luminosas, son estables para
condiciones particulares de temperatura, presión y
humedad, del aire ambiente. Esa condición, ha
determinado su utilización, para realizar mediciones de
máxima precisión.
Figura 1
Veamos qué es una interferencia luminosa, figura 1. La luz es emitida por electrones, cuyas
vibraciones son amortiguadas, es decir, que la onda es emitida durante un cierto tiempo y por ello se
habla de un tren de ondas.
Supongamos dos movimientos vibratorios, de la misma procedencia, cuyas ondas de igual longitud λ,
se propagan según un camino común. Si entre las dos ondas, las fases coinciden en su encuentro,
siendo las amplitudes de las oscilaciones, a1 y a2 respectivamente, la superposición de las mismas,
dará origen a una tercera onda, de amplitud igual a la suma algebraica de las dos amplitudes
individuales.
Es decir:
a’ = a1 + a2
Se dice en tal caso, que hay concordancia de fase, siendo las ondas consideradas luminosas, se
producirá un incremento de luz, de acuerdo con la expresión enunciada.
Si a1 = a2, la luminosidad será doble.
Cuando por el contrario, las dos ondas se encuentran en su camino existiendo entre ellas un
desplazamiento o desfasaje, correspondiente a ½ λ, las mismas entrarán a oscilar en oposición de fase,
con una amplitud igual a: a’’= a1 - a2, amortiguándose en consecuencia la luminosidad resultante y
pudiendo llegar, a la oscuridad total, cuando a la oposición de fase, se agrega igual amplitud de las dos
ondas (a’’=0). Esta última situación es lo que se designa como interferencia luminosa. Para
desfasajes cualquiera, y/o longitudes de onda distintas, se producirán infinitas alternativas.
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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El fenómeno analizado, se utiliza en metrología, para diversas comprobaciones y mediciones. Así en la
determinación de longitud, planedad y paralelismo de bloques patrón, palpadores de instrumentos y
máquinas de medición, dimensiones de calibres fijos pasa-no pasa, se aplica la interferometría
utilizando cristales de interferencia.
En los estados de superficie, ciertos instrumentos, como el rugosímetro óptico, determinan la magnitud
de la rugosidad, por interferometría.
Veremos además, que mediante los interferómetros, se pueden realizar mediciones directas de la
mayor precisión (aproximadamente 0,02 μm y teóricamente podría llegarse al milimicrón) y
mediciones por comparación más o menos rápidas, con precisión de aproximadamente 0,1 μm. Este
tipo de mediciones, tienen aplicación en el campo de la metrología, tanto tecnológica como científica.
Interferencias con el cristal plano paralelo.
De acuerdo con lo expuesto más arriba, para obtener con un procedimiento simple, el fenómeno de
interferencia luminosa, bastará desdoblar un tren de ondas luminosas y luego reagruparlo. Si la
diferencia de caminos recorridos, hace que al reagruparse, las ondas estén en concordancia de fase, se
obtendrá una imagen iluminada; si están en oposición de fase, la imagen será oscura.
Para una mejor comprensión, supongamos que, proveniente de una fuente luminosa, incide sobre la
superficie de un cristal plano paralelo MM que forma un pequeño ángulo con una superficie especular
observada, un haz de luz, que se
propaga según indica la figura 2.
La superficie MM es la inferior
del cristal, que debe ser de caras
planas y paralelas. Se trata de esa
cara puesto que el fenómeno que
estudiaremos, solo es visible para
distancias muy cortas (del orden
de los μm), que es la que debe
existir entre dicha cara inferior y
la superficie que se estudia.
Figura 2
Parte de los rayos, se refleja en el cristal y parte sigue su trayectoria en la cuña de aire formada (entre
cristal y superficie del objeto), se refleja en la superficie del objeto y se encuentran luego con las
anteriores. En algunas zonas del cristal, ese encuentro se produce en concordancia de fase y en otras,
en oposición de fase. Ello ocurrirá, en A y C para las primeras y en B para las segundas, definiendo
por observación directa, zonas claras (A y C) y zonas oscuras
(B). Una u otra situación, se producirá de acuerdo a la
distancia que separa cada punto del cristal, del objeto
analizado.
Para la zona A, tenemos hA = λ/2, por lo tanto la diferencia de
camino será λ (concordancia de fase: luz) y para B: hB = ¾ λ,
dará un recorrido en más de 1½ λ, (oposición de fase:
oscuridad). El fenómeno se repetirá en todo el cristal, dando
bandas de luz para todas las separaciones con la superficie
especular de múltiples enteros de λ/2.
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
Figura 3
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En realidad, el fenómeno estudiado, no será totalmente definido, pudiéndose también, analizar el
problema en esta otra forma:
Sea en la Figura 3, O: el eje del observador, C: la superficie plana de un cristal de cuarzo, y M, la
superficie con muy buena terminación, capaz de reflejar bien los rayos de luz incidente. Designemos
con h, la distancia de separación de los dos planos paralelos. Supongamos ahora, que son dos los rayos
incidentes Q, P, que siguen caminos distintos, según se aprecia en la figura 3. En O aparecerá una
concordancia o una oposición de fase. En efecto:
Si:
Si:
eba = n . λ , habrá concordancia de fase y aumento de luz.
eba = n . λ ± ½ λ = (n ± ½) λ , habrá oposición de fase y oscuridad.
Como la incidencia se hace siempre casi normalmente a C (cristal de interferencia), será:
Si h = λ / 4, tendremos eba = λ/2 y habrá sombra en a..
eba = 2h.
Consideremos ahora, que debajo de la superficie C del cristal, hay una serie de planos brillante
paralelos M1, M2, ....... distanciados entre sí, por λ /4, Figura 4. Tendremos:
Sombra en a para los planos: M1 pues: h1 = λ /4, y por lo tanto eba = λ / 2
M3 pues: h3 = 3 λ / 4, y por lo tanto eba = (1+ ½) λ
M5 pues: h5 = 5 λ / 4, y por lo tanto eba = (2+ ½) λ
Luz intensa en a, para los planos:
M2 pues: h2 = λ / 2
y
M4 pues : h4 = 2 λ / 2 y
M6 pues : h6 = 3 λ / 2 y
eba = λ
eba = 2λ
eba = 3λ
Por consiguiente, si formamos una cuña de aire colocando un
plano brillante que con su inclinación con respecto al cristal, corte
las superficies de nivel equiespaciadas, M1, M2, ... , al observar
por encima del cristal, en las zonas m, n y p aparecerán bandas
de sombra, y en las zonas intermedias bandas de luz. Si el plano
inclinado en el ángulo α es de planedad perfecta, dichas bandas
serán equidistantes, paralelas y rectilíneas.
Figura 4
Aumentando la inclinación α, las bandas observadas se acercarán entre sí, conservando su disposición.
Disminuyendo dicha inclinación, las bandas se alejarán, hasta producirse una sola banda de luz de luz
o de sombra, cuando cristal y superficie pulimentada sean perfectamente paralelas. Lo expuesto, indica
que el desnivel correspondiente a dos bandas oscuras, corresponde a media longitud de onda de la luz
utilizada. Para luz blanca, se puede tomar λ = 0,6 μm (bandas de color marrón), correspondiendo por
lo tanto, la distancia de bandas a un desnivel de 0,3 μm .
Si bien el cristal puede tener fallas de planedad, ellas no se tienen en cuenta, pues en general son
inferiores a 0,1 μm y normalmente a 0,05 μm. Por lo tanto, las irregularidades o diferencias de nivel,
son atribuibles exclusivamente al plano que se verifica. Si el plano degenera en una superficie curva,
las franjas no guardan equidistancia y determinan con su forma irregular, las características de los
defectos de la superficie que se verifica, con respecto al plano ideal.
Los materiales empleados para cristales de interferencia son el cuarzo fundido o el vidrio óptico, que
deben tener máxima transparencia y grado de pulido especular.
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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Es muy preferible, a los fines de obtener una definición más concreta de las bandas y un mayor
contraste entre las claras y las oscuras, utilizar luz monocromática.
Las longitudes de onda son muy variadas, expresándose en general en å (Angstrom). Recordemos que:
1å = 0,0001μm o 0,1 milimicrón (m μm). Así tenemos, por ejemplo, que para los gases de cadmio,
criptonio, helio. etc. , los valores de ellas, expresadas en micrones, son:
Colores de Espectro
Rojo
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Criptonio
0,645632
0,587094
Helio
0,66781
0,58756
0,501570
0,471316
0,1447150
Cadmio
0,643850
0,508584
0,479993
0,468
0,450237
Los norteamericanos y los ingleses, recomiendan al isótopo 158 del mercurio, o el cadmio. Los
alemanes y franceses, parecen preferir, el Kriptón 86 u 84.
La luz utilizada, se obtiene con un tubo especial, lleno de gas de helio por ejemplo, parecido a los
usados en los letreros luminosos, alimentado con un transformador conectado a la red. Cada radiación
de distinto color (distinta longitud de onda) o sea luz monocromática, se obtiene mediante un prisma,
que descompone la luz formando un espectro.
El método de interferencia requiere, como ya se dijo, superficies muy pulimentadas, cuyo error de
planedad sea inferior a los 2 μm, apreciándose las fracciones de raya, hasta 0,1 λ/2 ≈ 0,02 a 0,03 μm.
Para facilitar las mediciones, las
franjas deben estar separadas entre sí
por lo menos 3 mm y se debe
disponer, como mínimo, de 3 franjas.
Si la cantidad de franjas es excesiva,
aparecerán muy juntas dificultando su ∆h
apreciación. Por ejemplo: Un cristal
apoyado sobre dos bloques R y S cuya
diferencia de alturas sea de
∆h=0,01mm (figura 5) generará una
cuña de aire que dará lugar a mas de
30 franjas en 10 mm sobre el bloque
S, que no podrán distinguirse en
forma directa.
10 mm
R
S
cristal
Luz de helio
λ=0,589μm
Plano de apoyo
Figura 5
Interpretación de la medición
Supongamos, que mediante un cristal de interferencia formamos una cuña de aire, apoyándolo sobre
una arista de una placa calibradora (bloque patrón prismático) y queremos valorar el desnivel en el
otro extremo, sobre el cual aparece la última banda de interferencia.
De acuerdo con lo explicado, la primera banda oscura debería producirse para una distancia entre el
cristal y el plano, de λ/4 o camino recorrido en más, λ/2. Pero como consecuencia de que al reflejarse
una onda sobre un medio más denso (de aire a placa), se produce un retraso de la onda reflejada, de ½
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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λ, la primera banda oscura, se producirá en realidad, cuando esa distancia es de λ/2. En tal caso, el
camino recorrido en más es igual a λ, al que hay que restar el retraso mencionado λ/2, produce en
consecuencia un defasaje real de λ/2, necesario para crear una oposición de fase y por lo tanto una
banda oscura.
En consecuencia, el número de bandas oscuras n multiplicado por el valor de la semilongitud de onda
λ/2, nos dará el desnivel total en el extremo de la placa, como consecuencia de la cuña de aire formada
con el cristal.
Si, por ejemplo, aparecen cinco bandas, se tendrá:
h = 5 x 0,3 μm = 1,5 μm
Si la última franja cayera dentro de la placa, el excedente se puede apreciar para completar la fracción
a sumar al valor expresado.
Figura 5
Las figuras de Quality control de DO-ALL, 5A, 5B, .... y 5H, corresponden a una serie de
observaciones efectuadas sobre bloques patrón, que permiten con facilidad formarse una idea del tipo
de deficiencia que adolece cada una de ellas y de la magnitud del error. Así, por ejemplo: en la A los
extremos, aproximándose a la línea de apoyo, indican convexidad uniforme longitudinal, de magnitud
¼ de franja o sea: ¼ 0,3 ≈ 0,08 μm. La B, en donde los extremos se alejan del apoyo, indica
concavidad uniforme longitudinal, por cuanto las bandas son paralelas. La C y la D, convexidad y
concavidad respectivamente, en sentido transversal de la misma magnitud que las anteriores
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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(aproximadamente 0,08 μm). Las Figuras E, F, F y H, son cuatro ejemplos de verificación de los
bloques de la derecha, con un bloque patrón tomado como referencia: el izquierdo. En la E, la
correspondencia de bandas (agregado a equidistancia y paralelismo), indican planedad perfecta igual a
la del bloque patrón. En la F, la caída de las bandas hacia la izquierda, indica una inclinación del plano
verificado, cuya magnitud es de ½ (λ/2) = 0,5 μm.
En la G, se evidencia una mayor inclinación de la placa verificada, que
demuestra una caída uniforme y plana, hacia la línea de contacto del cristal.
En la H, hay suma de errores, es decir, una caída hacia la línea de apoyo y
otra lateral. La caída longitudinal, es de 2 ¼ franjas, o sea: 2,25 x 0,3 = 0,7
μm y en sentido lateral; ¾ x 0,3 = 0,25 μm.
En la Figura 6 se ven las bandas que se originan en placas que adolecen de
irregularidades de distinto tipo y de una esfera perfecta.
Figura 6
Aplicación de mediciones con cristal de interferencia y ayuda de bloques patrón.
Control de un calibre macho cilíndrico
Sobre un apoyo perfectamente plano
(mármol de precisión), colocamos un
bloque de la medida del diámetro nominal
del calibre a verificar. Este tendrá un
diámetro D o d, respectivamente mayor o
menor que la altura h del bloque. Por lo
tanto al apoyar el cristal, como se indica
en la Figura 7, se creará una cuña de aire
entre el cristal y el bloque, que originando
bandas de interferencia, permitirá hallar la
magnitud de la diferencia entre h y D o d.
Para ello se deberá fijar la distancia L
entre el bloque y el centro del calibre, cosa
que se logra interponiendo otro bloque.
E
G
H
A
B
C
F
h
d
L
Mármol
D
L
d
Cristal
L
D
Figura 7
Para facilitar la medición, conviene que L sea igual al largo del bloque patrón, sobre el que aparecen
las bandas de interferencia. El número de bandas observado, indica que el desnivel BH, que vemos,
relacionando triángulos, es igual a la mitad de la diferencia entre D y h. Como se ven 4 bandas
oscuras: BH = 4 x 0,3 = 1,2 μm. y D = h + 2,4 μm. (suponiendo luz blanca).
También se habrían formado 4 bandas oscuras, si el calibre tuviera el diámetro d, menor que h y
siendo: EC = BH. Pero en este caso, la diferencia es negativa y de sólo 1,2 μm.
Como las diferencias controladas son muy pequeñas y puede inducir a error el no saber si el apoyo es
en A o en B. Para definir dicha arista de apoyo se procede así: se mueve el calibre cilíndrico hacia el
bloque y si las bandas de interferencia se desplazan en el mismo sentido que aquél, el calibre
controlado es de diámetro mayor que h y si lo hacen en sentido contrario, menor que h. De ese modo,
se sumarían 2,4 μm o se restarían 1,2 μm .
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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Mediante procedimientos similares, se pueden realizar mediciones de esferas, controlar errores de
conicidad, medir el diámetro medio de una rosca con el auxilio de alambres calibrados retenidos entre
el apoyo y el cristal, etc. Es lógico, que en todos los casos, la valoración de la medida se hace con el
auxilio de un bloque patrón, y agregando las discrepancias definidas por el número de franjas
observadas.
En el caso de verificar paralelismo de palpadores planos de instrumentos de medición, al aprisionar
entre los mismos el cristal de interferencia, se acusarán los errores de este tipo, por formación de una
cuña de aire propia del defecto existente.
En cuanto a la medición de rugosidades, el aporte de la amplificación obtenido con el microscopio
correspondiente, permite aumentar en gran proporción, las desviaciones provocadas sobre las bandas
de interferencia.
El interferómetro
Es un instrumento que se basa en el fenómeno interferencial expuesto y fue ideado en 1893 por
Michelson, en los Estados Unidos.
Su utilización, que durante varias décadas se reducía al ámbito de los laboratorios científicos de
medición y con especial destino para la medición de bloques patrón, se ha ido universalizando con el
uso extraordinario que, como elementos patrones, han adquirido en todo el mundo industrial los
mencionados bloques.
El interferómetro es el instrumento que da la más alta precisión en el control de los mismos y de su
importancia, nos da una idea clara, recordar que las tolerancias en bloques de calidad AA de
Johansson de hasta 30 mm, son del orden de: ± 0,05 μm.
Las mediciones realizadas con el interferómetro, pueden ser de dos tipos:
Mediciones por comparación: Para ello, se compara el espectro interferométrico de la pieza a
verificar, con el producido por bloques patrón de la máxima precisión y que se designan como
patrones de laboratorio. Por ejemplo: los AA Johansson.
Mediciones absolutas: determinadas en base al conocimiento de la longitud de onda de la luz
empleada.
El procedimiento de medición es similar
en ambos casos, y está basado en el
“método de los excedentes fraccionarios”,
que no será descrito aquí, pero se da la
referencia bibliográfica (*).
R
Principio de un interferómetro
Una fuente de luz S, Figura 8 , emite un
haz de rayos que llegan paralelos a un
prisma P, que los refleja sobre una lámina
de
cristal
B1,
plana-paralela
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Figura 8
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semitransparente, con la superficie superior plateada. Dicha placa separatriz inclinada a 45º, refleja
parte de la haz hacia un espejo R y otra parte, siguiendo su trayectoria, atraviesa a B1, y cae sobre una
superficie reflectante sobre la cual se adhieren las piezas a verificar.
La reflexión en el espejo R y en la superficie T, devuelve los rayos sobre la B1 quien a su vez, deja
pasar los que provienen de R y refleja horizontalmente los que llegan desde T. El haz aparece
superpuesto sobre una lente convergente L3 y la imagen correspondiente sobre el ocular A, con las
bandas de interferencia producidas como consecuencia de las muy pequeñas diferencias de caminos
ópticos así provocadas.
El cristal B2, plano-paralelo y de igual espesor que B1, intercalado entre este último y R, tiene como
objeto actuar como compensador óptico de los caminos de los rayos ópticos S y S1. En efecto, si B2
no existiera, mientras los rayos S atraviesan 3 veces el espesor de B2, los S1 lo harían solo una vez.
