ApuntesElectronica

Fundamentos de la electrónica
y los semiconductores
Comité editorial de la colección
Fundamentos de la electrónica
y los semiconductores
Juan Antonio Leñero Bardallo
Existe una versión electrónica de este mismo libro
«Esta obra ha superado un proceso de evaluación externa por pares»
Primera edición:
Edita: Editorial UCA
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sus titulares, salvo excepción previsa por ley. Diríjase a CEDRO (Centro
Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar
o escanear algún fragmento de la obra»
A mi esposa, Patricia, por animarme y ayudarme a
escribir este libro
Índice general
1. Introducción a la electrónica
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . .
1.2. Aplicaciones de la electrónica . . .
1.3. Sistemas electrónicos . . . . . . . .
1.4. Elementos de un circuito electrónico
1.5. Placas de circuitos impresos (PCB) .
1.6. Componentes discretos . . . . . . .
1.7. Señales analógicas y digitales . . . .
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2. Materiales semiconductores y
diagramas de bandas de energía
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Sólidos cristalinos y materiales semiconductores
2.3. Números cuánticos y estados
energéticos accesibles . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Diagrama de bandas de energía . . . . . . . . . .
2.5. El enlace covalente . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Portadores de carga en semiconductores . . . . .
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3. Semiconductores en equilibrio
térmico
3.1. Introduccción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Densidad de estados en las bandas de valencia y de conducción
3.3. Semiconductores extrínsecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Neutralidad de cargas en un semiconductor . . . . . . . . . . .
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4. Corrientes de transporte y
difusión en semiconductores
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Condiciones de equilibrio térmico . . . . . . . .
4.3. Dependencia entre la movilidad y la temperatura
4.4. Densidad de corriente debida a los
flujos de arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Difusión de portadores . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Densidades globales de portadores . . . . . . . .
4.7. Campo eléctrico y bandas de energía . . . . . . .
4.8. Generación y recombinación de
portadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Tiempo medio de vida de portadores
en desequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10. Las ecuaciones de continuidad . . . . . . . . . .
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6. Circuitos con diodos y
aplicaciones
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Modelos del diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Diodo con resistencia serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. El diodo de unión
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . .
5.2. La unión PN . . . . . . . . . . . .
5.3. La unión PN polarizada . . . . . .
5.4. Flujos de portadores en la
región de carga espacial . . . . . .
5.5. Ecuaciones del diodo en estática .
5.6. Campos y potenciales en la unión
5.7. Capacidad de la unión . . . . . .
5.8. Mecanismos de ruptura de las
uniones PN . . . . . . . . . . . . .
5.9. Modelo de pequeña señal . . . . .
5.10. El diodo en conmutación . . . . .
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6.4. Parámetros de interés de
señales periódicas . . . . . . . . . .
6.5. Circuitos rectificadores . . . . . . .
6.6. Circuito rectificador de media onda
6.7. Rectificadores de onda completa . .
6.8. Reguladores de tensión . . . . . . .
6.9. Circuitos limitadores de tensión . .
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7. Amplificación y conmutación
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Amplificación . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Tipos de amplificadores . . . . . . . . . .
7.4. Parámetros de interés de un amplificador
7.5. Macromodelos del amplificador . . . . .
7.6. Decibelios y ganancia de potencia . . . .
7.7. Respuesta en frecuencia . . . . . . . . . .
7.7.1. Tipos de filtros . . . . . . . . . .
7.8. Implementación de filtros . . . . . . . . .
7.8.1. Filtro paso de bajas . . . . . . . .
7.8.2. Filtro paso alta . . . . . . . . . .
7.9. Conmutación . . . . . . . . . . . . . . .
7.10. Modulación PWM . . . . . . . . . . . . .
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8. El amplificador operacional
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. El amplificador operacional . . . . . . . . . . . .
8.3.1. Principio de operación y símbolo . . . .
8.3.2. Característica estática . . . . . . . . . .
8.3.3. Resistencia de entrada del amplificador
8.3.4. Resistencia de salida . . . . . . . . . . .
8.3.5. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . .
8.4. Análisis de circuitos con
amplificadores operacionales . . . . . . . . . . .
8.4.1. Simplificaciones . . . . . . . . . . . . .
8.4.2. Amplificador no inversor . . . . . . . .
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8.4.3. Amplificador inversor . . . . . . . . . . .
8.4.4. Sumador inversor . . . . . . . . . . . . .
8.4.5. Seguidor de tensión o buffer . . . . . . . .
8.4.6. Convertidor corriente a tensión . . . . . .
8.4.7. Circuito restador o sumador diferencial .
8.5. Otros parámetros de interés . . . . . . . . . . . .
8.5.1. Máxima oscilación de la tensión de salida
8.5.2. Máxima corriente de salida . . . . . . . .
8.5.3. Slew Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. El transistor bipolar
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Estructura del dispositivo . . . . . . . . . . . .
9.3. Gananacia en corriente continua del transistor
9.4. Modelo de Ebers-Moll de gran señal del
transistor bipolar . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5. Símbolos eléctricos del transistor bipolar . . .
9.6. Modelo estático del transistor bipolar . . . . .
9.7. Efecto Early . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8. Modelos de pequeña señal del
transistor bipolar . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8.1. Modelo en π . . . . . . . . . . . . . .
9.9. Modelo híbrido con parámetros H . . . . . . .
10. El transistor MOSFET
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. El transistor MOS . . . . . . . . . . . .
10.3. Estructura del transistor MOS . . . . .
10.4. Principio básico de operación . . . . .
10.5. La unión Metal-Óxido-Semiconductor .
10.6. Campos y potenciales en la unión
Metal-Óxido-Semiconductor . . . . . .
10.7. Tensión de banda plana . . . . . . . . .
10.8. Acumulación . . . . . . . . . . . . . . .
10.9. Deserción . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10. Región de inversión . . . . . . . . . . .
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10.11. El transistor MOS como dispositivo
de cuatro terminales . . . . . . . . . . . . . .
10.12. Modulación de la longitud del canal . . . . .
10.13. El transistor P-MOS . . . . . . . . . . . . . .
10.14. Modelo de pequeña señal del transistor MOS
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Prólogo
La obra es un manual de iniciación a la electrónica como disciplina. En los capítulos iniciales, se introducen las propiedades de los sólidos cristalinos semiconductores. A posteriori, se estudian los dispositivos básicos semiconductores que se
utilizan en el diseño electrónico: el diodo de unión, el transistor bipolar y el transistor MOSFET. El estudio de cada uno de ellos va acompañado de la resolución
de ejercicios representativos. La obra está especialmente dirigida para estudiantes de ingeniería que deseen adquirir los fundamentos básicos para el análisis y el
diseño de circuitos electrónicos.
Capítulo 1
Introducción a la electrónica
1.1. Introducción
Definir en una frase en concepto de electrónica no es una tarea fácil. La electrónica es una disciplina con múltiples aplicaciones y la frontera entre ella y otras
disciplinas como la ingeniería eléctrica, la robótica o la arquitectura de computadores es, a veces, difusa. Al igual que la ingeniería eléctrica, la electrónica hace
uso de dispositivos que procesan señales eléctricas. ¿Cuál es entonces el matiz
que diferencia estas disciplinas? Quizás la principal diferencia es que la electrónica está centrada en el uso de dispositivos semiconductores. Es decir, dispositivos
que, dependiendo de las condiciones de operación a las que se sometan, tienen un
comportamiento u otro. Por tanto, la electrónica tiene como base el uso de dispositivos que se pueden programar para que operen de una forma u otra dentro
de un mismo circuito.
En cuanto a las aplicaciones, normalmente en ingeniería eléctrica el objetivo es
crear circuitos o máquinas que generen energía eléctrica, que la transformen en
otras fuentes de energía o que la transporten de forma eficiente. La electrónica
tiene como objetivo hacer un procesamiento de señales eléctricas para obtener,
procesar y transmitir información de nuestro entorno. Por ejemplo, un sensor de
imagen es un dispositivo electrónico que es capaz de, a partir de la energía luminosa de una escena, generar una matriz cuyos valores representan la iluminación
media de determinadas zonas de la escena visual. En cambio, si analizamos una
tostadora, su objetivo es transformar energía eléctrica en energía calorífica. Por
ello, normalmente hablamos de dispositivos eléctricos cuando nos referimos a dispositivos que transforman la energía.
Dentro de la electrónica, a su vez, se suele hablar de microelectrónica y nanoelectrónica. ¿Cuál es la diferencia? En realidad, las tres disciplinas son la misma. Los
semiconductores tienden a fabricarse con el menor tamaño posible, para poder
poner el mayor número de ellos dentro de un mismo circuito y así aumentar su
capacidad de procesamiento. Los primeros transistores (componentes básicos de
los circuitros integrados) tenían un tamaño discreto, es decir, eran componentes
aislados que podían ser manipulados de forma aislada. El desarrollo de la disciplina hizo que cada vez el tamaño de los mismo se pudieran hacer más pequeño.
Como resultado, fue posible integrar millones de transistores en un mismo chip.
Durante muchos años, los transistores alcanzaron un tamaño microscópico, de ahí
el nombre de microelectrónica.
Hoy en día, los transistores que se integran en circuitos comerciales tienen un
tamaño por debajo del micrómetro. Por tanto, quizás es más preciso hablar de
nanoelectrónica. En todo caso, normalmente se usa el término electrónica para
hacer referencia a la disciplina de forma genérica, incluyendo circuitos fabricados
con compenentes electrónicos macroscópicos que pueden ser soldados a mano.
Los términos microelectrónica y nanoelectrónica se suelen reservar para el diseño de circuitos integrados: circuitos formados por gran número de componentes
electrónico de tamaño microscópico.
Para una introducción a la disciplina, se recomiendan los capítulos introductorios
de las siguientes referencias bibliográficas: Hambley [2001], Storey [2009], Boylestad [2009], Sedra [2006], Brihuega [2010].
1.2. Aplicaciones de la electrónica
Inicialmente, la electrónica estuvo enfocada hacia la creación de dispositivos de
cálculo y computación. Sin embargo, pronto hubo una diversificación de sus aplicaciones. Los campos de aplicación de la electrónica son múltiples e involucran
disciplinas muy diversas como la computación, la bio-medicina o las comunicaciones. Resulta difícil hacer una clasificación exhaustiva, por lo que citaremos
aquellas disciplinas que consideramos más significativas y de mayor arraigo en la
4
CAPÍTULO 1
Aplicaciones de la electrónica
sociedad.
1. Aplicaciones Industriales: la industria moderna está altamente automatizada y es inconcebible sin dispositivos electrónicos. Cabe destacar la robótica,
el control de procesos, sensores de cualquier tipo, dispositivos electromecánicos, etc.
2. Computación: todos los ordenadores personales y dispositivos de propósito
general se nutren de electrónica digital. Cabe destacar los microprocesadores, memorias, CPUs, etc.
3. Automoción: el auge del coche eléctrico ha hecho que los dispositivos electrónicos cada vez cobren mayor protagonismo en el automóvil. La tendencia es a integrar el mayor número de sensores posibles en los coches modernos para ayudar la conducción y mejorar el rendimiento de los vehículos.
4. Comunicaciones: la implantación en la sociedad del teléfono móvil y de
Internet, hizo que se desarrollase mucho la industria electrónica. En concreto, fue el principal motor de la misma, durante la pasada década. Caben
destacar los teléfonos móviles, GPSs, transmisores y receptores, TVs, etc.
Cabe mencionar, que la venta masiva de teléfonos móviles ha impulsado el
desarrollo de sensores muy diversos y en principio, no relacionados con las
comunicaciones: giroscopios, cámaras, sensores táctiles, pantallas de visualización, etc.
5. Vigilancia y defensa: en esta categoría podemos citar a las cámaras de cualquier tipo: infrarrojas, sensores de visión, radares, sónares, dispositivos de
navegación, etc.
6. Aplicaciones bio-médicas: la microelectrónica ha permitido el desarrollo
de dispositivos muy avanzados para el diagnóstico y la intervención quirúrgica. Podemos mencionar Rayos X, Resonancia magnética, TAC, etc.
7. Aeroespaciales/navales: ambas industrias demandan sistemas electrónicos
avanzados de navegación, posicionamiento, transmisión de datos a gran
distancia, y sensores muy diversos.
8. Militares: en muchos casos, el desarrollo de sistemas de defensa ha sido el
motor de desarrollo de la industria electrónica. Por ejemplo, el sistema GPS
de posicionamiento fue creado con una finalidad militar.
5
Entradas
(Sensores/Transductores)
Acondicionamiento
de Señal y Procesado
Salidas
Actuadores/Transductores
Salidas
Realimentación
Figura 1.1: Diagrama de bloques de un sistema electrónico. Las entradas se generan
a partir de sensores o transductores que miden algún tipo de energía y generan señales eléctricas, capaces de ser procesadas por un sistema electrónico. En segundo
lugar, tenemos bloques electrónicos que acondicionan la señal: la preparan para poder procesarla. Además, costa de lementos de procesamiento y cómputo. Finalmente, tenemos las salidas del sistema. Éstas pueden ser señales eléctricas o actuadores y
transductores que producen algún efecto en el medio físico.
1.3.
Sistemas electrónicos
Podemos definir un sistema como un conjunto de elementos interrelacionados y
que interactúan entre sí. Es habitual escuchar el término ‘sistema electrónico’ o
simplemente ‘sistema’ para referirnos a componentes electrónicos complejos que
realizan alguna función. ¿Cuáles son los componentes que constituyen un sistema electrónico? En la Figura 1.1, puede verse un esquema conceptual de un sistema electrónico. En primer lugar, tenemos las entradas, que suelen ser magnitudes
físicas que deseamos medir o procesar (presión, temperatura, iluminación, etc).
Dichos estímulos externos deben ser convertidos en señales eléctricas que los sistemas electrónicos pueden procesar. Los encargados de esta labor son los sensores
o transductores, que son dispositivos capaces de traducir una magnitud física en
una señal eléctrica que pueda ser interpretada por el sistema electrónico. Por señal
entendemos la representación frente al tiempo de una magnitud física que queremos procesar. Si hablamos de señales eléctricas, normalmente nos referimos a
magnitudes eléctricas frente al tiempo: tensión, intensidad, amplitud, etc.
El segundo de los elementos son los encargados de acondicionar y procesar la
información. Normalmente las señales eléctricas que recibimos necesitan ser preparadas para su posterior procesamiento. Si pensamos en un sistema de comunicaciones, en el receptor, es necesario amplificar, filtrar, desmodular y digitalizar
las señales eléctricas que se reciben antes de poder procesarlas. Una vez que las
6
CAPÍTULO 1
Sistemas electrónicos
Figura 1.2: Fotografía del chip de visión HDRLVS. Dimensiones 3,3mm×4,2mm.
El lector puede encontrar una descripción detallada del sensor en el este artículo
Leñero-Bardallo et al. [2017]. Se trata de un dispositivo capaz de medir niveles de
iluminación muy dispares entre sí. Para una demonstración de la funcionalidad del
chip, véase: https://www.youtube.com/watch?v=KrdpUpBRD60.
señales eléctricas están acondicionadas, se procesan con procesadores y dispositivos programables que puedan tomar decisiones, en función de los valores de las
señales que se miden. Finalmente, tenemos los elementos de salida del sistema
electrónico. Éstas pueden ser a su vez, señales eléctricas si van a ser interpretadas
o procesadas por otro sistema electrónico, pueden ser pantallas de visualización
de datos, o actuadores. Los actuadores son elementos físicos que transforman las
señales eléctricas en otras magnitudes físicas (energía mecánica, sonido, luz, etc).
Es habitual que las salidas de un sistema electrónico se realimenten, es decir, estén conectadas a las entradas del mismo. Por ejemplo, si tenemos un sistema que
trate de seguir la posición de un objeto en movimiento, típicamente el sistema
determina la posición del objeto en cuestión, luego corrige su posición en base al
error medido, y finalmente vuelve a realizar una nueva medida en la que influye
la decisión anterior del sistema.
En la Figura 1.2, se muestra la fotografía de un microchip de un sensor de imagen. El sistema contiene más de un millón de transistores. Dentro de él se han
implementado los bloques constitutivos de un sistema electrónico, descritos en la
Figura 1.1.
7
+
_
Figura 1.3: Ejemplos de elementos constitutivos de un circuito integrado. Se presentan bloques básicos que pueden interconectarse entre sí para crear sistemas mucho
más complejos.
1.4.
Elementos de un circuito electrónico
Si analizamos un microchip comercial de cualquier tipo, véase Figura 1.1, es habitual encontrar millones de componentes electrónicos interconectados entre sí.
El objeto de esta asignatura es familiarizar a los alumnos con los bloques constitutivos básicos, para el diseño de tales sistemas. En concreto nos centraremos en
dispositivos semiconductores con distintas regiones de operación: diodos, transistores bipolares y transistores MOSFET.
En la Figura 1.3, aparecen los símbolos eléctricos de algunos de estos dispositivos.
A partir de ellos, será posible construir bloques mucho más complejos: amplificadores, receptores/transmisores de radio, fotoreceptores, etc. Por supuesto, en
un circuito electrónico, podemos encontrar componentes eléctricos clásicos: bobinas, condensadores, resistencias, etc. La particularidad es que todos ellos tienen
un tamaño micrométrico. Por tanto, un microchip puede tener un tamaño de milímetros. La pregunta que podemos plantearnos entonces es cómo podemos tener
acceso a las distintas entradas y salidas del chip para estimularlo o recibir sus respuestas. Los chips suelen tener pads. Los pads son unas regiones planas de metal
8
CAPÍTULO 1
Placas de circuitos impresos (PCB)
Figura 1.4: Detalles de la interconexión del circuito integrado ARTMC con un encapsulado comercial PGA-144. Pueden apreciarse los hilos metálicos que conectan
los pads del chip con el encapsulado.
donde es posible con un hilo metálico (normalmente oro o aluminio) unir el pad
con un encapsulado, donde se pega el chip en un substrato conectado a tierra. En
la Figura 1.4, se muestra un chip conectado a un encapsulado comercial tipo PGA144. Se aprecian los hilos metálicos que conectan los pads del chip al encapsulado.
1.5.
Placas de circuitos impresos (PCB)
Los encapsulados que contienen los chips, suelen soldarse en Placas de Circuito
Impreso (PCB), del inglés, Printed Circuit Board. Las PCB, a su vez, contienen otros
chips o componentes necesarios para el funcionamiento del sistema electrónico:
reguladores de tensión, leds, buses de entrada/salida, disipadores de potencia, osciladores de cuarzo, memorias, etc. Una PCB básicamente es una estructura rígida
y plana sobre la que se sueldan con tiras de metal se interconectan todos los componentes mencionados. Normalmente, las placas de circuito impreso permiten su
acople a otras estructuras rígidas. Por ejemplo: soportes de lentes, cajas que las
recubren y protegen, etc. Es habitual que muchos de los componentes de la PCB
vayan soldados con estaño. Para ello, suele hacerse el soldado de forma manual o
9
Figura 1.5: Ejemplo de placa de circuito impreso. Pueden apreciarse los puntos en los
que los distintos compentes irán soldados. A la izquierda, se ha soldado un conector
tipo Mezanine que permitirá conectar la PCB a otra distinta..
10
CAPÍTULO 1
Componentes discretos
Figura 1.6: Fotografía de diversos componentes electrónicos discretos.
mediante hornos dedicados. En la Figura 1.5, puede observarse un ejemplo de PCB
diseñada para el test de un prototipo del sensor de visión mostrado en la Figura
1.2.
1.6.
Componentes discretos
La integración de circuitos microelectrónicos es costosa en cuanto al precio de
fabricación como al tiempo requerido para ello. ¿Por qué entonces fabricar microchips? La razón es que cuando el volumen de chips que se fabrican es muy
elevado, el coste unitario por chip es bastante reducido, siendo rentable la operación. Lógicamente, fabricar un microchip para probar una idea o un concepto
simple es muy costoso en términos económicos. En esos casos, una alternativa es
comprar chips que contienen componentes electrónicos integrados y que realizan
alguna función genérica: amplificar, filtrar en frecuencia, regular tensión, etc. Se
les suele denominar componentes discretos. Suelen presentarse en encapsulados
fáciles de soldar en las PCB. Son una alternativa barata para el test y el diseño
de prototipos, antes de una integración masiva de chips. Como ejemplos, podemos destacar la serie 7400 de circuitos integrados digitales. En la Figura 1.6, se
muestran componentes discretos diversos. Entre ellos, podemos encontrar com11
Conversor A/D
x(t)
Muestreador
Señal
analógica
x[n]
Cuantificador
xc[n]
Señal en
tiempo discreto
Codificador
1001011
Señal
digital
Señal
cuantizada
b6
b5
b4
b3
b2
b1
b0
Figura 1.7: Ilustración de las fases y el proceso de conversión analógico/digital.
ponentes elementales como condensadores y resistencias o bloques más complejos
formados por agrupaciones de transistores. Entre ellos, podemos hacer múltiples
clasificaciones. Una de ellas es dividir a los componentes en activos y pasivos:
Pasivos: en general, no requieren alimentación propia o polarización para
funcionar. Atenúan y no realizan ninguna operación de acondicionamiento
sobre la señal de entrada. Ejemplos: condensadores, resistencias, etc.
Activos: suelen necesitar alimentación o polarización adecuada para poder
operar. Amplifican o realizan operaciones de acondicionamiento sobre la
entrada. Ejemplos: amplificadores, transistores, giradores, etc.
1.7.
Señales analógicas y digitales
Los circuitos electrónicos pueden procesar dos tipos de señales: las digitales y las
analógicas, Hambley [2001], Storey [2009], Boylestad [2009], Sedra [2006]. Las
señales analógicas son aquellas que provienen del mundo real. Toman un conjunto continuo e infinito de valores a lo largo del tiempo. Las señales digitales son
aquellas que sólo pueden tener valores discretos y definidos a lo largo del tiempo.
Típicamente, valores lógicos ‘1’ o ‘0’ en la lógica binaria. Estas señales se obtienen al discretizar las señales analógicas. La conversión de una señal analógica en
una digital se denomina conversión analógica-digital (A/D) y puede dividirse en
varias etapas, tal como se muestra en la Figura 1.7:
1. Muestreo de la señal analógica: se toman muestras de la señal analógica
12
CAPÍTULO 1
Señales analógicas y digitales
en determinados instantes de tiempo. Sus valores se hacen discretos en el
dominio del tiempo.
2. Cuantización: a continuación, se establece un conjunto de valores discretos
que puede tomar la señal en cada instante. A cada valor que se obtiene con
cada una de las muestras se le asigna el valor cuantizado más próximo, para
minimizar el error en la conversión.
3. Digitalización: a cada uno de los posibles valores de la señal, se le asigna un
número binario que lo representa (secuencia de ceros y unos).
Conviene no confundir las señales digitales con las señales discretas. Una señal
discreta es aquella que sólo toma valores en determinados instantes de tiempo
(muestreo). Sin embargo, los valores que puede tomar son infinitos. En una señal
digital, los valores de salida que la señal puede tomar son finitos y determinados
en el proceso de la conversión A/D.
13
Capítulo 2
Materiales semiconductores y
diagramas de bandas de energía
2.1. Introduction
En este capítulo, estudiaremos los principios básicos de operación de los dispositivos semiconductores. Comenzaremos definiendo las propiedades y las diferencias
entre conductores, aislantes y semiconductores. Posteriormente, se introducirán
los diagramas de bandas de energía para ilustrar los niveles energéticos accesibles
en los semiconductores. Concluiremos estudiando el enlace covalente, presente en
los semiconductores construidos con silicio. Para una introducción a la Física de
los Semiconductores, se recomiendan los capítulos iniciales de la obra de Pierret,
Pierret [1998]; los capítulos del uno al cuatro del manual de Singh, Singh [1994];
y los capítulos del primero y segundo del libro de Yang, Yang [1988]. Para un estudio en mayor profundidad de las propiedades físicas de los semiconductores, la
monografía del autor Cilingiroglu, Cilingiroglu [1993].
2.2.
Sólidos cristalinos y materiales semiconductores
Las sustancias sólidas que encontramos en la naturaleza pueden clasificarse según el patrón de regularidad que forman los átomos que los constituyen. Si los
átomos forman un patrón regular que se repite de forma constante a lo largo del
espacio, decimos que tenemos un sólido cristalino o cristal. Pueden existir materiales policristalinos, Pierret [1998], Singh [1994]. Estos materiales están formados por diversos cristales en cada uno de los cuales los átomos siguen un patrón
de regularidad. Por otra parte, tenemos los materiales amorfos, en los cuales los
átomos no se organizan siguiendo ningún patrón. Los materiales semiconductores que estudiaremos se construyen a partir de un substrato de material conductor
cristalizado. Posteriormente, durante el proceso de fabricación de los mismos, se
añaden impurezas de forma controlada para obtener determinadas propiedades.
Es importante resaltar que las propiedades de los sólidos cristalinos dependen del
comportamiento colectivo de los átomos que forman una red tridimensional periódica. Por tanto, el comportamiento de un semiconductor es isotrópico, porque
no depende de la dirección que consideremos para analizarlo, al ser el mismo en
todas las direcciones.
Los materiales semiconductores suelen encontrarse en los grupos II B, III A, IV
A, VA y VI A de la Tabla Periódica de los Elementos. Dentro de estos grupos, hay
que resaltar la columna IV, donde se encuentran el Silicio (Si) que es el semiconductor más empleado en la actualidad. Los motivos de su éxito son dos: su gran
abundancia en la naturaleza (la arena de playa tiene un alto contenido de silicio)
y el hecho de que es una materia prima barata. Cabe destacar, aunque es mucho
más costoso y escaso en la naturaleza, el Germanio (Ge) y compuestos binarios:
GaAs, InP, InSb, etc, capaces de emitir luz en el espectro visible y en el infrarrojo
cercano. También son habituales en la actualidad compuestos ternarios y cuaternarios en comunicaciones ópticas: AlGaAs, InGaAsP. Por ejemplo, el compuesto
GaP puede emitir luz en la banda visible (350nm-700nm). Dependiendo de las impurezas que se le añada, es posible emitir en distintas longitudes de onda dentro
del espectro visible (colores).
2.3.
Números cuánticos y estados
energéticos accesibles
Las propiedades eléctricas de los sólidos están determinadas por la estructura de
bandas de energía de los mismos. Dichas bandas surgen por la interacción de los
electrones y los átomos que forman la materia. En electrónica, al referirnos a bandas de energía, nos referiremos estados energéticos accesibles para los electrones
que se desplazan por la red cristalina que forma un semiconductor. En condicio16
CAPÍTULO 2
Números cuánticos y estados
energéticos accesibles
nes de reposo, los electrones tienden a ocupar los estados energéticos accesibles de
menor energía (Principio de Mínima Energía). Sin embargo, cuando los electrones
reciben energía externa suficiente, pueden ocupar estados energéticos accesibles
e ionizar los átomos en los que estaban inicialmente. Decimos que un átomo está
ionizado cuando tiene un número de electrones distinto al que presenta en reposo, bien porque alguno de sus electrones ocupa estados energéticos accesibles
de otros átomos, bien porque un electrón de otro átomo ocupe estados accesibles
del átomo en cuestión. Puede ocurrir, que los átomos reciban energía externa y
algunos de sus electrones pasen a estados energéticos superiores. Típicamente, al
recibir un fotón, los electrones absorben su energía para poder acceder a un nivel
energético más alto. A su vez, puede ocurrir que los electrones de niveles energéticos superiores a los del estado de reposo, pasen a un estado de mínima energía
inicial y emitan un fotón con la diferencia de energía entre ambos niveles.
Según el Principio de Intercidumbre de Heisenberg R. S. Muller [1991], existe un
límite finito a la precisión con la que podemos determinar la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Considerando una partícula que se mueve a
lo largo del eje x:
∆x∆ρ ≤
η
2
(2.1)
Donde ∆x es la variación de posición a la largo del eje x y ∆ρ es la variación
de la cantidad de movimiento. Por tanto, al referirnos a la posición de electrones
en esta asignatura, en realidad, nos referiremos a una región donde la probabilidad
de hallar un electrón es alta. No pueden existir electrones que tengan los cuatro
números cuánticos iguales (Principio de Exclusión de De Pauli). Los electrones
ocupan los estados electrónicos de menor a mayor energía sin que haya más de
un único electrón en el mismo estado. Cada nivel de energía se corresponde con
un estado electrónico que tiene asociada una función de onda u orbital, que viene
definida por una serie de números cuánticos: el número cuántico principal (n), el
número cuántico orbital (l), con l = 0, 1, , n − 1; el número cuántico magnético
(m), con m = −l, , 0, .., l; y el número cuántico de spin (s), con s = −1/2, 1/2.
La función de onda de un electrón es una función que depende de la posición del
electrón (~r) y de los cuatro números cuánticos. Se sugiere, que el alumno determine por sí mismo el número máximo de electrones que puede existir en cada
número cuántico orbital, en función de las expresiones anteriores. En la siguiente tabla se resumen el número máximo de electrones de cada número cuántico
17
Cuadro 2.1: Números cuánticos y orbitales
nº cuántico principal
l=0
1
2
3
4
5
6
7
1s 2
2
2s
3s 2
4s 2
2
5s
6s 2
2
7s
l=1 l=2
0
s
2
1
p
6
2
d
10
l=3
6
2p
3p6
4p6
5p6
6p6
7p6
3d10
4d10
5d10
6d10
7d10
3
f
14
4f 14
5f 14
6f 14
7f 14
2
8
18
32
32
32
32
nº máximo electrones
Nº Cuántico Orbital (l)
Denominación/letra
Nº máximo de electrones
Figura 2.1: Ilustración de la configuración electrónica (llenado de capas) en función
del número cuántico principal (n) y los posibles valores del número cuántico orbital
(l).
orbital (l):
Nótese que usualmente los números cuánticos orbitales (l) se denotan con letras. El número cuántico orbital, l = 0, se denota con la letra s; el l = 1 con
la letra p, etc. En la Figura 2.1 se ilustra cómo, en función de los valores del número cuántico principal (n) y del número cuántico orbital (l), los electrones se
distribuyen en un átomo:
El átomo de silicio (Si) tiene 14 electrones en su última capa. Por tanto, siguiendo la regla nemotécnica de la Figura 2.1, su configuración electrónica sería:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 . El Germanio tiene 32 electrones en su última capa. Se deja como ejercicio al lector que determine su configuración electrónica. Hay que mencionar que las propiedades de los semiconductores van a depender del número
cuántico principal de su última capa (M ). En el caso del silicio (M =3). Para el
18
CAPÍTULO 2
Diagrama de bandas de energía
germanio (M =4).
