0.Torsión - Carpeta de Trabajos Prácticos

RESISTENCIA DE MATERIALES
PROBLEMA 1:
Departamento de
Ingeniería Civil
Guía de Trabajos Prácticos
Torsión
Profesor:
Mg. Ing. Alejandro D. Carrere
Jefe de Trabajos Prácticos:
Ing. Nadia D. Roman
Ayud. de Trabajos Prácticos:
Ing. Ma. Cecilia Demarchi
Luciano Massons
2023
2
Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
PROBLEMA 1:
Calcular la tensión de corte máx y el ángulo de giro  para una barra de acero de
sección circular de 5 cm de diámetro y 2,50
[m] de longitud, que está solicitada por un
momento torsor Mt=185[kgf.m].
El módulo de elasticidad transversal es
G=800.000[kgf/cm2].
PROBLEMA 4:
Calcular el valor del diámetro por sobre el
cual es la resistencia, y por debajo del cual
es la deformación, la limitación para dimensionar en base a los siguientes datos:
G=800.000[kgf/cm2],
adm=120[kgf/cm2],
siendo el ángulo de torsión admisible de
0,25[°/m].
Rta: máx=754[kgf/cm2], =5°23'50''
Rta: d = 6,88 [cm]
PROBLEMA 2:
La barra de sección circular variable representada en el croquis, cuyo material posee
módulo de elasticidad transversal G, está solictada por un momento torsor Mt.
Si b=12[cm] (radio mayor), a=10[cm] (radio menor), L=100[cm], obtener la expresión
para el ángulo de torsión entre las secciones extremas.
Se acepta que por ser muy pequeña la inclinación de la generatriz deformada (línea
recta), para un tramo de longitud diferencial
(dx) se puede aplicar sin mayor error la teoría
de torsión de barras de sección circular uniforme.
PROBLEMA 5:
Calcular el momento torsor que se podrá
aplicar a una barra de acero tubular de 1 [m]
de longitud, cuyos diámetros son 0,10[m]
y 0,15[m], siendo adm=64[MPa].
Calcular además el ángulo f girado entre
dos secciones extremas, si G=80[GPa].
Rta: 34,034[kN.m]; 0,0107[rad/m]
PROBLEMA 6:
Dimensionar una pieza estructural que deberá operar un momento torsor de 10 [kN.m]
de acuerdo a las siguientes alternativas:
1) Macizo de diámetro d.
2) Tubular de diámetros en relación: 7/8.
Datos: G= 80[GPa]; adm=60[MPa].
Comparar ambas soluciones y calcular la
economía porcentual relativa.
Rta: 1) d=9,47x10-2[m] 2) di= 11,1x10-2[m],
de=12,7x10-2[m], economía= 57,8%
Rta: = 0,00447 Mt/G
PROBLEMA 7:
Calcular la longitud L que debería poseer
una barra de acero de 1[cm] de diámetro, de
modo que cuando las secciones extremas giran 90° una respecto de la otra, se produzca
en la barra una tensión de corte
máx=925[kgf/cm2]. Módulo de elasticidad del
acero: 800.000 [kgf/cm2].
PROBLEMA 3:
Para la pieza de la figura, se pide:
1) Calcular los momentos torsores reactivos en los empotramientos.
2) El ángulo girado por la sección C.
3) La tensión de corte máxima en cada
uno de los dos tramos.
Datos: da=2[cm], db=2,5[cm], a=25[cm],
b=35[cm],
Ga=80[GPa],
Gb=26[GPa],
Mt=250[N.m].
Rta: L= 679[cm]
PROBLEMA 8:
Las dimensiones de una barra de acero de
sección circular son tales que cuando se la
solicita a torsión, la tensión de corte máx es
de 1000[kgf/cm2] y el ángulo relativo girado
por las secciones extremas es de 90°.
Si el módulo de elasticidad es
G=8x105[kgf/cm2], calcular la relación que
debe existir entre el largo y el diámetro para
que se cumpla tal condición.
Rta: 1) MA=159,5[N.m] , MB=90,5[N.m];
2)=3,17x10-2[rad]; 3) máx_a=101,5[MPa],
máx_b=29,5[MPa]
Guía de Trabajos Prácticos
Rta: L = 628 d
2023
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Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
PROBLEMA 9:
Se quiere sustituir una barra maciza de
20[cm] de diámetro, por otra tubular con una
relación de diámetros 0,5. Como la resistencia de ambas barras debe ser la misma, no
deber cambiar la máxima tensión de corte
para un determinado momento torsor. Calcular ambos diámetros para el tubo, como así
también la economía relativa de material.
Rta: di=10,22[cm]; de=20,44[cm], economía=21,7%
Rta: 2) MtA = [Mt1.(b+c)+ Mt2.c]/L