B
----------------------------------------------------------------------------------------Bibliografía
(*) Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR.
J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
(*) J.Carro de Vicente Portela, “El método de los excedentes fraccionarios en la medida de bloques
patrón de alta calidad por interferometría”, Anales Ing. Mec., Univ. Politécnica de Madrid.
MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS
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Ajustes y Tolerancias
Criterios fundamentales
El criterio fundamental sobre el que se basa la industria moderna es la producción en serie, es decir, la
fabricación en grandes cantidades, de piezas de igual forma y dimensiones, con la característica
adicional de su intercambiabilidad, esto es, que pueden intercambiarse entre si sin necesidad de
retoque alguno.
Estrechamente ligada a la producción en serie, que permite grandes producciones con reducción del
costo unitario, está la fabricación de piezas de recambio, o sea, de piezas que deberán sustituir en un
conjunto, mecanismo o máquina dados, a los elementos originales rotos o desgastados.
Teóricamente, para alcanzar la intercambiabilidad sería necesario que los elementos homólogos
tuvieran exactamente las mismas dimensiones. En la práctica esto no es posible, ya sea porque las
elaboraciones no alcanzan nunca una precisión absoluta, o ya porque las mediciones de control varían
entre los límites de aproximación e incertidumbre de los aparatos de medida.
Por dichos motivos se admite siempre un cierto campo de imprecisión. Para que las piezas sean
realmente intercambiables, bastará que sus dimensiones estén comprendidas entre unos valores
límites, máximo y mínimo, fijados en base a las condiciones de empleo, el grado de precisión
requerido y las cotas nominales señaladas en los planos. Cuando no queden satisfechas estas
condiciones, debe rechazarse la pieza.
La intercambiabilidad, en un sentido mas amplio, está basada además en la tipificación y
normalización de materiales, tolerancias, tratamientos térmicos, controles de dimensión y de calidad,
diseños, etc., permitiendo por todo ello la especialización estricta de las industrias modernas,
posibilitando la fabricación en distintos talleres, de distintas ciudades y en distintos países, de piezas y
mecanismos, que integrarán una máquina montada en otro u otros talleres independientes de los
anteriores. El denominador común, es la normalización. Caso típico es el de la fabricación de
automóviles con todas sus industrias derivadas y dependientes en su producción, de la industria central
o madre.
Como corolario de todo lo expuesto, se puede decir que para preparar una producción determinada, el
ingeniero mecánico debe conocer en todos sus detalles lo que sigue:
• Las materias primas, su normalización y racionalización (tamaños, formas y/o tipos disponibles).
• Los sistemas de dimensionamiento, ajustes y tolerancias requeridos en la técnica y su
normalización para piezas y calibres.
• Las máquinas-herramientas en que deberá ejecutarse cada operación del proceso de fabricación.
• Las instalaciones complementarias necesarias.
El conocimiento de todas las posibilidades de medición con instrumentos y aparatos de metrología, y
su uso racional en la preparación del utilaje y dispositivos auxiliares necesarios, y en la verificación de
los calibres (pasa-no pasa) normales y especiales que se necesitan para la producción, deberán
complementarse con conocimientos de estadística y control de calidad.
Tolerancia de fabricación
La tolerancia admisible referida principalmente a las dimensiones de un elemento dado que debe
fabricarse, también puede incluir a la forma y posición de las superficies que lo limitan, puesto que
según las razones ya expuestas, la forma de una superficie mecanizada no será nunca absolutamente
plana, cilíndrica, circular o esférica.
AJUSTES Y TOLERANCIAS
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Por otra parte, aún cuando el mecanizado sea muy preciso, no es posible conseguir superficies
perfectamente paralelas, perpendiculares o coaxiales entre sí. Por ejemplo, no es posible conseguir
perpendicularidad perfecta entre caras adyacentes de un cubo, ya sea mecanizado a mano o a máquina,
ni paralelismo perfecto entre sus caras opuestas. Tampoco es posible obtener en un torno, y ni siquiera
en una rectificadora, una pieza cilíndrica cuyas generatrices sean perfectamente paralelas entre sí. Por
consiguiente deberán admitirse:
• Tolerancias dimensionales
• Tolerancias geométricas de forma y de posición
Teniendo en cuenta además los errores inevitables en la medición de las piezas, las tolerancias citadas
deben disminuirse a efectos de poder garantizar que todas las piezas obtenidas cumplan con las cotas
del plano, y de ese modo pueda esperarse que su funcionamiento responda según lo previsto.
Definiciones
Los símbolos, designaciones y definiciones que emplearemos son los de las normas UNE 4024, 4026
y 5023, basadas en el sistema de tolerancias de la norma ISO 286 universalmente aceptado. Las
definiciones se refieren al acoplamiento de piezas cilíndricas (ejes y taladros), pero pueden aplicarse a
elementos de cualquier otra forma.
La temperatura de referencia de las dimensiones es de 20 ºC.
Construcciones mecánicas. Ajustes (acoplamientos)
Las construcciones mecánicas están generalmente compuestas por una cadena más o menos compleja
de elementos acoplados, móviles o no, cada uno con respecto al sucesivo. Dicha cadena se inicia en el
bastidor, o sostén de todos los mecanismos, y finaliza cerrándose sobre el mismo.
Los elementos acoplados más simples y comunes, son: un eje trabajando y su correspondiente
alojamiento, es decir, un agujero. El acoplamiento será móvil, cuando exista entre eje y agujero un
cierto espacio radial (juego), destinado a consentir el movimiento relativo de rotación, traslación, y
además a contener la película lubricante.
Será forzado cuando el eje queda fijado al agujero mediante una fuerza que suprime el movimiento
relativo entre ambos, quedando solidarios entre si. Para que ello ocurra, el diámetro del eje debe ser,
antes de acoplarse, mayor que el del agujero (interferencia o aprieto). El montaje es posible en este
caso, variando la temperatura de una o ambas piezas, o bien, debido a la deformación plástica y
elástica de los dos elementos que se acoplan, y que sufren por consiguiente un engrane o trabazón
mutua o permanente, creando en consecuencia un vínculo rígido.
Piezas ajustadas, son las acopladas entre sí, articuladas o no, formando ellas el llamado vínculo, y de
acuerdo a las dimensiones de ambas piezas, habrá:
• Ajustes con juego, cuando el eje es menor que el agujero.
• Ajustes con aprieto, cuando el eje es mayor que el agujero, antes de ser montados.
El tipo de vinculación debe mantener sus características durante el trabajo variable del mecanismo que
involucran, con cargas dinámicas variables o bruscas, variación en el número de revoluciones,
variación en las propiedades del lubricante, cambios de temperatura, etc.
Los dos tipos de ajustes mencionados, se obtendrán estableciendo dos límites (máximo y mínimo) en
las medidas de cada uno de los elementos a acoplarse, cuya magnitud debe prever el proyectista
basándose en general en normas de ajuste o en ciertos casos en su propia experiencia. La diferencia
entre esos límites es la ya citada tolerancia de fabricación de cada elemento.
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Tolerancias y ajustes según ISO (International Standarization Organization)
Como ya se ha dicho, no existen máquinas que construyen piezas exactamente iguales entre sí.
Instrumentos de medición que permitan asegurar la absoluta repetitividad y precisión de las medidas,
tampoco existen. Medidas absolutas no se pueden obtener. Tanto la fabricación como la medición
están pues sujetas a errores de muy distinta índole.
Todo lo enunciado obliga a establecer límites, ajustados a las necesidades, en la obtención de cada
cota. Donde los límites pueden ser muy amplios, ellos no se fijan en el diseño, llamándose cotas libres.
En general, se aclara en el plano, cuales son las tolerancias máximas para las dimensiones libres. Por
ejemplo, así: todas las cotas sin tolerancia, admiten ± 0,5 mm.
De acuerdo a lo expresado, habrá en consecuencia un máximo y un mínimo, entre los cuales puede
variar la cota real de la pieza buena, que se llama tolerancia. Ella debe ajustarse lo más estrictamente a
las necesidades, pues si bien cuanto más estrecha, hay más seguridad de intercambiabilidad, el costo
crece muy rápidamente, según una ley hiperbólica
expresada en la Figura 1, cuando el valor de la tolerancia
Tolerancia
disminuye.
Las Normas ISO 286 establecen:
-Un sistema de tolerancias
-Un sistema de ajustes
-Un sistema de calibres límites para la verificación y
control de piezas.
Costo
Figura 1
Dichas normas corresponden a las piezas más simples, es decir las cilíndricas (ejes o árboles y
agujeros), pudiendo por extensión aplicarse a casos más complicados. A continuación se extractan
definiciones de dichas normas (Ver normas fundamentales DIN 7182 en adelante). Cada medida
recibe una tolerancia de acuerdo a su empleo.
Las tolerancias pueden referirse a dimensiones y formas (tolerancias macrogeométricas) ó a rugosidad
superficial (tolerancias microgeométricas). Estas últimas no están normalizadas por ISO.
Factores que influyen en las diferencias de medida de las piezas respecto a los valores nominales
Las diferencias se derivan de imperfecciones: del operario, de la máquina, del dispositivo o montaje,
de la herramienta, del calibre o instrumento de control, de la rigidez del material; y en cuanto a la
pieza terminada, del tratamiento térmico, que puede afectar su forma y dimensiones.
Errores de primer grado, son los provenientes de la influencia de la máquina-herramienta, con sus
defectos inherentes a ajustes de mesas y carros móviles en sus guías, con sus juegos inevitables,
imperfecciones en el bastidor o en la bancada, juego con los husillos, que originan errores de
ejecución.
Los errores de segundo grado, son variables e imprevisibles y se originan en deformaciones
temporarias, bajo la acción de los esfuerzos de corte, vibraciones, temperatura, flexión de partes
móviles y fijas, etc.
La distribución de los errores o discrepancias en las piezas maquinadas, definida con control
estadístico, responde a una curva de Gauss cuyo máximo está ubicado en la zona de diámetros
nominales (solo si los mismos equidistan de los límites). Para árboles, se desplaza generalmente hacia
los valores positivos de las discrepancias, y en los agujeros hacia los negativos, provocado ese
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desplazamiento por la influencia que pone en juego el operario o el preparador de máquinas, para
evitar rechazos por defecto de material en la fabricación de la pieza.
Medidas y Tolerancias. Términos y definiciones
Nos referiremos a diámetros pudiendo aplicarse también a otras cotas, como longitudes, espesores, etc.
Eje: Es el término usado por convención, para describir una cota externa de la pieza, incluyendo las
cotas de piezas no cilíndricas.
Agujero: Es el término usado por convención, para describir una cota interna de la pieza, incluyendo
las cotas no cilíndricas.
Medida nominal: es el valor numérico de la dimensión lineal o cota consignada en el plano, y a él se
refieren las diferencias o discrepancias (puede ser un valor entero o con decimales). Se designa como
DN, siendo común al agujero y al eje (figura 2).
Medida real: Es la encontrada por medición directa de la cota ( ≈ al valor verdadero).
Medidas límites: Son las dos medidas extremas admisibles, entre las cuales puede variar la medida
real de la cota (incluidas las extremas), y son consignadas en el plano.
Medida máxima: Es la mayor de las medidas límites. DmáxA y DmáxE (para agujero y eje
respectivamente), en la Figura 2.
Medida mínima: Es la menor de las medidas límites. DmínA y DmínE, (para agujero y eje
respectivamente), en la Figura 2.
Línea de cero: En la representación gráfica, es la línea que pasa por la medida nominal DN, y sirve de
referencia para acotar las diferencias de las medidas límites con respecto a la nominal (Figura 2).
Agujero
DSA
DSE
DmínE
DmáxE
DIE
DN
TA
Línea de Cero
DIA
DN
DmáxA
Línea de Cero
TE
DmínA
Eje
Figura 2
Aclaración: nótese que el cero de todas las cotas citadas hasta aquí es el borde inferior del agujero o
eje, según corresponda.
Diferencia superior (DS): Es la diferencia (algebraica) entre la medida máxima y la medida nominal.
(Figura 2)
DS = Dmáx – DN
(DSA para el agujero, y DSE para el eje)
(La norma ISO 286 la llama “ES” para agujeros y “es” para ejes)
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Diferencia inferior (DI): Es la diferencia (algebraica) entre la medida mínima y la medida nominal
(Figura 2)
DI = Dmín – DN
(DIA para el agujero, y DIE para el eje)
(La norma ISO 286 la llama “EI” para agujeros y “ei” para ejes)
Tolerancia (T): Es la diferencia entre las medidas límites máxima y mínima, siendo por consiguiente
siempre positiva.
T = Dmáx – Dmín
(TA para agujeros, y TE para ejes)
Medida tolerada: Es la informada en el plano, y está compuesta por la medida nominal y las
diferencias límites admisibles (tolerancia). Ejemplo: D = 30,8 ± 0,05 mm. Las diferencias pueden
tener distintos valores, y también distinto signo. Ejemplos:
25 0+0.1
42 +−00..15
16 0− 0.03
05
Ajuste o Asiento:
Es la denominación general de la
relación entre dos piezas encajadas,
consecuencia de las diferencias de
medida entre ellas antes del encaje.
Por ejemplo: árbol-cojinete, tornillotuerca, calibre-verificador.
Según el tipo de superficies, se
tendrán ajustes cilíndricos, planos,
roscados, etc, y según el número de
piezas se tendrán: ajuste sencillo o
múltiple (Figura 3).
Pieza
Exterior
Pieza
Interior
Piezas
intermedias
Ajuste Múltiple
Ajuste Sencillo
Figura 3
Pieza Exterior (agujero): Envuelve a una o más piezas (Figura 3)
Pieza Interior (eje): Envuelta por una o más piezas.(Figura 3)
Juego (J): Es la diferencia entre la medida (real) interior de la pieza exterior (por ejemplo: agujero) y
la medida (real) exterior de la pieza interior (eje), cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 4).
J
Jmáx
Jmín
Figura 4
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Figura 5
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Dado que existen dos medidas límites para cada pieza, el juego fluctuará entre los dos valores
extremos Jmáx y Jmín. (Figura 5).
Juego máximo (Jmáx): Es la diferencia entre la medida máxima del agujero y la medida mínima del
eje, cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 5)
Jmáx = Dmáx A – Dmín E
Juego mínimo (Jmín): Es la diferencia entre la medida mínima del agujero y la medida máxima del
eje, cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 5)
Jmín = DmínA – Dmáx E
Ejemplo:
DN = 80,000 mm
Dmáx = 80,030 mm
Dmín = 80,000 mm
Agujero
Eje
DN = 80,000 mm
Dmáx = 79,990 mm
Dmín = 79,971 mm
Jmáx = 80,030 – 79,971 = 59 μm
Jmín = 80,000 – 79,990 = 10 μm
Aprieto: Puede suceder, de acuerdo al destino o finalidad que ha de cumplir el ajuste que, por ejemplo
en el caso del ajuste cilíndrico la medida máxima del agujero sea menor que la medida mínima del eje
antes del encaje. Por ello el montaje deberá realizarse a presión, o por temperatura (calentando la pieza
exterior o enfriando la interior), dando lugar a una presión radial entre las dos piezas, luego de
producirse el encaje. En este caso, se dice que hay aprieto entre ambas piezas.
Aprieto, entonces, es la diferencia entre las medidas (reales) interior de la pieza exterior y exterior de
la pieza interior cuando dicha diferencia es negativa. (Figura 6).
Puede expresarse como: A = – J
Amáx
Amín
A
Figura 6
Figura 7
Dadas las dos medidas límites para cada una de las piezas, el aprieto oscilará entre dos valores
extremos.
Aprieto máximo (Amáx): Es la diferencia entre la medida mínima del agujero y la medida máxima
del eje, cuando dicha diferencia es negativa (figura 7)
Amáx = Dmín A – Dmáx E = – Jmín
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Aprieto mínimo (Amín): Es la diferencia entre la medida máxima del agujero y la medida mínima del
eje, cuando dicha diferencia es negativa. (figura 7)
Amín = Dmáx A – Dmín E = – Jmáx
Ejemplo: Dados:
Dmáx = 80,030 mm
Dmín = 80,000 mm
Pieza Exterior (agujero)
Pieza Interior (eje)
Dmáx = 80,078 mm
Dmín = 80,059
Amáx = 80,000 – 80,078 = - 78 μm
Amín = 80,030 – 80,059 = - 29 μm
Tipos de Ajustes
Una primera clasificación, reconoce tres tipos de ajustes:
Ajuste móvil: Es aquel que siempre presenta juego después del encaje (Se incluye el caso particular
del ajuste con Jmín = 0)
Amáx
Amáx
Jmáx
Caso 1
Caso 2
Jmáx
Figura 8
Ajuste indeterminado: Es aquel en que las piezas antes del encaje, según la posición de la medida
real dentro de la zona de tolerancia, puede dar lugar a juego o aprieto (figura 8). Los casos 1 y 2
presentan respectivamente Amáx>Jmáx y Amáx<Jmáx .
Ajuste prensado: Es aquel en que las piezas, antes del encaje, presentan siempre un aprieto.
Caso 1
Caso 2
TE
TA
TA
TA
J
J
J
J
TE
A
A
A
TA
A
Prensado
TE
Móvil
TE
Indeterminado
con tendencia a
Juego: J > A
Indeterminado
con tendencia a
Aprieto: A > J
Figura 9
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TA: Tolerancia del Agujero TE: Tolerancia del Eje
En la Figura 9 se grafican ajustes móviles, indeterminados (con tendencia a juego y a aprieto) y
prensados.
Unidad de tolerancia ISO
Definidos los conceptos de tolerancia, diferencias, ajuste, etc., la normalización encara el problema de
fijar valores para cada caso particular de dimensión de medidas nominales, fijando un valor de la
unidad de tolerancia internacional “ i ”, en función de los mismos dado por la expresión:
i[μm] = 0,45 3 D + 0,001 × D
(1)
D: diámetro nominal en milímetros.(*)
i queda expresada en micrones.
