docsity-ejercicio-elecciones-4 (3)

Ejercicio Elecciones
Estadística
Universidad Central
34 pag.
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EVIDENCIAS DE TRABAJO EN CLASE
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
ALUMNO: --
UNIVERSIDAD LA GRAN COLOMBIA
3 CORTE
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En el presente documento están plasmados todos los ejercicios propuestos por el docente a
lo largo del tercer corte:
Las actividades son las siguientes:

Clase del día 24/10/2020  Ejercicios Sección 2.4

Ejercicios clase 4/11/2020  Sección 3.1

Ejercicios clase 4/11/2020  Sección 3.2

Ejercicios clase 7/11/2020  Sección 3.3

Ejercicios clase 11/11/2020  Sección 3.4

Ejercicios clase 11/11/2020  Sección 3.5

Ejercicios clase 11/11/2020  Sección 3.6
Clase del día 24/10/2020
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Ejercicios Sección 2.4 (45-64) Impares
SOLUCION
a) P(A) = P (A n E1) + P (A n E2) + P (A n E3)
= 0.106+0.141+0.200
=0,447 = 44.7%
P (C) = P (E3 n 0) + P (E3 n A)
= P (E3 n B) + P (E3 n AB)
= 0.215+0.200+0.065+0.020
=0.5 = 50%
P (A n C) = 0.2 = 20%
b) P (A | C) = 0.200/0.5 = 0.4
P (A | C) = Esto quiere decir que 0.4 es la posibilidad de que una persona del grupo
étnico 3 tenga sangre tipo A, es decir, de cada diez personas del grupo étnico 3 o 4
tendrán sangre tipo A
P(C/A) = 0.200/0.477 = 0.447
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P(C | A) = 0.447 es la probabilidad de que una persona del grupo étnico 3 tenga
sangre tipo A: es decir, de cada diez personas del grupo étnico, 3 o 4 tendrán sangre de
tipo A.
c) P (B’ n D) = P(D) – P (B n D) = 0.082 + 0.106 + 0.008 + 0.004 – 0.008 = 0.192 =
19.2%
P(D) = Grupo étnico #1
Para este ejercicio necesitamos la lectura del ejercicio 12 (sección 2.2)
A continuación, anexo el ejercicio para poder desarrollar este punto
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SOLUCION
a. P (B | A) = P (B n A) / P(A)= 0.25/0.5= 0.5= 50%
La probabilidad de que el alumno tenga al menos uno de lost res tipos de tarjeta es
del 50%
b. P (B` | A) = P (B` n A) / P(A)= (0.5 – 0.25)/0.5= 0.5= 50%
La probabilidad de que el alumno tenga tanto una tarjeta Visa como una MasterCard
PER NO American Express es del 50%
c.
P (A | B) = P (A n B) / P(B)= 0.25/0.4= 0.625= 62.5%
P (B | A) = P (B n A) / P(A)= 0.25/0.5= 0.5= 50%
d. P (A` | B) = P (A` n B) / P(B)= (0.4 – 0.25)/0.4= 0.375= 37.5%
La probabilidad de que al menos tenga una de las tarjetas es de 37.5
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SOLUCION
a) Probabilidad de que la persona adquiera una taza pequeña:
P(P)= 0.7*0.25+0.3*0.23= 0.175+0.069= 0.244
Probabilidad de que la persona adquiera un café descafeinado
P(D)= 0.3*0.23+0.3*0.15+0.3*0.1= 0.069+0.045+0.03= 0.144
b) Probabilidad de que escoja el café descafeinado
P(D|P) = (P(D)*P(P|D)) / (P(P)) = P( D | P)= (0.3*0.23) / 0.244
=
P(D│P) = 0.069 / 0.244 =
P(D│P)= 0.2828= 28.28%
Interpretamos que el café descafeinado no es el café que más solicitan las personas
en la tienda.
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SOLUCION
P(B│A) = 0.05 / 0.6 = 8.33%
SOLUCION
Probabilidad de que la garra pata también porte Lyme
P(B/A) = P (A n B) / P(A) = 65%
SOLUCION
P (B n A) /P(A)= 0.25/0.5= 0.5= 50% > 40%= 0.4 P(B)
P (B’ n A) /P(A)= 0.25/0.5= 0.5= 50% < 75%= 0.75 P(B’)
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SOLUCION
a. La probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina plus y llene el tanque es
de: 35% 60% = 21%
b. La probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque es de:
0.12 + 0.21 + 0.125= 0.455= 45.5%
SOLUCION
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b) 0.540
c) 0.68
d)
0.74
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Ejercicios clase 4/11/2020
Variables aleatorias discretas
Jay devore secuencia 117 los impares, sección 3.1
SOLUCION
X:
FFF
SFF
0
1
FSF
FFS
FSS
1
1
2
SFS
2
SSF
2
SSS
3
SOLUCION
Z= Mínimo de bombas en cada gasolinera  0 o 1
R= Mismo número de bombas en ambas  0 o 1
SOLUCION
No. Todos los atletas que participan en una competencia en dos diferentes deportes