MtB = [Mt1.a+Mt2.(a+b)]/L
PROBLEMA 10:
Calcular la relación entre ambas tensiones
máximas y ambas deformaciones angulares
unitarias, producidas por un mismo momento
torsor aplicado a dos barras de igual material, con secciones iguales (F1=F2). Una posee sección cuadrada, mientras que la otra
posee forma rectangular con una relación de
lados 4:1.
PROBLEMA 13: (TORSI 340)
La barra representada en la figura posee
una longitud total L=0,60 [m]. El tramo AB es
de sección circular de diámetro d, mientras
que la sección del tramo BC es cuadrada de
lado b, siendo ambos tramos de acero con
un módulo de elasticidad G=800.000kgf/cm2.
Dicha barra está solicitada por los pares
torsores que se indican siendo M=30 [kgf∙m].
Si se adopta adm=600 [kgf/cm2], se pide:
1) Dibujar el diagrama de momentos torsores.
2) Calcular las dimensiones d y b para ambas secciones.
3) Calcular el valor de la rotación relativa
AC entre las secciones extremas de la barra.
2
1
a
c
b
Rta: 2= 1,5 1; 2 = 2 1
b
PROBLEMA 11:
Calcular la relación entre ambas tensiones
máximas y ambas deformaciones angulares
unitarias, producidas por un mismo momento
torsor aplicado a dos barras de igual material, si las secciones transversales rectas son
un cuadrado y un círculo tal que F1=F2
1
d
2M
d
a
C
a
L
a
Rta: 2) d = 2,94 [cm]; b = 2,89 [cm].
3) AC = 0,437º
a
PROBLEMA 14:
En la figura se representan dos barras:
una de sección anular y otra de sección rectangular que soportan en la unión de ambas,
la acción transmitida a través de una palanca
en cuyo extremo actúa una fuerza P, existiendo un apoyo en dicho lugar que permite
el libre giro debido a la torsión del conjunto.
Si los otros extremos están empotrados y
ambas barras son de acero con G=80[GPa],
se pide calcular lo siguiente:
1) Tensiones de corte máximas en
cada uno de los tramos.
Rta: 2= 1,35 1; 2 = 1,13 1
PROBLEMA 12:
Para la estructura representada se pide:
1) Obtener la expresión de los momentos
torsores reactivos que surgen por la acción
de Mt1. Idem para Mt2.
2) Con los resultados obtenidos y utilizando el principio de superposición de efectos, obtener las expresiones de los momentos torsores reactivos.
Guía de Trabajos Prácticos
M
B
A
2
b
2M
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2) Ángulo girado por la sección de encuentro de ambos tramos.
P=2[kN]
P
d=5[cm]
C
A
PROBLEMA 17:
Calcular la relación las tensiones y las deformaciones angulares unitarias, para los
dos perfiles de pared delgada, uno cerrado y
otro abierto, producidas por el mismo momento torsor.
Utilizar para ambas secciones las expresiones para barras de pared delgada, siendo
d=20 t.
h=5
B
b=2[cm]
di=4[cm]
apoyo que
permite el giro
c=20[cm]
L 2=30[cm]
L1=50[cm]
s
r
c
c
r
Rta: Tubular A  18,92 [MPa]
; rectangular:
máx  24,36[MPa]  'máx  18,7 [MPa]
s
AC  4,73 103[rad]  0corte
16´16´´
c-c  CB
cortes r-r y s-s
PROBLEMA 15:
Calcular la máxima tensión y la deformación torsional unitaria para el tubo de pared
delgada cuya sección se representa, si está
solicitada
por
un
momento
torsor
M=453.600[kgf.cm].
No considerar la concentración de tensiones
en los ángulos.
El área encerrada dentro del perímetro medio es 250 [cm2] y las longitudes medias de
los lados son aproximadamente 14[cm] y
18[cm]. G=800.000[kgf/cm2].
1 cm
2 cm
2 cm
1 cm
t d
t d
1
2
Rta: 2= 30 1; 2 = 300 1
PROBLEMA 18: (TORSI 090)
Calcular el valor de las máximas tensiones
de corte que ocurrirán en ambos tramos tubulares de acero de la estructura representada, la que se encuentra solicitada por un
momento torsor de 200 [kgf.m] aplicado en
C.
Se cuenta con los siguientes datos:
Tramo izquierdo (abierto): diámetro ext.
de 12[cm], espesor 1[cm], largo 50[cm].
Tramo derecho (cerrado): diámetro exterior 10[cm], espesor 0,2[cm], largo 200[cm].
Rta: máx=907[kgf/cm2]; =0,000113[rad/cm]
50
PROBLEMA 16:
El tubo de pared delgada representado