El valor de i varía con D según una
parábola cúbica, como se aprecia en el
gráfico de la figura 10.
Se fija 20ºC como temperatura de
referencia para todas las mediciones y
dimensionamientos.
A fin de restringir el número de
unidades de tolerancia en su
aplicación práctica, en la técnica del
dimensionamiento se considera:
Figura 10
1. Un campo de diámetros
comprendido entre 1 y 500 mm, hoy extendido a 10 m.
2. Una subdivisión de ese campo total en grupos, dentro de cada cual la unidad de tolerancia es la
misma, resultando su valor, de tomar el D, para aplicar en (1), como la media geométrica de
los diámetros extremos del grupo D1 y D2, o sea:
D = D1 x D2
(*)
Por ejemplo, para el segundo grupo de medidas nominales (más de 3 hasta 6 mm), tenemos:
D=
De donde:
3 x 6 = 4,25
i = 0,45 x 1,62 + 0,001 x 4,25 = 0,73 + 0,00425 = 0,73425 μm
Los grupos de dimensiones son: 1 a 3; más de 3 hasta 6; más de 6 hasta 10; más de 10 hasta 16; etc.
Nota: Las Tablas de Ajustes y Tolerancias adjuntas, contienen los datos normalizados de las
Diferencias, y Tolerancias para todas las medidas nominales, correspondientes a las diferentes
calidades que se describen a continuación y posiciones de tolerancia que se verán posteriormente.
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Calidad o precisión del trabajo. Tolerancias fundamentales
Las diferentes construcciones mecánicas requieren diversos grados de precisión. Así por ejemplo, los
instrumentos de medición, los calibres destinados a la verificación y control de las fabricaciones en
serie, los mecanismos que deben funcionar a velocidades muy elevadas, etc., requieren una gran
precisión y por consiguiente tolerancias de fabricación muy pequeñas. En cambio, para máquinas
agrícolas, aparejos, grúas, piezas fundidas, etc., la precisión puede ser muy baja. La gran diversidad de
mecanismos que pueden presentarse en el universo de la mecánica requiere tener a disposición un
rango amplio de variantes de precisión, que ofrezca al proyectista suficientes opciones para elegir la
mas apropiada para el caso a resolver. Ello dio origen a que la ISO estableciera 19 grados de precisión
llamados “calidades”. La norma DIN, divide todos esos grados de precisión en cuatro grupos, que son:
extrapreciso, preciso, mediano y basto.
Los 19 grados de ISO que van de IT 01, IT 0, IT 1 ..... IT17, desde el más preciso al más basto,
establecen una amplia gama para aplicar la más adecuada para cada uno de los trabajos de la industria
mecánica moderna.
A cada una de esas 19 calidades, le corresponde un cierto número Ut de unidades de tolerancia que son
múltiplos enteros de i, a partir de la calidad 5, a la que se le asigna Ut = 7 unidades de tolerancia, y
desde la cual, las Ut se escalonan en progresión geométrica de razón 1,6 ≅
unidades asignadas a cada calidad IT figuran en la Tabla 1.
5
10 . La cantidad de
Calidad IT
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Tolerancia
7i
10i
16i
25i
40i
64i
100i
160i
250i
400i
640i
16
17
1000i 1600i
Tabla 1
De acuerdo a esto, la tolerancia resultaría:
T = Ut . i
Zona de
tolerancia
+
Donde Ut, es igual al número de unidades de tolerancia, que
corresponden a la calidad prescripta.
Para las calidades IT1 hasta IT4 se establece la fórmula:
T
DS
0
Línea de cero
T = k (1 + 0,1 D[mm]) [μm]
Donde:
IT1:
IT2:
k = 1,5
k=2
IT3:
IT4:
k = 2,8
k= 4
DI
DN
Figura 11
Las calidades IT01 a IT1 están previstas para pequeña mecánica de precisión, óptica y relojería; IT1 a
IT4 para calibres y piezas mecánicas de precisiones extremas; las calidades IT5 a IT11 para piezas
acopladas entre sí, reservándose las 5 y 6 para fabricaciones precisas con rectificados finos, las 7 para
precisiones normales obtenidas con rectificado, escariado o brochado y torneado fino, la 8 obtenible
con buenas herramientas y máquinas-herramientas de corte (no aplicada a acoplamientos fijos o
forzados); la 9 para mecánica corriente, la 10 para mecánica ordinaria y la 11 para operaciones de
desbastado en máquinas muy bastas y en general donde las mismas no trabajan acopladas. Por
ejemplo, piezas forjadas, estampadas, fundidas.
Zona de Tolerancia: Es el espacio comprendido entre las líneas que representan los límites máximo
y mínimo admisibles para la cota. Está definido por la magnitud de la tolerancia T y su posición
relativa a la Línea de Cero. En la figura 11 se representan esquemáticamente la zona de tolerancia y las
diferencias superior e inferior.
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Posición de la tolerancia: Para cada grupo de medidas y cada calidad hay que fijar la posición de la
zona de tolerancia respecto a la medida nominal (Línea de Cero), que puede estar localizada por
encima o debajo de la misma. Queda determinada dicha posición por una de las diferencias, la superior
o la inferior, obteniéndose la otra mediante el valor de la tolerancia correspondiente. La diferencia
empleada para definir la posición es la más cercana a la línea de cero.
Figura 12
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La posición de la zona de tolerancia, se representa con letras mayúsculas para medidas interiores
(agujeros A, B, C,...) y con letras minúsculas para medidas exteriores (ejes a, b, c,....). La amplitud de
la tolerancia queda precisada por el número que da la calidad IT (tabla 1).
La norma ISO 286 utiliza las 28 posiciones indicadas en la figura 12, desde A hasta ZC (mayúsculas)
para agujeros, y desde a hasta zc (minúsculas) para ejes.
En la Figura 12 se puede ver que las letras A hasta G corresponden a posiciones encima de la línea de
Cero para los agujeros, siendo las DI positivas. Las respectivas dimensiones y tolerancias están todas
por encima de la medida nominal. Las posiciones de los agujeros de letras K a ZC, quedan ubicadas
por debajo de la Línea de Cero.
A diferencia con las posiciones de los agujeros, las posiciones de los ejes a hasta g están por debajo de
la línea de cero, siendo sus DS negativas. En tanto, los ejes k hasta zc tienen su tolerancia encima de
la línea de cero y sus DI positivas.
Las letras H para agujeros y h para ejes, ocupan posiciones adyacentes a la línea de cero, en las que
DIA (para H) y DSE (para h) valen respectivamente 0.
Una tolerancia queda por consiguiente perfectamente determinada, mediante una letra (mayúscula o
minúscula y un número). La primera, indica la posición de la tolerancia y define si se trata de un
agujero o un eje, y el segundo la calidad.
Por ejemplo: H8, indica un agujero, cuya posición está justo sobre la línea de Cero (DIA=0) con una
calidad 8. Aquí es T=DSA. Mientras que g7, indica un eje con tolerancia de posición g y calidad 7, y
h11 es un eje adyacente a la Línea de Cero por debajo, cuya amplitud de tolerancia es la
correspondiente a la calidad 11, tiene DSE = 0 y T=⏐DIE ⏐.
En la figura 13 se muestran,
como ejemplo, una tolerancia
H para agujero y otra h para
eje. También se muestran otras
posiciones de zonas de
tolerancia (genéricas), y los
respectivos signos que toman
las diferencias superiores e
inferiores.
+
0
DI>0
DS>0
DS>0
DI=0
DS>0
DI<0
Línea de cero
Eje h
-
Agujero H
DS<0
DI<0
DS=0
DI<0
Dn
Figura 13
Diferencias (DS, DI)
Todos los ejes de una de las letras a hasta h, dentro de una zona de medidas nominales, tienen igual
diferencia superior DSE , cualquiera sea su calidad, y por lo tanto igual distancia a la Línea de Cero.
Todos los ejes de una de las letras k hasta zc, dentro de una zona de medidas nominales, tienen igual
diferencia inferior DIE, cualquiera sea su calidad, y por lo tanto, igual distancia a la Línea de Cero.
La misma regla se aplica a los agujeros de las letras A hasta H. Por el contrario, la posición de los
agujeros de K a ZC está regida por otras reglas, que se explicarán más adelante.
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Juego y aprieto medios
Consideremos un ajuste móvil 70 H9 / f 8, constituido por un agujero de diámetro 70 mm y
diferencias DIA= 0 y DSA = +0,074mm y un eje de diámetro 70 mm y diferencias DSE = – 0,030 y
DIE = – 0,076mm. (los datos fueron extraídos de las tablas de ajustes ISO normalizados).
Siendo las medidas límites 70,000 y 70,074 mm para el agujero, y 69,924 y 69,970 mm para el eje.
Las respectivas medidas medias son:
Diámetro medio (Agujero):
Diámetro medio (Eje):
70,037 mm
69,947 mm
El juego medio entre piezas, será la diferencia entre esos diámetros medios, o sea:
Juego Medio = 70, 037 – 69,947 = 0,090mm = 90 μm
Generalizando, se tiene:
Juego medio = (DN+DSA) + (DN+DIA) – (DN + DSE) + (DN+DIE)
2
2
Por lo tanto:
Juego medio = (DS+DI)A – (DS + DI)E
2
Dado que por definición se cumple que:
(1)
Jmáx = (DSA - DIE)
Jmín = (DIA - DSE)
Entonces el juego medio puede calcularse como la media de los juegos límites:
(2)
Juego medio = Jmedio = Jmáx + Jmín
2
Reemplazando en (2) se obtiene la misma igualdad dada en (1)
El conocimiento del juego medio presenta un interés indiscutible, pues da una idea del orden de
magnitud del juego real que será obtenido con más frecuencia. Los operarios, en haras de evitar el
rechazo de piezas, en general se esfuerzan en mecanizar a diámetros equidistantes de los diámetros
límites (diámetros medios). Se verá la importancia de los valores del juego medio en la elección o
asignación de la zona de tolerancia aplicados a casos reales.
Analogamente, el aprieto medio, resulta ser la media de los aprietos límites, y se calcula mediante:
Aprieto medio = A medio
= Amáx + Amín
(3)
2
El Jmedio se determinó suponiendo un ajuste móvil, es decir, un ajuste en el que existen Jmáx y Jmín.
El Amedio se determinó suponiendo un ajuste prensado, en el que existen Amáx y Amín.
Pero si el ajuste fuera indeterminado, será posible la existencia tanto de juego como de aprieto, y las
posibilidades extremas serán los máximos de ambos, es decir Jmáx y Amáx. En ese caso, el valor
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medio podrá dar juego o aprieto, lo que dependerá de los valores absolutos de Jmáx y Amáx. Cuando
es mayor el Jmáx habrá Jmedio, y cuando es mayor el Amáx habrá Amedio.
A efectos de realizar el cálculo puede emplearse la expresión (2) reemplazando (Jmín) por (-Amáx),
quedando:
(Jmáx - Amáx )
2
0
>0
<0
⇒
⇒
Jmedio
Amedio
Nótese que si un ajuste indeterminado está compuesto por posiciones de eje y agujero que dan lugar a
Jmedio, en una producción seriada de piezas, la probabilidad de existencia de conjuntos con juego será
mayor que la de conjuntos con aprieto. Si por el contrario, las posiciones dan lugar a Amedio, la
tendencia predominante será el aprieto.
Tolerancia de Ajuste
Se denomina así (TA), a la suma de las tolerancias del agujero y del eje. Es también la diferencia entre
los juegos límites o entre los aprietos límites:
TA = TA + TE = (DS – DI)A + (DS – DI)E
(4)
TA = Jmáx – Jmín = (DmáxA – DmínE) – (DmínA – DmáxE) = (DmáxA – DmínA) + (DmáxE – DmínE)
TA = (DSA – DIE) – (DIA – DSE) = (DS – DI) A – (DS – DI ) E = TA + TE
También resulta interesante presentar la TA de la siguiente manera:
TA = (DSA + DSE) – (DIA + DIE)
Por lo tanto, la tolerancia de ajuste TA puede calcularse sin determinar las tolerancias de las piezas ni
los juegos límites, empleando solo las diferencias, que son justamente los valores que figuran en todas
las tablas de datos correspondientes a los ajustes.
Teniendo en cuenta que por definición:
Jmáx = – Amín
Jmín = – Amáx
Cuando se trata de un ajuste prensado, TA será:
TA = Jmáx – Jmín = – Amín – (– Amáx)
Entonces:
TA = Amáx – Amín = TA + TE
Para un ajuste indeterminado (ver figuras 8 y 9), se tendrá:
Jmáx
y
Jmín = – Amáx
Luego:
TA = Jmáx – (– Amáx)
TA = Jmáx + Amáx
Nota: La tolerancia de ajuste resulta de igual valor para todos los ajustes que reúnen iguales calidades,
aunque las posiciones de sus tolerancias sean diferentes. Algunos ejemplos son los siguientes:
(TA=101μm para 50 H9*/f8 y 50J8/js9; TA=64μm para 50F8/u7, 50H8/f7 y 50 H8/h7).
Cualesquiera sean las posiciones de las tolerancias del eje y del agujero, se cumple que TA depende
solamente de las calidades de ambas piezas. (Consultar Tabla ISO de Ajustes y tolerancias, y verificar
los valores de TA para los ejemplos dados).
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El valor de TA da una idea de la precisión del ajuste, por ser la suma de las tolerancias de ambas
piezas. Además, cuando se debe establecer un ajuste, habiéndose fijado de antemano los juegos límites
a respetar, se calcula la tolerancia del ajuste y pueden determinarse las tolerancias de las dos piezas a
ajustar y escogerse sus respectivas posiciones, nomencladas con los símbolos normalizados que
resulten de la adopción.
Sistemas de Ajuste
Cada sector de industria elige los acoplamientos más convenientes para el tipo de piezas y función que
las mismas deben cumplir en las máquinas que construye, y por su parte ISO ha realizado una
selección que incluye aquellos de aplicación mas generalizada y los recomienda para su uso. Con ello
las posibles combinaciones se reducen notablemente, facilitando la elección adecuada. No obstante,
cualquier combinación para ajustes eje-agujero puede ser adoptada. La técnica moderna hace que cada
industria elija el número mínimo de variantes en cuanto a asientos o ajustes, a fin de disminuir la
cantidad de calibres y herramientas, tratando de optar por las tolerancias más amplias compatibles con
su tipo de producción y para disminuir sus costos.
Un sistema de Ajuste está compuesto por una serie de ajustes con juegos y aprietos de distinto valor,
fijados según un plan orgánico. Al formar una serie sistemática de acoplamientos, es preferible tomar
como referencia a uno de los elementos: el eje o el agujero, con una posición constante de su
tolerancia, obteniéndose las distintas clases principales de acoplamientos: móvil, indeterminado o fijo,
variando la posición del otro elemento acoplado. Quedan así definidos los sistemas: Agujero único y
Eje único.
Sistema Agujero Unico (AU)
Es aquel en que se toma como línea de
referencia o Línea de Cero la medida
mínima del agujero o límite inferior de la
tolerancia del agujero. De ahí resulta DIA =
0 (figura 14). El elemento tomado como
base o referencia, es entonces el agujero
cuya posición de tolerancia es H.
Sistema Eje Unico (EU)
Línea de Cero
Línea de Cero
Agujero Unico: Agujero H
Figura 14
Eje Unico: Eje h
Figura 15
Es aquel en que se toma como Línea de Cero la medida máxima del eje o límite superior de la
tolerancia del eje. De ahí resulta DSE = 0 (figura 15). El elemento de referencia es el eje h.
En los planos se indica a veces la nomenclatura del ajuste utilizado, dando después de la medida
nominal del acoplamiento, las letras y números que lo identifican. En primer término va la letra que
indica la posición y el número correspondiente a la calidad del agujero y luego los datos del eje.
Por ejemplo, sean los ajustes: φ51 H6/m5 ó φ23,5 H7/g6; los dos corresponden a un sistema de
agujero único, el primero de calidad 6 para el agujero y 5 para el eje, y el segundo 7 y 6
respectivamente.
Para el sistema eje único, un ejemplo sería: φ 40 G6/h5, con calidad 6 para el agujero y 5 para el eje.
Si no se indica la nomenclatura, no deberá faltar el dato de la medida nominal acompañado de los
valores de las diferencias superior e inferior de ambas piezas, dado que resultan imprescindibles para
poder construirlas.
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Elección de la calidad y posición de la zona de tolerancia
Para elegir las tolerancias de eje y agujero, por razones de economía, conviene pensar en principio, en
tolerancias lo más amplias posibles. Solo después de haber deducido por vía analítica o comprobación
experimental que su aplicación es técnicamente inapropiada, se pasará a tolerancias mas estrechas.
La tolerancia es la inexactitud admitida en la fabricación, y las medidas reales varían dentro de esa
tolerancia. Verificando lotes de piezas de fabricación normal, pueden determinarse los valores reales
que se repiten mas a menudo; en general, como veremos mas adelante, el valor más frecuente se
encuentra hacia la mitad del campo de tolerancia.
Lo mismo que las medidas reales, los juegos y aprietos de los acoplamientos presentan dispersión
debido a las tolerancias, pero el valor más frecuente se ubica generalmente cerca de los valores medios
de las diferencias fijadas, es decir el Juego medio o el Aprieto medio anteriormente definidos en las
expresiones (2) y (3).
La calidad individual de las piezas y la posición relativa entre las tolerancias debe tratarse en conjunto.
Lo fundamental es la tolerancia de ajuste TA, que tiene incidencia directa en el funcionamiento del
ajuste, y de ella derivan TA , TE , y los juegos o aprietos límites. Por lo tanto debe partirse por
seleccionar acertadamente el valor de TA.
Para ello puede seguirse uno de los siguientes procedimientos:
a) Búsqueda de Información: basada en recomendaciones y antecedentes confiables acerca del
ajuste apropiado para el mecanismo en estudio. Las fuentes son: Ajustes recomendados en las
normas ISO, DIN e ISA enlistados para muchas aplicaciones conocidas, Extrapolación de casos
análogos, Antecedentes propios o ajenos de resultado comprobado en mecanismos iguales o
similares.
b) Evaluación experimental: ensayo de prototipos bajo las condiciones de funcionamiento previstas
en el diseño.
