82 Julio César Mariños Alfaro CASO VENCIDO ACTUALIZACIÓN R = S * FDFA in =VA( i ; n ; ; -VF ) P = S * FSA in P = R * FAS in =VA( i ; n ; -R ) R 0 P R 1 =PAGO( i ; n ; ; -VF ) R 2 R 3 n-1 R = P * FRC in S R n =VF( i ; n ; ; -VA ) S = P * FSC in S = R * FCS in =VF( i ; n ; -R ) =PAGO( i ; n ; -VA ) CAPITALIZACIÓN CUADRO RESUMEN FÓRMULA CONDENSADA FÓRMULA DETALLADA FUNCIÓN EN Excel S = P * FSC in S = P(1+ i)n =VF( i ; n ; ; -VA ) P = VA = Valor Actual o Valor Presente ( Stock inicial de efectivo ) =VA( i ; n ; ; -VF ) S = VF = Valor Futuro o Monto ( Stock final de efectivo ) S = R[(1+ i) - 1]/i =VF( i ; n ; -R ) R = PAGO = Flujo de efectivo, Serie Uniforme ( Anualidad o Rentas ) R = S*i /[(1+ i)n–1] =PAGO( i ; n ; ; -VF ) n = Horizonte temporal de 0 , n ( tiempo ) i = Tasa de interés por periodo P = S* FSAin S = R* FCSin R = S * FDFAin P = S/(1+i) n n FASin P = R (1+ i) –1 i(1+i)n =VA( i ; n ; -R ) R = P * FRCin R = P i(1+ i)n (1+i)n-1 =PAGO( i ; n ; -VA ) P = R* n NOTACIONES Circuito Matemático Financiero en Excel: Caso Vencido y Anticipado CASO ANTICIPADO ACTUALIZACIÓN R = [ S / ( 1 + i ) ] * FDFA in =VA( i ; n ; ; -VF ; 1 ) P = S * FSA in P = R ( 1 + i ) * FAS in =VA( i ; n ; -R ; ; 1 ) =PAGO( i ; n ; ; -VF ; 1 ) R R R R R S =VF( i ; n ; ; -VA ; 1 ) S = P * FSC in 0 P 1 2 3 n-1 n S = R ( 1 + i ) * FCS in =VF( i ; n ; -R ; ; 1 ) R = [ P / ( 1 + i ) ] * FRC in =PAGO( i ; n ; -VA ; ; 1 ) CAPITALIZACIÓN CUADRO RESUMEN FÓRMULA CONDENSADA S = P * FSC in P = S* FUNCIÓN EN Excel NOTACIONES =VF( i ; n ; ; -VA ; 1 ) P = VA = Valor Actual o Valor Presente ( Stock inicial de efectivo ) =VA( i ; n ; ; -VF ; 1 ) S = VF = Valor Futuro o Monto ( Stock final de efectivo ) S = R(1+i)[(1+ i)n- 1]/i =VF( i ; n ; -R ; ; 1 ) R = PAGO = Flujo de efectivo, Serie Uniforme ( Anualidad o Renta ) R = S* i /(1+i)[(1+ i) –1] =PAGO( i ; n ; ; -VF ; 1 ) n = Horizonte temporal de 0, n tiempo ) =VA( i ; n ; -R ; ; 1 ) i = Tasa de interés por período. S = P(1+ i)n FSAin P = S/(1+i) S = R ( 1 + i ) * FCS in R = [S/(1+i)]* FÓRMULA DETALLADA FDFAin P = R ( 1 + i ) * FAS i n R = [ P / ( 1 + i ) ] * FRC in n n P = R(1+i) R = P (1+i) (1+ i) –1 i(1+i)n n i(1+ i)n (1+i)n–1 =PAGO( i ; n ; -VA ; ; 1 ) 83 Circuito Matemático Financiero en Excel: Caso Vencido y Anticipado FACTORES MATEMÁTICO FINANCIERO: CASO VENCIDO Fórmula SIGLAS Fórmula Función en Valores Valores Excel Límites n oo Límites i = 0 N° Español Inglés Matemática 1 FSC in SPCAF in (1+ i)n =VF( i ; n ; ; -1 ) oo 1 Transforma un Valor Actual P en un Valor Futuro S 2 FSA in SPPWF in 1 (1+ i )n =VA( i ; n ; ; -1 ) 0 1 Transforma un Valor Futuro S en un Valor Actual P 3 FCS in USCAF in (1+i)n - 1 i =VF( i ; n ; -1 ) oo n Transforma un Flujo Constante R Vencido en un Valor Futuro S 4 FDFA in SFDF in i (1+i)n - 1 =PAGO( i ; n ; ; -1 ) 0 1/n Transforma un Valor Futuro S en un Flujo Constante R Vencido 5 FAS in USPWF in (1+i)n - 1 i ( 1 + i )n =VA( i ; n ; -1 ) 1/i n Transforma un Flujo Constante R Vencido en un Valor Actual P 6 FRC in CRF in i(1+i)n ( 1 + i )n - 1 =PAGO( i ; n ; -1 ) 1 1/ n L0 QUE REALIZA EL FACTOR Transforma un Valor Actual P en un Flujo Constante R Vencido FÓRMULAS DEL NÚMERO DE PERÍODOS ( n ) FÓRMULAS DE LA TASA DE INTERÉS ( i ) EN Excel EN Excel MATEMÁTICAMENTE CUANDO SE CONOCE i , R y VA PERO SE DESCONOCE VF =NPER( i ; -R ; VA ) n = - LOG 10( 1 – i * P / R ) LOG10( 1 + i ) MATEMÁTICAMENTE CUANDO SE CONOCE n , R y VA PERO SE DESCONOCE VF =TASA( n ; -R ; VA ) CUANDO SE CONOCE i , R y VF PERO SE DESCONOCE VA CUANDO SE CONOCE n , R y VF PERO SE DESCONOCE VA =NPER( i ; -R ; ; VF ) =TASA( n ; -R ; ; VF ) n = LOG 10( 1 + i * S / R ) LOG10( 1 + i ) CUANDO SE CONOCE i , VA y VF PERO SE DESCONOCE R =NPER( i ; ; -VA ; VF ) n = LOG 10( S / P ) LOG10( 1 + i ) CUANDO SE CONOCE n , VA y VF PERO SE DESCONOCE R =TASA( n ; ; VA ; -VF ) i = ( S / P ) 1/n - 1 Circuito Matemático Financiero en Excel: Caso Vencido y Anticipado FACTORES MATEMÁTICO FINANCIERO: CASO ANTICIPADO N° SIGLAS Fórmula Función en Valores Valores Español Matemática Excel Límites n oo Límites i = 0 L0 QUE REALIZA EL FACTOR 1 FSC in (1+ i)n =VF( i ; n ; ; -1 ; ; 1 ) oo 1 Transforma un Valor Actual P en un Valor Futuro S 2 FSA in 1 (1+ i )n =VA( i ; n ; ; -1 ; 1 ) 0 1 Transforma un Valor Futuro S en un Valor Actual P =VF( i ; n ; -1 ; ; 1 ) oo n Transforma un Flujo Constante R Anticipado en un Valor Futuro S =PAGO( i ; n ; ; -1 ; 1 ) 0 1/n Transforma un Valor Futuro S en un Flujo Constante R Anticipado 1/i n Transforma un Flujo Constante R Anticipado en un Valor Actual P 1 1/ n Transforma un Valor Actual P en un Flujo Constante R Anticipado 3 ( 1 + i ) FCS in (1+i) (1+i)n - 1 i 4 1 FDFA in (1+i) 1 (1+i) i (1+i) 5 ( 1 + i ) FAS in (1+i) (1+i)n - 1 i ( 1 + i )n =VA( i ; n ; - 1 ; ; 1 ) 6 1 FRC in (1+i) 1 (1+i) i(1+i)n (1+i)n-1 =PAGO( i ; n ; - 1 ; ; 1 ) n - 1 FÓRMULAS DEL NÚMERO DE PERÍODOS ( n ) FÓRMULAS DE LA TASA DE INTERÉS ( i ) EN Excel EN Excel MATEMÁTICAMENTE CUANDO SE CONOCE i , R y VA PERO SE DESCONOCE VF =NPER( i ; -R ; VA ; ; 1 ) n = - LOG 10( 1 – i * P / R ( 1 + i ) ) LOG10( 1 + i ) CUANDO SE CONOCE i , R y VF PERO SE DESCONOCE VA =NPER( i ; -R ; ; VF ; 1 ) n = LOG 10( 1 + i * S / R ( 1 + i ) ) LOG10( 1 + i ) MATEMÁTICAMENTE CUANDO SE CONOCE n , R y VA PERO SE DESCONOCE VF =TASA( n ; -R ; VA ; ; 1 ) CUANDO SE CONOCE n , R y VF PERO SE DESCONOCE VA =TASA( n ; -R ; ; VF ; 1 ) CUANDO SE CONOCE i , VA y VF PERO SE DESCONOCE R CUANDO SE CONOCE n , VA y VF PERO SE DESCONOCE R =NPER( i ; ; -VA ; VF ; 1 ) =TASA( n ; ; VA ; - VF ; 1 ) n = LOG 10( S / P ) LOG10( 1 + i ) i = (S/P) 1/n - 1