2.4. Diagrama de bandas de energía
Para estudiar y entender las propiedades de los semiconductores, se utilizan diagramas en los cuales se representa los niveles energéticos que pueden tomar los
electrones de la última capa de los semiconductores. Recordemos que la disposición de estos electrones determina en gran medida las propiedades eléctricas de
los semiconductores. Para describir las propiedades de un átomo de un material
sólido sólo es necesario conocer el número total de electrones que lo constituye
(N ) y el número de electrones de la última capa (M ). Sin embargo, en gran medida las propiedades de los materiales van a depender en gran medida de los estados
energéticos ocupados por los electrones de la última capa. A estos estados energéticos se les suele denominar bandas de valencia.
Si los átomos están suficientemente separados, los electrones de la banda de valencia de ellos no interactúan entre sí. En cambio, cuando los átomos se agrupan
entre sí formando moléculas o redes cristalinas, los electrones de las últimas capas
pueden interaccionar. Este fenómeno se traduce en una interacción de las bandas
de energía de los átomos. Es decir, aparecen estados energéticos disponibles que
no aparecían en los átomos de forma aislada. Por tanto, las bandas de energía se
deforman y cambian dependiendo de la disposición espacial de los átomos. En la
Figura 2.2, se ilustra este efecto. A medida que las bandas se aproximan, puede
ocurrir que se solapen, es decir que no haya separación entre ellas. Si el acercamiento continúa, las bandas de energía volverán a separarse. Entre ellas, existirá
una región de separación que se denomina banda prohibida. A los extremos de la
banda prohibida se les denomina bandas de valencia y de conducción respectivamente. A la diferencia de energía entre ellos, se le denomina energía de la banda
prohibida.
A la izquierda de la 2.2, se muestra la distribución de las bandas de energía en
sólidos de distintos tipos. En los semiconductores, la energía de la banda prohibida es tal que, en determinadas situaciones, es posible el paso de electrones desde
la banda de valencia a la banda de conducción. En los materiales dieléctricos o
aislantes, la energía de la banda prohibida es muy elevada, por lo que, en condiciones normales de operación, el paso de electrones entre la banda de valencia y
de conducción no es posible. Finalmente, en el caso de los metales, las bandas de
19
Semiconductor
Ep
1eV
Aislante
Conductor
6eV
Es
C
B
A
Distancia interatómica
Banda de conducción
Banda de valencia
Figura 2.2: Diagrama de bandas de energía. A la izquierda, se ilustra cómo los estados energéticos disponibles cambian cuando varía la distancia entre átomos. En los
otros tres diagramas de bandas, se ilustra cómo se distribuyen los estados energéticos
diponibles en los semiconductores, los materiales aislantes y en los metales.
energías aparecen de forma contigua, las bandas de valencia y conducción pueden
solaparse. (metales de transición). También puede ocurrir que la banda de conducción se encuentre parcialmente llena. Por tanto, de manera intuitiva podemos
afirmar que los semiconductores presentan un comportamiento intermedio entre los materiales aislantes y los conductores, que los hacen apropiados para ser
usados como dispositivos programables.
En el cero absoluto (T=0K), los electrones ocupan los estados de la banda
de valencia. Decimos que están en condiciones de reposo. Sin embargo, debido
a la energía térmica, es posible que existan electrones que salten desde la banda
de valencia a la de conducción y viceversa. Éste es el principio básico de operación de los semiconductores. En tales circunstancias, si existe un campo eléctrico,
los electrones podrán desplazarse por el cristal ocupando los estados energéticos
adicionales disponibles. El movimiento de cargas, electrones en este caso, produce una corriente eléctrica que fluye a través del semiconductor. Normalmente, a
temperatura ambiente (T=27ºC), el número de electrones que ocupan estados en
la banda de conducción de un semiconductor no es despreciable.
20
CAPÍTULO 2
El enlace covalente
(a)
(b)
Si
+4
Si
+4
+4
+4
Si
Electrón
Libre
Hueco
Si
+4
Si
Si
Figura 2.3: (a) Enlace covalente entre distintos átomos de Silicio en una red cristalina.
Los cuatro electrones de valencia de cada átomo se comparten mediante un enlace
covalente con sus vecinos, para conseguir la configuración electrónica de un gas noble
(18 electrones en total). (b) Ilustración de la creación de un par electrón-hueco en una
red cristalina.
2.5. El enlace covalente
La tendencia natural de los elementos es alcanzar la configuración electrónica de
un gas noble. Es decir, elementos cuya última capa es cerrada o está completa.
Los gases nobles son altamente estables y no reaccionan con otros elementos de
la tabla periódica. Por tanto, cuando los átomos se agrupan para formar moléculas estables, tienden a ceder o a ganar electrones para conseguir la configuración
electrónica de un gas noble en su última capa. Por ejemplo, si consideramos el
enlace iónico de la sal común (N aCl). La configuración iónica del N a es N a:
1s2 2s2 2p6 3s1 y la del Cl es Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 . Por tanto, el N a tiene en su
última capa un electrón y al Cl le falta un único electrón para completar dicha
capa. Por tanto, la tendencia es que el Na ceda un electrón al Cl para que complete
su última capa. Ambos elementos estarán cargados positivamente y negativamente de forma respectiva, por lo que la tendencia natural es que se atraigan y creen
un compuesto estable.
Otro tipo distinto de enlace entre átomos es el covalente. En los semiconductores encontramos este tipo de enlace. En este caso particular, átomos vecinos
comparten electrones de su última capa para que cada uno de ellos pueda alcanzar la configuración electrónica de un gas noble. Es decir, en un enlace covalente
21
un mismo electrón forma parte de la última capa de dos átomos distintos que lo
comparten por igual. Recordemos que el átomo de silicio (Si, 14 electrones en
total) tiene cuatro electrones en su capa de valencia (última capa). Para completarla, necesita un total de 18-14=4 electrones (ver Figura 2.3). Para conseguirlo, los
átomos de silicio se disponen en una red cristalina de forma que comparten cuatro de sus electrones de su última capa con sus cuatro vecinos, mediante un enlace
covalente. De esa forma, pueden rellenar su última capa de electrones y alcanzar la
configuración electrónica de un gas noble. En la Figura 2.3, se ilustran los enlaces
covalentes entre átomos de silicio en una red cristalina.
2.6.
Portadores de carga en semiconductores
En ausencia de temperatura y energía externa, los electrones de los átomos de una
red cristalina tienden a ocupar los estados energéticos de menor energía, con la
configuración electrónica de un gas noble, tal como se ilustra en la Figura 2.3.(a).
Sin embargo, a temperatura ambiente, es bastante probable que los electrones de
la banda de valencia adquieran la energía necesaria para acceder a niveles energéticos de la banda de conducción. En dicha banda hay muchos niveles de energía
disponibles que pueden ocupar. Cuando esto ocurre, decimos que se forma un par
electrón-hueco, tal como se detalla en la Figura 2.3.(b). Un electrón de la banda de
valencia ‘salta’ a la banda de conducción. En ese momento, tendremos un electrón
que puede desplazarse libremente por la red cristalina, y un hueco. Los huecos son
niveles energéticos disponibles en la banda de valencia, debido a electrones que
han saltado a la banda de conducción. Por tanto, la existencia de un hueco denota
la existencia de un átomo cargado positivamente. Hemos de resaltar, que un hueco
no es un ente físico como un electrón; simplemente es un estado energético que
indica que un átomo tiene estados energéticos disponibles en su capa de valencia
y está cargado positivamente.
En el caso de que exista un campo eléctrico, los portadores de carga se desplazarán por la red cristalina, generando una corriente eléctrica. A su vez, los electrones y los huecos se pueden recombinar, volviendo al estado energético inicial. Es
importante destacar que los electrones tienden a ocupar los estados energéticos
disponibles en la banda de conducción que tienen menor energía. En cambio, los
huecos corresponden a los niveles energéticos disponibles en la banda de valencia, que tienen mayor energía. Esto es lógico, puesto que el resto de electrones del
22
CAPÍTULO 2
Portadores de carga en semiconductores
átomo de silicio cargado positivamente, tenderá a ocupar los estados energéticos
con menor energía, por debajo del máximo de la banda de valencia.
23
Capítulo 3
Semiconductores en equilibrio
térmico
3.1.
Introduccción
En este tema estudiaremos las propiedades de los semiconductores cuando están
a temperatura constante (equilibrio térmico). Se obtendrán expresiones analíticas para determinar las concentraciones de electrones y huecos en las bandas de
conducción y valencia, respectivamente. Introduciremos el concepto de dopado y
semiconductor extrínseco, que será de gran utilidad para abordar los temas sucesivos. Para este tema, se recomienda los capítulos iniciales de la obra de Pierret,
Pierret [1998]. En mayor profundidad, pueden consultarse las referencias Singh
[1994], Yang [1988], Cilingiroglu [1993].
3.2.
Densidad de estados en las bandas de valencia y de
conducción
La ocupación de los estados energéticos disponibles en un semiconductor depende
de la temperatura. Ello es intuitivo: al estar sometidos los átomos a mayor temperatura, los electrones pueden ganar la energía necesaria para ocupar estados energéticos accesibles en la banda de conducción. Por tanto, la densidad de ocupación
Banda Conducción
Ec
Banda Valencia
Banda Prohibida
Ev
Figura 3.1: Diagrama de bandas de energía de un semiconductor en equilibrio térmico.
de los estados energéticos de las bandas de valencia y conducción dependerá de la
temperatura. Conviene recordar que al hablar de estados energéticos ocupados o
disponibles, nos referiremos a los mismos en términos de probabilidad.
En la Figura 3.1, se muestra el diagrama de bandas de energía de un semiconductor. Las bandas de energía aparecen distribuidas de forma continua en dos regiones diferenciadas: la banda de valencia y la banda de conducción. Entre ellas,
hay una región conocida como banda prohibida en la que no hay estados energéticos disponibles. Por tanto, para pasar desde el máximo nivel de la banda de
valencia (Ev ) hacia el mínimo nivel de la banda de conducción (Ec ), es necesario
un aporte de energía mucho mayor que el que existe entre los niveles energéticos de la banda de valencia y la banda de conducción. Por simplicidad, podemos
considerar que la separación entre niveles de energía de la banda de valencia y
la banda de conducción es constante. En realidad, no es así, puesto que existen
mayor número de estados energéticos disponibles conforme aumenta la energía
de los mismos. Por tanto, la separación entre bandas es menor, conforme nos desplazamos hacia arriba.
Las densidades de estados energéticos de las bandas de conducción y valencia son
de forma respectiva, R. S. Muller [1991]:
26
CAPÍTULO 3
Densidad de estados en las bandas de valencia y de conducción
√
8 2π ∗ 32 p
Ne (E) =
me
E − Ec
h3
(3.1)
√
8 2π ∗ 32 p
Nh (E) =
mh Ev − E
h3
(3.2)
Donde m∗e y m∗h son respectivamente las masas efectivas de los electrones y
de los huecos, R. S. Muller [1991]. En el caso de los huecos, no son un ente físico
real. Sin embargo, se les asocia una masa efectiva en relación a las propiedades que
presentan estos portadores de carga positiva en el semiconductor.
Para conocer la probabilidad de que un determinado estado energético esté ocupado, es necesario saber la función de densidad de probabilidad de ocupación
de los estados. Dicha función depende de los valores energéticos, que pueden variar en el intervalo E ∈ [0, ∞), y de la temperatura, T . A mayor temperatura
mayor será la energía de los electrones, por tanto, tendrán más probabilidad de
ocupar estados energéticos accesibles en la banda de conducción. La probabilidad
de ocupación de un estado energético E viene dada por:
f (E, T ) =
1
1+e
E−Ef
KT
(3.3)
La ecuación de distribución de probabilidad de la Ecuación 3.3 recibe el nombre de distribución de Fermi-Dirac. es una constante que recibe el nombre de Nivel de Fermi. El nivel de Fermi depende de la temperatura del semiconductor. En
condiciones de equilibrio térmico y temperatura ambiente, el nivel de Fermi indica un estado de energía que tiene una probabilidad de valor 0.5 de estar ocupado.
La concentración de electrones en la banda de conducción se computa integrando el producto entre la concentración de electrones y la función de densidad de
probabilidad para valores de energía variando en el intervalo E ∈ [0, ∞). El
cómputo de dicha integral no es trivial, puesto que la función de densidad de
probabilidad no tiene primitiva conocida. Aproximando la función de densidad
a esta otra (aproximación de Boltzman, Pierret [1998]):
f (E, T ) = e
E−Ef
KT
, con E − Ef KT
(3.4)
E integrando la función de densidad de probabilidad obtenemos:
27
Z
∞
ni =
f (E, T ) Ne (E) · dE = Uc e−
Ec −Ef
KT
(3.5)
Ec
Uc = 2
2πm∗e KT
h2
32
(3.6)
Como es de esperar, la densidad de portadores (electrones) en la banda de conducción, ni , es mayor cuanto mayor es la temperatura. Además, depende del valor
mínimo de la banda de conducción Ec . Para deducir el valor de las concentraciones de huecos en la banda de valencia, hemos de calcular los estados energéticos
de la banda de valencia que no están ocupados. Es decir, la función de densidad
de probabilidad será 1 − f (E, T ):
Z EV
Ef −Ev
pi =
(1 − f (E, T )) Nh (E) · dE = Uv e− KT
(3.7)
0
Uv = 2
2πm∗h KT
h2
32
(3.8)
Decimos que un semiconductor es intrínseco cuando tiene el mismo número
de electrones que de huecos. En el caso ideal de que tengamos un cristal formado
exclusivamente con silicio (sin impurezas), las concentraciones de electrones y de
huecos serán exactamente las mismas, siendo el semiconductor intrínseco. Por
tanto, a partir de las ecuaciones anteriores, podemos deducir que:
∗
1
3
mh
Ef = Ei = (Ev + Ec ) + KT ln
(3.9)
2
4
m∗e
Podemos asumir que la masa efectiva de los electrones y de los huecos es aproximadamente la misma. Por tanto, el nivel de Fermi puede aproximarse en condiciones de equilibrio térmico como el valor medio entre la banda de valencia y la
de conducción. Esto es:
1
(Ev + Ec )
(3.10)
2
En realidad, la masa de los electrones y de los huecos depende ligeramente de
la temperatura, por lo que el nivel de Fermi puede desplazarse levemente, bien
hacia arriba bien hacia abajo del punto medio entre las bandas de valencia y de
Ef = Ei ≈
28
CAPÍTULO 3
Semiconductores extrínsecos
(a)
(b)
Si
Si
Electrón
Libre
Hueco
Si
B
Si
P
Si
Si
Si
Si
Figura 3.2: Semiconductor de Tipo P. (b): Semiconductor de tipo N.
conducción.
A partir de las expresiones anteriores, puede demostrarse que el producto de la
concentración de electrones y la concentración de huecos en un semiconductor
intrínseco es constante y depende de la anchura de la banda prohibida, Eg =
Ec − Ef :
ni pi = n0 p0 = n2i = p2i = 4
2πKT
h2
32
3
Eg
(m∗e m∗h ) 2 e− KT
(3.11)
Esta expresión se conoce como Ley de Acción de Masas. En condiciones de
temperatura constante, equilibrio térmico, las concentraciones de electrones y
huecos suelen denotarse con los subíndices 0: n0 y p0 . Es habitual referirse a las
propiedades de los semiconductores en función de las concentraciones de portadores en un semiconductor intrínseco en equilibrio térmico.
3.3. Semiconductores extrínsecos
Por razones que explicaremos en temas posteriores, interesa crear semiconductores en los que las cantidades de huecos y electrones disponibles en las bandas
de valencia y de conducción no coincidan: semiconductores extrínsecos. Esto es
relativamente fácil introduciendo átomos de impureza en el cristal, tal como se
ilustra en la Figura 3.2.
Los elementos del grupo V de la tabla periódica tienen cinco electrones en la capa
29
de valencia. Esto hace que cuatro de ellos se enlacen a los átomos de silicio vecinos
mediante un enlace covalente, quedando un electrón con un enlace débil que hace
que cualquier incremento de energía le permita acceder a la banda de conducción,
sin generar un hueco en la banda de valencia, puesto los estados energéticos están
completos en ella. Esto puede interpretarse como que existen estados energéticos
disponibles por encima de la banda de valencia y por debajo de la banda de conducción, en los cuales hay electrones que, incluso con baja temperatura, pueden
pasar a la banda de conducción (Figura 4.5.(a)). Ejemplos de impurezas donadoras
del grupo V de la Tabla Periódica son: arsénico y el antimonio.
Si en lugar de átomos del grupo V, se introducen impurezas con átomos del grupo
III de la Tabla Periódica, que sólo tienen tres átomos en su capa de valencia, estos
átomos se enlazarán con tres de sus vecinos mediante un enlace covalente, pero
el cuarto posible enlace carece de electrón. Ello se interpreta como que existen
estados energéticos disponibles justo por encima de la banda de valencia (Figura
4.5.(b)). Un aporte mínimo de energía hace que electrones de la banda de valencia
pasen a estos estados energéticos, creándose un hueco en la banda de valencia.
Cuando un semiconductor presenta impurezas de forma controlada se dice que
está dopado. En el caso de que se introduzcan átomos del grupo V, impurezas donadoras, decimos que tenemos un semiconductor de tipo N . En el caso de que
tengamos impurezas aceptoras del grupo III, se dice que tenemos un semiconductor de tipo P . A partir de ahora, nos referiremos a los semiconductores como
semiconductores de tipo N o de tipo P , para indicar el dopado que se introduce
en ellos. Al referirnos a los semiconductores intrínsecos, nos referimos a semiconductores sin impurezas introducidas intencionadamente durante el proceso
de fabricación.
3.4. Neutralidad de cargas en un semiconductor
En un semiconductor en equilibrio térmico, el balance de cargas positivas y negativas debe ser neutro en todo el cristal. Por cada ión negativo fijo o electrón libre
debe haber un hueco libre. Igualmente por cada impureza aceptora (ión positivo
fijo) o hueco debe existir un electrón libre asociado. Por tanto, la Ecuación de
Neutralidad de Cargas establece que:
p0 − n0 + Nd − Na = 0
30
(3.12)
CAPÍTULO 3
Neutralidad de cargas en un semiconductor
E
Ec
Ed
Ev
(a)
E
(b)
Ec
Ea
Ev
Figura 3.3: a) Diagrama de bandas en un semiconductor con impurezas donadoras
(átomos del grupo V). (b) Diagrama de bandas en un semiconductor con impurezas
aceptoras (átomos del grupo III).
Donde n0 y p0 son las concentraciones de portadores de carga en equilibrio
térmico no debidos a la presencia de átomos de impureza en el cristal. Nd y Na son
las concentraciones volumétricas de electrones y huecos, respectivamente. La Ley
n2
de Acción de masas anteriormente explicada, establece que p0 = ni0 , por tanto,
si sustituimos esta expresión en la Ecuación de Neutralidad de Cargas, llegamos
a que:
r
1
1
n0 = (Nd − Na ) +
(Nd − Na ) + n2i
(3.13)
2
4
Siendo no la densidad de electrones en un semiconductor genérico. Igualmenn2
te, si sustituimos n0 = p0i , obtenemos:
r
1
1
p0 = − (Nd − Na ) +
(Na − Nd ) + p2i
(3.14)
2
4
Analizando las ecuaciones anteriores, es evidente que un semiconductor intrínseco Nd = Na = 0 , por lo que n0 = p0 = ni = pi . Por razones que explicaremos en temas sucesivos, normalmente se prefiere trabajar con semiconductores
con fuerte dopado extrínseco. Esto es: Nd − Na n2i . Por tanto, a partir de
31
las Ecuaciones 3.13 y 3.14, las concentraciones de portadores pueden aproximarse
como:
n0 ≈ Nd − Na y p0 =
n2i
Nd − Na
(3.15)
Las aproximaciones anteriores sólo son válidas para temperaturas de operación normales. La concentración de portadores intrínsecos aumenta con la temperatura (T ). Por tanto, a temperaturas elevadas el número de portadores intrínsecos es comparable al de portadores extrínsecos. En la Figura 3.4, se observa cómo
la cantidad de portadores en un semiconductor extrínseco depende de la temperatura. Inicialmente, en reposo, todos los portadores. A bajas temperaturas, la
concentración de portadores es muy escasa porque los electrones se encuentran en
los estados energéticos disponibles en la banda de valencia. A medida que aumenta la temperatura, los portadores aumentan de forma significativa debido a que
el semiconductor está fuertemente dopado y hay numerosos estados energéticos
disponibles por encima de la banda de valencia. Durante un intervalo de temperaturas, la concentración de portadores es aproximadamente constante e igual a
la cantidad de impurezas introducidas en el cristal. A medida que la temperatura
crece, la cantidad de portadores intrínsecos debido al aumento de temperatura
se hace notable, llegando a superar a la concentración de portadores intrínsecos.
Por tanto, las aproximaciones anteriores, son válidas para un rango de temperaturas suficientemente amplio. Sin embargo, en condiciones de alta temperatura,
las aproximaciones dejan de ser válidas.
El hecho de que se introduzcan impurezas en un semiconductor hace que el
nivel de Fermi (Ef ) se desplace ligeramente. Es posible expresar las concentraciones de portadores en un semiconductor extrínseco en función de su diferencia de
energía (Ef ) con respecto al nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco (Ei ):
n0 = ni e
32
Ef −Ei
KT
y p 0 = ni e
E−i−Ef
KT
(3.16)
CAPÍTULO 3
Neutralidad de cargas en un semiconductor
2.0
1.5
Región Extrínseca
n/N d 1.0
Región Intrínseca
0.5
ni/Nd
0
100
200
300
T (K)
400
500
600
Figura 3.4: Variación de la concentración de los portadores en un semiconductor
extrínseco en función de la temperatura.
33
Capítulo 4
Corrientes de transporte y
difusión en semiconductores
4.1.
Introducción
En este capítulo estudiaremos los mecanismos de transporte en semiconductores.
Veremos con son dos los flujos dominantes: los flujos de difusión y de arrastre. Dependiendo de aquellos que dominen, las propiedades eléctricas variarán a lo largo
del semiconductor. Para el estudio de los mecanismos de difusión, una descripción adecuada puede encontrarse en las obras de Pierret y Muller, Pierret [1998],
R. S. Muller [1991].
4.2. Condiciones de equilibrio térmico
A la hora de estudiar el movimiento de portadores de carga en un semiconductor
(electrones y huecos), conviene distinguir dos casos distintos. Por una parte, podemos considerar el movimiento de un portador de carga de forma individual. Por
otra parte, podemos referirnos a los flujos netos de carga en el semiconductor. En
este último caso, hablamos de una tendencia o de un comportamiento colectivo
de los portadores de carga.
En equilibrio térmico, los electrones y los huecos que surgen en un semiconductor se desplazarán de forma aleatoria a lo largo del semiconductor. La dirección
que siga un electrón en un instante determinado, no depende de su trayectoria
anterior. Igualmente, si consideramos un flujo global de huecos o electrones en el
cristal, no habrá una dirección preferente hacia la que los portadores de carga se
desplacen de forma conjunta.
En un semiconductor, los portadores de carga sufren continuos choques dentro
de la red cristalina. La energía potencial de un electrón es una función periódica
en el espacio debido a que la distancia del mis a los núcleos de los átomos de la
red cristalina varía en función de la posición de forma periódica. Cualquier imperfección o irregularidad en la red cristalina hace que los portadores de carga
sufran una variación de su energía potencial. Si están en movimiento, hablaremos de variaciones de la energía cinética. Por tanto, la presencia de un átomo de
impureza o irregularidad en la red cristalina hace que se produzca una variación
de la energía cinética del electrón. Ello se traduce, en una variación de su movimiento. En semiconductores se habla del tiempo de relajación (tn o tp ) cuando
nos referimos al tiempo medio en el que un portador de carga puede desplazarse
por la red cristalina, sin variar su trayectoria debido a un cambio de su energía
potencial, provocado por una imperfección en la red cristalina, también conocido
como punto de dispersión.
En el caso de que aparezca un campo eléctrico en el seno del semiconductor aparecerá una fuerza que tenderá a desplazar a los portadores de carga de forma colectiva. Como sabemos la relación entre la fuerza y la carga en presencia de un
campo eléctrico es:
~
F~ = −q E
(4.1)
Los electrones se desplazarán en dirección contraria a la del campo eléctrico
y los huecos en la misma dirección. Se producirán flujos de portadores colectivos
que crearán un flujo de corriente eléctrica. Individualmente, los electrones seguirán teniendo un movimiento aleatorio. Sin embargo, colectivamente se moverán
en el sentido contrario al del campo eléctrico. Al movimiento de cargas dentro
de un semiconductor debido a la presencia de campos eléctricos, se le denominar
flujos de arrastre. A la velocidad de los electrones debido a la presencia global del
campo eléctrico se le denomina velocidad de arrastre. Dicha velocidad depende
del tiempo medio entre colisiones de un portador de carga dentro de la red cristalina. Matemáticamente las velocidades de arrastre de los electrones y los huecos
suelen expresarse como:
36
CAPÍTULO 4
Dependencia entre la movilidad y la temperatura
van = −µn ξ
(4.2)
vap = −µn pξ
(4.3)
Donde ξ es el módulo del campo eléctrico; µn y µp son los coeficientes de
movilidad de los electrones y los huecos, que miden la facilidad de los portadores
de carga libres de desplazarse en el cristal. En general, son distintos porque las
masas efectivas de los electrones y huecos son distintas. Sus valores dependen del
tiempo de relajación y de sus masas, R. S. Muller [1991], Singh [1994], Cilingiroglu
[1993].
4.3.
µn =
qtn
m∗n
(4.4)
µp =
qtp
m∗p
(4.5)
Dependencia entre la movilidad y la temperatura
En la Figura 4.1, se ilustra la dependencia entre la movilidad y la temperatura que
existe en un semiconductor. Tal como establecen las Ecuaciones 4.4 y 4.5, la movilidad (µ ) es un coeficiente de proporcionalidad entre la temperatura y el módulo
del campo eléctrico. Tal como explicamos anteriormente, el tiempo medio que un
electrón puede desplazarse por el interior de un semiconductor sin que encuentre un punto de dispersión en la red cristalina depende del dopado (o pureza del
semiconductor). Mientras menos impurezas, mayor será, lógicamente, la probabilidad de que un electrón viaje por el semiconductor sin encontrarse con ellas.
A su vez, la energía potencial de los núcleos de la red cristalina depende de la
temperatura. Las oscilaciones térmicas de los núcleos de los átomos en torno a sus
posiciones de equilibrio dependen de la temperatura. Estas oscilaciones, si son los
suficientemente altas, también pueden provocar la dispersión de los portadores
de carga. Este mecanismo de dispersión se hará dominante a alta temperatura. Por
el contrario, a baja temperatura la dispersión dominante será la debida a imperfecciones en la red cristalina. En la Figura 4.1, se aprecia este efecto.
37
2
3
2
Movilidad µn(10 cm s)
10
10
0 5
10
30050
T (K)
100
300
Figura 4.1: Dependencia entre la movilidad de portadores y la temperatura en un
semiconductor.
4.4.
Densidad de corriente debida a los
flujos de arrastre
Definimos la densidad de corriente como la cantidad de carga que atraviesa una
unidad de superficie por unidad de tiempo. Es un parámetro importante en semiconductores al que nos referiremos en múltiples ocasiones durante el curso. La
carga total almacenada en un volumen de control (Figura 4. 2):
∆Q = qnA∆x = qpA∆x
(4.6)
Donde n = n0 +∆n y p = p0 +∆p son las densidades de electrones y huecos
por unidad de volumen. Se tienen en cuenta las concentraciones de portadores
en equilibrio, n0 y p0 y los exceso de portadores generados en una situación de
desequilibrio, ∆n = ∆p. A es un área transversal de referencia que usamos para
el cómputo de la densidad de corriente, J, y ∆x es un incremento de profundidad
a través de dicho área de referencia, tal como se ilustra en la Figura 4.2. Teniendo
en cuenta que la velocidad de arrastre puede expresarse, para los electrones y los
huecos, como , podemos deducir las densidades de corriente debido a los dos tipos
38
CAPÍTULO 4
Densidad de corriente debida a los
flujos de arrastre
A
J
∆x
Figura 4.2: Volumen de control a través del cual fluye una densidad de corriente de
portadores J.
de portadores de carga presentes en semiconductores (electrones y huecos):
Jn =
∆Q
= −qnvan = qnµn ξ = σn ξ
A∆t
(4.7)
∆Q
= qpvap = qpµp ξ = σp ξ
A∆t
(4.8)
Jp =
Los parámetros σn y σp son las conductividades eléctricas de los electrones y
de los huecos. Por tanto, en un semiconductor, la conductividad total será: σ =
σn + σp . Y la densidad de corriente de arrastre total debido a los electrones y los
huecos será:
Ja = (qµn n + qµp p) ξ
(4.9)
En un material homogéneo, de longitud L, sobre el que hay una caída de tensión V , el campo eléctrico es constante e igual a ξ = VL . Por tanto, es posible
deducir la corriente eléctrica que circula por el material:
I = JA = σ
V
A
L
(4.10)
Aplicando la Ley do Ohm, V = IR, llegamos al valor de la resistencia del
material:
39
R=
L
σA
(4.11)
Vemos que la resistencia es mayor cuando mayor sea la longitud (L), y menor
cuanto menor sea la sección del material (A) y la conductividad del mismo (σ).