Seguidamente se da un ejemplo para cada procedimiento.
Ejemplo 1: Determinar el ajuste eje-cojinete de una bomba de engranajes, para DN = 60mm.
Por tratarse de un mecanismo que figura como ejemplo de aplicación en las normas dentro de los
ajustes recomendados (ver Tablas de Ajustes, fin de esta sección) se adopta directamente. Es el 60
H9/e8 cuyas diferencias superior e inferior son respectivamente +74μm y 0 para el agujero H9, y 60μm y -106μm para el eje e8. Los juegos son: Jmáx=180μm, Jmín=60μm y Jmedio=120μm. .
Ejemplo 2: Se debe seleccionar un ajuste móvil para un eje y un cojinete que deben funcionar en
condiciones de servicio no equiparables con antecedentes conocidos. Luego de un análisis previo se
decide ensayar prototipos con juegos de distinto valor, dentro de un rango que se estima adecuado para
evaluar el comportamiento. Se determina finalmente que el ajuste debe tener Jmáx=80μm y
Jmín=20μm. Con esos datos se calcula la tolerancia de ajuste aplicando la expresión (4), que
representa también la suma de tolerancias de las piezas:
Jmáx – Jmín = TA = TA + TE
Ahora se cuenta con el dato de TA, y dos incógnitas, TA y TE a determinar. Un criterio consiste en
repartir TA en partes iguales para eje y agujero, pero teniendo en cuenta que el grado de dificultad en
el proceso de fabricación y control, generalmente es mayor para superficies interiores, otro criterio es
asignarle una tolerancia mayor al agujero (generalmente una calidad IT, 1 grado más basta, y a veces
hasta 2). De modo que, atendiendo a los dos criterios, puede plantearse que: TA ≥ TE .
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Adoptando sistema AU, y tomando TA = TE será:
TA = TE = Jmáx - Jmín = 0,080 – 0,020 = 0,030 mm = 30 μm
2
2
Si DN = 40mm, de las tablas ISO de ajustes y tolerancias, para el campo de medidas nominales “Más
de 30, hasta 40 mm”, agujero H, se elige:
H7 , con límites: +0 y +25 μm
Resulta TA = 25 μm, que es aceptable porque es menor que el valor calculado de 30 μm (Se descarta la
calidad mas basta siguiente, H8, porque tiene límites +0 y +39 (tolerancia > que la TA = 30μm)
De las tablas para ejes, surge que todas las posiciones desde a hasta g dan juego con el agujero H. En
el mismo grado de calidad, se elige el eje f7 (-25, -50μm), verificándose que los valores límites del
juego ( Jmáx = 75μm y Jmín = 25μm) para el ajuste elegido 35 H7/f7 son menor y mayor a los Jmáx
y Jmín admisibles (80 y 20 μm), respectivamente, satisfaciendo los requisitos del problema.
En este caso, si se quisiera aplicar TA > TE debería pasarse al agujero H8 que proporciona Jmáx =
89μm y Jmín = 25 μm, no aceptable el primero de ellos.
Si hubiera dificultad en el mecanizado para lograr H7 en el agujero, podría adoptarse H8, pero habría
que afinar la calidad del eje tomando f6 (-25, -41μm), resultando Jmáx = 80μm y Jmín = 25μm que
caen dentro de los juegos límites del problema. Pero la tolerancia del eje f6 sería de 16μm, quizás
factible de cumplir, pero aumentan el costo y la probabilidad de rechazos.
Si se comparan los ajustes H7/f7 y H8/f6 recién citados, mientras el Jmáx del último coincide con el
valor especificado (80μm), el primero provee 75μm, o sea un margen de 5μm a favor, que ampliaría
la vida útil de aquellos conjuntos eje-agujero que tengan Jreal cercano al máximo (ver párrafo
siguiente).
Al elegir la calidad de un ajuste móvil debe tenerse en cuenta, además de la precisión requerida, el
posible desgaste que sufren las piezas en servicio o trabajo continuado, que afecta su duración. En la
mayoría de las ocasiones, se acepta como límite de utilidad o desgaste admisible para el agujero, la
cota de la diferencia superior de la misma letra, pero de la calidad siguiente mas basta, y para el eje la
cota de la diferencia inferior de la calidad siguiente mas basta. La justificación para ello es que un par
eje-agujero (nuevos) que tenga el valor Jmáx se acepta sin reparos y se le adjudica cierta vida útil; no
habría razón entonces para no conceder una extensión de vida útil a piezas que ya han “hermanado”
en servicio sus superficies de asiento. Por otra parte es lógico suponer que al elegir el ajuste, se han
elegido Jmáx y Jmín con suficiente margen de resguardo para cubrirse de posibles imprevisiones.
Entonces, el ajuste H8/e9 del ejemplo 1, tendría utilidad hasta llegar al Jmáx del ajuste H9/e10,
mientras que los ajustes del ejemplo 2, H7/f7 ó H8/f6, podrían utilizarse respectivamente hasta llegar
a H8/f8 y H9/f7.
Al elegir las tolerancias individuales conviene tener en cuenta las disponibilidades del taller en
calibres pasa-no pasa y herramientas; por ello para cualquier tipo de fabricación conviene hacer una
selección de las zonas de tolerancia y de las medidas nominales que con mayor frecuencia deban
utilizarse, con el objeto de reducir al mínimo el número de calibres y en consecuencia los gastos de
fabricación.
Una vez encontrada una opción disponible, es conveniente adaptarse a ella, aún, en pequeño perjuicio
del ajuste deseado, evitando el aumento de herramental de trabajo y de medición en aquellos ajustes
que se presentan con poca frecuencia. Mas aún teniendo en cuenta que pueden realizarse múltiples
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combinaciones que permiten con distintas tolerancias individuales obtener la misma (o muy
aproximada) tolerancia de ajuste. Como ejemplo de ello, si contamos con calibres para las seis zonas
de tolerancia dadas en la figura 16, para DN=25 mm, son posibles las siguiente opciones:
Dos ajustes del sistema AU: H8/d9 y H8/s7.
Dos ajustes del sistema EU: E9/h8 y J8/h8.
Un ajuste común a ambos sistemas: H8 / h8.
Con estas tolerancias, apartándonos de los sistemas AU y EU, existen las siguientes posibilidades de
acoplamiento:
E9/s7, corresponde aproximadamente a: H9/j7, y también a J8/h8
E9/d9,
“
“
“: H9/c9
J8/d9,
“
“
“: H9/e8
J8/s7,
“
“
“: H8/u7
Cabe aclarar que esas combinaciones tal vez no se verifican para otras medidas nominales; las
presentadas solo se cumplen para el campo “más de 18 hasta 30 mm”.
A continuación se da un listado de las calidades
adecuadas para algunos tipos de fabricación
importantes, enumeradas en sentido decreciente
de la frecuencia de su empleo dentro de cada
especialidad.
Transmisiones: 8, 9, 11, 10, 7, 6.
Maquinaria textil: 8, 10, 9, 7, 11, 6.
Mecánica grande: 10, 8, 7, 9, 11, 6.
Pequeña mecánica: 7, 6, 8, 5, 9.
Maquinaria eléctrica: 7, 8, 6, 10, 9.
Máquinas-herramientas: 7, 6, 5, 8.
Construcciones navales: 9, 11, 7, 6, 8, 10.
Maquinaria agrícola: 11, 9, 10, 8, 7, 13.
Rodamientos a bolas y a rodillos, y sus ejes
y soportes: 6, 7, 5, 8, 9, 10, 11, 13.
Motores: 7, 6, 8, 10, 5, 9, 11.
Automóviles: 8, 7, 10, 6, 11, 5, 9.
Aviación: 8, 7, 11, 6, 5.
Locomotoras: 9, 11, 8, 10, 7, 6.
Vagones: 9, 11, 8, 10, 7, 6.
100
E9
80
s7
60
H9/j7
40
H8
H8/u7
20
-20
Línea de Cero
H9/c9
J8
h8
-40
-60
H9/e8
-80
-100
-120
d9
Figura 16
En fabricaciones muy precisas (tolerancias muy pequeñas), se podrán reducir los rechazos clasificando
las piezas por grupos de medidas y aplicando un montaje selectivo entre ellas (este tema se verá más
adelante con el título “Ajuste Selectivo”).
Elección del sistema
En principio, en general resulta preferible utilizar el sistema agujero único (AU) puesto que
generalmente es más fácil ajustar a la medida un eje, que un agujero. (Cabe aclarar que la confección
de agujeros, en la producción en serie, si se realiza abriendo la cavidad con broca y calibrando la
medida mediante escariador, la citada dificultad se reduce. Pero debe tenerse en cuenta que los
escariadores, si bién se fabrican hasta diámetros ≅100mm, no resultan económicos por encima de
50mm y son poco versátiles en comparación con alesadores regulables).
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Los factores que rigen la elección del sistema son algo complejos como para poder sintetizarlos
brevemente y aún más para dar reglas de aplicación general. No obstante, intentaremos analizar cada
uno de los elementos intervinientes.
Básicamente, son dos los factores que rigen la elección:
1. La funcionalidad del ajuste.
2. La economía.
Aunque los dos se consideran en general en forma simultánea, en algunos casos el primero podría
excluir al segundo.
Para una mayor comprensión de los conceptos que siguen, es menester analizar un ejemplo de los que
se presentan con cierta frecuencia en la práctica.
El acoplamiento que muestra la figura 17 representa un eje A rodando dentro de un cojinete C (sobre
el soporte D) con un cubo B fijo en su extremo. Las posiciones y las calidades han sido elegidas
previamente, analizándose aquí solo la elección del sistema. Este doble asiento puede resolverse por
tres procedimientos distintos, empleando los sistemas de Agujero Unico, Eje Unico y combinado:
Eje Unico
Agujero Unico
D
B
B
D
B
A
A
Fijo
N7/h6
Móvil
H7/f7
D
A
C
C
Fijo
H7/n6
Sistema Combinado
C
Fijo
H7/n6
Móvil
F7/h6
Móvil
F7/h6
Figura 17
n6
+17
Ajuste AC
Ajuste AB
+33
+25
H7
0
-25
f7
-50
+25
H7
Línea de Cero
DN = 35 mm
+25
Línea de Cero
DN < 35 mm
H7
0
+33
n6
+17
0
-25
f7
-50
Figura 18
1.
Empleando el sistema de agujero único:
En la figura 18 (izq.) se muestran esquemáticamente las posiciones de tolerancia H7 para el agujero
(cubo B y casquillo C) y para el eje (A ), n6 y f7 respectivamente para DN = 35 mm. En este caso,
pudiendo ser la medida real del eje n6 mayor que la del agujero H7, sería imposible montar y
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desmontar el cojinete sin deterioro, por lo tanto habrá que rebajar el extremo del eje destinado al
asiento fijo, obteniéndose así dos medidas nominales (figura 17a y 18 derecha).
El mecanizado resulta algo laborioso (eje con dos medidas) y si el control se hace con calibres de
límites (pasa-no pasa) hay que tener cuatro calibres distintos (dos calibres machos y dos hembras).
También son necesarias dos brocas y dos escariadores.
2.
Empleando el sistema de eje único:
+50
Según este procedimiento, el eje puede conservar un DN = 35 mm
mismo diámetro nominal en todas su longitud, aplicándole Línea de Cero
0
-7
una tolerancia única (h6) (figuras 17b y 19). Puesto que la
h6
N7
medida real resultante de F7 para el casquillo (C) será
-16
-33
mayor que la medida real resultante de h6, es posible
Figura 19
introducir fácilmente el casquillo. La operación de
mecanizado se simplifica. Se requiere solo tres calibres
(dos machos y uno hembra), una sola broca (diámetros casi iguales) y dos escariadores.
3.
F7
+25
Empleando el sistema combinado:
Se emplea AU en la zona del cubo y EU en el casquillo. Con ello es posible mantener un diámetro
nominal único en toda la longitud del eje, pero como las tolerancias son distintas para cada asiento,
debe efectuarse una entrada con muela (ranura) sobre el eje, para separar las zonas (Figuras 17c y 20).
Entonces tenemos: la medida real que
+50
proporciona n6 es mayor que la dada por h6;
+33
no obstante, como F7 produce una medida real
F7
n6
+25
+25
superior a la n6, nada impide sacar y meter el
+17
H7
casquillo sin perjudicar la superficie del eje, en
DN = 35 mm
0
su parte destinada a la fijación del cubo. El
0
Línea de Cero
h6
mecanizado es más económico que en el primer
-16
procedimiento, pero se requieren igualmente
Figura 20
cuatro calibres, dos escariadores y una broca.
Figura 21
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Comparando los tres procedimientos, se llega indudablemente a la conclusión que para este caso,
desde el punto de vista económico el más conveniente es el que utiliza el sistema eje único. En la
figura 21 se muestra para un caso genérico (con 3 ajustes diferentes), el número de herramientas y
calibres necesarios para la fabricación y control de medidas, según los sistemas AU y EU,
respectivamente, donde puede observarse la conveniencia del sistema AU, pues es menor la cantidad
de herramientas y calibres.
Consideremos ahora el mismo acoplamiento del ejemplo pero con los asientos invertidos (Figura 22 ),
es decir, el cojinete C montado en el extremo del eje A, quedando dentro el cubo fijo B.
D
Sistema Combinado
Eje Unico
Agujero Unico
D
B
D
B
A
A
A
A
C
C
Móvil
H7/n6
Fijo
H7/f7
B
C
Fijo
F7/h6
Móvil
N7/h6
Móvil
H7/n6
Fijo
F7/h6
Figura 22
Sistema Agujero Unico:
+33
Permite conservar la misma medida nominal en
toda la longitud del eje con solo una entrada de
muela, pues siendo la medida real
proporcionada por n6 mayor que la que nos da
f7, el cubo (B) puede ser montado y
desmontado sin perjudicar la superficie de
rodamiento del eje (figuras 22 y 23). El
mecanizado es sencillo y bastan tres calibres
distintos, una broca y un escariador.
+25
H7
Línea de Cero
DN = 35 mm
n6
0
+17
-25
f7
-50
Figura 23
Sistema Eje Unico:
F7
N7
-7
-33
h6
+25
0
-16
Ajuste AB
Ajuste AC
+50
DN = 35 mm
+50
F7
Líneas de Cero
DN < 35 mm
h6
+25
0
h6
0
-16
N7
-7
-33
-16
Figura 24
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Es necesario rebajar la parte del eje correspondiente al asiento móvil, ya que si mantuviéramos un DN
único, pudiendo ser la medida real dada por N7 menor que la dada por h6, no sería posible la entrada
del cubo sin deteriorar el eje en su zona destinada al asiento con el cojinete (figura 24). Hacen falta
cuatro calibres, dos brocas, dos escariadores y, además el mecanizado requiere más trabajo.
Sistema Combinado:
Con este sistema basta también una entrada de muela (rebaje) en el eje por ser la medida real
correspondiente a H7 para (B), mayor que la que proporciona h6, con lo cual el montaje del cubo (B)
no ofrece dificultad (figura 25). El mecanizado del eje se mantiene en iguales condiciones que con la
aplicación del sistema agujero único, pero en cambio son necesarios cuatro calibres distintos. Además
se requieren dos escariadores.
En síntesis, en cada caso, para determinar
el acoplamiento y la elección del sistema
que se ajusten a las exigencias de
funcionalidad
impuestas,
en
una
producción en gran serie debe realizarse
un análisis exhaustivo, teniendo en cuenta
todo lo relacionado con elección de los
materiales, mecanizado, montaje, control
metrológico y explotación del mismo.
+50
F7
+25
H7
Línea de Cero
DN = 35 mm
+33
+25
h6
0
n6
+17
0
-16
Figura 25
Antes del lanzamiento de la producción debe evaluarse si será necesario efectuar ensayos en diferentes
condiciones de exigencia, en bancos de pruebas o laboratorios, para retocar todo lo susceptible de ser
mejorado en lo que hace al comportamiento del asiento.
En el sistema EU se mecaniza la barra con una tolerancia definida, en la posición “h”, y se le dan a los
agujeros las tolerancias y posiciones para cada ajuste buscado. Se requiere para cada diámetro
nominal, un calibre de tolerancias para ejes (hembra) y tantos calibres de tolerancias para agujeros
(machos), brocas y escariadores, para las clases de ajustes trabajados en el taller (ver figura 21). En el
sistema AU se mecaniza el agujero con la tolerancia prescripta, en la posición “H”, y se le dan a los
ejes las tolerancias y posiciones para cada ajuste. Requiere para cada diámetro un calibre de tolerancia
macho para el agujero, una broca y un escariador, y tantos calibres de tolerancias hembras, como sean
las clases de ajustes empleadas.
De ahí, que el sistema AU presenta las siguientes ventajas:
1. Se evita la complicada medición de agujeros con distintas clases de ajustes. Los ejes son más
fáciles de medir.
2. La pérdida por piezas mal mecanizadas es menor. En el sistema EU, en caso de un taladrado
excedido, resulta dificultoso retrabajar las piezas, a lo que se agrega que éstas, son en general de
mayor peso que los ejes. En el sistema AU, también pueden estropearse los ejes, pero las pérdidas
de material y mano de obra son generalmente menores.
3. Se requiere un solo juego de herramientas de taladrar y escariar. En cambio, con el sistema EU
hace falta un juego de brocas y escariadores para cada ajuste.
4. Se requieren un calibre macho y tantos calibres hembras como ajustes diferentes tengan que
emplearse, y según el sistema EU: un calibre hembra y tantos machos como ajustes diferentes.
Cabe tener en cuenta que los calibres hembras desgastados, pueden seguir empleándose después de
reajustarlos y rectificarlos, lo que es imposible con los calibres machos (Si se rectifican, solo
podrán utilizarse para diámetros menores).