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SOLUCION
a) Número de huevos que no se han quebrado: Variable discreta. Valores {0, n}, con n
= 1, 2, 3,4,5,6,7, 8….
b) Número de estudiantes que no asisten el primer día de clase: Variable discreta.
Valores {0, n}, con n = 1, 2, 3,4,5,6,7, 8….
c) Número de swing de un aprendiz: Variable discreta. Valores {1, n}, con n = 1, 2, 3,
4, 5 ,6 ,7, 8...
d) Longitud de una serpiente: Variable continua. Valores {x, x + n}, con n = 0,01;
0,02; 0,03... n dada en centímetros centímetros.
f) Valor de pH del suelo: Variable continua.
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SOLUCION
a) T= el número total de bombas en uso
T((6,4))= 6+4=10
b) X= la diferencia entre el número en uso en las gasolineras 1 y 2
X((6,4))= 6-4=2
c) U= el número máximo de bombas en uso en una u otra gasolinera
U((6,4))= 6
d) Z= el número de gasolineras que tienen exactamente dos bombas en uso
Z= 2/6 y 2/4
Z=2
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Ejercicios clase 4/11/2020
Variables aleatorias discretas
Jay devore secuencia 117 los impares, sección 3.2
SOLUCION
a)
b)
c)
d)
e)
0.70
0.45
0.55
0.71
El número de líneas que no se utilizan es 6 - X, por lo que 6 - X = 2 es
equivalente a X = 4, 6 - X = 3 a
X = 3, y 6 - X = 4 a X = 2. Por lo tanto, deseamos P (2 <= X <= 4) = p (2) + p
(3) + p (4) = 0.65
f) 0.10+0.15+0.20 = 0.45
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SOLUCION
a) (1.2)
(1,3)
(1,4)
(1.5)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,4)
(3,5)
(4,5)
b) (X=0) 3/10= p.3
(X=2) 1/10=0.1
(X=1) = 1-0.4= 0.6
c) F(0) = 0.30
d) F(1) = 0.90
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e) F(2) = 1
SOLUCION
a)
b)
c)
d)
P(AA) = (0.9)(0.9) = 0.81
(0.1)(0.9)^2 + (0.1)(0.9)^2 = 2[(0.1)(0.9)^2] = 0.162
4[(0.1)^3(0.9)^2] = 0.00324
(y-1)(0.1)^y-2(0.9)^2.0 y=2,3,4,5,6,7,8……
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SOLUCION
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SOLUCION
A) = P(X ≤ 2) − P(X ≤ 1) = F(2) − F(1) = 0.39 − 0.19 = 0.20
B) = 1 − P(X ≤ 3) = 1 − F(3) = 1 − 0.67 =0.33
C) = P(X ≤ 5) − P(X ≤ 1) = F(5) − F(1) = 0.97 − 0.19 = 0.78
D) = P(X ≤ 4) − P(X ≤ 2) = F(4) − F(2) = 0.92 − 0.39 = 0.53
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Ejercicios clase 7/11/2020
Jay devore secuencia 135 los Pares, sección 3.3
SOLUCION
a) a.
4
E (Y) =  y  p (y) = (0)(0.60) + (1)(0.25) + (2)(.10) + (3)(0.05) = 0.60
x= 0
b) E(Y^2) = (100)(0) ^2(0.60)+(100)(1) ^2(0.25)+(100)(2) ^2(0.10)+(100)(3) ^2=170
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a) E(X) = (13.5)(0.2) + (15.9)(0.5) + (19.1)(0.3)
E(X) = 2.7 + 7.95 + 5.73 = 16.38
V(X) = (13.5 – 16.38)2(0.2) + (15.9 – 16.38)2(0.5) + (19.1 – 16.38)2(0.3)
V(X) = 1.6588 + 0.1152 + 2.2195 = 3.9936
E(X^2) = (13.5)2(0.2) + (15.9)2(0.5) + (19.1)2(0.3)
E(X^2) = 36.45 + 126.405 + 109.443 = 272.298
b) E(25X – 8.5) = 25E(X) – 8.5 = (25)(16.38) – 8.5 = 401
c) V(25X – 8.5) = V(25X) = (25) ^2[V(X)] = (25) ^2(3.9936)
V(25X – 8.5) = (625) (3.9936) = 2496
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d) E[h(X)] = E[X – 0.01X^2] = E(X) – 0.01E(X^2)
E[h(X)] = 16.38 – 2.72298 = 13.65702
SOLUCION
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SOLUCION
P(x)
.8
.1
.08
.02
x
0
1,000
5,000
10,000
H(x)
0
500
4,500
9,500
SOLUCION
E(x) =x=1 nx ∙1n= 1nx=1 nx = 1n nn+12=n+12
E(x2) =x=1 nx² ∙1n= 1nx=1 nx² = 1n nn+1(2n+1)6=(n+1)(2n+1)6
V(x) = (n+1)(2n+1)6-n+122= n²-112
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SOLUCION
a) La grafica de líneas de la p.m.f. -X es sólo el gráfico de líneas de la p.m.f. de X
reflejada alrededor de cero , pero ambos tienen el mismo grado de propagación de sus
respectivos medios , lo que sugiere V ( -X) = V (X).
b) a = -1, b = 0
V(aX + b) = V(-X) = a2V(X).
SOLUCION
E[X(X-1)] = E(X2) – E(X),
E(X2) = E[X(X-1)] + E(X) = 32.5
a)
b)
V(X) = 32.5 – (5)2 = 7.5
c)
V(X) = E[X(X-1)] + E(X) – [E(X)]2
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SOLUCION
B)
   x  p( x)  2.64 ,  2   x 2  p( x)  2  2.37,  1.54
x 0