4.5.
Difusión de portadores
La difusión de portadores es el mecanismo por el cual los portadores de carga se
desplazan desde las regiones en las que sus concentraciones son mayoritarias hacia
las regiones en las que son minoritarios. La difusión es un proceso que se produce
debido al movimiento aleatorio de las partículas debido a la agitación térmica. Por
ejemplo, consideremos dos regiones con distinta concentración de sal, separadas
por una pared. Si en un instante, la pared desaparece, la mitad de las partículas
de una región se desplazará hacia la región adyacente. A su vez, la mitad de estas
partículas que se han desplazado hacia la región donde su concentración es menor,
se desplazarán en esa dirección. Por tanto, el mecanismo de dispersión provoca
un flujo de portadores desde las regiones en las que son minoritarios hacia las
regiones en las que son mayoritarios. Las concentraciones de portadores en cada
región van a depender de las concentraciones iniciales y del tiempo.
En la Figura 4.3, se muestra el mecanismo de difusión de portadores. Inicialmente, todos los portadores se encuentran en una región puntual en torno a la
posición inicial (x = 0). A medida que pasa el tiempo, la concentración de portadores tiende a homogeneizarse en todas las regiones del cristal.
Por tanto, si en un semiconductor existe un gradiente de portadores localizado
en una región del espacio, estos tenderán a difundirse y crearán corrientes de difusión. Puede demostrase que dichas corrientes vienen dadas por:
Jn (x) = qDn
∂n (x)
∂x
(4.12)
∂p (x)
∂x
(4.13)
Jp (x) = −qDp
Donde Dn y Dp son los coeficientes de difusión de los electrones y los huecos
respectivamente. Sus valores vienen dados por las Relaciones de Einstein:
40
CAPÍTULO 4
Densidades globales de portadores
n(x)
t0
t1
t2
t3
x
0
Figura 4.3: Mecanismo de difusión de portadores. Se ilustran las concentraciones
de portadores en tres insstantes distintos, partiendo de una distribución inicial en
el instante t0 . Inicialmente, los portadores se encuentran localizados en un región
estrecha. A medida que pasa el tiempo, las concentraciones de portadores tienden a
homogeneizarse en el seno del semiconductor.
Dn = ηn
KT
q
(4.14)
Dp = ηp
KT
q
(4.15)
Nótese que el coeficiente de movilidad de los huecos tiene signo negativo.
Por tanto, al sustituir Dp en la Ecuación 4.13, el signo que se obtendrá será el
mismo que en el de la ecuación de difusión de los electrones. Es decir, electrones y
huecos se desplazarán por difusión en el mismo sentido. Ello tiene lógica, puesto
que según hemos argumentado, los flujos de difusión hacen que los portadores se
desplacen desde las regiones en las que son mayoritarios hacia las regiones en las
que son minoritarios.
4.6. Densidades globales de portadores
En base a las argumentaciones de la sección anterior, en un semiconductor en el
que existe un campo eléctrico que provoca un flujo de arrastre de portadores y
41
distintas concentraciones de portadores, que provocan un flujo de difusión, las
densidades de corriente de los electrones y los huecos pueden expresarse como:
Jn (x) = qµn n (x) E (x) + qDn
∂n (x)
∂x
(4.16)
∂n (x)
(4.17)
∂x
Nótese que todos los flujos difusivos tienen el mismo signo, exceptuando a
las corrientes de arrastre de los huecos, que se desplazarán en el mismo sentido
que el campo eléctrico. La densidad total de corriente será igual a las sumas de
densidades de corriente debidas a los electrones y a los huecos:
Jp (x) = qµp p (x) E (x) − qDp
J (x) = Jp (x) + Jn (x)
(4.18)
Es importante recordar que el campo eléctrico es el responsable de los flujos
de arrastre. El flujo de electrones debido al arrastre es proporcional a las concentraciones de portadores, por tanto, dicho flujo no será significativo en las regiones
en las que las concentraciones de portadores (dopado) sean reducidas. En cambio,
el flujo difusivo sí puede ser muy significativo en regiones con poca concentración
de portadores, debido a la difusión de los mismos.
4.7.
Campo eléctrico y bandas de energía
Consideremos un semiconductor sometido a un campo eléctrico. En ese caso, los
electrones que se encuentren en la banda de conducción experimentarán una fuer~ Esta fuerza hará que los electrones se aceleren y aumenten su velociza: F~ = q E.
dad mientras se desplazan por el cristal. Por tanto, su energía cinética aumentará
conformen se desplazan. Tal como argumentamos, cuando explicamos los diagramas de bandas de energía, el mínimo de energía de un electrón en la banda de
conducción es igual a Ec . Por tanto, podemos concluir que, debido a la presencia
de un campo eléctrico, las bandas de energía dentro de un semiconductor se curvan. Por tanto, el valor mínimo de la banda de conducción y el valor máximo de
la banda de valencia, dependerán de la posición entre los puntos en los que existe
un campo eléctrico. Este fenómeno, se muestra en la Figura 4.4.
Por otra parte, la relación entre la fuerza en la dirección del eje x, Fx , y la
variación de la energía potencial a lo largo de dicha dirección viene dada por:
42
CAPÍTULO 4
Campo eléctrico y bandas de energía
Ec
Ef
E
Ev
Figura 4.4: Efecto de curvatura de las bandas de energía en presencia de un campo
eléctrico.
Fx = −
∂Ep
∂x
(4.19)
Por otra parte, sabiendo que la fuerza que un campo eléctrico ejerce sobre
un electrón es Fx = −qξ,y teniendo en cuenta la relación entre el mínimo de la
banda de conducción y el máximo de la banda de valencia, podemos establecer la
siguiente relación entre el módulo del campo eléctrico y las energías de las bandas
de valencia y de conducción:
ξ=
1 ∂Ec
1 ∂Ev
=
q ∂x
q ∂x
(4.20)
Es importante destacar que el desplazamiento de un electrón a lo largo de la
red cristalina, éste intercambia energía potencial y cinética. Esto ocurre hasta que
el electrón llega a un centro de dispersión. En ese caso, el electrón retorna a los
niveles energéticos bajos de la banda de conducción y disipa la energía ganada en
forma de calor por efecto Joule.
43
4.8. Generación y recombinación de
portadores de carga
Hemos comentado, que debido a la agitación térmica de los portadores de carga y
a la disponibilidad de estados energéticos disponibles, los electrones pueden pasar
desde la banda de valencia a la banda de conducción, generando pares electrónhueco. Llamamos de forma genérica a este proceso generación, g0 . A su vez, a los
portadores de carga generados, tienen cierta probabilidad de retornar a sus estados energéticos iniciales: este proceso se denomina recombinación, r0 . Ambos
procesos son duales y ocurren de forma continua en un semiconductor.
La tasa de recombinación es proporcional a la concentración de portadores multiplicada por un coeficiente de probabilidad de que se recombinen:
g0 = r0 = γr p0 n0
(4.21)
Y en condiciones de equilibrio térmico, la generación será igual a la recombinación: g0 = r0 .
Hasta ahora hemos supuesto, que los pares electrón hueco en un semiconductor
surgen por la agitación térmica de los mismos. Sin embargo, existen otros mecanismos por los cuales pueden generarse portadores en el seno de un semiconductor. Un ejemplo típico, es debido a la incidencia de fotones. Los fotones tienen
una energía inversamente proporcional a la longitud de onda. Si la longitud de
onda es lo suficientemente pequeña, los fotones pueden intercambiar energía con
la red cristalina y generar pares electrón-hueco. Por tanto, en esa situación habrá
un exceso de portadores (∆n y ∆p) con respecto a los que hay en equilibrio térmico (n0 y p0 ). Si recordamos de temas anteriores, la probabilidad en equilibrio
térmico de que un electrón ocupe un estado energético,E, disponible en la banda
de conducción venía dado por la función de distribución de Fermi-Dirac:
f (E, T ) =
1
E−Ef
KT
(4.22)
1+e
Sin embargo, en situaciones como la descrita, en las que existe un exceso de
portadores con respecto a los que hay en equilibrio térmico, la probabilidad de
ocupación será más alta. Para tener en cuenta tales situaciones, se definen los cuasi
niveles de Fermi: Fc y Fv . Son niveles de Fermi desplazados con respecto al nivel de
Fermi original Fi , tal como se ilustra en la Figura 4.5. Por tanto, la probabilidad
44
CAPÍTULO 4
Generación y recombinación de
portadores de carga
E
(a)
(b)
E
Ec
Ec
Fc
Fi
Fv
Ev
Ev
Figura 4.5: a) Nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco en equilibrio térmico.
(b) Cuasi-niveles de Fermi en un semiconductor intríseco con exceso de portadores
∆n y ∆p en desequilibrio térmico.
de ocupación de un estado energético accesible, E, en la banda de conducción
será:
f (E, T ) =
1
1+e
E−Fc
KT
(4.23)
Donde Fc es el cuasi-nivel de Fermi de la banda de conducción. La concentración total de portadores será igual a:
n0 + ∆n = Uc e−
Ec −Fc
KT
(4.24)
De forma análoga, podemos establecer un cuasi-nivel de Fermi para explicar
el exceso de huecos, Fv . Por tanto la probabilidad de que un hueco ocupe un nivel
de energía accesible en la banda de valencia es:
f (E, T ) =
1
1+e
Fv −E
KT
(4.25)
Y la concentración total de huecos será igual a:
p0 + ∆p = Uc ve−
Fv −Ev
KT
(4.26)
45
Es importante resaltar que la generación y la recombinación de pares electrónhueco están totalmente compensadas, porque por cada electrón en exceso, debe
generarse un hueco. Por tanto, ∆n = ∆p, y las distancias de Fc = Fv con respecto
al nivel de Fermi en equilibrio son iguales, tal como se ve en la Figura 4.5.(b).
Si denominamos gop a la generación de portadores que se produce debido a la
generación de portadores en exceso, es posible expresar la generación total de
portadores como:
g0 + g0p = γr [(n + ∆n) (p + ∆p)]
(4.27)
4.9. Tiempo medio de vida de portadores
en desequilibrio
Consideremos que, de repente, un semiconductor se ilumina con un haz de luz y
se genera un incremento de portadores ∆n = ∆p: durante un intervalo temporal
∆t. Queremos determinar cuánto tiempo tarda el semiconductor en volver a su
estado original. En dicho intervalo temporal, la variación temporal de electrones y
huecos será igual a la variación de la recombinación de portadores en el intervalo
temporal en el que se produce el cambio. Es decir:
dn
= γr np − g0 = γr (np − n0 p0 )
dt
(4.28)
dn
= γr [(n0 + ∆n) (p0 + ∆p) − n0 p0 ]
dt
(4.29)
−
−
Desarrollando la Ecuación 4.29, teniendo en cuenta que ∆n = ∆p y que
∆n∆p ∆nn0 , llegamos a que:
−
dn
∆n
= γr (n0 + p0 ) ∆n =
dt
τ
(4.30)
Donde τ = γr (n01+p0 ) es el tiempo medio de recombinación de los electrones
en equilibrio. Resolviendo la ecuación diferencial anterior, llegamos a que:
t
∆n (t) = ∆n (0) e− τ
46
(4.31)
CAPÍTULO 4
Las ecuaciones de continuidad
(a)
y
(b)
Volumen Control
Volumen
Control
φ(x+∆x,t)
φ(x,t)
x
z
x
x+∆x
g(x) r(x)
Figura 4.6: (a) Volumen de control que consideramos para el estudio de los flujos de
portadores. (b) Sección transversal del volumen de control. Se ilustran los elementos
que determinan las concentraciones de portadores dentro del volumen de control.
Esta ecuación expresa la evolución temporal del exceso de portadores de carga
generados. Vemos que el exceso de portadores, tiende a desaparecer cuando t →
∞.
Por último, cabe decir, que la recombinación no siempre se produce entre estados energéticos de las bandas de valencia y de conducción. A veces, los cristales
presentan impurezas, que hacen que existan estados energéticos accesibles (trampas) dentro de la banda prohibida. Pueden producirse saltos de portadores hacia
dichas bandas. A su vez, fotones pueden generar electrones que ocupen dichas
bandas. También puede ocurrir, que un electrón que ocupe un estado energético
en el centro de la banda prohibida, pase a un nivel energético inferior, generando
un fotón con una energía igual a la diferencia entre los niveles energéticos iniciales.
4.10.
Las ecuaciones de continuidad
Consideremos un volumen de control en un semiconductor que no se encuentra
en equilibrio térmico, tal como se ilustra en la Figura 4.6, en el que las concentraciones de portadores φ (x, t) dependen de la posición y del tiempo.
Por simplicidad, asumimos que en el plano Y − Z (sección transversal del
volumen de control) las concentraciones de portadores son homogéneas. Por tanto, las concentraciones de portadores sólo dependen de las coordenadas (x, t). Las
Ecuaciones de Continuidad son un par de ecuaciones diferenciales de segundo orden que permiten conocer las concentraciones de electrones y huecos en función
47
de la posición (eje x) y el tiempo.
∂∆n
∆n
∂ 2 ∆n2
∂∆n
=g−
+ Dn
− µn Ean
∂t
τ
∂x
∂x
(4.32)
∂∆p
∆p
∂ 2 ∆n
∂∆p
=g−
+ Dp
− µp Eap
(4.33)
2
∂t
τ
∂x
∂x
No abordaremos la deducción de dichas ecuaciones en este libro. Su deducción puede encontrase en los manuales de Pierret [1998] y R. S. Muller [1991]. De
forma abreviada, podemos concluir que son un par de ecuaciones diferenciales
que permiten determinar las concentraciones y huecos en función de todos los fenómenos que hemos estudiado en semiconductores: generación, flujos de difusión
y flujos de arrastre; el tiempo y la posición dentro del semiconductor.
Considerando situaciones más particulares que la anterior, podemos considerar
un volumen de control en el que se existe un incremento de portadores cuya concentración depende del tiempo y de la posición en un semiconductor fuertemente extrínseco en el que los flujos de difusión dominan sobre los fenómenos de
generación-recombinación y las corrientes de arrastre. Podemos suponer que los
procesos que generan dichos portadores no son uniformes a lo largo del tiempo.
Por ejemplo, imaginemos que existe una fuente de luz cuya intensidad varía en
función del tiempo y que ilumina el plano Y − Z del volumen de control en la
posición x = 0. En ese caso, por simetría, las concentraciones de portadores sólo
dependerán de la posición en el eje x. Puede demostrarse que las concentraciones del número de portadores en función de las variables (x, t) se rigen por la
siguiente ecuación diferencial:
∂∆p
∂ 2 ∆n ∆n
= Dn
−
(4.34)
∂t
∂x2
τ
En el caso de que las corrientes estacionarias no dependan del tiempo, ∂∆n
=
∂t
0, es posible simplificar y resolver la ecuación resultante:
∂ 2 ∆n ∆n
−
=0
(4.35)
∂x2
τ
Resolviendo dicha ecuación y suponiendo que conocemos el valor del incremento de portadores en x = 0, ∆n (0), llegamos a que:
Dn
− Lx
∆n (x) = ∆n (0) e
48
p
(4.36)
CAPÍTULO 4
Las ecuaciones de continuidad
√
Donde Lp = Dn τ es la característica de difusión de los electrones. indica
el efecto que tiene un proceso de difusión a lo largo del semiconductor. Mientras
mayor sea, mayor será la distancia en la que el exceso de portadores debido a
los procesos de difusión tiene un efecto apreciable en la concentración local de
portadores.
49
Capítulo 5
El diodo de unión
5.1.
Introducción
En este capítulo presentaremos el primero de los dispositivos semiconductores
que se estudiarán durante el curso: el diodo de unión. Veremos cómo se implementa, las ecuaciones que modelan su comportamiento El diodo de unión fue
inventado por Sir John Ambrose Fleming in 1904, al cual se le considera uno de
los padres de la electrónica. El modelado matemático de su comportamiento, que
estudiaremos en este capítulo, fue propuesto por William Bradford Shockley. Como veremos en el tema siguiente, el diodo de unión, tiene múltiples aplicaciones,
y lo que es más importante, la unión PN es parte de los transistores modernos:
bipolares y MOSFET. La bibliografía alternativa que puede consultarse para el
estudio del diodo de unión es extensa. Para un enfoque similar al que se seguirá
en este capítulo, se recomienda la obra de Pierret, Pierret [1998]. En caso de que el
lector desee profundizar en el tema, las referencias Neudeck [1994], Singh [1994],
Pulfrey [2010] son recomendadas.
5.2. La unión PN
El diodo de unión está formado por la unión de dos semiconductores extrínsecos
fuertemente dopados Pierret [1998], R. S. Muller [1991]. Recordemos que un semiconductor extrínseco es un semiconductor al que se le han añadido de forma
controlada durante el proceso de fabricación átomos de impureza. Uno de ellos se
dopa con impurezas aceptoras (átomos del grupo III: Al, Ga, In, etc.) de la tabla
periódica. Otra de ellas se dopa con impurezas donadoras de la tabla periódica
(grupo V: As, P, Bi, etc.). Por simplicidad, a la región con impurezas aceptoras se
le denomina región P . A la región con impurezas donadoras se le denomina región N . A la región de transición o interfase entre ellas se le denomina región de
carga espacial o región de deplexión. En la Fig 5.1, se ilustra cómo se distribuyen
las cargas en un diodo de unión.
Inicialmente, al unir dos materiales fuertemente extrínsecos con dopados de tipo
P y N , se produce por difusión un flujo de portadores (electrones y huecos) desde
las regiones en las que son mayoritarios hacia el lado opuesto de la interfase de
la unión PN. Como resultado, en la región de carga espacial aparecen dos regiones diferenciadas cargadas positivamente y negativamente, tal como se muestra
en la Fig 5.1. El proceso de difusión no puede continuar indefinidamente. Como
consecuencia de la existencia de dos regiones con distinta carga en la región de
carga espacial, surge un campo eléctrico intenso. Dicho campo eléctrico se opone
a la difusión de portadores. Por tanto, se llega a una situación de equilibrio en la
que la carga en la región de carga espacial no puede aumentar más porque el flujo
de arrastre del campo eléctrico se iguala con el flujo de difusión de portadores. Se
produce además una diferencia de potencial φ0 entre la región P y la región N . En
el silicio el valor típico de dicha diferencia de potencial es entorno a φ0 = 0,7V,
R. S. Muller [1991]. En el germanio (Ge), el valor está en torno a φ0 = 0,3V.
Tal como explicamos en el tema anterior, la presencia de un campo eléctrico hace que las bandas de conducción y de valencia se curven. La existencia del
campo eléctrico hace que los electrones que estén en las bandas de conducción
de la región P y N no puedan tener la misma energía potencial. Sin embargo,
en un semiconductor en equilibrio térmico, el nivel de Fermi debe ser el mismo
a lo largo de todo el semiconductor. Recordemos que se definía como el nivel de
energía para el cual las concentraciones de huecos y electrones se igualaban en el
semiconductor. Esto se ilustra en la Fig 5.2. Recordando las ecuaciones que dedujimos en el capítulo anterior, la concentración de electrones en un semiconductor
intrínseco viene dada por:
ni = Uc e−
Ec −Ef
KT
(5.1)
Esta ecuación no deja de ser válida en las regiones P y N de la unión, por
52
CAPÍTULO 5
La unión PN
E
Región P
Union PN
Región N
Región Carga Región Carga
Espacial
Espacial
Negativa
Positiva
Ión Positivo
Ión Negativo
Hueco Libre
Electrón Libre
Figura 5.1: Distribución de cargas en una unión PN abrupta. En las regiones próximas
a la unión PN, se produce una aumulación de carga del signo contrario a la región
adyacente (región de carga espacial). Entre las distintas regiones de la unión PN, se
produce una diferencia de potencial φ0 .
53
Región tipo P
Región tipo N
Ef
Figura 5.2: Diagrama de bandas en una unión PN en equilibrio térmico. Se aprecia
la curvatura de las bandas de valencia y de conducción en la región de carga espacial.
La posición del Nivel de Fermi con respecto a las bandas de valencia y de conducción
es diferente en la regiones P y N .
54
CAPÍTULO 5
La unión PN polarizada
lo que teniendo en cuenta los valores de energía de los mínimos de la banda de
valencia y de conducción, podemos llegar a que las concentraciones de electrones
en cada una de las regiones son:
nn0 = Uc e−
np0 = Uc e−
Ecn −Ef
KT
(5.2)
Ecp −Ef
KT
(5.3)
Teniendo en cuenta la relación entre el potencial eléctrico y la carga, y sustituyendo las ecuaciones anteriores, llegamos a que:
Ecp − Ecn
KT
φ0 =
=
ln
q
q
nn0
np0
KT
=
ln
q
Nd Na
n2i
(5.4)
Para llegar a esta expresión, hemos tenido en cuenta que en un semiconductor
fuertemente dopado (extrínseco) se cumple que nn0 ≈ Nd , np0 ≈ Na y que
np0 pp0 = n2i .
Cabe mencionar que la región de carga espacial crea una barrera de potencial
que se opone a que haya un flujo de portadores (corriente eléctrica) desde las
regiones en las que son mayoritarios a las regiones en las que son minoritarios.
Por tanto, un diodo (unión PN) aislado no puede generar corriente eléctrica.
5.3. La unión PN polarizada
Consideremos el diagrama de bandas de la Fig 5.1. Tal como dijimos entre la región P y la región N existe una diferencia de potencial φ0 . Cabe preguntarse, qué
ocurre cuando aplicamos sobre los terminales de la unión una diferencia de potencial externa (Vext ). En el caso que dicha tensión sea positiva, se producirán una
reducción de la barrera de potencial, tal como se ilustra la la Fig 5.3.(a). En el caso de que sea negativa, la barrera de potencial (Fig 5.3.(b)) aumentará. Por tanto,
existen dos situaciones bien diferenciadas en un diodo de unión, dependiendo de
cómo se polarice. Si se polariza con una tensión positiva mayor que la barrera de
potencial de la unión, φ0 , el diodo se comportará como un excelente conductor
(polarización directa). En caso contrario, no dejará pasar la corriente eléctrica y
se comportará como un aislante.
55
(b)
P
N
Vext <0
P Region
qφ0
N Region
q(φ0−Vext)
Vext >0
P Region
Vext >0
Ef
N
N Region
qφ0
P
q(φ0−Vext)
(a)
Vext =0
Vext =0
Vext >0
Vext =0
Vext <0
Vext =0
Vext <0
Figura 5.3: Unión PN con un potencial externo aplicado, Vext . Distinguimos dos
postibles escenarios. (a) Si Vext > 0V , la unión está directamente polarizada y se reduce la barrera de potencial. (b) Si Vext < 0V , la unión está inversamente polarizada
y aumenta la barrera de potencial.
Hemos de destacar que la unión PN, cuando se aplica un potencial externo,
deja de estar en equilibrio térmico. Recordemos que los cuasiniveles de Fermi (Fc
y Fv ) se usaban para describir las concentraciones de portadores en situaciones de
desequilibrio. Si bien las concentraciones de portadores mayoritarios no cambian
significativamente tanto en las cercanías como en la lejanía de la región de carga
espacial; las concentraciones de portadores minoritarios son muy distintas en la
región de carga espacial. Por tanto, las distribuciones de energía de los portadores
definidas por los cuasiniveles de Fermi, serán distintas en las proximidades de
la unión, en cada una de las regiones. En la Fig 5.4, se muestra las posiciones de
los cuasiniveles de Fermi en las cercanías de la unión. Puede verse que sus valores
son muy distintos en las dos regiones de la unión. A medida que nos alejamos
de la unión, la posición de los cuasiniveles tiende a ser la misma que la del nivel
de Fermi. Para los electrones, la distancia entre los cuasiniveles de Fermi en el
lado N es q (φ0 − Vext ). Se ha representado con línea discontinua la posición que
ocuparían los cuasiniveles en las lejanías de la unión. Puede verse que los niveles
tienden a ser iguales al nivel de Fermi en equilibrio, a medida que nos alejamos
56
CAPÍTULO 5
La unión PN polarizada
N Region
q(φ0−Vext)
P Region
Fv
Vext <0
Fc
Vext <0
x=-x0- x=0
x=x 0+
Figura 5.4: Posición de los cuasiniveles de Fermi en las cercanías de la unión. En
regiones lejanas, los cuasiniveles de Fermi coinciden con la posición que ocupa el
nivel de Fermi en situación de equilibrio térmico.
de la región de carga espacial.
Teniendo en cuenta la energía relativa entre los cuasiniveles de Fermi a ambos
lados de la región de carga espacial, podemos deducir el ratio entre portadores a
ambos lados de la unión:
φ −V
n n x+
0
q 0 KText
=
e
np −x−
0
(5.5)
De forma análoga, las concentraciones de huecos a ambos lados de la unión
vienen dadas por:
φ −V
pp x+
0
q 0 KText
=
e
pn −x−
0
(5.6)
57
φdifp
p
φdrag
P
φdifn
N
n
φdrag
Figura 5.5: Flujo de portadores en la región de carga espacial de una unión PN.
5.4.
Flujos de portadores en la
región de carga espacial
En la Fig5.5, se muestran los flujos de portadores en la región de carga espacial.
Podemos asumir que su volumen es insignificante en relación al del diodo en su
conjunto (unión PN). Por una parte, tenemos flujos difusivos de portadores desde
las regiones en las que son mayoritarios hacia las regiones en las que son minoritarios. Como dijimos, estos flujos de portadores son los responsables de la creación
de la región de carga espacial en torno a la unión. A su vez, tenemos corrientes de
arrastre, debido a la presencia de un campo eléctrico intenso en la región de carga
espacial. Estos flujos de arrastre se oponen a los flujos difusivos. En condiciones
de equilibrio, ambos flujos son iguales.
Cuando se polariza el diodo en directa, Fig 5.3.(a); los flujos difusivos (φndif y
p
(φdif ) se hacen dominantes. Por tanto, existe un gradiente de portadores desde las
regiones en las que son mayoritarios hacia las regiones en las que son minoritarios.
El diodo se comporta como un excelente conductor. A medida que la barrera de
potencial decrece, la corriente a través del dispositivo crece de forma exponencial.
En el caso de que el diodo se polarice en inversa, Fig 5.3.(b), los flujos de arrastre
(φnF igura y φpF igura ) crecen y se hacen dominantes a los difusión. En este caso,
los flujos dominantes tienden a desplazar los portadores desde las regiones en
las que son minoritarios a las regiones en las que son mayoritarios. Por tanto, se
produce una corriente inversa de circulación muy débil. A efectos prácticos, puede
58
CAPÍTULO 5
Ecuaciones del diodo en estática
considerarse que el diodo se comporta como un circuito abierto (resistencia de
gran valor) por la que no circula corriente.
5.5.
Ecuaciones del diodo en estática
En esta sección, vamos a deducir las componentes de corriente que atraviesan un
diodo en estática. Denominamos a la característica estática de un dispositivo a las
ecuaciones que modelan al dispositivo en estado estacionario. Es decir, sin que se
produzcan variaciones de las corrientes o voltajes de polarización a lo largo del
tiempo. En nuestro caso, podemos considerar que el valor del voltaje (Vext en la
Fig 5.3), que determina si el diodo está en directa o en inversa, como constante a
lo largo del tiempo.
Nuestro objetivo es calcular la corriente que atraviesa el diodo de unión, en
función del voltaje externo aplicado al mismo. Por simplicidad, de ahora en adelante, denotaremos al voltaje externo Vext simplemente como V . En la Fig 5.6,
se ilustran los flujos de portadores (electrones y huecos) en un diodo polarizado
en inversa y en directa. En inversa, el flujo de portadores se produce desde la región en la que son minoritarios a la región en la que son mayoritarios. En directa,
ocurre justo lo contrario.
La corriente que atraviesa un diodo de unión es la misma en cualquier sección
transversal del mismo. Para facilitar el cálculo, consideraremos la región de carga
espacial para deducir las ecuaciones en estática. Además, consideraremos que la
región de carga espacial es una discontinuidad, puesto que su extensión es muy
pequeña en comparación con el volumen del diodo. Podemos despreciar los pares
electrón-hueco que se generan y se recombinan en la región de carga espacial. Debe
cumplirse la hipótesis de neutralidad de carga. Por tanto, con esas simplificaciones
llegamos a que:
φn 0− = φn 0+
(5.7)
φp 0− = φp 0+
(5.8)
Por comodidad, las densidades de corriente que atraviesan el diodo puede
expresarse en función de dos flujos de cargas de portadores minoritarios. Recordemos que los portadores minoritarios son aquellos de signo contrario a los dominantes en cada región. En la región P , los portadores minoritarios serán los
59
Polarización Indirecta (V<0)
φ p (0 -) φ p (0 -)
P
φ (0 )
n
-
φ (0 )
n
+
N
Polarización Directa (V>0)
φ p (0 -) φ p (0 -)
P
φ n (0 -)
φ n (0+)
N
Figura 5.6: Sentido de los flujos de portadores en un diodo polarizado en inversa y
en directa.