Como ejemplos de construcciones indicadas para aplicar el sistema AU, pueden ser la fabricación de
martillos neumáticos, cuyo émbolo percutor se desliza a lo largo del distribuidor y del cilindro, guiado
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por ambos. Los émbolos más largos deben trabajar con mayor juego que los émbolos cortos, mientras
que los distribuidores deben ser intercambiables.
También se adapta mejor el sistema AU en la fabricación de rodamientos, debido a razones
económicas. Según el tipo de ajuste para los cuales se fabrican los diferentes rodamientos, los ejes
correspondientes deben rectificarse a mayor o menor diámetro. Esto es con respecto al diámetro
interior del aro interior. En cambio el diámetro exterior del aro exterior, es conveniente dimensionarlo
en el sistema eje único.
Las industrias del automovilismo, de máquinas-herramientas y locomotoras, adoptan generalmente el
sistema AU.
También existen argumentos a favor del sistema eje único en determinadas circunstancias, según el
tipo de piezas y las máquinas e instalaciones de las fábricas. Se recomienda, en términos generales
para la fabricación de transmisiones, ascensores, máquinas agrícolas y textiles. Con el sistema EU
disminuye la cantidad de ejes que contienen sectores rebajados, disminuyéndose las operaciones de
torneado y rectificado. Este sistema tiene ventaja apreciable cuando el desarrollo de una construcción
determinada requiere gran número de árboles calibrados de medidas comerciales.
La elección de uno u otro sistema depende fundamentalmente de su influencia en el costo de
fabricación o del tipo de fabricación más conveniente para el número de piezas involucradas en cada
caso.
Tipos de asientos en los sistemas AU y EU.
Las clases de ajustes que proveen toda la variedad de juegos y aprietos necesarios para responder a
cualquier necesidad, pueden ser libremente obtenidos combinando ejes y agujeros de cualquier
posición, pero es siempre más conveniente utilizar uno de los sistemas AU o EU. Los sistemas (AU y
EU) comprenden tres clases de asientos: móviles, indeterminados y prensados.
Para los asientos móviles están previstos en el sistema Agujero único los ejes a hasta g, y en el sistema
Eje único los agujeros A hasta G. (Ver Tablas ISO de Ajustes y tolerancias, adjuntas).
Para los asientos indeterminados y fijos (entre los que no existe separación definida, porque dependen
también de la tolerancia de la otra pieza que compone el asiento), se tendrán los ejes j hasta zc para el
sistema AU, y los agujeros J hasta ZC en el sistema EU.
En la figura 26 se presenta un esquema de posiciones de ejes en AU y de agujeros en EU,
correspondientes a ajustes móviles (1), indeterminados (2 y 3), y a presión (4).
4
3
2
1
4
3
2
1
Figura 26
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En adelante para cada clase de ajuste se estudiarán los factores que influyen en su selección para
distintas aplicaciones y los valores que establecen las normas para las diferencias inferiores y
superiores.
Asientos móviles:
Letras A hasta G (Sistema EU)
Letras a hasta g (Sistema AU)
Los juegos mínimos, que también representan las diferencias más próximas a la línea de cero, fueron
establecidos mediante las fórmulas siguientes:
Ejes
(DS)
Agujeros
(DI)
a
A
Jmín [μm]
(DIA = -DSE)
265 +1,3 D (hasta 120 mm)
3,5 D (más de 120 mm)
D se expresa en milímetros, e igual que en casos
anteriores representa la media geométrica entre
los dos valores límites de una zona de diámetros
nominales.
140 + 0,85 D (hasta 160 mm)
1,8 D (más de 160 mm)
52 D0,2 ( hasta 40 mm)
95 + 0,8 D (mas de 40 mm)
16 D0,44
11 D0,41
5,5 D0,41
2,5 D0,34
El juego mínimo con signo negativo es, a la vez,
la diferencia superior del eje, y con signo
positivo, la diferencia inferior del agujero
c
C
(figura 27 y tabla, para igual posición de ambas
piezas, o sea, igual letra). Las fórmulas
d
D
expuestas en la tabla se muestran con el único
e
E
fin de esclarecer acerca del criterio tenido en
f
F
cuenta para establecer el juego que corresponde
g
G
a cada posición de tolerancia, pues el cálculo se
evita extrayendo directamente los valores da las tablas de datos normalizados.
b
B
Estas leyes que relacionan el juego al diámetro, tienen por objeto obtener, en mecanismos análogos de
diversos diámetros, iguales resultados y comportamientos en lo que respecta al juego.
Las normas redondean los valores calculados de acuerdo a determinadas reglas.
Agujero Unico
Líneas de
Cero
Eje Unico
Jmín=DIA
Jmín = DSE
Figura 27
Vemos que, para asientos móviles de la misma letra, dentro de una zona de medidas, se obtiene el
mismo juego mínimo en los dos sistemas, eje único y agujero único.
Los asientos móviles previstos tienen en cuenta la existencia de lubricación. Comprenden:
a) Asientos en los cuales, para conseguir un guiado más exacto del eje, el juego crece poco con el
diámetro (D0,34). Por ejemplo eje g en agujero H ó eje h en agujero G.
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b) Asientos cuyo juego (juego medio), para conseguir menos pérdida por rozamiento y mayor
capacidad de carga, crece mas con el diámetro, respecto al caso anterior (con un exponente
mayor). Se ha supuesto que las temperaturas en marcha y en la fabricación difieren poco. Por
ejemplo: ejes f, e, d en agujeros H; eje h en agujeros F, E y D. Ejemplos de aplicación:
Cojinetes y árboles con apoyos múltiples, cojinetes de fricción, manijas de quita y pon, etc.
c) Asientos cuyo juego, para conseguir una marcha suave y mínimas pérdidas por rozamiento, en
máquinas rápidas, crecen aproximadamente en proporción directa con el diámetro; además, se
considera que entre las condiciones de funcionamiento y de fabricación existen considerables
diferencias de temperatura. Por ejemplo ejes c, b, a en agujeros H; eje h en agujeros C, B, A.
Ejemplos de aplicación: contramarchas de máquinas muy rápidas, etc.
d) Ajuste deslizante para piezas que, con o sin engrase, deban poder desplazarse ajustadamente
una dentro de la otra a mano o mecánicamente, por ejemplo: eje h en agujero H (H/h no debe
emplearse como ajuste móvil, si por ello se entiende que hay giro permanente). Ejemplos: el
plato del torno en el husillo, fresas de disco en el mandril portafresas, engranajes de recambio
en máquinas-herramientas, acoplamientos de fricción o embragues sobre sus ejes, etc.
Es necesario destacar que los ajustes ISO normalizados, corresponden a condiciones preestablecidas.
Así, en el caso de los asientos móviles se supone:
1.
2.
3.
Que las piezas acopladas trabajan en ambientes con temperatura normal.
Que los coeficientes de dilatación son los mismos para ambas piezas.
Que la magnitud de las superficies de contacto, responde a valores definidos: por ejemplo: el
largo del cojinete no excede 1,5 veces el diámetro.
Si estas condiciones básicas se alteran, el proyectista deberá tenerlas en cuenta, modificando valores
de acuerdo a las necesidades del acoplamiento. Como ejemplo, en el caso de un motor a explosión,
cuya temperatura de régimen es elevada, con coeficientes de dilatación diferentes en los dos elementos
acoplados, y que debe mantener su condición a la temperatura ambiente, se complicará la elección del
ajuste.
Así también, en el caso de los cojinetes de fricción, teniendo en cuenta la teoría hidrodinámica, deberá
establecerse el valor óptimo del ajuste, considerando una diversidad de factores:
1. Juego óptimo para que el rozamiento líquido sea mínimo.
2. Espesor de la película de aceite apropiado, para cubrir las rugosidades superficiales.
3. Presión específica admitida en el cojinete.
Para ello, antes de efectuar el dimensionamiento definitivo del ajuste, se deberá conocer:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
El DN del cojinete
Número de revoluciones
Largo del cojinete
Lubricante utilizado, su viscosidad y la variación de la misma con la temperatura
Presión específica y temperatura del régimen.
Tipo de soporte del mismo: Sellers a rótula, con casquillo fijo, con cuña de aceite , etc.
Sistema de lubricación y/o refrigeración
Materiales del cojinete y del eje
Rugosidad
Tipo de carga (constante, variable o brusca) y la flexión del eje
En síntesis, y reiterando lo antes comentado, cada caso particular requiere un análisis exhaustivo
teniendo en cuenta todo lo relacionado con la elección de materiales, el mecanizado, el montaje, el
control metrológico y la explotación del mecanismo.
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Particularmente, en el caso de los ajustes móviles el desempeño de las piezas se aprecia poniéndolas
en funcionamiento, y es muy valedero reiterar que antes de lanzar la producción debe tenerse la
certeza de que el ajuste adoptado es correcto. En muchas ocasiones se despejan las dudas ensayando
prototipos, y en base a los resultados efectuar las correcciones pertinentes.
Asientos indeterminados
Son los comprendidos entre los móviles y los prensados, y donde el posible juego puede convertirse en
aprieto.
Las DI para los ejes están dadas por las fórmulas:
Eje k:
0,6 3 D
Eje m:
2,8 3 D
Eje n:
5D 0,34
También aquí las diferencias se redondean de acuerdo a determinadas reglas.
De modo análogo a lo dicho para las DI de los ajustes móviles, las fórmulas se exponen con el único
fin de informar sobre el criterio seguido para establecer el Jmáx y Amáx correspondiente a cada
posición de tolerancia. El cálculo se evita tomando directamente los valores de las tablas de ajustes
normalizados.
Para los ejes j de las calidades 5, 6, y 7 se han determinado las DI de acuerdo a la experiencia, sin
fórmulas.
A partir de las DI y mediante las tolerancias fundamentales se han calculado las DS de los ejes.
La elección de los ajustes indeterminados, requiere un cuidado muy especial y mucha experiencia,
para que pueda lograrse un ajuste con el funcionamiento deseado. Debe recordarse que un ajuste
indeterminado no debe adoptarse cuando las piezas deben tener movimiento relativo, ni cuando debe
transmitirse potencia sin emplear medios que impidan el giro relativo. Estos ajustes se adoptan cuando
se prevé realizar desmontajes, que los mismos se realicen sin deterioro, y a la vez cuando la
excentricidad admisible es pequeña, pues se requiere buen centrado. La excentricidad decrece al
alejarse de la línea de cero, yendo en el sentido de J hacia N. En orden creciente para el Amáx y
decreciente para el Jmáx, los ajustes indeterminados son los siguientes:
a) Ajuste fijo ligero: se recomienda para piezas que deban montarse o desmontarse a menudo,
ya sea a mano o bajo una ligera presión. No son considerados para piezas que en
funcionamiento deben desplazarse una dentro de la otra. Ejemplo: eje j en agujero H, eje h en
agujero J (ambos asientos presentan los mismos juegos y aprietos). Aplicados a anillos
exteriores de cojinetes dentro de sus cajas, manubrios de desmontaje muy frecuente, anillos
interiores de cojinetes de bolillas sobre ejes para cargas muy ligeras, retenes de grasa, etc..
b) Ajuste fijo medio: Se recomienda para piezas inmóviles una dentro de otra, pudiendo, no
obstante, ser montadas o desmontadas sin gran esfuerzo y debiendo asegurarse contra la
rotación, mediante chavetas, tornillos, pasadores, etc.. Ejemplo: eje k en agujero H; eje h en
agujero K. Aplicaciones: piezas fijadas con chavetas que se desacoplan raramente, engranajes
fijos de cajas de velocidades de máquinas-herramientas, anillos interiores de cojinetes,
volantes, manubrios, volantes sobre árboles, poleas, engranajes, anillos interiores de cojinetes
para ejes giratorios, etc.
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c) Ajuste fijo duro: Se recomienda para piezas inmóviles una dentro de la otra que puedan ser
montadas y ocasionalmente montadas bajo cierto esfuerzo, debiendo asegurarse contra la
rotación. Ejemplo: ejes m, n en agujero H; eje h en agujero M, N. Utilizados en poleas fijas,
casquillos de máquinas-herramientas, gorrones de cilindros de laminación, etc.
Asientos prensados
Son aquellos en los que el diámetro del eje antes del acoplamiento es mayor que el del agujero. (No
habrá juego).
Las piezas han de montarse mediante alguno de los siguientes procedimientos:
a) Por prensado. Requiere gran precisión y tolerancias mínimas. Se utiliza en grandes máquinas,
para ajustes de calidad mas fina.
b) Por calentamiento de la pieza exterior, de modo que se consiga la fijación por contracción de
la misma al enfriarse.
c) Por enfriamiento de la pieza interior por debajo de la temperatura ambiente, de modo de
conseguir la fijación por dilatación al calentarse.
d) Mediante la aplicación simultánea de los procedimientos indicados: ab, bc, ac, abc.
El desacople deteriora generalmente las dos piezas.
Para la normalización de los asientos a presión, únicamente han podido tenerse en consideración los
aprietos existentes entre eje y agujero, y no los demás factores que influyen en la fuerza de adherencia,
como por ejemplo: largo y espesor del cubo (agujero); eje macizo o hueco; módulo de elasticidad y
límite de estricción de los materiales del eje y del cubo; calidad superficial de las piezas; lubricación
durante el montaje; temperatura de funcionamiento.
Por esta razón la normalización se ha limitado a estudiar una serie de zonas toleradas bien ordenadas y
numerosas que permitan al proyectista, teniendo en cuenta todos los factores enumerados, elegir en
cada caso un asiento a presión adecuado.
En cada caso habrá que comprobar tanto el aprieto máximo como el mínimo.
El Aprieto Máximo deberá ser tal que no se excedan las tensiones admisibles del material.
El Aprieto Mínimo deberá proporcionar la interferencia que garantice el esfuerzo a transmitir.
Con frecuencia será necesario, aún en construcciones análogas, elegir asientos diferentes para los
distintos diámetros, con objeto de conseguir el ajuste requerido.
La DI del eje para asientos prensados con el agujero H7 es:
Eje
Eje
Eje
Eje
p:
s:
t:
u:
5,6 D0,41
0,4 D + IT7
0,63 D + IT7
1,0 D + IT7
Eje
Eje
Eje
Eje
v:
x:
y:
z:
1,25 D + IT7
1,6 D + IT7
2,0 D + IT7
2,5 D + IT7
La DI para el eje “r” es la media geométrica entre los ejes “p” y “s”. Los valores se redondean de
acuerdo a determinadas reglas.
Los valores de DI obtenidos por las fórmulas se aumentan ligeramente en las zonas de diámetros
pequeños por un lado para que no se junten excesivamente los ajustes, y por otra para tener en cuenta
las irregularidades superficiales que conducen a que el aprieto real sea menor que el correspondiente a
la diferencia de diámetros, error que tiene tanto mayor influencia cuanto menor sea el diámetro.
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Como las diferencias se mantienen constantes dentro de cada grupo de diámetros, se produce una
reducción del aprieto relativos, por consiguiente de las tensiones de aprieto al pasar del diámetro
menor al mayor del grupo. En consecuencia se han subdividido más los grupos.
Las diferencias superiores se calculan sumando a las diferencias inferiores de los ejes, las tolerancias
fundamentales correspondientes.
Las diferencias para los agujeros se calcularon, de manera que en los sistemas AU y EU, tengan los
mismos aprietos límites. Por ejemplo H7 con s6 y S7 con h6 (verificar consultando las tablas de
ajustes).
Los valores de las DS y DI pueden extraerse de las tablas, pero con igual propósito que para los ajustes
móviles e indeterminados, se han mostrado las fórmulas a efectos de que pueda analizarse
conceptualmente el criterio aplicado para fijar esos valores.
Grupos de asientos
Todos los ajustes con agujero único “H” o con eje único “h”, se denominan grupos de asientos. Se
utilizan para la construcción de máquinas y aparatos en general, los grupos H6, H7, H8 y H11 en el
sistema agujero único, y los h5, h6, h8 , h9 y h11, en el sistema eje único, indicando cada uno de ellos
la tolerancia o clase de precisión en el sistema respectivo.
Aún cuando la norma ISO no restringe el uso de cualquier agujero con cualquier eje, el constructor
debe utilizar preferentemente los recomendados por la norma, que salvo excepciones resultan
suficientes para cubrir un vasto campo de aplicación.
En distintas fuentes bibliográficas pueden encontrarse tablas que contienen cierta cantidad de dichos
ajustes recomendados donde se informa además los mecanismos para los cuales se aplican.
En esta sección se dan 4 tablas de ajustes (R.T.Rufino) de calidades entre IT5 e IT12, con una breve
descripción de sus características y algunas de las posibles aplicaciones. Incluyen ajustes empleados
para Construcción grosera, Media precisión y Precisión.
A continuación se agrega otra tabla (García Mateos) con menos ejemplos, cuyas calidades ISO van
desde IT6 a IT11. Las mismas sirven como orientación inicial para la elección de los ajustes.
Observando detenidamente las tablas es posible detectar que la calidad está siempre relacionada con la
posición de la tolerancia, apreciándose las siguientes tendencias y conclusiones:
• En los ajustes móviles, a medida que aumenta el juego (yendo de G hacia A) las tolerancias son
mayores (calidad mas basta). Sería injustificable una calidad muy precisa para juegos grandes pues
las características del ajuste no variarían sensiblemente con la precisión, y a su vez sería mas costosa
la fabricación. Si por el contrario se emplea para juego pequeño una calidad muy basta, las
características buscadas para el ajuste resultarían notoriamente afectadas.
• Los ajustes indeterminados no admiten calidades bastas porque perderían sus ventajas de permitir
desmontaje y proveer buena concentricidad, debido a que las calidades bastas darían Amáx y Jmáx
de mayor valor.
• Los ajustes prensados tampoco admiten calidades bastas pues Amáx podría ser muy alto y
comprometer la integridad estructural de las piezas. A su vez disminuiría el Amín resultando menor
la capacidad para transmitir potencia.