está solicitado por un momento torsor de
32130 [N.m].
Calcular la tensión de corte, como también el
giro relativo entre las secciones extremas
que están separadas 2[m].
Datos: Rm=10[cm], t=1[cm], G=80[GPa].
200 cm
Mt=200kg.m
10cm
12cm
Rm
0,2cm
10cm
t
Rta:
2 Rm
PROBLEMA 19:
Al tubo de sección abierta representado se
lo rigidiza por medio de puntos de soldadura
distanciados 'e' uno de otro.
Obtener la expresión de la fuerza T de corte
en cada cada punto de soldadura.
Rta: 22,5 [MPa]; 0,04049 [rad]
Guía de Trabajos Prácticos
2023
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Torsión
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Aceptando un mínimo error debido al pequeño espesor considerar a las longitudes h
y b como largos de línea media en ambos
cálculos (perfil simple y perfil compuesto).
Es h=20[cm], b=10[cm], t: no se necesita.
t
t
h
t
Rta: T  0,64 
Mt  e
d2
t
b
PROBLEMA 20:
El componente resistente representado
está impedido de rotar en ambos extremos y
se encuentra solicitado por un momento torsor de 5[kN.m] aplicado en una sección distante a=L/3 del apoyo A.
Si la tensión admisible al corte es 68[MPa],
dimensionarlo utilizando un perfil 'doble te' de
alas anchas lo más liviano posible.
Para el perfil seleccionado calcular la máxima deformación torsional unitaria (máx) indicando en cual de los tramos ocurre.
A
2) 8/19
PROBLEMA 22:
La figura muestra la sección transversal
de un agitador de una máquina lavadora,
conformado por un tubo de acero al que se
le soldaron solidariamente ocho placas.
El componente mide 6[m] de longitud y
está solicitado por un momento torsor de
2[kNm]
Se pide calcular lo siguiente:
1) Momentos torsores que solicitan al
tubo y a cada una de las placas.
2) Tensiones máximas que ocurren en el
tubo y en las placas.
3) Ángulo de torsión entre los extremos
si el módulo de elasticidad transversal es
80[GPa].
Las dimensiones de cada parte son:
d=0,16[m];
t=0,004[m];
a=0,15[m];
e=0,012[m].
B
Mt
a
Rta: 1) 19/4
b
b
L
Rta: Perfil h = 24 [cm];
máx=3,054x10-2[rad/cm]
PROBLEMA 21:
A una barra de paredes delgadas en forma
de “U”, se le suelda (a lo largo de los bordes)
otra en forma de “L” tal como muestra el croquis, quedando unidas y comportándose
como una barra única para soportar torsión.
1) Calcular la relación entre la rigidez del
perfil reforzado y la rigidez del perfil “U” sin
el refuerzo.
2) Calcular la relación entre las tensiones
máximas para el perfil reforzado y el perfil
“U” sin refuerzo.
Guía de Trabajos Prácticos
Rta: M1=1900[N.m] ; M2=100[N.m]
1=11,8[MPa];2=14,2[MPa];=0,011[rad]
2023
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Torsión
Departamento de Ing. Civil
PROBLEMA 23:
Una barra de material A de diámetro dA y
un tubo de material B de diámetro externo dB
integran el componente representado que
debe soportar torsión.
Obtener las expresiones de:
1) Momento torsor que absorbe cada barra.
2) Tensión de corte máxima en cada barra.
3) Angulo girado por el conjunto entre ambos extremos.
de
de
di
Mt
de
A
C
di
B
x
L
2
L
2
L
Rta: x = 0,753 [m]
PROBLEMA 25:
Un eje hueco de bronce de diámetro exterior D y
diámetro interior d contiene en su interior un eje
de acero de diámetro d y de la misma longitud,
estando ambos materiales firmemente unidos en
los extremos del eje, estando el conjunto sometido a un par torsor de 3 [kN·m].
Se conoce que los módulos de elasticidad transversal son iguales a 35 [GPa] para el bronce y 83
[GPa] para el acero, y que los diámetros guardan
una relación D/d=1,5. Se desea, además, que las
tensiones máximas en el eje de bronce y el cilindro de acero no superen los 40 [MPa] y 90 [MPa]
respectivamente.
Dimensionar el conjunto adoptando un coeficiente de seguridad de 1,4.
Rta:
M t  G A  d A4
MA 
G B d B4  1   4  G A d A4
MB 
M t  GB  d B4  1   4 
G B d B4  1   4  G A d A4
 Amax 
16  M t  G A  d A
  G B d B4  1   4  G A d A4