60
CAPÍTULO 5
Ecuaciones del diodo en estática
electrones. En la región tipo N , los portadores minoritarios son los huecos. Por
tanto:
J = q φp 0+ − φn 0−
(5.9)
En la Fig 5.6, x = 0+ corresponde al lado derecho de la región de carga espacial, situado junto a la región N . x = 0− al lado izquierdo de la región de carga
espacial, situado junto a la región N . En el caso de los portadores minoritarios,
el campo eléctrico fuera de la región de carga espacial es prácticamente nulo. Por
tanto, los flujos de los mismos pueden considerarse como flujos difusivos y podemos usar parte de las ecuaciones que dedujimos anteriormente para el cálculo
aproximado de los mismos. En la Fig 5.7, se ilustran los perfiles de concentraciones
de los portadores minoritarios. Podemos observar que en las cercanías de la unión,
existe un gradiente de portadores minoritarios ∆n y ∆p. Las concentraciones de
portadores minoritarios dependerán del tipo de polarización.
Partiendo de los resultados que dedujimos en el tema anterior, cuando se existe un exceso de portadores ∆n o ∆p, en una región localizada del espacio (la
región de carga espacial en nuestro caso) y se difunden a lo largo del semiconductor, las concentraciones de portadores en función de la coordenada x, pueden
expresarse como:
x
∆n (x) = ∆n 0− e Ln para x > 0
(5.10)
x
∆p (x) = ∆p 0− e Ln para x < 0
(5.11)
A partir de los resultados de las ecuaciones anteriores, es posible evaluar los
flujos de portadores a ambos lados de la unión:
d∆p
Dp ∆p (0+ )
= −Dp
=
dx
Lp
(5.12)
d∆n
Dn ∆n (0+ )
φn 0− = −Dn
=
dx
Ln
(5.13)
+
φp 0
Y finalmente combinando las ecuaciones anteriores con la expresión de la
corriente a través de la unión en función de los portadores minoritarios llegamos
a que la corriente que atraviesa el diodo es:
61
(a) Polarización Inversa
Na
Nd
∆p(x)
∆n(x)
P
N
p no
n po
∆p(x)
∆n(x)
(b) Polarización Directa
∆p(x)
∆n(x)
Na
Nd
P
∆n(x)
n po
∆p(x)
N
p no
Figura 5.7: Perfiles de concentraciones de portadores minoritarios en las cercanías
de la unión. (a) Unión directamente polarizada. (b) Unión inversamente polarizada.
62
CAPÍTULO 5
Ecuaciones del diodo en estática
I = qAt
Dp ∆p (0+ ) Dn ∆n (0− )
+
Lp
Ln
(5.14)
Si recordamos las concentraciones de portadores a ambos lados de la unión
en condiciones de equilibrio térmico, tenemos que:
φ0 −V
nn (0+ )
Nd
=
= eq KT
−
−
np (0 )
pp (0 )
(5.15)
φ0 −V
pp (0− )
Na
q KT
=
=
e
pn (0+ )
pn (0+ )
(5.16)
Operando con las expresiones anteriores, se puede obtener expresiones para
las concentraciones de portadores minoritarios en la unión, en función del dopado
del semiconductor y el voltaje de polarización:
qφ0 qV
qV
np 0− ≈ Nd e− KT
= np0 e KT
KT
(5.17)
qφ0 qV
qV
pn 0+ ≈ Na e− KT
= pn0 e KT
(5.18)
KT
Los incrementos de portadores serán iguales a las concentraciones de portadores, con respecto a la situación de equilibrio V = Vext = 0V , en los bordes de
la región de carga espacial menos los valores de las concentraciones de portadores
en equilibrio térmico que se han representado en la Fig 5.7.
qV ∆n 0− = np0 0− − np0 = np0 e kt −1
(5.19)
+
∆p 0
+
= pn0 0
− pn0 = pn0 e
qV
kt
−1
(5.20)
Combinando las expresiones anteriores y sustituyéndolas, Pierret [1998], en la
ecuación de la corriente que atraviesa una sección transversal del diodo, llegamos
a la ecuación que describe la característica estática del diodo:
qV Dp pn0 Dn np0 qV −1 I = qAt
+
e KT
= I0 e KT −1
(5.21)
Lp
Ln
63
I
vγ
v
Figura 5.8: Característica estática del diodo de unión. Se ha representado la intensidad que circula por el dispositivo en función del voltaje aplicado entre los términales
de diodo (cátodo y ánado).
h
i
La constante I0 = qAt DpLppn0 + DnLnnp0 sólo depende de parámetros tecnológicos (dopado del semiconductor) y de la temperatura. Analizando la ecuación
anterior, vemos que tiene dos componentes. Uno que depende de la tensión de
polarización y que se hace dominante cuando V > φ0 .
Esta contribución se debe a la difusión de portadores desde las regiones en las
que son mayoritarios hacia las regiones en las que son minoritarios. La otra componente es la debida a la circulación de portadores desde las regiones en las que
son minoritarios hacia las que son mayoritarios. Se produce por las corrientes
de arrastre generadas por el campo eléctrico. Esta componente, puede considerarse despreciable en la mayoría de los casos, aunque como discutiremos en temas
posteriores, su contribución puede hacerse notable en determinadas aplicaciones,
por lo que es necesario tener en cuenta su efecto. En la Fig 5.8, se ha representado
la característica estática del diodo de unión. Puede verse que cuando la tensión
pasa por encima de un determinado umbral, crece de forma exponencial (diodo
en directa). Por debajo de ese umbral, la corriente que circula por el diodo tiene
signo contrario es mucho más pequeña. A la tensión umbral del diodo, la denotaremos como V. En tecnología CMOS estándar con silicio, los valores de la tensión
umbral típicos están comprendidos en el rango: [0,5 − 0,7] V .
En la Fig 5.9, se muestra el símbolo eléctrico del diodo de unión. A la parte
64
CAPÍTULO 5
Campos y potenciales en la unión
P
Ánodo
N
Cátodo
Figura 5.9: Símbolo eléctrico del diodo de unión. Se han representado sus terminales:
el ánodo y el cátodo.
con dopado de tipo P, se le denomina cátodo. A la parte con dopado de tipo N,
se le denomina ánado.
5.6. Campos y potenciales en la unión
En esta sección discutiremos de forma cualitativa cómo son los campos y potenciales en las cercanías de la unión PN. Para un cálculo analítico se requiere resolver la Ecuación de Poisson en las cercanías de la unión. Esta ecuación no tiene
una solución analítica cerrada para cualquier condición de contorno establecida por los perfiles de dopado. Usualmente se asume que la transición entre los
perfiles de dopado de las regiones del diodo es abrupta, lo que permite resolverla de forma sencilla. Esta aproximación es razonable siempre que se cumpla que
q (φ0 − V ) KT . En general, dicha aproximación se cumple siempre que el
diodo se polarice para funcionar en la región de corte o en la región activa. Puede
demostrase, en tales circunstancias que el ancho de la región de carga espacial en
la región N del diodo viene dado por:
s
x+
0 =
2s
Na
(φ0 − V )
q
Nd (Na + Nd )
(5.22)
En la achura de la región de carga espacial dentro de la región P :
65
s
x−
0 =
2s
Nd
(φ0 − V )
q
Na (Na + Nd )
(5.23)
Por tanto la anchura de la región de carga espacial viene dada por:
s
+
W = x0 = x−
0 + x0 =
2s
Nd + Na
(φ0 − V )
q
Na Nd
(5.24)
Y el valor máximo del campo eléctrico en el centro, que se alcanza en el centro
de la región de carga espacial:
E0 =
2 (φ0 − V )
x0
(5.25)
En la Fig 5.10, se ha representado las distribución de carga, el campo eléctrico
y el potencial en la región de carga espacial. Se ha hecho para tres casos, polarización directa, indirecta y sin aplicar un voltaje externo a los terminales del diodo.
Podemos inferir una serie de conclusiones, analizando las ecuaciones anteriores y
la Fig 5.10:
La extensión de la región de carga espacial depende del potencial externo
aplicado al diodo. Cuando la polarización es inversa, la región de carga
espacial crece.
El campo eléctrico depende de la extensión de la región de carga espacial y
alcanza un máximo en la unión entre la zona P y la zona N.
Cuanto mayor es el dopado, la región de carga espacial es menor.
Hemos de resaltar que el modelado que hemos realizado se asemeja bastante
al comportamiento real del diodo. Sin embargo, hay aspectos que no se han tenido
en cuenta en este análisis. Por ejemplo, la caída de tensión interna que se produce
fuera de la unión cuando se aplica un potencial al diodo alto, el efecto túnel, la
tensión de ruptura del diodo, etc.
66
CAPÍTULO 5
Campos y potenciales en la unión
(a)
ρ(x)
V<0
V=0
V>0
x
(b)
E(x)
x
V>0
V=0
(c)
V<0
V<0
φ(x)
V=0
V>0
x
Figura 5.10: (a) Distribución de carga en la región de carga espacial. (b) Campo eléctrico en la región de carga espacial. (c) Potencial en las cercanías de la unión.
67
5.7. Capacidad de la unión
En esta sección deduciremos la capacidad de la unión PN, Cj . Como discutiremos
más adelante, la capacidad de la unión determinará las propiedades del diodo en
conmutación, es decir, limitará la velocidad del positivo para pasar de una situación de corte a conducir carga y viceversa. La unión PN se comporta como un
condensador de placas paralelas. La carga almacenada por unidad de área transversal es la siguiente:
r
Nd + Na
+
−
Q = qNd x0 = qNa x0 = 2qs (φ0 − V )
(5.26)
Na Nd
a
Sabiendo que Q = CV , la capacidad diferencial por unidad de área será igual
Por tanto,
s
1
2qs Nd + Na
Cj =
(5.27)
2 φ0 − V Na Nd
dQ
.
dV
Esta expresión resulta útil para estimar la capacidad total de un diodo de
unión, si se conocen sus dimensiones y las concentraciones del dopado del semiconductor. Podemos inferir algunas conclusiones a partir de ella:
La capacidad es mayor cuanto mayor sea el dopado.
La capacidad depende del potencial aplicado.
5.8. Mecanismos de ruptura de las
uniones PN
En este apartado estudiaremos unos de los fenómenos no modelados por las ecuaciones anteriores que describen el comportamiento del diodo. Si polarizamos el
diodo en inversa, la corriente que circula por el dispositivo es muy baja. Sin embargo, si se reduce el voltaje por debajo de un cierto valor, Vz , el diodo empezará a
conducir corriente de forma repentina y abrupta. Decimos que el diodo ha alcanzado la tensión de ruptura. Sin continuamos reduciendo el voltaje de polarización
por debajo de Vz , la corriente que circulará por el dispositivo será tan alta que se
68
CAPÍTULO 5
Mecanismos de ruptura de las
uniones PN
I
Vz
Vγ
Iz min
Iz
V
max
Figura 5.11: Ilustración del mecanismo de ruptura en un diodo. Cuando se polariza
en inversa con un voltaje igual a Vz , la corriente que atraviesa el diodo crece de forma
repentina y exponencial.
quemará debido al calor disipado internamente. En la Fig 6.13, se ilustra el mecanismo de ruptura de un diodo real. Esta característica en estática, lógicamente, es
más realista que la representada en la Fig 5.8.
Existen dos posibles mecanismos de ruptura del diodo: el mecanismo de avalancha y mecanismo túnel, R. S. Muller [1991]. El mecanismo de avalancha es el
más sencillo de los dos. Al aumentar el voltaje inverso de polarización por encima
de un cierto límite, el campo eléctrico en la región de carga espacial se hace tan
intenso que los portadores minoritarios arrastrados por él adquieren gran energía cinética. Las colisiones de estos portadores generan gran cantidad de energía
térmica, que es suficiente para generar, a su vez, otros pares electrón hueco. El
fenómeno se repite con estos portadores, dando lugar a una desaforada cantidad
de corriente inversa de polarización.
El efecto túnel se ilustra en la Fig 5.12. Al aplicar un potencial de polarización
inverso muy alto, puede ocurrir que los niveles de energía de la banda de valencia
de la zona P estén muy próximo a los niveles de energía de la zona N . Por tanto,
se produce un salto de electrones de la banda de valencia hacia la banda de con69
V<Vz
P
N
E cp
E Vp
Efecto
Túnel
E cn
E Cp
Figura 5.12: Ilustración del efecto túnel en una unión PN inversamente polarizada
con un voltaje V < Vz .
ducción adyacente. Valores típicos de tensiones de ruptura en tecnologías CMOS
modernas están en el rango Vz ∈ [5, 12] V .
5.9.
Modelo de pequeña señal
Entendemos por modelo de pequeña señal a un circuito eléctrico que modela la
respuesta de un dispositivo semiconductor debido a pequeñas variaciones de la
señal de entrada en torno a un valor medio o de polarización. En electrónica es
usual utilizar valores en DC (corriente o voltaje en continua) para polarizar a los
dispositivos y fijar su punto de operación. En el caso del diodo tenemos dos posibles opciones para el punto de polarización (directa o corte). A veces interesa
amplificar, atenuar o filtrar una componente de pequeña señal superpuesta al valor de polarización. El modelo de pequeña señal permite modelar o analizar el
comportamiento del dispositivo antes tales perturbaciones en torno al punto de
operación o equilibrio. Normalmente, interesa saber cómo de rápido puede variar las señales de pequeña señal sin que se vean atenuadas o distorsionadas por el
dispositivo. En el caso de un amplificador, nos interesará saber cuál es la ganancia
que experimentan las pequeñas variaciones de la señal de entrada del mismo.
A la hora de referirnos a las corrientes y los voltajes de polarización (gran señal),
70
CAPÍTULO 5
Modelo de pequeña señal
i(t)
I
v(t)
i(t)
I op
V
Vop v(t)
Figura 5.13: Efecto de las variaciones de pequeña señal en torno a un punto de operación Vop , Iop en el diodo de unión.
utilizaremos letras mayúsculas. A las fluctuaciones temporales de los voltajes y las
intensidades del dispositivo en torno al punto de operación las denotaremos con
letras minúsculas (pequeña señal). En la Fig 5.13, se muestra de forma intuitiva
cómo es la respuesta de pequeña señal del diodo en torno a un punto de operación en región activa. Vemos que una pequeña variación del voltaje de entrada
se traducirá de forma aproximada en una variación proporcional de la corriente
de salida. Esto es así porque la pendiente de la característica estática del diodo
es aproximadamente constante en torno al punto de operación. Por tanto, en región activa el diodo puede modelarse con una conductancia que se calcula como
la derivada de la intensidad del diodo frente al voltaje en el punto de operación,
dI
gd = dV
.
(Iop ,Vop )
Un parámetro que debe incluir cualquier modelo de pequeña señal es la capacidad parásita del dispositivo semiconductor. La capacidad parásita va a influir
de manera importante en el comportamiento del dispositivo en pequeña señal,
puesto que limitará cómo de rápido pueden producirse variaciones temporales de
la señal de entrada en torno al punto de operación. A mayor capacidad parásita,
menor será la velocidad máxima a la que puede operar el dispositivo. En un diodo
de unión tenemos además de la capacidad de unión Cj , cuyo valor se dedujo en la
Ecuación 5.27, la capacida de difusión, Cd . La primera se debe a la existencia de
la región de carga espacial. Modela el tiempo que tarda la región de carga espacial
en estabilizarse cuando se producen cambios de la tensión de polarización.
La capacidad de difusión modela el tiempo que tardan los procesos de difusión en
71
1/g
rd
Cd
Ct
Figura 5.14: Modelo de pequeña señal del diodo de unión.
alcanzar un equilibrio, cuando se producen variaciones de las tensiones de polarización. No demostraremos cómo se deduce su valor, Pierret [1998], R. S. Muller
[1991], que es igual a:
Cd =
qLp pn0 qLn np0
+
2
2
qV
qe KT
KT
(5.28)
Analizando las expresiones anteriores, vemos que ambas capacidades dependen de la tensión de polarización. La capacidad de fusión será dominante cuando
el diodo esté polarizado en directa. Por el contrario, la capacidad de transición será dominante para tensiones de polarización inversas. Esto es lógico, puesto que el
tamaño de la región de carga espacial aumenta cuando la tensión de polarización
del diodo se hace negativa.
Hay que destacar que en conducción el diodo tiene una resistencia parásita,
rd . Aunque ésta es baja y similar a la de un conductor, debe tenerse en cuenta en
un modelado preciso del diodo. Finalmente, en la Fig 5.14, se muestra el modelo
de pequeña señal del diodo completo. Hay una conductancia que modela la región
de funcionamiento del dispositivo, las capacidades parásitas del mismo y la resistencia interna del cristal. Cuando el diodo funciona en inversa, puede asumirse
que la resistencia interna equivalente es muy alta. A veces, se obvia su efecto y
72
CAPÍTULO 5
El diodo en conmutación
sólo se tiene en cuenta el efecto de las capacidades parásitas.
5.10.
El diodo en conmutación
Decimos que un dispositivo electrónico conmuta cuando pasa de una zona de
operación a otra repentinamente. En el caso del diodo, se produce una variación
rápida del voltaje de polarización entre dos valores, uno positivo y otro negativo,
el dispositivo pasará de estar en conducción a estar en corte o viceversa. A diferencia del modelo de pequeña señal, en conmutación, se produce una variación la
tensión de polarización, que es la responsable del cambio de comportamiento del
diodo. Obviamente, aunque apliquemos una transición abrupta de tensión, debido a la dinámica interna del diodo se producirá un período de transición en el que
los perfiles de portadores variarán hasta que se alcance un estado estacionario. Si
suponemos que el diodo está en conducción, la concentración de portadores en
torno a la región de carga espacial será mayor que la que hay en equilibrio térmico.
Al pasar a estar en corte, los perfiles de concentración de cargas se harán negativos. Por tanto, habrá un cruce por cero y una transición temporal entre ambas
fases, condicionada por la dinámica interna del diodo.
Para el estudio del tiempo de respuesta de un diodo y la influencia de las capacidades de unión y difusión, se propone el circuito de la Fig. 5.15. En él, la fuente,
Vs , conmuta abruptamente entre un valor positivo y uno negativo, forzando el
paso del diodo de conducción a corte. En la Fig 5.16, se ilustra la respuesta del
diodo en conmutación cuando la fuente de la Fig 5.15. En una primera fase, hay
un retraso desde que el diodo pasa de estar en directa a estar cortado. En esta fase,
la tensión en el diodo permanece constante e igual a la tensión umbral del mismo,
Vγ .
Posteriormente, aparece otra fase de transición, en la que el diodo entra en inversa. En esta fase, la tensión y la intensidad que circula a través del mismo cambian
hasta que se estabilizan con los valores que corresponden a una polarización del
diodo en inversa. Al tiempo que tarda el diodo en conmutar se le denomina tiempo de recuperación. Los diodos normales pueden conmutar a frecuencias de hasta
10MHz. Para frecuencias mayores, suelen emplearse diodos Schottky, R. S. Muller [1991], Tsividis [2010], que son un tipo especial de diodos con un tiempo de
recuperación mucho menor.
73
R
Vs
Figura 5.15: Circuito eléctrico para modelar estudiar el tiempo de respuesta del diodo
en conmutación. La tensión de entrada, es una onda cuadrada ideal que toma valores
de tensión positivos y negativos, suficientemente altos para poner al diodo en corte
o en conducción.
Vd
Vs
Id
Vs
Id
0
Vd
Time (s)
Figura 5.16: Respuesta transitoria del diodo en conmutación en el montaje de la Fig
5.15.
74
Capítulo 6
Circuitos con diodos y
aplicaciones
6.1.
Introducción
En este capítulo aprenderemos a analizar analíticamente circuitos con diodos.
Además, presentaremos aplicaciones típicas de los diodos: circuitos de rectificación y reguladores, limitadores de corriente, etc. Veremos pues desde un enfoque
más práctico cómo utilizar los diodos en aplicaciones reales. Existen excelentes
referencias para iniciarse en el análisis de circuitos electrónicos. El manual del
Hambley, Hambley [2001], proporciona un nivel adecuado para iniciarse en la
materia. Otras obras complementarias que se recomiendan aparecen en la bibliografía, R. Coughlin [1999], P. Vergaz [2009], Ruiz-Vázquez [2004], Floyd [2007],
Pindado [1997].
6.2.
Modelos del diodo
En la Fig. 6.1, se ilustran los modelos de la característica estática I-V del diodo comúnmente usados para resolver circuitos con diodos. El modelo de la Fig. 6.1.(a)
es el más elaborado. Normalmente se usa para simulaciones con herramientas de
CAD para simular circuitos electrónicos, teniendo un modelado preciso del comportamiento del diodo en todas sus regiones de operación y en las transiciones
entre éstas. Además, se tiene en cuenta la tensión de ruptura del diodo. En secciones posteriores de este capítulo, veremos que el modelado de la tensión de ruptura,
Vz , es necesario para resolver circuitos con reguladores de tensión. Normalmente
este modelo no se usa para cálculos a mano, aunque conviene tenerlo en cuenta para un análisis preciso del comportamiento del diodo. Recordemos que la respuesta
en corriente del diodo depende de la temperatura y de parámetros tecnológicos
como el dopado de las regiones P y N .
El modelo de la Fig. 6.1.(b) es el más simple de todos. Se asume un comportamiento ideal del diodo. El diodo entra en conducción proporcionando una corriente
infinita cuando . Para valores de tensión por debajo de la tensión umbral, Vγ , el
diodo se comporta como un circuito abierto (resistencia infinita). Este modelo es
extremadamente simple. Suele emplearse cuando los valores de polarización son
altos. En esos casos, el valor de Vγ puede despreciarse en el análisis del circuito.
El modelo de la Fig. 6.1.(b) será el que normalmente usemos en el análisis a mano
de circuitos con diodos. Tiene en cuenta el valor de la tensión umbral,Vγ del diodo. En silicio, Vγ ∈[0.5,0.7]V. En inversa, se considera que se comporta como un
circuito abierto. El modelo de la Fig. 6.1.(d) tienen en cuenta la resistencia parásita
y la capacidad parásita del diodo. Recordemos del tema anterior que la capacidad
parásita del diodo es igual a la suma de la capacidad de unión de la región de carga
espacial y la capacidad de difusión, C = Cj + Cd . Es un modelo que puede resultar útil para hacer cálculos a mano, teniendo las limitaciones del diodo en torno
a la respuesta en corriente (debido a su resistencia interna, rd ) y la limitación en
tiempo de respuesta, impuesta por la capacidad parásita del dispositivo.
6.3.
Diodo con resistencia serie
En situaciones reales, vamos a tener que controlar la intensidad máxima que circula por el diodo, para que éste no se destruya si la potencia disipada en el mismo
es muy elevada. Normalmente los diodos no se polarizan directamente por una
fuente de tensión. Observando los modelos de la Fig. 6.1, vemos que al pasar por
encima de la tensión umbral, la tensión que circula por el diodo crece de forma
abrupta. En la práctica se suele colocar una resistencia en serie con el diodo para
limitar la corriente que lo atraviesa. En la Fig 6.2 se ilustra este efecto. Para analizar el circuito, debemos suponer un estado para el diodo. El diodo puede estar en
conducción o en corte. Puesto el ánodo del diodo está conectado a la rama del ter76
CAPÍTULO 6
Diodo con resistencia serie
I
(a)
I
(b)
I
(c)
I
(d)
Vz
Vγ
A
C
Vγ
V
A
Vγ
V
C
A
(ON)
(OFF)
Vγ
Vγ
V
C
A
(ON)
(OFF)
Vγ
R0
C
V
(ON)
(OFF)
Figura 6.1: Modelos circuitales del diodo de unión. (a) Modelo elaborado del diodo.
(b) Modelo simplificado ON-OFF. (c) Modelo ON-OFF con caída de tensión en el
diodo igual a Vγ . (d) Modelo del diodo con caída de tensión Vγ y resistencia interna
rd .
Vd
R=1K
Vs=5V
Figura 6.2: Circuito con un diodo con una resistencia de carga en serie conectado a
una fuente de tensión.
77
minal positivo de la fuente, podemos suponer que está en conducción. En ese caso,
utilizando el modelo de la Fig. 6.1.(c) y asumiendo que Vγ =0.6V, sustituimos el
diodo por una fuente de tensión igual a Vγ . Por tanto debe cumplirse que:
Vs = Id R + Vγ
(6.1)
Despejando el valor de la intensidad que circula por el diodo, llegamos a que
γ
Id = Vs −V
=4.4mA. Nótese que, a la hora de resolver el circuito, hemos hecho
R
una suposición. Hemos asumido que el diodo estaba en directa. Es decir, que la
intensidad que fluye desde el cátodo hacia el ánodo del mismo es positiva. Por tanto, nuestra suposición es válida porque Id > 0V . En problemas con dispositivos
semiconductores, con varias regiones de operación, es habitual suponer un estado de funcionamiento del mismo. Una vez resuelto el problema, se válida nuestra
hipótesis. Si es correcta, se da por válido el resultado.
Consideremos que el valor de la tensión de la fuente se reduce a Vs =0.3V. En ese
caso, si asumimos que el diodo está en directa, llegamos a una contradicción. Al
γ
resolver el circuito, obtenernos que Id = Vs −V
=-0.3mA. Por tanto, el resultado
R
es inconsistente y nuestra asunción es incorrecta. El diodo estará en corte en ese
caso, porque la tensión que suministra la fuente es menor que cero, Id < 0V . Por
tanto con el modelo de diodo de la Fig. 6.1.(c), Id =0mA. La caída de tensión en
el diodo será igual a Vγ .
En general, a la hora de resolver circuitos con diodos (y con transistores) seguiremos la siguiente metodología:
1. Se hará una suposición razonada de la región de operación del dispositivo.
Dicha suposición se hará teniendo en cuenta la topología del circuito y los
valores de las tensiones de polarización.
2. Se sustituirán los diodos por los modelos de los mismos que correspondan,
dependiendo si se ha supuesto que están en corte o en conducción.
3. Se resolverá el circuito, calculando tensiones y corrientes de polarización.
4. Se validarán nuestras hipótesis iniciales. Si son incorrectas, volveremos al
paso (1).
Como dijimos anteriormente, la resistencia del circuito cumple una función
muy importante: limita la intensidad que circula por el diodo sin que se destruya.
78
CAPÍTULO 6
Diodo con resistencia serie
I
Id
Vz
Vγ
Vd
V
r d·I d
rd
A
C
Figura 6.3: Respuesta en estática de un diodo con una resistencia en serie.
Es habitual colocar una resistencia en serie con el diodo. El efecto en la característica del diodo se ilustra en la Fig 6.3. La resistencia interna hace que la respuesta en
corriente sea menos abrupta. Además, establece un límite para la intensidad que
circula por el diodo. El inconveniente es una caída de tensión en la misma igual
a Id rd , que debemos tener en cuenta a la hora de analizar el comportamiento de
un diodo con una resistencia en serie.
En el caso de que tengamos un diodo con una resistencia en serie, bien para
limitar su corriente, tal como se muestra en la Fig 6.3, bien como resistencia de
de carga, como se muestra en la Fig 6.2, la corriente que circulará en directa por
el conjunto formado por el diodo y la resistencia viene dada por:
Id =
Vs − Vγ
rd + R
(6.2)
Donde rd es la resistencia interna del diodo y Vγ es la tensión umbral del mismo. A la hora de elegir el modelo a utilizar para analizar el comportamiento del
circuito, hemos de ser especialmente cuidadosos sin la tensión de fuente y la resistencia de carga son comparables a la tensión umbral del diodo y a la resistencia
79
interna del mismo respectivamente. Por tanto, en esos casos, el modelo de la Fig.
6.1.(d) será el más adecuado para minimizar el error.
6.4. Parámetros de interés de
señales periódicas
A la hora de abordar el estudio de circuitos rectificadores de tensión, utilizaremos
señales periódicas y algunos parámetros de ellas. Recordemos que una señal periódica es aquella que se repite a lo largo de tiempo de forma cíclica. Al tiempo entre
dos repeticiones consecutivas se le denomina período, T . Matemáticamente, una
señal periódica x (t) cumple que:
(6.3)
x (t) = x (t + T )
Recordemos algunas definiciones matemáticas para señales periódicas. Matemáticamente el valor medio de una señal periódica se puede expresar como:
1
Vm = v̄ =
T
T
Z
(6.4)
v (t) dt
0
Recordemos algunas definiciones matemáticas para señales periódicas. Matemáticamente el valor medio de una señal periódica se puede expresar como:
s
Vef f
= v¯2 =
1
T
Z
T
(6.5)
v 2 (t) dt
0
La potencia instantánea es la potencia consumida en un instante de tiempo
determinado:
v 2 (t)
= i2 (t) R
(6.6)
R
El valor medio de la potencia consumida en dicho intervalo de tiempo viene
dado por:
p (t) =
1
Pm = v̄ =
T
80
Z
0
T
1
p (t) dt =
TR
Z
0
T
v 2 (t) dt =
Vef2 f
R
(6.7)
CAPÍTULO 6
Circuitos rectificadores
Cuadro 6.1: Parámetros de señales periódicas de interés
Vm
Vef f
Sinusoide
0√
Vp / 2
Sinusoide semirectificada
Vp /π
Vp /2
Sinusoide rectificada
2Vp√
/π
Vp / 2
Por tanto, el valor eficaz de una señal periódica es el valor de tensión que
tendría que tener una señal de corriente continua equivalente, para suministrar
la mima cantidad de potencia que una señal periódica.
Un caso de especial interés en ingeniería es el de las señales sinusoidales. Tienen
una expresión genérica que viene dada por:
x (t) = Vp sin (wt + φ)
(6.8)
En el caso de una señal sinusoidal, el valor medio de la señal es Vm = 0V , y
Vp
el valor eficaz es igual a Vef f = √
. Se deja como ejercicio que el lector calcule
2
el valor medio y el valor eficaz de la salida de un rectificador de media onda y de
onda completa. Los valores se muestran en la Tabla 6.1.