Influencia de la macrogeometría y de la microgeometría en piezas vinculadas
En la práctica ocurre que el comportamiento real obtenido se diferencia del esperado, por la existencia
de factores que influyen desfavorablemente en el acoplameinto. Ellos pueden ser: la no coincidencia
de los ejes del árbol y del agujero y/o el apartamiento de las piezas de su forma cilíndrica ideal, que
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son parte de su macrogeometría. Problemas comunes en las piezas cilíndricas son los defectos de
posición y de forma geométrica, pues como consecuencia del proceso de fabricación, las piezas
pueden resultar cónicas, elípticas, facetadas, bombeadas, etc.
Los defectos macrogeométricos influirán en el apartamiento de los juegos o aprietos reales, en relación
a los previstos en el proyecto. Ello puede dará origen a que se establezcan, para casos de alta precisión,
tolerancias de forma para las piezas acopladas, que generalmente son tolerancias de conicidad o de
ovalización.
Asimismo, la calidad en la terminación superficial de las piezas, o sea la microgeometría, influye
modificando la magnitud de los juegos o aprietos efectivos que se obtienen, por cuanto los mismos son
afectados por las alturas de las crestas y los valles de la rugosidad. Así por ejemplo, un eje se medirá
apoyando sobre las crestas de las rugosidades y un agujero en la misma forma. El ajuste que así se
obtenga quedará definido inicialmente por esas dos medidas. Pero como las crestas se aplastan, se
rompen o se irán desgastando, en caso de haber juego, este irá aumentando rápidamente hasta
estabilizarse, lo que debe tenerse muy en cuenta para evitar consecuencias no previstas, pudiendo
llegar a exceder el juego deseado. En el caso de haber aprieto y efectuar montaje en prensa, habrá un
barrido de las crestas con reducción del aprieto efectivo. Si se montará por dilatación o por
contracción, aunque las crestas sufren aplastamiento, el aprieto final estaría menos afectado.
Las piezas acabadas por rectificado pueden sufrir calentamiento capaz de reducir en parte la dureza y
resistencia de una delgada capa superficial adquiridas previamente por tratamiento térmico. Esa capa,
denominada capa de Beilby, en los ajustes que requieren extrema precisión, debe eliminarse mediante
superacabado o lapidado, procesos de abrasión de baja energía caracterizados por velocidades de corte
bajas y poco calentamiento. También se pueden utilizar ataques químicos de tipo electrolítico, que
hacen desaparecer las crestas sin modificar las características tecnológicas del material.
Tablas de selección de ajustes
Construcción grosera
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Ajuste Selectivo
Para ciertas aplicaciones se requieren ajustes de calidad muy precisa, que involucran la aplicación de
tolerancias muy estrechas, imposibles de satisfacer empleando las máquinas disponibles en la Planta, o
cuyo cumplimiento encarecería demasiado los costos.
Antes de avanzar, es importante aclarar que cuando se habla de calidad muy precisa, se está haciendo
referencia, más al monto de la tolerancia que al número que la identifica. Vale aclarar que las
calidades 5 y 6 son muy precisas, mientras que 8 y 9 se consideran corrientes, y 11 es basta. Pero si se
las aplica a diferentes medidas nominales, consultando las tablas de ajustes se podrá ver que pueden
darse casos en que una tolerancia de calidad 5 puede ser mas amplia que otra de calidad 11. Eso se
comprueba rápidamente con un ejemplo extrayendo los datos de las tablas ISO. Compararemos las
calidades 5 y 8 para los campos de medidas nominales hasta 3 mm y más de 180 hasta 250 mm,
colocando los datos en la siguiente tabla:
Campo de medida [ mm]
Hasta 3
Más de 180 hasta 250
IT5 [μm]
4
20
IT8 [μm]
14
72
Si admitimos que en el torno pueden lograrse piezas con T=20 [μm] podría emplearse esa máquina
para una pieza de DN= 250 mm con calidad IT5 mientras que para satisfacer IT8 en una pieza de DN=
3 mm deberá usarse como mínimo una rectificadora u otra máquina mas precisa que el torno.
El ejemplo sirve como base para que se tome en cuenta que antes de definir la IT que se va adoptar
para determinada cota de una pieza, debe haberse analizado antes la factibilidad técnica de adoptar
calidades mas bastas teniendo presente siempre los costos de fabricación.
Un método que puede adoptarse en los casos planteados en el comienzo de este tema consiste en
asignar tolerancias de fabricación más amplias, procediendo luego a seleccionar las piezas (ejes y
agujeros), clasificándolas por grupos de dimensiones antes del montaje, de manera que entre las piezas
de cada grupo se logren las características del ajuste deseado a costos aceptables. La selección puede
efectuarse controlando las piezas mediante calibres pasa-no pasa.
Como ejemplo, para un ajuste cilíndrico de precisión, con calidad 5 y medida nominal de 100 mm; la
tolerancia requerida t=15μm. Por otra parte, la precisión del proceso de fabricación disponible permite
asegurar una tolerancia T=45μm. (figura 1)
II
I
t
t
I
III
II
T
T
Adoptando el proceso de fabricación disponible y aplicando
la selección por medición, se separan las piezas en 3 grupos
de medidas. Se tendrán agujeros (y los respectivos ejes), de
tamaños relativos: grande, medio y pequeño, todos ubicados
dentro de la nueva tolerancia asignada (45 μm). Para que el
nuevo ajuste obtenido resulte con las características
deseadas, es decir que cumplan con los valores límites
admisibles para el juego (o aprieto), en todos los conjuntos
que se montan, estos deberán estar compuestos por ejes y
agujeros provenientes de grupos del mismo tamaño relativo.
Quiere decir que a los agujeros del grupo I le
corresponderán ejes del grupo I, idem con el resto.
III
Figura 1
El ajuste selectivo puede aplicarse para todos los diferentes tipos de ajustes (móviles, indeterminados
y prensados). Teniendo como datos los valores de juego y/o aprieto máximo y mínimo deseados en el
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ajuste, se pueden determinar las nuevas tolerancias a adoptar, las que subdivididas en grupos, dan
solución al problema. A tal efecto, siendo:
M: Juego máximo deseado (+), ó Aprieto mínimo deseado (-).
m: Juego mínimo deseado (+), ó Aprieto máximo deseado (-)
T: Magnitud de los Nuevos Campos de Tolerancia a elegirse (deben tomarse guales para agujero y
eje)
n: Número de grupos de selección
S: Separación mínima (cuando es positiva) ó Solapado máximo (cuando es negativo) entre los nuevos
Campos de Tolerancia buscados para las piezas.
Estas cantidades están vinculadas entre sí por las siguientes expresiones:
T = (M – m) n / 2
(1)
siendo: M–m = TA (tolerancia de ajuste)
S = m – T (n–1) / n
En la figura 2 se muestran gráficamente los parámetros definidos.
Eje
1
Agujero
Agujero
1
1
3
1
2
2
m1
3
T
3
T
2
S
T
m1 = – M
M1 = – m
M1
m
3
TA
M
TA
Eje
S
2
Figura 2
Nótese que:
Para Ajustes Móviles:
M – m = Jmáx – Jmín
“
“ Indeterminados: M – m = Jmáx – Amáx
“
“ Prensados:
M – m = Amáx – Amín
Con los datos M y m, se obtiene TA. Como TA = TA+TE , y como ya se anticipó, TA y TE no pueden
satisfacerse con los medios de fabricación disponibles o no son económicamente convenientes, se
elige entonces una nueva tolerancia T más amplia, para aplicar a la fabricación. Se elige para ambas
piezas igual valor T=TA/2, con el propósito de que las cantidades en los grupos sean similares. Con
ello se evitará que queden muchas piezas sin compañera, y que las TA sean diferentes entre los grupos.
Con T, M y m, aplicando (1), surge:
n = 2T / (M – m) = 2T / TA
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Ejemplo: Para una medida nominal de 6 mm, se necesita obtener un ajuste móvil con Jmáx = +25 μm
y Jmín = +5 μm. Buscar una alternativa más económica de fabricación con montaje selectivo que
permita lograr el ajuste deseado. Con la tecnología que se dispone no pueden garantizarse dimensiones
con variación inferior a ± 15 μm.
T
Se adopta como nueva tolerancia, posible de satisfacer:
T
S
T = 30 μm
+30
n = 2 x 30/20 = 3 grupos
+15
H9
S = 5 – 30(3-1) / 3 = –15 μm (solapado máximo)
0
Se busca un ajuste normalizado que cumpla con estos
valores de T y S. Para este ejemplo, tanto 6H9/j9 del
SAU como 6J9/h9 del SEU responden adecuadamente
(figura 3).
j9
J9
0
h9
-15
-30
Figura 3
Condiciones para la aplicación de Ajuste selectivo
a) Las tolerancias de ambas piezas deben ser iguales, de lo contrario serían de distinto valor las TA de
cada grupo, afectando las características de sus ajustes, y la paridad de cantidades de ejes y agujeros de
un mismo grupo.
b) Las curvas de frecuencia de ambas piezas, que permiten conocer el porcentaje esperado para
cualquier medida ubicada entre los límites del campo de tolerancia, deberían diferir mínimamente en
sus formas, para posibilitar que los grupos intercambiables entre si, tengan diferencias mínimas de
cantidad reduciendo el sobrante de piezas. También es importante mantener la simetría de las curvas.
Nota: El ajuste seleccionado para emplear en la fabricación no necesariamente debe estar normalizado.
En la figura 4 se muestran las posibles distribuciones de frecuencia con que se presentan las medidas
de las piezas (Agujeros y ejes)
2
1
Mmín
Mmáx
Mmáx
Mmín
Combinaciones aptas: 1-1, 2-2
Combinaciones no aptas: 1-3, 2-3, 1-2, 3-3
3
Mmín
Mmáx
Figura 4
Inconvenientes del Ajuste selectivo
a) Medición más costosa, ante la necesidad de clasificar las piezas en grupos.
b) Menor grado de intercambiabilidad, solo posible entre los grupos correspondientes.
c) Necesidad de fabricar mayor cantidad de piezas para equilibrar los grupos
d) Se requiere un riguroso control de los procesos de producción de ambas piezas, para corregir a
tiempo los desvíos de tendencia que originen curvas de frecuencia asimétricas o de dispersiones
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diferentes entre sí, conducentes a un aumento de piezas sobrantes. Pese a todas las precauciones que se
tomen, al final de la fabricación habrá un sobrante de piezas que, deberá tratarse de reducir al mínimo.
Ajustes para rodamientos
Este elemento de máquina de extraordinaria aplicación en la mecánica moderna, es un tipo
característico de fabricación en serie, de intercambiabilidad absoluta. Es decir, intercambiables los
rodamientos completos, y en ciertos casos algunos de los elementos constitutivos del mismo.
Las tolerancias de fabricación, tanto de las pistas como de los elementos rodantes, son muy estrechas.
Se puede hacer montaje selectivo mediante el agrupamiento por medidas, para obtener mejores
condiciones de trabajo y menores juegos. Las ventajas e inconvenientes de los ajustes selectivos, son
citadas y analizadas en el apartado correspondiente a ese tema.
La medición de las bolas, rodillos, agujas, pistas, etc., se efectúa por medio de instrumentos que
acusan discrepancias reales con respecto al valor nominal, o que clasifican las piezas por rangos de
medida, lo que permite formar grupos dentro de valores muy estrechos de discrepancias. La influencia
de los juegos es mucho mayor que en los cojinetes de deslizamiento. Para cargas mayores o
velocidades mayores, convienen juegos menores.
El tipo de encaje del aro interior sobre el eje y del aro exterior dentro del alojamiento o soporte, debe
ser seleccionado con el mayor cuidado para evitar que, como consecuencia de deformaciones que
puedan sufrir los aros por los aprietos de la vinculación, se modifiquen los juegos entre pistas y
elementos rodantes, disminuyéndolos a valores inaceptables. Se puede calcular con bastante precisión
el juego que resultará después de efectuado el montaje.
En general, para ejes giratorios, entre el eje y el agujero del aro interior, los ajustes para cargas ligeras
varían entre las posiciones y calidades g6, h6, h5, j6, k6, m6, y para cargas normales y pesadas ajustes
mas estrechos de los tipos j5, k5, m5, n6, p6, r6, r7. Para cargas muy pesadas y de choque, se aconseja
m6, p6, r6, r7, debiendo tener las bolas (o rodillos, o agujas) un juego mayor que el normal.
El agujero donde se aloja el aro exterior, corresponde a posiciones P7, N7, M7, cuando el aro exterior
no debe deslizarse axialmente. Para aros deslizables, J7, H7, H8, G7, en orden creciente de facilidad
para deslizar. Estos son los valores aproximadamente normales extractados del catálogo de
rodamientos de la marca SKF, que contempla otros más que no fueron aquí citados. Esta fábrica
dimensiona el diámetro interior y exterior con tolerancias mas estrechas que las correspondientes a las
normas ISO, y que a su vez no corresponden exactamente a las letras H y h, de los sistemas AU y EU
de ISO. Las diferencias inferiores son negativas, tanto para el diámetro interior del aro interior como
para el diámetro exterior del aro exterior, y las superiores son nulas. En la figura 5 se muestran
esquematicamente las posiciones de las tolerancias de los aros, que son ambas adyacentes a la línea de
cero por debajo, y las recomendadas para los ejes y alojamientos con sus respectivas calidades.
De todas maneras los ejes se ajustan a los aros interiores con el sistema agujero único (nótese que es
un AU muy particular, la posición no es H), y los aros exteriores con los agujeros del alojamiento,
según eje único. Las características de los ajustes se modifican cuando la pista exterior es rotatoria y la
interior fija. En el caso de eje giratorio, el ajuste puede ir desde g6, ligeramente forzado, hasta m5 por
medio de prensado, llegando a prensado fuerte para medidas de 280mm de diámetro del eje en
adelante y siempre que las condiciones de trabajo lo requieran. Las tolerancias para los agujeros de los
soportes, van desde un ajuste giratorio estrecho G7 hasta un juego ligero con prensa en casos
especiales. Cuando debe existir deslizamiento para cubrirse de los desplazamientos provocados por
dilataciones, se utilizan los ajustes deslizantes H8 o H7.
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Figura 5
Los ajustes recomendados por SKF para ejes macizos de acero y alojamientos enterizos o partidos de
fundición y acero, para rodamientos radiales y axiales, con distintos tipo de carga, se ofrecen en las
tablas adjuntas, que indican además algunos ejemplos de aplicación. Analizando el ajuste
recomendado y conociendo el funcionamiento de la correspondiente máquina o mecanismo citado
como ejemplo, pueden encontrarse los fundamentos que han conducido a recomendar ese ajuste. El
análisis debe hacerse considerando todas las variables del caso, que están incluidas como “condiciones
de aplicación”, a saber:
• Magnitud de la carga.
• Dirección de la carga: radial, axial o combinada
• Carga fija o rotativa.
Como surge de observar las letras que se emplean para los ajustes de rodamientos, predominan los
casos de ajuste indeterminado, porque responden a la doble condición de proporcionar buen centrado y
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posibilidad de desmontaje, condiciones que obligan a adoptar un ajuste de ese tipo. Aunque son menos
empleados, también están previstos algunos ajustes móviles de juego pequeño, por ejemplo para
permitir deslizamiento axial o cuando no se exige centrado muy preciso. Para situaciones opuestas,
están previstos unos pocos ajustes a presión, reservados para casos de cargas elevadas o de choque.
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Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales
Se estudiaron hasta aquí, los distintos tipos de ajustes normalizados entre dos piezas, principalmente
cilíndricas, para los cuales se determinaron las tolerancias de fabricación normalizadas para cada
pieza. Cuando se trata de una máquina o conjunto mecánico, constituido por una cadena de elementos
acoplados, que se inicia en la bancada o bastidor de los mismos, nos encontraremos con el
acoplamiento de dos o más piezas, de superficies cilíndricas o planas, por lo que se pueden distinguir
tres clases de ajustes:
Ajustes cilíndricos: El acoplamiento es entre dos superficies cilíndricas, un agujero y un eje. Para su
tratamiento, como hemos visto son suficientes las normas internacionales ISO: Ajuste entre las piezas
1 y 2 (Figura 6).
Ajustes
longitudinales:
El
acoplamiento es entre superficies planas
de dos o más piezas: Ajuste entre las
piezas 1 y 3 (Figura 6)
Ajustes de perforaciones múltiples:
Se establece entre dos piezas que
presentan agujeros o grupos de agujeros
cuyas posiciones deben coincidir de tal
forma que permita la colocación de
elementos de sujeción o de posicionado.
Ajuste entre las piezas 4 y 5 (Figura 6)
Figura 6
Asignación de ajustes y tolerancias en un conjunto mecánico
En la etapa de diseño, una vez establecidas la forma y dimensiones de las piezas, deberá definirse el
tipo de ajuste, acorde a las funciones requeridas en el conjunto. Por otra parte, mediante ensayos
propios o información de otras fuentes deben determinarse los valores límites admisibles para ese
ajuste, es decir Jmáx y Jmín, o Amáx y Amín, según el caso, tal que todos los conjuntos formados
reuniendo las piezas aleatoriamente, permitan satisfacer las características de funcionamiento
esperadas, la vida útil de los componentes, etc.
Existen conjuntos mecánicos en los que las condiciones de funcionamiento y montaje no solo
dependen de las dimensiones y ajustes asignados a las piezas, sino también del tamaño y variación de
otras magnitudes físicas como son la temperatura, las fuerzas actuantes, etc. Por lo tanto, será
necesario también establecer sus tolerancias, de modo de asegurar las condiciones preestablecidas (no
se incluyen en este estudio).
Para asignar la tolerancia Ti a cada una de las dimensiones que conectan las superficies operativas de
las piezas, se comienza por calcular la Tolerancia del ajuste TA dada por:
TA = Jmáx – Jmín
TA = Amáx – Amín
TA = Jmáx - Amáx
Ajustes móviles
“
prensado
“
indeterminados
En base a los valores de TA, o condición de ajuste, se plantean las soluciones para la asignación de
tolerancias a las piezas, sobre las distintas clase de ajustes.