 B max 
16  M t  GB  d B
  G B d B4  1   4  G A d A4




32  M t  L
  G B d B4  1   4  G A d A4


PROBLEMA 24: (TORSI 360)
A la barra de acero de sección circular representada, se le ha practicado una perforación hasta la mitad de su longitud.
El diámetro exterior de la barra es de=100
[mm] y el diámetro de la perforación es di=80
[mm].
La longitud de la barra es L=1250 [mm], se
encuentra empotrada en ambos extremos y
el módulo de elasticidad del acero es G= 80
[GPa].
Si se aplica un momento torsor Mt en la
sección C, a una distancia “x” del empotramiento izquierdo, calcular la magnitud “x” de
manera que los momentos torsores reactivos
sean iguales.
Guía de Trabajos Prácticos
Rta: d = 0,05 [m]
PROBLEMA 26:
(TORSI 2150)
Calcular el momento torsor máximo que puede
soportar la sección de la figura conformada por
un perfil PNI Nº 28 y un PNU Nº 28, si las condiciones de diseño indican que la tensión tangencial admisible es 240 [kgf/cm 2] y el ángulo de torsión por unidad de longitud admisible es 1º por
cada 3,6 [m].
Aceptando un mínimo error debido al pequeño
espesor, considerar las alturas y anchos de los
perfiles como largos de línea media. El módulo
de elasticidad transversal para ambos perfiles es
G=850 [tf/cm2].
2023
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Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
c) Calcular el valor de la rotación relativa
AD entre las secciones extremas de
la barra.
Rta: Mt = 46 [kgf·m]
PROBLEMA 27:
(TORSI 1105)
Si se establece como condiciones de diseño que
la tensión tangencial admisible es 240 [kgf/cm2] y
el ángulo de torsión por unidad de longitud admisible es 1º por cada 3,6 [m], calcular el momento
torsor máximo que puede soportar la sección de
la figura cuando se dispone de:
a) Solamente el Perfil PNI Nº 28.
b) El Perfil PNI Nº 28 reforzado con un PNU
Nº 28.
Comparar los resultados obtenidos, calculando la
relación entre los momentos torsores calculados.
Aceptando un mínimo error debido al pequeño
espesor, considerar las alturas y anchos de los
perfiles como largos de línea media. El módulo
de elasticidad transversal para ambos perfiles es
G=850 [tf/cm2].
Rta: b)Mt=1950[kgf·cm] c)AD=7,87·10-3[rad]
PROBLEMA 29: (TORSI 470)
Se desea dimensionar la longitud máxima
que podrán tener las barras de igual material
de la figura, que se encuentran solicitadas a
torsión. Se sabe que el ángulo de distorsión
en cualquiera de las barras no debe superar
un valor  máx , y que la tensión tangencial admisible es  máx para todas ellas. Se pide:
a) Establecer cuál será la sección que
permita una mayor longitud de barra y cuál
una menor longitud.
b) La relación de longitudes L1:L2:L3 entre las tres barras.
Rta: MtI+U/MtI=3,12
PROBLEMA 28: (TORSI 350)
La barra representada en la figura posee una
longitud total L=0,75 [m]. El tramo AB es de
sección circular de diámetro d=3 [cm], el
tramo BC también es de sección circular,
pero con un diámetro b=2,75 [cm], mientras
que la sección del tramo CD es cuadrada de
lado b=2,50 [cm], siendo ambos tramos de
acero con un módulo de elasticidad
G=800000 [kgf/cm2].
Dicha barra está solicitada por los pares torsores que se indican. Si se adopta adm=600
[kgf/cm2], se pide:
a) Dibujar el diagrama de momentos torsores.
b) Calcular el valor M de los momentos
torsores aplicados.
Guía de Trabajos Prácticos
Rta: L1:L2:L3=1:1,356:1,516
PROBLEMA 30: (TORSI 2010)
El sistema de barras circulares de la figura,
compuesto de acero, aluminio y bronce, se
encuentra sometido a dos momentos torsores y empotrado en sus extremos A y B. Si el
momento Mc es de 360 [Nm], determinar la
máxima tensión tangencial en cada material.
Los módulos de elasticidad para el acero,
aluminio y bronce son 80 [GPa], 28 [GPa] y
41[GPa], respectivamente.
2023
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Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
Rta:
PROBLEMA 31: (TORSI 2540)
Un eje de acero y un tubo de aluminio están
conectados a un soporte fijo y a un disco rígido en la sección transversal como se observa en la figura. Sabiendo que los esfuerzos iniciales son cero, determine el máximo