Por lo tanto  - 2 = -.44 , y  + 2 = 5,72 ,
por lo que P ( x | | -   2 ) = P ( X es al menos 2 S.D. del de  )
= P ( x es o bien  - 0,44 o  5,72 ) = P (X = 6 ) = 0,04 .
de Chebyshev cota de 0.025 es demasiado conservador. Para K = 3,4,5 y 10 , P ( | x - 
| k ) = 0 , aquí de nuevo apuntando a la naturaleza muy conservadora de la cota 1
C)
 = 0 y  3 P( |x-|  3) = P(| X |  1)1
= P(X = -1 +1) = 18+18  9
D)
p(-1) = 50 , p(1)  50 , p(0)  25.
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Ejercicios clase 11/11/2020
Jay devore secuencia 142 cuatro ejercicios (los que queramos) sección 3.4
SOLUCION
a) [8!/3!(8 - 3)!](0.35) ^3(1 - 0.35) ^5 = 56(0.35) ^3(1 - 0.35) ^5 = 0.278
b) [8!/5!(8 - 5)!](0.6) ^5(1 - 0.6) ^3 = 56(0.6) ^5(1 - 0.6) ^3 = 0.278
c) P(X ≤ 5) – P(X ≤ 2) = B(5;7,0.6) – B(2;7,0.6) =
[7!/5!(7 - 5)!](0.6) ^5(1-0.6) ^2 - [7!/2!(7 - 2)!](0.6) ^2(1 - 0.6) ^5 =
21(0.6) ^5(1 - 0.6) ^2 - 21(0.6) ^2(1 - 0.6) ^5 = 0.261 – 0.077 = 0.183
d) 1 – P( X = 0) = 1 – B( 0; 9, 0.1) = 1 - [9!/0!(9 - 0)!](0.1) ^0(1 - 0.1) ^9 =
0.612
SOLUCION
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SOLUCION
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Ejercicios clase 11/11/2020
Jay devore secuencia 149 cuatro ejercicios (2 de hipergeometrica 2 de Binomial
negativa) sección 3.5
SOLUCION
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SOLUCION
a) 0.33
b) 0.99
c) 0.685
SOLUCION
a) h (x; 15, 10, 20) para x = 5, . . ., 10
b) 0.0325
c) 0.697
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SOLUCION
nb(x; 6, 0.5), 6
SOLUCION
A) h (x; 10, 10, 20)
B) 0.033
SOLUCION
0.217
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Ejercicios clase 11/11/2020
Jay devore secuencia 154 cuatro ejercicios (los que queramos) sección 3.6
SOLUCION
A) p= 1/200 mientras que n=1000. Así que n(p)= 5
p (5 menor o igual a X menor o igual 8)= F(8;5)- F(4;5)= 0.492
B) p (x mayor que 8)= 1 - p(x menor que 7)= 1 - 0.867= 0.133
SOLUCION
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SOLUCION
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SOLUCION
a) P(X<=10)= F(10;20)=0.11
b) P(X>20= 1- F(20;20)=0.441
c) P(10<=X<=20)= F(20;20)-F(9;20)=0.554
d) P(10<X<20)= F(19;20)-F(10;20)= 0.459
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