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Ajustes cilíndricos
Según hemos visto, para el caso de un conjunto formado por dos piezas cilíndricas (eje y agujero),
piezas 1 y 2 en la Figura 6:
TA = TA + TE
Donde:
TA: tolerancia del agujero
TE: tolerancia del eje
Finalmente para adoptar los valores de TA y TE se toma en cuenta el grado de dificultad en su
obtención. Siendo, en general mayor para los agujeros, se adopta: TA > TE.
Ajustes longitudinales en cadenas dimensionales
Volviendo a la Figura 6, puede observarse que el tamaño del huelgo entre las piezas 3 y 4 depende a su
vez, de los tamaños de las piezas 2, 3, 4 y 5, vinculadas todas a través de superficies planas.
Otro ejemplo se da en la Figura 7, que muestra el croquis simplificado de un torno paralelo, en donde
se busca limitar la magnitud de la excentricidad entre el eje del husillo y el eje de la contrapunta, AΔ.
Teniendo en cuenta que el conjunto de piezas se sostiene sobre la bancada o bastidor de la máquina,
quedan definidas las dimensiones A1, A2 y A3, cuyos montos determinarán a su vez la magnitud de AΔ.
AΔ
A1
A3
A2
Figura 7
Figura 8
En la Figura 8, puede observarse que todas las dimensiones, incluída AΔ, dispuestas una después de la
otra, forman un contorno cerrado. En base a esto:
Llamamos cadena dimensional al conjunto de dimensiones independientes situadas una después de
otra en determinada sucesión por el contorno cerrado.
De acuerdo a la configuración que adoptan los componentes, se obtienen distintos tipos de cadenas
dimensionales:
Cadena dimensional plana: Los componentes se ubican en uno o varios planos paralelos y se pueden
proyectar en un plano sin que se modifiquen sus verdaderas magnitudes, por lo tanto:
AΔ = ∑i =1 Ai
m −1
Donde m: Nº total de componentes de la cadena dimensional (incluyendo AΔ)
(Los ejemplos vistos hasta ahora responden a este tipo.)
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Cadena dimensional plana con sus componentes
dispuestos según un ángulo respecto a la dirección elegida
como de referencia: Aquí, el componente situado en ángulo
se sustituye por su proyección sobre la dirección de
referencia, resultando:
AΔ = ∑i =1 Ai cos α
m −1
Donde α: Angulo entre la dirección X-X y la horizontal
para el conjunto que se muestra en la Figura 9. La dirección
de referencia adoptada en el contorno cerrado es X-X.
Cadena dimensional espacial: Para su tratamiento, cada
componente se proyecta sobre cada uno de los tres planos
coordenados, quedando el sistema reducido a tres cadenas
dimensionales planas, que se resuelven por separado.
A los componentes de la cadena dimensional
distinguimos con las siguientes deominaciones:
los
Figura 9
Componente de cierre AΔ: Es el componente que conecta las superficies o ejes de las piezas. Para el
ejemplo dado (torno), es la distancia que se debe asegurar.
Componente Ai: Su cambio de magnitud ejerce influencia en la magnitud del componente de cierre.
Siendo el intervalo Ai ±Ti, el rango de valores posibles para la dimensión del componente genérico
Ai, de valor medio Ai y tolerancia de fabricación Ti, las variaciones de medidas del componente de
cierre AΔ, estará comprendido en el intervalo AΔ ± TΔ , que en el caso de una cadena dimensional
plana, será:
AΔ = ∑i =1 Ai
m −1
± TΔ = ± ∑i =1 Ti
m −1
(1)
(2)
En el caso del torno, una vez establecida la desviación máxima admisible TΔ para AΔ, se podrán
obtener los valores medios y tolerancias de las dimensiones Ai. Aplicando las ecuaciones (1) y (2) ,
AΔ = A3 − A1 − A2
± TΔ = ± (T1 + T2 + T3 )
(3)
(4)
NOTA: En la expresión (4), las cantidades ±Ti y ±TΔ son los semi-intervalos de la respectiva
tolerancia total.
Para la determinación de los valores medios de Ai es suficiente tener en cuenta los factores propios del
diseño, en cambio para determinar los valores de Ti, se dispone de una ecuación y un número de
incógnitas igual a m-1 componentes de la cadena dimensional (en este caso 3), por lo que es necesario
establecer otras condiciones para resolver el problema. Existen dos criterios para asignar los valores de
tolerancias:
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1. Principio de influencias iguales
± Ti = ±
TΔ
m −1
(5)
Resultando:
± T1 = ± T2 = ± T3 = ±
TΔ
3
(6)
Método de los grados de dificultad: Está relacionado con la dificultad relativa de obtener una cierta
dimensión dentro de los límites tolerados, debido a la influencia independiente y conjunta de algunos
factores propios del proceso de elaboración, del material, forma y tamaño de la pieza. En base a ello, y
teniendo en cuenta además criterios de costo mínimo y datos históricos de fabricación, los valores
medios de la tolerancia para cada componente obtenidos con la expresión (6), son ponderados
aumentándolos o disminuyéndolos. Es razonable asignar tolerancias más estrechas a aquellas
dimensiones que se obtienen con un grado de dificultad menor, o que tienen una mayor influencia
relativa sobre la tolerancia del elemento de cierre.
Finalmente, adoptando las tolerancia Ti N, (valores normalizados de Tabla de Ajustes y tolerancias),
debe verificarse que:
± ∑i =1 Ti
m −1
N
≤ ± TΔ
Para casos más generales, debe considerarse que algunos de
los componentes del conjunto provienen de terceros, y se
conoce su tolerancia de fabricación (Tr). La expresión (2), se
plantea ahora como:
± TΔ = ± ∑i =1 Ti = (∑ Tu + ∑ Tr )
m −1
Siendo las nuevas incógnitas, las tolerancias Tu del resto de
los componentes:
± ∑ Tu = ± TΔ − ± ∑ Tr
Para el cálculo de las tolerancias Tu para cada componente,
se utilizan los criterios 1 y 2, utilizados para Ti.
Figura 10
Ajustes de perforaciones múltiples
Los conjuntos donde se conjugan agujeros o grupos de agujeros, conforman generalmente cadenas
dimensionales y por lo tanto llevan el mismo tratamiento visto. En el conjunto de la Figura 10, los
componentes son la distancia entre centros en la placa superior, los diámetros de agujeros, la distancia
entre centros de los pernos y agujeros y los diámetros de los pernos, los probables juegos y los
defectos de perpendicularidad de los agujeros y pernos. Se deberá analizar para cada caso cual es el
elemento de cierre.
El principio de la adición de tolerancias en las cadenas dimensionales
Sobre tres ejemplos de cadenas dimensionales, se calculan el valor medio y la tolerancia del
componente de cierre.
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Ejemplo 1: El componente de cierre está dado por la dimensión X.
Asumiendo el caso más desfavorable (figura 11):
X + = A + + B + = ( A + T1 ) + ( B + T2 ) = ( A + B ) + (T1 + T2 )
X − = A − + B − = ( A − T1 ) + ( B − T2 ) = ( A + B ) − (T1 + T2 )
X = X + T X = ( A + B ) ± (T1 + T2 )
A ± T1
X
X = A+ B
T X = ± (T1 + T2 )
B ± T2
Figura 11
Ejemplo 2: El componente de cierre es la dimensión Y (figura 12)
Y + = D + − C − = ( D + T3 ) − (C − T4 ) = ( D − C ) + (T3 + T4 )
Y − = D − − C + = ( D − T3 ) − (C + T4 ) = ( D − C ) − (T3 + T4 )
Y = Y + TY = ( D − C ) ± (T3 + T4 )
Y= D − C
± TY = ± (T3 + T4 )
C ± T3
Y
D ± T4
Figura 12
Ejemplo 3: El componente de cierre es Z (figura 13)
Repitiendo las secuencias anteriores, se obtiene:
Z = Z ± TZ = ( E + F − G ) ± (T5 + T6 + T7 )
Z= E + F − G
± TZ = ±(T5 + T6 + T7 )
E ± T5
F ± T6
G ± T7
Figura 13
Se deduce que para todas las cadenas dimensionales “la tolerancia del componente de cierre está
dada SIEMPRE por la suma de las tolerancias del resto de sus componentes”.
O “en las cadenas dimensionales, la adición o sustracción de dimensiones que determinan la magnitud
del componente de cierre va acompañada siempre por la suma de las tolerancias”.
NOTA: De todos los ejemplos vistos se observa que el componente de cierre de la cadena
dimensional, puede ser una dimensión o un huelgo (o juego) positivo o negativo. Por lo tanto los
valores límites admisibles están dados por la tolerancia dimensional (TΔ ó ± TΔ/2) o la tolerancia del
ajuste (TA) , respectivamente.
Cadenas dimensionales en el proceso de obtención de piezas
El diseño del proceso de obtención de las piezas, que consiste en definir forma y tamaño del material
de partida, la secuencia de operaciones de mecanizado y tratamientos térmicos, las máquinas y
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herramientas, debe estar acompañado de un estudio de tolerancias, para determinar las tolerancias del
producto obtenido en cada etapa y asegurar la tolerancia requerida en el producto terminado.
En el eje escalonado del Ejemplo 1, el torneado de los sectores de cotas A y B con las tolerancias
indicadas, da como resultado que la tolerancia de la cota X es:
TX = T1 + T2
Por lo que, en la cadena dimensional formada, el componente de cierre es la cota X, y las cotas cuyas
tolerancias deben asegurarse en el mecanizado son A y B. Esto marca una diferencia con lo visto para
las cadenas dimensionales en el diseño de máquinas, donde “el componente de cierre, debía
asegurarse” de tal manera que la suma de las desviaciones en las medidas de los componentes no
superen la tolerancia asignada al componente de cierre.
En el Ejemplo 2, el componente de cierre es la cota Y, cuya tolerancia está afectada por las tolerancias
del resto de los componentes.
Debe notarse que la secuencia de operaciones de mecanizado (y/o de control de las medidas), debe ser
diferente en cada caso, de manera tal que se aseguren las tolerancias indicadas, con lo que se obtiene
un componente y una tolerancia de cierre también diferente.
Análisis técnico-económico de las tolerancias en las cadenas dimensionales
Se conoce la relación entre el costo y la dificultad tecnológica con la tolerancia de fabricación de las
piezas, los cuales aumentan a medida que disminuye la tolerancia.
En una primera aproximación se determinó la tolerancia de un componente de la cadena dimensional,
como:
± Ti = ±
TΔ
m −1
Se deduce que los valores de Ti se reducen en una cantidad m-1 veces la tolerancia del elemento de
cierre TΔ. Resulta necesario entonces, utilizar todos los recursos posibles para revertir estos resultados.
Se proponen tres caminos posibles:
• Reducir la tolerancia de aquellos componentes que presentan un menor grado de dificultad y
costos de operación y herramientas.
• Disminuir la influencia de las tolerancias de uno o más componentes en la dispersión de medidas
del componente de cierre.
• Eliminar uno o más componentes de la cadena dimensional.
Los dos últimos deben ser tratados y resueltos en el diseño o re-diseño de las piezas que componen un
conjunto mecánico. El gran avance tecnológico de los procesos de fabricación por control numérico y
de las herramientas (materiales y geometrías), es uno de los factores que permite la re-ingeniería de
producto, que en la actualidad es práctica común en la mayor parte de las actividades industriales.
Criterios para la obtención de las tolerancias en las piezas
Se analizarán algunas propuestas que facilitan el aseguramiento de las tolerancias requeridas en las
piezas, con el menor costo posible y aprovechando las tecnologías y equipamientos disponibles.
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Intercambiabilidad total
Se parte de considerar que en el montaje, combinando al azar las piezas fabricadas dentro de los
límites previstos aun en el caso más desfavorable, los conjuntos podrán operar correctamente.
Este criterio también se lo conoce con la denominación de “defecto 0”, donde el 100 % de las piezas
están dentro de tolerancia. Ello requiere que el proceso de fabricación tenga una aptitud probada, lo
que insume altos costos de producción, pero logra un riesgo cero en el funcionamiento de los
conjuntos.
Con la TA, aplicando las ecuaciones ya vistas se determinan las tolerancias de las piezas:
TA = ∑i =1 Ti
m −1
± TΔ = ± ∑i =1
m −1
ó
Ti
2
Los valores de Ti obtenidos, y luego ponderados con el grado de dificultad para la obtención de cada
dimensión, se definen finalmente, según las calidades ISO de tolerancias.
Intercambiabilidad parcial
Cuando el proceso de fabricación es sometido a un control
estadístico, de manera tal que las medidas de las piezas cumplan
con alguna distribución normalizada de la estadística (figura 14),
es posible aplicar los parámetros estandarizados en el problema de
-σ
+σ
la asignación de tolerancias en las cadenas dimensionales. Se
T
demuestra que los valores correspondientes a los extremos de la
tolerancia tienen poca probabilidad de producirse, debido al
Figura 14
agrupamiento alrededor del valor medio y escasa dispersión.
Además la combinación de las dimensiones de las piezas del conjunto responderá a las leyes de la
probabilidad, según la cual la probabilidad de una cierta combinación está dada por el producto de las
probabilidades de los componentes (p < 1) , por lo que es muy pequeña la probabilidad de tener
conjuntos en los extremos de tolerancia de todas las piezas.
Asumiendo que la tolerancia comprende el campo de
dispersión para la medida de una cierta dimensión,
con una distribución normal, en términos de varianza
(σ2) , se cumple que:
σ2Δ = Σ σ2i
Donde σ es la Desviación cuadrática media
Por lo tanto, según lo antedicho se puede escribir:
TA 2 = ∑i =1 Ti
m −1
2
Figura 15
Se encontró que dado un cierto TΔ, los valores de Ti obtenidos a partir de la expresión (10) son
mayores a los obtenidos por el método de intercambiabilidad total. Por ende son menores los costos de
fabricación, pero genera el rechazo de algunos conjuntos que no han podido ser ensamblados o no
pueden funcionar correctamente.
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Para demostrar la diferencia entre los dos criterios vistos, se presenta un ejemplo.
Calcular las dimensiones y tolerancias del conjunto de la figura 15. La holgura axial del paquete
rotante (XΔ) deberá mantenerse entre 0,4 y 0,6 mm . Del pre-proyecto se obtuvo Xc = 100 mm y Xb =
30 mm.
Xa = Xc – X Δ – Xb
Xa = 100 – 30 –0,5 = 69,5 mm
Todos los valores corresponden a los valores medios de las dimensiones.
Intercambiabilidad total
TA = Σ Ti = Ta + Tb + Tc
TA [mm] = Jmáx - Jmín = 0,6 – 0,4 = 0,2
Ta = Tb = Tc =
0,2 = 0,066 mm
3
Intercambiabilidad parcial
TA2 = Ta2 + Tb2 + Tc2
Ta = Tb = Tc =
TA 2
= 0,115 mm
3
Para este caso, el control estadístico del proceso, permite ampliar las tolerancias en un 74 %.
Intercambiabilidad por grupos (Ajuste selectivo): Según hemos visto al desarrollar ese tema, el
resultado de su aplicación para ajustes de precisión entre dos piezas cilíndricas, implica también un
aumento de las tolerancias de las piezas.
Método de Ajuste: La esencia de este método consiste en que la exactitud requerida para el
componente de cierre del conjunto se consigue como resultado de la variación de un (o más)
componente señalado de antemano, arrancando de éste una capa indispensable de material.
Una vez ensamblado el conjunto, la diferencia entre la dimensión resultante del componente de cierre
obtenido con el exigido, determina la cantidad de material a ser eliminado.
Método de regulación: Se basa en la utilización de un componente extra, que pasa a formar parte de
la cadena dimensional, que lo denominaremos compensador. Existen dos tipos: Compensador inmóvil
y móvil.
En el conjunto mecánico de la Figura 16 se agrega una placa de espesor A3 (compensador inmóvil), tal
que mantenga el huelgo AΔ dentro de tolerancia, compensando las desviaciones de las medidas de los
componentes. Ello implica modificar la cota nominal de A2 del diseño original, en una cantidad igual
al valor nominal de A3 y disponer de un stock de placas de distintos espesores.
Un ejemplo de la aplicación del componente móvil, se muestra en la Figura 17 donde la dimensión A3
está determinada por el casquillo (3) cuya posición puede ser regulada por el prisionero (4), tal que
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permita obtener la dimensión del huelgo AΔ en tolerancia. La mayor parte de las máquinas aplican en
alguna de sus partes este método.
Figura 16
Figura 17
Puede observarse que la mayor parte de los criterios vistos, excepto para intercambiabilidad total las
tolerancia de los componentes pueden ser amplias, lo que da la posibilidad de optar por procesos de
fabricación fácilmente disponibles y de bajo costo, sin embargo también en todos hay un costo
adicional que no puede dejarse de tomar en cuenta , como lo son el control estadístico en el método de
intercambiabilidad parcial, la medición y clasificación de todas las piezas en el método de
Intercambiabilidad por grupos, el re-mecanizado de una pieza en el método de ajuste, y los
componentes adicionales en los métodos de regulación.
-------------------------------------------------------------------------------------Bibliografía
Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, UNR.
J.A.Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
A.Amorós Massanet, “Tolerancias en la fabricación de máquinas”, Ed. Ariel.
A.García Mateos, “Tolerancias, Ajustes y Calibres”, Ed. Urmo.
D.Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Ed. Labor.
ISO system of limits and fits, “Bases of tolerances, deviations and fits, SS-ISO 286-1.
ISO system of limits and fits, “Tolerance grades and limit deviations for holes and shafts”, ISO 286-2.
A.Chevalier, B.Garbayo Osacar, “Metrología Dimensional”, Fascículo 13 Ed. TEA.
SKF, Catálogo General de Rodamientos 4000 Sp.
Tool and Manufacturing Engineering Handbook, Desk edition.
B.Balakshin, “Fundamentos de la tecnología de construcción de máquinas”. Ed. MIR.
G.Donatelli, “Asignación de dimensiones y tolerancias en elementos mecánicos según consideraciones
funcionales y de costos”. UN Comahue.
R.T.Ruffino,”Tolerậncias, ajustes, desvios e análise de dimensōes”. Ed. E.Blücher.