momento torsor Mt que puede aplicarse al
disco si las tensiones admisibles son
120[MPa] para el acero y 70[MPa] para el
tubo de aluminio. Se debe considerar un módulo de elasticidad G=77[GPa] para el acero
y G=27[GPa] para el aluminio.
Rta: Mt=6325[kN·m]
U.T.N. Facultad Regional Santa Fe
Carrera:
Ingeniería Civil
Asignatura: Resistencia de Materiales
G.T.P.:
TORSIÓN
Prof. Titular: Mg. Ing. Alejandro Carrere
JTP: Ing. Nadia Roman
Ayudante TP: Ing. Ma. Cecilia Demarchi
Luciano Massons
Septiembre de 2023
Guía de Trabajos Prácticos
2023
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Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
PARTE A – EJERCICIOS PARA TRABAJAR EN EL AULA
A1
Problema 1 G.T.P.)
Calcular la tensión de corte máx y el ángulo de giro  para una barra de acero de sección
circular de 5 cm de diámetro y 2,50 [m] de longitud, que está solicitada por un momento torsor
Mt=185[kgf.m].
El módulo de elasticidad transversal es G=800.000[kgf/cm2].
RESOLUCIÓN
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A2
(Problema 3 G.T.P.)
Para la pieza de la figura, se pide:
1) Calcular los momentos torsores reactivos en los
empotramientos.
2) El ángulo girado por la sección C.
3) La tensión de corte máxima en cada uno de los dos
tramos.
Datos: da=2[cm], db=2,5[cm], a=25[cm], b=35[cm],
Ga=80[GPa], Gb=26[GPa], Mt=250[N.m].
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Carpeta de Trabajos Prácticos
Resistencia de Materiales
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Torsión
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Resistencia de Materiales
Torsión
A3
Departamento de Ing. Civil
(Problema 2 G.T.P.)
La barra de sección circular variable representada en el croquis, cuyo material posee módulo de elasticidad transversal G, está solictada
por un momento torsor Mt.
Si b=12[cm] (radio mayor), a=10[cm] (radio
menor), L=100[cm], obtener la expresión para
el ángulo de torsión entre las secciones extremas.
Se acepta que por ser muy pequeña la inclinación de la generatriz deformada (línea recta),
para un tramo de longitud diferencial (dx) se puede aplicar sin mayor error la teoría de torsión
de barras de sección circular uniforme.
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Carpeta de Trabajos Prácticos
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A4
Torsión
(Problema 5 G.T.P.)
Calcular el momento torsor que se podrá aplicar a una barra de acero tubular de 1 [m] de
longitud, cuyos diámetros son 0,10[m] y 0,15[m], siendo adm=64[MPa].
Calcular además el ángulo  girado entre dos secciones extremas, si G=80[GPa].
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A5
(Problema 9 G.T.P.)
Se quiere sustituir una barra maciza de 20[cm] de diámetro, por otra tubular con una relación de diámetros 0,5. Como la resistencia de ambas barras debe ser la misma, no deber
cambiar la máxima tensión de corte para un determinado momento torsor. Calcular ambos
diámetros para el tubo, como así también la economía relativa de material.
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A6
(Problema 11 G.T.P.)
Calcular la relación entre ambas tensiones máximas y ambas
deformaciones angulares unitarias, producidas por un mismo momento torsor aplicado a dos barras de igual material, si las secciones transversales rectas son un cuadrado y un círculo tal que
F1=F2
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1
2
d
a
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Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
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A7
(Problema 15 G.T.P.)
Calcular la máxima tensión y la deformación torsional unitaria
para el tubo de pared delgada cuya sección se representa, si
está solicitada por un momento torsor M=453.600[kgf.cm].
No considerar la concentración de tensiones en los ángulos.
1 cm
2 cm
2 cm
1 cm
[cm2]
El área encerrada dentro del perímetro medio es 250
y
las longitudes medias de los lados son aproximadamente 14[cm]
y 18[cm]. G=800.000[kgf/cm2].
RESOLUCIÓN
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Carpeta de Trabajos Prácticos