6.5. Circuitos rectificadores
Un circuito rectificador, Hambley [2001], Maloney [2006], es aquel que se encarga
de eliminar la componente de alterna de una señal de entrada. Recordemos que
una señal de corriente alterna es aquella que toma valores de tensión con distinta
polaridad: positiva o negativa. Por razones de eficiencia energética, la corriente
eléctrica suele transportarse por la red eléctrica en forma de corriente alterna.
Sin embargo, los circuitos electrónicos no suelen operar con corriente alterna. Los
circuitos rectificadores se encargan de generar una señal continua en el tiempo que
representa a la señal en alterna.
6.6.
Circuito rectificador de media onda
El circuito rectificador de media onda es el más simple de los circuitos rectificadores. Puede construirse con una resistencia y un diodo en serie. En la Fig 6.4, se
81
Vout
RL
Vs
Figura 6.4: Circuito rectificador de media onda.
muestra un circuito rectificador de media onda. En Fig 6.5, se han representado
la señal de entrada y la señal de salida de dicho circuito en función del tiempo.
Puede verse que durante el semiperíodo positivo de la señal de entrada, si su valor
es mayor que la tensión umbral del diodo Vγ , el diodo conducirá y se cumplirá
que Vout = Vs − Vγ .
Durante el semiperíodo negativo de la señal de entrada, el diodo estará en corte.
Por tanto, Vout = 0V .
El valor medio de la salida del rectificador de media onda viene dado por:
1
Vm = v̄ =
T
Z
T
2
Vp sin (wt) dt =
0
Vp
π
(6.9)
De igual forma, el valor cuadrático medio de la señal de entrada vendrá dado
por:
s
Z T
1
Vp
Vef f = v¯2 =
v 2 (t) dt =
(6.10)
T 0
2
Para mejorar las prestaciones del circuito, se suele añadir una capacidad de
carga a la salida del mismo. Si añadimos una capacidad en paralelo a la resistencia
de salida del circuito la dinámica de carga y descarga del condensador hará que
la señal de salida tienda a estabilizarse en torno a un valor. Llamamos rizado a las
fluctuaciones temporales de la señal de salida en torno a su valor medio. El rizado
82
CAPÍTULO 6
Circuito rectificador de media onda
Rectificador de media onda
4
Vs
3
V out
Amplitud (V)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
Figura 6.5: Señales de entrada y de salida de un rectificador de media onda.
será menor cuanto mayor sea la capacidad de salida. En la Fig 6.6, se muestra un
circuito rectificador de media onda con carga capacitiva.
En la Fig 6.7, se muestra las tensiones de entrada y salida de un rectificador
de media onda con carga capacitiva. Podemos ver que la capacidad tiende a estabilizar la tensión de salida en torno a un valor medio. Se denomina rizado a las
fluctuaciones de la señal de salida en torno a su valor medio.
Hagamos un análisis matemático de la señal de salida. Inicialmente, el condensador está descargado. En el momento, t0 , en el que la fuente supera el valor de la
tensión umbral del diodo, Vγ , el condensador comienza a cargarse hasta el instante en el que la señal de entrada deja de crecer, t1 . Como la constante de carga a
través del diodo es muy pequeña, debido a que la resistencia del mismo es muy baja, la tensión en el condensador es aproximadamente una réplica de la de entrada.
Es decir:
T
(6.11)
4
A partir de t > t1 = T4 , la tensión de entrada se descargará más rápido que
la tensión en el condensador. Por tanto, el diodo pasará a estar en corte porque la
tensión en el ánodo será menor que la del cátodo. Si el diodo se corta, el condensaVc (t) = Vs (t) − Vγ , con t0 < t < t1 =
83
CL
Vs
Vout
RL
Figura 6.6: Circuito rectificador de media onda con carga capacitiva.
4
Rectificador de Media Onda con Carga Capacitiva
Vs
V out
Amplitud (V)
2
0
-2
-4
0 t0 t1
1 t2 t3
2
3
4
Tiempo (ms)
Figura 6.7: Tensiones de entrada y salida de un rectificador de media onda con carga
capacitiva.
84
CAPÍTULO 6
Rectificadores de onda completa
dor se descargará a través de la resistencia de carga. La constante de tiempo de la
descarga será igual al producto de la capacidad del condensador por la resistencia
de carga, τ = RL CL . La evolución temporal de la carga del condensador vendrá
dada por:
Vc (t) = Vp e−
t− T
4
τ
− Vγ , con t1 < t < t2
(6.12)
Siendo t2 el instante de tiempo en el que el diodo empieza a conducir de nuevo. Para calcular el instante de tiempo t2 , debemos resolver la siguiente ecuación:
Vt2 = Vp sin (wt2 ) + Vγ = Vp e−
t2 − T
4
τ
− Vγ
(6.13)
A partir de ese instante, t2 , el condensador comenzará a cargarse de nuevo
hasta que la señal de entrada alcance su valor máximo. Los ciclos de carga y descarga se repetirán de forma periódica, tal como se ilustra en la Fig 6.7.
6.7. Rectificadores de onda completa
Los rectificadores de media onda tienen una desventaja: durante la mitad del período, la señal de salida no está activa. Por tanto, se desaprovecha gran parte de
la energía que la señal de alterna transporta. Los circuitos rectificadores de onda completa permiten paliar esta limitación. Existen dos configuraciones básicas.
La primera de ellas (ver Fig 6.8) es la configuración con un transformador con
conexión a tierra en el secundario. El efecto que se consigue es que, durante el semiperiodo positivo de la señal de entrada, esté activa el diodo de la rama superior.
Durante el semiperíodo negativo está activa la rama de abajo. La señal de salida
tendrá una caída de tensión igual a la tensión umbral de un diodo. Es decir:
Vout = Vs − Vγ
(6.14)
En la Fig 6.9, se muestra un rectificador de onda completa con puente de
diodos. En este caso, durante el semiperiodo positivo de la señal de entrada, dos
de los diodos estarán activos y los otros dos en corte. Durante el semiperiodo
negativo ocurrirá lo contrario. La señal de salida tendrá una caída de tensión igual
a la suma de dos tensiones umbrales. Es decir:
Vout = Vs − 2Vγ
(6.15)
85
n1:n2
Vs (t)
Vs (t)
Vout
RL
Vs (t)
Figura 6.8: Rectificador de onda completa con rectificador de tensión con conexión
a tierra en el secundario.
n1:n2
Vs (t)
Vs (t)
RL
Figura 6.9: Rectificador de onda completa con puente de diodos.
86
Vout (t)
CAPÍTULO 6
Rectificadores de onda completa
Fullwave Rectifier
4
Vs
3
V out
Amplitude (V)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
Time (ms)
Figura 6.10: Señales de tensión a la entrada y la salida de un rectificador de onda
completa.
En la Fig 6.10, se muestra la salida típica de un rectificador de media onda.
Para ambos tipos de rectificadores, las salidas son similares, con las diferencias
anteriormente mencionadas. Despreciando las caídas de tensión en los diodos,
si calculamos el valor medio de la señal de salida, obtenemos un valor dos veces
mayor que en el caso del rectificador de media onda.
1
Vm = v̄ =
T
Z
T
2
2Vp
π
(6.16)
Vp
v 2 (t) dt = √
2
(6.17)
Vp sin (wt) dt =
0
Y el valor eficaz será:
s
Vef f
= v¯2 =
1
T
Z
0
T
Igualmente, si añadimos una capacidad de carga a los rectificadores anteriores
de onda completa (Fig 6.8 y Fig 6.9), obtendremos una salida estable con un rizado
en torno a su valor medio. Vemos que para un mismo valor de la capacidad, el
rizado es menor que en el caso del rectificador de media onda (véase Fig 6.11).
Podemos concluir que el rectificador de onda completa rectifica de forma más
eficiente.
87
Rectificador de onda completa con carga capacitiva
4
Vs
V out
3
Amplitud (V)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Tiempo (ms)
Figura 6.11: Voltajes de entrada y salida del rectificador de onda completa con carga
capacitiva.
6.8.
Reguladores de tensión
Un regulador es un circuito eléctrico que a partir de una señal de entrada y de
alimentación que tiene fluctuaciones temporales en torno a su valor medio, genera
una tensión de salida en continua estable en el tiempo. En la Fig 6.12, se muestra el
esquema completo de un sistema que se encarga de convertir una tensión alterna
en una continua. En primer lugar, la señal de entrada se rectifica y se filtra con
los circuitos expuestos en el apartado anterior. Para eliminar las fluctuaciones de
carga en torno a su valor medio (rizado) se hace pasar esta señal a través de un
circuito regulador. La salida del mismo debe ser una señal en continua que no
varíe a lo largo del tiempo.
Una de las aplicaciones de los diodos, es para el diseño de reguladores de tensión. Recordemos que el diodo cuando se polariza en inversa en torno a su tensión
de ruptura, genera una gran corriente de polarización inversa debido a los fenómenos de avalancha o de efecto túnel. En la Fig 6.13, se muestra este efecto. Vemos
que hay un rango de intensidades que pueden circular por el dispositivo para el
cual se comporta como un perfecto regulador. Este rango está comprendido para
los valores de intensidad [Izmin , Izmax ]. El valor mínimo de intensidad viene dado
88
CAPÍTULO 6
Reguladores de tensión
t
Rectificación y
filtrado
t
t
Regulación
Figura 6.12: Proceso de conversión de una señal alterna en una continua.
por el punto en el cual la pendiente de la curva del dido en torno a Vz deja de ser
abrupta. El valor máximo viene dado por la máxima corriente que puede circular
por el dispositivo sin destruirlo por efecto Joule.
En la Fig 6.14, se muestra un circuito regulador construido con un diodo zener, con Vz Los párametros del mismo son: Rs = RL = 1kΩ, Izmin = 1mA
e Izmax = 20mA Nos proponemos calcular el rango de valores de tensión de la
fuente de entrada para los cuales el diodo regula correctamente, es decir, los valores de tensión a la entrada, para los cuales el voltaje de salida es constante, sin que
se dañe el diodo. Resolviendo el circuito, la corriente que circula por la resistencia
de la fuente, Is , es igual a Is = Iz + IL . Por tanto, la tensión de fuente viene dada
por:
Vs − Vz = Rs (Iz + IL ) = Rs
Vz
Iz +
RL
(6.18)
Sustituyendo los valores mínimo y máximo que puede tomar Iz , obtenemos
los valores máximo y mínmo de tensión que puede tomar la tensión de entrada:
Vs ∈ [11, 30] V . Por tanto, si la tensión de entrada del regulador proviene de
un circuito rectificador, tal como se indica en la Fig 6.12, esta señal deberá tener
valores comprendidos en el intervalo especificado para que el regulador funcione
correctamente.
La elección del valor de Izmin suele quedar a criterio del diseñador. Un criterio
que puede adoptarse es suponer que Izmin =0.1·ILmax .
89
I
Vz
Iz
Vγ
V
min
Iz
max
Figura 6.13: Curva característica de un diodo. Se ha mostrado la tensión de ruptura,
Vz , cuando el dispositivo se polariza en inversa. Para que funcione como regulador,
se establece un rango de intensidades, [Izmin , Izmax ], para los cuales el dispositivo es
capaz de proporcionar un voltaje de salida constante e igual a Vz .
Rs
Vs
RL
Vout
Figura 6.14: Circuito regulador con diodo zéner.
90
CAPÍTULO 6
Circuitos limitadores de tensión
Rs
V2
Vs
V1
Vout
Figura 6.15: Circuito limitador de tensión. Las fuentes V1 y V2 establecen los valores
máximos y mínimos de tensión que puede alcanzar la señal de entrada.
6.9.
Circuitos limitadores de tensión
Un circuito limitador de tensión, Hambley [2001], P. Vergaz [2009] es aquel que
establece unos valores máximos y mínimos para las señales de entrada al mismo.
Los circuitos limitadores tienen múltiples aplicaciones. Son especialmente útiles
en circuitos de radiofrecuencia y en interfases entre sensores y circuitería integrada, que normalmente opera en un rango de tensiones reducido. En la Fig 6.15
se muestra una posible implementación de un circuito limitador de tensión. Las
fuentes V1 y V2 establecen los valores límite de tensión que puede alcanzar la señal
de entrada. Cuando supera dichos valores, positivo o negativo, alguno de los dos
diodos entra en conducción y limita la caída de tensión máxima.
En la Fig 6.16, se muestran las salidas de un circuito limitador de voltaje. Se
ajustaron los valores de las fuentes de alimentación a un valor comprendido en
el rango [−3 − 3] V . En general, si tenemos en cuenta la caída de tensión del
diodo, la tensión se limitará en el rango [V − 2 + Vγ , V1 − Vγ ]. Hemos de tener
en cuenta que la implementación de una fuente de tensión ajustable no es trivial,
especialmente si hablamos de circuitos integrados.
91
Circuito Limitador de Tensión
5
Amplitud (V)
V out
0
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
Amplitud (V)
Vs
0
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Tiempo (ms)
Figura 6.16: Circuito limitador de voltaje. Se representan los voltajes de entrada y de
salida. Se configuraron los valores de las fuentes de tensión, V1 y V2 , para limitar la
tensión de salida dentro del rango [−3, 3] V .
92
Capítulo 7
Amplificación y conmutación
7.1.
Introducción
En este capítulo, estudiaremos los conceptos de amplificación y de conmutación.
En primer lugar, presentaremos los distintos tipos de amplificadores que existen,
desde un punto de vista funcional. Luego estudiaremos cómo se modelan amplificadores, desde un punto de vista macroscópico, y teniendo en cuenta algunos de
sus parámetros más significativos. Explicaremos qué es la respuesta en frecuencia
y cómo calcularla, para circuitos sencillos. Concluiremos el tema, definiendo el
concepto de conmutación y viendo su aplicación para implementar la modulación
PWM. Las referencias bibliográficas recomendadas para ampliar y profundizar los
temas que se tratan en él son similares a las del capítulo anterior. Para el estudio
de macromodelado de amplificadores, las siguientes obras de la bibliografía son
recomendadas, Hambley [2001], P. Vergaz [2009], Ruiz-Vázquez [2004].
7.2.
Amplificación
La amplificación es el proceso por el cual se genera una señal de mayor amplitud
exactamente igual que la señal de entrada. Es un proceso activo, puesto que la
energía de la señal de entrada debe ser mayor que la energía que la señal de salida. Un amplificador trabaja con corrientes de polarización estáticas. Los valores
de la tensión y de corriente que puede proporcionar no pueden, en ningún caso,
A i (t)
A o(t)
V i (t)
V o(t)
Tiempo (s)
Tiempo (s)
Figura 7.1: Ilustración del funcionamiento de un amplificador ideal. La señal de salida
es una versión escalada en amplitud de la señal de entrada.
exceder a las corrientes y los voltajes de polarización del mismo. En la Figura 7.1,
se ilustra el funcionamiento de un amplificador. La tensión de la señal de salida
aparece escalada con respecto a la de la señal de entrada. Definimos la ganancia
de un amplificador, G, como el cociente entre las señales de salida y de entrada.
Normalmente su valor es positivo y mayor que la unidad. Es un parámetro que no
varía a lo largo del tiempo. En el ejemplo de la Figura 7.1, la ganancia en tensión
del amplificador vendrá dada por:
G=
V0
Vi
(7.1)
7.3. Tipos de amplificadores
Existen multitud de criterios para clasificar los amplificadores, R. Coughlin [1999],
en función, por ejemplo, de su topología interna, de su funcionalidad y de sus
modos de operación. En este curso, solo estudiaremos los distintos modos de operación posibles de los transistores desde un punto de vista macroscópico y funcional. Es decir, los consideraremos cajas negras, si entrar a considerar su diseño
interno. En la Figura 7.2, se enumeran los distintos tipos de amplificadores que
podemos considerar. Si las señales de entrada y de salida son en tensión, tenemos
un amplificador de tensión (Figura 7.2.(a)). Si tenemos entradas y salidas en corriente, tenemos un amplificador de corriente (Figura 7.2.(b)). También podemos
tener entrada en tensión y salida en corriente, amplificador de transconductancia
94
CAPÍTULO 7
Parámetros de interés de un amplificador
(Figura 7.2.(c)) y entrada en corriente y salida en tensión, transresistencia (Figura
7.2.(c)). En estos dos últimos casos, la ganancia del amplificador tendrá las dimensiones de conductancia y de resistencia, respectivamente. Serán de especial interés
en este curso los amplificadores de transconductancia. Los transistores bipolares
y Mosfet, operando como amplificadores, serán de este tipo.
Es habitual definir la ganancia de un amplificador en función de su modo de
operación. Así, podemos definir los siguientes tipos de ganancia:
1. Ganancia en tensión: Av =
Vo
Vi
2. Ganancia en corriente: Ai =
3. Transconductancia: Gm =
4. Transresistencia: Rm =
7.4.
I0
Ii
Io
Vi
Vo
Ii
Parámetros de interés de un amplificador
A parte de la ganancia, existen otros parámetros de interés a la hora de elegir un
amplificador. Conviene tener en cuenta los siguientes parámetros:
Consumo de potencia: depende de la ganancia. Es mayor cuanto mayor es
la ganancia.
Rango de operación: es el rango de voltajes y/o intensidades tanto a la entrada como a la salida. En ningún caso, un amplificador podrá generar una
corriente o un voltaje de salida mayor que sus corrientes o voltajes de polarización.
Ancho de banda: es el intervalo de frecuencias de la señal de entrada, para
el cual el amplificador tiene aproximadamente la misma ganancia.
Resistencia de Entrada, Ri : modela el efecto del amplificador como carga. Idealmente, al conectar la entrada del amplificador a un punto de otro
circuito, no debe afectar a su operación. Si la resistencia de entrada es infinita, el amplificador no sustraerá carga del punto al que se conecta. Su
valor, debe ser alto. Se mide viendo el cociente entre el voltaje a la entrada
al amplificador y la intensidad que fluye hacia el dispositivo, Ri = VIii .
95
(a)
(c)
I i (t)
V i (t)
(b)
I i (t)
V o(t)
V o(t)
(d)
I o(t)
I o(t)
V i (t)
Figura 7.2: Tipos de amplificadores desde un tipo de vista funcional. (a) Amplificador
de tensión. (b) Amplificador de intensidad. (c) Amplificador de transconductancia.
(d) Amplificador de transresistencia.
96
CAPÍTULO 7
Macromodelos del amplificador
Ii
(a)
R
Ri
Ii
Vo
VS
Ri
Vi
VS
Vo
(b)
I’o
Io
Vi
Ro
Vo
Vi
V’o
R o + ∆R
Figura 7.3: Resistencia de entrada de un amplificador y procedimiento de medida de
la misma. (b) Resistencia de salida de un amplificador y procedimiento de medida
da la misma.
Resistencia de Salida, Ro : Modela el efecto del valor de la resistencia de carga en el comportamiento del amplificador. Idealmente, el valor de la carga
que se coloque a la salida del amplificador no debe afectar su comportao
miento. En la práctica, no es así. Matemáticamente, Ro = ∂V
.
∂Io
En la Figura 7.3.(a) y la Figura 7.3.(b), se han dibujado las resistencias de entrada y de salida de un amplificador ideal. Serán parámetros para clave poder modelar, en el caso de la resistencia de entrada, la influencia de un amplificador cuando
se conecta a otros circuitos; y la influencia de otros circuitos en el amplificador,
cuando se conectan a su salida.
7.5.
Macromodelos del amplificador
En función del modo de operación del amplificador y de parámetros del mismo,
como la ganancia y las resistencias de entrada y de salida, se pueden definir varios
macromodelos del amplificador. Nos servirán para hacer cálculos a mano aproxi97
mados, basados en los parámetros conocidos de los amplificadores que deseemos
estudiar. En la Figura 7.4, se muestran los macromodelos de los cuatro tipos de
amplificadores explicados anteriormente: tensión, intensidad, transconductancia
y transresistencia. Vemos que la ganancia puede modelarse a través de una fuente ideal de intensidad o voltaje cuyo valor depende del producto de la señal de
entrada y la ganancia.
7.6. Decibelios y ganancia de potencia
En un amplificador, al ser un circuito activo, la energía de la señal de salida será
mayor que la de la señal de entrada. El decibelio (dB) es una unidad de medida
relativa que sirve para expresar valores de la potencia consumida o suministrada
por un sistema, P . Matemáticamente:
PdB = 10 log10 (P )
(7.2)
Es habitual expresar la ganancia en potencia de un sistema en decibelios. Para
ello, se expresa en dB el cociente entre la potencia a la salida y a la entrada del
sistema:
Po
Ap = 10 log10
(7.3)
Pi
Recordando que la potencia generada o consumida por un sistema electrónico viene dada por P = V I, podemos expresar la ganancia en potencia de un
amplificador en función de la resistencia de la fuente que colocamos a la entrada
del amplificador y de la resistencia de carga a la salida del mismo:
2
Po
V0 /RL
Ap = 10 log10
= 10 log10
(7.4)
Pi
Vi2 /Rs
En el caso de que las resistencias de entrada y de carga sean iguales:
2
V0
Ap = 10 log10
= 20 log10 (Av )
Vi2
(7.5)
Es habitual usar la ecuación anterior, como figura de mérito o simplemente
para referirnos a la ganancia de un amplificador, sin tener en cuenta su resistencia
de carga.
98
CAPÍTULO 7
Decibelios y ganancia de potencia
(a)
Ii
Vi
A v · Vi
Ri
Vi
Vo
Ro
Io
Vo
(b)
Ii
Ii
Io
Io
Ai · I i
Ri
Vi
Ro
(c)
Ii
Ii
Io
Io
Vi
Vi
(d)
Ii
Ro
g m· Vi
Ri
Ro
Io
Ii
Vo
Vi
Ri
R m· I
i
Vo
Figura 7.4: Macromodelos funcionales de distintos tipos de amplificadores. Tienen
en cuenta las resistencias de entrada y de salida, así como la ganancia del amplificador. (a) Amplificador de tensión. (b) Amplificador de intensidad. (c) Amplificador
de transimpedancia. (d) Amplificador de reistencia.
99
A1
A2
A3
AN
A T =A 1·A 2 ····A N
A 1(dB)
A 2(dB)
A 3(dB)
AN(dB)
A T (dB)=A 1(dB)+A 2(dB)+...+A N (dB)
Figura 7.5: Cómputo de la ganancia en un sistema con varios amplificadores en cascada.
Si se conectan varios amplificadores del mismo tipo en cascada, como se muestra
en la Figura 7.5, la ganancia total será igual al producto de sus ganancias. Si las
ganancias se expresan en dB, la ganancia total será igual a la suma de las ganancias
en decibelios.
7.7. Respuesta en frecuencia
Consideremos que la entrada de un sistema es una señal sinusoidal de frecuencia
variable. Si aumentamos la frecuencia de la señal de entrada de forma arbitraria,
la señal de salida (también sinusoidal) irá atenuando en función de la frecuencia
de la señal de entrada. Las capacidades internas del sistema deberán cargarse y
descargarse suficientemente rápido para que la salida pueda seguir los cambios
de la señal de entrada. La respuesta en frecuencia de un sistema es un gráfico
que nos permite conocer la ganancia del sistema en función de las componentes
frecuenciales de la señal de entrada.
100
CAPÍTULO 7
Respuesta en frecuencia
(a)
G(dB)
G(dB)-3dB
fi
f c3dB
(b)
G(dB)
G(dB)-3dB
f 1c3dB
f 2c3dB
(c)
G(dB)
G(dB)-3dB
f 1c3dB
Figura 7.6: Respuestas en fruencia de distintos tipos de sistemas. (a) Filtro paso de
bajas frecuencias. (b) Filtro paso de banda. (c) Filtro paso de alta.
101
En la Figura 7.6, se muestra la respuesta en frecuencia típica de un amplificador. Existe un conjunto de valores de frecuencia para los cuales la ganancia del
amplificador no varía. Cuando se pasa una determinada frecuencia de corte, fc3dB
el sistema comienza a perder ganancia. Definimos la frecuencia de corte de un sistema
√ como el valor de frecuencia para el cual su ganancia en tensión
√ cae un factor
2. En decibelios, una reducción de la ganancia de un factor 2, equivale a una
pérdida de ganancia de -3dB:
AdBf c = 20 log10
7.7.1
A
√v
2
= 20 log10 (Av ) − 3dB
(7.6)
Tipos de filtros
Definimos el ancho de banda o la banda de paso, B = BW , como el intervalo de
frecuencias para el cual la ganancia de un sistema es estable, tiene un valor alto y
aproximadamente constante. En la Figura 7.6, se muestran distintos tipos de filtros. El filtro de la Figura 7.6.(a) representa un filtro paso de baja (LP, Low Pass
Filter) en inglés. En la práctica, todos los sistemas se comportan como un filtro
paso de baja, debido que la ganancia tiende a reducirse para valores de frecuencia
altos. Su ancho de banda viene determinado por la frecuencia de corte, B = fc3dB .
En la Figura 7.6.(b), se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro paso de banda (BP, Band Pass Filter). Vemos que el filtro se caracteriza por tener una ganancia constante en un intervalo de frecuencias comprendido entre las frecuencias
de corte, fc13dB y fc23dB . Su ancho de banda es igual a B = fc23dB − fc13dB . Por
último, en la Figura 7.6.(c), se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro paso
de alta. (HP, High Pass Filter). Su ancho de banda es B = fc3dB . Al hablar de
filtros paso de altas, en realidad, estaremos considerando un filtro paso de banda,
cuya frecuencia de corte superior es muy alta en relación con las frecuencias de
operación para las que ha sido concebido el sistema.
7.8. Implementación de filtros
7.8.1
Filtro paso de bajas
En la Figura 7.7, se muestra un filtro paso de baja RC, implementado con una capacidad y una resistencia. La resistencia y la capacidad del condensador harán que
102
CAPÍTULO 7
Implementación de filtros
R
C
Vi
Vo
Figura 7.7: Filtro paso de baja RC.
existan valores de frecuencias para los cuales el condensador no pueda descargarse
o cargarse a la velocidad adecuada. Para el análisis de la respuesta en frecuencia de
circuitos, es habitual usar impedancias. En el caso de los condensadores y las bobinas, la impedancia representa la resistencia equivalente que tiene en función del
valor de la frecuencia. Además, la componente compleja indica al desfase o retraso
o desfase que añade el componente entre la señal de entrada y salida. Analíticamente, las impedancias se tratan como si fueran resistencias. Ello facilita mucho
el análisis de la respuesta en frecuencia de circuitos.
En el circuito de la Figura 7.7, las impedancias de la resistencia y del condensador son respectivamente:
ZR = R y Zc =
1
jwC
(7.7)
Para un análisis de la respuesta frecuencial de un circuito, podemos trabajar
con impedancias como si fueran resistencias. Por tanto el volatje de salida del
circutio Figura 7.7, vendrá dado por:
Vo = Vi
Zc
1/jwC
1
= Vi
= Vi
Zc + ZR
R + 1/jwC
1 + jwRC
(7.8)
103
Para el cálculo de la ganancia en tensión, debemos calcular el módulo del cociente en entre las tensiones de salida y de entrada:
Av =
Vo
1
=q
Vi
1 + (wRC)2
(7.9)
Si representamos la ganancia en tensión en función de la frecuencia, obtenemos una respuesta similar a la de la Figura 7.8.(a). Existe un intervalo de frecuencias para el cual se cumple que f RC, siendo la ganancia en tensión
aproximadamente constante. En el caso de que f RC, podemos simplificar la
ganancia en tensión de esta forma:
Av =
Vo
1
=√
Vi
2πf RC
(7.10)
calculamos la ganancia en tensión en dB a partir de la Ecuación 7.10, llegamos
a que:
AdB ≈ −20 log10 (2πf RC) = −20 log10 (2πRC) − 20 log10 (f )
(7.11)
Vemos que el filtro introduce una atenuación de -20dB/década. Es decir, cada
vez que la frecuencia se multiplica un factor 10, la ganancia se reduce -20dB. En
un filtro, interesa que la reducción de ganancia dentro de la banda de rechazo sea
lo más abrupta posible.
De acuerdo con la definición que hemos dado para la frecuencia de corte, para el
filtro paso de bajas de la Figura 7.7, la frecuencia de corte vendrá dada por:
fc =
1
2πRC
(7.12)
A la hora de analizar el comportamiento de un filtro, debemos tener en cuenta
su fase. Para el análisis de la fase, debemos tener en cuenta el cociente entre la
parte real y la parte imaginaria de ganancia en tensión del sistema en función de
la frecuencia:
= (Av )
θ = arctan
= − arctan (wRC)
(7.13)
<(Av )
104
CAPÍTULO 7
Implementación de filtros
(a) Amplitud, A
v
G(dB)
G(dB)-3dB
fi
f c3dB
f
(b) Fase, (º)
f
-45º
-90º
Figura 7.8: Respuesta en frecuencia de un filtro paso de bajas. (a) Ganancia en tensión.
(b) Fase.
105
Ri
C
R o Vo
Vi
Figura 7.9: Filtro paso de alta.
La función anterior, es aproximadamente constante cuando se cumple que
f RC y que f RC. Es habitual esbozar la fase en función de la frecuencia, evaluando la función en tres puntos distintos: a baja frecuencia o DC, en la
frecuencia de corte y cuando la frecuencia de operación tiende a infinito. En la
Figura 7.8.(b), se muestra la dependencia de la fase con la frecuencia. Evaluando
la Ecuación 7.13, cuando f → 0, f = fc y f → ∞, obtenemos los valores de fase
correspondientes: θ = 0◦ , θ = −45◦ y θ = −90◦ , respectivamente.