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Calibres de Límites (Pasa – No Pasa)
Introducción
En la fabricación de piezas en
serie, el control de las
dimensiones generalmente no se
realiza tomando medidas con
instrumentos de lectura, sino que
se utilizan calibres de límites,
también llamados calibres de
tolerancia o calibres pasa-no pasa.
Los resultados del control de cada
pieza son la aceptación o el
rechazo, sin que se determine el
valor de la cota. Se aceptan las
piezas cuyas dimensiones se
hallan entre ambas medidas del
calibre pasa-no pasa, y son
rechazadas las que no cumplen con esa condición. Por lo
tanto el lado “pasa” debe entrar y el “no pasa” solo
apuntar. En la figuras 1 y 2 se aprecian respectivamente
un eje y un agujero cuyas medidas D se aceptan porque
cumplen ambas condiciones.
Figura 1
Para el control de agujeros u otras medidas interiores se
utilizan los calibres machos y para controlar ejes u otras
medidas exteriores, los calibres hembra. Los calibres
citados son comúnmente del tipo fijo, pero para ciertos
casos se emplean calibres registrables.
Formas de calibres
La normalización de los calibres fue efectuada en base a
la normalización de las tolerancias para las piezas. La
forma del calibre a emplear está ligada al tamaño de la
cota que se controla, o sea la medida nominal DN. Los
calibres para agujeros y para ejes pueden tener las
siguientes formas, y luego se describen sus características:
Figura 2
Cilíndricos o tapones
Calibres
Macho
(p/agujeros)
Planos
Varillas (esféricos)
Tebo
Calibres
Hembra
(p/ejes)
Herraduras
Anillos
Registrables
Registrables
Calibres Macho
Cilíndricos o tapones: Los cilindros máximo (no-pasa) y mínimo (pasa) tienen la forma completa del
agujero, son generalmente independientes del mango de sujeción y se montan sobre él con tornillos
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Figura 3
Máx
Mín
Figura 5
Figura 4
(figura 3) o con encajes cónicos
(figura 4). El “pasa” es casi
siempre mas largo y es normal que
exceda la longitud del agujero a
controlar. El “no-pasa” es mas
corto, porque al no entrar, solo
trabaja el borde extremo del
mismo, y a su vez aligera el peso.
Se emplean hasta DN=100mm.
Algunos tienen el mínimo y el
máximo
del
mismo
lado,
resultando
más
livianos
y
acortando el tiempo de control.
Sobre la empuñadura del calibre va
grabada la nomenclatura normalizada,
por ej: 60 N7.
Figura 6
Para superficies planas paralelas, como
ranuras, pueden adoptar la forma de la
figura 5.
Planos: son también cilíndricos, pero
contienen solo dos porciones opuestas
del cilindro delimitado por 2 planos paralelos
entre sí y paralelos al eje. Se utilizan para más
de 100mm. Son más livianos, pero no controlan
la forma completa. En la figura 6 se observa
uno con su máximo y mínimo en lados
opuestos, y en la 7 otro con ambas partes del
mismo lado.
Varillas: Sus extremos son casquetes esféricos
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Figura 7
Figura 8
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(calotas). El pasa-no pasa está compuesto por dos varillas separadas, correspondientes a cada una de
las medidas límites (figura 8). Se emplean para DN>250mm. Las calotas teóricamente deben ser
casquetes con los diámetros máximo y mínimo, pero suelen hacerse con diámetro más pequeño, que
resultan más prácticas y precisas.
Figura 9
Tebo: fue diseñado por el Ing. Ternebon (sueco). El Dmín es un sector esférico de ese diámetro, y el
máximo se obtiene con una calota (bola empotrada) que sobresale el valor de la diferencia. En la
figura 9 se muestra controlando un agujero. Se introduce de modo que la calota no impida la entrada
del “pasa”, y dentro del agujero se gira según se indica para comprobar el máximo. La posición I
muestra un agujero menor que el mínimo (no entra, pieza mala), en la II pasa el mínimo y al girar el
Tebo toca el máximo, aceptándose la pieza, y en la III que el máximo no bloquea el giro, la pieza se
rechaza pues la dimensión del agujero está en exceso.
Calibres hembra
Herraduras: También se los conoce como “de mandíbulas”. Pueden tener las aberturas opuestas o de
un solo lado (figuras 10 y 11). Los clásicos son forjados. Las caras de palpación debe ser planas,
paralelas y lapidadas. Permiten verificar piezas montadas sobre la máquina que las produce, entre
puntas, sin necesidad de acceder por los extremos (con los anillos no es posible).
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Figura 12
Figura 10
Figura 13
Figura 11
Figura 14
Para pequeñas cantidades de piezas pueden hacerse de chapa
(figura 12). Para pequeños espesores, hasta 6mm pueden
hacerse en dos partes unidas por tornillos sellados o remaches
(figura 13).
Figura 15
Anillos: Por lo general se utilizan dos, cada uno con su respectiva medida interior límite (figura 14).
Se emplean cuando se quiere controlar la forma completa del eje.
Calibres registrables, macho y hembra: Su diseño se debe a Johansson, permiten fijar la magnitud
de la cota a verificar, regulando la posición de los palpadores y poniéndolos a punto con bloques
patrón. Con un juego de 20 calibres se cubren todas las medidas hasta 305 mm. Para tener una idea del
campo de regulación de cada uno, como ejemplo el Nº 11 va de 100 a 115mm y el Nº 20 de 275 a
305mm. Se prestan para series relativamente pequeñas en las que no se justifica invertir en calibres
fijos. Son muy ventajosos también para industrias de producciones variables.
En la figura 15 se observa un calibre registrable
hembra. El de la figura 16 se emplea para interiores, lo
mismo que el de la figura 17. Este último tiene el
vástago telescópico “1” impulsado hacia afuera por un
resorte, que al ser liberado dentro del orificio que se
verifica, los dos extremos apoyan sobre el interior del
agujero y entonces se inmoviliza la posición de “1”,
mediante un tornillo accionado desde “2”. La cota
deseada se obtiene midiendo la distancia entre los dos
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Figura 16
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extremos con un instrumento de lectura.
Los calibres registrables se pueden ajustar mejor a las
medidas límites de la pieza, con diferencias muy
pequeñas, sin tener que admitir las tolerancias que se
conceden a los calibres fijos en su fabricación (que
recortan la tolerancia de la pieza y producen
rechazos), ni tener en cuenta las consideraciones de
vida útil, según se verá más adelante en el
dimensionamiento. Pueden tener también los 4
palpadores registrables o bien solo dos.
Figura 17
Calibres para distintas funciones: de acuerdo a la etapa del proceso de fabricación en los que se
emplean, se distinguen tres tipos de calibres:
•
Calibres de producción, utilizados para el control de piezas durante la fabricación
•
Calibres de verificación (verificadores), que controlan a los calibres de producción en forma
periódica, para asegurar que el desgaste no los ha puesto fuera de medida. Los calibres de
interior (calibres tapón) no se verifican mediante calibre fijos, pues los calibres para interior
pueden controlarse eficazmente con instrumentos y máquinas de medir de gran precisión. La
forma de los verificadores es obviamente complementaria a la de los calibres de producción,
verificadores machos para calibres de producción hembras, y viceversa.
•
Calibres de inspección, utilizados exclusivamente por dicho servicio, para volver a controlar
las piezas que habiendo sido rechazadas en producción por un calibre “pasa” nuevo, con un
calibre de inspección que por desgaste tiene su dimensión cercana al límite. Así es posible
reducir el número de rechazos de fabricación, evitando que las piezas que se encuentran
dentro de la tolerancia sean indebidamente descartadas.
Calidad IT de los calibres
La calidad de los calibres, y por ende su tolerancia de fabricación, es por lo menos 4 o 5 grados mas
fina que la de las piezas que se controlan, acorde con los principios básicos de la metrología. A su vez,
los calibres de verificación son de calidad más precisa que los de producción. En la tabla siguiente se
indican las calidades IT de los calibres que se emplean para las calidades 5 a 16 de las piezas.
Calidad de la pieza construida: IT
Calibres de
producción IT
Calibres macho
cilíndricos y planos….
Calibres hembra……..
Varillas calibre………
Calibres de verificación: IT
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- 2
3
2
-
2
1
5
7
4
6
3
4
2
Defectos geométricos de las piezas y su detección con los calibres
La cilindridad de los calibres tapones y la planedad y paralelismo rigurosos de las caras palpadoras de
los calibres herradura deben controlarse con sumo cuidado. La planedad y paralelismo se controlan por
interferometría.
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El principio de Taylor considera que el calibre P debe representar el prototipo de la forma de la pieza
controlada y limitar todos sus parámetros geométricos, mientras el NP debe controlar todo parámetro
geométrico por separado. Efectivamente, sea el caso del agujero de la figura 18. Las circunferencias
concéntricas representan los límites superior e inferior y la línea irregular, la forma y dimensión
(magnificados los defectos) del agujero real. Al efectuar el control, los lados P y NP de un calibre
tapón completo, responden a las exigencias y la operación es aceptada como buena a pesar de que
ciertos valores del diámetro exceden la medida máxima permitida. Si para el lado NP se hubiera
empleado un calibre reducido (plano) o del tipo varilla (ver figuras 6, 7 y 8) solo se hubiera podido
detectar la falla mediante posiciones cruzadas del calibre.
Figura 18
Figura 19
La figura 19 representa el caso de un eje. Las conclusiones son idénticas, suponiendo que tanto el lado
P como el NP son anillos. Correspondería un calibre anillo para el lado “pasa” y un calibre herradura
para el lado “no pasa”. Con este tipo de controles se asegura la posibilidad de montaje sin
inconvenientes. Salvo para piezas de grandes dimensiones, debe tenerse siempre en cuenta el principio
de Taylor.
Materiales usados en la fabricación de calibres de límites
Pueden emplearse aceros de hasta 0,50 % de C templados y revenidos, o de 0,20 %C y hasta 1,10% de
Mn, luego cementados, templados y revenidos. La dureza debe llegar al rango 56÷64Rc.
Hay aleaciones especiales indeformables, con Cr. También se emplean aceros para rodamientos y
aceros rápidos.
La resistencia al desgaste es la principal exigencia, siendo muy efectivos el cromado o el nitrurado en
los de acero. También pueden ser recubiertos por deposición con una capa delgada de nitruro de titanio
de muy alta dureza y resistencia al desgaste como las empleadas en herramientas de corte. El metal
duro aplicado en forma de plaquitas insertadas da excelentes resultados.
El desgaste mayor se produce en los de acero. Los nitrurados triplican la vida útil, los cromados de 4 a
10 veces y los de metal duro de 30 a 50 veces. El carburo de Boro o diamante industrial supera a los
anteriores en diez veces. Con estos dos últimos materiales, las concesiones dadas por las normas ISO
en las tolerancias de desgaste para prolongar el uso de los calibres, no se justifica.
Ensayos controlando piezas de acero, hasta llegar a 2,5μm de desgaste dieron los siguientes resultados:
Calibre tapón de acero de alto C y Cr …………………………….
“
“
rápido
…………………………....
“
“
con cromado duro………………. ..................
CALIBRES DE LÍMITES
8.000 piezas
25.000
“
200.000
“
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GTM
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Las normas ASA establecen la
rugosidad Ra para calibres:
IT2 a IT3 …… 0,1μm
IT4. …………..0,2μm
IT5 a IT7…hasta 0,4μm
La calidad superficial que da el
mejor
comportamiento
para
reducir el desgaste, se obtiene por
medio de lapidado.
Manejo de los calibres
La fuerza que se aplique al
controlar las piezas con los
calibres
puede
provocar
deformaciones elásticas de ambos,
lo que constituye un error de
procedimiento, conducente a la
Figura 20
aceptación o rechazo incorrectos
de las piezas, deterioros, y desgaste más rápido. Debe tenerse gran cuidado en la operación y debe
evitarse forzar la introducción y el pasaje de los calibres. Las figuras 20 y 21 ilustran acerca de los
modos correcto e incorrecto en el empleo de calibres tapón y herradura.
Cuando la pieza está ubicada de forma que el calibre se introduce a favor de la gravedad, es
recomendable que la fuerza sea la que se ejerce a través del peso propio del calibre. En el caso de
calibres de grandes dimensiones habrá que colocar elementos compensadores para evitar fuerzas de
medición muy altas.
Dimensionamiento de los calibres de límites
De acuerdo a lo establecido en las normas ISO, los calibres nuevos deben ser comprobados, debiendo
estar sus medidas entre los valores MmáxCN y MmínCN. Durante el uso deben ser también
comprobados, y deben usarse hasta que su medida llegue al valor final admisible para el calibre
desgastado, como se verá seguidamente.
Nomenclatura o notación normal
Mmáx CN = Medida máxima calibre nuevo
Mmín CN =
mínima
“
“
“
Mmáx CD =
máxima “ desgastado
“
Mmín CD =
mínima
“
“
“
Mmáx C =
máxima
calibre
“
Mmín C =
mínima
“
“
A
= Agujero
E
= Eje
El lado “pasa” es el que sufre desgaste con el
uso, y a efectos de aumentar su vida útil, su
tolerancia de fabricación se ubica dentro de
Figura 21
la tolerancia de la pieza una cantidad
llamada “discrepancia”, de modo que el calibre nuevo, en el comienzo de su uso, puede rechazar
piezas que están dentro de tolerancia. Dichas piezas pueden ser chequeadas con calibres de inspección
CALIBRES DE LÍMITES
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GTM
(de dimensión próxima a la teórica límite de la pieza), pudiendo ser aceptadas en esa segunda
instancia, o rechazadas cuando se comprueba que están efectivamente fuera de los valores admisibles.
También con el objeto de extender la vida útil de los calibres “pasa”, se permite que sigan siendo
usados hasta una medida que ya haya excedido el límite teórico, de modo que es factible que algunas
piezas fuera de tolerancia sean igualmente aprobadas. La probabilidad de que esto ocurra es baja,
sobretodo si el proceso de fabricación está eficazmente controlado.
El lado “no pasa”, generalmente no entra debido a su dimensión, por lo que su desgaste es ínfimo,
dado lo cual su tolerancia se reparte simétricamente en dos mitades por encima y por debajo de la
medida límite correspondiente de la pieza, resultando mucho menor la probabilidad que acepte piezas
malas y rechace piezas buenas. El “no pasa” suele desbocarse o sufrir aplastamientos localizados sobre
el borde, que se subsanan rectificándoles la punta sin afectar su medida.
El cálculo de las dimensiones de los calibres para piezas por encima de los 180mm contempla la
inseguridad de medida a tener en cuenta cuando las piezas superan el tamaño indicado, y ello se debe a
que el posicionado y alineación calibre-pieza presenta mayor dificultad, apareciendo entonces en el
cálculo un término denominado “reducción del límite de desgaste”.
La norma de Ajustes ISO ha establecido los valores de los parámetros que intervienen en el cálculo de
las dimensiones de los calibres, que son diferentes según la calidad IT de la cota a controlar, y para
cada campo de medida nominal. Una tabla que contiene los valores citados, se encuentra adjunta a las
que contienen el resto de los datos del tema Ajustes y Tolerancias.
Parámetros para el cálculo de las dimensiones
H : Tolerancia de fabricación de calibres macho
H1 :
“
“
“
“
“
hembra
z : Discrepancia de calibres macho
z1 :
“
“
“
hembra
y : Límite de desgaste calibres macho
y1 :
“
“
“
“
hembra
α: Reducción del límite de desgaste calibres macho
α1 :
“
“
“
“
“
“ hembra
CALIBRES MACHO (p/Agujeros hasta 180mm)
(figura 22)
LADO PASA
H/2
Lado
Pasa
Mmáx CN = Dmín A + z + H/2
Mmín CN = Dmín A + z - H/2
Mmín CD = Dmín A - y
H/2
TA
z
y
LADO NO PASA
Mmáx
Mmín
C
C
= Dmáx A +
= Dmáx A -
CALIBRES DE LÍMITES
Lado
No Pasa
DmínA
H/2
H/2
DmáxA
Figura 22
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GTM
CALIBRES MACHO (p/Agujeros mayores de 180mm)
H/2
LADO PASA
Mmáx CN = Dmín A + z + H/2
Mmín CN = Dmín A + z - H/2
Mmín CD = Dmín A - y + α
LADO NO PASA
Mmáx
Mmín
C
C
α
Lado
Pasa
TA
H/2
Lado
No Pasa
z
y
α
DmínA DmáxA
= Dmáx A - α + H/2
= Dmáx A - α - H/2
Figura 23
CALIBRES HEMBRA (p/ Ejes hasta 180 mm)
y1
z1
LADO PASA
Lado
No Pasa
H1/2
Mmáx CN = Dmáx E - z1 + H1/2
Mmín CN = Dmáx E - z1 - H1/2
Mmáx CD = Dmáx E + y1
TE
Lado
Pasa
H1/2
LADO NO PASA
DmínE
Mmáx
Mmín
C
C
= Dmín E + H1/2
= Dmín E - H1/2
DmáxE
Figura 24
CALIBRES HEMBRA (p/ Ejes mayores de 180 mm)
LADO PASA
Mmáx CN = Dmáx E - z1 + H1/2
Mmín CN = Dmáx E - z1 - H1/2
Mmáx CD = Dmáx E + y1 - α1
LADO NO PASA
Mmáx
Mmín
C
C
= Dmín E + α1 + H1/2
= Dmín E + α1 - H1/2
------------------------------------------------------------Bibliografía
y1
z1
α1
Lado
No Pasa
H1/2
Lado
Pasa
TE
H1/2
DmínE
α1
DmáxE
Figura 25
Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, UNR.
J.A.Rodríguez, “Metrología”, CETILP.
A.García Mateos, “Tolerancias, Ajustes y Calibres”, Ed. Urmo.
D.Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Ed. Labor.
ISO system of limits and fits, “Bases of tolerances, deviations and fits, SS-ISO 286-1.
ISO system of limits and fits, “Tolerance grades and limit deviations for holes and shafts”, ISO 286-2.
A.Chevalier, B.Garbayo Osacar, “Metrología Dimensional”, Fascículo 13 Ed. TEA.
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