Resistencia de Materiales
Torsión
Departamento de Ing. Civil
A8
(Problema 16 G.T.P.)
El tubo de pared delgada representado está solicitado por un momento torsor de 32130
[N.m].
Calcular la tensión de corte, como también el giro relativo entre las secciones extremas que
están separadas 2[m].
Datos: Rm=10[cm], t=1[cm], G=80[GPa].
RESOLUCIÓN
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A9
(Problema 17 G.T.P.)
Calcular la relación las tensiones y las deformaciones angulares unitarias, para los dos perfiles de pared delgada, uno cerrado y otro abierto,
producidas por el mismo momento torsor.
Utilizar para ambas secciones las expresiones
para barras de pared delgada, siendo d=20 t.
Carpeta de Trabajos Prácticos
t d
t d
1
2
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Torsión
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RESOLUCIÓN
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Resistencia de Materiales
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Torsión
A 10 (Problema 19 G.T.P.)
Al tubo de sección abierta representado se lo rigidiza por medio de puntos de soldadura distanciados 'e'
uno de otro.
Obtener la expresión de la fuerza T de corte en cada
punto de soldadura.
RESOLUCIÓN
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Resistencia de Materiales
Torsión
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A 11 (Problema 20 G.T.P.)
El componente resistente representado está impedido de rotar en ambos extremos y se encuentra solicitado por un momento torsor de 5[kN.m] aplicado en una sección distante
a=L/3 del apoyo A.
Si la tensión admisible al corte es 68[MPa], dimensionarlo utilizando un perfil 'doble te' de alas anchas lo más liviano posible.
Para el perfil seleccionado calcular la máxima deformación torsional unitaria (máx) indicando en cual de los tramos ocurre.
A
B
Mt
a
b
L
RESOLUCIÓN
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A 12 (Problema 21 G.T.P.)
A una barra de paredes delgadas en forma de “U”, se le suelda (a
lo largo de los bordes) otra en forma de “L” tal como muestra el crot
quis, quedando unidas y comportándose como una barra única para
t
soportar torsión.
h
1) Calcular la relación entre la rigidez del perfil reforzado y la rigit
dez del perfil “U” sin el refuerzo.
t
2) Calcular la relación entre las tensiones máximas para el perfil
reforzado y el perfil “U” sin refuerzo.
b
b
Aceptando un mínimo error debido al pequeño espesor considerar
a las longitudes h y b como largos de línea media en ambos cálculos (perfil simple y perfil
compuesto).
Es h=20[cm], b=10[cm], t: no se necesita.
RESOLUCIÓN
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A 13 (Problema 23 G.T.P.)
Una barra de material A de diámetro dA y un
tubo de material B de diámetro externo dB integran el componente representado que debe soportar torsión.
Obtener las expresiones de:
1) Momento torsor que absorbe cada barra.
2) Tensión de corte máxima en cada barra.
3) Angulo girado por el conjunto entre ambos
extremos.
RESOLUCIÓN
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Resistencia de Materiales
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PARTE B – EJERCICIOS RESUELTOS
B1
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Torsión
B2
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B3
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B4
Dos barras de acero de igual longitud están empotradas en A y B, soportando en la sección de
conexión la acción de una cupla torsora de intensidad M=14 [kN·m]. Las dimensiones d y D son tales
que los momentos de inercia polares de ambas secciones transversales son iguales.
Mediante una galga extensométrica colocada a
45° en la superficie externa del tubo se mide una
deformación unitaria de 0,0005 luego de aplicar el
momento torsor M.
Si el módulo de elasticidad transversal es G=80
[GPa] se pide obtener las dimensiones D y d, como
así también calcular los momentos torsores y las
tensiones de corte máximas para cada barra.
RESOLUCIÓN: los giros son iguales y entonces:
MA  L MB  L