7.8.2
Filtro paso alta
En la Figura 7.9, se muestra el esquemático de un filtro paso de alta. Para el análisis de la respuesta en frecuencia de dicho filtro, podemos calcular el valor de la
tensión de salida, en función de la tensión de entrada, mediante el uso de impedancias.
Av =
Vo
Ro
=
Vi
Ri + Ro +
En el caso de que la frecuencia tienda a cero, f → 0,
que f → ∞:
106
(7.14)
1
jwC
Vo
Vi
≈ 0. En el caso de
CAPÍTULO 7
Implementación de filtros
(a) Amplitud, A
v
G(dB)
f c3dB
(b) Fase, (º)
f
f
90º
45º
0º
Figura 7.10: Respusta en frecuencia de un filtro paso de alta. (a) Ganancia en tensión.
(b) Fase.
Av =
Vo
Ro
≈
Vi
Ro + Ri
(7.15)
Por tanto, la ganancia se mantiene estable para alta frecuencia, siendo mayor
que para bajas frecuencias. Comparando con la función de transferencia con la
del filtro paso de bajas, podemos deducir que la frecuencia de corte es:
fc =
1
2π (Ri + Ro ) C
(7.16)
En la Figura 7.10.(b), se representa la fase del filtro HP en función de la frecuencia. Vemos que para frecuencias bajas, fuera de la banda de paso, la el filtro
introduce un desfase de θ = 90◦ , con respecto a la entrada. Para frecuencias altas,
dentro de la banda de paso, el desfase entre la entrada y la salida es igual a θ = 0◦ .
Cuando f = fc , el desfase introducido es de θ = 45◦
107
7.9.
Conmutación
Conmutar consiste en introducir un cambio dinámico brusco entre las condiciones de polarización de gran señal de un dispositivo, Maloney [2006]. Generalmente si hablamos de diodos y transistores, conmutar implica pasar de forma abrupta
de un estado de conducción a uno de corte o viceversa. Si consideramos que los semiconductores sirven para aislar o conectar partes de un circuito, dependiendo de
su estado de polarización, podemos interpretar la conmutación como un proceso
dinámico por el cual se conecta o desconecta una carga a un circuito. Para ello, se
utiliza un elemento que actúa como interruptor. Dicho elemento se controla con
una señal eléctrica que alterna entre dos valores de gran señal, nivel lógico alto o
bajo, para activar o desactivar el interruptor. Típicamente, los transistores pueden
usarse como elementos de control que dejan o impiden el paso de corriente entre
dos puntos de un circuito. En la Figura 7.11, se muestra el proceso de conmutación.
Un conmutador ideal debe reunir las siguientes características:
Debe mostrar una resistencia muy baja al paso de la corriente.
Los tiempos de conmutación deben ser instantáneos.
En la práctica, todos los conmutadores tienen una resistencia interna. Ello implica que disiparán potencia. Los tiempos de conmutación no son instantáneos,
por lo que pueden inducir estados transitorios entre los nodos a los que se conectan. En la Figura 7.12, se representa la evolución temporal de la salida de un
circuito cuando se conecta a un conmutador no ideal, que introduce un régimen
transitorio hasta que la resistencia de salida alcanza su valor final.
7.10.
Modulación PWM
La modulación PWM (Pulse Width Modulation) o modulación por ancho de pulso
permite transmitir codificar el valor de un parámetro que deseemos medir en
función del ancho de un pulso que se activa periódicamente con una frecuencia
constante. En la Figura 7.13, vemos cómo dicha modulación afecta o modula la
señal de salida de un circuito. Existe una señal de control que representa a una
magnitud física que deseamos medir. El ratio entre en tiempo que la señal está
108
CAPÍTULO 7
Modulación PWM
(a)
Control
R
Vi
Vo
(b)
Control=ON
Vi
R
Vo
R
Vo
(c)
Control=OFF
Vi
Figura 7.11: Ilustración del funcionamiento de un conmutador. Una señal de control
permite que actúe como un interruptor programable que conecta o aisla dos dos
puntos de un circuito.
109
Control
Vi
V(t)
R
Vo
Control
t(s)
Vo(t)
t(s)
Figura 7.12: Efecto de la velocidad de conmutación en la velocidad de respuesta de
un circuito ante un estímulo de entrada.
110
CAPÍTULO 7
Modulación PWM
activa, Ton , y la duración de un período, T , dependerá del valor de la magnitud.
Si calculamos el valor medio de la señal de salida, obtenemos:
Z
1 T
ATon
¯
Vo =
Vo (t) dt =
= Aδ
(7.17)
T 0
T
Al parámetro δ, se le denomina Ciclo de Trabajo (Duty Cycle). Es habitual
expresar su valor en tanto por ciento.
111
Control
Vi
V(t)
R
Vo
Control
t(s)
A
Vo(t)
Ton
T
t(s)
Figura 7.13: Ejemplo de cómo la modulación PWM afecta a la señal de salida de un
circuito. Una señal de control está activa durante cada período, T , un tiempo Ton .
El ratio entre Ton y T es proporcinal a algún parámetro que deseemos medir o que
represente a una magnitud físcia de interés.
112
Capítulo 8
El amplificador operacional
8.1.
Introducción
En este capítulo, estudiaremos desde un punto de vista funcional, el amplificador operacional. Argumentaremos la necesidad de usar circuitos realimentados
para el control y la estabilización de la ganancia. Se presentarán circuitos realimentados con amplificadores operacionales. Se estudiarán algunos parámetros de
interés a la hora de elegir un amplificador operacional para un diseño electrónico,
como el ancho de banda y el consumo de potencia, así como algunas de las limitaciones que presenta el dispositivo. Centrándonos en el análisis de circuitos con
amplificadores operacionales, la lectura de Hambley [2001], R. Coughlin [1999],
P. Vergaz [2009], puede ayudar al lector al profundizar en el análisis y el diseño
de circuitos más complejos con estos elementos. Para el diseño de amplificadores operacionales, a nivel de circuito integrado, una referencia recomendable para
iniciarse es la obra de Razavi, Razavi [2001].
8.2.
Realimentación
La realimentación consiste en que la salida de un sistema forme parte de su propia entrada. Es decir, la salida de un sistema va a condicionar su comportamiento
futuro. En robótica es básica para implementar sistemas que actúen en función
de sus salidas previas. Es decir, es posible evaluar la desviación entre la señal de
entrada (valor deseado) y el valor de salida (valor real), para actuar en consecuencia, corrigiendo la desviación de las salidas. En la Figura 8.1, se muestra un sistema
electrónico realimentado. En electrónica, una de las principales ventajas de los sistemas realimentados es el control de la ganancia de los amplificadores. De hecho,
los primeros problemas de control automático que Nyquist planteó estuvieron
dirigidos a estabilizar amplificadores operaciones. Desde un punto de vista funcional, la realimentación permite hacer más predecible y estable la ganancia de un
amplificador. Analizando el sistema de la Figura 8.1, podemos obtener la relación
entre la tensión y de entrada y de salida (ganancia):
Vo = A (Vi − BVo ) = AVi − ABVo
G=
Vo
A
=
Vi
1 + AB
(8.1)
(8.2)
El producto de la ganancia del amplificador, A, por la ganancia del lazo de
realimentación, B, es mucho mayor de la unidad. Por tanto, podemos aproximar
la ganancia del sistema como:
1
(8.3)
B
Normalmente la ganancia del lazo de realimentación B, es mucho menor que
la ganancia del amplificador. Cabe entonces preguntarse por qué usar un lazo de
realimentación. Las razones son varias:
G≈
El valor de la ganancia del lazo de realimentación es estable y configurable.
El diseñador puede colocar componentes en el lazo de realimentación para
ajustar su ganancia de forma precisa, en función de cada aplicación.
La ganancia del amplificador, A, es un valor muy alto que no es conocido
de forma precisa. Además puede variar entre amplificadores distintos.
Dependiendo de los elementos del lazo de realimentación, la funcionalidad
del dispositivo puede cambiar.
La realimentación aumenta la resistencia de entrada, reduciendo las perturbaciones que introduce el amplificador en otros circuitos.
114
CAPÍTULO 8
Realimentación
A
Vi (t)
Vo(t)
B
Figura 8.1: Esquema de un sistema realimentado con un amplificador. El parámetro
A representa la ganancia del amplificador. El parámetro B representa la ganancia
del lazo de realimentación.
La realimentación reduce la resistencia de salida efectiva del amplificador.
Por tanto, la influencia de los circuitos que se conectan al amplificador
sobre el mismo es más reducida.
La realimentación aumenta el ancho de banda del sistema, con respecto al
del amplificador.
Para que un sistema electrónico sea estable, la realimentación debe ser negativa. Analizando las ecuaciones anteriores, es fácil observa que si la salida del lazo
de realimentación contribuye positivamente a la salida, la tensión de salida tenderá a infinito, sin depender del valor de entrada. En la práctica, los valores de
tensión de la salida, Vo (t), tenderían a infinito, con independencia del valor de
entrada.
115
V+
V-
Vo=A(V+- V-)
Figura 8.2: Símbolo y relación entre las entradas y las salidas de amplificador operacional.
8.3.
8.3.1
El amplificador operacional
Principio de operación y símbolo
El amplificador operacional (también conocido como OPAMP) es un amplificador diferencial de tensión de muy alta ganancia. Funcionalmente, opera de la
misma forma que un amplificador de tensión, como los estudiados hasta ahora.
La única diferencia es que amplifica la diferencia entre los voltajes que se fijan en
cada uno de sus dos terminales de entrada (V∗ y V− ).
En la Figura 8.2, se muestra el símbolo del amplificador operacional. Así como
la relación entre sus entradas y su salida:
Vo = Av (V+ − V− )
(8.4)
El diseño interno de un amplificador operacional queda por encima de los
objetivos de este curso. Cabe decir que un amplificador operacional se construye a partir de transistores formando un par diferencial. Analizaremos pues, el
dispositivo como una caja negra, teniendo en cuenta algunos de sus parámetros
característicos: la ganancia, las resistencias de entrada y salida, y el ancho de banda. Normalmente, los fabricantes suelen vender OPAMPs en múltiples tipos de
encapsulados, especificando estos parámetros para una correcta elección del amplificador, en función de los criterios de diseño.
116
CAPÍTULO 8
El amplificador operacional
8.3.2
Característica estática
La característica estática del dispositivo viene determinada por la relación entre
el voltaje diferencial de entrada y el voltaje de salida. Recordemos que la característica estática de un dispositivo consiste en su respuesta para valores de polarización y tensiones de entrada estáticas. En la Figura 8.3, se presenta la característica
típica de un amplificador operacional. La pendiente de la salida es muy abrupta
y coincide con la ganancia del dispositivo. Vemos que los valores de salida están
limitados por los raíles de alimentación (tensión de alimentación y referencia de
tensión). Es habitual que los amplificadores operaciones se polaricen con valores
de tensión diferenciales y simétricos, es decir, la tensión positiva de alimentación
tiene un valor positivo (Vcc ) que es el mismo que el del potencial de referencia
del dispositivo, pero con signo contrario (−Vcc ). El intervalo en el que realmente
existe una relación lineal entre el voltaje de entrada y de salida es pequeño (apenas 15µs en el ejemplo de la Figura 8.3, basado en un amplificador comercial). Por
tanto, parece lógico idear mecanismos que nos permitan reducir de forma controlada la ganancia del dispositivo, para operar con rangos de tensiones diferenciales
de entrada más altos que los del ejemplo.
Valores típicos de ganancia del amplificador operacional son los comprendidos
entre 50dB y 80dB. Aunque la ganancia es estable en el tiempo, depende de parámetros externos como la temperatura y las condiciones de polarización del dispositivo. Además, los valores nominales de ganancia que suministra el fabricante
varían mucho entre dispositivos del mismo tipo. Por estas razones, parece lógico
no utilizar el amplificador operacional en cadena abierta, es decir, sin realimentación.
8.3.3
Resistencia de entrada del amplificador
Vamos a estudiar cómo afecta la realimentación a la resistencia de entrada del
operacional. La resistencia de entrada de un amplificador, Ri , mide cómo afecta
o perturba el amplificador a los circuitos a los que se conecta. Idealmente, debe
ser lo más alta posible, para que no fluya corriente a través de la entrada del amplificador.
En la Figura 8.4, se muestra un amplificador operacional realimentado con una
resistencia de entrada, Ri de valor finito. Nos proponemos calcular la resistencia
de entrada equivalente, Rieq , que se vería a la entrada del sistema. Teniendo en
cuenta que la intensidad que circula a través de la resistencia de entrada viene
117
Vo
VCC=15V
15µV
V+ - V-
-VCC= -15V
Figura 8.3: Característica estática de un amplificador operacional comercial.
118
CAPÍTULO 8
El amplificador operacional
dada por:
Ii =
V+ − V−
Ri
(8.5)
Y que el voltaje en el terminal positivo es igual a la tensión de entrada, V+ =
V− , podemos expresar el valor de la resistencia equivalente de entrada en función
de las tensiones en los terminales del amplificador:
Rieq =
Vi
Vi
= Ri
Ii
Vi − V−
(8.6)
A su vez, podemos expresar el voltaje en función de la ganancia de la salida y
de la ganancia del lazo de realimentación:
V− = BVo = AB (V+ − V− )
(8.7)
Despejando el valor de V− , llegamos a que:
V− =
ABV+
1 + AB
(8.8)
Y sustituyendo el valor de V− , en la definición de resistencia equivalente a la
entrada:
Rieq = Ri (1 + AB)
(8.9)
Vemos pues que la resistencia de entrada aumenta al usar realimentación. Por
tanto, el sistema afectará mucho menos al circuito que conectemos a su entrada.
8.3.4
Resistencia de salida
La resistencia de salida mide cómo la carga afecta al amplificador. Es decir, cómo
el circuito que recibe la salida del amplificador afecta al mismo. La resistencia de
salida, Ro , se define como la variación de la tensión de salida que se produce en
función de la variación de la intensidad de salida:
Ro = −
dVo
dIo
(8.10)
119
Ii
Ri
Vi
B
Vo
Figura 8.4: Esquemático para el cálculo de la resistencia de entrada equivalente de
un amplificador operacional con realimentación negativa.
120
CAPÍTULO 8
El amplificador operacional
Ro
Vi
B
Io
Vo
Figura 8.5: Amplificador operacional con realimentación. Se ha representado la resistencia de salida del amplificador para el cálculo de la resistencia de salida equivalente
del sistema.
121
Idealmente debe ser cero, porque el voltaje de salida no debe depender del
valor de la intensidad de salida, que variará en función de la resistencia de carga
que se coloque a la salida de amplificador.
Para el cálculo de la resistencia de salida equivalente, Roeq , de un amplificador
operacional con realimentación, se propone el esquema de la Figura 8.5. Se ha representado la resistencia de salida del amplificador. La relación entre las entradas
y las salidas, teniendo en cuenta la resistencia de salida viene dada por:
Vo = A (V+ − V− ) − Ro Io = AVi − ABVo − Ro Io
(8.11)
El efecto de la resistencia de carga es una reducción del voltaje de salida proporcional a la intensidad de salida. Desarrollando la expresión anterior:
Vo =
A
Ro
Vi −
Io
1 + AB
1 + AB
(8.12)
En consecuencia, el valor de la resistencia de salida equivalente es:
Roeq = −
dVo
Ro
=
dIo
1 + AB
(8.13)
La realimentación mejora la dependencia del voltaje de salida con respecto a
la carga, al ser más pequeño el valor de la resistencia de salida equivalente.
8.3.5
Ancho de banda
Para ver cómo afecta la realimentación al ancho de banda, podemos considerar el
esquema de la Figura 8.1 y que la respuesta en frecuencia del amplificador es de
tipo paso de bajas (LP):
Af =
Ao
1 + j ffc
(8.14)
Si calculamos la ganancia del sistema completo de la Figura 8.1 y sustituimos
el valor de A (f ), obtenemos la ganancia en función de la frecuencia del sistema:
A
o
A (f )
Ao
1+Ao B
G (f ) =
=
=
1 + A (f ) B
(1 + Ao B) + j ffc
1 + j (1+Af o B)
122
(8.15)
CAPÍTULO 8
Análisis de circuitos con
amplificadores operacionales
La frecuencia de corte equivalente, fc0 sería, comparando con la respuesta en
frecuencia de un filtro LP de primer orden, fc :
fc0 = (1 + Ao B) ≈ ABfc
(8.16)
Por tanto, la frecuencia de corte del sistema realimentado es mayor que la
de un amplificador operacional. El hecho de aumentar el ancho de banda no es
necesariamente beneficioso. En general, el ancho de banda debe ajustarse a las
frecuencias de operación de la señal de entrada. Siempre es posible disminuirlo
introduciendo en el lazo de realimentación algún elemento capacitivo que haga
que su ganancia dependa de la frecuencia.
Es habitual que los fabricantes de amplificadores operaciones proporcionen el
valor del producto de la ganancia y el ancho de banda del amplificador, Afc . Ello
nos permite calcular directamente el ancho de banda del sistema completo, si
conocemos la ganancia del lazo de realimentación, B.
8.4. Análisis de circuitos con
amplificadores operacionales
8.4.1
Simplificaciones
Para la resolución de circuitos a mano, es habitual suponer que se trabaja con amplificadores operacionales con ganancia infinita, resistencia de entrada infinita y
resistencia de salida nula. Ello simplifica mucho el cálculo y permite, en la mayoría de los casos, obtener estimaciones bastante realistas del comportamiento real
de los circuitos. Ello implica que:
1. V+ ≈ V− . El voltaje de cada uno de los terminales de entrada del amplificador es el mismo.
2. Ii ≈ 0. El amplificador no absorbe corriente de los dispositivos a los que
se conecta.
3. Vomax ≈Vcc . El valor máximo de salida es igual al valor de la tensión de
alimentación del amplificador. En la práctica, siempre es algunas décimas
de voltio más bajo.
4. El ancho de banda se estima como, fc ≈ ABfc
123
R1
R2
Vo
Vi
Figura 8.6: Amplificador no inversor.
8.4.2
Amplificador no inversor
En la Figura 8.6, se muestra el esquemático del circuito. Aplicando las suposiciones anteriores, vemos que el voltaje en el terminal negativo será igual al del
terminar positivo V− ≈ V+ = Vi
A su vez, el voltaje en el terminal positivo, puede expresarse en función del
voltaje de salida:
Vi = Vo
R2
R1 + R2
(8.17)
Por tanto, la ganancia en tensión es:
G=
Vo
R1 + R2
R1
1
=
=1+
=
Vi
R2
R2
B
(8.18)
Y el ancho de banda efectivo:
fc0 = ABfc = Afc
124
R2
R1 + R2
(8.19)
CAPÍTULO 8
Análisis de circuitos con
amplificadores operacionales
R1
R2
Vi
Vo
Figura 8.7: Amplificador inversor.
8.4.3
Amplificador inversor
En la Figura 8.7, se muestra un amplificador inversor. Para el análisis del circuito,
de nuevo, suponemos que el voltaje del terminal de entrada positivo es igual al del
negativo, V+ ≈ V− = 0. En este caso, suele decirse que el terminal positivo es una
‘tierra virtual’ porque está al mismo potencial que la tierra del circuito, sin estar
directamente conectado a ella. La relación entre la entrada y la salida del circuito
puede obtenerse fácilmente aplicando la Primera Ley de Kirchhoff en el nodo al
que se conecta el terminal de entrada positivo del amplificador:
Vo
Vi
+
=0
R1 R2
(8.20)
Por tanto, la ganancia del circuito es:
G=
Vo
R1
1
=−
=
Vi
R2
B
(8.21)
Por lo que el ancho de banda será:
125
R2
V1
R1
R2
V2
Vo
Figura 8.8: Sumador inversor.
fc0 = Ao Bfc = A0
8.4.4
R2
fc
R1
(8.22)
Sumador inversor
En la Figura 8.8, se muestra un circuito que invierte y amplifica la suma de las
tensiones de entrada. Es habitual en determinadas aplicaciones, como redes neuronales, tener sistemas en los que los valores de varias entradas contribuyen a la
salida. El análisis es muy similar al del inversor. En el terminal positivo la tensión
es igual a la de tierra. La relación entre las entradas y las salidas es:
Vo
V1
V2
R1
=−
−
⇒ Vo = −
(V1 + V2 )
R1
R2 R2
R2
(8.23)
Es habitual que ambas entradas contribuyan por igual a la tensión de salida. Si queremos asignar diferentes pesos a las distintas entradas, basta con hacer
diferentes las resistencias de cada entrada.
126
CAPÍTULO 8
Análisis de circuitos con
amplificadores operacionales
Vi
Vo
Figura 8.9: Seguidor de tensión o buffer.
8.4.5
Seguidor de tensión o buffer
En este circuito (véase Figura 8.9), la tensión de salida es igual a la de entrada.
Su utilidad reside en que es capaz de copiar un valor de tensión del nodo de un
circuito, sin alterar su operación, y proporcionar una corriente de salida elevada.
Es habitual su uso cuando se pretende mandar una tensión interna de un chip
a una de sus salidas. Para ello, las capacidades y las resistencias parásitas hacen
inviable conectar directamente el nodo interno del chip con uno de sus pads de
salida, sin alterar su comportamiento eléctrico.
8.4.6
Convertidor corriente a tensión
En la Figura 8.10, se muestra el circuito. La tensión de salida es proporcional a la
corriente de entrada. El factor de proporcionalidad viene dado por el valor de una
resistencia:
Vo = −Ii Ri
8.4.7
(8.24)
Circuito restador o sumador diferencial
En la Figura 8.11, se muestra la implementación del circuito. Para el análisis, suponemos, de nuevo, que las tensiones en los terminales de entrada del amplificador
127
R1
Ii
Vo
Figura 8.10: Conversor corriente-tensión.
son iguales. En este caso, el cálculo de la tensión en los terminales de entrada no
es directo, por lo hay que plantear una ecuación para obtener dicho valor:
V+ = V1
R2
R1 + R2
(8.25)
Por otra parte, podemos aplicar la primera ley de Kirchhoff en el terminal
negativo del amplificador, sabiendo que V+ ≈ V− :
V2 − V− Vo − V−
+
=0
R2
R1
(8.26)
Combinando las Ecuaciones 8.25 y 8.27, obtenemos la relación entre las entradas y la salida:
Vo =
128
R1
(V1 − V2 )
R2
(8.27)
CAPÍTULO 8
Otros parámetros de interés
R1
R2
V1
V2
R2
R1
Vo
Figura 8.11: Circuito diferencial restador.
8.5. Otros parámetros de interés
8.5.1
Máxima oscilación de la tensión de salida
Debido al valor finito de la resistencia de salida, los valores máximos de salida
que un operacional puede proporcionar son unas décimas de voltio menores que
las tensiones de alimentación. La máxima oscilación de la tensión de salida es el
rango de tensiones en el que puede variar la tensión de salida. Idealmente, es . En
la Figura 8.12, se muestra una simulación de un seguidor de tensión construido
con un operacional real, siendo Vcc =2.5V. La oscilación máxima de la tensión de
salida es:
VOSW = Vomax − Vomin < 2Vcc
8.5.2
(8.28)
Máxima corriente de salida
La corriente de salida de un amplificador operacional depende de la resistencia
de carga. Puede ir desde 0A hasta varios Amperios. El circuito al que se conecta
la salida del operacional puede hacer que la corriente de salida entre o salga del
amplificador. En el caso de que se demande más corriente de la que el dispositivo
129
2.5
2
V in
1.5
V out
Vo,max
1
Voltage (V)
0.5
0
-0.5
Vo,min
-1
-1.5
-2
-2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
# 10 -6
Figura 8.12: FMáxima oscilación de la tensión de salida de un amplificador operacional configurado como seguidor de tensión. Las referencias de tensión usadas en el
amplificador eran Vcc =2.5V y Vss = −Vcc = −2.5V . Se aprecia que los extremos
de la tensión de salida no alcanzan los valores de las referencias de tensión.
130
CAPÍTULO 8
Otros parámetros de interés
puede suministrar o absorber, el voltaje de salida caerá, ajustándose a la intensidad
de salida, en función de la ley de Ohm.
8.5.3
Slew Rate
Mide la máxima velocidad de cambio del voltaje de salida frente a cambios en
la señal de entrada. Se produce debido a la limitación del valor de la corriente
de salida que puede suministrar el amplificador. Para ilustrar el fenómeno, podemos usar un buffer y conectar a su salida una capacidad de gran valor, tal como
se muestra en Figura 8.13. La dependencia temporal entre la entrada y la salida
se muestra en la Figura 8.14. El voltaje de salida tratará de seguir al de la fuente
de entrada, que es una sinusoide con una amplitud igual al valor del raíl de alimentación, Vcc . Para ello, el operacional debe suministrar corriente con un valor
proporcional a los cambios de la señal de entrada. Si el operacional alcanza su
valor máximo de corriente a la salida, se producirá una distorsión de la forma de
onda a la salida. La salida evolucionará de forma lineal con una pendiente igual a
la máxima tasa de cambio del voltaje de salida que puede soportar (Slew Rate). El
Slew Rate es una limitación debida a la máxima corriente de salida del dispositivo.
No debe confundirse con el ancho de banda. El parámetro nos da una idea de las
cargas capacitivas que podemos colocar a la salida del amplificador sin que haya
distorsión de la señal de entrada, a una determinada frecuencia de operación.
Si consideramos que la señal de entrada es una sinusoide: Vi (t) = Vcc sin (wt),
la salida también los será siempre que se cumpla que su máxima tasa de cambio
sea menor que el Slew Rate (SR):
dVo
= wVomax < SR
(8.29)
dt max
Se define el ancho de banda a plena potencia como la frecuencia máxima de
operación cuando el Slew Rate limita la máxima frecuencia de la señal de entrada:
f<
SR
2πVomax
(8.30)
Su valor vendrá condicionado por la intensidad máxima de salida que puede suministrar el operacional y por el valor de la carga capacitiva a la salida de
amplificador.
131
Vcc
V i (t)=Vcc·sin(w·t)
-Vcc
Vo
C
Figura 8.13: Montaje para la medida del Slew Rate. Tenemos un buffer cuya salida
se conecta a una capacidad de carga de gran valor. La tensión de entrada cambia
rápidamente entre valores de tensión comprendidos entre Vcc =2.5V y −Vcc =-2.5V.
Si la señal de entrada es suficientemente rápida, la tensión de salida se distorsionará
y será distinta a la de la entrada.
132
CAPÍTULO 8
Otros parámetros de interés
2.5
V in
V out
2
1.5
1
Voltage (V)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
# 10 -6
Figura 8.14: Representación de la entrada y la salida del circuito de la limitación del
valor máximo de la corriente de salida que puede suministrar el amplificador hace
que la salida se distorsione y evolucione de forma lineal con una pendiente igual a la
máxima tasa de cambio (Slew Rate).
133
Capítulo 9
El transistor bipolar
9.1. Introducción
En este capítulo estudiaremos el primero de los tipos de transistores que estudiaremos durante el curso: el transistor bipolar. Los transistores son dispositivos de
tres terminales que permiten controlar con un terminal la intensidad o la tensión
que circula por los otros dos. Pueden comportarse como amplificadores. Es decir,
pequeños cambios de esta señal de control provocarán grandes cambios de tensión
o intensidad entre los otros terminales del dispositivo. El primero de los transistores que veremos será el transistor bipolar. El enfoque que se da en este capítulo
es introductorio y orientado a personas que se inician en el estudio del dispositivo. Existen excelentes referencias para abordar su estudio. Se recomienda una
lectura de la obra de Pierret, Pierret [1998], y la de Neudek, Neudeck [1994]. Para
la resolución de circuitos con transistores bipolares, existen varias alternativas,
como Razavi [2001], Hambley [2001], Pindado [1997].
9.2.
Estructura del dispositivo
El transistor bipolar está formado por dos uniones PN. Es decir, es un dispositivo
con dos regiones de carga espacial. En la Figura 9.1, se ilustra la estructura de un
transistor bipolar NPN o transistor bipolar de tipo N . El transistor complementario, PNP, o de tipo P también existe. Un transistor bipolar es un dispositivo que
consta de tres terminales: la base, el emisor y el colector. Observando al dispositivo, tenemos que tener en cuenta las siguientes características. El emisor y la base
tienen unas dimensiones mucho menores que las del colector. Concretamente, el
emisor y la base deben tener unas dimensiones menores que las longitudes de difusión de los portadores. Luego explicaremos el porqué. En cuanto a los dopados,
el dopado del emisor (n+ ) es mucho mayor que el del colector y la base.
El transistor bipolar recibe ese nombre porque en su interior se producen flujos
de electrones y de huecos. Dependiendo de cómo se polaricen las tres regiones PN
que forman el dispositivo, tenemos tres regiones diferentes de operación. Analizaremos en primer lugar la región activa de operación. Esta región se caracteriza
porque la unión del emisor (Ue ) está polarizada en directa y la unión del colector
(Uc ) en inversa.
Al estar la unión del emisor polarizada en directa, se producirá un flujos de electrones desde el emisor hacia la base (InE ). Este flujo es muy importante, puesto
que el emisor tiene un dopado (n+ ) mucho mayor que el de la base. La base tiene
un espesor (Wb ) menor que la longitud de difusión de los electrones inyectados
desde el emisor. Por tanto, dichos electrones alcanzan la región de carga espacial
de la unión del colector. Dicha unión está polarizada en inversa. Es decir, existe un
fuerte campo eléctrico en la región de carga espacial que desplaza a los electrones
desde la región P (base) hacia el colector. Dicho campo eléctrico atrapa a los electrones provenientes desde el emisor y los transporta hacia el colector. Se produce,
por tanto, una corriente inversa elevada; algo que no ocurre en las uniones PN
inversamente polarizadas. Este es el principio de operación del transistor bipolar
en región activa.