G  IA
G  IB

MA  MB 
M 14
  7 [kN.m]
2
2
Para el triángulo rst y por medio del teorema del coseno, si se
adopta un elemento cuadrado de “1” de lado previo a ocurrir la
deformación, entonces la diagonal deformada medirá
2  (1  ) , por lo que:
2

 2  (1  )   12  12  2  1  1  cos    


2

Pero:


cos      sen   
2


por tratarse de un ángulo muy pequeño.
2  (12  2   2 )  1  1  2  

2  
pero ser 2 demasiado pequeño
A igual resultado se obtiene si se parte de la relación entre E y G, con    y haciendo:
entonces:




  
        (1  ) 
 (1  ) 

ó
  2
E
2  (1  )  G
2G 2
 E E
  2    2  0,0005  0,001 con lo que la tensión de corte en superficie es:
 B    G  0,001  80  109  80  106 [Pa]

  d4   D4   d4


Siendo:
32
32
32

D4  2  d4

4  0,5


d
 0,841
D
Siendo:
MB
WB 
B

  D3
MB
 (1  4 ) 
16
B
D  9,62  102 [m]
A 


D
3
16  MB
16  7000
3
4
  B  (1   )
  80  106  (1  0,5)
d  0,841  9,62  102  8,09  102 [m]
16  MA
16  7000

 67,3 [MPa]
3
d
  (8,09  102 )3
Se puede comprobar que ambas tensiones máximas están en la misma proporción que los
diámetros d y D ya que: 67,3/80 = 0,841
Carpeta de Trabajos Prácticos
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Resistencia de Materiales
Torsión
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B5
La figura muestra la sección transversal de un
agitador de una máquina lavadora, conformado por
un tubo de acero al que se le soldaron solidariamente
ocho placas.
El componente mide 6[m] de longitud y está solicitado por un momento torsor de 2[kNm]
Se pide calcular lo siguiente:
1) Momentos torsores que solicitan al tubo y a
cada una de las placas.
2) Tensiones máximas que ocurren en el tubo y
en las placas.
3) Ángulo de torsión entre los extremos si el módulo de elasticidad transversal es 80[GPa].
Las dimensiones de cada parte son: d=0,16[m];
t=0,004[m]; a=0,15[m]; e=0,012[m].
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