La corriente más importante (de mayor valor) que fluye por el dispositivo es la
corriente que va desde el emisor hacia el colector (InC ). En la unión PN del emisor es una corriente de difusión que transporta electrones desde el emisor que está
fuertemente dopado con impurezas donadoras (n+ ) hacia la base que es de tipo
P . Aunque la base se diseña de forma que su anchura (Wb ) sea menor que la longitud de difusión de los portadores, Ln , parte de los electrones provenientes del
emisor se recombinan en la base y no alcanzan el colector. De ahí que denotemos
a la corriente que llega al colector, InC , de forma distinta a la que parte del emisor
hacia la base, InE . Por tanto, la corriente que se pierde y que circula por la base,
será igual a la diferencia entre ambas (InE − InC ).
Por otra parte, existe una corriente directa de polarización desde la base hacia el
emisor que corresponde a un flujo de huecos desde la base hacia el emisor (IpE ). El
136
CAPÍTULO 9
Estructura del dispositivo
Wb
n+(E)
I nE
UE
p(B) U
C
n(C)
InC
IE
IC
InE -InC
IpE
ICB0
Ir
IB
VBE
VCB
Figura 9.1: Estructura del transistor bipolar NPN. Se han dibujado las tensiones de
polarización, los nombres de los terminales y las corrientes que fluyen a través del
dispositivo.
dopado en la base se hace mucho menor que el emisor. Por esa razón, la corriente
IpE es mucho menor que la corriente de una unión PN directamente polarizada,
y, por tanto, que la corriente InE .
En equilibrio térmico las corrientes de recombinación y generación se igualan. La
corriente de recombinación depende de la cantidad de portadores y la corriente
de generación no depende de las concentraciones de portadores. En una unión PN
polarizada en directa, tendremos un exceso de portadores con respecto a la condición de equilibrio térmico. Por tanto, habrá una corriente de recombinación,
Ir , que representa la diferencia entre la recombinación y la generación en condiciones de desequilibrio térmico.
La unión PN del colector se polariza en inversa. Recordemos que se producirá
una corriente inversa de saturación, idéntica a la que se produce en una unión PN
polarizada en inversa, ICB0 .
Aplicando la Primera Ley de Kirchhoff, se puede establecer las relaciones que
existen entre las corrientes internas del dispositivo y las de los terminales (exter137
nas):
IE = InE + IpE + Ir
(9.1)
IB = Ir + IpE + InE − InC − ICB0
(9.2)
IC = InC + ICB0
(9.3)
A su vez, aplicando las Leyes de Kirchhoff, se pueden obtener las relaciones
entre las corrientes y voltajes de los terminales externos del transistor:
IE = IC + IB
(9.4)
VCE = VCB + VBE
(9.5)
VCE es la caída de tensión colector-emisor, VCB es la caída de tensión colectorbase, y VBE es la caída de tensión base-emisor.
9.3.
Gananacia en corriente continua del transistor
La ganancia de corriente continua de base común (α), se define como la proporción que existe entre la que se recibe en el colector proveniente del emisor (InC )
y la corriente total del emisor (IE ):
α=
InC
IE
(9.6)
En un transistor ideal, α = 1, lo cual implica que toda la corriente de difusión
generada en el emisor alcanza el colector. En transistores reales, el valor de la
ganancia en corriente continua en región activa (unión del emisor polarizada en
directa y unión del emisor polarizada en inversa) es cercano a la unidad.
A partir de las ecuaciones anteriores es inmediato deducir que:
IC = αIE + ICE0
(9.7)
En el caso de la unión del emisor comience a estar polarizada en inversa, la corriente InE se hará comparable a la corriente Ir , por lo que el parámetro αbajará.
138
CAPÍTULO 9
Gananacia en corriente continua del transistor
En el caso de que la unión del emisor esté fuertemente polarizada en directa, la
corriente de huecos desde la base al emisor IpE se hará comparable a la corriente
InE y el rendimiento bajará también.
Operando con las ecuaciones anteriores, podemos expresar la corriente del colector de la siguiente forma:
IC = βIB + ICB0
(9.8)
Donde:
β=
ICE0 =
α
1−α
1
ICB0
1−α
(9.9)
(9.10)
El parámetro α es de suma importancia para el análisis del transistor bipolar.
Se define como la ganancia de corriente continua de emisor común. ICE0 es la
corriente que circula por el colector cuando la unión PN del emisor está polarizada
en inversa (base abierta).
En región activa de operación, βIB ICE0 , por tanto, la corriente que circula
por el colector es proporcional a la que circula por la base y puede aproximarse
como:
IC = βIB
(9.11)
El transistor bipolar es un dispositivo en el que, con una pequeña cantidad de
corriente que circula por la base, se puede controlar la corriente que circula por
el colector. Valores típicos de β son β ∈ [100, 300]. El parámetro β presenta una
fuerte dependencia con la temperatura. Esto es lógico, puesto que las corrientes
que circulan por el dispositivo dependen de la temperatura. Por tanto, a la hora de
analizar la ganancia en corriente de un transistor bipolar, debemos tener en cuenta
la temperatura de trabajo. En la Figura 9.2, se ilustra la dependencia del parámetro
β con la corriente de colector y con la temperatura. A mayor temperatura, la
generación aumenta y la corriente es más alta. Se aprecia que para ciertos valores
de corriente el dispositivo satura.
139
Vce =5V
400
T=125 ºC
T=25 ºC
200
Beta (β)
T=-55 ºC
ce
100
80
60
40
0.2 0.3 0.5
1
2
3
5
10
I c (mA)
20 30
50
100
200
Figura 9.2: Dependencia entre el parámentro de ganancia en corriente continua (β =
hf e ), la corriente del colector y la temperatura.
9.4. Modelo de Ebers-Moll de gran señal del
transistor bipolar
Tal como hemos visto en la Figura 9.1, el transistor bipolar está formado por dos
uniones PN distintas que pueden polarizarse de forma independiente con los terminales del dispositivo. Por tanto, existen cuatro posibles configuraciones, dependiendo de si las uniones están polarizadas en inversa o en directa.
1. El caso de operación normal, en el que el dispositivo amplifica, es la región
activa. En ella la unión del emisor está en directa y la del colector en inversa.
2. Si las dos uniones PN están inversamente polarizadas, el dispositivo no
conducirá corriente, puesto que las corrientes inversas de los diodos son
muy pequeñas. Ésta es la región de corte del dispositivo.
3. Si las dos uniones PN están polarizadas en directa, el dispositivo está en
saturación. Proporcionará una intensidad constante que no depende del
valor de la intensidad de la base.
140
CAPÍTULO 9
Modelo de Ebers-Moll de gran señal del
transistor bipolar
IDE
IDE
IDC
E
IDC
E
C
C
IB
B
(a)
B
(b)
IDE
IE
IB
IDC
IC
C
E
αI E
IDE
IE
IDC
C
E
IB
IB
B
αrI DC
(c)
IC
B
αrI DC
αI E
(d)
Figura 9.3: Proceso de modelado del transistor bipolar. (a) Modelo de las uniones de
la base y del emisor con diodos. (b) Modelo en activa directa. (c) Modelo en activa
inversa. (d) Modelo de Ebers-Moll.
4. Si la unión del colector está en directa y la del emisor en inversa, el dispositivo estará polarizado en región activa inversa. En este caso, tendremos
una corriente mayor que la que se obtiene en la región de corte, pero mucho menor que en la región activa. Ello se debe a que el dopado del colector
es bajo. Por tanto, esta región de operación no es práctica y se evitará en el
funcionamiento habitual del dispositivo.
Llegamos pues a la conclusión de que el transistor bipolar puede operar en
cuatro regiones de operación distintas. Sería deseable tener un modelo eléctrico
que contemple las cuatro posibilidades descritas. En la Figura 9.3, se ilustra el proceso de construcción del modelo eléctrico del transistor bipolar de gran señal más
utilizado: el modelo de Ebers-Moll, Pierret [1998]. En la Figura 9.3.(a), se comienza modelando las uniones PN de la base y del colector. Con ellas se puede modelar
el corte del transistor y las otras regiones de operación en las que conduce. Para
ello, se colocan un par de diodos enfrentados por sus ánodos. Las corrientes que
circulan por dichos terminales, pueden expresarse con la Ecuación de Shockley
estudiada en el tema anterior:
141
IDE
V
BE −1
= IES e UT
(9.12)
IDC
V
CE −1
UT
= ICS e
(9.13)
En las Ecuaciones 9.12 y 9.13, UT = KT
. El comportamiento del diodo no
q
queda totalmente modelado con las ecuaciones anteriores. La corriente que se inyecta en el colector proveniente desde el emisor no se contempla. Es por ello, que
en la Figura 9.3.(b), se ha añadido la fuente de corriente αIE .
Para modelar la región activa inversa; unión del emisor en inversa y unión del
colector en directa, es necesario añadir el términoαR IC (Figura 9.3.(c)). En este
caso, se produce una inyección de corriente desde el colector hacia la base. El funcionamiento es mucho menos eficiente que en activa directa. Por ello, la ganancia
de corriente continua se ha denotado de forma distinta, αR . En general, αR α.
La razón es que el diodo no está pensado ni optimizado para funcionar en activa
inversa. El motivo es que la unión del colector tiene un dopado mucho menor que
la del emisor. Por lo que la corriente de inyección desde el colector al emisor será
pequeña. En general, no tiene sentido polarizar o configurar el transistor bipolar
para que opere en esta región de funcionamiento.
Por último, en la región de saturación, ambas uniones están en directa. Se hace
necesario modelar las corrientes de los dos diodos con sus respectivas ganancias
de inyección. Es por ello que en la Figura 9.3.(d), se han añadido las dos fuentes
de corriente anteriormente descritas. El circuito de la Figura 9.3.(d), se denomina
modelo de Ebers-Moll. Lo tendremos en cuenta para modelar y entender el funcionamiento estático de gran señal del transistor bipolar. Aplicando las Leyes de
Kirchchoff es inmediato obtener las ecuaciones de las corrientes de los terminales
de la base y del emisor:
IC = αIDE − IDC
(9.14)
IE = −αR IDC + IDE
(9.15)
Y sustituyendo los valores de las corrientes que atraviesan los diodos:
V
V
BE
BC
UT
UT
IC = αIES e
− 1 − ICS e
−1
(9.16)
142
CAPÍTULO 9
Símbolos eléctricos del transistor bipolar
(a)
(b)
C
B
NPN
C
B
E
PNP
E
Figura 9.4: Transistores bipolares y símbolos. (a) Transistor bipolar NPN. (b) Transistor bipolar PNP.
V
V
BC
BE
UT
UT
IE = αR IES e
− 1 − ICS e
−1
(9.17)
IE = IC + IE
(9.18)
Haciendo un estudio más concienzudo del dispositivo, llegamos a que:
αIES = αR ICS
(9.19)
Dicha relación se conoce como Relación de Reciprocidad. Conociendo tres
de los parámetros que aparecen en ella, es posible determinar el cuarto y disponer
de todos los parámetros del modelo de Ebers-Moll.
9.5.
Símbolos eléctricos del transistor bipolar
En la Figura 9.4, se ilustran los símbolos eléctricos que se utilizan para representar
al transistor bipolar. El de la izquierda corresponde a un transistor de tipo NPN,
como el que se muestra en la Figura 9.4. La corriente emisor-colector dominante se
143
debe al flujo de electrones en el dispositivo. A la derecha, se muestra un transistor
bipolar tipo PNP. En este caso, las corrientes mayoritarias desde el emisor hacia el
colector son de debidas a los huecos. Para ambos dispositivos, se han representado
sus terminales: Base (B), Emisor (E) y Colector (C).
9.6.
Modelo estático del transistor bipolar
El modelo de Ebers-Moll tiene el inconveniente de que tiene una dependencia
exponencial entre las corrientes y los voltajes de polarización del dispositivo, no
resultando práctico para cálculos a mano. En esta sección, propondremos modelos
lineales y aún más simplificados del transistor bipolar.
Normalmente, los transistores se polarizarán con un voltaje base-emisor (VBE )
constante. En el caso de que el transistor esté en región activa de operación, la
tensión VBE se elige para que el diodo de la unión base-emisor esté polarizado en
directa. Normalmente, un valor de VBE ∈[0.6,0.7]V es adecuado para polarizar
al dispositivo en directa. El voltaje VBE se modela con una fuente de tensión. En
activa, la corriente que circula por el colector es igual a βIB , por lo que puede
modelarse dicha corriente por una fuente controlada de intensidad, tal como se
ilustra en la Figura 9.3.(a). Debe comprobarse siempre que se resuelva un circuito
utilizando este modelo, que IB > 0 y que VCE >0.2V.
En el caso de que el dispositivo esté en saturación, las uniones PN del emisor
y del colector están polarizadas en directa. En ese caso, la corriente ICEsat será
constante. En un transistor bipolar debe cumplirse que VCEsat = VBE − VBC .
Debido a que el dopado del emisor es mayor que el dopado del colector, debe
cumplirse que VBE > VBC . Por ello a la tensión VCEsat se le asigna un valor
ligeramente positivo. Típicamente, para cálculos a mano, se acepta VCEsat =0.2V.
En la Figura 9.5.(b), se muestra el modelo del transistor bipolar en saturación.
9.7.
Efecto Early
Los modelos del transistor bipolar propuestos en la Figura 9.5 no tienen en cuenta la dependencia del valor de la tensión VCE en la corriente que circula por el
colector: IC . En la práctica, existe una pequeña dependencia lineal entre ambas
magnitudes. Este efecto se conoce como Efecto Early. Al aumentar la tensión VCE ,
la extensión región de carga espacial de la unión base-emisor aumenta, al estar
144
CAPÍTULO 9
Efecto Early
C
(a)
C
(b)
β IB
VCE
IB
IB
B
B
VBE(act)
VBE(sat)
E
E
Figura 9.5: Modelos lineales del transistor bipolar. (a) Modelo en región activa. (b)
Modelo en saturación.
polarizada más negativamente. Por tanto, los electrones que se desplazan desde el
emisor hacia el colector, recorren menos espacio a través de la base hasta llegar a
la región de carga espacial del colector. La probabilidad de que se recombinen en
el trayecto disminuye y, en consecuencia, aumenta el rendimiento de inyección.
Analíticamente podemos interpretar dicho efecto redefiniendo la longitud neutra de la base como Wb0 . Debe cumplirse que Wb0 < Wb . Este efecto se muestra en
la Figura 9.6.
Para tener en cuenta el efecto Early en la respuesta del transistor en región lineal
de operación, suele añadirse un término extra en la ecuación del modelo lineal:
αIC = βIB
VCE
1+
VA
(9.20)
Donde VA es un parámetro característico del transistor conocido como Tensión Early.
En la Figura 9.7, se muestra la característica estática de salida del transistor
bipolar. Se han representado las tres regiones distintas de operación del disposi145
(a)
UE
Wb
UC
C
B
E
n
n+
p
VBE =0V
(b)
UE
E
n+
Wb‘
B
UC
C
n
p
VBE >0V
Figura 9.6: Ilustración de la variación de las conentraciones de portadores en función
de la posición y la tensión de polarización en un transitor bipolar. Se observa que al
aumentar la tensión VCE , la región de carga espacial en la unión del emisor aunenta, incrementando el rendimiento de inyeccíon de portadores provenientes desde el
emisor. Este efecto se denomina Efecto Early.
146
CAPÍTULO 9
Efecto Early
I c (mA)
Región de Saturación
Región Activa
I B=60µA
7
6
I B=50µA
5
I B=40µA
4
I B=30µA
3
I B=20µA
2
I B=10µA
I B=0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
Región de Corte
8
Vce (V)
Figura 9.7: Característica estática de salida del transistor bipolar. Se han indicado
las distintas regiones de operación del dispositivo.
tivo. Se aprecia que cuando el transistor está en corte, la corriente de colector es
muy baja. En saturación, la corriente que circula por el colector es aproximadamente constante para un valor de la tensión VCE . Por último, en región activa o
lineal, se observa que para distintos valores de la corriente de base, IB , la corriente
de colector es proporcional a la de la base (βIB ). A las coordenadas Ic , VCE se le
denomina punto de trabajo o punto Q.
En las gráficas de la Figura 9.7, se ha modelado el efecto Early. En la ecuación
anterior, para determinar el voltaje VA , se calcula la recta tangente a la respuesta
del transistor bipolar en región lineal. El voltaje en el punto de corte entre la recta
y el eje de abscisas determina el valor de VA .
147
rbc’
B
rbb’
vb’e
B’
Cb’e
rcc’
C’
rb’e
Cb’c’
rc’e
C
g vb’e
m
E
E
Figura 9.8: Modelo híbrido de pequeña señal del transistor bipolar en π.
9.8.
9.8.1
Modelos de pequeña señal del
transistor bipolar
Modelo en π
El modelo en π del transistor bipolar se obtiene a partir de los modelos ya estudiados de las uniones PN presentes en el dispositivo. Recordemos que el modelo
de pequeña señal de un diodo consistía en una resistencia y una capacidad en paralelo, para el modelado de la unión. El valor de la resistencia en serie depende
de si el dispositivo está polarizado en directa o en inversa. Además, se añade una
resistencia en serie para el modelado de la caída de tensión cuando el diodo está
en conducción. Por simplicidad, las capacidades de difusión y de transición del
diodo, se han modelado con una sola capacidad, que es igual a la suma de ambas,
C = Cd + Ct . En la Figura 9.8, se muestra el modelo en π del transistor. Además del modelado de los diodos, se añade la resistencia rc0 e , que modela el efecto
Early; cuanto mayor sea la tensión vce , mayor será la intensidad del colector. Por
último, la relación de proporcionalidad entre la corriente de base y la de colector
en región activa se modela con una fuente de corriente controlada por tensión
(transconductancia).
El modelo puede simplificarse para obtener el valor de la transconductancia
gm , si se hacen algunas asunciones. Las resistencias rb0 b y rc0 c pueden despreciarse,
ya que la resistencia de los diodos cuando entran en conducción son relativamente
bajas, en comparación con el resto de resistencias del modelo. Además, las capacidades de las uniones pueden considerarse circuitos abierto a frecuencias bajas
148
CAPÍTULO 9
Modelo híbrido con parámetros H
ic
B
C
vb’e
rb’e
rc’e
g vb’e
m
E
E
Figura 9.9: Modelo simplificado en π del transistor bipolar. Para el cálculo de gm , se
ha despreciado la influencia de las capacidades de las uniones PN y de las resistencias
de colector y de base. Además se han cortocircuitado los terminales del colector y
del emisor.
de operación. La resistencia de la unión del colector, rbc0 , puede considerarse un
circuito abierto, puesto que dicha unión está polarizada en inversa y, en consecuencia, el valor de la resistencia es muy elevado. En la Figura 9.9, se muestra el
modelo en π con las simplificaciones mencionadas. Además de han cortocircuitado los terminales del emisor (E) y del colector (C).
Analizando el circuito de pequeña señal de la Figura 9.9, es inmediato deducir
que gm = vibec . Recordemos que los parámetros de pequeña señal se determinan
calculando las variaciones de tensión e intensidad en torno a un punto de polarización o de equilibrio. Por tanto, debe cumplirse que:
gm =
∂IC
IC
αIE
=
=
∂VBE
VA
VA
(9.21)
9.9. Modelo híbrido con parámetros H
El modelo híbrido con parámetros H (véase en la Figura 9.10) es habitualmente
el más utilizado para el análisis en pequeña señal del transistor bipolar. Sin bien,
el modelo en π tiene un significado físico, basado en el modelo de pequeña señal
de las uniones PN y de los fenómenos de conducción de portadores que ocurren
en el transistor, el modelo de parámetros híbridos tiene una interpretación puramente matemática. Como veremos, los parámetros de ambos modelos pueden
relacionarse mediante expresiones analíticas.
149
hie
ic
B
C
ib
v be
hre vce
hfe i b
E
-1
hoe
v ce
E
Figura 9.10: Modelo con parámetros híbridos del transistor bipolar.
Para derivar el modelo del transistor con parámetros H, partiremos de la hipótesis de que el transistor bipolar está polarizado en un punto Q de operación,
Q = (IBo , VCEo ). A su vez, observando las ecuaciones que dedujimos anteriormente vemos que la tensión VBE y la corriente de colector, IC , son funciones que
dependen de la tensión colector emisor, VCE , y de la corriente que circula por la
base, IB . Es decir:
VBE = f1 (IB , VCE )
(9.22)
IC = f2 (IB , VCE )
(9.23)
Si ahora hacemos un desarrollo en serie de Taylor de las funciones anteriores
en torno al punto Q de operación, (IBo , VCEo ), obtenemos:
VBE = f (IB , VCE ) ≈ VBE (IBo , VCEo )
∂VBE
∂VBE
+
(IB − IBo ) +
(VCE − VCEo )
∂IB
∂VCE
IC = f (IB , VCE ) ≈ IC (IBo , VCEo )
∂IC
∂IC
+
(IB − IBo ) +
(VCE − VCEo )
∂IB
∂VCE
150
(9.24)
(9.25)
CAPÍTULO 9
Modelo híbrido con parámetros H
Recordando la definición de parámetros de pequeña señal: pequeñas fluctuaciones de las tensiones y corrientes de polarización en torno a un punto de equilibrio (Q), podemos establecer que los valores de los parámetros de pequeña señal
vienen dados por:
H:
ib = IB − IBo
(9.26)
vbe = VBE − VBEo
(9.27)
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, llegamos al modelo de parámetros
vbe = hie ib + hre vce
(9.28)
ib = hf e ib + hoe vce
(9.29)
Comparando ambos conjuntos de ecuaciones, es inmediato obtener las definiciones matemáticas de los parámetros del modelo:
hie =
hre =
hf e =
hoe =
∂vbe
∂ib
(9.30)
Q,vce =const.
∂vbe
∂vce
Q,ib =const.
∂ic
∂ib
Q,vce =const.
∂ic
∂vce
Q,ib =const.
(9.31)
(9.32)
(9.33)
Valores típicos de los parámetros H de un transistor bipolar son: hie = 1KΩ,
hre = 10−4 , hf e = 100 y h−
oe 1 = 80KΩ. Observando la Figura 9.10 y teniendo en
cuenta los valores de los parámetros H, es habitual simplificar aún más el modelo
de pequeña señal, despreciando el parámetro hre , tal como se ilustra en la Fig.
9.11. En la práctica, para cálculos a mano, el modelo suele simplificarse en función
de la información de los valores de los parámetros disponible y de la precisión
deseada en el cómputo.
151
hie
ic
B
C
ib
v be
hfe i b
-1
hoe
E
v ce
E
Figura 9.11: Modelo de parámetros híbrido simplificado.
Cuadro 9.1: Parámetros de pequeña señal del modelo en π.
gm = IC /UT
rb0 c0 = βVA /IC
rb0 e = βUT /IC
rc0 e = VA /IC
Conociendo los valores de los parámetros del modelo de pequeña señal en π
es posible determinar los parámetros H y viceversa. Para ello, se puede comparar
directamente los esquemáticos de ambos modelos (Figura 9.8 y Figura 9.10). En
el modelo en π, los valores de los parámetros de pequeña señal se resumen en la
Tabla 9.1:
Y comparando, obtenemos los del modelo de parámetros H, en la Tabla 9.2,
se resumen las relaciones en los parámetros de ambos modelos:
Cuadro 9.2: Relaciones entre los parámetros de pequeña señal de los modelos en π y
en H.
hf e = gm rb0 e
hre = rb0 e /rb0 c0
152
hie = rb0 b + rb0 e
hoe = 1/rc0 e0 + (1 + hf e ) /rb0 c0
Capítulo 10
El transistor MOSFET
10.1. Introducción
En este capítulo, estudiaremos el transistor MOSFET desde un punto de vista
funcional. Se estudiará la estructura de cuatro terminales y su composición. Se
presentarán las ecuaciones que rigen el comportamiento del dispositivo y los flujos
de carga que fluyen a través de ellos. No se pretende en este capítulo un estudio
en profundidad del dispositivo y sus aplicaciones. En el caso del que el lector
quiera profundizar en su estudio, se recomiendan las siguientes referencias de la
bibliografía: Neudeck [1994], Y. Taur [2009], Arora [2003].
10.2. El transistor MOS
El transistor MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor) o,
simplemente, MOS es el dispositivo de mayor importancia en la electrónica moderna. Los circuitos integrados actuales están compuestos por millones de transistores de este tipo. El transistor MOSFET desterró al transistor bipolar a finales
de los 90, quedando su uso relegado a aplicaciones relacionadas con electrónica de
potencia y dispositivos de propósito general: amplificadores, reguladores, puertas
lógicas, etc. Las razones de la consolidación del transistor MOS como dispositivo
son varias:
1. Alta densidad de integración: es posible construir transistores MOS con un
tamaño muy reducido. Actualmente existen transistores con una longitud
de canal por debajo de 10nm. Ello posibilita que se puedan insertar millones de transistores en un área reducida, dotando a los dispositivos de más
funcionalidades para igual área de ocupación.
2. Bajo consumo: la baja disipación de potencia es una ventaja clara sobre el
transistor bipolar. El transistor MOS tiene una impedancia de entrada muy
alta en el terminal de control (puerta). La corriente que circula por los otros
terminales se controla mediante una tensión de puerta. Por el contrario,
en el transistor bipolar la corriente que circula por el terminal de control
(base) no es despreciable. En chips modernos hay millones de transistores.
El hecho de que esta corriente de control se escale en proporción al número
de transistores, supone una clara limitación.
3. Procesos de fabricación baratos: el coste unitario de fabricación de un transistor MOS en un chip con millones de transistores, es más barato que el
coste unitario de fabricación de un transistor bipolar en una tecnología
dedicada.
10.3. Estructura del transistor MOS
El transistor MOS es un dispositivo de cuatro terminales. En la Fig 10.1, se muestra
su símbolo y los terminales. Existen dos variantes de transistor MOS, dependiendo del dopado del semiconductor que lo forma. Éstas son el transistor n-MOS y el
transistor p-MOS. Los nombres de los terminales son los mismos para ambos dispositivos. El terminal de control recibe el nombre de Puerta (Gate), los terminales
a través de los cuáles fluye la corriente son la Fuente (Source) y el Drenador (Drain).
Por último, existe un cuarto terminal, el Sustrato (Bulk) que se suele conectar a un
potencial fijo, para que el dispositivo pueda funcionar correctamente. Es habitual
no hacer referencia a este terminal, y considerar al transistor como un dispositivo
de tres terminales. Sin embargo, no debemos obviar su existencia y saber a qué
valores de tensión debe estar conectado parar que el dispositivo funcione.
En la Fig 10.2, se muestra la estructura de un transistor n-MOS. Consta de una
triple unión metal, óxido semiconductor. El metal se conecta al terminal llamado
puerta, gate en inglés. En tecnologías de fabricación modernas, el metal suele sus154
CAPÍTULO 10
Principio básico de operación
(a)
(b)
D
G
S
B
G
S
B
D
Figura 10.1: Símbolo del transistor n-MOS y sus terminales. (b) Símbolo del transistor p-MOS y sus terminales.
tituirse por polisicio. El sustrato o bulk es el punto a través del cual se conecta el
semiconductor de tipo p a un potencial fijo, normalmente a potencial de referencia (tierra) en el caso del transistor nMOS. El drenador (drain) y la fuente (source).
Se forman mediante dos regiones fuertemente extrínsecas de con dopado de tipo
n. Observando la estructura del dispositivo, vemos que forman con el sustrato de
tipo p dos diodos de unión con los ánodos conectados. La intensidad fluye desde la fuente hacia el drenador. El dispositivo es totalmente simétrico, por lo que
cada uno de estos dos terminales puede funcionar como fuente o como drenador,
respectivamente. En el esquema, se ha indicado los parámetros que determinan
el tamaño (y la capacidad de conducir corriente) de un transistor. Estos son la
longitud del canal, L, y el ancho del transistor, W .
10.4.
Principio básico de operación
En la Fig 10.3 se ilustra el principio de operación del dispositivo. El drenador
y la fuente forman con el sustrato dos diodos cuyos ánodos están enfrentados
entre sí. Al poner en contacto el metal con el óxido y el semiconductor de tipo
155
G
S
L
W
n+
n+
sustrato p-
B
Figura 10.2: Representación tridimensional de un transistor nMOS. Se indica la disposición de los terminales del dispositivo: puerta, G, drenador, D, fuente, S, y sustrato, B.
p, se produce un trasvase de electrones desde el metal hacia el semiconductor.
Igualmente, se produce un transvase de huecos desde el semiconductor hacia el
metal. El óxido, al ser un aislante, no se carga. Al aplicar una tensión positiva entre
los terminales de la fuente y el drenador, la carga negativa aculada en la región del
semiconductor p, adyacente al óxido (canal) se desplazará desde la fuente hacia el
drenador, movidos por un campo eléctrico horizontal. Nótese que la fuente y el
drenador pueden intercambiar sus roles, al ser el dispositivo simétrico. La fuente
será aquel de los dos terminales que esté al potencial más bajo. En condiciones
normales de operación, el sustrato se conectará al potencial más negativo (tierra),
al ser el voltaje del drenador mayor o igual que el del sustrato, se producirá en
las cercanías de la unión PN del drenador un flujo de arrastre que llevará a los
electrones del canal hasta el terminal del drenador. Los diodos de las uniones PN
entre el drenador y el sustrato y entre la fuente y el sustrato deben estar siempre
polarizados en inversa, para que no haya fugas de corriente hacia el sustrato. Por
ello, en el transistor n-MOS, el sustrato siempre se conecta al potencial más bajo,
la tierra.
156
CAPÍTULO 10
Principio básico de operación
VDS
G
S
n+
D
E
n+
sustrato p-
B
Figura 10.3: Principio de operación del transistor MOS. Se forma carga en el canal,
al haber un transvase de electrones desde el metal al semiconductor. El drenador y
la fuente forman con el sustratro dos diodos con los ánodos enfrentados. Cuando
se aplica una diferencia de potencial entre el drenador y la fuente, surge un campo
eléctrico horizontal que arrastra los electrones del canal desde la fuente al drenador.
La cantidad de electrones que existe en el canal, se controla a través de la tensión en
la puerta del transistor.
157
10.5.
La unión Metal-Óxido-Semiconductor
Para entender el funcionamiento del transistor MOSFET, es necesario estudiar
el comportamiento de la unión metal-óxido-semiconductor. En la Fig 10.4.(a), se
muestra el diagrama de bandas de energía del metal, el óxido y el semiconductor
antes de que se unan. Definimos la función de trabajo de un material, φ, como la
cantidad de energía media necesaria que debe adquirir un electrón para llegar a
un nivel de energía máximo de referencia, normalmente el del vacío.
A la izquierda de la Fig 10.4.(a), se representa el metal. Su nivel de Fermi (Efm )
caracteriza el valor medio de energía que tienen los portadores de carga en el
metal. La función de trabajo del metal será igual a la distancia entre el nivel de
Fermi del metal y el valor energético más alto (qφm , en la figura).
En el centro, se representa los niveles de energía del óxido. Al ser un aislante, la
anchura de su banda prohibida, Egox , es mucho mayor que en un semiconductor.
En situaciones normales, no habrá electrones en su banda de conducción, por
tanto, no suele representarse su nivel de Fermi. La distancia entre el mínimo de
su banda de conducción y el valor máximo de energía se ha denotado como qχox .
A la derecha, se representa el semiconductor de tipo p. Hemos de recordar que en
un semiconductor de tipo p, el nivel de Fermi (Efs ) está ligeramente desplazado
hacia abajo, con respecto al nivel de Fermi de un semiconductor intrínseco Ei . La
anchura de la banda prohibida del semiconductor, Egs , es menor que la del óxido,
Egox . La función de trabajo del semiconductor, qφs , es mayor que la del metal,
qφm . Esto tiene sentido, puesto que en condiciones de equilibrio térmico un metal
tiene ocupados niveles de energía más altos que los que ocupan los electrones en
un semiconductor. La distancia entre el mínimo de la banda de conducción y el
nivel de energía más alto se ha denotado como qχs .
En la Fig 10.4.(b), se muestra qué ocurre al unir los tres materiales para formar
la unión metal-óxido-semiconductor. Inicialmente, habrá un proceso de redistribución de carga, similar al que ocurre en un diodo de unión, cuando se forma la
región de carga espacial. Puesto que la función de trabajo del metal es menor que
la del semiconductor, habrá un trasvase de electrones desde el metal a la unión
del óxido con el semiconductor. Este proceso continuará hasta que los niveles de
Fermi del metal y el semiconductor se igualen. En ese momento, las funciones de
trabajo serán iguales. En el óxido, no se acumulará carga, puesto que los electrones
tendrían que ganar energía extra para ocupar los estados energéticos accesibles.
Recordemos que todo sistema físico tiende a un estado de mínima energía.
158
CAPÍTULO 10
La unión Metal-Óxido-Semiconductor
(a)
Metal
E vacío
Semiconductor
Óxido
qχox
E cox
qφm
qχs
qφs
E fm
E cs
E gox
(b)
G
E gs
Ei
E fs
E vs
E vox
Metal
Semiconductor
Óxido
E vacío
E cox
M
qχs
O
S
B
qφs
E cs
E
Ei
E fs
E vs
E fm
E vox
Figura 10.4: (a) Diagrama de bandas de energía de metal, el óxido y el semiconductor de forma aislada. (b) Diagrama de bandas de energía y distribución de carga en
equilibrio térmico de la unión metal-óxido-semiconductor.
159
Como consecuencia del trasvase de carga, aparecerá un campo eléctrico que detendrá el proceso. Además, las bandas de energía se curvarán en dirección del campo.
Más adelante demostraremos que, aunque no hay carga en el óxido, si aparece un
campo eléctrico a través del mismo. Dicho campo decrecerá a medida que nos
alejemos de la unión óxido-semiconductor.
10.6. Campos y potenciales en la unión
Metal-Óxido-Semiconductor
En la Fig 10.5, se muestra el campo eléctrico y el potencial electroestático en las
distintas zonas de la unión metal-óxido-semiconductor. Como se ha explicado, al
crear la unión entre materiales, se produce un trasvase de carga negativa desde el
metal hasta el semiconductor. El proceso continúa hasta que aparece un campo
eléctrico positivo que se opone al movimiento de electrones desde el metal al semiconductor. El óxido no almacenará carga. Por tanto, a través de la Ley de Gauss
para el campo eléctrico, podemos deducir que el campo eléctrico es constante en
el interior del mismo:
∂ξ
ρ (x)
=
∂x
(10.1)
Como la carga almacenada en el óxido es nula, ρ (x), deducimos que el campo
eléctrico debe ser constante en el óxido. En el semiconductor, dentro de la región
de carga espacial, la densidad de carga es aproximadamente
ρ (x) = q (po (x) − no (x) − Na ) ≈ −qNa .
Por tanto, el campo eléctrico será lineal con la distancia. Fuera de la región de
carga espacial, será nulo. Cabe observar que existe una discontinuidad entre el
valor del campo eléctrico en el óxido y en el semiconductor. La razón es que las
permitividades eléctricas son distintas en ambas regiones.
Para obtener el potencial, hemos de integrar el valor del campo eléctrico en las
distintas zonas de la unión. Cabe destacar que el potencial es constante la región
del semiconductor fuera de la región de carga espacial. En la unión semiconductormetal, hay una caída de tensión igual a la diferencia de la función de trabajo de
ambos materiales: φms = φm − φs .
160
CAPÍTULO 10
Campos y potenciales en la unión
Metal-Óxido-Semiconductor
+ φox- +
φ
s
+ φms-
p
SiO2
ξ
x
-tox 0
φ
φ
p+
0
x
xp
xp
lp
x
ox
s
V(x)
Figura 10.5: Campo eléctrico y pontencial electroestático en la unión metal-óxidosemiconductor.
161
10.7.
Tensión de banda plana
Hasta ahora hemos considerado la unión metal-óxido-semiconductor de forma
aislada. Vamos a estudiar en esta sección y las siguientes qué ocurre al aplicar tensión entre los terminales de la puerta y el sustrato.
Aplicando la Segunda Ley de Kirchhoff, llegamos a que la suma de caídas de tensión en el metal, el óxido y el semiconductor es igual a la diferencia de potencial
entre la puerta y el sustrato:
VGB = φox + φs + φms
(10.2)
Además, debe cumplirse la Ley de Neutralidad de Carga, es decir, la carga
acumulada en el dispositivo es neutra:
Qm + Qox + Qs = 0
(10.3)
Como hemos argumentado anteriormente, en el óxido no se acumula carga,
QOX = 0.
Puede ocurrir, que para un determinado valor de tensión, la carga acumulada en
el semiconductor sea nula, Qs = 0. En ese caso, a partir de la ecuación anterior,
llegamos a que Qm = 0. En consecuencia, no habrá campo eléctrico en el dispositivo y las caídas de tensión en el óxido y el semiconductor serán nulas, llegando
a que:
VGB = φms = VF B
(10.4)
A este valor de tensión se le denomina Tensión de Banda Plana (Flat Band).
La razón es que al no haber campo eléctrico en la unión, las bandas de energías no
se curvan, siendo totalmente planas. En la Fig 10.6, se representan los diagramas
de bandas de energía bajo la condición de banda plana.
Si se cortocircuitan externamente la puerta y el semiconductor, la caída de tensión
entre la el metal y el semiconductor será nula. Por tanto,
VGB = φms = VF B = 0
(10.5)
Comentar que en transistores reales, la tensión de banda plana no es nula. La
razón es que, durante el proceso de fabricación, se introduce carga positiva en el
óxido de forma controlada, QOX > 0 . Por tanto, se puede deducir a partir de las
ecuaciones anteriores que VF B < 0.
162
CAPÍTULO 10
Acumulación
Metal
G
Semiconductor
Óxido
E vacío
E cox
M
VGB =VFB
qχs
O
S
qφs
E cs
Ei
E fs
E vs
E fm
B
E vox
E=0
Figura 10.6: Diagrama de bandas de energía bajo la condición de banda plana,
VGB = VF B .
10.8. Acumulación
En el caso de que apliquemos una tensión entre la puerta y el sustrato por debajo
de la tensión de banda plana, VGB < VF B , aparecerá un campo eléctrico que irá
desde el semiconductor hacia el metal. Al ser el semiconductor un material de
tipo p, se producirá una acumulación de huecos en la interfase entre el semiconductor y el óxido. Como el balance de cargas debe ser neutro, en la unión entre
el metal y el óxido, se producirá acumulación de carga negativa. En la Fig 10.7, se
muestra esta situación, que se conoce como acumulación. Las bandas de energía
se curvarán en la dirección del campo eléctrico. Al aplicar un potencial externo
no nulo al dispositivo, el nivel de Fermi en el metal, aparecerá desplazado hacia
arriba una cantidad de energía igual q |VGB |, indicando que el número de electrones en el metal ha aumentado.
Hemos de hacer notar que el transistor no está pensado para funcionar en esta
situación. La cantidad de carga que puede acumularse en la interfaz óxido semiconductor está limitada por el dopado del semiconductor que, aunque es extrín163
Metal
G
Semiconductor
Óxido
E vacío
E cox
qχs
M
VGB <VFB
O
S
E fm
q·VGB
qφs
E cs
E
Ei
E fs
E vs
E vox
B
Figura 10.7: Diagrama de bandas de energía en acumulación.
seco de tipo p, no está fuertemente dopado. El dispositivo se comportará de forma
similar a un condensador de placas paralelas. La caída interna de potencial en el
óxido será mucho mayor que en el semiconductor, φox |φs |.
10.9. Deserción
Si aplicamos un potencial positivo entre la puerta y el sustrato por encima de la
tensión de banda plana, VF B , habrá una transferencia de carga desde el metal al
semiconductor. El nivel de Fermi en el metal se desplazará hacia abajo la cantidad
qVGB , indicando que la cantidad de estados energéticos ocupados por electrones
disminuye dentro del metal.
Si analizamos la interfaz con el semiconductor, se habrá producido un transvase
de carga negativa desde el metal que se acumulará en ese punto. Si el voltaje VGB
no es suficientemente elevado, la concentración de carga en la interfaz óxidosemiconductor seguirá siendo, con respecto a la situación de equilibrio aproximadamente:
ρ (x) = −Na q
(10.6)
Habrá, por tanto, una acumulación de iones fijos cargados negativamente en la
164
CAPÍTULO 10
Región de inversión
Metal
G
Semiconductor
Óxido
E vacío
E cox
M
VGB >VFB
qχs
qφ m
O
E
S
E fm
qVgb
B
qφs
E cs
Ei
E fs
E vs
E vox
Figura 10.8: Diagrama de banda de energías en situación de deserción, VGB > VF B .
El nivel de Fermi en el metal se desplaza hacia abajo una distancia igual a qVGB ,
indicando una reducción de los electrones que ocupan los estados energéticos más
altos. Ello se debe al trasvase de carga negativa que se produce desde el metal hacia
la interfaz óxido-semiconductor.
interfaz óxido-semiconductor. Dichos iones se forman por la ocupación de huecos
por electrones provenientes del metal. Sin embargo, no habrá electrones libres en
la banda de conducción del semiconductor. En la Fig 10.8, se representa las bandas
de energía y la distribución de carga en situación de deserción.
10.10.
Región de inversión
En el caso de que aplicamos una tensión entre la puerta y el sustrato suficientemente elevada, con VGB > VF B , ocurrirá que además de iones negativos fijos
en la interfaz óxido-semiconductor, aparezcan electrones libres en la banda de
conducción del semiconductor. Al aumentar la tensión VGB , habrá una mayor
transferencia de electrones desde el metal al semiconductor. En primer lugar, se
formarán iones negativos en la banda de valencia, al ocupar los electrones los estados energéticos disponibles en la misma (huecos). Si el proceso de transferencia
de carga continúa, los electrones procedentes del metal pasarán a ocupar los ni165
Metal
G
Semiconductor
Óxido
E vacío
E cox
M
VGB >VFB
qχs
qφ m
O
S
E fm
B
E
qVgb
qφs
E cs
Ei
E fs
E vs
E vox
Figura 10.9: Situación de inversión de carga y formación del canal. Si la tensión VGB
es suficientemente elevada, parte de los electrones transferidos desde el metal al semiconductor ocuparán los estados energéticos disponibles en la banda de conducción.
La existencia de portadores de carga libres en la banda de conducción hace posible
que pueda existir una corriente entre la fuente y el drenador.
veles energéticos accesibles en la banda de conducción.
En tales casos, se dice que se forma el canal en el semiconductor. Es decir, habrá
portadores de cargas libres en la interfase óxido-semiconductor que podrán desplazarse y generar una corriente eléctrica si se aplica una diferencia de potencial
entre la fuente y el drenador (véase Fig 10.3).
En la Fig 10.9, se representa la situación de inversión y de formación del canal.
Se muestran los portadores de carga libres que se acumulan en la interfaz óxidosemiconductor.
Estrictamente se dice que el semiconductor entra en inversión cuando la concentración de electrones en la interfaz óxido-semiconductor supera a la de huecos.
Para que el transistor pueda conducir corriente eléctrica, necesariamente debe haber electrones en la banda de conducción del semiconductor. Es habitual dividir
la región en tres regiones distintas. No demostraremos las condiciones que deben
darse para pasar de una región a otra. Dependiendo de la concentración de electrones en el semiconductor, la característica estática I-V del dispositivo cambia
significativamente.
166
CAPÍTULO 10
El transistor MOS como dispositivo
de cuatro terminales
1. Inversión débil, φf < φs < 2φf . Decimos que el semiconductor entra en
inversión débil cuando las concentraciones de electrones no superan a las
de huecos en la interfaz óxido-semiconductor.
2. Inversión moderada, 2φf < φs < 2φf + φo . El transistor entra en esta región de funcionamiento cuando las concentraciones de electrones en el semiconductor son mayores que las de huecos en la interfaz óxido-semiconductor,
pero menores que las de huecos en todo el sustrato.
3. Inversión fuerte, φs > 2φf + φo . En este caso, las concentraciones de electrones en el semiconductor son mayores que las de huecos en todo el sustrato.
10.11. El transistor MOS como dispositivo
de cuatro terminales
En este apartado, vamos a presentar las ecuaciones que rigen el comportamiento
del dispositivo en estática. Para la obtención de la característica I-V del transistor,
consideraremos el gráfico de la Fig 10.3. En él, se muestra un transistor MOS bajo
la condición de inversión de carga. En tales circunstancias, existe una acumulación de carga entre la interfase óxido-semiconductor. Si el nivel de inversión es
suficientemente elevado, se formará un canal por el cual podrá circular una corriente, siempre que exista una tensión entre el drenador y la fuente.
Si analizamos el campo eléctrico en la interfaz óxido-semiconductor, vamos a tener dos componentes. Existirá una componente vertical que aparece debido al
trasvase de carga desde el metal hacia el semiconductor, tal como hemos explicado en las secciones anteriores. Por otra parte, si existe una diferencia de potencial
entre la fuente y el drenador, VDS > 0, aparecerá un campo eléctrico horizontal
que arrastrará electrones desde la fuente hacia el drenador.
Para la obtención de la característica estática del dispositivo, se asume la hipótesis
de canal gradual. Es decir, se asume que la distancia entre drenador y la fuente es
lo suficientemente grande para que se puedan analizar por separado las influencia
de las componentes vertical y horizontal del campo eléctrico. El procedimiento
consiste en calcular la cantidad de carga disponible en el mismo en función de
las dimensiones del dispositivo y las propiedades de los materiales. Integrando el
volumen de carga a lo largo del canal, se obtiene la corriente total que va desde
167
la fuente hacia el drenador. Este cálculo es tedioso y requiere conocimientos más
avanzados de las propiedades de material que no abordaremos aquí.
De forma resumida y simplificada, las ecuaciones que modelan el transistor MOSFET son:
(10.7)
IDS ≈ 0 si VGS < VT
2
VDS
IDS = Kn (VGS − VT ) VDS −
2
si VGS > VT , VDS ≤ VGS − VT
(10.8)
Kn
(VGS − VT )2 (1 + λVDS )
2
si VGS > VT , VDS ≥ VGS − VT
(10.9)
IDS =
Donde,
VT = VTo + γ
p
φB + VSB −
VTo = VF B + φB + γ
p φB
p
φB
(10.10)
(10.11)
W
(10.12)
L
Analicemos las ecuaciones anteriores en detalle. Existe un valor mínimo de la
tensión entre la puerta y la fuente debe alcanzar para que el dispositivo entre en
inversión fuerte. Es decir, VGS > VT para que se forme el canal. Por debajo de ese
valor, también existirá corriente. Diremos, en ese caso, que el dispositivo está en
inversión débil. Sin embargo, en este curso, podemos suponer que el valor de esta
corriente es despreciable en comparación con los valores que se pueden obtener
en las otras dos regiones de operación.
Si VGS > VT , estaremos en condiciones de inversión fuerte. En ese caso, podemos considerar dos regiones de operación. En el caso de que VDS ≤ VGS − VT ,
el transistor estará en región lineal de operación. En ese caso, la relación entre la
Kn = µn Cox
168
CAPÍTULO 10
Modulación de la longitud del canal
corriente que circula entre el drenador y la fuente, IDS , y la tensión VDS es aproximadamente lineal. Por tanto, el dispositivo se comportará como una resistencia
cuyo valor es controlado con la tensión, VGS .
En el momento en el que se cumpla que VGS > VT , VDS ≥ VGS − VT , el
dispositivo entrará en saturación. La razón es que la cantidad de carga que puede
acumularse en el canal, junto al drenador, depende de la tensión VDS . Cuando se
cumple que VDS = VGS − VT , se dice que se produce el estrangulamiento del
canal. La cantidad de carga en el drenador se hace próxima a cero, por lo que al
aumentar la tensión VDS , aunque aumenta el campo eléctrico, la cantidad de carga disponible en el canal limita la máxima corriente de operación que alcanza el
dispositivo. En la sección siguiente, explicamos este fenómeno en detalle.
En la Fig 10.10, se ha representado la dependencia entre los parámetros VDS , IDS
y VGS del transistor. Se indican las tres regiones de operación. En el gráfico, se
ha utilizado un modelo simplificado del MOS en el que no se tienen efectos de
segundo orden, como la modulación del canal.
10.12.
Modulación de la longitud del canal
Hemos comentado que para que el canal se forme en el interior del transistor, estando el dispositivo en inversión fuerte, la tensión entre la puerta y la fuente debe
superar a la tensión umbral del transistor, es decir, VGS > VT . La tensión entre
el drenador y la fuente, VDS , influirá en la disposición de cargas del canal. En el
caso de que el transistor esté en región óhmica de funcionamiento, se cumplirá
que VDS ≤ VGS − VT . Observando Fig 10.3, vemos que la caída de tensión entre
el drenador y la fuente será igual a la caída de tensión a lo largo del canal. Por
tanto, si se hace más pequeño, el canal se hará más conductivo y viceversa. Esto es
lógico porque en región óhmica el transistor se comporta como una resistencia.
Analizando el dispositivo, vemos que la caída máxima posible de tensión en el
canal es: VGS = VT . Si hacemos que VDS = VGS − VT , tendremos una situación
en la el canal acaba justo en el drenador, de forma que las caída de tensión entre
el drenador y la fuente es igual a la diferencia de potencial entre los extremos del
canal, tal como se muestra en la Fig 10.11.(a). En el caso de que VDS > VGS − VT ,
el canal se hará más corto (se estrangula). El motivo es que como la caída de tensión máxima en el canal no puede superar el valor VGS −VT , debe haber una caída
extra de tensión entre el drenador y el canal para que se cumpla la Segunda Ley
169
350
Vgs
300
Óhmica
I ds ( µ A)
250
200
150
Saturación
100
50
0
Corte
0
0.5
1
1.5
2
V ds (V)
2.5
3
Figura 10.10: Característica en estática del transistor MOS. Se representan la dependencia entre VDS , IDS y VGS en las tres regiones de operación del transistor.
170
CAPÍTULO 10
El transistor P-MOS
de Kirchhoff. Este fenómeno se ilustra en la Fig 10.11.(b).
El efecto de estrangulamiento del canal se traduce en una saturación del dispositivo. El canal se hace infinitamente estrecho en las proximidades del drenador.
Por tanto, la corriente entre el drenador y la fuente, deja de crecer al aumentar el
voltaje VDS .
En saturación, la corriente que circula entre el drenador y la fuente no es constante. Existe una ligera dependencia entre la tensión VDS y la intensidad IDS , similar
a la que se produce debido al Efecto Early en el transistor bipolar. El parámetro
modela el efecto de la modulación de la longitud del canal en la corriente IDS . Su
valor es del orden de unas decenas de milivoltios y depende de la tecnología. Las
dimensiones de λ son V −1 . En la Fig 10.12, se ilustra el efecto de la modulación de
la longitud del canal en el transistor MOSFET en región de saturación. Se aprecia
que la intensidad que circula por el drenador depende linealmente del valor de la
tensión VDS .
10.13.
El transistor P-MOS
Se trata de una versión equivalente del transistor n-MOS hasta ahora estudiado.
En el transistor p-MOS se cambian los perfiles de dopado. El drenador y la fuente
se dopan fuertemente con impurezas de tipo p+ . Es habitual que los transistores
de tipo p-MOS y n-MOS coexistan en un mismo diseño. Para el diseño de los transistores p-MOS, se suele construir un pozo de tipo n (n-well), dentro del sustrato
de tipo p, tal como se ilustra en la Fig 10.13. Nótese que para que un transistor
MOS funcione, las uniones PN del drenador y la fuente deben estar en inversa.
Por tanto, en un transistor p-MOS el sustrato de tipo n debe estar conectado a
un potencial más alto que el de la fuente y el drenador. Por ello, el sustrato en los
transistores tipo p-MOS se suele conectar a la fuente de alimentación del circuito.
En los transistores de tipo n-MOS se conecta al potencial más bajo, la tierra.
En el transistor p-MOS, el canal se formará por la acumulación de huecos. La corriente fluirá en sentido contrario al de los electrones. Es un dispositivo dual con
respecto al transistor n-MOS. Las ecuaciones del transistor n-MOS, siguen siendo
válidas para el transistor p-MOS con la salvedad de que las condiciones para que
se forme el canal y pasar de una región a otra cambian. Además, debido a que la
movilidad de los huecos es menor que la de los electrones, la constante Kp será
distinta en el transistor p-MOS.
171
VDS
(a)
VGS -VT
G
S
n+
D
E
sustrato p-
n+
B
VDS
(b)
VGS -VT
G
S
D
n+
n+
E
sustrato p-
B
Figura 10.11: Efecto de la modulación del canal al variar la tensión Vds . (a) Vds =
VGS − VT , el transistor está en la transición entre la región óhmica y la región de
saturación. La caída de tensión en el canal es la máxima posible: VGS − VT . (b)
Vds > VGS − VT , el transistor está en saturación. Deber haber una caída de tensión
adicional fuera del canal para que se cumpla la Segunda Ley de Kirchhoff. Se produce
el fenómeno de estrangulamiento del canal y el dispositivo satura.
172
CAPÍTULO 10
El transistor P-MOS
350
Vgs
300
I ds ( µ A)
250
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V ds (V)
Figura 10.12: Característica en estática del transistor MOS, teniendo en cuenta el
efecto de la modulación de la longitud del canal. Se representan la dependencia entre
VDS , IDS y VGS en las tres regiones de operación del transistor.
ISD ≈ 0 si VSG < |VT |
(10.13)
2
VDS
ISD = Kn (VGS − VT ) VDS −
2
si VSG > |VT | , VSD ≤ VSG − |VT |
(10.14)
Kp
(VGS − VT )2 (1 + λVDS )
2
si VSG > |VT | , VSD ≥ VSG − |VT |
(10.15)
ISD =
Donde,
VT = VTo
p
p +γ
φB + VSB − φB
VTo = VF B + φB + γ
p
φB
(10.16)
(10.17)
173
n-MOS
p-MOS
G
G
S
D
S
D
n+
n+
p+
p+
Bp
n--well
sustrato pB
Figura 10.13: Transistores n-MOS y p-MOS coexistiendo en un mismo sustrato de
tipo p. Para crear el transistor p-MOS, se construye un pozo de tipo n (n-well) en el
que se insertan la fuente y drenador de tipo n+ . El pozo de tipo n normalmente se
conecta al potencial más alto, funcionando como sustrato del transistor p-MOS.
W
(10.18)
L
La conveniencia de usar transistores p-MOS consiste en que pueden conducir
corrientes en saturación cuando la fuente está conectada a un potencial alto o
igual a la alimentación. En el transistor n-MOS la fuente debe estar polarizada
con un valor de tensión más bajo que la tensión de alimentación. Normalmente
un valor cercano al potencial de referencia.
Kp = µp Cox
10.14. Modelo de pequeña señal del transistor MOS
Operando en región de saturación, el transistor MOSFET opera como un amplificador de trans-conductancia. La longitud del canal, y en consecuencia la corriente
que circula entre la fuente y el drenador IDS , puede modularse mediante el valor
de la tensión entre la puerta y la fuente, VGS . A su vez, puesto que la resistencia
del óxido en la puerta es muy elevada, la intensidad que circula por la puerta es
nula: IG ≈ 0. En la Figura 10.14, se muestra su modelo de pequeña señal.
El valor de la constante gm , se puede obtener calculando la variación de la
corriente IDS frente a VGS , en torno al punto de operación:
174
CAPÍTULO 10
Modelo de pequeña señal del transistor MOS
ids
G
v gs
gm vgs
D
ro
S
S
Figura 10.14: Modelo de pequeña señal del MOSFET.
gm =
p
∂IDS
= KIDSsat
∂VGS
(10.19)
Vemos que, en región de saturación, el valor de la constante de transconductancia depende del valor de la corriente de polarización que atraviesa el dispositivo: IDSsat .
El hecho que la longitud del canal dependa del voltaje VGS , hace que la resistencia de salida ro tenga un valor finito, ya que la corriente de salida dependerá
del valor de la tensión VDS , para un valor fijo de la tensión VGS . Podemos obtener
el valor del parámetro ro , estudiando las variaciones de IDS frente a VDS , para un
valor estático de VGS :
∂IDS
ro =
∂VDS
−1
VGSconstante
−1
Kn0 W
1
2
= λ
(VGS − VT )
= 0
2L
λIDS
(10.20)
0
IDS
es el valor de corriente a través del transistor, cuando no se tiene en cuenta
el efecto de la modulación de la longitud del canal. Fijémonos en que el valor del
parámetro es muy bajo. Por tanto, el valor de ro será muy alto. Valores típicos de
la resistencia de salida son del orden de Mega-Ohmios. Si se desprecia el efecto de
la modulación de la longitud del canal, λ=0, la resistencia de salida del transistor
será infinita.
175
Bibliografía
N. Arora. MOSFET models for VLSI circuit simulation. Wien: Springer-Verlag, 2003.
R. L. Boylestad. Electrónica: Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos, (10ª edición).
Pearson Educación, 2009.
D. A. Brihuega. Electrónica Básica. Starbook, 2010.
U. Cilingiroglu. Systematic analysis of bipolar and MOS transistors. Singapure: World
Scientific, 1993.
T. Floyd. Principios de Circuitos Electrónicos (8ª edición). Pearson Educación, 2007.
A. Hambley. Electrónica, (2ª edición). Prentice Hall, 2001.
J. A. Leñero-Bardallo, R. Carmona-Galán, and A. Rodríguez-Vázquez. A wide linear dynamic range image sensor based on asynchronous self-reset and tagging
of saturation events. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 52(6):1605–1617, April
2017. ISSN 0018-9200. doi: 10.1109/JSSC.2017.2679058.
T. Maloney. Electrónica industrial moderna, (3ª edición). Prentice Hall, 2006.
G. Neudeck. El transistor bipolar de unión (2ª edición). Adison Wesley Interamericana, 1994.
R. d. M. P. Vergaz. Electrónica Analógica para Ingenieros. McGraw-Hill Interamericana de España, 2009.
R. Pierret. Fundamentos de Semiconductores (2ª edición). Addison Wesley Iberoamericana, 1998.
R. Pindado. Electrónica Analógica Integrada. Marcombo S.A, 1997.
D. L. Pulfrey. Understanding Modern Transistors and Diodes. Cambridge University
Press, 2010.
F. D. R. Coughlin. Amplificadores Operacionales y Circuitos. Prentice Hall, 1999.
T. K. R. S. Muller. Electronica para los circuitos integrados. Limusa, 1991.
B. Razavi. Design of analog integrated circuits. McGraw-Hill International Edition,
2001.
T. Ruiz-Vázquez. Análisis básico de circuitos eléctricos y electrónicos. Prentice Hall,
2004.
A. S. Sedra. Circuitos Microelectrónicos, (5ª edición). McGraw-Hill Interamericana,
2006.
J. Singh. Semiconductor devices: An introduction. McGraw-Hill, 1994.
N. Storey. Electronics. A System Approach, (5ª edición). Prentice Hall, 2009.
Y. P. Tsividis. Operation and modeling of the MOS transistor (3ª edición). Boston:
McGraw-Hill, 2010.
T. N. Y. Taur. Fundamentals of modern VLSI devices, (2ª edición). Cambridge University Press, 2009.
E. Yang. Microelectronic devices. McGraw-Hill, 1988.
178